椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题列表
椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题100
椭圆kx2+(k+2)y2=k的焦点在y轴上,则k的取值范围是()A.k>-2B.k<-2C.k>0D.k<0椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是()A.352B.3+58C.5-12D.5+14矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的短轴的长为()A.23B.26C.42D.43在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=()A.34B.23C.45D.54设p是椭圆x225+y216=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于()A.4B.5C.8D.10如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6<a<-2设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF1丨:丨PF2丨=2:1,则△PF1F2的面积为()A.4B.6C.22D.42椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率e=ca为()A.32B.34C.22D.12椭圆x2m+y24=1的焦距等于2,则m的值为()A.5或3B.5C.8D.16椭圆x225+y29=1的焦距为()A.5B.3C.4D.8椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值为()A.5B.3C.3或5D.6已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若PF1•PF2|PF1|•|PF2|=12,则△F1PF2的面积为()A.33B.23C.3D.33已知P是椭圆x2100+y236=1上的一点,若P到椭圆右准线的距离是172,则点P到左焦点的距离是()A.165B.665C.758D.778我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则∠ABF等于()A.60°B.75°C.120椭圆x225+y216=1上有一点P到左焦点的距离是4,则点p到右焦点的距离是()A.3B.4C.5D.6离心率为35,长轴长为10的椭圆的标准方程是()A.x225+y216=1B.x225+y216=1或y225+x216=1C.x2100+y264=1D.x2100+y264=1或y2100+x264=1已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为()A.2-1B.22C.2+1D.2-2椭圆x225+y216=1的焦距是()A.3B.6C.8D.10已知椭圆x225+y29=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4,则P到另一焦点距离为()A.5B.4C.6D.7已知椭圆的方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,离心率е=12,则椭圆方程为()A.x216+y212=1B.x24+y2=1C.x24+y23=1D.x23+y24=1椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为()A.23B.13C.33D.15设F1,F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2的面积为()A.4B.42C.22D.6点P在椭圆x25+y21=1上,F1,F2为焦点且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为()A.33B.4C.43D.4(2-3)平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A.[1,4]B.[2,6]C.[3,5]D.[3,6]双曲线x2a2-y2b2=1与椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则()A.a2+b2=m2B.a2+b2>m2C.a2+b2<m2D.a+b=m设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.22B.2-12C.2-2D.2-1F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|等于()A.6B.8C.5D.4若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于()A.12B.22C.2D.2设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为()A.±2B.±43C.±12D.±34方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆,则实数k的范围是()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(2,0)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0,则椭圆的离心率的取值范围是()A.(0,1)B.(0,22]C.[22,1)D.[12,1)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为()A.y=±4xB.y=±14xC.y=±2xD.y=±12x已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为13,则椭圆的方程是()A.x2144+y2128=1B.x236+y220=1C.x232+y236=1D.x236+y232=1椭圆x24+y23=1上的点P到其右焦点F的最近距离是()A.1B.2C.3D.4椭圆x216+y27=λ1与x216+y27=λ2(λ1>λ2>0)的关系为()A.有相同的焦距B.有相同的顶点C.有相同的离心率D.有相同的焦点如果椭圆x281+y225=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是坐标原点,则ON的长为()A.2B.4C.8D.32焦距等于4,长轴长为8的椭圆标准方程为()A.x264+y248=1B.x264+y248=1或x248+y264=1C.x216+y212=1D.x216+y212=1或x212+y216=1若双曲线x2a-y2b=1(a>0,b>0)和椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点,则|PF1|2+|PF2|2=()A.2(m2+a2)B.2(m+a)C.4(a+b)D.4(m-n)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是()A.[53,32]B.[33,22]C.[53,22]D.[33,32]下列各组命题中,满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A.p:0=φ;q:0∈φB.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数C.p:a+b≥2ab(a,b∈R点P(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.0<e≤22B.22≤e<1C.0<e<1D.e=22已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为()A.5+12B.5-12C.5+14D.5-14过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于()A.60°B.75°C.90°D.120°若椭圆x2m+2+y23=1的焦点在x轴上,且离心率e=12,则m的值为()A.2B.2C.-2D.±2方程x225-k+y216+k=1表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.-16<k<25B.