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双曲线的标准方程及图象的试题列表
双曲线的标准方程及图象的试题100
方程x24-t+y2t-1=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜52
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为5（1）求其渐近线方程；（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且P1P=2PP2，S△OP1P2=9，求双曲线方程．
（1）求离心率为53，且与双曲线x24-y2=1有公共焦点的椭圆的标准方程．（2）求一条渐近线为2x+3y=0且焦点到渐近线的距离为2的双曲线的标准方程．
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线
设直线l：y=x+m，双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为3，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PR=3RQ.（1）证明：4a2=m2+3；（2）求双曲线E的方程；（
已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB|=253．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上存在一点D，使OA
已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且AB•AF=-1，∠BAF=120°．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．5x2-45y2=1B．x25-y24=1C．y25-x24=1D．5x2-54y2=1
已知α是第四象限角，则方程sinα•x2+y2=sin2α所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右焦点，若F到双曲线C的渐近线的距离是1，且双曲线C的离心率e=62．（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、
已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______．
若双曲线经过点(3，2)，且渐近线方程是y=±13x，则这条双曲线的方程是______．
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，
已知点P（2，-3）是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是______．
已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为______．
双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为35的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．
若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为______．
求椭圆x29+y24=1有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．
根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，且过点（-3，23）；（2）与双曲线x216-y24=1有公共焦点，且过点（32，2）．
设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为52，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．
已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22，则动点P的轨迹方程为（）A．x2-y2=2B．x2-y2=2（x≥2）C．x2-y2=2（x≤2）D．y2-x2=2
与双曲线y216-x29=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．abB．a2+b2C．aD．b
方程(x-4)2+y2-(x+4)2+y2=6化简的结果是（）A．x29-y27=1B．x225-y29=1C．x29-y27=1，x≤-3D．x29-y27=1，x≥3
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．x236-y2108=1B．x29-y227=1C．x2108-y236=1D．x227-y29=1
给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-
已知抛物线y2=4x，椭圆x29+y2m=1有共同的焦点F2求：（1）求m值（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．
设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．
已知双曲线C：x2a2-y2b2-1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F：(-2，0)，F：(2，0)，点P(3，7)的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的
设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，则双曲线的方程为______
已知双曲线与椭圆x29+y225=1有相同的焦距，它们离心率之和为145，则此双曲线的标准方程是______．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于32，则C的方程是（）A．x24-y25=1B．x24-y25=1C．x22-y25=1D．x22-y25=1
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（）A．x2-y29=1B．x2-y2=15C．x29-y2=1D．x29-y29=1
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．
与椭圆x225+y29=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值
已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：NM∥OQ，QM•OQ=0，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若过
m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程x2m+y2n=1有意义，则方程x2m+y2n=1可表示不同的双曲线的概率为（）A．23B．1330C．815D．713
求与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，并且经过点（-3，23）的双曲线方程．
（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直
（文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两
一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．
从x2m-y2n=1（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．12B．47C．23D．34
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，2）与（2，0），则双曲线的焦点坐标为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=5k，则双曲线方程为（）A．x2a2-y24a2=1B．x23b2-y2b2=1C．x24b2-y2b2=1D．x25b2-y2b2=1
已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点，q：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．
已知双曲线的焦点分别为F1（-5，0）、F2（5，0），若双曲线存在上一点P满足|PF1|-|PF2|=8，则此双曲线的标准方程为（）A．x216-y29=1B．x29-y216=1C．x264-y236=1D．x24-y23=1
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（32，0）到直线PF1和PF2的距离相等，则此双曲线的方程为______．
双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为12，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为32，（1）求该双曲线的方程；（2）是否存在直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=14x2的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．4y2-4x23=1B．2y2-2x23=1C．y2-x23=1D．y24-x212=1
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．
已知圆A的圆心为（2，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过点A，斜率为k，当
已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），则此双曲线的方程为（）A．x2-y29=1B．y29-x2=1C．y2-x29=1D．x29-y2=1
（理）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线两渐近线交
以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是______．
已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x，焦距为27，则此双曲线的标准方程为______．
下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2；②设A、B为两个定点，a为正常数，若|PA|+|PB|=2a，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭
（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=233，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求直线PF被抛物线y2=8x截
