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直线与双曲线的应用
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试题列表1
直线与双曲线的应用的试题列表
直线与双曲线的应用的试题100
在双曲线C：中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到一条渐近线的距离为1。（1）求该双曲线的方程；（2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以A
直线MN与双曲线C：的左右支分别交于M、N点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若，又，则实数的值为[]A.3B.2C.D.
已知双曲线的虚轴的上端点为B，过点B引直线与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线的斜率的取值范围是（）。
若直线y=mx+1与曲线x2-4y2=1恰有两个不同的交点，则m的取值范围是（）。
设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为（）。
如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），一条渐近线方程为：。（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点F2，倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点，求|AB|。
双曲线，一焦点到其相应准线的距离为，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为。（1）求该双曲线的方程；（2）是否存在直线与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；（3）若直线l：y=k（x-2）与双曲线
过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，求λ的值。
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求k的取值范围。
已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：(x+2）2+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）对于的任意一确定的
已知点P（x，y）与点A（，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0），（1）求点P的轨迹方程；（2）过点Q（2，0）的直线L与点P的轨迹交于E、F两点，求证为常数。
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是[]A．，1B．±C．±1D．±，±1
过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有[]A．1条B．2条C．3条D．4条
双曲线(a＞0，b＞0)满足如下条件：(1)ab=；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程。
已知过点A（t，0）（t>2）且倾斜角为60°的直线与双曲线C：=1交于M，N两点，交双曲线C的右准线于点P，满足3，则t=（）
由5、0、8、2四个数字可以组成四位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。
在平面直角坐标系xOy中，ax+by+c=0与ax2+by2=c所表示的曲线如图所示，则常数a、b、c之间的关系可能是[]A．c＜a＜0且b＞0B．c＜a＜0且b＜0C．a＞c＞0且b＜0D．A或C
已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：p2cos2θ=1．(Ⅰ)求曲线C的普通方程；(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长。
已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直
已知双曲线C：(a＞0，6＞0)的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。
已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N。（I
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x-）2+y2=4中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0）且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标。
已知定点A(-1，0)，F(2，0)，定直线l：x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N，(Ⅰ
已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为
由5、0、8、2四个数字可以组成四位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y=+x是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式成立，（Ⅰ）求双曲线S的方程；（Ⅱ）若双曲线S上存
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是x-2y=0，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两
已知△AOB的顶点A在射线上l1：y=x（x＞0），A、B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足=3，当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W。（1）求轨迹W的方程；（2）设N（2，0），
已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。（1）求点P的轨迹方程；（2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：为常数。
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，(1)求双曲线的离心率e；(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；(3)在(2)的
设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q。若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为[]A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，
已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AO
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，-2)，点C满足，其中m、n∈R，且m-2n=1，(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线(a＞0，b＞0，且a≠b)交于两点M、
已知双曲线C的方程为（a>0，b>0），右准线方程为x=，右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得原点O到直线AB的距
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A、B两点，求线段AB的长。
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平
已知曲线与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且=0(O为原点)，则的值为（）。
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的
已知直线与双曲线交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=[]A.B.C.D.与P点位置有关
已知双曲线，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为[]A．B．C．D．
如图，已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）。（1）求k的取值范围，并求x2-
已知直线y=kx与椭圆和双曲线依次交于A、B、C、D四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点(M与O不重合)，若，则λ等于（）。
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W，（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
探索题1.下面各图形的内角和是多少？它们是180。的几倍？（1）（2）（3）（4）（5）2.想一想，这个倍数同图形边数有什么关系？你能应用这一关系来求其他多边形的内角和吗？（1）10边形内角
如图，F为双曲线C：的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|，（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的
已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。
如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点
已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）。（1）证明·为常数；（2）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。
设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ=λ，（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线交双曲线
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是x-2y=0，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的
设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），（1）求证：三点A、M、B共线；（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，
已知双曲线C：的两个焦点为M（-2，0），N（2，0），点P（3，）在曲线C上，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积
如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。（1）建立适当的平面直角坐标
如图，直线l1：y=kx（k＞0）与直线l2：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2，（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不
设双曲线C：与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B，（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值。
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B。（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不
已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。
设双曲线C：（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值。
设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线l的方程。
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（，0），直线PA与PB的斜率之积为定值，（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M，N两点，以
已知曲线C1方程为（x≥0，y≥0），圆C2方程为（x-3）2+y2=1，斜率为k（k>0）的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，，则直线AB的斜率为[]A.B.C.1D.
