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试题列表4
已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为___________如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线于两点.（1）求与的值；（2）求证：.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则()A．9B．8C．7D．6（13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（）A．B．C．（1,2）D．（1，-2）已知点,若点在抛物线的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A．4B．3C．2D．1如题15图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为。如题15图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知的面积分别为9和1，则的面积为。过抛物线的焦点的直线l交抛物线C于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为A．B．C．D．已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为▲.（本小题满分10分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A．-4B．4C．-2D．2过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于，它们横坐标之和为5，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有无穷多条D．不存在抛物线的准线方程为A．B．C．D．已知点P是抛物线=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M,点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是A．B．4C．D．5设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（）A．9B．6C．4D．3．（12分）（理）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．(本题满分15分)如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，且，求证：．过原点O引抛物线的切线，当变化时，两个切点分别在抛物线（）上A．B．C．D．设x1，x2ÎR，常数a>0，定义运算若x≥0，则动点的轨迹是A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证抛物线的准线方程为，则的值为A．B．C．D．（12分）（已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.（Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（）A．0个B．1个C．2个D．4个（本小题12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长。已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程．（12分）已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.抛物线的通径是A．pB．|p|C．2|p|D．2p已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为▲.（本题满分共15分）已知抛物线的焦点F到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.求证：．已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求的平分线与轴的交点坐标.若抛物线的离心率，则该抛物线准线方程是（）A．B．C．D．已知抛物线焦点为,,为抛物线上的点,则的最小值为____抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交抛物线于两点．则的值等于．抛物线的焦点坐标为(▲)A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=A．1B．4C．8D．16．（本小题12分）如图（答题纸），倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若，作线段AB的垂直平分线交x轴如图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为。过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（）A．4B．-4C．D．抛物线的焦点坐标为，则的值为A．B．C．D．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的中点到轴的距离是，则__▲__.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，.（Ⅰ）求k的取值范围（Ⅱ）若弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O），求证：已知过抛物线C：（）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率_____________。已知直线l：y=k(x+2)（k>0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则()A．B．C．D．已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。证明：点F在抛物线的焦点坐标是若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为（）A．4B．2C．D．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是A．B．C．D．3抛物线的焦点坐标为（（本题满分14分）已知抛物线y=x2+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为A、x+y=0B、2x+y-1=0C、x-y=0D、2x-y-1=0（本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点直线交抛物线于两点，为抛物线顶点，，则的值为（）A．2B．0C．1D．4．抛物线的焦点坐标为：．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与（其中为坐标原点）的面积之比为，则点的坐标为（本小题满分14分）设是抛物线的焦点．（Ⅰ）过点作抛物线的切线，求切线方程；（Ⅱ）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．.已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是.．已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为.已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若=（）A．1B．C．—1D．—2已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线－=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是()A．(，)B．(，)C．(，)已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线与C相交于A、B两点，点A关于轴的对称点为D。设，则的内切圆的半径r=___________经过点P（4，）的抛物线的标准方程为（）A．B．C．或D．或已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为．抛物线的准线方程是如右图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题：①若直线的倾斜角为，则；②；③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则；④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为抛物线的焦点坐标是________设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则______.设F为抛物线y＝－x2的焦点，与抛物线相切于点P（4，4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标是()A．B．C．D．抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是()A．1B．2C．3D．4过点与抛物线只有一个公共点的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的标准方程.(2)若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（）A．4B．6C．8D．12（12分）求直线与抛物线所围成的图形面积是。（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点作抛若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为A．6B．2或8C．1或9D．10准线方程为x=2的抛物线的标准方程是A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=8xD．y2=4x过抛物线内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为（本题满分10分）直线y=x-4与抛物线y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=______已知抛物线C：，弦AB的中点P到y轴的距离为2，则弦AB的长的最大值为。.已知抛物线，弦的中点到轴的距离为2，则弦的长的最小值为_____给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点。(1)设的斜率为1，求与夹角的余弦值；(2)设，若∈[4，9]，求在y轴上截距的变化范围。抛物线的焦点为A．B．C．D．直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,_（12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为。已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，抛物线的准线与轴交于点．（1）证明：；2）求的最大值，并求取得最大值时线段的长．过抛物线的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦ＡＢ的中点为Ｍ，过Ｍ作ＡＢ的垂直平分线交ｘ轴于Ｎ，(1)求证：(2)过A,B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程.抛物线y2=4x的准线方程为A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y="1"
