试题列表1-双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）-高中数学-n多题

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100

已知F1、F2分别是双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是[]A.(1，1+)B.(1+，与双曲线有公共焦点，准线与中心距离为8的椭圆方程是（）。若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是[]A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形在双曲线中，设b>a>0，直线过点A(a，0)和B(0，b)，原点到直线的距离为(c为半焦距)，则双曲线的离心率为[]A.B.2或C.D.2 []A.B.C.D.已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（）。已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为[]A．4B．C．6D．双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）。设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为[]A．2B．C．4D．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为[]A．4B．C．2D．/*Generator:eWebEditor*/p.MsoNormal,li.MsoNormal,div.MsoNormal{margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size 求出下面各组数的最大公因数。（1）36和54（2）25和35（3）23和46 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线的方程为（）。在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是（）。已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为(a>0，b>0)，若双曲线上有一点M(x0，y0)，使a|y0|>b|x0|，那么双曲线的焦点[]A、在y轴上B、在x轴上C、当a<b时，在双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）。双曲线的渐近线方程是[]A．B．C．D．设命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求k的取值范围。已知双曲线的离心率为。（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程。已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为（）。下列说法中：①函数在（0，+∞）是减函数；②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③设函数，则是奇函数；④双曲线的一个焦点到渐近线的过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于（）。已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，则其渐近线方程为[]A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x 定长为的线段AB的两端点都在双曲线的右支上，则AB的中点M的横坐标的最小值为[]A．B．C．D．双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为[]A.2B.2C.D.1 F为双曲线（a>0，b>0）的右焦点，P为双曲线左支上一点，以PF为直径的圆O1与圆O：x2+y2=a2的位置关系是[]A．相离B．内切C．外切D．相交如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是[]A．(1，2]B．(2，+∞)C．(1，2)D．[2，+∞)抛物线y2=ax的焦点恰好为双曲线x2-y2=2的焦点，则a=（）。已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若，则双曲线的离心率等于[]A.2B.3C.D.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若，则双曲线的离心率等于（）。设F1、F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是[]A.B.C.D.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为[]A.B.2C.D.3 双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于[]A.8B.4C.2D.8 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为[]A.B.C.2D.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是[]A.4+2B.-1C.D.+1 双曲线y2-x2=1的离心率为e，抛物线y2=2px的焦点为（e2，0），则p的值为[]A．-2B．-4C．2D．4 小明生病住院用去医药费6800元，根据儿童医疗保险规定，个人自负和医保报销的比是1：3，小明可以报销（）元医药费。为庆祝建国60周年，南通市举办中小学生“童心颂祖国”网络征文大赛。我区部分学校上传文章数量统计图2009年6月17日（1）请在统计图中画出表示“八一小学上传30篇文章”的直条。（2）已知双曲线的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是[]A.(1，]B.[，+∞)C.(1，+1]D.[+1，+∞)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为[]A.B.C.D.2 过双曲线的一个焦点F1且垂直与实轴的弦PQ，若F2是另一焦点，且∠PFQ=90°，则此双曲线的离心率为[]A.-1B.C.+1D.+1 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为[]A．B．C．D．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）。已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.双曲线=1（a>0，b>0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为[]A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D.[3，+∞）双曲线的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）。爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是[]A．(-2，2)B．(1，2)C．(-2，-1)D．(-1，2)已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）。椭圆(a＞b＞0)离心率为，则双曲线的离心率为[]A、B、C、D、已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为（）。已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为[]A．B．C．D．设双曲线的一条渐近线l与圆只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A.B.3C.D.设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）[]A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情况都有可能已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）。已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为[]A．-2B．C．2D．3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中m，n∈R且m-2n=1。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且曲线与曲线的[]A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(-6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，则等于[]A.B.C.D.等轴双曲线的一个焦点是F1（4，0），则它的渐近线方程为（）。已知F1、F2分别是双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是[]A．2B．3C．4D．5 过双曲线的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为[]A．B．C．D．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=（）。设双曲线的一条渐近线l与圆（x-）2+y2=1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A、B、3C、D、下面的图形中与其他3个不一样的是[]A.B.C.D.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD，设以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1·e2=（）。