双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题列表
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题100
双曲线x2a-y2-1(a>0)的离心率为3,则a的值是______.双曲线x2a2-y2b2=1的焦点(c,0)到它的一条渐近线的距离是()A.aB.bC.cD.a+b2P是双曲线x24-y29=1上任一点,F1,F2是它的左、右焦点,且|PF1|=5,则|PF2|=______.双曲线x29-y216=1的离心率等于______.双曲线方程为x24-y2=1,则渐近线方程为()A.y=±12xB.y=±2xC.y=±xD.y=12x设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为()A.52B.5+12C.2D.3已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是e=233,则该双曲线两渐近线夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2等轴双曲线过点(1,2),则它的焦点坐标为()A.(0,±6)B.(±6,0)C.(0,±6)D.(±6,0)双曲线9y2-4x2=36的焦点为______,离心率为______.双曲线x216-y24=1的右焦点到渐近线的距离是______.双曲线(x-3)24-(y+2)29=1的焦点为______.以双曲线x24-y25=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______.过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.双曲线x25-y24=1的焦点到渐近线的距离是()A.2B.3C.5D.6双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是______.若双曲线x2a-y29=1的一条渐近线的倾斜角为60°,则双曲线的离心率等于______.如果x2|k|-2+y21-k=-1表示焦点在y轴上的双曲线,那么它的半焦距c的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(1,2)设F1、F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为()A.2B.12C.3D.13双曲线的一个焦点是F2(2,0),离心率e=2,则双曲线的标准方程是______.已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),离心率e=52,顶点到渐近线的距离为255.求双曲线C的方程.已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点为F(0,2),则m=______.m•n<0是方程x2m+y2n=1表示双曲线实轴在y轴的()A.充要条件B.不必要亦不充分条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件(文)已知函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率等于______.若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点()A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于______.以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______.已知方程x22-k+y2k-1=1的图象是双曲线,那么k∈()A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)D.(2,+∞)双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程是y=34x,则双曲线的离心率为______.双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±14xD.y=±12x已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线,且经过点A(-3,42),则C的方程为______.已知F1、F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,点P是双曲线C上的动点,若PF1=2PF2,∠F1PF2=60°,则双曲线C的离心率为______.设F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P,若PF1=2PF2,则双曲线的两条渐近线方程为______.已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点),且△PF1F2的面积为2ac(c为双曲线的半焦距),则双曲线的离求与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且离心率是e=54的双曲线方程,并求其渐近线方程.已知双曲线x2a2-y212=1的离心率为2,则该双曲线的实轴长为()A.2B.4C.23D.43若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是()A.35B.45C.53D.54双曲线y2a2-x29=1(a>0)的渐近线方程为2x±3y=0,则a的值为()A.1B.2C.3D.4已知F1,F2为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以|PF1|为半径的圆与以F2为圆心,12|F1F2|为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是()A.π4B.π2C.π3D.2π3(文科)若双曲线x29-y2m=1的焦距是10,则实数m的值为()A.-16B.16C.4D.81下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是()A.x23-y2=1与x29-y23=1B.x23-y2=1与y2-x23=1C.x23-y2=1与x2-y23=1D.x23-y2=1与y23-x29=1双曲线x210-y22=1的焦距为______.已知双曲线的一个焦点F1(0,5),且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______.双曲线y2b2-x2a2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于点M、N,则|MN|=()A.2(a2-b2)B.2(a2+b2)C.2aD.a+b已知命题p:双曲线y25-x2m=1的离心率e∈(62,2),命题q:方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆.(1)若命题p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题“p∧q”是真命题,求实数m的取已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1;(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点;(2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±32x,则双曲线的离心率为()A.72B.32C.12D.2若双曲线x2a2-y2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率是()A.32B.22C.2D.53F为双曲线:x2a-y2b=1左焦点,过其上一点P作直线PF⊥x轴,交双曲线于p,若PF等于焦距,求双曲线的离心率______.P是以F1、F2为焦点的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一点,已知PF1•PF2=0,|PF1|=2|PF2|.(1)试求双曲线的离心率e;(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且FP1+FP2+FP3+FP4=0,则|FP1|+|FP2|+|FP3|+|FP4|=______.双曲线x29-y216=1上的点P到一个焦点的距离为7,则其到另一个焦点的距离为()A.13或1B.13C.1D.不能确定双曲线x24-y25=1的一个焦点坐标是()A.(0,3)B.(3,0)C.(0,1)D.(1,0)双曲线x216-y29=1的焦点坐标为______.