试题列表5-椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）-高中数学-n多题

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100

椭圆x225+y29=1上的一点P到左准线的距离为52，则P到右焦点的距离是（）A．258B．92C．163D．8 已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是______．已知P是椭圆x25+y24=1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A．433B．4(2-3)C．4（2+3）D．4 如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A．12B．32C．22D．23 椭圆x2loga8+y29=1的离心率为12，则a=______．下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等．②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．③若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半焦距)．④ 如果椭圆x236+y29=1上的弦被点（1，-2）平分，那么这条弦所在的直线方程是______．若椭圆C：x2m+1+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=______；此时，定点(12，0)与椭圆C上动点距离的最小值为______．（理科做）椭圆x29+y225=1的准线方程是（）A．y=±165B．x=±254C．y=±254D．x=±165 已知点P（x，y）为椭圆x24+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为2；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），则椭圆的标准方程是（）A．x29-y281=1B．x29+y281=1C．x29+y2=1D．x29+y2=1，或x29+y281=1 已知P是椭圆x218+y29=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2的面积为33，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．6B．12C．63D．36 椭圆x29+y25=1上点P到左焦点F1的距离恰为4，则点P到右准线的距离为（）A．2B．3C．4D．6 已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(3，32)．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．方程x2-4x+1=0的两个根可分别作为（）的离心率．A．一椭圆和一双曲线B．两抛物线C．一椭圆和一抛物线D．两椭圆已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若IG=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（）A．12B．22C．14D．5-12 设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．已知M（2，1），N（-1，2），在下列方程的曲线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是（）A．3x-y+1=0B．x2+y2-4x+3=0C．x22+y2=1D．x22-y2=1 已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程（2）若椭圆E上存在一点P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．已知A，B，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______．已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与椭圆x225+y216=1的焦点坐标为（）A．（±3，0）B．（±4，0）C．（0，±3）D．（0，±4）已知F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长______．点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．设F1、F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线C2：x23-y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为______．如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆的离心率已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则PF1•PF2=______．已知点（x，y）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的第一象限上运动．（Ⅰ）求点(yx，xy)的轨迹C1的方程；（Ⅱ）若把轨迹C1的方程表达式记为y=f（x），且在(0，33)内y=f（x）有最大值，试求椭圆C 若椭圆x22+y2m=1的离心率为12，则m=______．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．双曲线x2a2-y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2-y2=a24有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．22B．12C．63D．66 直线y=x+3和曲线-x|x|4+y29=1的交点的个数______．椭圆9x2+4y2=1焦点坐标是______．已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为______．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215=1的左顶点的距离的最小值为（）A．23B．2+3C．3D．2-3 设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1•PF2的值等于______．对于椭圆x216+y29=1和双曲线x27-y29=1有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；③双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为32，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______．给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件；③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；④A（1，1）是椭圆x24+y2 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若PQ=2F1O，F1Q=λ(F1P|F1P|+F1O|F1O|)(λ＞0)则椭圆的离心率为______．设F是椭圆C：x2a+y2b=1(a＞0，b＞0)的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得PF=d，则椭圆C的离心率的取值范围是______．椭圆x2m+4+y29=1的离心率是12，则实数m的值为______．已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程为x=4时，求椭圆方程；（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．（3）过B 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．已知椭圆x24+y23=1上一点P到左焦点的距离为52，则它到右准线的距离为______．椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为______．若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______．若椭圆x2m+y24=1（m∈R）的焦距是2，则m=______．椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF2=a•PF1则该椭圆离心率的取值范围是______．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（）A．5-12B．-1±52C．1±52D．22 设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为______．已知椭圆C的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C过点M(2，3)，设P（2，y0）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，且椭圆C过点A(2，3)．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积若椭圆x2m+y24=1的离心率为12，则m为______．