已知椭圆方程为，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．（1）若椭圆焦点坐标为，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点已知椭圆的离心率为，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）E、F是椭圆C上的两个动点，为定点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．（1）求k的值；（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线（I）求椭圆E的方程；（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是（I）求椭圆E的方程；（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有．（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方程．已知圆G：x2+y2-2x-，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C．D两点.（Ⅰ）求椭圆方程（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程以及点M的坐标；（3）是已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上,点C在直线l:y=x+2上,且AB∥l（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（2）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为[]A．B．C．D．椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为[]A．B．C．D．如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该如图，椭圆C：的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动椭圆轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0<t<2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足，（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）设，过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.(1)若,求椭圆方程;(2)对(1)中椭圆已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y2=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直已知点P是圆上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若（O为坐标原点）已知点、，是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．已知F1，F2分别为椭圆C1：（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别是.若=，求的已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，在平面直角坐标系中，点P(x，y）为动点，已知点，，直线PA与PB的斜率之积为（I）求动点P轨迹E的方程;（II）过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b=______．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1椭圆x225+y29=1的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______．如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．设F1，F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．42C．22D．6某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被y2=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______．P为椭圆x225+y216=1上一点，F1，F2分别为其左，右焦点，则△PF1F2周长为______．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．22B．2C．2D．22（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（）平方米．A．80B．160C．320D．1602已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，设椭圆M：x2a2+y28=1(a＞22)的右焦点为F1，直线l：x=a2a2-8与x轴交于点A，若OF1+2AF1=0（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并椭圆x29+y24=1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是______．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．45B．35C．25D．15椭圆x212+y23=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±34B．±32C．±22D．±34设向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，点P（x，y）为动点，已知|a|+|b|=4．（1）求点p的轨迹方程；（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人已知椭圆c：x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y20＜1，则|PF1|+PF2|的取值范围为______，直线x0x2+y0y=1与椭圆C的公共点个数______．已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：1a2+1b2等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[33，22]时，求椭圆长轴长的取值范围．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设已知椭圆x216+y212=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=______．如图，椭圆C2x2a2+y2b2=1的焦点为F1，F2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|o已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点(3，-5)的直线l与向量（-2，5）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又AF=2FB．（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．23C．22D．32如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．已知离心率为63的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点P(3，1)．（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若OM•ON=463tan∠MON（O为坐标原点），求直已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+23=0上．当∠F1PF2取最大值时，|PF1||PF2|的比值为______．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为已知点P是椭圆x216+y28=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（）A．（0，3）B．（23，3）C．（设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．椭圆m：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中C=a2-b2，则椭圆m的离心率e的取值范围是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b=______．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=32，已知点P（0，32）到这个椭圆上的点最远距离是7．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标．若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上横坐标为a3的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是______．已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，255)，B(-2，55).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P是圆C上的一个动点，求CP•OP的取值椭圆x225+y29=1的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8B．9C．10D．12如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+3y-12=0D．x+2y-8=0设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=12，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若AP=2AB2，则椭圆的离心率为（）A．12B．14C．23D．13已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，12]C．（0，22）D．[22，1）设F1，F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．42C．22D．6已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．32B．26C．27D．42经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA•OB等于（）A．-3B．-13C．-13或-3D．±13过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．-2B．2C．12D．-12过椭圆x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），则△ABF2的最大面积是（）A．abB．bcC．acD．b2椭圆x216+y212=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且OF•FP=t，OM=33OP+j．（I）设4＜t＜43，求向量OF与FP的夹角θ的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，椭圆x225+y29=1的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______．若椭圆x2m+y2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y2b=1(a＞0，b＞0)有相同焦点F1，F2，P是两曲线的公共点，则|PF1|•|PF2|的值是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M(263，33)满足MF1•MF2=0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=kx+2与椭圆恒有不同交点A、B，且OA•OB＞1（O为坐标原点），若A(-3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=60°，OC=λOA+OB，则实数λ的值是______．设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F1PF2的最大值为60°，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则过点P（x1，x2）引圆x2+y2=2的切线共有______条．设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1(a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．已知M是以F1，F2为焦点的椭圆x27+y23=1上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是______．