双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题列表
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题100
两个正数a、b的等差中项是5,等比例中项是4,若a>b,则双曲线x2a-y2b=1的离心率e等于()A.32B.52C.1750D.3双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为______.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于()A.2-1B.2C.2+1D.2+2设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1•PF2=0,则4e12+e22的最小值为()A.3B.92C.4D.53已知双曲线的方程为x2-y23=1,则它的离心率为______.已知双曲线的方程为x23-y2=1,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为______.已知双曲线x225-y29=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18,N是线段MF2的中点,O是坐标原点,则|ON|等于()A.4B.2C.1D.23F1,F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2,则λ=.已知点A,B是双曲线x2-y22=1上的两点,O为原点,若OA•OB=0,则点O到直线AB的距离为______.已知离心率为e=2的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是3(1)求双曲线C的方程(2)过点M(5,0)的直线l与双曲线C交于A、B两点,交y轴于N点,当NM=焦点在x轴上的双曲线ax2-by2=1的离心率为5,则ab=______.如果双曲线x213-y212=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P到右准线的距离是()A.135B.13C.5D.513双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()A.-14B.-4C.4D.14如图,F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点,点P在双曲线上,若△POF2是面积为1的正三角形,则b2的值为()A.12B.1C.2D.3F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a≠b)的两焦点,P是右支上异于顶点的任意一点,O为原点,则△PF1F2的内切圆圆心一定在()A.双曲线右支上B.直线OP上C.直线x=bD.直线x=a上双曲线x29-y2=1的焦点到渐近线的距离是______.以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程为______.若方程x2cosα-y2sinα+2=0所表示的曲线为双曲线,则圆x2+y2+2xcosα-2ysinα=0的圆心在()A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限以下是关于圆锥曲线的四个命题:①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线;②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③双曲线x225-y若将方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化简为x2a2-y2b2=1的形式,则a2-b2=______.已知双曲线的两渐近线方程为y=±32x,一个焦点坐标为(0,-26),(1)求此双曲线方程;(2)写出双曲线的准线方程和准线间的距离.已知以y=±3x为渐近线的双曲线D:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若P为双曲线D右支上任意一点,则|PF1|-|PF2||PF1|+|PF2|的取值范围是______.双曲线x2a-y2=1(a>0)的离心率为3,则a的值是()A.2B.2C.22D.12过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左焦点F1,倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P,若线段PF1的中点在y轴上,则此双曲线的离心率为()A.33B.5C.3D.3双曲线y24-x28=1的渐近线方程是______.双曲线x2a2-y24=1与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则双曲线的离心率为()A.2B.2C.22D.4已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,F1F2在F1P上的投影的大小恰好为|F1P|且它们的夹角为π6,则双曲线的离心率e为()A.2+12B.3+12C.(1)求经过点P(-3,27)和Q(-62,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆x227-y236=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程.设P是双曲线x2a2-y29=1上一点,该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|等于()A.2B.18C.2或18D.16已知双曲线的方程为x2-y24=1,如图,点A的坐标为(-5,0),B是圆x2+(y-5)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是()A.y=±3xB.y=±13xC.y=±3xD.y=±33x从集合A{-2,-1,1,2,3}中任取两个元素m、n(m≠n),求方程x2m+y2n=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率?双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=64,求△PF1F2的面积.双曲线x210-y22=1的焦距为()A.32B.42C.33D.43设F1,F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积.已知双曲线C:x29-y216=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于()A.24B.36C.48D.96若双曲线中心在原点,焦点在y轴上,离心率e=135,则其渐近线方程为______.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为2的双曲线的标准方程为()A.x24-y24=1B.y24-x24=1C.x28-y28=1D.y28-x28=1在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为()A.5B.52C.3D.2双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则实数k的值为______.已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.5+12B.2+1C.3+1D.22+12等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43;则C的实轴长为______.设0<k<a2,那么双曲线x2a2-k-y2b2+k=1与双曲线x2a2-y2b2=1有()A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点已知P是双曲线x264-y236=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为______.双曲线x2m-y2m-5=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=______.求双曲线x2-y24=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.若双曲线x24+y2k=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是______.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于______.求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(33,-3)的双曲线的方程.已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为______.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为12,则该双曲线的离心率为()A.22B.2C.2D.22以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为______.