已知F1，F2是椭圆x2+2y2=4的焦点，B(0，2)，则BF1•BF2的值为______．椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦点，点A、B在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若A、F、B三点共线，求AFBF的范围；（3）若∠AFB=23π，弦AB中点M在右已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB为等边三角形，则椭圆的离心率为______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(a2c，0)作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[12，22]，则∠MPN的取值范围为（）A．[π3，π2]B．[π4，π3 椭圆x25+y24=1的一个焦点坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）椭圆x236+y216=1上的一点P，它到椭圆的一个焦点F1的距离是7，则它到另一个焦点F2的距离是（）A．45B．25C．12D．5 设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴．（1）求椭圆中心的轨迹方程；（2）求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程．已知椭圆x216+y29=1的两个焦点为F1、F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长（）A．16B．18C．20D．24 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1（-c，0）、F2（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F1AB=90°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若P为椭圆C上的任意一点，已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程．椭圆x225+y29=1的焦点坐标是（）A．（-3，0），（3，0）B．（-4，0），（4，0）C．（0，-4），（0，4）D．（0，-3），（0，3）设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为13则此椭圆的方程为（）A．x29+y28=1B．x28+y29=1C．x236+y232=1D．x232+y236=1 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：x2m2-y2n2=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（）A．63B．23C．32D．23 已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（）A．[0，3）B．（0，22）C．以椭圆x225+y29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程（）A．x216-y241=1B．y216-x29=1C．x216-y29=1D．y216-x241=1 已知椭圆x225+y216=1与双曲线x26-y23=1在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为______．若一椭圆经过点（4，0），且两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），则它的离心率为（）A．12B．14C．32D．34 已知A={(x，y)|x24+y23=1}，B={(x，y)|y=log2x}，则A∩B的子集的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=______．F1，F2是椭圆C：x28+y24=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．4 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．椭圆x2m+y24-m=1的焦点在x轴上，则m的取值范围是______．已知椭圆：x25+y2=1中，F1、F2分科技别为左、右焦点，过F2作椭圆的弦AB．（1）求证：1|F2A|+1|F2B|为定值；（2）求△F1AB面积的最大值．中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=12，两准线间的距离为8的椭圆方程为（）A．x24+y23=1B．x23+y24=1C．x24+y2=1D．x2+y24=1 已知点P为椭圆x23+y2=1在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于______．椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为43，则点P的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．23 已知正实数m、n满足1m+32n=1，当mn取得最小值时，椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．3B．63C．33D．22 设F为椭圆x24+y23=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，PF•QF的值为______．已知A，B为椭圆x24+y23=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（）A．8B．9C．11D．12 椭圆x29+y225=1的长轴长是（）A．5B．6C．10D．50 椭圆x2k+8+y29=1的离心率e=12，则k的值等于（）A．4B．-54C．4或-54D．-4或54 若O、F、B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，∠BFO=π3，则此椭圆的离心率e=______．点P是椭圆x25+y24=1上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为______．

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200

知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+22=0的距离为3，试求椭圆方程．已知椭圆x216+y225=1的两焦点为F1、F2，过点F2且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．16B．8C．10D．20 4．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．x242-y232=1B．x2132-y252=1C．x23 椭圆16x2+25y2=400的离心率为（）A．35B．45C．34D．1625 若双曲线x28-y2b2=1与椭圆x22+y2=1共准线，则双曲线的离心率为______．椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2，点P为此椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是______．已知椭圆的方程为x29+y25=1，则此椭圆的离心率为（）A．23B．53C．49D．59 已知椭圆C的方程为x29-k+y2k-1=1．（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率e=67，求k的值．已知椭圆ax2+y2=4与x212+y29=1的焦距相等，则a=______．已知椭圆的方程为x216+y225=1，则此椭圆的离心率为（）A．34B．35C．45D．54 我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆．若第一次若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．焦点在x轴上的椭圆x2m+y24-m=1的离心率为63，则m的值为______．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为______．已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是______．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率______．一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为______．设椭圆C1的离心率为56，焦点在x轴上且长轴长为12，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．x216-y29=1B．x210-y25=1C．x29-y216=曲线C1，C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0，1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴．直线l：y=m（0＜m＜1）与C1交于A，D两点（A在D的左侧），与C2交于B，C两点（设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为（）A．