有一堆60立方米的煤渣，要铺在长300米，宽4米的跑道上，可以铺多厚？已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB=，则该双曲线的离心率为[]A.B.C.D.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为[]A.B.C.4D.10 已知椭圆C1：的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：的一条渐近线方程为3x-5y=0。（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连已知离心率为的椭圆C1的顶点，A1、A2恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1、A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2。（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）试判断k1 双曲线的渐近线方程为[]A．x=±1B．y=±2C．y=±2xD．x=±2y 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是[]A．（1，）B．（，2）C．（1+，+∞）D．（1，已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为[]A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x 已知点A是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为[]A、2B、C、D、快来比一比，填上“>”“<”或“=”。1.70米○1.07米8平方米○85平方分米360公顷○4平方千米1小时20分○90分65角○6.5元2.8+4.7○10-0.7693÷3○65×328×15○25×18 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈(0，)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则[]A．随着角度θ的增大已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是[]A、B、C、D、已知椭圆C的离心率e=，且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，则椭圆C的方程为（）。若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为[]A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x 已知点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点，且满足，，则此双曲线的离心率为[]A、B、C、D、过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心率为[]A.3B.2C.D.已知抛物线y2=2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于[]A、B、C、D、50以内7的倍数有（）。已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF|，则此双曲线的离心率的取值范围是[]A.(l，2]B.(l，+∞)C.(1，3)D.[2，+∞)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”，给出下列四对方程：①y=sinx+cosx和y=sinx+1；②y2-x2=2和x2-y2=2；③y2=4x和x 下列曲线中，离心率为的是[]A、B、C、D、已知双曲线的方程为，则离心率的取值范围是[]A、[，+∞)B、[，+∞)C、[1，+∞)D、[3，+∞)已知过双曲线右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）。若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率等于（）。已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为[]A．1B．4C．8D．16 文文买了6瓶饮料，每瓶4元。他付给售货员阿姨30元钱，还应找回多少钱？已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m=（）。设双曲线x2-3y2=1的两条渐近线与直线x=m(m∈R)围成的三角形区域D（包含边界）的外接圆的面积为，则实数m的值为[]A、B、2C、±2D、±已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为[]A、B、C、D、双曲线的左焦点在抛物线y2=2px(p＞0)的准线上，则该双曲线的离心率为[]A、B、C、D、4 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为[]A、1B、C、D、A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴垂直，若，则双曲线C的离心率e=（）。

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200

已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=[]A.2B.4C.6D.8 已知斜率为1的直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，(Ⅰ)求C的离心率；(Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，-2)，则它的离心率为[]A、B、C、D、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（）；渐近线方程为（）。已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(Ⅱ)如图，已知过点M(x1，y1)的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N(x2，y2)(其中x2≠x1)一个数的2倍与的和是，求这个数。双曲线的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2(r＞0)相切，则r=[]A．B．2C．3D．6 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为[]A、B、C、D、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为[]A.B.C.D.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为[]A、y=±xB、y=±2xC、y=±xD、y=±x 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知成等差数列，且与同向，(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB被当好裁判。小兰、小红、小华、小芳四人进行50米赛跑。请你帮她们排出比赛名次。小兰跑了7.97秒。小红跑了8.01秒。小华跑了8.7秒。小芳跑了7.79秒。第一名（），第二名（），在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1=（2，1）、e2=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P，若，则a、b满足的一个等式是整数部分是0的小数都比l小。[]已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（）。设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为[]A、(0，)B、(1，)C、(，1)D、(1，+∞)设m为常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=（）。设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为[]A、B、C、2D、3 已知双曲线的左顶点与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为[]A．2B．2C．4D．4 有黑、白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取几次后，白子剩下1个，而黑子剩下18个？双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是（）。已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，则b=（）。设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为[]A．4B．3C．2D．1 设双曲线=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为[]A.4B.3C.2D.1 已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则[]A、a2=B、a2=13C、b2=D、b2=2 已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C1恰好将线段AB三等分，则[]A.a2=B.a2=13C.b2=D.b2=2 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为[]A.B.C.D.