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=34x,那么该双曲线的离心率为()A.73B.74C.54D.53已知双曲线x2-y23=1,那么它的焦点到渐近线的距离为()A.1B.3C.3D.4如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么它的两条准线间的距离是()A.63B.4C.2D.1以双曲线x29-y216=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+20x+9=0两双曲线x2a2-y2b2=1,x2a2-y2b2=-1的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的最小值是()A.2B.2C.22D.4已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是e∈[233,2],则两渐近线夹角的取值范围是______.已知二次曲线Ck的方程:x29-k+y24-k=1.(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长,求双曲线方程;(3)m、n为正整数,且m<n,是否存已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2下列曲线中离心率为62的是()A.x22-y24=1B.x24-y22=1C.x24-y26=1D.x24-y210=1点P在以F1、F2为焦点的双曲线x23-y29=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若AB=12BC,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10已知a>b>0,则椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x2a2-y2b2=1的关系是()A.焦点相同B.离心率相等C.离心率互为倒数D.有且只有两个公共点若双曲线x23-16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()A.2B.3C.4D.42双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为()A.3B.62C.63D.33给出下列命题:①过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=12x;②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;③焦点在x轴上的双曲线C,若离心率为5,则双曲线C的一条渐近线方程为已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,且|F1F2|=b2a,I为三角形PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为()A.1+22若双曲线x29-y2m=1的渐近线l方程为y=±53x,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A.2B.14C.5D.25若点P(2,0)到双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.22D.23已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±32xB.y=±32xC.y=±33xD.y=±3x双曲线x23-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨PF1-PF2丨的值为______.双曲线x29-λ+y27-λ=1(7<λ<9)的焦点坐标为()A.(±4,0).B.(±2,0).C.(0,±4).D.(0,±2).已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则此双曲线的离心率是______.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2=1上,则双曲线的离心率为()A.5B.3C.2D.2双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=22x,则它的离心率e=______.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=4相切,则双曲线的离心率为()A.32B.3C.355D.5已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为原点),则它的两条渐近线的夹角为()A.π2B.π3C.π4D.π6设双曲线x23-y26=1的焦点为F1、F2,过F1作x轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为M,则|MF2|=()A.53B.43C.33D.23已知双曲线x24-y212=1的离心率为e,焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-p2)交于A、B两点,且|AF||FB|=e,则k的值为______.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率e为()A.2B.2C已知双曲线x2a2-y2=1,(a>0)的一条准线方程为x=-32,e为离心率,则e=______.在技术工程上,常用到双曲线正弦函数sinhx=ex-e-x2和双曲线余弦函数coshx=ex+e-x2,而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质,比如已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)①求双曲线方程②设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线l的方程.已知动圆P过点N(5,0)并且与圆M:(x+5)2+y2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W,轨迹W与x轴的交点为D.(Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)设直线l过点(m,0)(m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A,过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a24的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=12(OF+OP),则双曲线的离心率为______.已知双曲线的方程为4x2-9y2=36,求双曲线的顶点坐标,焦点坐标,离心率,准线方程,渐近线方程.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=34x,则此双曲线的离心率为()A.54B.43C.53D.74已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形,则该双曲线的离心率e已知双曲线x2-y2a=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则该双曲线的离心率是()A.3B.5C.52D.23已知双曲线x2m-y24=1的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于______.若双曲线x2k+4+y29=1的离心率为2,则k的值是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1,F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,+∞)C.(1,3)D.[2,+∞)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.2点P是双曲线y29-x216=1的上支上的一点,F1,F2分别为双曲线的上、下焦点,则△PF1F2的内切圆圆心M的坐标一定适合的方程是()A.y=-3B.y=3C.x2+y2=5D.y=3x2-2双曲线x29-y24=1的一个焦点到一条渐近线的距离是______.双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2,一个焦点的坐标为(2,0),则此双曲线的方程是______.若圆锥曲线x2k-2+y2k+5=1的焦距与k无关,则它的焦点坐标是______.以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程是()A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x+9=0D.x2+y2+10x-9=0
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题200