2-1B．22C．5-12D．22或2-1 已知椭圆的两个焦点F1(-3，0)，F2(3，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为33，求椭圆的方程．已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=12，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．6-3B．2-1C．6-32D．3-62 已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|=1652，求直线l的方程．若椭圆x2m+4+y29=1的一条准线方程为y=-92，求m的值．设F1，F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则|PF1||PF2|的值为（）A．2B．72C．54D．2或72 设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．32B．22C．63D．233 已知椭圆C1的方程是x24+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C2恒有两个椭圆x2+3y2=3的一条准线为（）A．x=-322B．y=-322C．x=-233D．y=-233 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是______．方程x2-23x+2=0的两个根可分别作为（）A．椭圆和双曲线的离心率B．椭圆和抛物线的离心率C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物已知椭圆x2100+y236=1上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为（）A．6B．8C．10D．15 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，月球半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（）A．m 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点(b2，0)分成3：1的两段，则椭圆的离心率为（）A．12B．23C．13D．22 已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线椭圆x2+y24=1的离心率是（）A．22B．32C．35D．45 椭圆x2+(y+1)2=|x-2y+3|5的短轴长为______．已知椭圆焦点在x轴，中心在原点，过左焦点F1作垂直于x轴的弦AB，使得△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率为（）A．12B．33C．23D．5-12 已知椭圆x236+y227=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．14B．13C．23D．12 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于______．椭圆x216+y28=1的离心率为______．椭圆x2m-2+y2m+5=1的焦点坐标是______．已知椭圆x2k+8+y29=1，离心率e=12，求k的值．方程x2m-y22m-6=1表示椭圆，则m的取值范围是______．椭圆x225+y29=1上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．若椭圆x24+y2m=1(m＞0)的离心率为12，则实数m等于（）A．3B．1或3C．3或163D．1或163 已知点Q（m，0），P是椭圆x24+y2=1的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为______．将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．已知F1，F2是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，则焦距为______．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：x2+y2+3x-3y-6=0过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，已知椭圆的两焦点是F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=12（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．已知P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F2是焦点，则|PF1|•|PF2|的取值范围是______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点D（1，32）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）求AP•在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为______．过椭圆x24+y22=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于______．已知x216+y27=1上一点P到左准线距离为8，则点P到右焦点的距离是（）A．2B．72C．132D．6 我们称离心率e=5-12的椭圆叫做“黄金椭圆”，若x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)为黄金椭圆，以下四个命题：（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，6]C．[2，6]D．[2，4]已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．3-12B．5-12C．22D．32 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，13]B．（12，23）C．[13，1）D．[13，23）已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1（b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．设θ∈(34π，π)，则关于x，y的方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线为（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆 .已知椭圆x2a2+小2i2=1(a＞i＞0)离心率e=t2，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-t．（1）求椭圆的标准方程．（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=829时，求直线l的方程．已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（）A．12B．13C．23D．2 若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP•FP的最小值为（）A．114B．3C．8D．15 已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=33，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M 已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，c=a2-b2)上，椭圆的离心率是e，则sinA+sinCsinB=1e，类比上述命题有：在平面直角已知椭圆x22+y2m=1的焦点在y轴上，离心率为12，则m的值为（）A．32B．83C．223D．32或83 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e=______．求以椭圆x225+y216=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．过椭圆x22+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求tan∠ACB．已知椭圆x24+y22=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上．若|PF1|-|PF2|=2，则△PF1F2的面积是______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=a2c与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，22]B．(0，12]C．[2-1，1)D．[12 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F2与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心椭圆x23+y22=1的焦点坐标是（）A．（±1，0））B．（0，±5）C．（±5，0D．（0，±1）设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=12，则|PF1|•|PF2|=______．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，则它的离心率为（）A．