-16<k<92C.92<k<25D.k>92线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6,M是AB的中点,当P点在同一平面内运动时,|PM|的最小值是()A.2B.2C.5D.5已知椭圆方程x225+y29=1,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是()A.2B.4C.8D.32从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.63设P是椭圆x225+y216=1上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为()A.1633B.16(2-3)C.16(2+3)D.16命题甲:“双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1”,命题乙:“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设M是椭圆x29+y24=1上的任意一点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|MF1|+|MF2|等于()A.2B.3C.4D.6椭圆方程为4x2+y2=1,则该椭圆的长轴长为()A.12B.1C.2D.4以椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a、b>0)焦点为顶点,以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2,下列结论中错误的是()A.C2的方程为x2a2-b2-y2b2=1B.C1、C2的离心率的和是1C.C1、C2的离心率的积过椭圆x26+y25=1内的一点P(2,-1)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程是()A.5x-3y-13=0B.5x+3y-13=0C.5x-3y+13=0D.5x+3y+13=0设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.已知F1,F2分别是椭圆x216+y29=1的左右焦点,P点为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为()A.3+27B.4+27C.6+27D.8+27若椭圆两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且△ABF2的周长为20,那么该椭圆的方程为()A.x225+y29=1B.x29+y225=1C.x225+y216=1D.x216+y29=1椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为()A.210B.10C.22D.2椭圆x2a2+y2b2=1和x2a2+y2b2=k(k>0)具有()A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为()A.32B.3C.72D.4椭圆x225+y29=1上一点p到一个焦点的距离为5,则p到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.4D.10已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()A.12B.22C.2D.32若椭圆经过点P(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于()A.22B.13C.12D.32F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=2π3,则它的离心率的取值范围是()A.(0,12)B.[12,1)C.(0,32]D.[32,1)椭圆x24+y23=1的焦距等于()A.1B.2C.23D.4AB为过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是()A.bcB.acC.abD.b2已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为()A.12B.5+12C.63D.5-12已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0、的焦点;M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为()A.12B.22C.33D.32若椭圆x2+y2m=1的离心率为32,则m的值为______.已知椭圆C:x212+y24=1,一个顶点为A(0,2)(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D方程(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取设椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=22,点F2到右准线为l的距离为2(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设M,N是l上的两个动点,F1M•F2N=0,证明:当|MN|取最小值时,椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=33x的距离是______.已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程.(O为原点).F(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为m+n2的点是______.若焦点在x轴上的椭圆x245+y2b2=1上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.已知椭圆x2a2+y29=1(a>3)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为______.方程x2|m|-1+y22=1表示焦点在y轴上的椭圆时,实数m的取值范围是______.设椭圆:x24+y23=1的长轴两端点为M、N,点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为______.椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点.(1)若M的坐标为(2,0),椭圆的离心率e=32,求a,b的值;(2)若F1M•F2M=0.①求椭圆的离心率e的取值范围已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为22.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线l的方程.命题甲:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题乙:“函数f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在(-∞,+∞)上单调递增”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.定义:离心率e=5-12的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1)求以F1,F2为焦点,且过点P的椭圆方程;(2)求以F1,F2为顶点,以(1)中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程.过椭圆x2a2+y2b2=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点,若PA=λAF,PB=μBF,求λ+μ已知两点F1(0,-2),F2(0,2),且点P到这两点的距离和等于6.(1)求以F1,F2为焦点,且过点P的椭圆方程;(2)设点P(0,3),F1,F2,P关于直线y=x的对称点分别为P',F′1,F2′,设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于______.已知动点M到椭圆x225+y29=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等,则动点M的轨迹方程是______.已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为______.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标.在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为22.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______.已知椭圆C的离心率e=32,长轴的左右两个端点分别为A1(-2,0),A2(2,0);(1)求椭圆C的方程;(2)点M在该椭圆上,且MF1•MF2=0,求点M到y轴的距离;(3)过点(1,0)且斜率为1的直已知椭圆x2m+y24=1的离心率为22,则此椭圆的长轴长为______.方程x2k-5+y210-k=1表示焦点在y轴的椭圆时,实数k的取值范围是______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是______.离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于______.(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程;(2)求与椭圆x224+y249=1有共同的焦点并且与双曲线x236-y264=1有共同渐近线的双曲线方程.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1、F2,上顶点A(0,b),△AF1F2是正三角形且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一
椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题200
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的左焦点重合,则p的值为______.设P是椭圆x225+y216=1上的任意一点,又点Q(0,-4),则|PQ|的最大值为______.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是3,则这个椭圆方程为______.已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A(0,1),离心率e=22.求椭圆C的方程.椭圆x24+y29=1与曲线x29-k+y24-k=1(0<k<4)的关系是______(填正确的序号).①有相等的焦距,相同的焦点;②有相等的焦距,不同的焦点;③有不等的焦距,相同的焦点;④有不等的焦距椭圆x220+y2k=1的焦距为6,则k的值为______.(1)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点(3,-2),离心率为33,求椭圆的标准方程;(2)双曲线的渐近线方程为y=±34x,焦点坐标为(-5,0),(5,0),求该双曲线的标准方程.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为______.已知F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点Q(-2,1)在椭圆上,线段QF2与y轴的交点M满足QM+F2M=0;(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=π3,求△F1P已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=72,PF1•PF2=34(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0,-13)且斜已知点M(3,0),椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B,则△ABM的周长为______.已知椭圆的焦点为F1(-t,0),F2(t,0),(t>0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项.(1)求椭圆方程;(2)如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200,求tan∠F1PF2的值;(3椭圆x225+y29=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______.以椭圆x2+y25=1中心为顶点,右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.若方x22+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是______.已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆x24+y23=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率,那么ca的值是______.椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且PF1•PF2的最大值为3c2,其中c2=a2-b2,则椭圆M的离心率为______.设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1(a>b>0)上的任一点,∠F1PF2最大值是120°,求椭圆离心率.设椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0),F(0,c)(c>0)为椭圆的焦点,它到直线y=a2c的距离及椭圆的离心率均为22,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=λPB(I)求椭圆已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2.(1)若椭圆C上的点A(1,32)到F1,F2的距离之和为4,求椭圆C的方程和焦点的坐标;(2)若M,N是C上关于(0,0)对称的两点,设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为32,则它的长轴长为______.已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:(1)|PF1|•|PF2|的最大值;(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为63.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为______.椭圆x212+y23=1的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______倍.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.椭圆x2m2+y23-m=1的一个焦点为(0,1),则m等于______.连接椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点,求此双曲线方程.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在坐标轴上,且经过两点P(13,13),Q(0,-12);(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点.已知圆M:(x+5)2+y2=36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足NP=2NQ,GQ•NP=0.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)点F(x,y)在轨迹C上,求2x2+y的最大值与已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是______.已知椭圆C:x24+y2=1,左右焦点分别为F1,F2,(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;(2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为(1,12),求直线l的方程.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A(-1,32);(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.椭圆x225+y29=1的离心率为______.(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-26)的椭圆的标准方程;(Ⅱ)求与双曲线y24-x212=1有相同渐近线,且经过点P(6,1)的双曲线的标准方程.若椭圆x2100+y236=1上一点P到其焦点F1的距离为6,则P到另一焦点F2的距离为______.求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.椭圆x216+y29=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于______.从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,|F1A|=10+5,求椭圆的方程.求与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且一条渐近线为y=43x的双曲线的方程.若焦点在x轴上的椭圆x2k+4+y29=1的离心率为12,则实数k的值为______.已知椭圆短轴上的顶点与双曲线y24-x212=1的焦点重合,它的离心率为35.(1求该椭圆短半轴的长;(2)求该椭圆的方程.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=23,短轴长为85,求椭圆的方程.已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=______.椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=______.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,AB∥x轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为______.已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C,且B为椭圆上的动点,求三角形△ABC面积的最大值与最小值.已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率=______.已知命题p:x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围.