已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1,其中正数a、b的等差中项是92,一个等比中项是25,且a>b,则双曲线的离心率为()A.53B.414C.54D.415设m是常数,若点F(0,5)是双曲线y2m-x29=1的一个焦点,则m=______.若双曲线C1与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线C2:x22-y2=1有相同渐近线.(1)求C2的实轴长和渐近线方程;(2)求C1的方程.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,在双曲线右支上存在点P,满足|PF1|=k|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.kk-2B.k+1k-1C.k-1k-2D.kk-1双曲线x2-y2=1的左焦点到其渐近线的距离是()A.12B.22C.1D.2已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0.(1)若双曲线经过P(6,2),求双曲线方程;(2)若双曲线的焦距是213,求双曲线方程.已知点A(3,2),F是双曲线x2-y23=1的右焦点,若双曲线上有一点P,使|PA|+12|PF|最小,则点P的坐标为()A.(-213,2)B.(213,2)C.(3,26)D.(-3,26)双曲线x2-8y2=32的渐近线方程为______.已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为54,焦点到相应准线的距离为95,求双曲线的方程.双曲线的渐近线为y=±2x,则双曲线的离心率为______.双曲线x2-y24=1的一个焦点F1,点P在双曲线上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么点P的纵坐标是()A.±4B.±2C.±2D.±1已知双曲线x2a2-y2b2=1的焦点是F1,F2,若过F1交双曲线同一支的弦长|AB|=m,则△ABF2的周长为()A.4a-mB.4a-2mC.4a+mD.4a+2m若双曲线x24-y2m=1的渐近线l的方程为y=±52x,则双曲线的焦点F的坐标是()A.(±2,0)B.(±3,0)C.(0,±1)D.(0,±5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),焦距2c=4,过点(2,3),(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.(2)直线l:y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点,求k的值.若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与3x-y+1=0平行,则此双曲线的离心率是()A.3B.22C.3D.10双曲线x2a2-y2b2=1(0<a≤b)的离心率为e,则e的取值范围是()A.0<e<2B.1<e<2C.1<e≤2D.e≥2双曲线x2-y22=1的焦点坐标是______.F1,F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是()A.32B.154C.3D.152已知双曲线x2m-y23=1的离心率e=2,则m=()A.3B.32C.1D.12已知双曲线x23-y29=1,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于______.过双曲线x225-y216=1上任意一点P作x轴的平行线交两条渐近线于Q,R两点,则PQ•PR=______.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心(内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等),若S△IPF1=S△IPF2+14双曲线x24-y25=1的一个焦点F到其渐近线的距离为______.若x2m2+12-y24-m2=1表示双曲线方程,则该双曲线的离心率的最大值是______.双曲线x24-y29=-1的渐近线方程是()A.y=±32xB.y=±23xC.y=±94xD.y=±49x设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1•PF2=0,|PF1|•|PF2|=2,则a的值为()A.2B.52C.1D.5有下列命题:①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同焦点;②“-12<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③若a、b共线,则a、b所在的直线平行;④若a,b,c三向量两两共面,则a、已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为______.已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率的最小值是______.双曲线x225-y29=1的渐近线方程为()A.3x±4y=0B.4x±3y=0C.3x±5y=0D.5x±3y=0已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)(1)求双曲线C的方程(2)已知直线l过点(0,3)且倾斜角是45°,求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长.mn<0是方程x2m+y2n=1表示实轴在x轴上的双曲线的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于______.椭圆x216+y2n2=1和双曲线x2n2-y28=1有相同的焦点,则实数n的值是()A.-2B.2C.±2D.4已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是()A.(0,π若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是y=12x,则实数k的值是______.若双曲线x2a-y2b=1的离心率为5,则ab=______.双曲线x216-y29=1的焦点到渐近线的距离为()A.2B.3C.4D.5双曲线x2a2-y29=1的渐近线为3x±2y=0,F1,F2是两个焦点,P在双曲线上,若|PF1|=5,则|PF2|等于()A.1或9B.9C.11D.3已知双曲线x216-y220=1上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离______.双曲线x25-y24=1的焦点坐标是______.过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有()A.2条B.3条C.4条D.6条已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是()A.2B.5+1C.3D.2+3与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为______.双曲线x216-y29=1的焦点坐标是()A.(-7,0)、(7,0)B.(0,-7)、(0,7)C.(-4,0)、(4,0)D.(-5,0)、(5,0)已知双曲线的渐近线方程为y=±12x,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题200