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的长为（）。
已知直线y=x与双曲线交与A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=[]A.B.C.D.与P点位置有关
设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为（）。
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率e=，（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆x2+（y-）2=1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并
过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为（）。
过点M（0，2）且与双曲线仅有一个公共点的直线共有（）条。
过点A（3，3）且和双曲线只有一个公共点的直线有[]A．1条B．2条C．3条D．4条
已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。
已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有[]A．4条B．3条C．2条D．1条
已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1，（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两
过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线l的条数是（）。
已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1），（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线交于两个不同点A、B，且＞2（O为坐标原点），求k的取值范围。
一根铁丝的比米[]A．长B．短C．相等D．无法确定
直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）。
.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是[]A．（）B．（）C．（）D．（）
已知双曲线，过P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB中点？若能，求出l的方程；若不能，请说明理由。
附加题：设不等式组表示的平面区域为D，区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2。（1）记点P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为_______；（2）在（1）的前提下，若过点，斜
双曲线（a>0，b>0）的离心率是，焦点到渐近线的距离为1。（1）求双曲线的方程；（2）直线y=kx+1与双曲线的左支交于A，B两点，求k的取值范围。
已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为e=，直线过点A（a，0）和B（0，-b），原点O到直线l的距离为。（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线l：y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D，且
已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x=。（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的一点P满足，求的值；（3）若直线y=kx+m（k≠0，
在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为。（I）求动点P轨迹E的方程；（II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q
已知直线l：x+ky-3k=0，如果它与双曲线=1只有一个公共点，则k的取值个数是[]A.1B.2C.3D.4
已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段
已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段
已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。
已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。
如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点，（1）求双曲
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有
已知双曲线方程为2x2-y2=2．(1)过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2，1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程．(2)过定点Q(1，1)能否作直线l，使l与此双曲线相交于Q1
过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有[]A．1条B．2条C．3条D．4条
过点M（0，-1）的直线l交双曲线2x2-y2=3于两个不同的点A，B，O是坐标原点，直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值
已知曲线与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为____．
已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=（I）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠
直线与双曲线的应用的试题200
已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线
已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（﹣1，0），问：当直线l绕点F2转动的时候
设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（）[]A．abB．bcC．acD．
已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹方程；②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不
已知抛物线y=x2﹣4与直线y=x+2．（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程．
若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是[]A．，B．C．D．
若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一条渐进线与直线x﹣2y+3=0垂直，则a是[]A．B．2C．4D．16
双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，
若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是[]A．，B．C．D．
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同两点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F?若存在，求出k的值；若不存在
直线l与中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，离心率为的双曲线交于A、B两点，若AB的中点为(2，1)，则直线l的方程是_______．
若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是[]A．，B．C．D．
如果直线y=kx﹣2与双曲线x2﹣y2=4没有公共点，则k的取值范围是[]A．B．C．D．
如果直线y=kx﹣2与双曲线x2﹣y2=4没有公共点，则k的取值范围是[]A．B．C．D．
直线l过抛物线的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=（）.
若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）．
以下四个命题：①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面
若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是[]A．B．C．（1，2]D．（1，2）
已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（Ⅰ）求
已知圆M经过点，并且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线w．（1）求w的方程（2）若过点的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为，求线段PQ的长度．
直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为（）．
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求
一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程
如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y=x+m（m＞0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R
已知双曲线的离心率为，右准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，求实数m的值．
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．
如图，动点M到两定点A（-1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y=-2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
如图，已知双曲线，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是[]A．B．C．D．
已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且
已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且
已知点P在双曲线上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1．（1）求双曲线方程；（2）过F的直线L1交双曲线于A，B两点，若弦长|AB|不超过4，求L1的斜率的取值范围．
已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，一条准线的方程为.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的一点满足，求的值；（3）若直线与双曲线交于不同的两点，且在以为圆心的圆
若直线与双曲线的左支交于不同的两点，那么的取值范围是[]A.（）B.（）C.（）D.（）
已知经过点（，）的双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为2。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在经过点（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别
过点且方向向量为（k，1）的直线与双曲线仅有一个交点，则实数k的值为（）
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．
过点且法向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为()
已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两
如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向23km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向
以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．
设P是双曲线x2a2-y29=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于（）A．2B．18C．2或18D．16
以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x212-y24=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．4C．8D．42
若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（）A．2B．4C．5D．6
双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=a2c与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若AP•AQ=0，
某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个
已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1•PF2的最小值为（）A．-2B．-8116C．1D．0
已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=43x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、
四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，
斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．e＜2B．1＜e＜3C．1＜e＜5D．e＞5
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=π2，则双曲线的离心率e等于（）A．2-1B．2C．2+1D．2+2
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在
设F1，F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于（）A．2B．22C．4D．8
双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2，P是双曲线上的一点，满足PF1•PF2=0，则△F1PF2的面积为（）A．1B．52C．2D．5
双曲线x29-y216=1两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为π3，则△PF1F2面积为（）A．163B．323C．32D．42
（理）已知双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有
已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是______．
P是双曲线x23-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．
双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是______．
设F1和F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为______．
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=2x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（）A．an=2n+32B．an=21-nC．an=4n-2D．an=2n+1
已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．5D．13
双曲线x2n-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为（）A．12B．1C．2D．4
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、
双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．
设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA=512PB．求a的值．
双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A．（-∞，0）B．（1，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
已知双曲线x2-y23=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．
椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．
已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
已知双曲线x2-y22=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．
双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为______．
已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(1，
已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若2AM=MB，求直线AB斜率k的值，并判断以线段AB为直径的
设连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则S1S2的最大值为______．
A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=3x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，
设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=3a．（1）求双曲线C的方程；（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同
已知P是双曲线x2a2-y29=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=______
已知双曲线x2-y22=1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．
如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是______．
点P为双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．3B．1+2C．3+1D．2
一条斜率为1的直线ℓ与离心率为3的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PQ=4RQ，求直线与双曲线方程．
已知曲线x2a-y2b=1与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP•OQ=0（O为原点），则1a-1b的值为______．
双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则|AH||OF|的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，+∞）
已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被
设F1，F2是双曲线x23-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1•PF2的值为（）A．2B．3C．4D．6
如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船
双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（）A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3
【理科】双曲线x24-y2=1与直线y=kx+1有唯一公共点，则k值为（）A．22B．-22C．±22D．±22或±12
P是双曲线x236-y264=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．
过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为163．（1）求双曲线C的标准方
已知A、B是双曲线C：x24-y23=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．求证：k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．
直线与双曲线的应用的试题300
已知双曲线y225-x29=1，F1、F2为焦点．（Ⅰ）若P为双曲线y225-x29=1上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（Ⅱ）若双曲线C与双曲线y225-x29=1有相同的渐近线，且过点M(-33，5)，求
已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=54（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
双曲线x2n-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为（）A．12B．1C．2D．4
给定双曲线x2-y22=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
已知点A(-3，0)和B(3，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
点P在双曲线x2-y2=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．
直线与双曲线的应用的试题400
