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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈时，求椭圆的长轴长的最大
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否
小马去省城办事，乘坐不同的交通工具所需的时间如下：先把表格填写完整。自行车公共汽车出租车速度／（千米／时）126080时间／（时）20从上表可发现，交通工具所需时间和速度成（）比例
椭圆C的方程（a＞b＞0），点A、B分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为（-4，0），且过点P，（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问过点P能否引圆
如图，已知椭圆，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点，（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求直线PF1的斜率k；（3）若成等差数列，椭圆的离
设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若，则该椭圆的离心率是[]A、B、C、D、
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为（），离心率为（）。
一本故事书有400页，丽丽每天看14页，三个星期后还剩多少页没有看？
闰年上半年的天数与下半年天数同样多。[]
点P是椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=，则△PF1F2的面积为[]A.B.C.18D.12
已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左焦点作倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点。（1）设点M是线段AB的中点，直线OM与AB夹角正切值是2，求椭圆方程；（2）当A，B分别
椭圆的焦点坐标是[]A.（±5，0）B.（0，±5）C.（0，±12）D.（±12，0）
椭圆x2+4y2=4的长轴长为[]A.4B.2C.8D.16
椭圆上一点到右焦点的距离[]A.最大值为5，最小值为4B.最大值为10，最小值为8C.最大值为10，最小值为6D.最大值为9，最小值为1
从椭圆（a>b>0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率。
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于[]A.B.C.D.
小亮设计了一个给全班同学编号的方案：。第一位数a表示年级，b表示班级，c表示组数，d表示第几排，e表示性别，e是1时表示男生，e是2时表示女生，小丽按这个方案给自己编号是5
设椭圆（a>b>0）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率e的取值范围是：（）。
已知椭圆的离心率e=，则m的值为：（）。
过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使该弦被点M平分，求这条弦所在直线l的方程。
设O为坐标原点，F1，F2是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足，且，则该椭圆的离心率为[]A.B.C.D.
已知一隧道的截面是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离，现有一货车，车宽4米，车高2.5米。（1）若此隧道为单向通行，经测量隧
已知椭圆x2+（m+3）y2=m（m>0）的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）。
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[]A.（0，1）B.C.D.
连一连。4时12分9时20分6时8分8时55分①②③④9：204：128：556：08
设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方程。
若3<k<4，则二次曲线的焦点坐标是[]A.（0，±1）B.（±1，0）C.（±，0）D.与k的取值有关
椭圆=1的离心率等于[]A.B.C.D.
椭圆的焦点坐标是[]A.（-3，0），（3，0）B.（-4，0），（4，0）C.（0，-4），（0，4）D.（0，-3），（0，3）
把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C'的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C'，称之为椭圆的一次“压缩”，按上述定义把椭圆Ci（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C
已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为（）。
已知点P是椭圆（a＞b＞0，xy≠0）上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是[]A.（0，c）B.
已知抛物线y2=4x上一点，A（x0，y0），F是其焦点，若y0∈[1，2]，则|AF|的范围是[]A.B.C.[1，2]D.[2，3]
过椭圆C：的右焦点F2引直线l，与C的右准线交于A点，与C交于B、C两点，与y轴交于D点，若，则C的离心率为[]A．B．C．D．
已知椭圆C1：与双曲线C2：共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为[]A、B、C、（0，1）D、
F1、F2是椭圆C：的左右焦点，P点在C上，且，则∠F1PF2=[]A．B．C．D．
已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为[]A、B、C、D、
直线y=x与椭圆C：=1（a>b>0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为[]A．B．C．D．4-2
已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈（，1），则实数m的取值范围是[]A．B．C．D．
椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是[]A、y=±2xB、C、y=±4xD、
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）。（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个
已知椭圆经过点，它的焦距|F1F2|=2，E是椭圆上一点且∠F1EF2=60°，（1）求该椭圆的标准方程；（2）求△F1EF2的面积。
已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点的坐标（3，0），，且，则的最小值为（）。
已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lge1+lge2，则m的取值范围是（）。
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.
