直线与椭圆方程的应用的试题列表
直线与椭圆方程的应用的试题100
若直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点,则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值。已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,则线段AB的中点坐标为()。过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且△ABC为正三角形。(Ⅰ)求ab最大时,椭圆的方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为F,过F的直线与y轴交于点M,与椭圆的一个交已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P,过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为()。如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A。(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线MN的倾斜角为已知直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线:分别交于M,N两点,如图所示。(1)求椭圆C的方程;(2)求线段MN已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP',垂足为P',M为线段PP'上一点,且满足:。(I)求动点M的轨迹C的方程;(II)若过点(3,0)且斜率为1的已知,椭圆C过点,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线:y=x+2上,且AB∥。(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,已知椭圆的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为。(I)求椭圆的方程;(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂已知直线:x=my+1过椭圆C:的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围;(2)设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线已知椭圆C:,一个顶点为A(0,2)。(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范已知,当mn取得最小值时,直线与曲线的交点个数为()。设椭圆的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A,B两点,(1)求直线m和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。已知A、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆M的中心,且。(1)求椭圆M的方程;(2)过点(0,t)的直线(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴、y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足,设点P的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q。(1)求曲线C的方程;(2)求△OPQ面积的最大设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点。(1)求直线和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB如图,椭圆的两顶点为A(,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2。(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(2)设过F1已知直线过椭圆E:x2+2y2=2的右焦点F,且与E相交于P,Q两点。(1)设(O为原点),求点R的轨迹方程;(2)若直线的倾斜角为60°,求的值。如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,且过点A(2,0),(1)求椭圆的方程;(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2,且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为,点C(m,0)是线段OF上的一个动点(O为坐标原点)。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直想一想,第5个图形应画()个三角形。设F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点。(1)设椭圆C上点到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:(Ⅲ)当λ=-2时,过定点F(0,1)的直已知动点A,B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且(t是不为零的常数)。设点P的轨迹为曲线C。(1)求点P的轨迹方程;(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.。(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原如图,已知椭圆(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D,设f(m)=||AB|-|CD||。(1)求f(m)的解析式;(2)求f(m)的最大、最小值。已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2),离心率为。(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足,若存在,求直线l的设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(Ⅰ)求椭圆C1的方在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中m,n∈R且m-2n=1。(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0且a≠b)交于M、N两点,且在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足⑴求点P的轨迹C的方程;⑵若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M、N已知椭圆C:,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,,,求证λ+μ为定如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,;(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|<1)上一点M的切线l,与曲线C2:y=(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)。(1)用t表示m的值和点N的坐标;(2)当实数m取何值已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点。(1)求已知椭圆C1:的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线C2:的一条渐近线方程为3x-5y=0。(1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=.(1)求圆锥曲线C的方程;(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。(1)求椭圆C的方程;(2)若,求直线l的方程。已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点。(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程;(Ⅱ)若,求直线l的椭圆短轴的左、右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1与x轴,y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。(Ⅰ)若,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2,若k1:k2=2:已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程:(Ⅱ)已知e=(t,0),是否对任意的正实数t,λ,都已知椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,点F为椭圆的右焦点,点A,B分别为椭圆长轴的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足-1。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)是否存在直线l,当直线l交椭圆于已知椭圆C:,两直线l1:x=-,l2:x=,直线l1为抛物线E:y2=16x的准线,直线l:x+2y-4=0与椭圆相切。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A,B两点,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证:点M恒在已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A,B两点,求|AB|的最大值。设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A如图,已知椭圆,A(2,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若AB上的一点F满足,求证:CF平分∠BCA;(Ⅲ)对于椭圆上的两点P,Q,∠PCQ的平分线总是若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点的个数是[]A.0B.1C.2D.1或2在平面直角坐标系中,已知两个定点A(-3,0)和B(3,0).动点M在x轴上的射影是H(H随M移动而移动),若对于每个动点M总存在相应的点P满足,且。(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过如图,抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点为F,椭圆C2:的离心率,C1与C2在第一象限的交点为,(Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C2交于不同两点A,已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,P是AB的中点.