设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1(0<θ≤π2,b>0)的两个焦点,过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点,如果|AB|=m,则△AF2B的周长的最大值是()A.4-mB.4C.4+mD.4+2m已知双曲线C的方程为2x2-y2=2(1)求双曲线C的离心率;(2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.若0<a<2,则双曲线x2a2-y23-a2=1的离心率的范围为______.双曲线x22-y22=1的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±4x双曲线y216-x24=1的渐近线方程是______.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.42B.4C.22D.2双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为()A.2B.3C.2D.3我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线x24-y212=1与双曲线x2m-y2n=1是“相近双曲线”,则nm的取值范围是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0,则双曲线的离心率e的值为()A.52B.62C.2D.2双曲线x23-y24=1的两条准线间的距离为______.焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)的双曲线标准方程为()A.y220-x216=1B.x220-y216=1C.y216-x236=1D.x216-y236=1在正△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为其上一点,且|PF1|=m|PF2|(m>1),若双曲线的离心率e∈[3,+∞),则实数m的最大值为()A.2B.4C.8D.9椭圆x22m2+y2n2=1和双曲线x2m2-y22n2=1有公共焦点,则椭圆的离心率是()A.32B.153C.64D.306若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则此双曲线的渐近线方程为()A.y=±1515xB.y=±15xC.y=±3xD.y=±33x双曲线x2a2-y2=1过点P(22,1),则双曲线的焦点是()A.(3,0),(-3,0)B.(5,0),(-5,0)C.(0,3),(0,-3)D.(0,5),(0,-5)P为双曲线x264-y236=1左支上一点,F1是双曲线的左焦点,且|PF1|=17,则P点到左准线的距离是()A.685B.1325C.45D.85已知双曲线x29-y216=1.(1)求焦点F1,F2的坐标;并求出焦点F2到渐近线的距离;(2)若P为双曲线上的点且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积S.以x225+y29=1的焦点为焦点,离心率e=2的双曲线方程是()A.x26-y212=1B.x26-y214=1C.x24-y214=1D.x24-y212=1双曲线x2-y24=1的焦点到渐近线的距离等于______.双曲线y24-x23=1的渐近线方程为______.已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点,它们的离心率之和为145(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的方程,写出渐近线方程和顶点坐标.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1的直线y=34(x+c)与双曲线的右支交于点P,若sin∠F1OP=2425(O为坐标原点),则双曲线的离心率是()A.43B.5C.75D.52若椭圆x2m+y29=1(m>9)与双曲线x2n-y29=1(n>0)有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是.抛物线y2=2x的准线和双曲线x216-y29=1的渐近线的交点坐标是______.双曲线x24-y22=1的焦点坐标是()A.(-6,0),(6,0)B.(-6,0),(6,0)C.(-2,0),(2,0)D.(-2,0),(2,0)双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率为()A.52B.5C.32D.3若双曲线x2m-y2m-2=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A.3B.4C.5D.6已知双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点分别为F1、F2,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,若|F1F2|=53|AB|,则双曲线的离心率e=()A.53B.54C.43D.83已知双曲线x2a2-y2b2=1,(a,b∈R+)的离心率e∈[2,2],则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______.已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同,且双曲线的离心率是2,那么双曲线的渐近线方程是______.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(1,3]D.(1,3)已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212-y24=1的渐近线的距离为()A.1B.3C.33D.36已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=a2c与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是()A.(3,+∞)B.(1,3)C.(2,+∞)D.(1,2)已知双曲线C的方程为x2-y24=1,点A(m,2m)和点B(n,-2n)(其中m和n均为正数)是双曲线C的两条渐近线上的两个动点,双曲线C上的点P满足AP=λ•PB(其中λ∈[12,3]).(1)用λ的解析式表某圆锥曲线有两个焦点F1、F2,其上存在一点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于()A.12或2B.12或32C.32或23D.23或2已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27-y29=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=2|AF|,则△AFK的面积为()A.4B.8C.16D.32双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是()A.1+22B.3+点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为18c,则双曲线的离心率e范围是()A.(1,8]B.(1,43]C.(43,53双曲线x236-y245=1的渐近线方程为______;离心率为______.已知抛物线y2=45x的焦点和双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点重合,且双曲线的离心率为e=52,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x29-y216=1C.x2-y24=1D.x216-y29=1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且斜率为33的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是()A.233B.3C.2D.23双曲线x2a2-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,o为坐标原点,则OP•OQ等于()A.0B.-1C.1D.与PQ的位置及a的值有关若双曲线x2a2-y2b2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.5B.5C.2D.2双曲线C:x2-y2=1的渐近线方程为______;若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且PA=2AQ,则直线l的斜率为______.设双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()A.x23-y26=1B.x23-2y23=1C.x248-y296=1D.x212-y224=1中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0,3),一个焦点到最近顶点的距离是3-1,则双曲线的方程是()A.y2-x22=1B.x2-y22=1C.x2-y22=1D.y2-x22=1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于13a2+b2+1,则双曲线x2a2-y2b2=1(a<0,b>0)的半焦距的最小值为()A.2B.3C.5D.6下列曲线中,与双曲线x23-y2=1的离心率和渐近线都相同的是()A.x23-y29=1B.y23-x29=1C.x29-y23=1D.y23-x2=1已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q为第二象限C上的点,O是坐标原点,若OF+OQ=OP,则双曲线C的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.