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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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试题列表7
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100
如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．
如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（）A．2-1B．22C．3-22D．2-2
设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上的点A(1，32)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积
已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．
如图，F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求
椭圆t25+y24=口的十个焦点坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为26，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．（1）求椭
已知P是椭圆x216+y29=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
若椭圆x22+y2m=1的离心率为12，则实数m等于（）A．32B．38C．32或83D．38或23
已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．（1）求|PA|+32|PF|的最小值，并求相应点P的坐标；（2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；（3）过点F作倾斜角为
F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b的值是（）A．22B．2C．412D．4
椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（）A．[12，1）B．（22，1）C．[12，63）D．（0，22）
已知A1，A2为椭圆x24+y2=1的左右顶点，在长轴A1A2上随机任取点M，过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，则使∠PA1A2＜45°的概率为（）A．45B．710C．310D．15
命题P“曲线sinα•x2+cosα•y2=1为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件______（请填写关于α的值或区间）
如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A．12B．55C．13D．22
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．
椭圆x2+2y2=6的离心率为（）A．2B．22C．12D．33
对于以下两个椭圆C1：9x2+y2=36，C2：x216+y212=1，正确的说法是（）A．C1圆，C2扁B．C2圆，C1扁C．C1，C2一样圆D．以上都不对
已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（）A．36B．12C．6D．4
已知F1，F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，A，B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______．
已知点P为椭圆x245+y220=1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是______．
曲线x216+y29=1的长轴长为（）A．8B．4C．6D．3
若焦点在y轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率e=12，则m=______．
椭圆x25+y24=1的焦距是（）A．1B．2C．4D．8
椭圆x2m2+y23-m=1的一个焦点为（0，1），则m的值为（）A．1B．-1±172C．-2或1D．以上均不对
设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-32a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．45
椭圆x24+y23=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为______．
已知椭圆方程为x216+y2m2=1(m＞0)，直线y=22x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为______．
椭圆x2+y24=1的焦点到直线2x-y=0的距离为（）A．2B．3C．1D．22
在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．5-2B．5-12C．255D．55
已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=725，则直线CD的
已知c是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距，则b+ca的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(2，+∞)C．（1，2）D．（1，2]
如图，椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4B．2C．8D．32
椭圆x225+y29=1上的点到左焦点F1距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4
设椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1•PF2=52，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．3C．72D．92
已知点P是椭圆x216+y212=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．
过椭圆x236+y225=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为______．
已知P为椭圆x216+y212=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（）A．10+2B．10-2C．5D．7
设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．
已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=14x2及曲线x23+y24=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（）A．（23，2）B．（52，92）C．（103，4）D．（53，3）
已知点P是椭圆x236+y224=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（）A．（0，23]B．(0，23)C
椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①|PF||PD|②|QF||BF|③|AO||BO|④|AF||BA|⑤|FO||AO|能作为椭圆的离
若AB是过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（）A．-c2a2B．-b2a2C．-c2b2D．-a2b2
已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若|OQ|=1，则|PF1|=______．
若椭圆a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．22≤a＜1C．22＜a＜1D．0＜a＜22
若点P在椭圆x2+2y2=2上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
椭圆x2+8y2=1的焦点坐标是（）A．(0，±24)B．(±144，0)C．(0，±7)D．（±1，0）
椭圆x2100+y236=1的焦距等于（）A．20B．16C．12D．8
如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（）A．24B．12C．22D．32
在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为______．
巳知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A．3-1B．3+1C．12D．3-12
已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．
已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（）A．3B．8C．13D．16
椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为22，则它的长轴长是______．
设椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围
中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为55的椭圆方程为（）A．x24+y25=1B．x25+y24=1C．x24+y23=1D．x23+y24=1
设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4(2-1)，（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；（2）
若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．3B．4C．5D．5+2
椭圆E：x2a2+y2=1的焦点在x轴上，且长轴长为短轴长的2倍，则它的离心率为（）A．12B．23C．32D．33
椭圆x225+y216=1的准线方程是（）A．x=±253B．y=±253C．x=±254D．y=±254
曲线x236+y29=1与曲线x236-k+y29-k=1(k＜9)的（）A．长、短轴相等B．准线相等C．离心率相等D．焦距相等
椭圆x225+y29=1上一点P到左准线的距离为52，则点P到左焦点的距离为______．
已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=53，P为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．4(2-3)B．3-1C．12(3+1)D．14(3+2)
椭圆x22+y2b2=1的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______．
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=635，求m．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）A．53B．23
若方程x2a-y2b=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）A．-b＞aB．-b＜aC．b＞-aD．b＜-a
若椭圆x2+y22=a2(a＞0)和连接A（1，1）、B（2，3）两点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[0，62]B．[62，342]C．[342，+∞]D．(0，62)∪(342，+∞)