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点Q(l,0)作直线l(与x轴不垂直)与轨迹C交于M,N两点,与y轴交于点R,已知椭圆E:的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A的直线l交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过椭圆E的左顶点P(4,3),圆C:(x-m)2+y2=3(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(2,),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切,M,N为椭圆上异于A的两点,(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)若如图,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A,B,作圆的切线AC,BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC,BD于C,D两点,设AD,BC的交点为R,(Ⅰ)求动点R的轨迹E的方程;(Ⅱ)过曲线E的已知椭圆C:过点,且离心率为,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围.椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。已知椭圆C:的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且B(-1,-3),(Ⅰ)求椭圆C和直线l的方程;(Ⅱ)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若,则k=[]A.1B.C.D.2设F1,F2分别是椭圆E:(0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),(ⅰ)若,求直线l的倾斜角;(ⅱ如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,,,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立设F1,F2分别为椭圆C:的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2。(I)求椭圆C的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程。已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|,(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)求直线AB的斜率;(Ⅲ)设点C与点A关于如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点。(I)求椭圆的已知椭圆C:的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<+y20,则|PF1|+|PF2|的取值范围为(),直线与椭圆C的公共点个数为()。已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。(Ⅰ)若点M满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E。设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值。已知直线x-2y+4=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线l:x=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线l与椭圆C:交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明:x12+x22和y12+y22均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;(设椭圆C:(a>b>0)过点(0,4),离心率为,(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且,(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。过点C(0,1)的椭圆(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。(Ⅰ)当直线l过椭圆右焦设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|,(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|M在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形,(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)当点P异于A、B两点在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:,如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m),(Ⅰ)求m2已知椭圆G:,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点,(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值。已知椭圆G:的离心率为,右焦点为(2,0)。斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)求△PAB的面积。如图,椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长。(Ⅰ)求C1,C2的方程;(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB已知椭圆C1:(a>b>0)与双曲线C2:有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A,B两点。若C1恰好将线段AB三等分,则[]A.a2=B.a2=13C.b2=D.b2=2为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若,则k=[]A.1B.C.D.2已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相
直线与椭圆方程的应用的试题200
已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若已知椭圆的离心率,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,。(1)求椭圆C的方程;(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,。是否存在上已知椭圆C1:(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1。(1)求椭圆C1的方程;(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N。当线段AP的在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0,(Ⅰ)设动如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点,(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点已知椭圆Γ的方程为,点P的坐标为(-a,b),(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E。若已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点D到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2(,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上已知椭圆Γ:(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,过点F1斜率为正数的直线交Γ于A,B两点,且AB⊥AF2,|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。(1)求Γ的离心率;(2)若直线y=kx(k<0)与Γ交于C、D在直角坐标系xOy中,曲线c1的参数方程为:(θ为参数),把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρco已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且|AB|=,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M、N两点已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=,(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3)直线l:y=kx+m与椭圆相交于已知椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,,(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰好为△PQM的设椭圆C1:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。(1)求椭圆C1的方程;(2)设如图,在由圆O:x2+y2=1和椭圆C:构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得,若存在,设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一如图:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且=0,求证:直线l过定点,已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6,(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。已知椭圆M:的面积为πab,且M包含于平面区域Ω:内,向Ω内随机投一点Q,点Q落在椭圆M内的概率为,(1)试求椭圆M的方程;(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(1,)为椭圆已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为k的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)设,求△ABC外接圆的方程。已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)若,求△ABC外接圆的方程。如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,。(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线L,使点F恰为△PQM的已知椭圆C:,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中λ为实数),(1)求椭圆C的离心率e;(2)过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N,若△F1M椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离及离心率均为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B。