试题列表1-双曲线的定义-高中数学-n多题

双曲线的定义的试题列表

双曲线的定义的试题100

双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到的F1距离是12，则P到F2的距离是[]A.17B.7C.7或17D.2或22 如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6。若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是[]A．椭圆的一部分B．线段C．双已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2=90°，则的值为[]A.B.lC.2D.4 已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=[]A.B.1C.2D.4 已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一 P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（）。如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是[]A.4B.12C.4或12D.6 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为[]A．24B．22C．18D．12 下图是彤彤家11月生活各项开支情况统计图。若11月的水、电、气费是200元，则食品方面的支出比服装方面多（）元。在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为（）。方程所表示的曲线为[]A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线设F1、F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为[]A 平面内与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值 P是双曲线右支上的一点，M是圆(x+5)2+y2=4上一点，点N的坐标为(5，0)，则|PM|-|PN|的最大值为[]A.8B.7C.6D.5 已知双曲线（a＞0）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2=90°，则的值为[]A．B．1C．2D．4 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于（）。已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点。（1）写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。已知点P是双曲线（a>0，b>0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为[]A.B.C.D.设F1，F2是双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值为[]A．2B．2C．4D．8 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于[]A.B.C.24D.48 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点A，则圆心l到y轴的距离为[]A．1B．2C．3D．4 已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是[]A．28B．22C．14D．12 双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于[]A．8B．4C．2D．8 P为双曲线左支上一点，F1是双曲线的左焦点，且|PF1|=17，则P点到左准线的距离是[]A．B．C．D．设点P是双曲线上的点，若|PF1|=7，则|PF2|=[]A.1B.13C.5或13D.1或13 已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为[]A.﹣aB.aC.﹣cD.c P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为[]A.﹣aB.aC.﹣cD.c 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则P到x轴的距离为[]A．B．C．D．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为[]A．3B．16+2C．12D．24 已知平面内有一条线段AB，其长为6，动点P满足PA﹣PB=4，O为AB的中点，则PO的最小值为（）已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却 “ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却若将方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化简为x2a2-y2b2=1的形式，则a2-b2=______．平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）设F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．设F1，F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线C2：x23-y2=1与C1的一个交点，则PF1•PF2|PF1||PF2|的值为（）A．14B．13C．23D．-13 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是（）A．B．C．D．已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP=12（OA+OB），则动若k∈R，则“k＞2”是“方程x2k-2-y2k+2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件若曲线x24+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是______．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24-y212=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______已知点A（-2，0），B（2，0），动点M满足|MA-MB|=4，则动点M的轨迹为______．已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．已知F1（-8，3），F2（2，3），动点P满足PF1-PF2=10，则点P的轨迹是______．若动点P到两个定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之差的绝对值为定值a（0≤a≤2），试求动点P的轨迹．求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；（3）与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=设p：方程x21-2m+y2m+2=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+43)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为______正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D 若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程是______．已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．8 已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17B．7C．7或17D．2或22 已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1 已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在与双曲线3x2-y2=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（）A．3x2+y2=3B．x2+3y2=3C．3x2+4y2=48D．4x2+3y2=48 已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1 在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨迹方程是（）A．x24+y212=1B．x24-y212=1(x＜-2)C．x212-y24=1D．x212-y24=1(y≠1)已知点F1（-2，0），F2（2，0)，动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是12时，点P的横坐标是（）A．52B．-52C．52或-52D．62 ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．③“在△ABC中，“∠已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=______．双曲线x216-y29=1上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为______．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x-5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为______．已知点A是双曲线x2a2-y2b2=1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为______．若方程x22-k+y2k-1=1表示的图形是双曲线，则k的取值范围为______．若双曲线x29-y2=1的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=______．双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于______．炮弹在某处爆炸，在F1（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F2（5000，0）处晚30017秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲动点P与点F1（0，5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为______．已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=35sinA，则顶点A的轨迹方程是______．双曲线x29-y25=1的焦距为______虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（）A．3B．16+2C．12+2D．24 过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB|=253．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上存在一点D，使OA 在下列命题中：①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；④与两在平面直角坐标系中，已知A1(-2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2OM•ON=A1P•A2P（O为坐标原点）（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；（2）当λ=2 若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±24xB．y=±22xC．y=±2xD．y=±22x 已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．2B．4C．6D．8 “ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22，则动点P的轨迹方程为（）A．x2-y2=2B．x2-y2=2（x≥2）C．x2-y2=2（x≤2）D．y2-x2=2 双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．无法确定B．π12C．π18D．π36