若椭圆x216+y225=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2B．4C．6D．8
已知椭圆C：x216+y212=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1•PF2=0的点P的个数有（）A．0B．2C．3D．4
若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．14B．12C．22D．32
F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．74C．72D．752
已知命题p：方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线y25-x2m=1的离心率e∈（62，2）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[12，22]B．[5-1，12]C．[2-1，12]
椭圆y216+x24=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（）A．2B．3C．4D．6
已知F1、F2是椭圆x216+y225=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-a2-b2a＜x0＜a2-b2a．
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．
已知椭圆x24+y23=1，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．
已知△ABC为正三角形，点A，B为椭圆的焦点，点C为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为（）A．12B．14C．32D．33
椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．
已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-15．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△F1PF2的面
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．
已知椭圆x24+y23=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（）A．共线B．组成一个正三角形C．组成一个等腰直角三角形D．组成一
若椭圆x216+y28=1的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（）A．8B．16C．32D．64
已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
如图，椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF1⊥PF2，（1）求三角形PF1F2的面积．（2）若此椭圆长轴为8，离心率为32，求点P的坐标．
已知椭圆x225+y29=1，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（）A．1B．2C．3D．4
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．
若P是椭圆x24+y23=1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______．
如图椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形
已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为32，则|k1|+|k2|的最小值为（）A
设点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（）A．104B．35C．74D．144
已知椭圆的一个焦点为F1（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．
如图，已知过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ=2QA，则椭圆的离心率为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（）A．5+12B．5-12C．12D．2-3
已知椭圆方程x2a2+y22a-1=1(1＜a≤5)，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x0，y0），则M点的横坐标x0的取值范围是（）A．[4，+∞）B．[4
已知椭圆x24+y23=1，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．
椭圆x236+y220=1的离心率e是（）A．53B．32C．355D．23
若M，N是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（）A．a2b2B．-a2b2C．b2a2D．-b2a2
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①|PF||PD|；②|QF||BF|；③|AO||BO|；④|AF||AB|；⑤|FO||AO|，其中比值为
在△ABC中，tanC2=12，AH•BC=0，AB•(CA+CB)=0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（）A．12B．13C．22D．33
如图，A、B、C分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为______．
已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．
设F1，F2分别为椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，32)到两点的距离之和等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.12
过椭圆x216+y29=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．
设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件
如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（）A．32B．53C．63D．255
如图，P是椭圆x225+y216=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M•MP=0．则|OM|的取值范围______．
如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=32（1）求椭圆方程；（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，
如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（）A．{x|-2＜x＜0或2＜x≤2}B．{x|-2≤x＜-2或2＜x≤2}C．{x|-2≤x＜-22或22＜x≤2}D．{x|-2
设p为椭圆等x2m+y224=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=513则△PF1F2的面积是（）A．48B．16C．32D．与m有关的值
请阅读以下材料，然后解决问题：①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab②我们把由半椭圆C1：y2b2+x2c2=1（x≤0）与半椭圆C2：x2a2+y2b2=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为32a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（）A．2B．2C．43D．233
已知M是椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则|MI||NI|等于______．
如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（）A．x236-y264=1B．x264-y236=1C．x236-y264=1或x264-y236=1D．y236-x264=1
已知椭圆的标准方程x28+y29=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
（2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆x23+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若F1A=5F2B；则点A的坐标是______．
点P在椭圆x225+y29=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．8个
如图：从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且.AB∥.OM，则a，b，c必满足______．
已知点P在椭圆x249+y224=1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|•|PF2|（2）△PF1F2的面积．
已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-23，则该椭圆的离心率为（）A．33B．66C．12D．22
已知A，B，P为椭圆x2m2+y2n2=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．
椭圆x225+y2m=1的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（）A．-16B．-4C．16D．4
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥455，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．(0，55]B．(0，255]C．(0，355
已知点P为椭圆C：x24+y23=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（）A．2B．3C．23D．4
设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，13]B．（12，23）C．[13，1）D．[13，23）
已知椭圆x22+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
设F1，F2为椭圆x225+y216=1的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．28B．26C．22D．20
椭圆x29+y216=1的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，7）和（0，-7）D．（7，0）和（-7，0）
已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（）A．306B．7C．306或7D．56或7
设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．
若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．
椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400
