双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题列表
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题100
双曲线x29-y216=1的焦点到渐近线的距离等于()A.2B.3C.4D.5若双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是()A.3B.32C.2D.2双曲线x24-y28=1的实轴长是()A.2B.22C.4D.42已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(1,3)C.(1,1+2)D.(2如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,csinAa=32,则此双曲线的离心率为()A.3+72B.3-72C.3-7D.3已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,虚轴长为6,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±43xB.y=±34xC.y=±54xD.y=±53x设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使PF1•PF2=0,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.5以抛物线y2=12x的焦点为圆心,且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线相切的圆的方程为______.过点(1,0)作倾斜角为2π3的直线与y2=4x交于A、B,则AB的弦长为______.离心率为12的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C2的离心率等于()A.153B.155C.213D.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为______.已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1:y=3x和l2:y=-3x,其焦点在x轴上,实轴长为2.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N,F为右焦点,求证已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的一个焦点与抛物线x=18y2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.332B.3C.233D.433若双曲线x225-y29=1上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是______.求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,5)的双曲线方程.设集合A={(x,y)|x2-y236=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是()A.2B.4C.6D.8已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.y=±14xB.y=±13xC.y=±xD.y=±12x双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±12xC.y=±2xD.y=±22x已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=______.设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离为______.已知双曲线焦点为F1、F2,虚轴的端点为P,∠F1PF2=2π3,则双曲线的离心率为()A.233B.263C.62D.2已知双曲线x236-y245=1上一点P到焦点F1的距离是16,则P到F2的距离是______.设双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围.已知双曲线x2m-y27=1,直线L过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为右焦点,△ABF2的周长为20,则m=______.双曲线:x2-y24=1的渐近线方程和离心率分别是()A.y=±12x,e=5B.y=±2x,e=3C.y=±12x,e=3D.y=±2x,e=5已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,另一焦点为F1,那么△ABF1的周长是()A.2a+2mB.4a+2mC.4aD.2a+4m双曲线x2a2-y2b2=1和x2a2-y2b2=-1(其中a>0,b>0)具有相同的:①焦点;②焦距;③离心率;④渐近线.其中正确的结论序号是______(填上你认为正确的所有序号).过双曲线x24-y23=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为()A.0B.4C.8D.2双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()A.2B.3C.2D.32双曲线x210-y26=1的焦点坐标是()A.(-2,0),(2,0)B.(0,-2),(0,2)C.(0,-4),(0,4)D.(-4,0),(4,0)在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0,则该双曲线的离心率为______.已知点F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是______.直线l:x+by+2=0与双曲线x24-y23=1只有一个公共点,则直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条已知圆x2+y2=R2与双曲线x24-y29=1无公共点,则R取值范围为______.焦点在x轴上,a=4,b=3的双曲线标准方程为()A.x216-y29=1B.x29-y216=1C.x225-y29=1D.x29-y225=1双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为()A.y=±34xB.y=±43xC.y=±169xD.y=±916x若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=12x,则它的离心率e=______.若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为()A.42B.4C.22D.2已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点,过点F2的直线交双曲线C的一支于A,B两点,若△ABF1为等边三角形,则双曲线C的离心率为______.设双曲线的-个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为______.双曲线C:x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线C的离心率为______.已知椭圆x2m+y2=1(m>1)和双曲线x2n-y2=1(n>0)有相同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m,n的变化而变化若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=53,则该双曲线的一条渐近线方程为()A.y=43xB.y=34xC.y=45xD.y=35x已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,P是椭圆上任意一点,则当直线PM,PN的斜率都存在时,其乘积恒为定值.类比椭圆,写出双曲线C′:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0设F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使|OP|=|OF1|(O为原点),且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为______.双曲线x24m2-y2m2=1的两渐近线方程为()A.y=±12xB.y=±2xC.y=±14xD.y=±4x我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,A1,A2是右图双曲线的实轴顶点,B1,B2是虚轴的顶点,F1,F2是左右焦点,M,N在双曲线上且过右焦点已知双曲线顶点间的距离为6,一条渐近线方程为y=3x2,求双曲线的标准方程.