12B．33C．233D．32 椭圆x2m2+y29=1（m＞0）的一个焦点为（4，0），则该椭圆的离心率为______．椭圆x216+y225=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=（）A．2B．4C．6D．8 椭圆x216+y24=1上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-14，则|OP|2+|OQ|2为（）A．4B．20C．64D．不确定若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．12B．22C．32D．33 已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-15，（1）求M的轨迹C的方程．（2）若点F1（-25，0），F2（25，0），P为曲线C上的点，∠F1PF2=π3，求不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．圆D．抛物线设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1•PF2=0，tan∠PF1F2=33，则该椭圆的离心率为______．已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=π3，△F1PF2的面积为33（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为(54，0)，过点F2且斜已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2+（y-3）2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切．（Ⅰ）已知椭一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．5-12D．3-12 椭圆25x2+9y2=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（）A．5，3，45B．10，6，45C．5，3，35D．10，6，35 已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-12，则椭圆的离心率为（）A．32B．22C．12D．33 定义：离心率e=5-12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（）A．一定是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”C．可能已知椭圆的方程为2x2+3y2=m（m＞0），则此椭圆的离心率为（）A．13B．33C．22D．12 设椭圆x22+y2=1上一点P与原点O的距离为|OP|=r1，OP的倾斜角为θ，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若|OQ|=r2，则r1r2的最小值为（）A．23B．43C．2D．2 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1•k2=-12，则椭圆的离心率为______．A．12 已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F1，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF1⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为（）A．12B．22C．2-1D．6-3

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300

点M是椭圆x24+y23=1上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______．已知椭圆x2a2+y23=1(a＞0)的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是______．椭圆x24+y2=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好在y轴上，|PF1|=λ|PF2|，则λ=______．椭圆x225+y29=1上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是（）A．（5，0）和（-5，0）B．（0，3）和（0，-3）C．(52，332)和(52，-332)D．(532，32)和(-532，32)椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______．椭圆x24+y2=1的长轴长等于______．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A．3-2B．3-1C．22D．32 正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点，另两顶点在该椭圆上，则椭圆的离心率为______．直线l：x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为______．椭圆x2m+y2=1的一个焦点是（2，0），那么m等于（）A．3B．3C．5D．5 若抛物线y2=12px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A．116B．18C．-4D．4 已知椭圆x24+y22=1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上且MF1⊥x轴，则点F1到直线F2M的距离为（）A．23B．223C．23D．34 已知椭圆x2n+y2=1(n＞2)的两焦点为F1，F2，P在椭圆上，且满足|PF1|-|PF2|=2n-2，则△PF1F2的面积是（）A．1B．12C．2D．4 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．（I）求椭圆C的离心率；（II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线已知直线l：y=kx+b是椭圆C：x24+y2=1的一条切线，F1，F2为左右焦点．（1）过F1，F2作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F1M|•|F2M|的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求|AB 椭圆x216+y24=1的离心率为______．若点P在椭圆x22+y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2B．1C．32D．12 与椭圆x24+y2=1有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是______．离心率为45的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|的最小值为______．过点P(102，0)作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M，N．求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值．已知椭圆C1：x2m+2+y2n=1与双曲线C2：x2m-y2n=1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．(22，1)B．(0，22)C．（0，1）D．(0，12)已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）A．(0，233)B．(0，33)C．(233，1)D．(33，1)设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是______（1）当k=b2a2时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）（2）当k=-b2a2时已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是______．已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的离心率e=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若2MA•MF+BF2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为______．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）的焦点坐标为F1（-2，0），点M（-2，2）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程．已知椭圆x24+y2=1的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（）A．23B．33C．233D．263 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△POF2的面积为3的正三角形，则b2=______．若椭圆x24+y2m2=1与双曲线x2m2-y22=1有相同的焦点，则实数m为（）A．1B．-1C．±1D．不确定已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．