(文)与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,42)的双曲线方程是()A.y216-x29=1B.y28-x23=1C.x23-y216=1D.4x29-y24=1(理)双曲线的中心在原点,并且满足条件:(1)一个焦点为(-5,0);(2)实轴长为8.则可求得双曲线的方程为x216-y29=1.下列条件中:①虚轴长为6;②离心率为54;③一条准线为x=165;④一已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程;(2)设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,求k的取值范围;(3)若另一条直线若双曲线x28-y2b2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线离心率为()A.2B.22C.4D.42设F1,F2为曲线C1:x26+y22=1的焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与C1的一个交点,则PF1•PF2|PF1||PF2|的值为()A.14B.13C.23D.-13双曲线9x2-16y2=1的焦距是______设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(如图)(1)证明:无论P点在什么位置,设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是()A.acB.bcC.aeD.be已知双曲线xm2-y32=1的离心率e=2,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.32C.1D.12已知双曲线x29-y216=1,其右焦点为F,P是其上一点,点M满足|MF|=1,MF•MP=0,则|MP|的最小值为()A.3B.3C.2D.2直线l是双曲线x2a2-y2b2=1的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率为()A.2B.2C.62D.5若方程x2-p+y2q=1表示双曲线,则下列方程所表示的椭圆中,与此双曲线有共同焦点的是()A.x22q+p+y2p=-1B.x22q+p+y2q=1C.x22p+q+y2p=-1D.x22p+q+y2p=1已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线是y=-33x,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.233D.263(文)如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1,F1,F2分别是它的左、右焦点,P2P⊥F1F2,交双曲线于P点,连接F1P交双曲线于另一点Q,分别与双曲线的渐近线交于A,B,且∠F1PF2=60°.(1)求双以双曲线x216-y29=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是______.已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程;(Ⅱ)求虚半轴长的取值范围.已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3,C的两个焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=212,l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为设P为双曲线x24-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是______.双曲线x2m-y2n=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A.316B.38C.163D.83过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为12a,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e的值是()A.54B.52C.32D.54如果双曲线的两条渐近线的方程是y=±32x,焦点坐标是(-26,0)和(26,0),那么它的两条准线之间的距离是()A.81326B.41326C.181326D.91326方程ax2+by2=c表示双曲线是ab<0的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知a>0,b>0,且双曲线C1:x2a2-y2b2=1与椭圆C2:x2a2+y2b2=2有共同的焦点,则双曲线C1的离心率为()A.2B.2C.233D.433已知定点B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是()A.12B.32C.72D.5已知双曲线x2n-y212-n=1的离心率为3,则n=______.已知双曲线方程为x216-y29=1,则以双曲线左顶点为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是2,则b2+13a的最小值是______.设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=7a,则该双曲线的渐近线方程为()A.x±3y=0B.3x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面积为23,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞]已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为______.抛物线y2=8x的准线l与双曲线C:x2a2-y2=1相切,则C的离心率e=______.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x,则双曲线的离心率为()A.53B.43C.54D.32设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为______.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x212-y24=1的右焦点重复,则p=______.己知F1,F2分别是双曲线x2-y2b2=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°.廷长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB及的面积等于______.双曲线x23-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为()A.1B.2C.3D.2已知双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.在平面直角坐标系xOy中,已知y=3x是双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为22.设双曲线y29-x2a2=1(a>0)的渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线的离心率为()A.54B.53C.74D.7已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=mx是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为______.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P,且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率是()A.3+52B.5C.5-12D.1设平面区域D是由双曲线x2-y24=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,2x+y的最大值为()A.8B.0C.-2D.16已知F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,PF1⊥PF2,PF1=c,则该双曲线的离心率为()A.5-1B.3+12C.3+1D.5+12设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2=30°的最小内角为30°,则C的离心率为______.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y23=1的渐近线的距离是()A.12B.32C.1D.3已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则k1•k2的值为______.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的标准方程为()A.x25-y220=1B.x225-y220=1C.x220-y25=1D.x220-y225=1已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为4444.