试题列表5-双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）-高中数学-n多题

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100

设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．54B．53C．43D．1+73 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且OF=3OB（O为原点），则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．32 若双曲线x2a2-y28=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，△PF1F2的面积为3a22，则双曲线的离心率为______．若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为（）A．54B．52C．72D．54 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的设P是双曲线x2a2-y29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A．1或5B．6C．7D．9 双曲线x2-y2=2012的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．无法确定B．π36C．π18D．π12 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是______．设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A 双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．54B．3C．233D．53 双曲线x2-4y2=1的离心率为______．点P（a，b）是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为2，则a+b=______．双曲线x2-y23=1的左右焦点为F1，F2，过点F2的直线l与右支交于点P，Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（）A．4B．6C．8D．10 求与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，并且经过点（-3，23）的双曲线方程．双曲线x29-y216=1的渐近线方程为（）A．y=±169xB．y=±916xC．y=±43xD．y=±34x 若双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的离心率为2，则ba=______．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（）A．x216+y215=1B．x225+y224=1C．x2-y2=1D．x2-y215=1 双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为______．下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．②椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半焦距）．③双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b 设平面区域D是由双曲线Y2-X24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．6 （文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两顶点在原点且以双曲线x23-y2=1的右准线为准线的抛物线方程是______．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，2）与（2，0），则双曲线的焦点坐标为______．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x-y=0，则该双曲线的离心率为______．已知双曲线过点（4，473），渐近线方程为y=±43x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是______．双曲线x2-y23=1的渐近线方程为（）A．y=±3xB．x=±3yC．y=3xD．x=3y 若双曲线x2a2-y29=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a=______．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（）A．2或233B．233C．2D．4 已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）A．tanα+tanβ+tanγ=0B．tanα+tanβ-tanγ=0C．tanα+tanβ+2tanγ 设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，P为双曲线上的一点，且PF1•PF2=-2c23，则此双曲线的离心率的取值范围是______．双曲线x22-y24=-1的渐近线方程为______．设连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则S1S2的最大值为______．双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2012的值是（）A．80402B．804842C．8048D．8040 双曲线x29-y216=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2之夹角为π3，则△PF1F2的面积为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（32，0）到直线PF1和PF2的距离相等，则此双曲线的方程为______．已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，2），求双曲线C的方程．双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为12，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为32，（1）求该双曲线的方程；（2）是否存在直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．14B．12C．2D．4 已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为34c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是______．双曲线x2m-y2n=1（mn≠0）的离心率为2，则mn的值为______．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．若双曲线x2a2-y232=1（a＞0）的离心率为2，则它的渐近线方程是______．过双曲线x29-y216=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______．已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），则此双曲线的方程为（）A．x2-y29=1B．y29-x2=1C．y2-x29=1D．x29-y2=1 （文科做）：已知双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程．若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为x3+y=0．则此双曲线的离心率为（）A．31010B．103C．22D．10 （理）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线两渐近线交双曲线y216-x220=1上的一点P与其焦点F1的距离等于8，则点P到F2的距离等于（）A．8B．12C．16D．20 以3x±y=0为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程是（）A．x2-y23=1B．y23-x2=1C．x23-y2=1D．y2-x23=1 设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点，若∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率e=（）A．2+1B．2C．2-1D．22+1 求双曲线9x216-y24=1实轴长和虚轴长、焦点坐标和顶点坐标、离心率、渐近线方程．双曲线y23-x212=1的渐近线与准线的夹角为（）A．arctan14B．arctan12C．arctan4D．arctan2 已知双曲线x22-y2b2=1(b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(3，y0)在该双曲线上，则PF1•PF2=______．过双曲线x2-y2=8的右焦点F2有一条弦PQ，PQ=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为______．直线l过点(2，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有______条．过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是______双曲线x23-y2=1的准线方程是（）A．y=±33xB．y=±3xC．y=±32D．x=±32 双曲线3x2-y2=1的两条渐近线的夹角大小是（）A．π3B．π6C．π2D．2π3 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______．已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x，焦距为27，则此双曲线的标准方程为______．