已知平面内两定点F1(0，-5)、F2(0，5)，动点P满足条件：|PF1|-|PF2|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．（I）求曲线E的方程；（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，
已知双曲线经过点（6，3），且它的两条渐近线的方程是y=±13x，那么此双曲线的方程是（）A．x236-y29=1B．x281-y29=1C．x29-y2=1D．x218-y23=1
已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，则双曲线的方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是______．
已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．
若双曲线焦点为（5，0），渐近线方程为y=±x2，则此双曲线的标准方程为______．
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A(2，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个定点A1与点A关于直线y=x对称，求双曲线C的标准方程______．
已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，32）．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准
与双曲线x25-y23=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为______．
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±22x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为______．
若双曲线的离心率为2，且一个顶点坐标是（0，3），则它的标准方程为______．
已知p：方程x2m+y22-m=1表示椭圆；q：抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．
若双曲线过点P（3，4），其渐近线方程为2x+y=0，求双曲线的方程？
以椭圆x2+y22=1的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是______．
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为______．
设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点，离心率为52，P是双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是______，该双曲线方程为______．
已知方程x29-k+y2k-3=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是______．
设ab≠0，则不论k取何值，直线bx+ay=1k与直线bx-ay=k的交点一定在（）A．一个圆上B．椭圆上C．双曲线上D．抛物线上
一个焦点为（-6，0）且过点（5，-2）的双曲线标准方程是______．
双曲线x216-y29=1的焦距为（）A．10B．7C．27D．5
已知双曲线的渐近线为y=±3x，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．x28-y224=1B．x112-y24=1C．x224-y28=1D．x24-y212=1
已知双曲线C的方程为：x29-y216=1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，23）的双曲线的方程．
以y=±13x为渐近线，且过点（-3，6）的双曲线的标准方程为（）A．x2-9y2=45B．9y2-x2=45C．y2-3x2=21D．3x2-y2=21
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为______．
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
以椭圆x225+y29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程（）A．x216-y241=1B．y216-x29=1C．x216-y29=1D．y216-x241=1
已知动点P到F1（-5，0）的距离与它到点F2（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（）A．x29-y216=1B．y29-x216=1C．x29-y216=1(x≤-3)D．x29-y216=1(x≥3)
若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（）A．3π4或7π4B．3π4或5π4C．π4或5π4D．π4或7π4
与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，且过A(-3，42)的双曲线方程是______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直
若方程x22-m+y2|m|-3=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．-3＜m＜2或m＞3B．m＜-3或m＞3C．-2＜m＜3D．-3＜m＜3或m＞3
已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
焦点在y轴上，且过点P1(3，-42)，P2(94，5)的双曲线的标准方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．（1）求双曲线的方程；（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A
与双曲线x216-y24=1共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程为______．
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y=±12x．过点P（-4，0）作斜率为14的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，点P在线段AB上，并且满足|PA|•|PB|=|PC|2，求双曲
已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______．
双曲线的标准方程及图象的试题200
已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（）A．x23-y2=1B．y23-x2=14C．x23-y2
经过点A（-1，3），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为______．
已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+2PQ)•(PC-2PQ)=0；（1）求点P的轨迹方程，（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M（x1，y1），N（x2，y2），其中x1x2＞0，
4．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．x242-y232=1B．x2132-y252=1C．x23
若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．
已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（5，-1），则双曲线的方程是______．
设双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为35，且AF2=2F2B；（1）求双曲线C的离心率；（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的
设椭圆C1的离心率为56，焦点在x轴上且长轴长为12，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．x216-y29=1B．x210-y25=1C．x29-y216=
已知方程x29-k+y2k-3=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A．3＜k＜9B．k＞3C．k＞9D．k＜3
在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点P（x，y），
已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若PN=2N
已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，23）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），（1）求双曲线C1的方程；（2
根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．（I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；（II）经过两点P1(6，1)，P2(-3，-2)的椭圆．
已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点
△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=45SinA，则点A的轨迹方程______．
求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216+y225=1共焦点，且过点(1，52)的双曲线；（2）与双曲线x216-y24=1有相同渐近线，且过点(22，1)的双曲线．
双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知F1P•F2Q=-1564（1）求双曲线的方程；
已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．
已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=2，且过点（4，6），求双曲线的方程．
设A、B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在
渐近线为y=±12x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．
已知双曲线W：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为32，渐近线方程为y=±3x（1）求双曲线W的方程（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=3x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，