椭圆y2m+2+x2m-2=1的两个焦点坐标分别为______．若A、B分别是椭圆x2a2+1+y2=1(a＞0)与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为14，则实数a=______．（理）点A（x，y）为椭圆x29+y24=1上的点，则x-2y的最大值______．设F1，F2为椭圆x225+y216=1的两个焦点，直线过F1交椭圆于A，B两点，则△AF2B的周长是______．若双曲线C与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=7x，则C的方程为______．椭圆x25+y2m=1的焦点坐标是______．椭圆x216+y29=1中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是______（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，椭圆x22+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______．抛物线y2=8x的弦AB⊥x轴，且|AB|=46，则AB到焦点的距离是______以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．以椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是______．已知椭圆：x28+y24=1．（1）若点（x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线x0x8+y0y4=1为椭圆的切线；（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，椭圆C：x225+y29=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线x225-k+y29-k=1(k＜9)与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y-4=0．（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为32，求椭圆C的方程；（2）若直线m上存在点Q，已知F1为椭圆C：x22+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为______．离心率e=12的椭圆，它的焦点与双曲线x23-y2=1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为______．已知椭圆C：x24+y2=1的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（）A．．椭圆上的所有点都是“★点”B．．椭圆已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（）A．（-3，0）B．（-4，0）C．（-10，0）D．（-5，0）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值为（）A．5B．2C．3D．1 设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（）A．5cB．10cC．17cD．17c或10c 已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25，求点P的坐标______．椭圆C1：9x2+y2=36，椭圆C2：x216+y212=1，比较这两个椭圆的形状（）A．C1更圆B．C2更圆C．C1与C2一样圆D．无法确定已知点A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求已知椭圆方程为x24+y2=1，则它的离心率是（）A．32B．52C．233D．255 已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=83；其中正确的结论有几个（）A．把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆Ci（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆Ci+1 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F1（1，0），离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为3613，求直线AB的方程已知椭圆x24+y29=1的上下两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|PF2|为方程x2+2mx+5=0的两根，则m=______．若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，双曲线x2b2-y2a2=1的离心率为（）A．.62B．.72C．.2D．3 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．椭圆3x2+ky2=3焦距为22，则k=______．以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是______．（解几）已知椭圆一个焦点到长轴两个顶点间的距离分别是33、3，则椭圆的离心率是______．已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为______．椭圆的离心率e=22，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形椭圆x23+y2k=1的离心率是方程2x2-x=0的根，则k=______．F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（）A．233B．423C．43D．34 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则|FA||OH|的最大值为（）A．12B．13C．14D．1 求椭圆x2+49y2=49的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标．如果椭圆x216+y29=1上一点P到它右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（）A．5B．1C．15D．8 已知P是椭圆x29+y216=1上的一点，则P到一焦点的距离与P到相应的一条准线距离之比为______．已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为10-5，则椭圆的标准方程为______．设O为坐标原点，F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=π3，且|OP|=32a，则该椭圆的离心率为______．已知点A在圆C：x2+(y-2)2=13上运动，点B在以F(3，0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值______．椭圆x2m+y24=1的离心率e=22，则m=______．P为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(22，1)B．(32，1)C．(0，22)D．[22，1)椭圆x2m+y215=1的焦距等于2，则m的值是（）A．5或3B．5C．16或14D．16 若椭圆x29+y2m+9=1的离心率为12，则m的值等于（）A．-94B．14C．-94或3D．14或3 设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行．（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B，若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2-y2=1B．y2-x2=1C．x2-y2=2D．y2-x2=2 已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的离心率为32，点P（2，1）是椭圆上一定点，若斜率为12的直线与椭圆交于不同的两点A、B．（I）求椭圆方程；（II）求△PAB面积的最大值．设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是______．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=253．（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面距离分别为R2、5R2，则卫星轨迹的长轴长为（）A．5RB．4RC．3RD．2R 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．32B．22C．2-1D．2 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，12]B．(0，22]C．[12，1)D．[22，1)已知双曲线C的一条渐近线为y=12x，且与椭圆x2+y26=1有公共焦点．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l：x-2y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理椭圆4x2+y2=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（）A．