如图,已知双曲线C1:x22-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点“(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时,要使已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=()A.1B.32C.2D.3双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()A.12B.22C.1D.2若双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为3,则其渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x若双曲线x24-y2m=1的渐近线方程为y=±32x,则双曲线的焦点坐标是()A.(-2213,0);(2213,0)B.(-7,0);(7,0)C.(0,-7);(0,7)D.(0,-2213);(0,2213)过点P(3,2)且与双曲线x24-y22=1有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为______.双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.(Ⅰ)求双曲线E的方程;(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.在△ABC中,BC=AB,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______.方程x22-m+y2|m|-3=1表示双曲线,则m的取值范围是()A.m<3B.-3<m<3C.m>3或-3<m<2D.m>2或-3<m<3已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的离心率为()A.52B.5C.62D.6已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223,过双曲线x2b2-y2a2=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1,l2分别交于A,B两点.(1)求渐近线l1,l2的方程;(2)若AM=3BM,且OA•O已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为()A.306B.7C.306或7D.56或7已知对称中心为原点的双曲线x2-y2=12与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为______.已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A.(-33,33)B.(-3,3)C.[-33,33]D.[-3,3]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.x25-y24=1B.x24-=1C.x23-y26=1D.x26-y23=1已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为92,并且与直线y=13(x-4)相交所得线段中点的横坐标为-23,求这个双曲线方程.已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点,则a的值为()A.14B.12C.34D.1两个正数a,b的等差中项是5,等比中项是4.若a>b,则双曲线x2a-y2b=1的渐近线方程是()A.y=±2xB.y=±12xC.y=±24xD.y=±22x已知点P在双曲线x216-y29=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么,P的横坐标是______.已知点F、A分别为双曲C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足FB•AB=0,则双曲线的离心率为()A.2B.1+32C.-1+52D.1+52已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0),M是此双曲线上的一点,且满足MF1•MF2=0,|MF1|•|MF2|=2,则该双曲线的方程是()A.x29-y2=1B.x2-y29=1C.x23-y27=1D.x27-y23=1以双曲线y216-x29=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216+y29=1B.x29+y216=1C.x225+y29=1D.x29+y225=1若双曲线x2m-y2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为()A.233B.2C.43D.41515设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为______.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线x25-y24=1的顶点和焦点,则椭圆C的方程是______.与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A.8B.4C.2D.1已知过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心离e的取值范围是______.已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1•MF2=0,则点M到x轴的距离为()A.43B.53C.233D.3下列双曲线方程中,符合与双曲线x29-y216=1有共同渐近线,且实轴长为18的是()A.-x2(274)2+y281=1B.x2144+y281=1C.x216-y29=1D.x2144-y281=1设F1,F2是双曲线x2-y24=1的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0,且|PF2|=λ|PF1|,则λ的值为()A.13B.12C.2D.3(1)焦点在x轴上的椭圆,短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点,焦点与椭圆上点的最近距离为3,求椭圆标准方程.(2)已知双曲线与椭圆x249+y224=1公共焦点,且以y若方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<52.其中真以y212-x24=1的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为()A.x264+y252=1B.x216+y212=1C.x216+y24=1D.x24+y216=1双曲线x216-y29=1的两条渐近线方程为______.点P在双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5以抛物线y2=20x为圆心,且与双曲线:x216-y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为______.双曲线x24-y212=1上一点M到它的右焦点的距离是3,则点M的横坐标是______.过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.10B.5C.103D.52设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,则双曲线的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是______.以双曲线x24-y25=1的左焦点为焦点的抛物线标准方程是______.若双曲线x2-y2k=1的焦点到渐近线的距离为22,则实数k的值是______.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0,则此双曲线的离心率为______.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍,则双曲线的离心率e的值为()A.2B.53C.3D.2设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若PF1•PF2=0且|PF1||PF2|=2ac(c=a2+b2),则双曲线的离心率为()A.1+52B.1+32C.2D.1+22已知双曲线x2a2-y22=1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.263D.233已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x210-y26=1D.x26-y210=1设F1、F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若|PF1|2|PF2|的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.[3,+∞)B.(1,3]C.(1,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0),b>0的离心率是233,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A、B两点,且斜率分别为k1、k2,若点A、B关于原点对称,则k1•k2的值为()A.-13B.-23C
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题300
