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  椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100
若双曲线C1与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线C2：x22-y2=1有相同渐近线．（1）求C2的实轴长和渐近线方程；（2）求C1的方程．当k＜17且k≠8时，曲线x217-k+y28-k=1与曲线x28+y217=1的（）A．焦距相等B．准线相同C．焦点相同D．离心率相等已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求曲线E的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面积．椭圆x29+y216=1的焦点坐标为（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±7）D．（±7，0）已知F1、F2分别是椭圆x216+y212=1的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=π3，求：（1）△F1MF2的面积；（2）M点的坐标．P是椭圆x25+y24=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（）A．（152，1）B．（1，152）C．（576，13）D．（13，576）若椭圆x25+y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为______．已知椭圆x2m+y2n=1（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，32），且点F（-1，0）为其左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．若方程x2m-y2m2-2=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠2椭圆2x2+y2=4的离心率是______．椭圆3x2+2y2=6的焦点坐标为（）A．（-1.0），（1，0）B．（0，1），（0，-1）C．(-5，0)，(5，0)D．(0，5)，(0，-5)椭圆x29+y225=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20B．12C．10D．6已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为（）A．9或917B．34或32C．9或34D．917或32椭圆x24+y25=1的准线方程是（）A．x=±5B．y=±5C．x=±4D．y=±4已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则S△PF1F2=______．若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为2-1．（1）求椭圆方程；（2）求椭圆离心率．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．2椭圆x216+y225=1的焦点坐标为（）A．（0，3），（0，-3）B．（3，0），（-3，0）C．（0，5），（0，-5）D．（4，0），（-4，0）椭圆x24+y23=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A．2B．4C．6D．8椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为（）A．12B．13C．22D．14已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1和F2，过F2的直线L与椭圆C相交A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F1到直线L的距离为23，（1）求椭圆C的焦距．（2）如果AF2=已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F1，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF1为等边三角形，则椭圆的离心率（）A．3-1B．12C．33D．22若方程x2a2-y2a=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是（）A．-1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＜1D．无法确定已知F1、F2分别是椭圆x24+y23=1的左、右焦点，点M在椭圆上且MF2⊥x轴，则|MF1|等于（）A．12B．32C．52D．3已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e2等于（）A．3-52B．10-22C．3-5D．3+5椭圆x2a2+y2=1(a＞0)的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则a=______．若x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）已知F1，F2是椭圆x245+y220=1的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF1⊥MF2．（1）求△MF1F2的周长；（2）求点M的坐标．已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是______．若a＞b＞0，e1，e2分别是x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．[33，1)B．[13，12]C．[33，22]D．(0，22]一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．椭圆x216+y2n2=1和双曲线x2n2-y28=1有相同的焦点，则实数n的值是（）A．-2B．2C．±2D．4椭圆x2+2y2=4的焦点坐标为（）A．(±2，0)B．(0，±2)C．(±6，0)D．(0，±6)已知定点F（1，0），F′（-1，0），动点P满足|PF|，22|FF′|，|PF′|成等差数列（1）求动点P的轨迹E的方程（2）过点F（1，0）且与x轴不重合的直线l与E交于M、N两点，以MN为对角线的正方形集合A=1，2，3，4}，m，n∈A，则方程x2m+y2n=1表示焦点位于x轴上的椭圆有______个．已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆方程；（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．若椭圆x2+my2=1的离心率为22，则它的长半轴长为______．若椭圆x2m+y22=1与x26+y23=1有相同的离心率，则m=______．与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为______．设P是椭圆x29+y24=1上的动点，F1，F2是焦点，则cos∠F1PF2的最小值是______．已知椭圆x213+y212=1上一点P到两个焦点的距离之和为（）A．26B．24C．2D．213已知椭圆的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，M是椭圆上一点，若MF1•MF2=0，|MF1|•|MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．x27+y22=1B．x22+y27=1C．x29+y24=1D．x24+y29=1已知α∈(0，π2)，x2sinα+y22=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范是（）A．(0，π6)B．(0，π3]C．(π6，π2)D．[π4，π2)椭圆x2m2+y23-m=1的一个焦点为（0，1），则m等于（）A．1B．-2或1C．-1±172D．53已知椭圆x2a2+y2b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上，则此椭圆的焦点坐标是（）A．(±3，0)B．(0，±3)C．(±5，0)D．(0，±5)椭圆x24+y23=1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d＞1100，则n的最大值是（）A．99B．100C．199D．200椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为______．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（）A．（0，22）B．（0，33）C．（22，1）D．（33，1）已知椭圆G：x24+y2=1，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）当m变化时，求S△OAB的最大值．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的3倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k1，k2的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为______．与椭圆x225+y29=1共焦点，且离心率为43的双曲线的方程为______．椭圆x25+y29=1上一点到它的一条准线的距离为3，则该点到相应焦点的距离是（）A．