双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为[]A、B、C、D、已知斜率为1的直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求C的离心率；（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为[]A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．若点O和点F(-2，0)分别为双曲线(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为[]A、[3-2，+∞)B、[3+2，+∞)C、[-，+∞)D、[，+∞)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（）；渐近线方程为（）。设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为[]A、B、C、D、过双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若，则双曲线的离心率是[]A.B.C.D.双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列，且与同向。（1）求双曲线的离心率；（2）设AB 点A(x0，y0)在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0=（）。如图所示，直线x=2与双曲线Γ：的渐近线交于E1、E2两点．记，任取双曲线Γ上的点P，若，则a、b满足的一个等式是（）。双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于[]A.-B.-4C.4D.双曲线x2-y2=2011的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于[]A.无法确定B.C.D.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于[]A．B．2C．D．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点．若，则C的离心率为[]A、B、C、D、今年（2008年）我们小学从2月24日开学，到6月28日结束，这个学期共有（）天。已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为[]A.B.C.D.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF2|=6，点Q（0，m）|m|≥3，则的值是[]A．40B．80C．160D．与m的值有关已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线离心率e为[]A.B.C.1+D.已知F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线离心率e为[]A.B.C.1+D.若双曲线的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为[]A．B．C．D．2 如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3，0)、F2(3，0)，一条渐近线方程为y=x，那么它的两条准线间的距离是[]A.6B.4C.2D.1 已知双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.2 若无论m（m∈R）取何值时，直线y=x+m与双曲线恒有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是[]A.（1，）B.（，）C.（，+∞）D.[，+∞）式子“a+ba”可以改写成[]A.（a+b）bB.a（a+b）C.a（1+b）A=2×3×5，B=2×2×5，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，斜率为1且过F1的直线l与C的右支交于点P，若∠F1F2P=90°，则双曲线的离心率等于（）。在△ABC中，AB=BC，cosB=-，若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（）。已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）。已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是[]A．B．C．D．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为[]A.（1，3]B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞）设双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为（）。一个正方体木盒，棱长总和为96厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D.[3，+∞]若双曲线（a＞0，b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，2）B.（2，+∞）C.（1，5）D.（5，+∞）用竖式计算。（1）53×64=（2）45×38=（3）75×16=若点P（2，0）到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为[]A、B、C、2D、2 已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0。设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=（）。设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为[]A.B.C.D.下面物体的运动是平移的还是旋转的。（）（）（）（）（）（）（）（）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为[]A、B、C、D、快来比一比，填上“>”“<”或“=”。1.70米○1.07米8平方米○85平方分米360公顷○4平方千米1小时20分○90分65角○6.5元2.8+4.7○10-0.7693÷3○65×328×15○25×18 若双曲线的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为[]A．B．C．D．平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA-PB=2，则点P到AB中点的距离的最小值为（）。已知双曲线的一条渐近线为y=，则实数a的值为[]A.B.2C.D.4 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是[]A.B.C.2D.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于[]A.B.C.D.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）。双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为[]A.1B.C.D.2 双曲线的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切，则双曲线离心率为[]A、B、C、2D、3 已知点（2，3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为（）。P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两若双曲线的离心率e=2，则m=（）。双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系是[]A.相交B.内切C.外切D.相离若P是双曲线C1：（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）。已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|=（）。已知双曲线C1：的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于[]A．40B．32C．8D．4 王老师买了3个篮球和50个乒乓球共用294元，1个篮球的价钱相当于16个乒乓球的价钱。每个篮球多少元？双曲线的离心率e∈(1，2)，则实数k的取值范围是[]A．(0，4)B．(-12，0)C．(0，2)D．(0，12)已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，+∞）B.（1，2]C.（1，]D.（1，3]已知F1，F2是双曲线（a＞B＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是[]A.（1，3）B.（1，2）C.（1，3]D.（1，2]双曲线C：的渐近线方程为（）；若双曲线C的右焦点和抛物线y2=2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为（）。过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）。读出横线上的数。（1）红星小学一（1）班有29人。读作：（）；（2）2008年北京奥运会上，我国取得了51枚金牌、21枚银牌和28枚铜牌。分别读作：（），（），（）；（3）这张考卷的满分是100分。双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围[]A、[，+∞)B、[5，+∞)C、[，+∞)D、[，+∞)过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为[]A.B.C.2D.抛物线y2=16x的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为[]A.2B.C.D.2 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，(1)求双曲线的离心率e；(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；(3)在(2)的下面图形中，不是轴对称图形的是[]A.B.C.先将图形A向右平移三个方格，再以直线a为对称轴作出平移后图形的对称图形。已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）。已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是[]A.（，0），（-，0）B.（1，0），（-1，0）C.（0，），（0，-）D.（0，1），（0，-1）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，PF2与圆x2+y2=b2切于点G，且G为PF2的中点，则该双曲线的离心率e=（）。双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为[]A、B、C、2D、2