双曲线的定义的试题200

方程(x-4)2+y2-(x+4)2+y2=6化简的结果是（）A．x29-y27=1B．x225-y29=1C．x29-y27=1，x≤-3D．x29-y27=1，x≥3 给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；②在平面内，已知F1（-5，0），F2（5，0），若动点M满足条双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？如果方程x2m+2+y2m+1=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（-2，-1）C．（-∞，-1）D．（1，2）已知平面内两定点F1(0，-5)、F2(0，5)，动点P满足条件：|PF1|-|PF2|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．（I）求曲线E的方程；（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的轨迹为W．若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点．（1）求W的方程；（2）若AB的斜率为2，求证OA•OB为定值．（3）求OA•OB （理）已知平面内动点P（x，y）到定点F(5，0)与定直线l：x=45的距离之比是常数52．（I）求动点P的轨迹C及其方程；（II）求过点Q（2，1）且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程．已知m，n∈R，则“m•n＜0”是“方程x2m+y2n=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件若方程x2k-3+y2k+3=1（k∈R）表示双曲线，则k的范围是______．若k∈R，则k＞3是方程x2k-3-y2k+3=1表示双曲线的______条件．已知曲线x216-m-y2m=1．（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；③方程2x 双曲线的实轴长为m，且在此双曲线上一点P到右焦点的距离也为m，则点P到此双曲线左焦点的距离为（）A．mB．2mC．3mD．4m 已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1•PF2=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．8 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．32B．62C．3D．6 已知动点P到F1（-5，0）的距离与它到点F2（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（）A．x29-y216=1B．y29-x216=1C．x29-y216=1(x≤-3)D．x29-y216=1(x≥3)已知点F1（-3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）A．x24-y25=1(y＞0)B．x24-y25=1(x＞0)C．y24-x25=1(y＞0)D．y24-x25=1(x＞0)已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线下列说法中，正确的是（）A．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线B．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的已知P是双曲线；x2-y23=1右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为(3，3)，则|PF|+|PA|的最小值为______．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点P（x，y），已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若PN=2N 已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是______．已知P是双曲线x2a2-y29=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=______在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=12sinM时，求动点M的轨迹方程．已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是______．已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．（1）若点P坐标为（2，2），求k1•k2的值；（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在若双曲线x264-y236=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到它的右准线的距离是______．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式x2+(y-5)2-x2+(y+5)2=8，则点M的轨迹方程为______．若双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．3D．5 双曲线x216-y29=1上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（）A．（8，±33）B．（8，-3）C．（8，3）D．（8，±3）动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若MA=λ1MP=λ2MQ当λ1+λ2=m时，求下列说法正确的是（）A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”C．设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB 已知命题P：方程x23+a-y2a-1=1表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y-1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．给出以下命题：（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率下列命题中是真命题的是（）A．∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θB．曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0C．到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭已知k为实常数，命题P：方程x22k-1+y2k-1=1表示椭圆：命题q：方程x24+y2k-3=1表示双曲线．（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程．若双曲线x216-y29=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（）A．7B．23C．5或25D．7或23 如果x2|k|-2+y21-k=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（1，2）在平面内，已知双曲线C：x29-y216=1的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件已知双曲线x216-y29=1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为______．设F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为______．有下列五个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线双曲线x2-y24=1的一个焦点F1，点P在双曲线上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是（）A．±4B．±2C．±2D．±1 已知双曲线x2a2-y2b2=1的焦点是F1，F2，若过F1交双曲线同一支的弦长|AB|=m，则△ABF2的周长为（）A．4a-mB．4a-2mC．4a+mD．4a+2m 学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线的必要条件．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支已知双曲线x2a2-y25=1(a＞0)的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合，则a=______，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：______．双曲线x2m-y2=1上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于______点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为______．若方程（5-k）x2+（|k|-2）y2=（5-k）（|k|-2）表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜-2或2＜k＜5B．-2＜k＜5C．k＜-2或k＞5D．-2＜k＜2或k＞5 已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是______．已知动圆M与圆F：x2+（y-2）2=1外切，与圆N：x2+y2+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有____平面内有两个定点F1，F2和一动点M，设命题甲，||MF1|-|MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）A．充分但不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=2，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左支C．双曲线右支D．一条射线已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为（）A．65B．75C．58D．95 下列曲线中离心率为的是()A．B．C．D．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．4 双曲线的一个焦点为F，左右顶点分别为A,B.P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是A．3B．5C．D．(文)两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．若、为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3 动点P（m,n）到直线的距离为λ，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则λ的取值为A．λ∈RB．λ="1"C．λ＞1D．0＜λ＜1 (本题满分14分)若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为A．B．C．D．P分的比是－x，B分的比是y，则p（x,y）所在的曲线是（选填直线、抛物线、椭圆、双曲线）设，则关于的方程所表示的是（）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线已知F是双曲线线右支上的一点，（）A，相交B，相离C，相切D，不能确定已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|=3，则动点P的轨迹是.已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．如果从原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被直线（为双曲线的半焦距）分成弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．双曲线的离心率的取值范围是若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率为（）A．3B．9C．D．5 将方程的图像C按向量.平移后得到的图像的方程为.试求向量.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是A．－="1"B．－=1C．－="1"D．－=1 已知圆C过双曲线－=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A．(,)B．(-,)C．[,]D．[-,]双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是A．B．C．D．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A．B．C．D．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．2 若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=A．B．C．D．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于。动圆与两圆和都外切,则动圆圆心轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D双曲线的一支已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为()AB8CD随的大小变化过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在()A0条B1条C2条D3条 P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为()A内切B外切C内切或外切D无公共点或相交设,则二次曲线的离心率的取值范围是()ABCD 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则的面积为()A1BC2D 设是双曲线的左、右焦点,P在双曲线上,当的面积为1时,的值为()A0B1CD2 双曲线－=1的渐近线方程是Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x

