抛物线的定义的试题列表
抛物线的定义的试题100
从抛物线y2=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为______________.对于抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.(1)求弦AB的长(用x1、x2、p表示);(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;(3)判断以AB为直径的圆将抛物线y=4x2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是()A.x="2"B.y="-2"C.x=D.x=抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是()A.4B.8C.16D.32过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于()A.8B.10C.6D.4设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于()A.B.-C.3D.-3过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是()A.y2="-2x-8"B.y2=2x-8C.y2="2x+8"D.y2=-2x+8顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4,求抛物线的方程.已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.已知抛物线过点(-11,13),则抛物线的标准方程是()A.y2=xB.y2=-xC.y2=-x或x2=yD.x2=-y已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是()A.x2="72y"B.x2=144yC.y2="-48x"D.x2=144y或y2=-48x抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是()A.B.-C.8D.-8抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标是__________.已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一点P(-3,m)到焦点距离为5,则抛物线方程为()A.y2="8x"B.y2=-8xC.y2="4x"D.y2=-4x抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x3之间的关系是()A.x3=x1+x2B.x3=C.x1x3=x1x2+x已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件抛物线y2=2x的焦点弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,则|AB|=_________.抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为()A.(0,a)B.(0,)C.(a,0)D.(,0)直线y=x+1被抛物线y2=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.抛物线y2=-8x中,以(-1,1)为中点的弦的方程是()A.x-4y-3="0"B.x+4y+3=0C.4x+6y-3="0"D.4x+y+3=0直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b的值是()A.2B.-2C.1D.-1抛物线y2=8x被过焦点、倾斜角为135°的直线所截,则截得的线段中点坐标是________________.设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是()A.m+n="4"B.mn="4"C.m+n="mn"D.m+n=2mn顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为,求抛物线方程.过动点(a,0)作倾斜角为的直线与抛物线y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于两点,那么a的取值范围是()A.a>-B.a<C.-≤a≤D.-<a<抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是()A.()B.()C.(1,1)D.(4,2)设P1P2是抛物线x2=y的弦,P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________.已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点,AB的中点的纵坐标为-2,则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).(1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程;(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.已知双曲线-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.已知抛物线y2=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A.y2="12x"B.y2="-12x"C.x2="12y"D.x2=-12y探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是___________.以坐标原点为焦点,以直线x+y-1=0为准线的抛物线方程是__________.已知A(1,4),抛物线y2=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.顶点在原点,准线方程为y-3=0的抛物线焦点坐标为()A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点,以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切,则此圆锥曲线是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不确定AB是过抛物线y2=2x的焦点F的弦,且|AB|=4,则AB的中点C到直线x+=0的距离为________________.动点M到定点F(3,0)比到定直线l:x=-2的距离大1,则动点M的轨迹方程是_____.AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M离x轴的最近距离.已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是()A.2+B.C.18+12D.21已知AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.已知抛物线y2=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.(1)求实数a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补已知A、B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是()A.x="p"B.x="3p"C.x=pD.x=p若A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2=_________,y1y2=____________.若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.经过点(0,1),且与抛物线y2=4x相交于一点的直线有且只有_________条.