椭圆x225+y216=1的焦点为F1,F2,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF1|的值是______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______.(文)设F1、F2分别为椭圆C:x2m2+y2n2=1(m>0,n>0且m≠n)的两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,32)到两个焦点的距离之和等于4,求椭圆C的方程.(2)如果点P是(1)中所得椭圆上的任意一设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23-x2=1的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1||PF2|=______.已知命题P:方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;(2)若命题P是命题q的充分不必中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为12,长轴为8的椭圆的标准方程为______.F1、F2是椭圆x2a2+y29=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF1F2是等边三角形,则a2=______.已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.已知P是椭圆x225+y29=1上一点,焦点为F1、F2,∠F1PF2=π2,则点P的纵坐标是______.已知点P是椭圆x28+y23=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且经过点P(1,32).(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R),O为坐标原点.(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e>22,求m的取值范围;(Ⅱ)设m=4,直线l过点(0,1)且与曲线C交于不同的两点A、B,求椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值等于______.若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为a2+b2的圆为椭圆C的“伴随圆”,椭圆C的短轴长为2,离心率为63.(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若直线l与设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B.(Ⅰ)若OA⊥OB,求AB的长;(Ⅱ)在x轴上是否存在一点M,使得MA•MB为常数?若存在,求出M点的坐已知双曲线的一条渐近线为x+3y=0,且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距,求双曲线的标准方程.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆C上一点,且满足∠F1MF2=π3.(1)求椭圆的离心率e的取值范围;(2)设O为坐标原点,P是椭圆C上的一个动点,试求椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1、A2、B1、B2分别为椭圆C的长轴与短轴的端点.(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时,|PM|取得最大值与最小值,求已知椭圆的方程为x216+y2m2=1(m>0),如果直线y=22x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F,则椭圆的离心率为______.椭圆x2m+y24=1的焦距等于2,则m的值为______.从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM,又Q是椭圆上任一点.(1)求椭圆的离心率;(2)求∠F1QF2的范抛物线y2=-4x上任一点P到椭圆x216+y215=1左顶点的最小距离为______.已知椭圆方程为3x2+2y2=1,则该椭圆的长轴长为______.已知AB,CD分别为椭圆的长轴和短轴,若AQ=12AD,且AD•CQ=0,则椭圆的离心率是______.已知椭圆x2|m|-2+y25-m=1的离心率为32,求椭圆的短轴长.椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c)的离心率e=32,则双曲线x2b2-y2a2=1的渐近线方程是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.已知1m+2n=1(m>0,n>0),则当m•n取得最小值时,椭圆x2m2+y2n2=1的离心率为______.椭圆mx2+ny2=1与直线y=-x+1相交于A、B两点,过原点和线段AB中点的直线斜率为22,则nm的值是()A.2B.22C.32D.29椭圆x24+y23=1的准线方程是()A.x=4B.x=±14C.x=±4D.x=14如果椭圆x24m2+y2m2=1(m>0)上一点P到左准线的距离是3m,点P到右焦点的距离是()A.12mB.32mC.2mD.52m设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-3)2=16相交已知F1、F2是椭圆的两个焦点,椭圆上总存在点M满足MF1•MF2=0,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.(0,12]C.(0,22)D.[22,1)已知椭圆x225+y216=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离()A.2B.3C.5D.7已知椭圆x2+y23=1与双曲线x22a-9-y23-a=1共焦点,则实数a的值为()A.1B.2C.4D.5已知F1(2,0),F2(a,b)为焦点的椭圆经过原点,且长轴长为6,那么ab的最大值是()A.4B.8C.12D.16点P在椭圆x2a2+y24=1(a>2)上,F1,F2是焦点,且F1P•F2P=0,则△F1PF2的面积是()A.8-43B.4+23C.4D.82在椭圆x245+y220=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()A.2个B.4个C.6个D.8个已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F1PF2,过O作与直线l平行的直线交PF1于M点,则MP=我国发射的“神舟八号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面为m千米,远地点距地面为n千米,地球半径为R千米,关于此椭圆轨道,有以下三种说法:(1)长轴长已知F1,F2是椭圆x29+y225=1的两个焦点,A为椭圆上一点,则三角形AF1F2的周长为()A.10B.14C.16D.18
椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题300
椭圆x2+4y2=1的焦点坐标______.(1)求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(0,3)的椭圆方程.(2)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=23,长轴长为12,求椭圆的方程.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,则椭圆的离心率e=______.已知F1、F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|PF1|-|PF2|=4,则PQ•(PF1-PF2)=______若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.(I)求椭圆E的方程;(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试椭圆x24+y2=1的离心率是______.已知椭圆<“m“:mathdsi:zoomscale=150dsi:_mathzoomed=1>x29+y2b=1x29+y2b=1的一条准线方程是x=92,则b=______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率e=63.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l倾斜角的取设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32.已知点P(0,32)到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,则离心率的范围是______.已知F1、F2是椭圆x24+y23=1的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2,则动点M的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一个分支C.