双曲线的定义的试题300

（设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|=3，则|PF2|等于A1或5B6C7D9 “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_______给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，过点A（0，2）可以作___条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a,b），使该点到直线y=x的距离为双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．“”是方程表示双曲线的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知双曲线方程是，那么它的焦距是（）A．B．C．D．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线的焦点分别为、，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．已知双曲线的焦点在轴上，且，，则它的标准方程为。根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）经过点和点已知双曲线的一个焦点为，求的值。已知方程表示焦点在轴上的双曲线，求的范围。已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。已知双曲线的焦点为，弦过且在双曲线的一支上，若，则等于（）A．B．C．D．不能确定平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于的点的轨迹是（）A．B．C．D．双曲线上一点到点的距离为，那么该点到的距离为（）A．B．C．D．椭圆与双曲线且有相同的焦点，求值。求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）A．eB．e2C．D．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．如果双曲线经过点，渐近线的方程为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．已知是双曲线的左焦点，是双曲线上第三象限内的任意一点，则斜率的取值范围是（）A．B．C．D．已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为。已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。求焦距为，的双曲线的标准方程。已知的双曲线与椭圆有相同焦点，求双曲线的方程。设点到点的距离之差为，到轴的距离与到轴的距离之比为，求的取值范围。直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．直线与双曲线只有一个公共点，则的值有（）A．个B．个C．个D．无数多个过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是。求经过点且的双曲线的标准方程。过点的直线交双曲线于两个不同的点，是坐标原点，直线与的斜率之和为，求直线的方程。已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，则爆炸点所在曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．圆已知双曲线的两个焦点为，则双曲线的焦距为。双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（）A．B．C．D．双曲线的焦距是（）A．B．C．D．与有关双曲线的渐近线的方程是（）A．B．C．D．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程是（）A．B．C．D．等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是（）A．B．C．D．已知方程的图形是双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．是双曲线右支上的一点，分别是左右焦点，且焦距为，则的内切圆的圆心的横坐标是（）A．B．C．D．已知双曲线的离心率，则实数的值是。求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方程。的两个端点是,另两边所在的直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，与双曲线交于两点，求：（1）；（2）的周长（是双曲线的左焦点）。已知双曲线的渐近线为，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离为，（1）求此双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，在双曲线上，且，求直线的方程。某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。已知，是的两个顶点，，求顶点的轨迹方程。已知等轴双曲线及其上一点，求证：（1）离心率，渐近线方程为；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是（）A．B．C．D．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。已知点到定点的距离与它到直线的距离之比为常数，求点的轨迹。求的准线方程。若双曲线的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率的取值范围。已知为双曲线右支上一点，分别为左右焦点，若，试求点的坐标。若双曲线的一条准线恰好是圆的一条切线，则等于（）A．B．C．D．与椭圆有相同的准线，且离心率为的双曲线的方程为（）A．B．C．D．在双曲线的一支上有不同的三点，它们与点的距离依次成等差数列。（1）求的值；（2）求证：线段的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。双曲线的两准线之间的距离是。双曲线的右焦点与左准线之间的距离是。双曲线的一条准线是，求的值。如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。已知直线与双曲线交于两点，（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值。已知双曲线，双曲线存在关于直线对称的点，求实数的取值范围。抛物线的顶点在原点，准线方程是，求抛物线的方程。已知F1，F2是双曲线的两焦点，以F1F2线段为边作正，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是。若方程表示双曲线时，这些双曲线有相同的（）A．实轴长B．虚轴长C．焦距D．焦点 P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．9 下列曲线中离心率为的是（）a．b．C．D．（本小题满分12分）已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx－1与曲线E交于A、B两个不同点。（1）求k的取值范围；（2）如果求直线l的方程.如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一动点，直线交双曲线C的右准线分别为、两点.⑴求双曲线C的方程;⑵求证。函数y=的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为A．4B．2C．4D．8 设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。