[2,23)D已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范围是______.设F1、F2是离心率为5的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为()A.2B.12C.3D.13已知双曲线x2a2-y22=1(a>0)的两条渐近线的夹角为π3,则e=______.双曲线x2-y23=1的一个焦点到它的渐近线的距离为()A.1B.2C.3D.2已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同.则双曲线的方程为______.经过双曲线x2-y23=1的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB,过A作双曲线右准线的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过点()A.(74,0)B.(54,0)C.(52,0)D.(72,0)经过点P(3,-1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是()A.x2-y2=10B.y2-x2=10C.x2-y2=8D.y2-x2=8若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是()A.(-153,153)B.(-1,1)C.(0,153)D.(1,153)已知双曲线x2a2-y2b2=1的焦点到渐近线的距离为23,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为()A.3B.3C.2D.12设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为______.在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的值为()A.23B.3C.3D.2已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率()A.(1,3]B.(1,3)C.(1,2)D.(1,2]在△ABC中,tanc2=12,AH•BC=0,AB•(CA+CB)=0,H在BC边上,则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为()A.5+12B.5-1C.5+1D.5-12双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M.若FR=λFM,且λ∈(12,23),则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为______.已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1,F2为双曲线的左右焦点,且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=55则此双曲线离心率是()A.5B.5C.25D.3已知双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,32]B.(1,32)C.(2,52]D.(,2]双曲线x23-y2=1的渐近线的方程为______,渐近线与准线的夹角是______.已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(x0,32),直线y=3x线的一条渐近线,当FP1•PF2=0,双曲线的一个顶点坐标是()A.(2,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(1,0)已知点(2,3)在双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为3,则它的渐近线方程是()A.y=±2xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±12x过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为()A.5B.52C.5+1D.5+12直线l:y=ax+1与双曲线C:3x2-y2=1相交于A,B两点.(1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;(2)是否存在这样的实数a,使A,B关于直线x-2y=0对称,若存在,求a的值,若不存在,说明已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,则b=______;若点p(3,y0)在双曲线上,则PF1•PF2=______.双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2,则k的值为()A.4B.14C.-4D.-14设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,那么双曲线的离心率e等于()A.2B.3C.2D.3设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(0,2)B.(1,2)C.(22,1)D.(2,+∞)设双曲线y2m-x22=1的一个焦点为(0,-2),则双曲线的离心率为()A.2B.2C.6D.22已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为______.双曲线x2m-y2n=1(m>0,n>0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合,则n的值为()A.1B.4C.8D.12若双曲线x213-y212=1上点P到右焦点的距离是13,那么点P到左焦点的距离是()A.13B.313C.213D.213或313双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4,一个顶点是抛物线的y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e等于()A.2B.3C.32D.2双曲3x2-4y2=12的焦距等于()A.27B.2C.3D.10若双曲线x2m-y26=1的焦距等于6,则其渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±3x已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,线段A1A2被y2=bx的焦点分为3:1两段,则此双曲线的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是2x±y=0,则其离心率为()A.5B.52C.3D.5设抛物线M:y2=2px(p>0)的焦点F是双曲线N:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为()A.2B.2+1C.3+2D.2已知F1,F2为双曲线Ax2-By2=1的焦点,其顶点是线段F1F2的三等分点,则其渐近线的方程为()A.y=±22xB.y=±24xC.y=±xD.y=±24x或y=±x双曲线x23-y2b=1的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是()A.22B.23C.2D.4过点(5,0)的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x23-y2=1有共同的焦点,则该椭圆的短轴长为()A.21B.221C.23D.223已知双曲线x2-my2=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直,则实数m=______.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足PA-PB=2,则点P到AB中点的距离的最小值为______.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是______.x2a2-y2b2=1与x2b2-y2a2=1(a>b>0)的渐近线()A.重合B.不重合,但关于x轴对称C.不重合,但关于y轴对称D.不重合,但关于直线y=x对称点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.双曲线x2-y24=1的渐近线方程是______.已知双曲线x2a2-y25=1(a>0)的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合,则a=______,双曲线上一点P到F的距离为2,那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为:______.