两条射线D.一条射线椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为______,△F1PF2的面积为______.已知抛物线x=2my2=nx(n<0)(m<0)与椭圆x29+y2n=1有一个相同的焦点,则动点(m,n)的轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A,B两点,AF1=(2-3)F1B.(1)求椭圆的离心率;(2)若|AB|=3,求椭圆的标准求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.若抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x27+y23=1的左焦点重合,则m的值为______.椭圆x24+y22=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为()A.3B.4C.2D.1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经过左焦点F1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的点,求∠F1PF2的范围.过椭圆x25+y26=1内的一点P(-1,2)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程为()A.3x-5y+13=0B.3x+5y+13=0C.5x-3y+11=0D.5x+3y+11=0已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()A.6B.5C.4D.3已知P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,已知椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)与双曲线x2p-y2q=1(p>0,q>0)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|等于()A.m-pB.n-qC.m-pD.n-q双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=1+52,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于()A.45°B.60°C.90°D.120°已知P为椭圆x225+y29=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.已知P是椭圆x225+y29=1上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且OQ=12(OP+OF),|OQ|=4,则点P到该椭圆左准线的距离为()A.6B.4C.3D.52已知函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当1m+2n有最小值时,椭圆x2m2+y2n2=1的离心率为______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长是常数,当两准线间的距离取得最小值时,椭圆的离心率为()A.12B.22C.13D.33以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是______.设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点,求向量乘积PF1•PF2的取值范围;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,则此椭圆的离心率为______.已知函数f(x)=mx-2+2-1(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).(1)求椭圆E的方程.(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+1t2+1椭圆162+9y2=144的焦点坐标______.已知双曲线过(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线方程.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为()A.22已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使|PF1|是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是______.椭圆x28+y24=1准线方程为______.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,且PF1•PF2=0,tan∠PF1F2=2,则椭圆的离心率等于______.如果椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在点P,使P到原点的距离等于该椭圆的焦距,则椭圆的离心率的取值范围是()A.(0,1)B.(0,12]C.[55,12]D.[15,12]已知向量OA=(2,0),OC=AB=(0,1),动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足OM•AM=k(CM•BM-d2),其中O是坐标原点,k是参数.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当k=12设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若右准线上存在P点使得线段PF1的垂直平分线恰好过F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.15已知点A(0,b),B为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左准线与x轴的交点.若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.椭圆x24+y2m=1的一条准线方程为y=m,则m=______.在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是()A.(13,1)B.[13,1)C.(0,13)D.(0,13]设点p是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是______.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下、上顶点分别为B1、B2,若点P为椭圆上的一点,且直线PB1、PB2的斜率分别为14和-1,则椭圆的离心率为______.已知a>b>0,F是方程x2b2+y2a2=1的椭圆E的一个焦点,P、A,B是椭圆E上的点,PF与x轴平行,PF=a4,设A(x1,y1),B(x2,y2),m=(x1b,y1a),n=(x2b,y2a),m•n=0(I)求椭圆E的离已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-y24=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则()A.a2=132B.a2=3C.b2=1已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点,圆心M在此椭圆上,则满足条件的点M的个数是()A.4B.8C.12D.16若椭圆x2m+y28=1的焦距是2,则m的值为()A.9B.16C.7D.9或7已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q,则△F1PQ内切圆面积的最大值是()A.2516πB.925πC.1625πD.916π已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b≥0),其离心率为45,两准线之间的距离为252.(1)求a,b之值;(2)设点A坐标为(6,0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,已知椭圆x2a2+y2b2=1过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C.现有以A为焦点,过B,C且开口向左的抛物线,其顶点坐标为M(m,0),当椭圆的离心率满足23<e椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.x216+y212=1B.x212+y28=1C.x28+y24=1D.x212+y24=1已知F1、F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则||PF1|-|PF2|||PF1|的取值范围是______.已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(O为坐标原点),AF2•F1F2=0,若椭圆的离心率等于22,则已知椭圆:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且过点(3,12).