下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2；②设A、B为两个定点，a为正常数，若|PA|+|PB|=2a，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=233，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求直线PF被抛物线y2=8x截若双曲线x2a2-y24=1过点(-32，2)，则该双曲线的焦距为______．点F1、F2为双曲线x24-y22=1两焦点，双曲线上点P满足|PF1+PF2|=|F1F2|，则P到x轴的距离为（）A．63B．223C．263D．433 方程x2-4x+1=0的两个根可分别作为（）的离心率．A．一椭圆和一双曲线B．两抛物线C．一椭圆和一抛物线D．两椭圆已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，被方向向量m=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（）A．52B．62C．102D．2 过双曲线y23-x2=1的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A，B．（1）求证：OA•OB为定值．（2）若OB=AM，求动点M的轨迹方程．双曲线x29-y24=1的渐近线方程是（）A．y=±49xB．y=±23xC．y=±94xD．y=±32x 已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±34xB．y=±43xC．y=±223xD．y=±324x 已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与双曲线8x2-y2=8的右焦点到右准线的距离为______．已知F1，F2是双曲线x22-y2=1的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2，则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为______．双曲线x2-y2=6的离心率为______．设F1、F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线C2：x23-y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为______．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，则双曲线的方程为______．双曲线x2-y29=1的渐近线方程为______．设F是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量BF与FA同向，则双曲线离心率e 若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为______．中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为______点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为______．抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线x216-y29=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为______．双曲线y2-x2=1的焦点坐标为______．若焦点在X轴上的双曲线，它与X轴的一个交点是（2，0），一条渐近线方程为y=-32x，则双曲线的焦点坐标是______．双曲线x2a2-y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2-y2=a24有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．22B．12C．63D．66 已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．平面上两定点A、B之间的距离为10，动点P满足PB-PA=6，则点P到AB中点的距离的最小值为______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是______．已知双曲线x29-y2a=1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为______．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率e等于______．若双曲线x24-y25=1上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为______．

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(33，63)．求该双曲线的方程．设双曲线y2a2-x23=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且OP•OQ=0，若存在，求出直线方若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是______．若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为______．双曲线x2m-y2=1一个焦点是F（3，0），则m=______．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-10)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是______．对于椭圆x216+y29=1和双曲线x27-y29=1有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；③双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为y=43x，则该双曲线的离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P(1，43)，则该双曲线的离心率为______．双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．双曲线x225-y216=1的渐近线方程为______．有如下四个命题：命题①：方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦点在x轴上的椭圆；命题②：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件；命题③：方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示离心率已知双曲线x2-y2a=1的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是______．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程是______．双曲线x232-y218=-2的焦距等于______．已知双曲线x2m-y24=1的一条渐近线的方程为y=x，则此双曲线两条准线间距离为______．已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的左焦点，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(23，263)．（1）求抛物线C1的方程；（2）求双曲线C2的方程．双曲线x2-y2=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是2，则a+b的值为______．设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点，离心率为52，P是双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是______，该双曲线方程为______．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24-y25=1的右准线方程为______．若双曲线x26-y23=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=______．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-y2a=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=______．若双曲线x2-my2=1两渐近线的夹角为2arccos63，则m的值为（）A．14B．12C．4或14D．2或12 已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．双曲线x24-y25=1的离心率为______．已知双曲线的两个焦点为椭圆x216+y27=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为______．过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为______．双曲线x216-y29=1的焦距为（）A．10B．7C．27D．5 经过点A（3，1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）A．x2-y2=1B．x2-y2=8C．x2-y2=8或y2-x2=8D．y2-x2=8 已知双曲线的渐近线为y=±3x，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．x28-y224=1B．x112-y24=1C．x224-y28=1D．x24-y212=1 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±3y=0B．3x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0 已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1•PF2=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．8 在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线x2m-y2m2+4=1的焦距为8，则m=______．已知双曲线C的方程为x2-15y2=15．（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．