双曲线的定义的试题400

与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．当变化时，曲线怎样变化？设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。A．B．C．4D．8 A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线 A．10B．C．D．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，（1）求双曲线的离心率e；（2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A．B．C．D．(2009中山市一中第一次统测)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或2D．不存在若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为()A．B．C．D．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为()A．B．1C．2D．不确定已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为双曲线的渐近线为，则离心率为已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．（12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴围成的三角形的周长是（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；（II）是椭圆的长为的动弦，为坐标已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），使椭圆上的动点 △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.（本题满分12分）已知①点P（x，y）的轨迹C的方程；②若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的过点和双曲线右焦点的直线方程为.设A、B是双曲线x2–=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。若实数、满足条件，则的取值范围是___________________.与＝1(a＞b＞0)的渐近线()A．重合B．不重合，但关于x轴对称C．不重合，但关于y轴对称D．不重合，但关于直线y＝x对称已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.过点作已知直线的平行线，交双曲线于点.（1）证明：点是线段的中点.（2）分别过点作双曲线的切线，证明：三条直线相交于同一点.（3）设为直线上一动点，过点作双曲线的切线，切点已知F1、F2是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率是_________已知双曲线的一个焦点为(－1，－1)，相应准线是x＋y－1＝0，且双曲线过点(－，0)．求双曲线的方程．．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝x，问是否存在点P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为——————设双曲线的半焦距为,直线过点,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为————已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4,-1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证:①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,截得圆弧的度数为定值.已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.求双曲线的方程;已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围.直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是——————是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则————已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（）A．[]B．[]C．[]D．[]短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8,则△ABF2的周长为（）A．3B．6C．12D．24 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为()A．2B．C．1D．过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）当时，若双曲线的上支．一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，求直线与双曲线的方程过点可作条直线与双曲线有且只有一个公共点等轴双曲线的两个顶点分别为，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点，则已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程；(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是（）A．B．C．D．给定双曲线方程，过点能否存在直线．使与所给双曲线交于两点和，且为线段的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．双曲线的中心在坐标原点，离心率为，一条准线方程是，求双曲线的方程．若双曲线的离心率为e，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与双曲线的两个交点分别在第三、四象限，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线的渐近线与抛物线交于三个不同的点O，A，B，（其中0是坐标原点），若为等边三角形，则双曲线的离心率为已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长．过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程．过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A．(－，)B．(－∞,－)∪(,+∞)C．［－,］D．(－∞,－］∪［,+∞)若双曲线－=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A．2B．3C．D．双曲线－=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为,则△PF1F2的面积为A．16B．32C．32D．42 以椭圆+=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是A．－="1"B．－=1C．－="1"D．－=1 方程=|x+y－2|表示的曲线是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．不能确定若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线－=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是A．m－aB．(m－a)C．m2－a2D．－经过点M(10,),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆；②若1<k<4,则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1 已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100"m，PB="150"m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点已知双曲线x2－=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.如下图，双曲线－=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为A．8B．4C．4D．2 已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．小题1:求该双曲线的方程；小题2:如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A．B．-4C．4D．若双曲线的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于()A．B．1C．3D．6 与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A．B．C．D．已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与左支相交于A、B两点.如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,那么|AB|=_________.若双曲线的焦点到相应准线的距离为P,离心率为e,则双曲线的实半轴长为__________.已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围．