设命题p：方程x2a+6+y2a-7=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x2-4x+a＜0．（1）写出命题q的否定；（2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．
根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知双曲线过点P(5，12)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求
经过点(-2，3)，(153，2)的双曲线方程是______．
已知双曲线与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．
已知双曲线E：x2a2-y2b2=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+6=0相切．（Ⅰ）求双曲线E的方程；（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，
若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±34x，则该双曲线方程可以为______．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）
圆锥曲线C的离心率为e，且经过点M（3，0），求e分别取223、2时曲线C的标准方程．
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程．
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与拋物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．5x2-5y24=1B．5x2-4y25=1C．x25-y24=1D．y25-x24=1
已知方程x22+λ-y21+λ=1表示双曲线，求λ的范围．
以方程xa±yb=0为渐近线的双曲线方程是______．
与双曲线x29-y24=1有共同渐近线，并且经过点（-3，4）的双曲线方程______．
与椭圆x24+y2=1有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是______．
双曲线的渐近线方程为y=±32x，两顶点间的距离为6，则它的方程是______．
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过点A，斜率为k，当0
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为______．
与椭圆x25+y23=1共焦点的等轴双曲线的方程为______．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足QM=MP，求动点
方程x2k+2-y2k+1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．
双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-3x，则双曲线C的标准方程是______．
以抛物线y2=16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以p=(3，-1)、q=(3，1)为两条渐近线的法向量的双曲线方程为．
若双曲线C与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=7x，则C的方程为______．
以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______．
已知双曲线C过点P(3，22)，一条渐近线方程为y=233x，双曲线C的标准方程为______．
关于x，y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是（）A．AC＞0B．AC＜0C．AC＜0，AF＞0D．AC＜0，F≠0
一条渐近线方程为y=3x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．
双曲线以以直线x±2y=0为渐近线，且经过抛物线x2-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．
下列结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双
已知双曲线与椭圆x249+y224=1有共同的焦点，且以y=±43x为渐近线．（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．
从集合{-1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m，n，则方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的双曲线的概率是______．
（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程．
已知F1（-2，0），F2（2，0），点M满足|MF1|-|MF2|=2求点M的轨迹方程．
动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若MA=λ1MP=λ2MQ当λ1+λ2=m时，求
若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2-y2=1B．y2-x2=1C．x2-y2=2D．y2-x2=2
已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点(214，9)，求双曲线的标准方程．
已知点F1（-4，0）和F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线方程为（）A．x29-y27=1B．y29-x27=1（y＞0）C．x29-y27=1或y29-x27=1D．y29-x27=1E．x29-y27=1（x＞0）
“方程x22+m-y21+m=1表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．-2＜m＜-1B．m＜-2或m＞-1C．m＜0D．m＞0
已知双曲线C的一条渐近线为y=12x，且与椭圆x2+y26=1有公共焦点．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l：x-2y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理
中心在原点，焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是y=34x，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线方程是______．
设命题p：方程x21-2m+y2m+4=1表示的图象是双曲线；命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．
若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-33)，则双曲线的方程是．
（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±3x，求双曲线C的标准方程．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)经过点A(355，455)，其渐近线方程为y=±2x．（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．
已知渐近线方程为y=±x2的双曲线经过点（4，3），则双曲线的方程是（）A．y24-x2=1B．x2+y24=1C．y2-x24=1D．x24-y2=1
过点（2，-2）且与x22-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1，（1）F1，F2是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(2，1)，求双曲线方程．（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和
（1）已知椭圆的焦点在x轴上，且a=4，b=1，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=54，求双曲线的标准方程．
当α∈（0，π）时，方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化？
方程x210-k+y2k-3=1表示双曲线，则k的取值（）A．k＜3B．3＜k＜10C．k＞10D．k＜3或k＞10
中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（）A．x2-y2=9B．y2-x2=9C．x2-y2=±9D．y2-x2=18
以3x±y=0为渐近线，且c=2的双曲线方程为______．
求与椭圆x225+y29=1有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．
双曲线的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是______．
已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），离心率e=52，顶点到渐近线的距离为255．求双曲线C的方程．
求焦点在坐标轴上，且经过点A（3，-2）和B（-23，7）两点的双曲线的标准方程．
与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，并且过点A（6，82）的双曲线的标准方程为______．
已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=62，且双曲线过点P(2，32)，求双曲线E的方程．
已知点A（-3，0）和B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．求：（1）点C的轨迹方程；（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
某双曲线的离心率为e=52，且该双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是（）A．x24-y2=1B．y24-x2=1C．x2-y24=1D．y2-x24=1
已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，42)，则C的方程为______．
已知命题p：“方程x29-k+y2k-1=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程x22-k+y2k=1表示双曲线”．（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；（3）若
已知：A={m|方程x2m-2+y2m-1=1表示双曲线}，B={m|m2-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分条件，求a的取值范围．