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300

设双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于M点，若(O是坐标原点)，则双曲线的离心率为[]A．B．C．2D．设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为[]A、B、+1C、D、+1 已知过双曲线右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（）。已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立。在满足所提供信息的前已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，2）B.[1，2）C.[2，+∞）D.（已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是[]A．(1，2]B．(1，+∞)C．(1，3)D．[2，+∞)已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（），渐近线方程为（）。设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是直线x=4上的动点，若∠F1PF2=θ，则θ的最大值为（）。设双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|·|OR|的中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是（）。已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=（）。已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=（）。A（-2，0），B（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以A、B为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是（）。已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，双曲线的离心双曲线的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为[]A．(1，3)B．[3，+∞)C．(3，+∞)D．(1，3]已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点P（xn，yn）（n=1，2，3，…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2010的值是（）。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，-2)，点C满足，其中m、n∈R，且m-2n=1，(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线(a＞0，b＞0，且a≠b)交于两点M、抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为[]A．-10B．5C．2D．10 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角θ∈[]，则离心率e的取值范围是[]A.[，2]B.[，2]C.[，]D.[，+∞]双曲线的焦点坐标是[]A．(1，0)，(-1，0)B．(0，1)，(0，-1)C．(，0)，(-，0)D．(0，)，(0，-)过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（）。若双曲线=1（a>0，b>0）的离心率是2，则的最小值为[]A.B.C.2D.1 三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）。已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是[]A.B.C.D.若双曲线过点（m，n）（m>n>0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点[]A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上设F1，F2是双曲线=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于[]A.B.C.24D.48 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。（1）求双曲线方程；（2）求证：=0；（3）求△F1MF2面积。P是双曲线（a>0，b>0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若△F1PF2的面积是9，则a+b的值等于[]A.4B.7C.6D.5 已知点F、A分别为双曲线C：（a>0，b>0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足=0，则双曲线的离心率为（）。已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）。设F1、F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为[]A 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为（）。已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是[]A．B．C．D．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）。已知点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点，且满足，tan∠PF2F1=，则此双曲线的离心率为[]A.B.C.D.下列算式的结果不是34的有[]A.64-40B.37-3C.39-5D.54-10E.94-60 已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又△F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，双曲线2x2-y2=8的实轴长是[]A.2B.2C.4D.4 一年有（）个月，有31天的月份有（）月；有30天的月份有（）月；平年二月有（）天，闰年二月有（）天。双曲线的焦点到渐近线的距离为[]A.B.2C.D.1 连接双曲线和（其中a，b>0）的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形的面积为S2，则当的值为最大时，双曲线的离心率为（）。已知双曲线C：（a>0，b>0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是[]A.B.C.aD.b 若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为[]A.B.C.D.已知点P是双曲线（a＞b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为[]A.5B.4C.3D.2 与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（）。双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点，已知|PF1|，|PF2|为方程x2+mx+5=0的两个根，则实数m的值为（）。看图计算。用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这样瓷砖的边长最大是多少分米？学校买来排球16个，足球21个。每个排球79元，每个足球55元。买足球和排球一共花了多少元钱？小小超市货物全，大家快来看一看！（1）买3枝钢笔和一瓶墨水需要多少钱？（2）有10元钱，买4个毽子后，还剩多少元？（3）根据上面的信息，你还能提出什么数学问题？先说一说，再解答出下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则[]A.e1>e2>e3B.e1＜e2＜e3C.一元三角可以用小数表示为（）元。一盒白粉笔是0.9元，一盒彩色粉笔是1.2元。（1）一盒白粉笔比一盒彩色粉笔便宜多少元？（2）两种粉笔各买一盒，需要付多少钱？三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？把统计图补充完整并解答问题三（1）班第一小组同学收集矿泉水瓶统计图第一小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为[]A.3B.2C.D.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线Γ的离心率等于[]A．或B．或2C．或2D．或双曲线2x2-y2=8的实轴长是[]A.2B.C.4D.