3B．2C．92D．43已知椭圆C：M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=35，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点己知F1，F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点．（1）求椭圆离心率e；（2）若点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°，求P点坐标．椭圆x2m2+y23-m=1的一个焦点为（0，1），则其长轴长=______．椭圆x225+y216=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到相应的准线的距离为（）A．2B．4C．5D．7椭圆x22m2+y2n2=1和双曲线x2m2-y22n2=1有公共焦点，则椭圆的离心率是（）A．32B．153C．64D．306过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F1作直线交椭圆于点A，B．F2为右焦点，则△ABF2的周长为（）A．2aB．4aC．2bD．4b若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1•PF2=0，则1e21+1e22=（）A．1B．2C．3D．4已知点A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．（1）求椭圆方程；（2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足若中心在原点，焦点坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为（）A．2x225+2y275=1B．2x275+2y225=1C．x225+y275=1D．x275+y225=1若焦点在x轴上的椭圆x2+y2m=1的离心率为32，则m的值是______．P是椭圆x24+y2=1上一点，P到右焦点F2的距离为1，则P到左准线距离为（）A．36B．233C．32D．23已知椭圆C：mx2+4y2=4m的离心率是22，则m的值为______．过椭圆x225+y29=1的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的右焦点，则△ABF1的面积的最大值为______．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（）A．32B．33C．63D．66已知椭圆C1：x24+y23=1，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则|AB|等于（）A．2B．4C．8D．16以x225+y29=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（）A．x26-y212=1B．x26-y214=1C．x24-y214=1D．x24-y212=1已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点，它们的离心率之和为145（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的方程，写出渐近线方程和顶点坐标．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（2，0），且椭圆过点A（2，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．在△ABC中，|AB|=|AC|=2，顶点A，B在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为（）A．22B．12C．36D．33已知椭圆x2a2+y29=1（a＞0）的焦点坐标为(7，0)，则a的值为（）A．2B．10C．4D．10（1）已知直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，求直线L的方程；（2）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于0.8，焦距是8，求椭圆C的标准方程．设椭圆x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为2π3．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为______．椭圆x212+y2b2=1(0＜b＜23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（）A．66B．216C．306D．156已知P是椭圆x212+y24=1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1•PF2的取值范围是______．已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是______．已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于（）A．158B．178C．154D．174设椭圆M：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=2x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，2)，求△PAB若双曲线x2a2-y29=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______．离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（）A．b是a，c的等差中项B．b是a，c的等比中项C．2b是a，c的等差若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=22，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，2-1）B．（2等腰Rt△ABC中，斜边BC=42，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是______．已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，且c=a2-b2，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为已知F1，F2是椭圆x24+y22=1的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1•PF2=0，则这样的点P有（）A．2个B．4个C．6个D．0个“椭圆的方程为x225+y216=1”是“椭圆的离心率为35”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件两个正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a＞b，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为______过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（）A．3-12B．3+12C．5-12D．5+12椭圆x2a2+y2b2=1以F1（-2，0）和F2（2，0）为焦点，离心率e=22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，∠AOB=90°，求弦AB的长；并求△AOB的面积．（其中O为坐标原
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200
椭圆x225+y216=1的右焦点F的坐标为______．则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为32，（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（2）如设点P在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-a2c，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=______．已知AB为过椭圆x216+y29=1左焦点F1的弦，F2为右焦点，△ABF2两边之和为10，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．6设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F1F2|=2|PF2|，则椭圆的离心率为______．设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1，32)在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆点A、B分别是以双曲线x216-y220=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，PA•PF=0（I）求椭圆C的方程；（II）求点椭圆x2k2+y2=1(k＞0)的一个焦点是（3，0），那么k=______．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．已知椭圆的方程是x2a2+y225=1（a＞5），它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为______．