双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△PF1F2面积是()A.16B.32C.25D.50过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2作PF2⊥F1F2,交双曲线于P,若|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率等于()A.2B.12C.2+1D.2-1已知双曲线C与双曲线x23-y2=1有相同的渐近线,且过点A(3,-3),则双曲线C的标准方程是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A1、A2是双曲线的左右顶点,M(x0,y0)是双曲线上除两顶点外的一点,直线MA1与直线MA2的斜率之积是14425,(1)求双曲线的离心率;(2)若该双双曲线x24-y2=1的一条渐近线方程为()A.y=x2B.y=xC.y=2xD.y=4x设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则|FN|-|FM||FA|的值为()A.25B.52C.54D.45已知P是双曲线x24-y2=1的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率k1k2k3的取值范围是_____已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-22),F2(0,22),且离心率e=2,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.双曲线C:x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F.(1)求弦AB的中点M的轨迹方程(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±32x,则双曲线的离心率为()A.72B.32C.12D.2双曲线x25-y2k=1的两条渐近线方程为y=±2x,则k的值为()A.-10B.10C.20D.-20以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点的等轴双曲线的标准方程为______.若双曲线C:x2m+y2=1的离心率为2,则实数m的值为()A.-1B.-2C.-3D.-4双曲线x2a2-y2b2=1的焦距为4,它的一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=()A.32B.3C.2D.2已知F1,F2是双曲线x225-y224=1的左、右焦点,直线l过F1与左支交与P、Q两点,直线l的倾斜角为α,则|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为()A.28B.86C.20D.随α大小而改变双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是()A.y=±3xB.y=±13xC.y=±3xD.y=±33x双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,则双曲线的离心率是______.已知双曲线的渐近线方程为7x+3y=0,两准线的距离为92,求此双曲线方程.已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上一点,若|PF2|2|PF1|的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(1,3]D.(1,2下列命题正确的是______①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.②椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,则b=c(c为半焦距).③双曲线x2a2-y2b2=1(a>与双曲线x2-y22=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.设双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的离心率e=2,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)满足()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±3x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于()A.12B.22C.32D.1已知F1、F2是双曲线16x2-9y2=144的焦点,P为双曲线上一点,若|PF1||PF2|=32,则∠F1PF2=()A.π6B.π3C.π2D.2π3设F1、F2是双曲线x216-y220=1的左右焦点,点P在双曲线上,若点P到左焦点F1的距离等于9,则点P到右准线的距离()A.23B.343C.23或343D.512或32已知双曲线C:x2a2-y2b2=1满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为53,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为()A.2B.2C.22D.4以双曲线x216-y29=1的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______.过双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点F作⊙O:x2+y2=a2的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±33xC.y=±2xD.y=±22x已知椭圆与双曲线x2-y23=1有公共的焦点,且椭圆过点P(0,2).(1)求椭圆方程的标准方程;(2)若直线l与双曲线的渐近线平行,且与椭圆相切,求直线l的方程.已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点,若|AB|=5,则△ABF1的周长为______.已知双曲线x2n+y212-n=-1(n>0)的离心率是3,则n=______.双曲线x2-2y2=8的虚半轴长为()A.4B.-2C.2D.3若方程x2n-2+y2n+3=1表示焦点在y轴上的双曲线,则n的取值范围()A.n>2B.n<-3C.-3<n<2D.n<-3或n>2已知双曲线C:x216-y29=1,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______.双曲线x236-y249=1的渐近线方程是()A.x36±y49=0B.y36±x49=0C.x6±y7=0D.x7±y6=0设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)与圆x2+y2=2的位置关系为______.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的两焦点到直线xa-yb=1的距离之和为2,则该双曲线方程是()A.x22-y2=1B.x2-y22=1C.2x2-y2=1D.x2-2y2=1点P是双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为()A.3+1B.3+12C.5+12D.5双曲线x25-y24=-1的离心率为()A.53B.355C.23D.32已知曲线x=4cosθy=23sinθ上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形下列命题中,真命题个数为()①直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=(1,-2);②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1;③曲线x2m+1+y26-m=1表示椭圆的充要条件为-1<m<6;④如果双曲线x24-y22=若方程x2m+y2m+3=1表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围为______.双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.若点A(m,0)到双曲线x24-y2=1的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值,则m的取值范围是()A.[-2,2]B.[-5,5]C.[-52,52]D.(-∞,-32]∪[32,+∞)椭圆和双曲线y216-x2m=1(m>0)有相同的焦点,P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点,求m的值及椭圆方程.过点P(2,1)的双曲线与椭圆x24+y2=1共焦点,则其渐近线方程是______.P是双曲线x24-y2b2=1上一点,双曲线的一条渐近线为3x-2y=0,F1,F2分别是左、右焦点,若|PF1|=5,则P到双曲线右准线的距离是______.当m∈[-2,-1]时,二次曲线x24+y2m=1的离心率e的取值范围是()A.[22,32]B.[32,52]C.[52,62]D.[32,62]已知双曲线x24-y2a=1的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F如图所示,F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则离心率为()A.5-1B.3+