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为________________.设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是_________.抛物线y=x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.已知抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,O为原点,则△OFM的面积为()A.1B.C.2D.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.7B.3C.6D.5通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为()A.y2=xB.y2=-xC.y2=±xD.y2=±x一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)给定抛物线C:F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;(Ⅱ)设,求在轴上截距的变化范围.如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面已知函数(1)当恒成立,求实数m的最大值;(2)在曲线上存在两点关于直线对称,求t的取值范围;(3)在直线的两条切线l1、l2,求证:l1⊥l2(1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足:.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角互补?若存已知抛物线通过点,且在点处与直线相切,求实数a、b、c的值.-1的直线与抛物线交于两点A,B,如果(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标。已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p的值为()A.4B.3C.2D.1过抛物线L:的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点,①求;②记坐标原点为O,求△OAB的重心G的轨迹方程.③点为抛物线L上一定点,M、N为抛物线上两个动点,且满足,当点M、N在抛物线抛物线4x=y2的准线方程为.已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式,并证明直线过定点。直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是()A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=-2x+1D.y=-2x+2已知抛物线与直线相切于点.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数λ,使0,.(1)求直线AB的方程;(2)求△AOB的外接圆的方程.已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l>0,其中点P坐标为(0,1),=+,O为坐标原点.(I)求四边形OAMB的面积的最小值;(II)求点M的轨迹方程.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点的切线方程为为常数).(I)求抛物线方程;(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为的直线PB与抛物线的另一一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3,车与箱共高,此车是否能通过隧道?并说明理由.(12分)如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点将直线按向量平移到直线为上的动点.(1)若求抛物线的方程;(2)求的最小值.设抛物线的准线与轴交点为,过点作直线交抛物线与不同的点两点.(1)求线段中点的轨迹方程;(2)若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与,求证:.在抛物线上找一点P,其中,过点P作抛物线的切线,使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小()A.B.C.D.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在x轴的正半轴上,且F到抛物线的准线的距离为p.(1)求出这个抛物线的方程;(2)若直线过抛物线的焦点F,交抛物线与A、B两点,且="4p",求直已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为。抛物线的准线方程是()A.B.C.D.焦点在轴上,且经过点的抛物线的方程为()A.B.C.D.以上都不对若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是.若抛物线的焦点坐标为,则实数的值为.若抛物线上一点到焦点的距离为2,则点的坐标是.已知抛物线上有一点,它到焦点的距离等于,求实数与的值.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.焦点在上的抛物线的标准方程为()A.B.或C.D.或
抛物线的定义的试题200
过点与抛物线有且只有一个公共点的直线的条数是()A.0条B.1条C.2条D.3条已知为抛物线上一动点,F为抛物线的焦点,定点,则的最小值为()A.1B.2C.3D.5过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,若,则.已知动圆M经过点A(2,0)且与直线l:x=-2相切,求动圆圆心M的轨迹方程.已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22m,要求通行车辆限高4.5m,隧道全长2.5km,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6m,则拱宽应设计为多少?(2)若最已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点。设,则与的比值等于。已知线段AB过轴上一点,斜率为,两端点A,B到轴距离之差为,(1)求以O为顶点,轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线已知抛物线,点P(1,-1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2=0.(I)求抛物线C的焦点坐标;(II)若已知抛物线C的准线为x=(p>0),顶点在原点,抛物线C与直线l:y=x-1相交所得弦的长为3,求的值和抛物线方程.在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、的中点分已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;((1)已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2)若正方形的三个顶点,,()在(1)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(3)求(2)中正方形面积的最小值.已知抛物线C1:y=4x2与抛物线C2关于直线对称,则C2的准线方程是.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求此抛物线的方程.设抛物线的焦点为F,过点M的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比______________.抛物线的准线方程为。(本小题满分12分)已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理设为抛物线的焦点,、、为该抛物线上三点,若=0,则的值为A.3B.4C.6D.9如图,抛物线与圆相交于四个不同点。