(1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围。已知椭圆C:(m>0),经过其右焦点F且以=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点。(1)证明:;(2)求的值。已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程。过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B,(1)若,求证:;(2)求证:点B为一定点(,0)。如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M。(i)求证:点M恒在椭圆C上已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(1)若,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值。已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交已知椭圆(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2。(1)已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,1分硬币的质量是[]A.2克B.200克C.2000克小男孩的质量是[]A.3克B.300克C.30千克鸡蛋的质量是[]A.8克B.80克C.800克小小统计员。某市场连续4天出售DVD的情况统计表星期星期四星期五星期六星期日台数(台)352065501.根据统计表完成统计图。某市场连续4天出售DVD的情况统计图2.星期()出售得最多在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依如图,F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A、B,且OM∥AB,(1)求椭圆的离心率;(2)过F2作于OM垂直的直线交椭圆于已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M,N两点,椭圆与y轴的正半轴交于B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是[]A.6x-5y-28=0B.6x+5y-28=0C.5x+6y-28=0D.5x-已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2),离心率为,(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足,若存在,求直线l的已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足。(1)求点G的轨迹C的方程;(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设已知椭圆的方程为(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)设点M(10.6里面有()个0.01。已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点计算下面各题,能简算的要简算。(1)(75+360)÷(35-20)(2)7.63-3.28-1.72(3)43×102(4)86.38-(6.38-7.56)(5)1998+199.8+19.98+1.998+2.222设椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,右焦点到直线的距离为d=,O为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定同学们排成一个队,从左数小亮排第35,从右数他排第12。这一队共有多少人?设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值为2,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原点),求与的夹角。设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点(2,)。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:为定值5与3.8的和是(),这个和与它们的差相差()。周末小明和爸爸采摘了100多个苹果。如果每15个装一箱,还剩10个;如果每24个装一箱,也剩10个。他们一共采摘了多少个苹果?已知A(1,1)是椭圆(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4。(1)求椭圆的标准方程;(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。已知椭圆C:过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点,且,(1)求椭圆C的离心率;(2)若△ABF1的面积小于等于(F1为左焦点),求弦AB长度的取值范围。椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),(1)求椭圆的方程;(2)求△AOB面已知椭圆C:(a>b>0)的离心率是e=,若点P(0,)到椭圆C上的点的最远距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足且,设A、B是上半椭圆上满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若λ=,求直线AB的斜率。已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于(a-c),(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为下面是一个市民广场的平面图,在图上旗杆的北偏西30。的地方有一个圆形水池。水池中心离旗杆底部2cm,水池的半径是1cm。(1)请在图上画出这个水池的位置,并用点O表示出中心。已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程以及点M的坐标;(3)是已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2,离心率为,P是椭圆在第一象限弧上一点,且,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。(1)求P点坐标;(2)求证直已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆相交于两点A,B。(1)求椭圆的方程;(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆(a>b>0)上的两点,已,,若且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切,(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于设椭圆C:的离心率e=,右焦点到直线的距离,O为坐标原点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦已知椭圆C:的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍,(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜已知椭圆的离心率为,(1)若原点到直线x+y-b=0的距离为,求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点,①当|AB|=时,求b的值;②对于椭圆上任一已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)设点M(1,0),且已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,已知点A(3,-1)是椭圆外一点,过A倾斜角为的直线L与椭圆相交于B点和C点。(1)设M为L上的动点,=t。(t为参数)写出L的参数方程;(2)|AB|·|AC|的值。一个圆柱形不锈钢水杯(无盖),底面直径10cm,高是直径的。做这个水杯至少需要多大的不锈钢薄板?已知椭圆(a>b>0)过点(1,),且离心率为,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若=λ(λ∈R),且,其中F为椭圆的左焦点。(1)求椭圆的方程;(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点,点P满足。(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点,点P满足。(1)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一已知椭圆C:的左顶点为A,M、N是C上异于A的两点,且。(1)直线MN是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标;(2)求△AMN面积S的最大值。过椭圆(a>b>0)右焦点F(1,0)的直线(长轴除外)与椭圆相交于M、N两点,自M、N向右准线l:x=4作垂线,垂足分别为M1、N1。(1)求此椭圆的方程;(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-)且方向向量为a=(-2,)的直线L交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又,(1)求直线L的方程;(2)求椭圆C长轴长取值的范围.已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;(2)设m=时,过点A(-已知F1为椭圆C:的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F1A|+|F1B|的值为()。已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为[]A.B.C.D.如图,在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为O,AD⊥AB,AD∥BC,AB=4,BC=3,AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C。(1)求椭圆的标准方程;(2)若点E(0,1),问是否存在直斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则|AB|的最大值为[]A.2B.C.D.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4,l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,如图,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B,作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,(1)求动点R的轨迹E的方程;(2)过曲线E的已知椭圆,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是[]A.B.C.D.