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题300
若实数m,n∈{-1,1,2,3},m≠n,则方程x2m+y2n=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线概率为______.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为54,抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点,则此双曲线的方程为()A.x24-y23=1B.x23-y24=1C.x216-y29=1D.x29-y216=1双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若∠AF1B=90°,则双曲线的离心率为()A.(2-2)2B.2-1C.2+1D.(2+2)2双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在一点P,满足|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3]B.(1,3)C.(3,+∞)D.[3,+∞)双曲线x22-y21=1的焦点坐标是()A.(1,0),(-1,0)B.(0,1),(0,-1)C.(3,0),(-3,0)D.(0,3),(0,-3)点P在双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)上,F1、F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=π2,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于()A.3B.4C.5D.6已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C:x2a2-y2=1相切,则双曲线C的离心率e=()A.32B.52C.233D.255若双曲线x2m-y23=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则m=______.已知双曲线c:x2a-y2b=1(a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于223be2.(e为双曲线双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线y=13x3+a相切,则a的值为()A.2B.-23C.23D.±23已知双曲线C的中心为原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若FM=ME,则C的方程为______.已知B为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左准线与x轴的交点,点A(0,b),若满足AP=2AB的点P在双曲线上,则该双曲线的离心率为______.以双曲线x2-y23=1的右焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是______.设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∠F1PF2=π3,则该双曲线的离心率e的值是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±22xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±12x设圆C与双曲线x29-y216=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是______.若双曲线x2m-y2=1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13,则m=()A.12B.32C.18D.98设双曲线16x2-9y2=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9,2),则|MA|+35|MF2|的最小值为()A.9B.365C.425D.545双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为()A.2B.3C.2D.3双曲线x29-y2m=1的焦距是10,则实数m的值为()A.-16B.4C.16D.81设双曲线C的中心在原点,它的右焦点是抛物线y2=833x的焦点,且该点到双曲线的一条准线的距离为32.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于两点A、B,试问:(1)当双曲线(y+2)23-x2=1的两个焦点坐标是______.设集合M={(x,y)|x2-y2=1,x∈R,y∈R}N={(x,y)|y=x2+1,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为______.双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2010的值是()A.40202B.40192C.4020D.4019若双曲线x2a2-y2b2=1的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率为______.已知A、B依次是双曲线E:x2-y23=1的左、右焦点,C是双曲线E右支上的一点,则在△ABC中,sinA-sinBsinC=______.已知双曲线C:x22-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ=MP•MQ.求λ的取值范围;(3)已知点D,E,M的坐标过双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=12(OF+OP)(O是坐标原点),则双曲线的离心率为()A.5B.3C.52D已知实数x,y满足x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则下列不等式中恒成立的是()A.|y|<baxB.y>-b2a|x|C.|y|>-baxD.y<2ba|x|(文)已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线x28-y22=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,求z=2x-y的最大值.双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2,点P在该双曲线上,若PF1•PF2=0,则|PF1+PF2|=______.设F1,F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF1|+|PF2|=14,则△PF1F2的面积等于______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[2,2],在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是______.设F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使|OP|=|OF1|(O为原点),且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为()A.3-12B.3-1C.3+12D.3以双曲线y2-x23=1的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是()A.(x-2)2+y2=4B.x2+(y-2)2=2C.(x-2)2+y2=2D.x2+(y-2)2=4P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是54,且PF1•PF2=0,若△F1PF2的面积为9,则a+b=______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为x±3y=0,则双曲线离心率e=______.以双曲线x26-y210=1的中心为顶点,以右焦点为焦点的抛物线的方程为______.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x,则双曲线的离心率为()A.53B.213C.54D.72设F1、F2是曲线C1:x25+y2=1的焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与C1的一个交点,则cos∠F1PF2的值为()A.等于零B.大于零C.小于零D.以上三种情况都有可能在直角坐标系xOy中,双曲线x2-y23=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是______.已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+π3)=1,若直线l与双曲线x2a2-y26=1(a>0)的一条渐近线平行,则实数a=______.以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为()A.x2+y2-20x+64=0B.x2+y2-20x+36=0C.x2+y2-10x+16=0D.x2+y2-10x+9=0设O是双曲线x2a2-y2b2=1的中心,M是其右准线与x轴的交点,若在直线l:x=a2+b2上存在一点P,使|PM|=|OM|,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,3]B.(1,2]C.[2,+∞)D.