已知双曲线C的方程为：x29-y216=1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，23）的双曲线的方程．已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．32B．62C．3D．6 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为______．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：x2m2-y2n2=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离已知双曲线x2a2-y22=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A．33B．233C．2147D．2 椭圆的离心率等于33，且与双曲线x216-y29=1有相同的焦距，则椭圆的标准方程为______．已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=60°，∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，F1A=3AF2，则双曲线的离心率为（）A．2B．72C．5D．3 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为______．设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|=32|PF2|，则cos∠F1PF2为______．已知椭圆x225+y216=1与双曲线x26-y23=1在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为______．经过点M(26，-26)且与双曲线y23-x24=1有共同渐近线的双曲线方程为（）A．y28-x26=1B．x26-y28=1C．x28-y26=1D．y26-x28=1 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的左焦点重合，则实数p=______．已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为______．若双曲线的两条渐近线的方程为：y=±32x．一个焦点为F1(-26，0)，那么它的两条准线间的距离是（）A．81326B．41326C．181326D．91326 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为2x-y=0，则双曲线的离心率为______．与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，且过A(-3，42)的双曲线方程是______．若双曲线的渐近线方程为y=±32x，则其离心率为（）A．132B．133C．132或133D．213或313 双曲线x29-y216=1的两条渐近线所成的四个角中，夹双曲线的角是（）A．2arctan43B．π-arctan43C．arctan(-247)D．π-arctan34 已知双曲线x22-y2=1与射线y=12x（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离双曲线x225-y2144=1上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（）A．P到左焦点的距离为8B．P到左焦点的距离为15C．P到左焦点的距离不确定D．这样的P点不存在如果双曲线x2m+y22=1的离心率等于2，则实数m等于______．双曲线x2-y23=1的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为______．直线与双曲线只有一个交点一定相切吗？如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的顶点，并且被直线x=a2c（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（）A．2B．3C．2D．62 与椭圆x212+y216=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．y2-x23=1B．y23-x2=1C．3x24-3y28=1D．3y24-3x28=1 双曲线x212-y29=-1的渐近线方程为______．双曲线x24-y2k=1的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（0，4）B．（-12，0）C．(0，23)D．（0，12）双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（）A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞双曲线x212-y24=1的渐近线与圆x2+y2-4x+3=0的位置关系为（）A．相切B．相交但不经过圆心C．相交且经过圆心D．相离已知抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为______．双曲线9x2-y2=81的渐近线方程为（）A．y=±13xB．y=±3xC．y=±19xD．y=±9x 设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为______．抛物线y2=-8x的准线与双曲线x28-y22=1的两条渐近线所围成的三角形的面积为（）A．8B．6C．4D．2 已知P是双曲线；x2-y23=1右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为(3，3)，则|PF|+|PA|的最小值为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±2xC．y=±22xD．y=±12x 双曲线的两条渐近线的夹角为π3，则其离心率为（）A．63B．233C．223或2D．233或2 已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．7B．8C．9D．10 设双曲线C：x29-y24=1的右焦点为F，右准线为l，设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R，则∠PFR和∠QFR的大小关系是（）A．大于B．小于C．等于D．大于或等于已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线xa-yb=1的距离之和s≥45c，则e的取值范围是______．已知F1、F2是双曲线x216-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则MF1•MF2的值为（）A．1B．2C．22D．0 若双曲线x28-y2b2=1与椭圆x22+y2=1共准线，则双曲线的离心率为______．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线的方程是______．双曲线x24-y212=1的一个焦点坐标是（）A．（0，8）B．(-22，0)C．(0，23)D．（-4，0）P是双曲线x2a2-y2b2=1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（）A．4B．7C．6D．5 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）若双曲线x2+ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=______．双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为______．设双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为35，且AF2=2F2B；（1）求双曲线C的离心率；（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的双曲线x24-y24=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±2xD．y=±4x 双曲线x2-y2=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为2，则a+b=（）A．-12B．12C．±12D．±2 设双曲线x2a2-y2b2=1与-x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为______．设点F1，F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2的值是（）A．±3B．3C．±9D．9 若过点A（0，2）的直线l与曲线x2-y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为______．已知双曲线x29-y216=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于______．已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=5k，则双曲线方程为______．已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2B．23C．23D．3 给出下列四个命题（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；（3）函数y=x2+4x2+3的最小已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，23）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），（1）求双曲线C1的方程；（2 若双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A．1B．2C．3D．3 若双曲线x2m-y2n=1（mn≠0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．83 设点F1、F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C上一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2=______．在方程中mx2-my2=n（mn＜0）则方程表示曲线方程是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在Y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在Y轴上的双曲线已知双曲线x2a2-y2b2=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=π6，则双曲线的渐近线方程为______．已知抛物线x2=ay（a＞0）的焦点恰好为双曲线y2-x2=8的焦点，则a=（）A．1B．4C．8D．16