32B．16C．8D．4 设F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．33B．22C．13D．12 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______．已知命题p：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：x2m+y22=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“∅q”是假命题，求m取值范围．若椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．1617B．41717C．45D．255 （1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x=5cosϕy=3sinϕ（φ为参数）的右焦点且与直线x=4-2ty=3-t（t为参数）平行的直线的普通方程；（2）求直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+已知椭圆C的焦点是F1(-3，0)、F2(3，0)，点F1到相应的准线的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线ℓ与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线ℓ的方程

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400

选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为12，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+3y的最大值为10，求椭圆的标准方程．已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量OA与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24=1相交于A、B两点．（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m+n≤0时，椭圆的离心率的取值范围．（Ⅱ）直线AB能利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)所围成的面积．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)满足a≤3b，离心率为e，则e2的最大值是______．以椭圆x225+y216=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为______．椭圆x2+4y2-4=0上的一点P到椭圆一个焦点的距离为1，则P到该椭圆另一焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．7 椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为______．椭圆x225+y216=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为______．椭圆x24+y2m=1的离心率e∈[22，1)，则m的取值范围为．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，则该椭圆的离心率为（）A．32B．12C．33D．63 椭圆x24+y29=1的离心率是（）A．53B．52C．133D．132 设F1、F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（）A．23B．1C．43D．53 椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=45（1）求椭圆方程；（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足MP=PN，AP•MN=0，求直线ℓ的方程．已知椭圆的长轴等于20，焦点为F1（0，6）和F2（0，-6），则此椭圆的离心率为（）A．310B．35C．34D．103 已知椭圆方程为x26+y23=1，则其离心率为______．已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为______，离心率为______．设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）求椭圆x24+y2=1的焦点坐标、离心率及准线方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1•PF2的最大值和最小值；（3）设过定点M（0，2）的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率是32．（1）证明：a=2b；（2）设点P为椭圆上的动点，点A(0，32)，若|AP|的最大值是7，求椭圆的方程．求经过两点(152，1)，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．（A题）（奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，|PF1||PF2|=e，则e的值为______．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2B．22C．2D．1 设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程．（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1•PF2的最大值和已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=72，PF1•PF2=34（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S(0，已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程．已知动点P到定点F(2，0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为22．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM•FN=0，求|MN|的最小椭圆x23+y22=1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1，P2两点，弦P1P2被点P平分，则直线P1P2的方程为______．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52，则此椭圆的方程是（）A．x232+y216=1B．x2 已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______．求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．P为椭圆x225+y29=1上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．已知A，B是椭圆x216+y212=1上的两点，F2是其右焦点，如果|AF2|+|BF2|=8，则AB的中点到椭圆左准线的距离为（）A．6B．8C．10D．12 已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4（1）求此椭圆方程．（2）若∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）椭圆x2+4y2=16的短轴长为______．椭圆x29+y24=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为直角时，△F1PF2的面积为______．已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6（1）求顶点A的轨迹L的方程；（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求GM•GN的取值范围．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为______．已知抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，其准线与x轴交于点F1，以F1，F2为焦点，离心率为12的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线椭圆x210+y211=1的焦点为______，长轴长为______．设P是椭圆x24+y2=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为______；最小值为______．椭圆x22+y23=1的中心到准线的距离是（）A．2B．3C．2D．3 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（）A．73B．35C．45D．32 椭圆x24+y2n=1的焦距为2，求n的值．已知椭圆x29+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（）A．12B．32C．33D．1 已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为______．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（）A．