(Ⅰ)求半径的取值范围;(Ⅱ)求四边形面积的最大值。抛物线的准线方程是;(本题满分15分)过轴上的动点,引抛物线两条切线,为切点。(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出定点坐标;(Ⅱ)若,设弦的中点为,试求的最小值(为坐标原点).抛物线上的点与焦点的距离为,则与准线的距离为().A.B.C.D.抛物线的焦点为,准线与轴交于点,若为上一点,当为等腰三角形,时,则_____.求过点的直线,使它与抛物线仅有一个交点。一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,其方程是,在杯中放入一个球,要使球触及酒杯的底部,则球的半径的取值范围是。抛物线的准线方程是A.B.C.D.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线:=+>0交抛物线C:=2>0于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交C于点N.(1)若直线过抛物线C的焦点,且如图,已知抛物线与直线的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B),(Ⅰ)求由抛物线与直线所围成的图形面积;(Ⅱ)求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程.(本题满分14分)设有抛物线C:,通过原点O作C的切线,使切点P在第一象限.(1)求m的值,以及P的坐标;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;(3)设C上有一点R,其横过抛物线的焦点作直线,与抛物线分别交于两点,求证:抛物线上距(最近的点恰好是顶点的充要条件是什么已知椭圆的右准线是抛物线的准线,抛物线的顶点是原点,求抛物线方程已知抛物线的方程是,求它的焦点坐标和准线方程.已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.(1)证明三点共线;(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的若点为抛物线,则点到直线距离的最小值为。在以为原点的直角坐标系中,点为的直角顶点,若,且点的纵坐标大于0(1)求向量的坐标;(2)是否存在实数,使得抛物线上总有关于直线对称的两个点?若存在,求实数的取值范围,若若曲线在点处的切线与直线平行,则已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等,则()A.;B.;C.;D..已知抛物线的焦点为F,准线与y轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且。设抛物线的准线到直线的距离为3,则抛物线的焦点坐标为()A.B.(2,0)C.()D.(1,0)已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A.B.C.D.已知抛物线,圆,(其中为常数)是直线上的点,倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.(1)请写出直线的参数方程;(2)若,且,求的值.已知抛物线上横坐标为的一点与其焦点的距离为.(1)求的值;(2)过抛物线上各点向轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,已知,为原点,则重心的纵坐标为。抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且抛物线与椭圆的一个交点为,(1)求抛物线与椭圆的方程,(2)若过点的直线与抛物线交于点,求的最小值设抛物线为,过点(1,0)的直线与抛物线交于、两点,则.(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的如图抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点,则的值为()A.B.C.D.在抛物线上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则。(本小题满分12分)已知直线过定点,且与抛物线交于、两点,抛物线在、两点处的切线的相交于点.(I)求点的轨迹方程;(II)求三角形面积的最小值.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,M是与在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆上,顶点B﹑D在直线上,抛物线的焦点坐标为()A.(0,)B.(0,)C.(,0)D.(,0)若抛物线上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则点P到轴的距离为()A.0B.1C.2D.4抛物线的焦点到直线的距离为A.B.C.D.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是,在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为AB是抛物线的一条焦点弦,若,则AB的中点到直线的距离为_______;20.(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.(1)求椭圆的方程;(2)经过、两点分别已知抛物线的焦点为F,以点为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,2.抛物线y=2x2的焦点坐标为A.(,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)(本题满分13分)已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值;(Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在轴上是否存在(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(1)求抛物线的标准方程;(本小题10分)已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线与C相交于A、B两点,O为坐标原点。(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(II)问是否存在定点M,不论直线绕(本小题满分15分)如图,已知抛物线的准线为,为上的一个动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,再分别过,两点作的垂线,垂足分别为,.(1)求证:直线必经过轴上的一个在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于两点.若点是点关于坐标原点的对称点,则面积的最小值为.已知A、B为抛物线C:上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为()A.B.C.D.(本小题满分14分)已知过点A(—4,0)的动直线l与抛物线C:相交于B、C两点,当l的斜率是(1)求抛物线C的方程;(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围。抛物线的焦点坐标为已知过点的直线与抛物线交于不同的两点,计算的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:(根据回答的层次给分)如图,F是抛物线的焦点,Q为准线与轴的交点,直线经过点Q.(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB的斜率分别为,.求证:为定值.如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点.(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.