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题200
经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.(Ⅰ)求弦长|AB|;(Ⅱ)设F2为双曲线的右焦点,求|BF1|+|AF2|-(|AF1|+|BF2|)的长.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件在双曲线x2-y2=8的右支上过右焦点F2的一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为()A.28B.82C.14-82D.14+82双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为()A.53B.54C.45或35D.53或54双曲线x24-y225=1的渐近线方程是()A.y=±254xB.y=±425xC.y=±52xD.y=±25x若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为()A.62B.233C.2D.3直线y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4没有公共点,则k的取值范围是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为______.若双曲线x29-y2m=1的渐近线方程为y=±53x,则双曲线焦点F到渐近线的距离为______.已知双曲线y24-x2=1,则它的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±12xC.y=±4xD.y=±14x双曲线x2s2-i2a2=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.32已知双曲线x2m-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,则该双曲线的离心率为______.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲若双曲线x2a2-y2=1过点P(22,1),则双曲线的焦点坐标是()A.(±3,0)B.(±5,0)C.(0,±3)D.(0,±5)若双曲线x216-y2m=1的焦距为10,则双曲线的渐近线方程为______.过点(0,4)的直线与双曲线x24-y212=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是()A.(3,7)B.(-7,-3)C.(3,+∞)∪(-∞,-3)D.(-7,-3)∪(3,7)已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是()A.B.C.D.斜率为2的直线l被双曲线x23-y22=1截得的弦长为4,求直线l的方程.若双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离为6,则P到点(-5,0)的距离为______.方程ax2+bx+c=0无实根,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率的取值范围为______.已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则下列关于e1、e2的关系式不正确的是()A.e2+e1=2B.e2-e1=2C.e2e1=2D.e双曲线的方程为x216-y29=1,则其离心率为()A.45B.54C.±45D.±54过双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若QF2=2F2P,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.43D.233下列图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图(1),(2),(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为___求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±x2为渐近线的双曲线方程.已知点P是双曲线x24-y25=1右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为()A.43B.34C.32D.23曲线x225-y29=1与曲线x225-k-y29+k=1(-9<k<25)的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等已知离心率为355的双曲线C:x2a2-y24=1(a>0)的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合,则实数m=______.双曲线x29-y24=1的渐近线方程是()A.y=±23xB.y=±32xC.y=±49xD.y=±94x已知双曲线的方程为x29-y24=1(a>0,b>0),F1,F2是双曲线的左右焦点.点P在双曲线上,|PF1|=8,则|PF2|=______.若双曲线x2-y2a2=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a是()A.14B.2C.4D.16双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥45c.求双曲线的离心率e的取值范围.设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为()A.132B.52C.32D.52连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是()A.2B.1C.12D.14已知双曲线的右焦点为F(3,0),且以直线x=1为右准线.求双曲线方程.过双曲线x216-y29=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是()A.28B.24C.20D.16过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()A.(32,+∞)B.(1,32)C.已知P在双曲线x2a2-y29=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=32x,左、右焦点分别是F1,F2.若PF1=5,则PF2的长为()A.1或9B.3或7C.8D.9如图,F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:4:5,则双曲线的离心率为______.双曲线y2-x22=1的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x双曲线x23-y2=1的焦点坐标是()A.(±2,0)B.(0,±2)C.(±2,0)D.(0,±2)双曲线y22-x2=1的焦点坐标是()A.(0,±1)B.(±1,0)C.(0,±3)D.(±3,0)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为()A.1B.2C.3D.4已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为()A.-1+32B.1+32C.-1+52D.1+52若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.y2-x24=1C.x2-y24=1D.y24-x2=1已知A1,A2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左、右顶点,P为直线x=32c(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为()A.54B.43C.32D.2已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点,A(-2,3),P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为()A.0B.2C.4D.6双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点分别为F1和F2,若双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF2F1=3∠PF1F2,则双曲线离心率e的取值范围是______.双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是()A.45°B.30°C.60°D.90°双曲线C的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|OA|=2|FA|,且BF与FA同向.(1)求双曲线C的离心率;(2)过双曲线2x2-2y2=1的右焦点且方向向量为(1,3)的直线L与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为()A.837B.163C.83D.1637以双曲线x29-y216=1的右焦点为圆心,且与两条渐近线相切的圆的方程是()A.