[3,+∞)双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2008的值是()A.40162B.40152C.4016D.4015点p到点A(-m,0)与到点B(m,0)(m>0)的距离之差为2,若P在直线y=x上,则实数m的取值范围为______.已知二次曲线x24+y2m=1,则当m∈[-2,-1]时,该曲线的离心率的取值范围是()A.[2,3]B.[5,6]C.[52,62]D.[32,62]设P是双曲线y=1x上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则OP•OQ=______.若双曲线x2a2-y212=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为60°,则a=______.下列曲线中焦点坐标为(-1,0)的是()A.32x2-3y2=1B.y=-4x2C.x24-y23=1D.x22+y23=1已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为y=12x,则此双曲线的离心率为()A.5B.62C.52D.32双曲线x24-y23=1的右焦点到直线y=3x的距离是()A.32B.3C.212D.21A、B是双曲线x23-y2=1上两点,M为该双曲线右准线上一点,且AM=MB.(Ⅰ)求|OM|的取值范围(O为坐标原点);(Ⅱ)求|AB|的最小值.双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,已知线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为______.已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为263,顶点与椭圆x28+y25=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.已知双曲线y29-x216=1,抛物线y2=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=()A.154B.5C.152D.10已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线y2=2px(p>0)的离心率分别为e1、e2、e3,则()A.e1e2>e3B.e1e2=e3C.e1e2<e3D.e1e2≥e3双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为()A.42B.2C.22D.4已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为______.双曲线x2a2-λ+y2b2-λ=1(a2>λ>b2)的焦点坐标为()A.(±a2+b2,0)B.(±a2-b2,0)C.(±a2+b2-2λ,0)D.(0,±a2+b2)已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则cos∠PF2F1等于()A.35B.34C.45D.56等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则双曲线C的实轴长等于()A.2B.22C.4D.8设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足.PF2.=.PF1.,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为已知A,B是双曲线x24-y2=1的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆x24+y2=1于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2=-158已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C:y=x2+1相切于第一象限内的点P.(I)求点P的坐标及双曲线E的离心率;(II)记过点P的渐近线为l1,双曲线的右焦点为F,过点F已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切,则该双曲线的离心率为______.等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线y=14x2的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为()A.23B.3C.2D.3斜率为3的直线与双曲线x2a2-y2b2=1恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)直线y=kx+1与双曲线x216-y29=1的一条渐近线垂直,则实数k的值是()A.45或-45B.54或-54C.34或-34D.43或-43已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=2x-1相切,则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.22已知双曲线x24-y212=1的离心率为e,拋物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为()A.2B.1C.14D.116双曲线x2-y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为y=3x,则b=______.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212-y24=1的渐近线的距离为______.双曲线x23-y2=1的两条渐近线的夹角大小等于______.已知抛物线x2=12y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的一个焦点,则双曲线的离心率为()A.3B.3104C.324D.33若双曲线C:x2a2-y23=1(a>0)的离心率为2,则抛物线y2=8x的焦点到C的渐近线距离是______.双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)与圆x2+y2=(c-b2)2无交点,c2=a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,53)B.(2,53)C.、(2,2)D.(3,2)双曲线x22-y23=1的离心率为()A.132B.133C.102D.103设A、B为在双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)上两点,O为坐标原点.若OA丄OB,则△AOB面积的最小值为______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则曲线的离心率等于______.方程x2k+1+y2k-5=1表示双曲线的充要条件是k∈______.已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线x2m-y23=1的右焦点,则双曲线的离心率为______.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为______,渐近线方程为______.已知双曲线x29-y216=1上一点M到A(5,0)的距离为3,则M到左焦点的距离等于()A.6B.7C.8D.9已知双曲线E:x224-y212=1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段F已知双曲线x24-y2b2=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4,(I)求b的值;(II)抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与该双曲线的右顶点重设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点,点P在双曲线上,且PF1•PF2=0,则|PF1|•|PF2|的值等于______.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合,则p的值为______.下列双曲线中,渐近线方程式y=±2x的是()A.x212-y248=1B.x26-y23=1C.y2-x24=1D.y26-x23=1设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于______.双曲线x212-y26=1的渐近线方程为()A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±3y=0已知F(c,0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x-c)2+y2=12c2相切,则双曲线C的离心率为______.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=12x,则它的离心率为()A.6B.5C.62D.52已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为______.直线L经过双曲x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=12FB,则双曲线的离心率为()A.34B.233C.3D.2已知双曲线x2m-y25=1(m>0)的右焦点F(3,0),则此双曲线的离心率为()A.6B.322C.32D.34已知双曲线y2a2-x29=1的两条渐近线与以椭圆x225+y29=1的左焦点为圆心、半径为165的圆相切,则双曲线的离心率为()A.54B.53C.43D.65设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若OP=mOA+nOB(m,n∈R),且mn=29,则已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线xa-yb=1的距离之和为S,且S≥45c,则离心率e的取值范围是()A.[52,5]B.[2,7]C.[52,7]