直线与椭圆方程的应用的试题300
5与3.8的和是(),这个和与它们的差相差()。已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为[]A.B.C.D.已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且。(1)求点P的轨迹方程;(2)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取已知:点P是椭圆上的动点,F1、F2是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量,又。(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)是否存在该椭圆的切线l,使以l被曲线C截得的弦AB为直径的设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1)、Q(x2,-y1)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一已知椭圆E:,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是[]A.kx+y+k=0B.kx-y-1=0C.kx+y-k=0D.kx+y-2=0椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E、B之间)。(1)求椭圆方程;(2)求△AOB面积已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(1)若e=,求椭圆的方程;(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆5与3.8的和是(),这个和与它们的差相差()。6.9÷2.5+6.9÷7.5=6.9÷(2.5+7.5)[]已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且,(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点,①求证:OA⊥OB;②求|AB|的取值已知椭圆C的中心在原点,F1、F2分别为它的左、右焦点,直线x=4为它的一条准线,又知椭圆C上存在点M,使得,(1)求椭圆C的方程;(2)若PQ为过椭圆焦点F2的弦,且,求△PF1Q的内切椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范围。在直角坐标系xOy中,椭圆C1:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=,(1)求椭圆C1的方程;(2)平面上的点设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且。(1)试求椭圆的方程;(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(已知点P(x0,y0)是椭圆E:上任意一点,x0y0≠1,直线l的方程为。(1)判断直线l与椭圆E交点的个数;(2)直线l0过P点且与直线l垂直,点M(-1,0)关于直线l0的对称点为N,直线PN恒过某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草,为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草,并以该直角三角形斜边开已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直如图,设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,过定点M(0,2)的直线已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。(1)求椭圆C的方程;已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐已知椭圆C:的离心率是,长轴长是为6,(1)求椭圆的方程;(2)设直线L:y=kx-2与C交于A,B两点,已知点P的坐标为(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;(2)求△ABO(O为原点)的面积的最大值。已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,离心率是,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P,(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标。把56缩小到它的()是0.056。椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求已知直线y=kx与椭圆和双曲线依次交于A、B、C、D四点,O为坐标原点,M为平面内任意一点(M与O不重合),若,则λ等于()。已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=,(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值。已知椭圆C:的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是如图,椭圆与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程;(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:∠ATM=∠AF1T。已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求如图,以椭圆(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F(c,0)(c>b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B,设直线BF是小如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点。(1)求点P的轨迹H的方程;(2)在Q的方程中,令a2=1+cosθ+已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,已知椭圆C1:,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。(1)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若且抛物线C2的焦点在已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的如图,椭圆与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT|2=|AF1|·|AF2|。如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,(Ⅰ)证明a=b;(Ⅱ)求t∈(0,b)使得下述命题成立:设圆x2+y2=t2上任意点M(x0,y0)处已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,(Ⅰ)证明:a=b;(Ⅱ)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l。(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(2)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1。(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(2)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4)。(1)求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围。已知曲线C1:(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为,曲线C1的内切圆半径为,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,?此时||的值是多少?在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式。已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P(x0,y0)在椭圆1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2与直线l1:垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ,(Ⅰ)证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程。已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:分别交于M,N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求已知A,B分别为曲线C:(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T。(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量=(mx,y+1),向量=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E,(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)已知m=,证明:存在圆心在原已知,椭圆C过点A(1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这设椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是[]A.B.C.D.如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ。(1)证明:λ=1-椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使3读作(),它的分数单位是()。P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线,与共线,且,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ。(1)证明:λ=1-已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点。给定四条曲线:①,②,③,④,其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是[]A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④已知椭圆的方程为,点P(a,b)的坐标满足,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:(Ⅰ)点Q的轨迹方程;(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值。已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)。(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的斜率。对任意实数k,直线:y=kx+b与椭圆:恒有公共点,则b取值范围是()。椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线如图,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M(0,r),(b>r>0)。