平面内与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值已知A、B是双曲线C的两个顶点，直线l垂直于实轴，与双曲线C交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e为[]A.B.C.1D.2 如图1，P是双曲线（a>0，b>0，xy≠0）上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1，于点N，可知△PNF2为等腰三已知双曲线C：的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为（）。物体的（）或（）图形的大小，叫做它们的面积，常用的面积单位有（）、（）和（）。若双曲线的一条渐近线方程为+y=0，则此双曲线的离心率为[]A．B．C．D．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是[]A．B．C．aD．b 一年有（）个月，有31天的月份有（）月；有30天的月份有（）月；平年二月有（）天，闰年二月有（）天。已知点F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是[]A．B．C．D．求出下面各组数的最大公因数。（1）36和54（2）25和35（3）23和46 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为[]A．B．5C．D．2 已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为（）；渐近线方程为（）。连接双曲线和（其中a，b＞0）的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形的面积为S2，则当的值为最大时，双曲线的离心率为（）。在（）内填上合适的数字（1）120÷（）3>3（2）（）（）0÷40<8（3）420÷（）>60（4）（）（）0÷3<70 如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…。利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，下列曲线中是“倍分曲线”的是[]A.B.C.D.x2-y2=1 你能表示出A、B、C的位置吗？在图上标出点D（2，3）、E（4，1）再顺次连接A、D、E、C、A。围成的是什么图形？设双曲线的一条渐近线与抛物线y2=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A．B．5C．D．列竖式计算。（1）34×19=（2）28×22=（3）53×64=（4）47×21=（5）62×15=（6）18×32=物体的（）或（）图形的大小，叫做它们的面积，常用的面积单位有（）、（）和（）。已知过点P(-2，0)的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是（）。如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…。利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点已知点P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为[]A.5B.4C.3D.2 过双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是[]A．B．C．D．文文买了6瓶饮料，每瓶4元。他付给售货员阿姨30元钱，还应找回多少钱？三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？二次曲线，m∈[-3，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是[]A.B.C.D.设e1，e2分别为有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为[]A.B.2C.3D.不确定已知双曲线C1：的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足，则双曲线C1的离心率为[]A.B.C.D.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=（）。若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为[]A．B．y=±2xC．y=±4xD．已知点P是双曲线（a>0，b>0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为[]A.B.C.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a=[]A．1B．4C．8D．16 已知抛物线y2=2px(p＞0)焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）。已知离心率为e的双曲线，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为[]A、B、C、D、双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，PF2与圆x2+y2=b2切于点G，且G为PF2的中点，则该双曲线的离心率e=（）。下列说法中：①函数在（1，+∞）是减函数；②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③若正数a，b满足，则ab的最小值为4；④双曲线的一个焦点若双曲线过点（m，n）（n＞m＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点[]A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=[]A．B．2C．D．在下面三个图形中是圆柱表面展开图的是[]A.B.C.设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为[]A.B.C.D.已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）。

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400

双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）。如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是[]A、（1，+∞）B、（0，2）C、（2，+∞）D、（1，2）如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，，则此双曲线的离心率为[]A、B、C、D、已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率。过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于点E，若FM=ME，则双曲线的离心率为（）。若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是[]A.B.C.D.若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=（）。设双曲线焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=[]A.5B.C.D.双曲线的渐近线方程为[]A.B.C.D.不改变大小，把下列各数写成小数部分是三位的小数。0.9=（）0.30000=（）7=（）1.1230=（）已知双曲线的中心在原点，离心率为。若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是[]A.2+B.C.D.21 中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为[]A.B.C.D.双曲线的渐近线方程是[]A．B．C．D．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为[]A.B.C.D.两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为[]A.B.C.D.与若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）。过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于[]A．-1B．C．+1D．+2 已知双曲线（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于[]A.B.C.D.双曲线上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的，则m=[]A.B.C.D.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，2]B.（1，2）C.[2，+∞）D.（2，+∞）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）。探索题1.下面各图形的内角和是多少？它们是180。的几倍？（1）（2）（3）（4）（5）2.想一想，这个倍数同图形边数有什么关系？你能应用这一关系来求其他多边形的内角和吗？（1）10边形内角已知双曲线（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）。如图，F为双曲线C：的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|，（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，那么它的两条准线间的距离是[]A.B.4C.2D.1 已知双曲线（a>0，b＜0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[]A.（1，2）B.（1，2]C.[2，+∞）D.