双曲线x24-y212=1的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±xC.y=±2xD.y=±23x双曲线x24-y29=1的渐近线方程是()A.y=±23xB.y=±49xC.y=±32xD.y=±94x已知双曲线的虚轴长为6,焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,则双曲线的离心率等于()A.53B.54C.135D.1312设F1、F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且PF1•PF2=0,则|PF1+PF2|=()A.10B.210C.5D.25已知双曲线x29-y2b2=1(b>0)的一个焦点坐标是(5,0),则b等于()A.16B.8C.5D.4已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为233.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知点M(0,1),设P(x0,y0)是双曲线C上的点,Q是点P关设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点),且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为()A.2+12B.2+1C.3已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为原点),则两条渐近线的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.4+22B.3-1C.3+12D.3+1若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是()A.(1,5]B.(1,5)C.(1,2]D.(1,2)(文科)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1作倾斜角为30°的直线l,l与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为(以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=12(OA+OB),则动双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,渐近线l1上一点P(33,63)满足:直线PF与渐近线l1垂直.(1)求该双曲线方程;(2)设A、B为双曲线上两点,若点N(1,2)是线段AB的中点,求(理)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线C的离心率e的值;(2)若双曲线C被直线y=ax+已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1+PF2|=10,则PF1•PF2=______.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为()A.13B.12C.33D.22如果双曲线x24-y22=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是()A.463B.263C.26D.23已知双曲线x2a2-y29=1(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()A.45B.85555C.54D.477已知双曲线x26-y23=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为()A.365B.566C.65D.56(文)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,若双曲线经过点P(-4,-6),求此双曲线的方程.(理)已知双曲线x29-y24=1及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.已知A,B,P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=23,则该双曲线的离心率为()A.52B.62C.2D.153设a>1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是()A.(2,2)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)一条渐近线的倾斜角为π3,离心率为e,则a2+eb的最小值为()A.263B.233C.26D.23已知曲线x225-y29=1左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于()A.3B.1C.2D.4双曲线y2-x2=2的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x抛物线x2=16y的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A.163B.8C.4D.2设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()A.3B.2C.5D.6已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆x225+y216=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为()A.4x±3y=0B.3x±4y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P上其上一点,且asin∠PF1F2=csin∠PF2F1,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,2)B.(1,1+3]C.(1,1+2]D.(1,+∞)双曲线上一点P到F1(0,-5),F2(0,5)的距离之差的绝对值为6,则双曲线的渐近线为()A.y=+.23xB.y=+.32xC.y=+.43xD.y=+.34x若双曲线x2a2-y23=1(a>0)离心率为2,则a=()A.2B.3C.32D.1双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2,一个焦点的坐标为(2,0),则此双曲线的渐近线方程是______.若双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=±3x,则该双曲线的离心率是()A.2B.3C.23D.233双曲线x29-y216=1的渐近线方程是()A.y=±34xB.y=±43xC.y=±169xD.y=±916x若双曲线x2-y2a2=1(a>0)的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直,则a是()A.14B.2C.4D.16设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.32B.2C.52D.3已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=12,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为()A.5x212-y23=1B.1双曲线x29-y216=1上有一点P到左准线的距离为165,则P到右焦点的距离为______.双曲线x24+y2k=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-60,-12)已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则|sinA-sinB|sinP的值等于()A.74B.477C.45D.54已知点P的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为()A.a2+b22aB.aa2+b2C.baD.已知双曲线y216-x29=1的上焦点为F,点A(1,6),在双曲线上求一点P,使得|PA|+45|PF|的值最小()A.(1,4103)B.(1,-4103)C.(352,6)D.(-352,6)已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的一条准线为x=32,则该双曲线的离心率为()A.32B.32C.62D.233已知双曲线与椭圆可x29+y225=1共焦点,它们的离心率之和为145,求双曲线方程.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,若AB=a2,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______.双曲线x2m2+12-y24-m2=1的焦距是()A.4B.22C.8D.与m有关若点O和点F(-2,0)分别是双曲线x2a2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP•FP的取值范围为()A.[3-23,+∞)B.[3+23,+∞)C.[-74,+∞)D.[74,+∞)已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-13,则动点P的轨迹方程为______.