已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，FE=OF，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．（Ⅰ）求椭圆的方程及已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为______．在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的值为（）A．23B．3C．3D．2已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF1⊥x轴且∠F1MF2=45°，则椭圆的离心率是______．已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（）A．cB．bC．aD设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为（）A．5B．7C．9D．11在△ABC中，tanC2=12，AH•BC=0(H为垂足)，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为______．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-1，离心率e=22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点短轴长为5，离心率e=23的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．椭圆3x2+4y2=12的离心率为______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=102，PF1•PF2=12（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭已知椭圆x2a2+y2a2-1=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线F1M与抛物线C相切．（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=22，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切．（I）求椭圆C的方程；（II）过点S（0，-13）且斜率为k的直设点P是椭圆x216+y27=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（）A．35B．45C．513D．1213已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（）A．12B．22C．33D．以上均不对已知椭圆C：x2m2+y2=1（常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（）A．13B．23C．223D．103已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若PF2•F1F2=0，OH•PF1=0，|OH|=λ|OF1|，λ∈[13，12]（其中O为坐标原已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，423），N（-322，2）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求已知：圆x2+y2=1过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆x2a2+y2b2=1相交于A，B两点记λ=OA•OB，且23≤λ≤34．（Ⅰ）求椭圆已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+42．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为42，A，B分别是椭圆的左右顶点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（）A．12B．13C．14D．15已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2π3，则此椭圆的离心率是（）A．277B．255C．22D．32若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=12，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（）A．2B．72C．2D．74已知F1（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且OA+O已知△ABC内接于椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于______．点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．椭圆x225+y29=1上有一点P，它到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为（）A．7B．6C．5D．4过点（5，0）的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（）A．21B．221C．23D．223过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（）A．2b2aB．2a2bC．2c2aD．2c2b已知抛物线y2=px的焦点为椭圆x225+y29=1的右焦点，则点P的坐标为______．人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．若直线l与椭圆C：x23+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．设P是椭圆x29+y24=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（）A．-19B．-1C．19D．12已知离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），M、N分别是直线x=a2c上的两上动点，且F1M•F2N=0，|MN|的最小值为215．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆x225+y29=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则|PF1|=（）A．415B．95C．6D．7已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1的左右焦点，P是C上一点，3|PF1|•|PF2|=4b2，则C的离心率的取值范围是（）A．(0，12]B．(0，32]C．[32，1)D．[12，1)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率kON；（2）设M椭圆C上任意一点，且OM已知椭圆x2m2+y2m2-7=1(m＞7)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．已知F1、F2分别为椭圆x216+y29=1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF2的周长为（）A．64B．20C．16D．随α变化而变化已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为22b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率32，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．（I）求椭圆C的方程；（II）若AP=λPB，试求实数λ的椭圆x225+y216=1的左，在焦点分别是F1，F2，弦AB过F1，若△ABF的面积是5，A，B两点的坐标分别是（X1，Y1），（X2，Y2），则|Y1-Y2|的值为（）A．53B．103C．203D．53设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0，则椭圆C的离心率为（）A．12B．23C．34D．45已知直线l：y=x+1与曲线C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)交于不同的两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）若|OA|=|OB|，求证：曲线C是一个圆；（Ⅱ）若OA⊥OB，当a＞b且a∈[62，102]时，求曲线C的离心率已知椭圆x2a2+y212=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A．14B．12C．32D．34某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e＞32概率为______．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为22．（I）求椭圆E的方程；（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，若△OAB的面积为23，求直线l的方程．已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=（）A．