已知椭圆的标准方程为，且c=1，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆在第一象限内的交点为P，F是椭圆的右焦点，
若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是[]A．m>0B．0<m<1C.-2<m<1D．m>1且
椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是[]A．20B．12C．10D．6
已知P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
设M是椭圆上的一个点，F1，F2是椭圆的焦点，如果点M到点F1的距离是4，那么点M到点F2的距离是
设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4:3，则△PF1F2的面积为
如图，已知椭圆方程（a>b>0），焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=α,求△F1PF2的面积（用a、b、α表示）．
已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为[]A.9或或C.9或或
已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．
已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点，且过P点作椭圆，当P点在半圆上移动时，椭圆的离心率有[]A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
已知a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线和的离心率，则lge1+lge2的值为[]A．正数B．负数C．零D．不确定
设P是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于[]A.4B.5C.8D.10
椭圆(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为____．
设A，B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点(1)当λ=3时，求椭圆的焦点坐标；(2)确定λ的取值范围，并求直线AB的方程．
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A．－4B．4C．－2D．2
设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为.
设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为、、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为[]A.2B.C.D.
设F1，F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为[]A.B.C.D.
如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_______．
椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为[]A.B.C.D.
椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）。
若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是_________．
已知直线y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）。
若椭圆经过点（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于()
已知圆N：x2+y2=b2恰好经过椭圆M：的焦点，则椭圆M的离心率为（）
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是[]A．B．C．D．
已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为[]A．B．C．或D．
在椭圆上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是[]A．B．C．D．
在椭圆上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是[]A．B．C．D．
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂
以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为[]A．B．C．D．
椭圆的左顶点与右焦点的距离是[]A．5B．4C．3D．2
设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．①求椭圆离心率e的取值范围；②若直线PF1与椭圆另一个交点为Q，当，且△PQF2的
已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1●PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是[]A．B．C．D．
椭圆+=1和+=k（k＞0）具有[]A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴
已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=（）
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于[]A．B．C．D．
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为[]A．B．C．2D．4
若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于[]A．B．C．D．
已知可行域的外接圆C1与x轴交于点A1、A2，椭圆C2以线段A1A2为长轴，离心率（1）求圆C1及椭圆C2的方程（2）设椭圆C2的右焦点为F，点P为圆C1上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的
已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为（）。
F1、F2是椭圆+=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=（）
椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为[]A．B．2﹣C．2（2﹣）D．
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2。证明：△MNF2的周长为定
已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为（）
设M为椭圆(a>b>0)上一点，F1、F2为椭圆的焦点，若∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．
设P是椭圆(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．
求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．
椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线，也是日常生活中常见的曲线．椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛，如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上，经反射后通过另外一
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200
人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球半径为r千米，则运行轨迹的短轴长为
设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．
(1)已知椭圆的一个焦点将长轴分成长为的两段，求其离心率；(2)已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4，求其离心率．
已知椭圆(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”那么“优美椭圆”的离心率为____
已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是[]A．B．C．D．
设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）。
如图，已知定点A(2，1)，F(1，0)是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求：|PA|+|PF|的最值，
若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=[]A．B．C．D．
在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是[]A．1B．2C．3D．4
已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=（）。
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，
椭圆的焦点坐标为[]A．（±3，0）B．（±4，0）C．（0，±3）D．（0，±4）
椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为[]A.10B.16C.18D.20
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是[]A.B.C.D.
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是（）
若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为（）。
双曲线的离心率为（）；若椭圆与双曲线C有相同的焦点，则a=（）．
已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是[]A．B．C．D．
有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在？这时矩形的周
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．
若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为-1．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆离心率．
一个椭圆的半焦距为2，离心率，即么它的短轴长是[]A．3B．C．D．6
椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，
椭圆的离心率为，则m=。
已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标为
如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的椭圆，设其中经过点M，N，P
过椭圆（a>b>0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则这条弦的长度等于[]A.B.C.D.
若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）。
已知椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为[]A.B.C.D.