双曲线y24-x23=1的渐近线方程为()A.y=±233xB.y=±32xC.y=±43xD.y=±34x已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则该双曲线的离心率为()A.12B.3+12C.2D.3+1两个正数a,b的等差中项是92,等比中项是25,且a>b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______.若点O和点F(-2,0)分别是双曲线x2a2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP•FP的取值范围为______.过双曲线x216-y29=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______.与x2-y24=1有相同的焦点,且过点(2,3)的双曲线方程为______.椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a2-y22=1的焦点相同,则a=______.设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______.若椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1•PF2的值是______.已知双曲线的方程是x216-y28=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,另一个焦点为F2,点N是PF1的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为______.已知双曲线x216-y29=1的左右焦点为F1,F2,点P在该双曲线上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为______.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x24-y212=1上一点M,点M的横坐标是5,则M到双曲线右焦点的距离是______.已知椭圆x24+y2n=1与双曲线x28-y2m=1有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分若方程x22-k+y22k-3=1表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点,离心率为2的双曲线方程为______.双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈(1,2),则其中一条渐近线的斜率取值范围是______.已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=23x,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为181313,求双曲线的标准方程.双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则t=______.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量DE=12BC,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是______.以双曲线x23-y2=1的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是______.以双曲线x216-y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.x280-y220=1D.x220-y280=1过点A(4,-1)和双曲线x29-y216=1右焦点的直线方程为______.已知双曲线C的方程为x24-y25=1,若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5.(I)求m的值;(II)设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1,P2,且点P分有向线如果双曲线x24-y22=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是______.点A(x0,y0)在双曲线x24-y232=1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0=______.已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的一条准线为x=32,则c=______,双曲线的离心率为______.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:(1)x2+2y2=4;(2)2y2-x2=4;(3)x2+y=0.已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点,点C的坐标是(1,0).(I)证明CA•CB为常数;(Ⅱ)若动点M满足CM=CA+CB+CO(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=______.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±bax(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0)使a|y0|>b|x0|,那么双曲线的焦点()A.在y轴上B.在x轴上C.当a<b时在y轴上D.当a>b时在已知双曲线x23-y2m=1两条准线间的距离为3,则双曲线的离心率是()A.12B.3C.23D.2直线y=32x与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率为()A.2B.2C.22D.4双曲线x23-y2=1的右焦点和抛物线y2=2px的焦点相同,则p=()A.2B.4C.2D.22设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.54B.5C.52D.5过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于()A.2-1B.2C.2+1D.2+2两个正数a、b的等差中项是52,一个等比中项是6,且a>b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e等于()A.32B.152C.133D.13双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则b2+13a的最小值为()A.233B.33C.2D.1设点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为()A.5B.52C.10D.102中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()A.6B.5C.62D.52已知F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,双曲线C1和圆C2:x2+y2=c2的一个交点为P,且2∠PF1F2=∠PF2F1,那么双曲线C1的离心率为()A.52B.3C.2过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.5双曲线y24-x29=1的渐近线的方程是()A.y=±32xB.y=±94xC.y=±23xD.y=±49x若方程x2k-2+y23-k=1表示双曲线,则实数k的取值范围是()A.k<2B.k>3C.2<k<3D.k<2或k>3P为双曲线x2a2-y2b2=1(a、b>0)上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=750,∠PF2F1=150,则双曲线的离心率为()A..6B..3C..2D.62.以椭圆x225+y216=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程()A.x216-y248=1B.x29-y227=1C.x225-y275=1或y216-x248=1D.以上都不对已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()A.x28+y22=1B.x212+y26=1C.x216+设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2的值为()A.14B.13C.23D.-13已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈[2,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是()A.[π6,π2]B.[π3,π2]C.[π2,2π3]D.[2π3,π]已知方程x21+k-y21-k=1表示双曲线,则k的取值范围是()A.-1<k<1B.k>0C.k≥0D.k>1或k<-1
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题400