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题400
双曲线C:x29-y27=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是C右支上一动点,点Q的坐标是(1,4),则|PF1|+|PQ|的最小值为______.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆x225+y216=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程是______.若点P是以A(-10,0)、B(10,0)为焦点,实轴长为22的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为()A.22B.42C.43D.62过双曲线x29-y216=1的右焦点,直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______’过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且BC=2AB,则双曲线M的离心率是()A.5B.10C.17D.37已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A(2,0),一条渐近线为y=12x,过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,Q.(I)求双曲线的方程及k的取值范围;(II)设双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为______.等轴双曲线x22-y22=1的离心率e的值是()A.2B.2C.22D.22已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的渐近线为x±y=0,则双曲线的焦距为()A.2B.2C.22D.4双曲线9x2-y2=-1的渐近线方程为______.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点(32,1),求双曲线的标准方程及离心率.求经过点A(3,-1),且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程______.双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x2m2+y2b2=1(m>b>0)的离心率互为倒数,那么,以a,b,m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,若直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率e的值为()A.2B.53C.54D.双曲线x249-y225=-1的焦点坐标为()A.(±26,0)B.(±74,0)C.(0,±26)D.(0,±74)若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为()A.55B.52C.2D.5已知双曲线x210-m+y2m-2=1的实轴在y轴上.且焦距为8,则此双曲线的渐近线的方程为()A.y=±3xB.y=±33xC.y=±3xD.y=±13x已知椭圆C1:x2A2+y2B2=1(A>B>0)和双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1、F2,2c是它们的共同焦距,且它们的离心率互为倒数,P是它们在第一象限的交点,当cos∠F1PF2已知双曲线x216-y29=1,则它的渐近线的方程为()A.y=±35xB.y=±34xC.y=±43xD.y=±54x给出下列五个结论其中正确的是()①若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则yx的最大值为3;②椭圆x24+y23=1与椭圆x22+2y23=1有相同的离心率;③双曲线x22-k+y23-k=1的焦点坐标是(1,0),设双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为52,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±12xD.y=±14x已知y=12x是双曲线x2-a2y2=a2的一条渐近线,则双曲线的离心率等于()A.32B.3C.52D.5以双曲线x24-y25=1的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,|BF|=1,过F作直线交此双曲线的右支于P、Q两点.(1)求双曲线的方程;(2)若OP•设双曲线x24-y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤25,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak,(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈(15,55),则n最直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m,n>0)相交于A,B两点,弦AB的中点的横坐标是-13,则双曲线y2m2-x2n2=1的两条渐近线所夹的锐角等于()A.2arctan2B.2arctan12C.π-2arctan2D.π-2arc过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线,若右顶点A到直线FB的距离等于b7,则双曲线的离心率e=______.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则K的值为______,双曲线的渐近线方程为______.已知P(x,y)是抛物线y2=-12x的准线与双曲线x26-y22=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则z=2x-y的最大值为______.已知曲线x24+y2m=1,当m∈[-2,-1]时,该曲线的离心率e的取值范围是______.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为()A.52B.2C.3D.5双曲线x2-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于______.设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的渐近线方程为______.已知双曲线y2t2-x23=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3D.4若双曲线C:2x2-y2=m(m>0)与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=43,则m的值是()A.116B.80C.52D.20双曲线x24-y212=1上一点P到右焦点F的距离为8,则P到右准线的距离为______.设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形;②直线PF1与圆x2+y2=14a2相切,则此双曲线的离设双曲线C:x22-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T.(1)求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程;(2)设A,B是曲线E上的两个动点,已知实数m是2,6的等差中项,则双曲线x2-y2m=1的离心率为()A.2B.3C.52D.5设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为______.已知双曲线标准方程为:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),一条渐近线方程为y=x,点P(2,1)在双曲线的右支上,则a的值为()A.1B.2C.3D.3已知双曲线与椭圆x225+y29=1的焦点相同,且它们的离心率之和等于145.(1)求双曲线的离心率的值;(2)求双曲线的标准方程.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=______.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*),其前n项和Sn=910,则双曲线x2n+1-y2n=1的渐近线方程为()A.y=±223xB.y=±324xC.y=±31010xD.y=±103x已知函数f(x)=ax+bx(b≠0)的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线.则由函数f(x)=3x3+23x表示的双曲线的实轴长等于______.点P为直线x+2y-1=0上的一个动点,F1、F2为双曲线x24-y25=1的左、右焦点,则PF1•PF2的最小值为______.如果圆锥曲线y2λ+5-x22-λ=1的焦距与实数λ无关,那么它的焦点坐标是______.已知双曲线C1:2x2-y2=8,双曲线C2满足:①C1与C2有相同的渐近线,②C2的焦距是C1的焦距的两倍,③C2的焦点在y轴上,则C2的方程是______.已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上一点,PF1•PF2=0,且tan∠PF1F2=12,则此双曲线的渐近线方程是______.