设双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e=233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求双曲线方程；（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+2PQ)•(PC-2PQ)=0．（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）设直线l：y=kx+1与（1
已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______．
在双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)中，ca=52，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是（）A．y24-x2=1B．x24-y2=1C．x2-y24=1D．y2-x24=1
若双曲线以椭圆x225+y29=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（42，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．
P是以F1、F2为焦点的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（1）试求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，
双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233，0)，渐近线方程为y=±3x．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为（-1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值
如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），一条渐近线方程为：y=2x（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点F2，倾斜角为π3的直线与该双曲线交于A，B两点，求|AB|．
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过P(6，2)，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程．
设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到C1的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C2的标准方程为（）A．x216-y29=1B．x2169-y225=1C．x29-y216=1D．
设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞m恒成立；命题：方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假
双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为54，焦点到相应准线的距离为95，求双曲线的方程．
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（32，6），求拋物线方程和双曲线方程．
双曲线的标准方程及图象的试题300
双曲线以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点，且虚轴长为实轴长的2倍，则该双曲线的标准方程是______．
设椭圆x2132+y2122=1的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（）A．x2132-y252=1B．x2132-y2122=1C．x232-y242=1D．x242-y232=1
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的方程；（Ⅱ）若P为
若方程x22+m-y2m+1=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．-2＜m＜-1B．m＞-1C．m＜-2D．m＜-2或m＞-1
已知双曲线c：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为5．（1）求双曲线的方程；（2）若有两个半径相同的圆c1，c2，它们的圆心都在x轴上方且
已知三点P(52，-32)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．
与椭圆x225+y29=1共焦点，且离心率为43的双曲线的方程为______．
若方程x29-m-y24-m=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．m＜4B．m＞9C．4＜m＜9D．m＞9或m＜4
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线
曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=3x．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．（I）求曲线C的方程；（II）当点P在曲线C上运动
已知抛物线y2=45x的焦点和双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为e=52，则双曲线的方程为（）A．x24-y2=1B．x29-y216=1C．x2-y24=1D．x216-y29=1
椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是______．
已知双曲线的渐近线方程是y=±x2，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为______．
经过点（3，2）且与双曲线y24-x23=1的渐近线相同的双曲线方程为．
已知双曲线的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是______．
经过点P（3，-1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．x2-y2=10B．y2-x2=10C．x2-y2=8D．y2-x2=8
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x+2y=0，设过点A（-32，0）的直线l的方向向量e=（1，k），（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为6
已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-13，0)，A、B为双曲线C上的两个动点，满足OA•OB=0．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）求1|OA|2+1|OB|2的值；（Ⅲ）动
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为______．
已知曲线C的方程为kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（3）满足（2）的双曲线上是否
若双曲线经过点k（3，-2），且渐近线方程是y=±13x，则这条双曲线的方程是______．
已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=4，该双曲线的标准方程是（）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x25-y
已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，且点A（-5，0），B（5，0）在椭圆C上，又F1(-5，4)．（1）求焦点F2的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：OP=mOA+(m-1)OB(m∈R)．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)
已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A．y2-x248=1（y≤-1）B．y2-x248=1C．y2-x248=-1D．x2-y248=1
已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是______．
在相距1400m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3s，已知声速340m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为______．
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（）A．x2-y2=1B．x2-y2=2C．x2-y2=2D．x2-y2=12
设θ∈[0，π2]，则方程x2•cosθ+y2•sinθ=1不可能表示（）A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线
中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y=±34x为渐近线的双曲线方程为______．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，右准线方程为x=33．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且AM=13MB，求实数
已知椭圆C1：x216+y212=1，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．①求双曲线C2的方程；②圆C：x2+y2=r2（r＞0）与两曲线C1、C2交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否
已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为______．
焦距为4且过点（3，0）的双曲线的标准方程是______．
在平面直角坐标系xOy中，“方程x2k-1+y2k-3=1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈______．
选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C′的方程．
已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±3x，则双曲线方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为52，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．（