(1)求证:为定值;(2)若点在线已知是抛物线上四点,是焦点,且,则()第Ⅱ卷(非选择题共90分)如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.B.C.D.(12分)已知抛物线和点M(2,2),若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。(1)求实数p的取值范围;(2)当时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在(本小题满分13分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜已知m是非零实数,抛物线(p>0)的焦点F在直线上。(I)若m=2,求抛物线C的方程(II)设直线与抛物线C交于A、B,△A,△的重心分别为G,H求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴抛物线y2=8x的焦点坐标是设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么A.B.8C.D.16设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则____________.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程.若抛物线与圆有且只有三个公共点,则a的取值范围是()A.B.C.D.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,则=(12分)已知抛物线的一条焦点弦AB被焦点F分成长为m、n的两部分,求证:为定值在上有一点,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)由曲线与直线围成的封闭区域的面积为.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(﹡)A.B.C.D.抛物线的准线方程是﹡.在平面直角坐标系xoy中,抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为6,则P点的横坐标x=平面上动点P到点(1,0)的距离比到直线x=-3的距离小2,则点P的轨迹方程为.直线与抛物线所围成图形的面积为.(本小题满分14分)已知椭圆的焦点F与抛物线C:的焦点关于直线x-y=0对称.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知定点A(a,b),B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点
抛物线的定义的试题300
抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.抛物线的焦点为F,在抛物线上,则|PF|=.直线与抛物线相交于P、Q两点,抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为,这样的点M有且只有()个A.1B.2C.3D.4过抛物线焦点F的直线与它相交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是。(本小题满分12分)设抛物线>0)上有两动点A、B(AB不垂直轴),F为焦点,且,又线段AB的垂直平分线经过定点Q(6,0),求抛物线方程。已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为()A.4B.C.8D.抛物线的焦点坐标为。在直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由若点在以点为焦点的抛物线上,则等于.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为:。对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)抛物线的焦点坐标是___,过抛物线的顶点的两弦,互相垂直,求以,为直径的两圆,另一个交点的轨迹方程。若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共有().A.个B.个C.个D.个(14分)已知抛物线:上一点到其焦点的距离为.(I)求与的值;(II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点.若是的切线,求的最小值.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为__________________.已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且(Ⅰ)求动点N的轨迹方程;(Ⅱ)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若,且,求直线l的斜率k的取值范围抛物线的焦点坐标是过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点,若线段的长分别是,则等于A.B.C.D.对于抛物线,我们称满足的点在抛物线内部,若点在抛物线内部,则直线:与抛物线()A.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.有一个或两个公共点D.没有公共点已知定点和抛物线的焦点F,在抛物线上求一点P使|PM|+|PF|的值最小,则点的坐标是。(12分)顶点在原点,焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长|AB|=,求此抛物线的方程。已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=-2px(p>0)的准线相切,则p=▲.参数方程为参数)表示的曲线是()A抛物线B双曲线C双曲线的一部分D抛物线的一部分在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为.(本小题满分12分)已知抛物线(I)求p与m的值;(II)设抛物线G上一点P的横坐标t,过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A,交x轴于点B,若|OA|=|OB|(O为坐标原点),求点P的坐本小题满分12分)已知抛物线(I)求p与m的值;(II)若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点,点M为抛物线G上一点,其横坐标为1,记直线PM的斜率为k1,直线QM的斜率为k2,试问:是若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点,则这样的直线l共有条.[答]()A1B2C3D4(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知抛物线,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且(O是坐标原点,M是垂已知抛物线上一点,,是其焦点,若,则的范围是()A.B.C.D.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,则抛物线的方程为()A.B.C.D.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为且,设抛物线的焦点为F,则的面积为()A.6B.8C.15D.10(本小题满分14分)已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切已知抛物线的焦点为,点、、在抛物线上,且,则有A.B.C.D.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A.B.C.D..