已知F1,F2分别为双曲x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若|PF2|2|PF1|的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,3]C.(1,3]已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5B.42C.3D.5已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()A.14B.35C.34D.45已知双曲x29-y216=1,过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则|MF||PQ|的值为()A.53B.56C.54D.58设双曲线x2a2-y2b2=1的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为34c,则双曲线的离心率为()A.233或2B.2C.2或233D.233二次曲线x24+y2m=1,m∈[-2,-1]时,该曲线离心率e的范围是()A.[22,32]B.[32,52]C.[52,62]D.[32,62]过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于()A.3B.32C.2D.43设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1若双曲线x2a2-y232=1(a>0)的离心率为2,则a=()A.2B.3C.32D.1设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x双曲线x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为()A.23B.2C.3D.1以双曲线x26-y23=1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A.(x-3)2+y2=1B.(x-3)2+y2=3C.(x-3)+y2=3D.(x-3)2+y2=9已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2D.3已知P为双曲线C:x29-y216=1上的点,点M满足|OM|=1,且OM•PM=0,则当|PM|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为()A.95B.125C.4D.5已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2,如果线段MF1的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是()A.6+2B.6-2C.10+22D.1若F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与椭圆x225+y29=1的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是()A.3x±2y=0B.2x±3y=0C.3x±7y已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则a等于()A.3B.3C.5D.5双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是()A.5B.2C.3D.2已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是()A.17B.15C.174D.154已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.(1,3)若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b的值为()A.-12B.12C.±12D.±2如果双曲线x2a2-y2b2=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(2,+∞)C.(1,2)D.[2,+∞)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为()A.y±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x已知F1、F2为双曲线C:x24-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为()A.55B.155C.2155D.1520已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.22+12B.5+12C.3+1D.2+1已知双曲线x2a-y28=1的一条渐近线为y=2x,则实数a的值为()A.16B.8C.4D.2已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为3,则它的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±52xC.y=±22xD.y=±2x已知双曲线x2a2-y2b2(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则k1•k2的值为()A.2B.3C.3D.6已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为()A.22B.3C.22或3D.22或62已知焦点在x轴上的双曲线,其两条渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的离心率为()A.5B.54C.5D.52设F1和F2为双曲线x24-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是()A.1B.52C.2D.5已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x2-y2a=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=()A.2B.2C.22D.14焦点为(0,6),且与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是()A.x212-y224=1B.y212-x224=1C.y224-x212=1D.x224-y212=1双曲线x216-y29=1的渐近线方程为()A.y=±169xB.y=±916xC.y=±34xD.y=±43x双曲线x24-y2=1的离心率e为()A.52B.32C.255D.32双曲线x264-y236=1上的点P到它的右焦点的距离是10,那么点P到它的右准线的距离是()A.6B.12C.10D.8双曲线x24-y29=-11的渐近线方程是()A.y=±23xB.y=±49xC.y=±32xD.y=±94x双曲线9y2-16x2=144的离心率为()A.54B.45C.53D.43若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.5B.5C.2D.2关于双曲线y216-x29=1,下列说法错误的是()A.实轴长为8,虚轴长为6B.离心率为54C.渐近线方程为y=±43xD.焦点坐标为(±5,0)经过点M(26,-26)且与双曲线x24-y23=1有共同渐近线的双曲线方程为()A.x26-y28=1B.y28-x26=1C.x28-y26=1D.y26-x28=1双曲线x2b2-y2a2=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.32已知双曲线x24-y212=1的左、右焦点分别为F1、F2,已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5,则点M到右焦点的距离为()A.1B.9C.1或9D.3或7双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,则P到F2的距离是()A.17B.7C.7或17D.2或22已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程是y=±33x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为()A.32B.23C.74D.55若双曲线x25-y2m=1的离心率e∈(2,3),则m的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,15)C.(15,40)D.(5,10)“双曲线方程为x2-y2=6”是“双曲线离心率e=2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知曲线C:9x2-25y2=225,曲线C的焦距是()A.4B.6C.234D.10双曲线x2a2-y2b2=1与椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则()A.a2+b2=m2B.a2+b2>m2C.a2+b2<m2D.a+b=m抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(4,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(12,0)若抛物线C以坐标原点为顶点,以双曲线y216-x29=1的顶点为焦点且过第二象限,则抛物线C的准线方程是()A.x=3B.y=-4C.x=3或y=-4D.x=4或y=-3设P为双曲线x29-y216=1上的一点且位在第一象限.