16B．8C．6D．4设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，令c2=a2-b2，那么它的准线方程为（）A．y=±a2cB．y=±b2cC．x=±a2cD．x=±b2c设正整数m，n满足4m+n=30，则m，n恰好使曲线方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______．已知椭圆：x216+y212=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为______．已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12，1)，则实数m的取值范围是（）A．(0，34)B．(43，+∞)C．(0，34)∪(43，+∞)D．(34，1)∪(1，43)椭圆的中心为点E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点F的准线方程为x=-72.则这个椭圆的方程是（）A．2(x-1)221+2y23=1B．2(x+1)221+2y23=1C．(x-1)25+y2=1D．(x+1)25+y2=已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．32椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．椭圆x216+y29=1的焦距为（）A．10B．5C．7D．271998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星．卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）A．3B．3+1C．3-1D．不确定已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．若椭圆x2a2+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（）A．12B．13C．32D．22已知椭圆C：x=cosθy=2sinθ（θ∈R）经过点（m，12），则m=______，离心率e______．经过椭圆x24+y23=1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（）A．（2，0）B．(52，0)C．（3，0）D．(72，0)已知以椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=a2c（其中c=a2-b2）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．(5-12，1)B．(3-12，1)C．(0，3-12)设点M（m，0）在椭圆x216+y212=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当MP的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．设点F为椭圆x216+y212=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模的最小值，并求此时点P的坐标．x225+y29=1的离心率是______，准线方程是______．P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为______．椭圆x225+y216=1上一点P到它的左焦点F1的距离为6，则点P到椭圆右准线的距离为______．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B，C分别为椭圆x216+y212=1的两个焦点，顶点A在该椭圆上，则sinB+sinCsinA=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（2，1），则a的取值范围是______．椭圆4x2+y2=1的准线方程为（）A．x=±233B．x=±433C．y=±233D．y=±433椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______；若A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），且△ABF2的面积是4，则|y2-设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．（1）求椭圆的方程；（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭（文）点P（-3，1）在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，则这个椭圆离心率为（）A．33B．13C．22D．12设双曲线mx2+y2=1的离心率e=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±2xC．y=±22xD．y=±12x以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为______．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．34B．23C．35D．910设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A1P，A2P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（）A．直线l上设F1、F2是曲线C1：x25+y2=1的焦点，P是曲线C2：x23-y2=1与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（）A．等于零B．大于零C．小于零D．以上三种情况都有可能已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，长轴右端点为A，若F2A+F2B1+F2B2=0，则椭圆的离心率为（）A．22B．32C．12D．13在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图点P（x，y）是椭圆P(x，y)是x24+y23=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则PF1•PF2的取值范围是（）A．[3-1，3]B．[1，2]C．[2，3]D．[0，1]在椭圆x216+y29=1上求一点，使它到直线y=x-9的距离最短．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形，则e=（）A．13B．33C．63D．32已知动点P（x，y）在椭圆x225+y216=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300
一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A1B1A2B2，则椭圆的椭圆的离心率为______．椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为______．椭圆x29+y24=1上的点到直线2x-3y+33=0距离的最大值是______．以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=12，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为263，顶点与椭圆x28+y25=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=12．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3已知直线l：y=x+6，圆O：x2+y2=5，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=33，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C短轴的一个端点，且PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．33下列说法中正确的是（）①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”；②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ对任意角β都成立，则角α可以是2π；③若a＜0已知椭圆C：x29+y24=1的左、右焦点F1、F2，右准线l，点A∈l，线段AF1交C于点P，若PF1⊥PF2，则|AF1|等于（）A．6B．7C．8D．9已知椭圆：x2a2+y2b2=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于32．（1）求椭圆的方程．（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾已知A，B是双曲线x24-y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆x24+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=-158已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为___已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[12，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（）A．