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300

双曲线x2-y2=3的离心率e为（）A．22B．2C．3D．23 已知双曲线的渐近线为y=±33x，且过点(3，0)，则双曲线方程为（）A．x23-y26=1B．x23-y2=-1C．x23-y29=1D．x23-y2=1 双曲线x25-y29=1的虚轴长等于______．已知F1，F2分别为双曲线x2-y24=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．线段双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（）A．85B．165C．4D．163 求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标，准线方程和渐近线方程．设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．双曲线x2-y23=-1的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±13xC．y=±33xD．y=±3x 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．(1，233)C．[2，+∞）D．[233，+∞)方程x2-23x+2=0的两个根可分别作为（）A．椭圆和双曲线的离心率B．椭圆和抛物线的离心率C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x2-5x+2=0的根．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线右顶点的轨迹方程．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（）A．[π6，π2]B．[π3，π2]C．[π3，2π3]D．[π6，5π6]双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．aB．bC．cD．b2 过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（）A．1+22B．2+1C．2D．2 已知双曲线x22-y22=1的准线过椭圆x24+y2b2=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[-12，12]B．K∈[-∞，-12]∪[12，+∞]C．K∈[-22，22]D．K∈[-∞，-22]∪[22，点P在双曲线上，F1，F2为焦点，且PF1⊥PF2，|PF1|=3|PF2|则其离心率为（）A．310B．210C．10D．102 双曲线4y2-3x2=12的渐近线方程为（）A．y=±32xB．x=±32yC．y=±34xD．x=±34y 双曲线x24-y212=1上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到x轴的距离为______．双曲线3x2-y2=12的离心率为______．已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=32的双曲线的标准方程．与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，且经过点(-3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，则双曲线的离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A．-1+32B．1+32C．-1+52D．1+52 方程x225-k+y216+k=1，则k∈______时，方程表示双曲线．已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．若圆（x-2）2+y2=2与双曲线x2α2-y2b2=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(4，43)，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．2 点P是双曲线x24-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点（1）若P(22，1)，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）一个焦点坐标为（m，0）（m＞0），且点P（m，2m）在双曲线上，则双曲线的离心率为______．若点P在双曲线x216-y212=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为______．已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程．已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|等于______．双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（3，0），则k=______．已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．双曲线y29-x216=1的一个焦点到一条渐近线的距离是______．方程4x2-9y2-32x-36y-8=0表示的曲线是（）A．中心在（-4，2）的椭圆B．中心在（-4，2）的双曲线C．中心在（4，-2）的椭圆D．中心在（4，-2）的双曲线已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，两焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，且△ABF1内切圆的半径为a，则此双曲线的离心率为______．双曲线x2a2-y2b2=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．32B．23C．2D．3 已知双曲线x29-y2b2=1(b＞0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则b的值为______．已知k为实数，若方程x2k-5+y2k-2=1表示双曲线，则k的取值范围为（）A．（2，5）B．（-∞，2）∪（5，+∞）C．（5，+∞）D．（0，2）设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±12xC．y=±3x 已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF2的内切圆半径为______．双曲线x2a2-y2b2=1一条渐近线方程是y=45x，则其离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=3x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，双曲线x24-y2=1的渐近线方程为______．已知双曲线方程为x216-y29=1，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（）条．A．2B．3C．4D．1 与双曲线x22-y2=1有共同的渐近线且过点(4，3)的双曲线方程为______．已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=______．如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是y=22x，则双曲线的实轴长为______．过双曲线x29-y216=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（）A．3x+4y-15=0B．3x-4y-15=0C．4x-3y+20=0D．4x-3y-20=0 若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知双曲线过点P(5，12)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为______．已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，c=a2-b2)上，椭圆的离心率是e，则sinA+sinCsinB=1e，类比上述命题有：在平面直角若曲线x24+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（-∞，-4）C．(-4，-32)∪(-32，1)D．（-∞，-4）∪（1，+∞）以双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A．相交B．相离C．相切D．不确定已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足PF1•PF2=2（F1、F2为左右焦点），则|PF1|•|PF2|=______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，则其渐近线方程为______．双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．22 已知方程x22+m-y2m+1=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜-2或m＞-1D．m＜-1或1＜m＜2 已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．双曲线3x2-y2=3的焦距等于______．若双曲线x236-y264=1上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到双曲线左准线的距离是（）A．12B．125C．35D．377 若双曲线y25-x2m=1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为______．