-25B．25C．-1D．1 椭圆x2m+y25=1的焦距是2，则m的值为（）A．6B．9C．6或4D．9或1 直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（）A．55B．255C．55或255D．25 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，5），离心率为66，左、右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否已知P是椭圆x24+y22=1上的点，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是椭圆的左、右焦点），则这样的点P有（）A．0个B．2个C．4个D．8个已知F1、F2是椭圆x24+y23=1的左右焦点，若直线l过焦点F1，且与椭圆交于A、B，则△ABF2的周长为______．已知F1、F2是椭圆C：x24+y23=1的焦点，点P是C上的动点，则PF1的取值范围为______．已知椭圆x2+12y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．0＜a＜322B．0＜a＜322或a＞822C．a＜322或a＞822D．322＜a＜822 若椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，则m值（）A．3B．3或253C．15D．15或5153 抛物线的顶点和椭圆x225+y29=1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A．y2=16xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=6x “ab＞0”是“方程x2a+y2b=1表示的曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条已知椭圆a2x2-（a2）y2=1的焦距为4，则a的值为______．已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为______．椭圆的两焦点将长轴三等分，则这椭圆的离心率是（）A．14B．13C．23D．12 已知椭圆方程为x162+y122=1（1）写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标．（2）若等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点，求双曲线标准方程．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点到相应准线的距离为a，则椭圆的离心率等于（）A．12B．22C．3-12D．5-12 椭圆x225+y216=1上一点P到它一个焦点的距离是7，则P到另一个焦点的距离是（）A．17B．15C．3D．1 椭圆x2a2+y2b2=1（2a＞3b）的焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上一点且∠F1PF2不大于120°，则它的离心率的取值范围是（）A．(0，32]B．(53，32]C．(53，1)D．(53，32)设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点已知椭圆E的方程为2x2+y2=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；（2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值．已知椭圆x28+y24=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（）A．22B．42C．22-1D．42-1 椭圆x210+y22=1的焦距为（）A．22B．42C．23D．43 常数a＞0，椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（）A．3B．13C．3或13D．3或33 已知，分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左、右焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若BF1•BF2≥12F1F22，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，12]B．(0，22)C．(0，32)D．(12，1)已知椭圆x24+y2=1上一点A到左焦点的距离为3，则点A到直线x=433的距离为（）A．2B．2(23-3)3C．2(43-3)3D．43-33 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．255B．12C．55D．23 已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（）A．12B．22C．32D．55 双曲线y2b2-x2a2=1(a，b＞0)的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于点M、N，则|MN|=（）A．2(a2-b2)B．2(a2+b2)C．2aD．a+b F1，F2是椭圆x29+y25=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）A．732B．532C．72D．752 已知椭圆x25-y2m=1的离心率e=105，则m的值为：______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的2倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（）A．22B．2C．32D．62 设P为椭圆x24+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足OM=12(OP+OF)，则|OM|+|MF|=______．已知P（4，2）为椭圆x236+y29=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为______．已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______．已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是______．若椭圆x216+y2m=1的离心率为13，则m的值等于（）A．18或1249B．18或1289C．16或1249D．16或1289 已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，b）是椭圆的一个顶点，且b为整数，而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2．（1）求此椭圆的方程；（2）设此椭圆的左焦点已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，长轴长为23．（1）求椭圆的方程；（2）试直线y=kx+1交椭圆于不同的两点A、B，以AB为直径的圆恰过原点O，求直线方程．与椭圆x225+y216=1有相同的焦点且过点(-3，74)的椭圆方程为______．方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．已知椭圆x2a2+25y29a2=1上的两点A、B与右焦点F2满足|AF2|+|BF2|=85a，又线段AB中点到左准线的距离为32，求此椭圆方程．已知椭圆x2a2+y24=1(a＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，（1）求a及椭圆离心率的值．（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于1100的等差数列，则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201 已知椭圆x28+y24=1，过点P（1，1）作直线l与椭圆交于M、N两点．（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；（5）设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点，AP与椭圆交于我们把离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120 椭圆11x2+20y2=220的焦点坐标是（）A．(31，0)，(-31，0)B．(0，31)，(0，-31)C．（3，0），（-3，0）D．（0，3），（0，-3）已知椭圆C的离心率e=35且焦距为6，则椭圆C的长轴长等于（）A．5B．4C．8D．10 若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）A．132B．8C．18D．32 已知椭圆短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤32，则长轴长的最大值等于______．椭圆x2m+8+y29=1的离心率是12，求椭圆两准线间的距离．已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且PF1•PF2=0．（I）求椭圆的方程；（II）求△PF1F2的面积．已知点F是椭圆x225+y216=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则|FA+AP|的最大值是______．椭圆x22+y23=1的离心率为______．