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1)，求此双曲线的标准方程．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，|BF|=1，过F作直线交此双曲线的右支于P、Q两点．（1）求双曲线的方程；（2）若OP•
以y=±3x为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（）A．y23-x2=1B．y212-x24=1或x24-y212=1C．y212-x24=1D．y23-x2=1或x24-y212=1
若双曲线的焦点为F1（-4，0），F2（4，0），实轴长与虚轴长相等，则双曲线的标准方程为：______．
设k是实数，若方程x2k-4-y2k+4=1表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为______．
与双曲线x216-y29=1有共同的渐近线，且经过点A(23，-3)的双曲线标准方程为______．
求以椭圆x29+y28=1的焦点为焦点，且过(2，325)点的双曲线的标准方程．
如果双曲线经过点P(6，3)，渐近线方程为y=±x3，则此双曲线方程为（）A．x218-y23=1B．x29-y21=1C．x281-y29=1D．x236-y29=1
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，右准线方程为x=33．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求
【理科】渐近线方程为y=±63x，且经过点(-3，23)的双曲线方程是______．
【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，10)，则双曲线的方程是______．
已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．
△ABC的顶点B（-4，0），C（4，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=1上，则顶点A的轨迹方程是______．
与椭圆x26+y2=1共焦点，且渐近线为y=±2x的双曲线方程是（）A．x2-y24=1B．y2-x24=1C．x24-y2=1D．y24-x2=1
以椭圆x216+y29=1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程是______．
已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．y29-x216=1D．y216-x29=1
已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．
从x2m-y2n=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A．12B．47C．23D．34
与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y-4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上
若双曲线x2m2-4-y2m+1=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）
如果方程x2|m|-1-y2m-2=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是______．
椭圆x234+y2n2=1（n＞0）和双曲线x2n2-y216=1（n＞0）有相同的焦点，则实数n的值是______．
双曲线的离心率等于3，且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
双曲线x29-y24=1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，则点P到左焦点F1的距离是（）A．9B．7C．4D．1
与椭圆C：x216+y212=1共焦点且过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A．x2-y23=1B．2x2-y2=1C．y22-x22=1D．y23-x2=1
经过点M（3，-l），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为______．
已知双曲线的渐近线方程为y=±x2，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是______．
已知P（2，1），Q（3，-2），经过P，Q两点的双曲线的标准方程为______．
已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．
求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）求以椭圆x213+y23=1的焦点为焦点，以直线y=±12x为渐近线（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，实轴长为4，则双曲线C的方程是（）A．x24-y2=1B．x216-y24=1C．y24-x2=1D．y216-x24=1
动点p（x，y）的轨迹方程为(x-3)2+y2-(x+3)2+y2=4，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程______．
（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M满足的方程．（2）曲线上点M（x，y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程．
已知动点M（x，y）的坐标满足方程(x+5)2+y2-(x-5)2+y2=8，则M的轨迹方程是（）A．x216+y29=1B．x216-y29=1C．x216-y29=1（x＞0）D．y216-x29=1（y＞0）
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=2x是C的一条渐近线，则C的方程为（）A．y22-x2=1B．2x2-y22=1C．y22-x2=1或2x2-y22=1D．y22-x2=1或x2-y22=1
等轴双曲线过(4，-7)点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．
双曲线x224tanα-y216cotα=1（α为锐角）过定点（43，4），则α=______．
与椭圆x29+y25=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为______．
已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-42），（94，5），求双曲线的标准方程．
已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．x2-y28=1(x＜-1)B．x2-y28=1(x＞1)C．x2+y28=1(x＞0)D．x2-y
已知双曲线经过点P（-3，27）和点Q（-62，7），求此双曲线的标准方程．
中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=3x，则其离心率为______．
双曲线x225-y29=1的渐近线方程是（）A．y=±259xB．y=±53xC．y=±259xD．y=±35x
已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4）．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求此双曲线的标准方程．
求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），点P（8，0）在双曲线上；（2）已知双曲线过A(3，-42)，B(94，5)两点．
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=55，离心率e=5．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-5，0)，B是圆x2+(y-5)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的
求下列双曲线的标准方程：（1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；（2）与椭圆x216+y264=1有相同的焦点，且离心率为2．
已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）A．x29-y216=1B．y29-x216=1C．x29+y216=1D．x216-y29=1或y29-x216=1
如图，F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线l：x=a2c于点Q，若点
焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（）A．x25+y2=1B．y25+x2=1C．x23-y2=1D．y2-x23=1
已知双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（）A．x25-y24=1B．x24-y25=1C．x26-y23=1D．x23-y26
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=123，又离心率为2，求双曲线的方程．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=65，则双曲线的方程为（）A．x2-y23=1B．x22-y26=1C．x23-y2=1D．x24-y212=1
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（）A．x23-y26=1B．x24-y25=1C．x26-y23=1D．x25-y24=1
如图，F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．（Ⅰ）写出双
如图，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为52，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F1M.F2M=-14．（I）求双曲线的方程；（II）设A（m，0）和B(1m
椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=3，则该椭圆的方程为（）A．x26+y22=1B．x24+y22=1C．y24+x22=1D．y26+x22=1
已知圆O1：x2+6x+y2-1=0，圆O2：x2-6x+y2-5=0，点P满足kPO1•kPO2=2（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求
A村在C村正北3km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km．（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）现要在
双曲线的标准方程及图象的试题400