已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-y29=1的渐近线与曲线C的交点坐标．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，ms+nt=9，其中m、n是常数，当s+t取最小49时，m、n对应的点（m，n）是双曲线x24-y22=1一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x-2y+1=0B．2x-y-1=0 已知双曲线与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．双曲线x2-y2=2的虚轴长是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为______．设双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为______．若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为3，则两条渐近线的方程为______．下列曲线中，离心率为2的是（）A．x2-y23=1B．x2+y25=1C．.x2+y23=1D．x2-y25=1 已知抛物线的焦点和双曲线3x2-y2=1的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线为y=±3x，则双曲线C的离心率为______．不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．圆D．抛物线若方程x2k+2-y25-k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（-∞，-2）B．（-2，5）C．（-∞，-2）∪[5，+∞）D．（5，+∞）若双曲线x2-y2m=1的一条渐近线的倾斜角α∈(0，π3)，则m的取值范围是（）A．（-3，0）B．(-3，0)C．（0，3）D．(-33，0)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABF1内切圆的半径为a，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3+12C．3D．5+12 过双曲线x2-y2=8的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=6，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18B．14-82C．14+82D．82 “双曲线的方程为x29-y216=1”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 P，A，B为双曲线x216-y24=1上不重合的三点，其中A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2=______．双曲线x24-y23=1的离心率e=______求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A．x24-y2=1B．x2-y24=1C．x22-y23=1D．x23-y22=1 抛物线y2=4x的焦点F的坐标为______，点F到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为______．双曲线的实轴长为2a，F1，F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=______．以双曲线x23-y2=1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为______．双曲线x212-y24=1的渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±y=0D．x±3y=0 已知：命题p：方程x22m+y215-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线y22-x23m=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23，-3)点的双曲线方程及离心率．双曲线x23-y2=1的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=25，则△PF1F2的面积为（）A．2B．1C．4D．3 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是4，则m等于（）A．14B．-14C．12D．-12 设双曲线y2a2-x23=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A．12B．16C．21D．26 双曲线mx2-y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=______．若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（）A．52B．233C．5D．41515 平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|-|CB|=3，则|CA|的最小值是（）A．12B．32C．72D．5 已知椭圆C1：x2m+2+y2n=1与双曲线C2：x2m-y2n=1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．(22，1)B．(0，22)C．（0，1）D．(0，12)

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400

设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是______（1）当k=b2a2时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）（2）当k=-b2a2时已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．2+1C．2-1D．2-14 已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为______．若双曲线x2-y215=1的离心率为e，则e=______．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（）A．98B．63737C．533D．52121 求与双曲线x22-y2=1有两个公共焦点，且过点P(3，2)的圆锥曲线的方程．已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是______．F1、F2是双曲线x24a2-y2a2=1(a＞0)的两个焦点，P为双曲线上一点，PF1•PF2=0，且△F1PF2的面积为1，则a的值是______．若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的值为______．P是双曲线x216-y29=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．双曲线mx2-y2=m的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=（）A．-4B．2C．4D．±4 已知双曲线的方程为x220-y25=1，那么它的焦距是______．若双曲线x2m+y212=1的一个焦点坐标F1（0，4），则实数m的值为______．若椭圆x24+y2m2=1与双曲线x2m2-y22=1有相同的焦点，则实数m为（）A．1B．-1C．±1D．不确定双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-3x，则双曲线C的标准方程是______．双曲线x2-my2=1，它的一条渐进线是y=2x3，则m=______．双曲线x216-y225=1的两条渐进线所夹的锐角是______．设F1、F2是双曲线x29-y227=1的两个焦点，A是双曲线上的一点，若|AF1|=8，则|AF2|=______．已知点P是双曲线x24-y23=1上一点，F1、F2是此双曲线的焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）A．2B．63C．2或63D．2或233 若双曲线x2-y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为2，则a+b=______．以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______．一条渐近线方程为y=3x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．若方程y22-k+x2|k|-3=1表示焦点在y轴上的双曲线，双曲线的半焦距为c，则c的取值范围是______．已知双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的左焦点在抛物线y2=16x的准线上，则a=______．（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，双曲线x27-y29=-1的焦距为______．直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1交于不同的两点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）双曲线C的右焦点F，是否存在实数k，使得以AF⊥BF？若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．已知双曲线x25-y24=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且MF1⊥MF2，则点M到x轴的距离为______．已知双曲线y24-x2=1，则其渐近线方程是______，离心率e=______．若x1，x2分别为三次函数f(x)=13x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x1，0）为顶点，（x2，0）为焦点的双曲线的离心率e等于______．以双曲线x216-y29=1的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是______．