[18，12]B．[-12，-18]C．[-8，-2]D．[2，8已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点D（1，22），焦点为F1，F2，满足DF1.DF2=12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足OA+OB=抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8B．6C．4D．2已知椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）点已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且PQ=QF，则椭圆C的离心率为______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠A在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：x22+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；（2设F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于______．已知F是椭圆C：x216+y27=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|•|QF|=9，则|PQ|=______．椭圆x24+y2=1的离心率是（）A．32B．34C．34D．12椭圆x225+y29=1上一点P到一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（）A．10B．6C．5D．4设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为______．已知直线x=t与椭圆x225+y29=1交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则FP•FQ取最小值的t值为（）A．-10017B．-5017C．5017D．10017已知双曲线y2a2-x29=1的两条渐近线与以椭圆x225+y29=1的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．54B．53C．43D．65已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(3，0)，且离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（3c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆x225+y216=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率为（）A．32B．33C．2-1D．3-1已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=2|PF2|，cos∠F1PF2=-34，则椭圆的离心率为（）A．13B．223C．23D．2已知椭圆x225+y29上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标______．双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和椭圆x2m2+y2b2=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形已知椭圆C1：x2A2+y2B2=1(A＞B＞0)和双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2已知椭圆x24+y23=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合，则a=______．已知椭圆x2m+y2n=1(m＞0，n＞0)的长轴长为10，离心率e=35，则椭圆的方程是（）A．x225+y216=1或x216+y225=1B．x216+y29=1或x29+y216=1C．x225+y29=1或x29+y225=1D．x2100+y225=1或x2给出下列五个结论其中正确的是（）①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则yx的最大值为3；②椭圆x24+y23=1与椭圆x22+2y23=1有相同的离心率；③双曲线x22-k+y23-k=1的焦点坐标是（1，0），在椭圆x225+y216=1中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______．椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别是F1、F2，若点M在椭圆上，且满足MF1⊥MF2，则△MF1F2面积为______．设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为______．给出下列命题：①已知椭圆x216+y28=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则△PF1F2的面积为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则|FA||OH|的最大值为______．给出命题p：方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求设F1、F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1•PF2的值等于（）A．0B．2C．4D．-2在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x2+4y2=4上的一个动点，求点P到直线x+2y-32=0距离的最小值．已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为0，2，则此椭圆方程为______．设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=π3，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率为（）A．3-1B．32C．2-2D．2-1椭圆x2a2+y25=1(a为定值，且a＞5)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．3-1B．2-3C．22D．32如图，点A、B为椭圆x24+y22=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=22相交于点P、Q．（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；（2）曲线x24+y23=1与曲线x24-k+y23-k=1（k＜3）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等方程x2m2+y22+m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是______．设P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中项，则P点的个数是（）A．0B．1C．2D．4若P为椭圆x29+y26=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（）A．椭圆型B．双曲线型C．抛物线型D．非圆锥曲线型“m=3”是“椭圆x24+y2m=1焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件已知命题p：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．已知椭圆的方程为x29+y24=1，则该椭圆的长半轴长为（）A．3B．2C．6D．4已知点A是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（）A．1+52B．3-1C．2-1D．2-12P为椭圆x25+y24=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．3-2B．2-1C．12D．22椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A．12-2311B．2-3C．2（2-3）D．33已知F1、F2是椭圆C：x24+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且PF1⊥PF2．则P到x=533的距离为______．已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且OA•OP=48．则点P的横坐标的最大值为（）A．18B．15C．10D．152如图，已知A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（）A．±a2b2B椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．(13，23)B．(12，1)C．(23，1)D．(设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接椭圆x216+y29=1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（）A．