(I)求椭圆的方程;(II)设A,B,M是椭圆上的三点.若OM=35OA+45OB,点N为线段AB的中点,C(-62,0),D(62,0),求证:|椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)且满足a≤3b,若离心率为e,则e2+1e2的最小值为______.方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)的椭圆左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个顶点,若3DF1=DA+2DF2,则该椭圆的离心率为()A.12B.13C.14D.15椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为______.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为______.椭圆x2a2+y2=1(a>1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|OP|=|OF|(O为坐标原点),则△OPF的面积S=______.已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,则该椭圆的离心率等于______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若|PF1||PF2|=e,则e的值为______.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为______.若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,线段F1F2被y2=bx焦点分为3:1两段,则此椭圆的离心率为______.已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点,三个内角A、B、C满足sinA-sinB=12sinC,则顶点C的轨迹方程是()A.x24-y212=1B.x24-y212=1(x<0)C.x24-y212=1(x<-2)已知椭圆x2a+8+y29=1的离心率e=12,则a的值等于______.椭圆x24+k+y23+k=1的焦点坐标为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0).(1)求椭圆方程;(2)若直线l:x=t(t>2)与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点,直线PA1、已知|AB|=4,M是AB的中点,点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PM|的最大值和最小值分别是()A.3和5B.5和5C.3和3D.4和3设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(3,32)到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF曲线x2a2+y2a2+1=1的离心率的取值范围是()A.(0,22)B.(0,0.5)C.(0,33)D.(0,1)方程x2-79x+1=0的两根可分别作为()A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率已知两个椭圆的方程分别是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0、(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程.在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆x23+y2=1上的一个动点,则S=x+y的最大值为______.已知椭圆方程x220+y211=1,那么它的焦距是()A.6B.3C.231D.31已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为2-1.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上任一点已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55.过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M,则直线FM的斜率等于______.一椭圆通过(2,3)及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长轴,短轴及焦点.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=______.椭圆25x2-150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是()A.(-3,5),(-3,-3)B.(3,3),(3,-5)C.(1,1),(-7,1)D.(7,-1),(-1,-1)设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2、再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2,求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.椭圆x225+y2t=1,两焦点间距离为6,则t=______.x24+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|等于()A.32B.3C.72D.4设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),B为短轴的一个顶点,焦点为F1,F2,且△BF1F2是等边三角形.(1)求ba的值;(2)如直线y=12x+2交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=35Z,求椭圆的方程.F1,F2是椭圆C:x28+y24=1的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______.(200o•山东)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105,求m的值;(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,求该双曲线的离心率.椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=3x的距离是()A.12B.32C.1D.3椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且PF1•PF2的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=a2-b2.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A.[14,12]B已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),两个焦点分别为F1和F2,斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点,设l与y轴交点为P,线段PF2的中点恰为B.若|k|≤255,求椭圆C的离心率的已知x、y之间满足x24+y2b2=1(b>0)(1)方程x24+y2b2=1(b>0)表示的曲线经过一点(3,12),求b的值(2)动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,求x2+2y的最大值;(3)由x24+y2b2=1已知(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点,则l的方程是______.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若OP•OQ=0椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则|OH||FA|的最小值为()A.2B.3C.4D.不能确定
椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题400