（1）若双曲线x2-y215=1的离心率为n，则n=______；（2）设i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为______．过双曲线x29-y216=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．F1F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF1F2的内心，且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，则λ=______．方程mx2-my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线 F1、F2分别是双曲线x216-y29=1的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是（）A．2012B．25C．10D．4 双曲线x23-y24=1的两条准线间的距离等于（）A．677B．377C．185D．165 如果双曲线x236-y2100=1上一点P到焦点F1的距离等于7，那么点P到另一个焦点F2的距离是______．已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（）离心率e=12的椭圆，它的焦点与双曲线x23-y2=1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为______．双曲线x2-y24=1的渐近线方程为（）A．y=12xB．y=±2xC．y=2xD．y=-2x 双曲线x29-y216=1上一点P，设F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点，∠F1PF2=90°，则△F1F2P的面积为（）A．8B．16C．5D．4 已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-13，则双曲线x2m2-y2n2=1的两条渐近线夹角的正切值是______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e=______．已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______．双曲线y24-x25=1的焦点坐标为（）A．（-1，0），（1，0）B．（-3，0），（3，0）C．（0，-1），（0，1）D．（0，-3），（0，3）F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若GA•F1F2=0，则双曲线的离心率是（）A．2B．2C．3D．3 已知双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，则双曲线的离心率______．已知双曲线x24-y2m=1的离心率为2，则实数m=______．已知双曲线与椭圆x249+y224=1有共同的焦点，且以y=±43x为渐近线．（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．双曲线x29-y216=1的渐近线方程是（）A．4x±3y=0B．16x±9y=0C．3x±4y=0D．9x±16y=0 过双曲线x24-y23=1左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为______．研究双曲线方程：9y2-16x2=144，下列判断正确的是（）A．实轴长是8B．离心率为45C．渐近线方程为y=±34xD．焦点在x轴双曲线x225-y29=1的渐近线为（）A．.y=±35xB．3x-5y=0C．3x+5y=0D．3y-5x=0 若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，双曲线x2b2-y2a2=1的离心率为（）A．.62B．.72C．.2D．3 双曲线x25-y24=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（）A．35B．53C．355D．53 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为______．直线y=kx+1与双曲线y29-x216=1的一条渐近线垂直，则实数k=（）A．34B．43C．±34D．±43 双曲线x225-y224=1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（）A．1或21B．14或36C．1D．21 设M是双曲线x225-y29=1的右支上的一点，F1为左焦点，且|MF1|=18，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______．已知F1、F2为双曲线x29-y24=1的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（）A．2-1B．2C．2+1D．2+2 已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，双曲线离心率为e，则tana2tanβ2=（）A．e-1e+1B．e+1e-1C．e2+1e2-1D 双曲线x29-y2m=1的焦距是10，则实数m的值为______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的左焦点坐标是______．设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=15相切，则该双曲线的离心率等于（）A．52或5B．54或53C．5D．53 有下列命题：①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；②“-12＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；③若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；④若向量a，b，c两两共面对∀n∈N+，直线y=1nx-2总与双曲线x2a2-y2b2=1左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为______．设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24=1相交于A、B两点．（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：x22+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1⋅k2的值．（2）把上述椭圆C一般化为x2a2+y 已知命题p：函数f(x)=12πe-x22在区间（0，+∞）上单调递减；q：双曲线x24-y25=1的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2．则下列命题正确的是（）A．p∨qB．p∧qC．（¬p）∧qD．q 双曲线y23-x24=1的渐近线方程是（）A．y=±32xB．y=±233xC．y=±34xD．y=±43x 双曲线x216-y29=1的焦点坐标为（）A．(-7，0)，(7，0)B．(0，-7)，(0，7)C．（-5，0），（5，0）D．（0，-5），（0，5）F1、F2是双曲线x24-y2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．23B．43C．8D．16 已知双曲线中心在坐标原点，一个焦点坐标为(10，0)，离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为______．离心率为2是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件双曲线x216-y29=1右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）A．6B．8C．10D．12 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．43D．53 双曲线16kx2-ky2=16的一个焦点为（0，4）则k的值是（）A．1716B．-1716C．1D．-1 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为y=±12x，则该双曲线离心率e=（）A．5B．52C．5D．54 双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为______．已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线x24-y25=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为______．若双曲线方程为x2-y2=1，则双曲线的焦点坐标是______．若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-33)，则双曲线的方程是．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，虚轴长为22．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)经过点A(355，455)，其渐近线方程为y=±2x．（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为______．（A题）（奥赛班做）已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±22xB．y=±k＜2是方程x24-k+y2k-2=1表示双曲线的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．1+22B．1+32C．1+2D．1+3 双曲线x24-y28=1的离心率为（）A．2B．3C．62D．33 双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（）A．53B．35C．32D．23 双曲线x2-y2m=1(m＞0)的一条渐近线的方程是y=2x，则m=______．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（-3，0）C．（-12，0）D．（-12，1）双曲线x2-4y2=1的渐近线方程是：______．设双曲线x2a2-y2b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为34c，求此双曲线的离心率．