已知点在双曲线x29-y216=1上,且点M到左焦点的距离为7,则它到右焦点的距离为()A.13B.1C.13或1D.非以上答案已知方程mx2+ny2+mn=0(m<-n<0),则它所表示的曲线的焦点坐标为()A.(±n-m,0)B.(0,±-n-m)C.(0,±n-m)D.(±-n-m,0)F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,过F作直线l与一条渐近线平行,直线l与双曲线交于点M,与y轴交于点N,若FM=12MN,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.10双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()A.6B.3C.2D.33双曲线x24-y29=-1的渐近线方程是()A.y=+-23xB.y=+-49xC.y=+-32xD.y=+-94x已知双曲线x216-y24=1上一点P到一个焦点的距离为10,则它到另一个焦点的距离为______.已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),右焦点为F,点A(0,b),线段AF交双曲线于点B,且AB=2BF,则双曲线的离心率为()A.102B.10C.52D.5图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2,且e1<e2,则曲线C1的离心率是______,曲线C2的离心率是______.如图,在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0,则过点C,以A、H为两焦点的双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3已知椭圆x225+y216=1与双曲线x28-y2=1有公共焦点F1,F2,P为椭圆与双曲线的一个交点,则面积SPF1F2为()A.3B.4C.5D.6已知离心率为2的双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左右焦点分别为F1,F2,且点P(3,1)在曲线上,则PF1•PF2=()A.-12B.-2C.0D.4已知F1、F2为双曲线C:x216-y220=1的左、右焦点,P在双曲线上,且PF2=5,则cos∠PF1F2______.设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上除顶点外的任意一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则F1M•MF2=()A.a2B.b2C.a2+b2D.12b2已知双曲线x23-y2b2=1(b>0)的左顶点为A1,右顶点A2,右焦点为F,点P为双曲线上一点,PF•A1A2=0,PA1•PA2=103,则双曲线的离心率为()A.153B.533C.53D.52设F1,F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点),且|PF1|=λ|PF2|,则λ的值为______.已如点M(1,0)及双曲线x23-y2=1的右支上两动点A,B,当∠AMB最大时,它的余弦值为()A.-12B.12C.-13D.13已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线x2a2-y2=1(a>0)交于A,B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是()A.3B.6C.2D.2+1已知点F为双曲线x216-y29=1的右焦点,M是双曲线右支上一动点,定点A的坐标是(5,1),则4|MF|+5|MA|的最小值为()A.12B.20C.9D.16双曲线x216-y29=1的离心率e=()A.5B.5C.52D.54若方程C:x2+y2a=1(a是常数)则下列结论正确的是()A.∀a∈R+,方程C表示椭圆B.∀a∈R-,方程C表示双曲线C.∃a∈R-,方程C表示椭圆D.∃a∈R,方程C表示抛物线如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在()A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆上B.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为实轴长已知双曲线x2-y2a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率为()A.4B.2C.12D.2已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=3,一条准线的方程为3x-6=0,求此双曲线的标准方程.关于双曲线x29-y216=-1,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是54;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是y=±43x,⑤焦点到渐近线的距离等于3.正确的说法是______.(把所有正双曲线x28-y24=1左右焦点分别为F1,F2,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于()A.22B.42C.82D.8已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.I为△PF1F2内心,若S△IPF1=S△IPF2+12S△IF1F2,则双曲线的离心率为______.如图所示,F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______.设经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线与双曲线左右两支分别交于点A,B.求(I)线段AB的长;(II)设F2为右焦点,求△F2AB的周长.如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是()A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3已知Fz、F2是双曲线x2a2-y2b2=z(a>a,b>a)的两个焦点,P是双曲线上的一点,则PFz•PF2的取值范围是______.经过双曲线:x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条()A.1条B.2条C.3条D.4条过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上任意一点P,作与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,若PM•PN=2b2,则该双曲线的离心率为()A.63B.3C.62D.2双曲线x2-y2=1的渐近线方程是()A.x=±1B.y=±2xC.y=±xD.y=±22x已知直线x=3与双曲线C:x29-y24=1的渐近线交于E1,E2两点,记OE1=e1,OE2=e2,任取双曲线上的点P,若OP=ae1+be2(a,b∈R),则下列关于a,b的表述:①4ab=1②0<a2+b2<12③a2+b2≥1④a经过点M(4,3),渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______.已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.若方程x2k+2+y25-k=-1表示双曲线,则k的取值范围是______.双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=()A.1B.32C.2D.3已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______.经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB.(1)求|AB|;(2)求△F2AB的周长(F2为右焦点).已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与椭圆x29+y25=1有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为()A.5B.3C.12D.2若双曲线C与双曲线x212-y28=1共渐近线,且过点A(3,2),则双曲线C的方程为______.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=3x无交点,则离心率e的取值范围()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,5)D.(1,5]双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为22,则双曲线的离心率等于()A.324B.22C.433D.32焦点在x轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是()A.x264-y236=1B.x236-y264=1C.x216-y29=1D.x29-y216=1设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)•F2P=0,O为坐标原点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率为______.设双曲线的顶点为(0,±1),该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点).(1)求此双曲线的方程;(2)求|AB|