2003年10月15日9时，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原
设经过椭圆上的任意两点的连线的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x0，则x0∈[]A.B.C．[-1，1]D．（-1，1）
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）
椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为[]A、10B、6C、5D、4
已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是[]A．B．C．D．
在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．
已知a＞b＞0，F是方程的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，与x轴平行，=，设A（x1，y1），B（x2，y2），，，（I）求椭圆E的离心率（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点
直线y=与椭圆的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为（）
已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是[]A．B．C．D．
椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为[]A．B．1C．D．2
F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）
若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，则当△F1PF2的面积为1时，=[]A．0B．1C．3D．6
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标
设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为[]A．B．2C．D．1
椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[]A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）
已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则[]A．随着角度θ的增大
已知点P是椭圆：（x≠0，y≠0）上的动点，，是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠P的角平分线上一点，且·=0，则|OM|的取值范围是（）A．[0，3）B．（0，）C．[，3）D．[0，4]
已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，，是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠P的角平分线上一点，且·=0，则|OM|的取值范围是[]A．[0，3）B．（0，）C．[，3）D．[0，4]
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2﹣b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙
双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是[]A．B．C．D．
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A．﹣2B．2C．﹣4D．4
若椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序
已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值
如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为[]A．2B．4C．8D．
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
椭圆=1的离心率为（）．
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为（）．
如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为（）．
椭圆=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是（）．
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是（）．
已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．（1）若AB=4，梯形的高为，求椭圆方程；（2）若，求椭圆离心率e的取值范围．
以椭圆的左焦点F（﹣c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）．
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上下顶点分别为A，B，直线BF交椭圆于C点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若P点是椭圆上弧AC上动点，四边形APCB面积的最小
若焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m=（）．
椭圆=1的焦距等于2，则m的值为（）．
从椭圆（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．（1）求椭圆的离心率；（2）求∠F1QF2的范围；（3）当Q
已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值[]A．大于0且小于1B．大于1C．小于0D．等于0
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A．﹣2B．2C．﹣4D．4
已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=[]A．B．2C．D．3
已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是（）①y=x+1②y=2③y=﹣x+3④y=﹣2x+3
已知点P（a，b）（a＞b＞0）与椭圆的两个焦点F1，F2构成等腰三角形，则椭圆的离心率e=（）．
已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）
设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一
已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2﹣F1F2=0，若椭圆的离心率等于（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）若△ABF2的面积等于4，求椭圆
离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（）。
如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是（）．
已知椭圆x2+2y2﹣2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是（）．
中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为（）．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（﹣1，﹣2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，﹣2），，1）．
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）．
椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）倍．
椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率（）．
设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．
椭圆的离心率为，则m=（）．
已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程．
椭圆+=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（）
已知双曲线C1与椭圆C2：有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为，求双曲线C1的方程．
等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是（）
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF
以椭圆（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（）．
以椭圆（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（）。
如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=（）．
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆，则该椭圆的离心率是（）．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（）。
已知圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=（）．
椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（）
若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300
已知椭圆C1：的离心率为，一个焦点坐标为．（1）求椭圆C1的方程；（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；（3）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭
若椭圆的离心率为，则k的值为（）
如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.
已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=（）．
如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是[]A．12B．14C．16D．20
已知点P是椭圆上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为，求点P的坐标（）
已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是[]A．B．C．D．
如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°。（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值。
如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．非上述结论
若椭圆的离心率为，则实数m等于[]A．或B．C．D．或
椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，
如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（）
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值为（）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）
已知椭圆C：（a＞0，b＞0），F1，F2是椭圆C的两个焦点，若点P是椭圆上一点，满足那么|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C的离心率为（）
已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）
已知椭圆的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为[]A．（﹣3，0）B．（﹣4，0）C．（﹣10，0）D．（﹣5，0）
已知椭圆的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．（1）若当θ=30°时有
如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直
如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是（）．
椭圆的两个焦点F1．F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，=[]A．B．C．D．4
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是（）。
已知椭圆，点P（）在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为[]A．B．C．D．
椭圆的两个焦点F1．F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，=[]A．B．C．D．4
椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）。
函数y=的图象上至少存在不同的三点到（1，0）的距离构成等比数列，则公比的取值范围（）
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点D（1，）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值（3）求|PQ|的
如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x﹣1）+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若=m+n（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是（）．
已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为（I）求椭圆的方程；（II）若P、Q是椭圆上满足，若直线OP、OQ的斜率分别为kOP，kOQ，求证：|kOPkOQ|是定值．
椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（）。
设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点。（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞。
已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率为（）
已知椭圆，则[]A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等
已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为[]A.B.C.D.
椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为[]A．B．C．D．
已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A．B．C．D．
已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A．B．C．D．
已知椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）与圆x2+y2=4c2只有两个公共点，其中c是该椭圆的半焦距，椭圆上的点到直线x﹣y﹣c=0距离的最大值为．（1）求椭圆的离心率；（2）若a＞2c时，求椭圆的方
已知、是椭圆的焦点，点P是C上的动点，则P的取值范围为（）．
如图，已知，是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段P与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段P的中点，则椭圆C的离心率为（）
已知、是椭圆的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．（1）若椭圆C的离心率为，且的最大值为8，求椭圆C的方程；（2）若△P为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切．（1）求证：；（2）P是椭圆E上异于、A2的一点，直线P、PA2的斜率之积为﹣，求椭圆E的方程；（3）直线l与椭圆E交
如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+
已知：如图，圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线l于点Q．（1）求椭圆
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为[]A．B．3C．8D．15
若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=（）．
设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足|P|：||：|P|=6：5：4，则曲线C的离心率等于（）
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共
过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．（1）求k的值；（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．
直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
已知椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段P相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.
已知椭圆的离心率,则实数的值为[]A.3B.C.3或D.或
已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则[]A．6B．4C．2D．不能确定
在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是（）．
若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面
与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是[]A．B．C．D．
椭圆C：的焦点为F1，F2，离心率为．过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且的周长为8，则b的值为[]A．1B．C．2D．2
M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q。若为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）
已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有．（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方程．
已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）。
已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为[]A．y=±2B．x=±2C．y=±D．x=±
已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线l的方程；（2）若椭圆经过直线l上的点P，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆
如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证
椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为[]A．B．C．D．
已知椭圆的右焦点为F，离心率为,过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点(其中A点在x轴上方），则的值等于[]
椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为[]A．B．C．D．
已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．
椭圆轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若
如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两
已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）
椭圆的离心率为（）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.(1)若,求椭圆方程;(2)对(1)中椭圆
若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是[]A．2B．C．1D．
给出下列命题：①已知椭圆两焦点F1,F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A,B两点，则|AB|的最小值为2；
已知点、，是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于的函数为，那么下列结论正确的是[]A．与一一对应B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数D．函数
已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为[]A．B．C．D．
方程所表示的曲线是[]A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
椭圆+=的离心率是，则的最小值为（）
如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别是.若=，求的
等腰三角形底和腰分别是4厘米和8厘米，等腰三角形的周长是（）厘米．A．12B．16C．20D．16或20
（文）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则实数p的值是______．
抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆y28+x24=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A．x2=±8yB．y2=±8xC．x2=±4yD．y2=±4x
已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若FA=3FB，则|AF|=（）A．2B．2C．3D．3
已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．
过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F1构成的△ABF2的周长为（）A．2B．22C．4D．8
已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______．
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．4
已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．
点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．
如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．
椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．
已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．12
记椭圆x24+ny24n+1=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则limn→∞Mn=（）A．0B．14C．2D．22
设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为______．
设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400
中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆方程为______．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．
若椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是______．
设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．
在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）A．1B．2C．3D．4
椭圆x24+y22=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．3个B．4个C．6个D．8个
（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．33B．12C．32D．不确定
2008年9月25日下午4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a，离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的
已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b=______．
椭圆x29+y24=1的焦距等于______．
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论1m+1n=2p．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=______．
已知点P在椭圆x240+y220=1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个C．6个D．8个
椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（）A．10B．16C．18D．20
已知椭圆x225+y216=1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为______．
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是______．
设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是______．
若椭圆x225+y29=1上任意一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为______．
如果方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是______．