过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与,两点,则弦的长是()A8B16C32D64过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.10(本小题满分15分)如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[过P点的切线交轴于Q点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C抛物线的焦点到准线的距离为______________.抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。(1)求弦长|AB|;(2)求弦AB中点到抛物线准线的距离。(文)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则___________.(本题满分13分)已知抛物线的焦点为F,直线过定点且与抛物线交于P,Q两点。(1)若以弦为直径的圆恒过原点,求p的值;(2)在(1)的条件下,若,求动点R的轨迹方程。线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标()A.B.C.D.抛物线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为,则点A的坐标为()A.(-1,1)B.C.(1,1)D.(-1,1)或过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。(Ⅰ)当时,求证:⊥;(Ⅱ)记、、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标.抛物线的准线方程为A.B.C.D.已知离心率为e的双曲线-=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为;已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为.如图,设抛物线方程为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B。(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(2)已知当M点的坐标为时,,求此时抛物线的方程;(3)是若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.-2B.2C.-4D.4(本题满分12分)设过点的直线交抛物线于B、C两点,(1)设直线的倾斜角为,写出直线的参数方程;(2)设P是BC的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并化为普通方程.抛物线的焦点坐标是.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.过点的抛物线的标准方程是A.或B.C.或D.或(本小题满分14分)如图,过抛物线上一点P(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求的值,(2)证明直线AB的斜率是非零常数.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,()A.B.1C.D.已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为,则的最小值为抛物线=。已知抛物线C:y=-x2+6,点P(2,4)、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线A已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作,垂足为N,抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D5设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2于()A–4p2B4p2C–2p2D2p2已知点A是抛物线上的点,点,则点A的横坐标为()A.1B.2C.3D.4一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离,则这个点的轨迹方程为.抛物线上的点到直线距离的最小值是()A.B.C.D.直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,则的值.已知成等差数列,则在平面直角坐标系中,点M(x,y)的轨迹方程为设曲线在点(1,a)处的切线与直线平行,则a=A.1B.C.D.-1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为()A.B.C.D.设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线相切,则b等于()A.B.C.D.M是抛物线上一点,且在轴上方,F是抛物线的焦点,以为始边,FM为终边的角,则A.2B.3C.4D.6过抛物线=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若=,·=48,则抛物线的方程为______________。直线AB过抛物线的焦点F,与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.1B.C.D.2抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分,把线段等分成等份,作以为底的内接矩形,阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值,则S的值为。抛物线的焦点坐标是抛物线的准线方程是,则的值为()A.B.C.8D.-8已知直线与抛物线交于A、B两点,且经过抛物线的焦点F,点A的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是()A.B.C.D.抛物线的焦点到准线的距离是()ABCD已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有()A.B.C.D.若过抛物线内一点的弦被该点平分,则该弦所在直线方程是.(本小题满分8分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程抛物线上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为()A.B.C.D.直线与抛物线交于不同两点A,B,且AB中点的横坐标为2,则的值为()A.-1B.2C.2或-1D.4(本小题满分8分)嫦娥2号月球卫星接收天线的轴截面为如图所示的抛物线型,已知接收天线的口径(直径)为10.8m,深度为1.2m,建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标如图,花坛水池中央有一喷泉,水管米,水从喷头喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,如果最高点距离水面2米,距离抛物线对称轴1米,则在水池直径的下列可选值中,最合算过抛物线y2=4x焦点F作斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点,则AB的长是()A.2B.8C.4D.抛物线的准线方程为,则的值为()A.B.C.D.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为()在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为A.0.5B.1C.2D.4抛物线的顶点在轴上,则=_________________.抛物线的焦点坐标是()A.B.(,0)C.(1,0)D.(0,1)已知P为抛物线上一点,记P到此抛物线的准线的距离为d1,P到直线的距离为d2,则d1+d2的最小值为抛物线的焦点坐标为_______________;准线方程为_______________.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于、两点,由、分别向准线引垂线、,垂足分别为、,如果,,为的中点,则的值为______________.(本题满分10分)已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(1)求抛物线方程及准线方程;(2)若点在上,求、的值.抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是。如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B,交其准线于点C,若且,则此抛物线的方程为()A.B.C.D.(本小题满分12分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA的斜率为,直线OB的斜率为.(1)求·的值;(2)由A、B两点向准线做垂线,垂足分别已知圆与抛物线的准线相切,则p=(▲)A.1B.2C.3D.4