(1)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;(2)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>设直线l与椭圆相交于A、B两点,l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线l的方程。已知椭圆(常数m,n∈R+,且m>n)的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且。(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)设过点(0,2)且斜率为2的直线l与(1)中所求的如图,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与x轴、y轴已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为。(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求k2的已知椭圆的中心在原点O,离心率,短轴的一个端点为(0,),点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点,平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点。(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线MA,MB与已知两点A,B分别在直线y=x和y=-x上运动,且,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M,N两点,求证设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且,(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过F1,F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D,E,M,N四点(如图所示已知椭圆C:的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足,则|PF1|+|PF2|的取值范围为(),直线与椭圆C的公共点个数为()。已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,若,则k=[]A.1B.C.D.2已知点A,D分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且的最大值是1,最小值是,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆的右顶点如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若∠CFD∈,求m的取值范围设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且。(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b),B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。(1)若点M满足,求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2x于点E,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF2的内切圆的半径为。(1)求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的标已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,焦距为2,并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。(1)求椭圆C的离心率及标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两已知直线l:与椭圆C:(a>1)交于P,Q两点。(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:;(2)椭圆C的右顶点为A,且A在以PQ为直径的圆上,求△OPQ的面积(O为坐标原点)。
直线与椭圆方程的应用的试题400
设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4。(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆于A,B两点,椭圆上一点P(1,),求△PAB面积的最大已知直线l交椭圆于M,N两点,椭圆与x轴的正半轴交于点A,若△AMN的重心落在椭圆的中心上,则直线l的方程为[]A.B.C.D.如图所示,已知圆O:x2+y2=1,直线l:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆交于不同的两点A,B。(1)若弦AB的长为,求直线l的方程;(2)当直线l满足条件(1)时,求已知椭圆C:(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之和为,且它的焦距为2。(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹曲线为C,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设过定点(0,2)的直线l与曲线C交于不同的两点E,F,且∠EOF=90°(其已知椭圆方程为(a>b>0),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。如图,椭圆C:焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A,上顶点为B,抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P。(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,(Ⅰ)求椭圆m的方程;(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),△ABC的周长为16,(Ⅰ)求顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)过点A作直线,与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,试判断是如图,椭圆C:的右顶点是A,上、下两个顶点分别为B,D,四边形OAMB是矩形(O为坐标原点),点E,P分别是线段OA,AM的中点,(Ⅰ)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上;(Ⅱ)过点B的已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当已知实数m>0,直线l:与椭圆C:相切于点P。(1)求实数m的值;(2)若与l平行的直线l'与椭圆C交于点A,B,当a=2时,求的最小值。椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,设=λ,(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F2的弦,且|PQ|=,求椭圆的方以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若,(Ⅰ)求点N的轨迹方程;(Ⅱ)过点A(-3,0)的直线l与(Ⅰ)中点已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),动直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6。(1)求椭圆C的方程;(2)如图,在△ABC中,已知A(,0),B(,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且,(Ⅰ)求点H的轨迹方程;(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足,求λ的在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切。过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。已知椭圆C:(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为6,设过右焦点F,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A,B两点,求证|AB|=。已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0。如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,(1)若三角形F0F1F2是在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和,(Ⅰ)求点P的轨迹C;(Ⅱ)设过点F的直线l与轨点P(-3,1)在椭圆的左准线上,过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为[]A.B.C.D.买花。玫瑰每枝3元;菊花每枝5元;玉兰每枝9元。(1)买6枝菊花需要多少钱?(2)每枝玉兰的价钱是每枝玫瑰价钱的几倍?(3)贝贝买了一种花,正好用了18元,你知道她买了哪种花,买建材商店运进水泥860吨,上周卖出284吨,这周卖出358吨,建材商店还剩下多少吨水泥?(用两种方法,列综合算式)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()。已知椭圆C1:,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点,(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)是否存在m、p的值,使直接写出得数。10×68=20×17=4×600=60×50=640÷8=400÷5=314×2=315÷5=5.8+4.2=1.7+2.6=50÷50=360÷6=36×50=15.3-5.3=240÷4=70×41=在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使递等式计算。(能简算的要简算)(1)8.3+6.2+1.7(2)96×8+32(3)73.26-(18.9+3.26)(4)87×25×4(5)(125+4)×8(6)21.4-15.32-4.68+4.6(7)6.75-2.9-3.1(8)25×25×16(9)125已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试求椭圆M的方程;(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点,点P(1,)为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k1,直线PD已知椭圆E:经过点A(-2,0),C(1,),(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:x=my+1与椭圆E交于M,N两点,点F为椭圆E的左焦点,当△FMN面积最大时,求此时直线l的方程。已知椭圆C中心为坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为,离心率为,(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离。已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围。中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径设直线l:y=2x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点且(O为原点),(Ⅰ)求证:4a2+b2>1;(Ⅱ)求证:等于定值;(Ⅲ)当椭圆离心率e∈时,求椭圆长轴的取值范围。