8B．14C．16D．20两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a+y2b=1的离心率为（）A．105B．2105C．45D．105与2105如图所示，设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（）A．B．C．D．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且F1M•F2M=0，则离心率e的取值范围是______．给出如下四个命题：①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；②若椭圆的离心率为22，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；③抛物线x=2y2的焦点坐标为（18，0）；④双曲线y249-x225=1的椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2(3-2)B．2C．25D．2(3+2)椭圆x225+y29=1上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．设F1，F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且PF1•PF2=0，则△F1PF2的面积为______．设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（）A．32≤e＜1B．63＜e＜1C．0＜e≤63D．12＜e＜1椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于77b，则椭圆的离心率为（）A．12B．45C．7-76D．77椭圆4x2+y2=4的准线方程是（）A．y=±433xB．x=±433yC．y=±433D．x=+-433定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（）A．（23，2）B．（103，4）C．（5116，4）D．（2，4）【文科】已知点A，B是椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）上两点，且AO=λBO，则λ=______．已知焦点在y轴上的椭圆x2m+y21=1，其离心率为32，则实数m的值是（）A．4B．14C．4或14D．12已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为33，则b=（）A．2B．3C．6D．9已知椭圆x22+y23=1，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为______．设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量FC绕F点顺时针旋转90°后得到向量FC′，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．若直线y=32x与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．22B．2C．2-1D．12已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=32，则椭圆的方程为（）A．x24+y23=1B．x216+y23=1C．x216+y24=1D．x216+y2设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（）A．32B．63C．22D．23如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当FB⊥BA时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．5-12B．5+14C．3-12D．3+14椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为（）A．63B．33C．32D．12已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．12椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（2-1），则椭圆的方程为______．设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（）A．(0，63]B．[63，1)C．(0，22]D．[22，1)如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为3，则∠APB的最大值为（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（）A．相离B．内切C．内含D．可以内切，也可以内含“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则椭圆x216+y225=1的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c＜|PF1|＜a+c；③若b越接近于a，则离过椭圆x22+y23=1的下焦点，且与圆x2+y2-3x+y+32=0相切的直线的斜率是______．已知椭圆x216+y212=1上一点P到焦点F1的距离等于3，那么点P到另一焦点F2的距离等于______．若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为2b，则该椭圆的离心率为（）A．22B．2-2C．2-1D．3-2已知两点A（-1，0），B（1，0），且点C（x，y）满足(x-1)2+y2|x-4|=12，则|AC|+|BC|=（）A．6B．2C．4D．不能确定已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|=（）A．b2B．2b2C．2bD．b椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是12，则b2+13a的最小值为（）A．33B．1C．233D．2设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=π4．若AB=4，BC=2，则椭圆的焦距为（）A．33B．263C．463D．233已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F椭圆x225+y29=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（）A．8B．4C．2D．32过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果AF2=2F2B，点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|动点P为椭圆x225+y216=1上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．椭圆x216+y24=1上的两点A、B关于直线2x-2y-3=0对称，则弦AB的中点坐标为（）A．(-1，12)B．(12，-1)C．(12，2)D．(2，12)设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．已知椭圆x24+y23=1的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．椭圆x24+y2m=1的离心率e∈[22，1)，则m的取值范围为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP=2PB，|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为______．设直线l过点P（0，3），和椭圆x29+y24=1顺次交于A、B两点，则APPB的取值范围是______．已知椭圆：x29+y2b2=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为8，则b的值是（）A．22B．2C．3D．6已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A．e与x0一一对应B．函数e（x已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则其焦距为（）A．263B．433C．463D．233已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．无法确定已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．33D．32已知椭圆x22+y2=1，则该椭圆的离心率为（）A．12B．22C．33D．23椭圆x236+y227=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程x2m+1+y2n+1=1椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=3(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．22B．3-1C．3-12D．32已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=45，则C的离心率为（）A．35B．57C．45D．67P为椭圆x225+y216=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（）A．