椭圆x212+y23=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是______．
设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A．33B．12C．32D．22
中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为2，则椭圆方程是（）A．x24+y23=1B．x24+y2=1C．x23+y24=1D．x2+y24=1
已知椭圆C1：x212+y24=1，C2：x216+y28=1，则（）A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等
已知椭圆c：x22+y2=1=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．
已知椭圆方程为x223+y232=1，则这个椭圆的焦距为（）A．6B．2C．35D．65
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．13B．33C．12D．32
若A，B是椭圆16x2+25y2=400与y轴的两个交点，C，D是该椭圆的两个焦点，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为（）A．60B．48C．30D．24
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．
椭圆x225+y216=1的离心率为（）A．35B．45C．34D．1625
已知A、B为椭圆C：x2m+1+y2m=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是2π3，则m=______．
已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率e=35，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．10B．12C．16D．20
设p是椭圆x225+y216=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．10
求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．
已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．
设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=______．
常数a＞0，焦点在x轴上的椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（）A．3B．13C．3D．33
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．12B．22C．2D．2
已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=______．
椭圆x236+y216=1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是线段MF1的中点（O为坐标原点），则|ON|=______．
已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F1BF2=90°，则椭圆的离心率e等于______．
用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为______．
在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______．
已知P是椭圆x2100+y236=1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是172，则点P到左焦点的距离是（）A．165B．665C．758D．778
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=23，短轴长为85，求椭圆的方程．
椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．210B．10C．22D．2
在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为______．
如图：在椭圆x225+y216=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（）A．（522，22）B．（52，2）C．（22，2）D．（1，865）
AB为过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）A．bcB．acC．abD．b2
椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1
以过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=a2c的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定
设P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F1，F2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（）A．63B．33C．62D．32
椭圆x225+y29=1的离心率为______．
已知椭圆x225+y29=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一焦点距离为（）A．5B．4C．6D．7
椭圆的两焦点将其长轴三等分，则椭圆的离心率e=______．
（1）求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=23，长轴长为12，求椭圆的方程．
如图，把椭圆x24+y22=4的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5
F1、F2是椭圆x2a2+y29=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______．
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：x22+y2=1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为______．
设A是椭圆长轴的一个端点，B1B是短轴，∠BAB1=60°，则椭圆的离心率为______．
设F1，F2是椭圆x225+y29=1的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定
已知椭圆方程为3x2+2y2=1，则该椭圆的长轴长为______．
已知点M(3，0)，椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B，则△ABM的周长为______．
椭圆x225+y29=1的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．10B．12C．20D．16
方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）
已知F1（2，0），F2（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（）A．4B．8C．12D．16
从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求椭圆的方程．
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[π12，π4]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[22，1]B．[22，63]C．[63，1）D．[22，3
以椭圆x2+y25=1中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．
过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．12D．13
椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分，则椭圆的离心率为______．
如果椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．5B．4C．8D．6
椭圆7x2+16y2=112的左右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______．
已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（）A．4B．8C．12D．16
已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1+PF2|的最小值是（）A．0B．1C．2D．22
短轴长为5，离心率为23的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．3
设F1是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（）A．4aB．2aC．4bD．不确定
已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（）A．3和5B．5和5C．3和3D．4和3
以过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定
F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______．
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（）A．12B．22C．13D．33
已知椭圆x28+y24=1的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．两条平行线
设F1，F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．42C．22D．6
椭圆x2+y24=1的准线方程是（）A．x=±433B．y=±433C．y=±4D．x=±4
若方x22+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．
若椭圆x216+y27=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△AF2B的周长为______．
椭圆x29+y24=1的内接矩形面积的最大值是______．
椭圆方程为4x2+y2=1，则该椭圆的长轴长为（）A．12B．1C．2D．4
椭圆x24+y23=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为______．
设M是椭圆x29+y24=1上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|等于（）A．2B．3C．4D．6
F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|等于（）A．6B．8C．5D．4
椭圆x24+y2=1上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应的准线的距离为（）A．32B．233C．1D．433
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．
已知椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，则椭圆的离心率为（）A．14B．12C．22D．24
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为______．
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．66B．13C．12D．33
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆x23+y2=14上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（）A．23B．6C．43D．12
若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被y2=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______．