已知P为圆x2+y2=4上任意一点,Q为点P在x轴上的射影,M为线段PQ的中点,(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点E(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点,若点O在以AB为直径的圆上或圆外(若直线y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点,则等于[]A.B.C.D.设直线l:y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点,l与x轴相交于点F,(1)证明:a2+b2>1;(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。已知椭圆C:的离心率为,且曲线过点(1,),(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=内,求m的取值范围。已知椭圆C的方程为,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),斜率为k(k≠0)的直线l经过点F2,交椭圆于A、B两点,且△ABF1的周长为8,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点E为x轴上已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,),(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为[]A.至多一个B.2个C.1个D.0个无论a取什么实数,方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交,且截得的弦长为定值,则这个定值是()。已知椭圆,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点A、B关于直线y=4x+m对称。椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点,(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值。在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,(1)写出C的方程;(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,?已知点P为圆周x2+y2=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),(1)求动点E的轨迹方程C;(2)若斜率为k的直线l经过点A(0,1)且与已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),(1)求椭圆G的方程;(2)求△PA已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为2定值,(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|=|M在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使在圆C:x2+y2=4上任取一点P,过P作PD垂直x轴于D,且P与D不重合,(1)当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹E的方程;(2)直线l:y=x+1与(1)中曲线E交于A,B两点,求|AB|的值。已知椭圆C1:的离心率为,x轴被抛物线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长,(1)求C1,C2的方程;(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l:y=kx与C2相交于A,B两点,直线已知椭圆经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),(1)当m=3时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当m=3时,P为椭圆上的动点,已知B(-1,1)是椭圆上一点,且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作直线l交椭圆于D、E两点,问:是否存在直线l,设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且(其中O为坐标原点),求直已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)、F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求△OAB的面积。已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾已知直线x-y+1=0经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点,(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈时,求椭圆的长轴长的最大设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最大值和最小值;(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否小马去省城办事,乘坐不同的交通工具所需的时间如下:先把表格填写完整。自行车公共汽车出租车速度/(千米/时)126080时间/(时)20从上表可发现,交通工具所需时间和速度成()比例324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个现在有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量?长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足,(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为将正确的结果填在括号内。(1)18+35+29-67=()(2)100-27-25+16=()(3)93-46+18-38=()(4)25+16+37-44=()设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(,0),右顶点为(2,0),(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。把165本书分给五年级(3)班的学生,如果其中至少有1人分到5本日记本。那么,这个班最多有多少人?设椭圆C:,F是右焦点,l是过点F的一条直线(不与y轴平行),交椭圆于A、B两点,l′是AB的中垂线,交椭圆的长轴于一点D,则的值是()。设椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x2=4y的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否已知=(x,y),=(1,0),且。点T(x,y),(1)求点T的轨迹方程C;(2)过点(0,1)且以(2,)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P,Q两点,OP,OQ所在的直线的斜率分别是kOP、设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为[]A.1B.2C.3D.4已知F1、F2是椭圆的两焦点,P是椭圆在第一象限弧上一点,且满足=1,过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点,(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;(3已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左请你说明:在任意的37个人中,至少有四人的属相相同。属相,也叫生肖。它是代表十二地支而用来记人的出生年份的12种动物。这12种动物是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积S的最大值。已知椭圆及直线l:y=x+m。(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M形成轨迹C。(1)求轨迹C的方程;(2)若直线y=x与曲线C交于A,B两点,Q为曲线C上已知点F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为+1,且△PF1F2的最大面积为1。(1)求椭圆C的方程。(2)点M的坐标为,过在周长为定值的△ABC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,cosC有最小值。(1)以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;(2)过点椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e=。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-,求直线l倾斜角的取从里减去5除以9的商,差是多少?如图,已知F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率,F1也是抛物线C1:y2=-4x的焦点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F2的直线交椭圆C于D,E两点,且,点已知椭圆C:的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M、N两点,P是点M关于x轴的对称点,证已知直线l1,l2分别与双曲线C:的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于两点,且满足|OM|2+|ON|2=8。(1)求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程;(2)过点S(0,3)作斜率为k的直线l,并以F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P(,1)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为,Q为椭圆C的左顶点。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知过点(,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点。(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的算一算,比一比。(1)6+7=46+7=(2)8+4=68+4=(3)5+5=5+25=请你根据以下描述画出示意图。操场的北面是教学楼,操场的西北面是声乐教室,东北面是实验室,操场的南面是微机室,西南面是图书室,东南面是大门,操场的西面是舞蹈室,东面设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求C1,C2的标准方程;(2)设直线l与椭圆C1交于不同两已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾已知椭圆E:的左焦点F1(,0),若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:,过点已知点M在椭圆D:上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形,(Ⅰ)求椭圆D的方程;(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,中心在原点。若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依