已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值()A.72B.52C.3D.4椭圆x2100+y236=1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是______.椭圆x28+y24=1的准线方程是()A.x=±4B.x=±2C.y=±4D.y=±2已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,直线y=12x+1与椭圆相交于A、B两点,点M在椭圆上,且满足OM=12OA+32OB.则b=______.若双曲线x2a2-y212=1(a>0)与椭圆x220+y24=1的焦点相同,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.7如果椭圆x29+y2k2=1与双曲线x2k-y23=1的焦点相同,则k的取值范围为()A.2B.k>3C.k=2或k=4D.0<k<2设点F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右两焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在点M,使MF1,MF2,点M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆离心率e的取值范围是______已知A(4,125),B(x1,y1),C(x2,y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上,△ABC的重心与此椭圆的右焦点F(3,0)重合(1)求椭圆方程(2)求BC的方程.已知P是椭圆x24+y23=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为12,则PF1•PF2的值为()A.32B.94C.-94D.0抛物线y=x2的焦点坐标为______.椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点,F1,F2为椭圆的焦点,那么∠F1PF2的余弦值为______.已知抛物线y2=4x,椭圆x29+y2m=1有共同的焦点F2求:(1)求m值(2)求以F2为焦点,实轴长与虚轴长相等的双曲线方程.设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线上l上存在点A(点A在x轴上方),使△AF1F2为等腰三角形.(1)求离心率e的范围;(2)若椭圆上的点(1,22)到两焦点F1设椭圆x2m2+y2m2-1=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为()A.6B.2C.12D.277已知椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍,则椭圆的离心率为()A.14B.12C.22D.24一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F2(1,0),(1)求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程;(2)从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切若椭圆x25+16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为______.若椭圆x24+y2m=1的离心率等于32,则m=______..设椭圆与双曲线有公共焦点,它们的离心率之和为2,若椭圆方程为25x2+9y2=225,则双曲线的方程为______已知椭圆的标准方程为x24+y23=1,则该椭圆的焦距为______.已知双曲线x2-y2=4a(a∈R,a≠0)的右焦点是椭圆x216+y29=1的一个顶点,则a=______.在△ABC中,AB=BC,cosB=-718.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=______.椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2成等差数列,则椭圆的离心率为______.将圆x2+y2=4上各点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的12,得到一个椭圆,则该椭圆的离心率为()A.12B.32C.22D.55设F1,F2分别是椭圆x29+y24=1的左、右焦点.若点P在椭圆上,且|PF1+PF2|=25,则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为______.在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于()A.14B.12C.3-1D.7-13已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上,且点A在y轴的正半轴上.(Ⅰ)若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;(Ⅱ)若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A,B是线段FA的中点,若以椭圆上的一点M为圆心,线段OF(O为坐标系原点)为半径的圆恰好经过F,B两点,则椭圆的离心率为______.若椭圆x22a2+y22b2=1(a>b>0)的焦点与双曲线y2a2-x2b2=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线ay=bx2的焦点坐标为()A.(34,0)B.(312,0)C.(0,312)D.(0,34)若椭圆和双曲线有相同焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,并且PF1•PF2=0,e1,e2分别为它们的离心率,则1e21+1e22的值是______.已知F1、F2是椭圆x29+y216=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|的值为______.设A1、A2是椭圆x29+y24=1=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.x29+y24=1B.y29+x24=1C.x29-y24=1D.y29-x24=1A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=π2,则椭圆离心率的范围是______.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acosφy=bsinφ(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.24B与椭圆x225+y29=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______.直线y=x+2经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过A(2,0)和B(1,32)两点,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程;(II)若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M,N且MN丄ON,证明:点O到直线MN已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,点E(a2c,0)在x轴上,若椭圆的离心率e=22,且|EF|=1.(1)求a,b的值;(2)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且OA+OB与向量m=(4,-2)共线已知椭圆C1:y216+x24=1,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0已知椭圆的中心是原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A.B两点,若椭圆上存在一点C,使四边形OACB为平行四边形.(1)求椭圆的离心率;(2)若△OAC的面积为1若椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和椭圆C2:x2a22+y2b22=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;②a1a2>b1b2;③a12-a22=b12-b22;④a1已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若|k1•k2|=14,则椭圆的离心率为()A.12椭圆x24+y2=1的长轴长为()A.16B.2C.8D.4已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)两个焦点为F1、F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)O为坐标原点,直线F1A上有一动点P,求|PF2|+已知椭圆C1:x24+y2=1和动圆C2:x2+y2=r2(r>0),直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围;(II)求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.已知正方形ABCD的坐标分别是(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1),动点M满足:kMB•kMD=-12则MA+MC=______.