（2，+已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为[]A、B、C、D、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.2 P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为[]A.6B.7C.8D.9 曲线与曲线的[]A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为[]A、B、2C、D、2 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为[]A.B.C.D.2 设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为[]A.B.12C.D.24 十二生肖按顺序排列为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。张涛今年6岁，属兔。（1）张涛的叔叔今年30岁，他属什么？（2）张涛的哥哥今年12岁，他属什么？（3）张涛的妈过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是[]A.B.C.D.P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y5=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为[]A.6B.7C.8D.9 方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为[]A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.椭圆的离心率学校买来48套桌椅，每张桌子120元，每把椅子40元，学校买课桌椅一共用去多少元？（两种方法解）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为[]A、B、C、D、已知F1，F2分别是双曲线（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为[]A.B.C.一个小组学生的数学半期得分如下表，这个小组学生数学半期的平均分数是（）。得分100908565人数3322 设F1、F2分别为双曲线x2-y2=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且=0，则[]A、B、2C、D、2 已知双曲线C：-1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是[]A.aB.bC.D.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是[]A、B、C、2D、3 已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是[]A.B.C.aD.b 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是[]A．B．C．2D．3 设动点P到两定点F1(-1，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ，（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图过点F2的双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于[]A.-1B.1C.-D.过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为（）。如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是[]A.B.C.D.双曲线的焦点坐标为[]A.，B.，C.（-5，0），（5，0）D.（0，-5），（0，5）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是[]A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0 约分和通分只是改变了分数分子和分母的大小，分数值没变。[]若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是[]A、3B、5C、D、双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是[]A．3B．5C．D．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是[]A.B.C.D.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于[]A、24B、36C、48D、96 已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=[]A、1B、2C、3D、4 已知双曲线的离心率为，则n=（）。画一画。图1绕O点顺时针旋转90。，图2绕P点逆时针旋转90。。已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐进线方程为y=x，点P（，y0）在该双曲线上，则[]A、-12B、-2C、0D、4 下列曲线中离心率为的是[]A、B、C、D、若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于[]A.2B.C.D.1 过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为（）。下列曲线中离心率为的是[]A.B.C.D.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为（）。设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A.B.5C.D.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为[]A．B．2C．D．3 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是[]A.B.C.D.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为[]A．B．C．D．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元如果双曲线上一点P到右焦点的距离为，那么点P到右准线的距离是[]A．B．13C．5D．设双曲线C：与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B，（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值。设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点。记Sn=a 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点。若|PF1|=3，则|PF2|=[]A.1或5B.6C.7D.9 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为[]A．B．C．2D．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为[]A．B．C．D．脱式计算。（1）（440-200）÷60（2）13×（28+16）（3）324÷（3×6）（4）100+14×（24-10）（5）256-48÷（36-28）（6）（100-70）÷（2×3）双曲线的渐近线方程是[]A、B、C、D、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为[]A、B、C、D、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=[]A.5B.C.D.双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围。双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（）。填表。图形长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）表面积（cm2）长方体1210586480203300正方体9 如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是[]A.B.13C.5D.有四个数，已知这四个数连乘的积为100000，其中三个数为125、8、25，那么另外的数是（）。已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是[]A.B.C.D.已知点F1（-，0）、F2（，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是[]A.B.C.D.2 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线离心率为[]A.B.2C.4D.4 设θ∈（0，），则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率的取值范围为[]A．B．C．D．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是（）。已知双曲线，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为[]A.B.C.2D.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于[]A.1或5B.6C.7D.9 设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn=a 已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为（）。双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是[]A.B.C.D.