抛物线的定义的试题400
抛物线的准线与轴交于点,若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转,则经过秒,恰好与抛物线第一次相切.(本题满分12分)对每个正整数n,是抛物线上的点,过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。(1)试证:(2)取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点,求证(本题满分15分)已知直线l1:x=my与抛物线C:y2=4x交于O(坐标原点),A两点,直线l2:x=my+m与抛物线C交于B,D两点.(Ⅰ)若|BD|=2|OA|,求实数m的值;(Ⅱ)过A,B,D分别作y轴的垂线,抛物线y=x2的准线方程是()A.2x+1="0"B.4x+1="0"C.2y+1="0"D.4y+1=0已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程。若抛物线上两点与关于直线对称,且,则实数的值为()A.B.C.D.(本题满分10分)已知抛物线方程为,(1)直线过抛物线的焦点,且垂直于轴,与抛物线交于两点,求的长度。(2)直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,直线与抛物线相交于两点,为原点。已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A.B.3C.D.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则等于()A.B.C.D.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线平行,则实数等于()A.B.C.D.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若则此抛物线的方程为()A.B.C.D.已知点C为抛物线的准线与轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点。若,则向量与的夹角为()A.B.C.D.由两条抛物线和所围成的图形的面积为_______________(13分)已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于M.N两点,交y轴于B.C两点(1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程;(2)当(本题满分14分)如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且.(1)求证:四点共面;(4分)(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:平面;(4分)(3)用表示截面和侧面所成的锐二(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.(1)若,求的值;(5分)(2)若为线段抛物线的焦点坐标是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)((本小题满分14分)已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F,(1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离.(2)求面积最小时,求直线的方程。已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为(13分)(理科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。(1)若,求的值;(2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的(文科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。(1)若,求的值;(2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范抛物线的焦点坐标为()ABCD点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长是()A.B.C.D.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为___________已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等,则A.;B.;C.;D..如右图,已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点,则等于()A.B.C.D.某河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽8m.有一木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面部分的高为m,则水面上涨到与抛物线拱顶相距________m时,载货木船开始不能通航。(文)P是抛物线上的点,若过点P的切线方程与直线垂直,则过P点处的切线方程是____________.过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为______________.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.C.D.过抛物线焦点的弦的中点的横坐标为4,则该弦长为抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A、B是抛物线上的点,线段AB的中点M为(2,2),则△ABF的面积(12分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.(1)求证:FM1⊥FN1;(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、,(本小题满分14分)直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为.(1)当在上移动时,求直线斜率的取值范围;(2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点,与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB抛物线与圆相交于第一象限的P点,且在P点处两曲线的切线互相垂直,则.(本小题满分12分)已知抛物线y2=mx的焦点到准线距离为1,且抛物线开口向右.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)P是抛物线y2=mx上的动点,点B,C在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PBC,求△PBC面积的最顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是()A.B.C.或D.或点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()A.B.C.D.