若F1、F2为此双曲线的两个焦点,且且|PF1|:|PF2|=3:1,则△F1PF2的周长等于()A.22B.16C.14D.12双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=()A.3B.2C.3D.6双曲线x24+k2-y25-k2=1(k为常数)的焦点坐标是()A.(0,±3)B.(±3,0)C.(±1,0)D.(0,±1)设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为()A.±2B.±43C.±12D.±34设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使AF1•AF2=0,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为()A.52B.102C.152D.5已知双曲线x29-y2a=1的右焦点为(13,0),则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±32xB.y=±94xC.y=±23xD.y=±49x双曲线x2-y24=1的一个焦点坐标是()A.(-5,0)B.(0,5)C.(0,3)D.(-3,0)与椭圆x29+y216=1有相同焦点的双曲线方程是()A.x23-y24=1B.x29-y216=1C.y216-x29=1D.y24-x23=1双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值是()A.1B.-1C.653D.-653双曲线x2-y24=1的渐近线方程为()A.x=±1B.y=±2C.y=±2xD.x=±2y若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为()A.y=±4xB.y=±14xC.y=±2xD.y=±12x已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()A.x2=833yB.x2=1633yC.x2=8yD.x2=16y设F1、F2是双曲线x24a-y2a=1的两个焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1,则a的值是()A.1B.52C.2D.5若在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.e>2B.1<e<2C.e>2D.1<e<2(文)设P是双曲线x2a2-y29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线左右焦点.若|PF1|=5,则|PF2|=()A.3或7B.1或9C.7D.9已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线上,且AF2⊥x轴,若|AF1||AF2|=53,则双曲线的离心率等于()A.2B.3C.2D.3已知点F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.(1,3)中心在坐标原点,离心率为53的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为()A.y=±54xB.y=±45xC.y=±43xD.y=±34x双曲线x24-y2=1的渐近线方程是()A.x±2y=0B.2x±y=0C.4x±y=0D.x±4y=0若双曲线x2a-y2b=1(a>0,b>0)和椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点,则|PF1|2+|PF2|2=()A.2(m2+a2)B.2(m+a)C.4(a+b)D.4(m-n)已知双曲线y2-x2=1的离心率为e,且抛物线y2=2px的焦点坐标为(e2,0),则p的值为()A.-2B.-4C.2D.4双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是()A.(1+a,0),(-1+a,0)B.(1-a,0),(-1-a,0)C.(-a+1a,0),(a+1a,0)D.(-a-1a,0),(a-1a,0)设双曲线的两条渐近线为y=±12x=,则该双曲线的离心率e为()A.5B.5或54C.52或5D.54已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在双曲线上、则PF1•PF2=()A.-12B.-2C.0D.4过双曲线x24-y29=1的右焦点F且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个已知K为实数,若双曲线x2k-5+y22-|k|=1的焦距与K的取值无关,则k的取值范围为()A.(-2,0]B.(-2,0)∪(0,2)C.[0,2)D.[-1,0)∪(0,2]下列双曲线中,以y=±12x为渐近线的是()A.x216-y24=1B.x24-y216=1C.x22-y2=1D.x2-y22=1已知点F1(-2,0)、F2(2,0),动点P满足|PF2|-|PF1|=2,当点P的纵坐标是12时,点P到坐标原点的距离是()A.62B.32C.3D.2设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±12x,则双曲线的离心率e=()A.5B.5C.52D.54若双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为12,离心率为53,则双曲线的方程是()A.x2144-y2256=1B.y264-x236=1C.x264-y236=1D.x236-y264=1已知P是双曲线x2a2-y29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-4y=0,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若|PF2|=3,则|PF1|等于()A.11B.5C.5或11D.7已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线的离心率e等于()A.2B.223C.2D.4若双曲线的两条渐近线方程为x-2y=0和x+2y=0,且该双曲线还经过点P(7,-2),则该双曲线的实轴长为()A.1B.2C.4D.8如果双曲线x264-y236=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的左准线距离是()A.965B.865C.856D.836P是双曲线x29-y216=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为()A.6B.7C.8D.9已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线y2=43x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()A.2B.3C.2D.23关于双曲线9y2-16x2=144,下列说法错误的是()A.实轴长为8,虚轴长为6B.离心率为54C.渐近线方程为y=±43xD.焦点坐标为(±5,0)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,它的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.x280-y220=1D.x220-y280=1过点P(2,-2),且与x22-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()A.x24-y22=1B.y22-x24=1C.x22-y24=1D.y24-x22=1双曲线x24-y2=1的焦点坐标为()A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±5,0)D.(0,±5)已知方程x22+m-y2m+1=1表示双曲线,则m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,-1)双曲线9x2-4y2=-36的渐近线方程是()A.y=±23xB.y=±32xC.y=±94xD.y=±49x已知双曲线x216-y2b2=1的离心率为54,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±34xB.y=±43xC.y=±35xD.y=±45x设点P是双曲线x29-y227=1上的点,两焦点分别为F1,F2,若|PF1|=7,则|PF2|=()A.1B.13C.5或13D.1或13已知双曲线x2-y2=λ与椭圆x216+y264=1有共同的焦点,则λ的值为()A.50B.24C.-50D.-24设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为()A.63B.12C.123D.24双曲线x216-y29=1的渐近线方程为()A.y=±34xB.y=±43xC.x=±916yD.y=±916x过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点,若|AB|=5则这样的直线共有()条A.2B.3C.4D.6