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的已知正数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率是()A.52B.32C.5D.3从椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和抛物线C2:x2=2py(p>0)上各取两点.将其坐标记录于表中:x-3015y9421432(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)椭圆C1和抛物线C2的交点记为A、B,点M为已知椭圆x236+y29=1,以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.-12B.12C.2D.-2椭圆x22+y2=1的焦点坐标是()A.(1,0),(-1,0)B.(0,1),(0,-1)C.(3,0),(-3,0)D.(0,3),(0,-3)椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为______.椭圆x225+y29=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为______.已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于______.若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”,下列曲线中存在“Ω点”的是()A.x216+y215=1B.x225+y224=1C.x2-y2=1D.x2-y215=1将x2+y2=4上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,则所得曲线的离心率为______.已知椭圆x29+y225=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,若|PF1|=4,则|PF2|=()A.2B.6C.10D.12椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是()A.15B.12C.33D.34在平面直角坐标系中,过点M(-2,0)的直线l与椭圆x22+y2=1交于p1、P2两点,点P是线段p1P2的中点.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2=______下列命题正确的是()①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.②椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,则b=c(c为半焦距).③双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b圆锥曲线x2+y210=1的焦点坐标为______.(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为______.将曲线x=cosθy=sinθ(θ∈R),上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的12倍后,得到的曲线的焦点坐标为______.以椭圆x213+y29=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是()A.y2=413xB.y2=-413xC.y2=8xD.y2=-8x已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为A,且AF与x轴垂直,则椭圆的离心率为()A.2-1B.12C.22D.32从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆离心率e的取值范围是______.椭圆x25+y2m=1的离心率为105,则实数m的值为______.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则|FGOH|的最大值为()A.12B.13C.14D.不确定若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=34,则椭圆的离心率为______.设O为坐标原点,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=32a,则该椭圆的离心率为()A.12B.22C.13D.32设F1,F2分别是椭圆:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|=43a.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求(文)椭圆x2a2+y2b2=1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|:|PF2|=2:3,且∠PF1F2=α(0<α<π2),则α的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.arccos233已知在平面直角坐标系xOy中,圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆x2a2+y29=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程;(2)试探究椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于()A.22B.5+12C.5-12D.3-52设F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是______.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则A、B为焦点,过点C的椭圆的离心率______.椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为______.离心率e=53,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.2-1B.2+12C.22D.22已知点P(3,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求:(1)椭圆方程;(2)△PF1F2的面积.椭圆x2+y2m=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m=______.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为______.设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为(15,4),则此双曲线的标准方程是______.已知椭圆的中心为原点,离心率e=32,且它的一个焦点与抛物线x2=-43y的焦点重合,则此椭圆方程为______.已知椭圆x2a2+y225=1(a>5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为()A.10B.441C.241D.20已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线.切点为T,且|PT|的最小值为32(a-c),则椭圆的离心率e的椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0)短轴的一个端点为B,若|BF1|=2.(1)求椭圆的方程.(2)①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点,求k的取值范围.②当k=1时,求OA•OB.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=33,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A.B分别是椭圆的左、右顶点,P为椭圆C上的动点.(1)求椭圆C的标准关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆,给出以下四个命题:①椭圆的中心在一条直线上运动;②椭圆的大小不变;③不论a取什么值,椭圆总过两个定点;④椭圆的离心率不变.其中已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.(12,2)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(12,1)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.(理科做:)已知A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(I)求两焦点的坐标;(II)设点C、D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角已知椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点分别为F1、F2,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆离心率为()A.63B.22C.32D.23椭圆x2+4y2=1的焦距为()A.3B.34C.32D.3