(x+5)2+y2=9B.(x+5)2+y2=16C.(x-5)2+y2=9D.(x-5)2+y2=16在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在()A.以A,B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上.B.以A,B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上.C.如图,直线l⊥FH于H,O为FH的中点,曲线C1,C2是以F为焦点,l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分),那么圆锥曲线C1是______;圆锥曲线C2是______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,则其离心率为()A.5B.52C.3D.5已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±bax(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使的a|y0|>b|x0|,则双曲线的焦点()A.在x轴上B.在y轴上C.党a>b时在x轴上,双曲线x22-y24=1的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x过点(1,0)且离心率为2的双曲线的方程为()A.x22-y2=1B.x22-y23=1C.x2-y23=1D.x2-y2=1过双曲线x2m-y2n=1(m>0,n>0)上的点P(5,-3)作圆x2+y2=m的切线,切点为A、B,若PA•PB=0,则该双曲线的离心率的值是()A.4B.3C.2D.3点P是双曲线x24-y2=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和圆(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值是______.若0<k<a,则双曲线x2a2-k2-y2b2+k2=1与x2a2-y2b2=1有()A.相同的实轴B.相同的虚轴C.相同的焦点D.相同的渐近线过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=2则这样的直线存在()A.0条B.1条C.2条D.3条(文科做)双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定是()A.相交B.内切C.外切D.相离已知实数4,m,9构成一个等比数列,m为等比中项,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率是______.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC边上的高分别为CD,BE,则以B,C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______.F1、F2是双曲线x24-y23=1的两个焦点,过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,则△F1AB的周长为______.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则双曲线C的离心率为______.如图,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,且|AD|≤|BC|,∠AMB=90°,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿MB送肥料较近?若能,设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三角形,则双曲线的离心率e的值为()A.12B.32C.2D.3焦点为(3,0),且与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______.双曲线的渐近线方程是3x±4y=0,则双曲线的离心率等于______.双曲线x24-y2k=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是______.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上异于顶点的任一点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F2作直线若一个椭圆与双曲线x2-y23=1焦点相同,且过点(-3,1).(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点为F1(0,-1)、F2(0,1)且过点M(32,1)椭圆;(2)与双曲线x2-y22=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线.求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)已知双曲线的焦点F1,F2在x轴上,离心率为2,且过点(4,-10);(2)与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点M(-3,23).焦点为F(0,10),渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是()A.y264-x236=1B.x29-y216=1C.y29-x216=1D.x264-y236=1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支一的任意一点,若|PF1|2|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,2]C.(1,3已知双曲线x24-y29=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=120°,则△F1MF2的面积为______.双曲线x236-y2m=1的焦距为18,则双曲线的渐近线方程为______.双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为()A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±4y=0D.4x±y=0若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=1有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,62]B.[62,+∞)C.[63,+∞)D.[63,1)已知双曲线C:x2-y24=1,P为C上任意一点;(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A(4,0),求|PA|的最小值.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0,若x0>12,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,62)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(62,+∞)过双曲线的mx2-y2=m(m>1)的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点,若|PQ|=2m,则这样的直线共有______条.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中,F为右焦点,A为左顶点,点B(0,b)且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3+12D.5+12已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为()A.2B.63C.2或63D.2或233命题P:方程x2k-2+y2k-1=1表示双曲线,命题q:不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立.(1)求命题P中双曲线的焦点坐标;(2)若命题“p且q”为真命题,求实数k的取值范围.已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13,则离心率为______.双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.14已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.5B.52C.5或52D.3过双曲线x22-y2=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题300
双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)的试题400