(0，22)B．(22，1)C．（0，1）D．(1，2)（理）已知F1，F2是椭圆x2100+y264=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=513，则椭圆的离心率为（）A．513B．57C．1317D．617在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆x2169+y2144=1上，则sinA+sinBsinC=______．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．34若直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆x24+y23=1的右焦点，则1m+1n的最小值为______．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，离心率是32，则椭圆C的方程为（）A．x22+y2=1B．x24+y2=1C．x2+y22=1D．x2+y24=1过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（）A．x212+y23=1B．x225+y216=1C．x245+y236=1D．x281+y272=1已知动点P在椭圆x225+y216=1上，若A点坐标为（3，0），且|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是（）A．2B．3C．2D．3椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．12B．33C．12或33D．以上均不对从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（）A．12B．22C．33D．63已知椭圆E：x24+y2=1，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是______．直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1总有公共点，则m的值是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．已知动点P（x，y）满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，则点P的轨迹的离心率是______．已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．2aB．4aC．8aD．2a+2b由半椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）的焦设P是椭圆x216+y225=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．10已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．22≤e＜1B．0＜e＜22C．12≤e＜1D．12≤e＜22已知椭圆x25+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（）A．±154B．±152C．±12D．±2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5-12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．5+12B．5-12C．5+1D．5-1已知椭圆x220+y2k=1的焦距为6，则k的值为（）A．13或27B．11或29C．15或28D．10或26已知椭圆x29+y24=1的焦点坐标为（）A．(±13，0)B．（±3，0）C．(±5，0)D．（±2，0）若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）设P是椭圆x2169+y2144=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22B．21C．20D．13F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（）A．733B．72C．74D．752已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为42．则椭圆C的方程为______．点P在椭圆x24+y23=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最小值为______．点P是椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．433B．43C．43D．32设P为椭圆x216+y29=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=-12时，过点F（1已知P为椭圆x216+y29=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（）A．0B．2C．4D．6已知F1，F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（）A．12B．22C．32D．与m的取值有关（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦已知离心率为12的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为43的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（）A．4B．8C．42D．82已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为42的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=32|FB|，则椭圆的离心率等于（）A．23B．25C．12D．23设F1，F2是椭圆x28+y24=1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（）A．-35B．-110C．110D．35已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），c=a2-b2，圆（x-c）2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是______．已知过椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-23，13），则椭圆E的方程是______．设点P是椭圆x249+y224=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（）A．5B．10C．8D．7在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．椭圆的一个焦点到相应准线的距离为54，离心率为23，则椭圆的短轴长为（）A．52B．45C．25D．5椭圆x2+4y2=4的焦距为（）A．2B．3C．23D．4椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e≤15B．13≤e＜1C．15≤e≤13D．0＜e≤15或13≤e＜1AB是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB•KOM的值为（）A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：①e=|PF||PD|；②e=|QF||BF|；③e=|AO设椭圆x26+y22=1和双曲线x22-y22=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．设椭圆x23+y24=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=3|PF2|，则|PF1|的值为（）A．3B．1C．332D．32设F1、F2分别为椭圆x28+y24=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．82B．42C．8D．4已知曲线C的方程是x2m+y2=1(m∈R，且m≠0），给出下面三个命题：①若曲线C表示圆，则m=1；②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，椭圆x2+ky25=1的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（）A．-25B．25C．-1D．1在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-3，0)，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．已知F1是椭圆x225+y29=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为______．
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n多题(www.nduoti.cn)：历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精确，哲学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑使人善辩。——培根。最后更新时间：2021-03-2809:24:42.409