对称轴是轴,焦点在直线上的抛物线的标准方程是(文科做)在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是坐标原点且经过点,其焦点在轴上,求抛物线方程.若点在由直线y=2,y=4和抛物线所围成的平面区域内(含边界)则的取值范围为过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,若,则的值为A.10B.8C.5D.6抛物线的焦点坐标为()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,-1)抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是A.B.C.|a|D.-给定抛物线,是抛物线的焦点,过的直线与相交于两点.(1)设直线的斜率为1,求以为直径的圆的方程;(2)若,求直线的方程.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则P的值为()A.1B.2C.3D.4(本小题满分12分)已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.(1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则此点P的横坐标为()A.8B.9C.2D.1已知抛物线y2=2px(p>0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值一定等于A.4B.-4C.p2D.-p2抛物线上的点P到直线y=2x+4有最短的距离,则P的坐标是()A.(,)B.(0,0)C.(2,2)D.(13分)如图,抛物线顶点在原点,圆的圆心是抛物线的焦点,直线过抛物线的焦点,且斜率为2,直线交抛物线与圆依次为、、、四点.(1)求抛物线的方程.(2)求的值.设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线轴的交点为Q,则。已知抛物线过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点,过A、B分别作y轴垂线,垂足分别为C、D,则|AB|+|BD|的最小值是。若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为()A.B.C.D.已知抛物线焦点为F,三个顶点均在抛物线上,若则|FA|+|FB|+|FC|=。(本题满分14分)已知抛物线(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均已知直线与抛物线相切,则(普通高中做)抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.(示范高中做)抛物线的焦点坐标为().A.B.C.D.(普通高中做)(本题满分分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴,抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.(本小题满分12分)已知:过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。求证:(1)为定值;(2)为定值.已知A、B是抛物线上任意两点(直线AB不垂直于轴),线段AB的中垂线交轴于点,则的取值范围是­­_______(本小题满分12分)已知点在抛物线上(如图),过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.一组抛物线,其中为2,4,6,8中任取的一个数,为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是()A.B.C.D.(本小题满分14分)如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为,证明:;(2)设直线的方程是,过两点的圆与(本小题共12分)已知抛物线的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求最小值,并求此时P点的坐标.()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,4)(本小题共13分)抛物线的准线方程是设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.B.C.D.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则=A.B.C.D.过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。(I)求p的值;(II)过抛物线C上两点A,B分别作抛物线C的切线(i)若交于点M,求直线AB的方程;(ii)若直线AB经过点M,记的交点为设为抛物线的焦点,、、为该抛物线上三点,若,则()A.B.C.D.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为()A.0B.1C.2D.4已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是______设和是抛物线上的两个动点,且在和处的抛物线切线相互垂直,已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为.对重复以上过程,又得一抛物线,余类推.设如此得如果A是抛物线的顶点,过点D(0,4)的直线交抛物线于B、C两点,那么等于()A.B.0C.-3D.“抛物线上离点最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是()A.B.C.D.抛物线的准线方程是(***)A.4x+1=0B.4y+1=0C.2x+1=0D.2y+1=0若点和点分别是抛物线的顶点和焦点,点为抛物线上的任意一点,则的取值范围为(***)A.B.C.D.抛物线上点到焦点距离为3,则点的横坐标为__*****_已知抛物线,点为坐标原点,斜率为1的直线与抛物线交于两点(1)若直线过点且,求的面积;(2)若直线过抛物线的焦点且,求抛物线的方程.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是(***)A.B.C.D.过抛物线y2="8x"的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果=6,那么=(***)A.6B.8C.9D.10(本题满分13分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.过抛物线焦点的直线交抛物线于,为坐标原点,则的值A.B.C.D.与抛物线有共同焦点,且一条渐近线方程是的双曲线的方程是.设抛物线的焦点为F,过点F作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到轴的距离为3,则AB的长为()A.5B.8C.10D.12(本题满分15分)已知抛物线(>0),直线、都过点P(1,-2)且都与抛物线相切。(1)若⊥,求的值。(2)直线、与分别与轴相交于A、B两点,求△PAB面积S的取值范围。直线、与分别与相抛物线的焦点坐标是:A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)(D.(-1,0)已知定点,动点分别在抛物线及曲线上,若在的右侧,且轴,则的周长的取值范围是已知曲线,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是A.(-∞,10)B.(10,+∞)C.(-∞,4)D.(4,+∞)设抛物线上一点P到直线的距离是5,则点P到抛物线焦点F的距离为O为坐标原点,直线在轴和轴上的截距分别是和,且交抛物线两点。(1)写出直线的截距式方程(2))证明:(3)当时,求的大小。直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则()过抛物线=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不能确定