由两条抛物线和所围成的图形的面积为______________抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．()A．B．C．D．直线与抛物线所围成的图形面积是_________________抛物线的准线方程是,则的值为（）A．B．C．4D．-4已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5B．8C．D．抛物线y2＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。（1）证明：；（2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。设拋物线的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在拋物线上，且点B到拋物线准线的距离为，则点A的坐标为A．(0，)B．(0，2)C．(0，)D．(0，4)已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线的方程。直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则=.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m求直线与抛物线所围成的图形面积是抛物线的焦点坐标是(1)若抛物线过直线与圆的交点，且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程.(2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，若直线y=k（x+2）+1与抛物线只有一个公共点，则k的值是。正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（）A．B．C．D．已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。已知抛物线y2="–"x与直线y="k"(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）A．-B．C．-2D．2点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是。如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为()A．米B．米C．米D．米为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是____________________,①且②的最小值为③以为直径的圆与轴相切；已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限）（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。抛物线的焦点坐标是．要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为．长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（）A．4B．8C．16D．32已知圆与抛物线有公共点，则实数h的取值范围是已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为.抛物线的准线方程是，则的值为____________.已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.①求证：直线过定点；②求点的轨迹方程.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=.若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲线上的两点，点，且满足.（1）求曲线的方程；（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；过抛物线的焦点的直线交于、两点（点、分别在第一、四象限），若，则的斜率为.已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A、B，|AB|2.（1）求的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,,为垂足．如果直线的斜率为,那么A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是.过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；（II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是_________.如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点．（1）求△APB的重心G的轨迹方程．（2）证明∠PFA=∠PFB．已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。抛物线上一点到其焦点的距离为5．（1）求与的值；（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是．设点是曲线上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为.（1）求曲线C的方程；（2）若点的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点，交轴于点，过点且与垂直的直线与抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（-2，0）D．（-4，0）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______设的垂直平分线.（1）当且仅当?（2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线的方程；（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.以抛物线的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（）A．B．C．D．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（）A．B．C．D．设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于()A．B．C．D．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物（本小题满分14分）已知是互不相等的实数，求证：由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.设过抛物线的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2="2px"（p>0）的准线相切，则p=____.设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是．设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.（1）当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得；（2）当时，若，求证：；（3）当时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则经过抛物线的所有焦点弦中，弦长的最小值为（）A．pB．2pC．4pD．不确定已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值为______________.设抛物线的准线，焦点为，顶点为，为抛物线上任意一点，，为垂足，求与的交点的轨迹方程.抛物线上与焦点的距离等于5的点的横坐标是()A．2B．3C．4D．5抛物线的准线方程是_____________.（本题满分15分）(1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程;(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点，求椭圆的标准方程;(3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到（本题满分12分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．(本题满分14分)已知:抛物线的焦点坐标为，它与过点的直线相交于A,B两点，O为坐标原点。（1）求值；（2）若OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A．1B．3C．4D．8已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。抛物线的焦点坐标是如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y=2px（P＞0）的准线的距离为.点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p,t的值.（2）求△ABP面积的已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（）A．B．C．D．随的值而变化已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线斜率为.抛物线的焦点坐标是（）A．（,0）B．(－,0)C．（0,）D．（0,－）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，并且已知=6，那么＝（）A．6B．8C．9D．10一动点在轴的右侧运动，它到轴的距离比到点(2,0)的距离小2，则此动点的运动轨迹方程为（本小题满分10分）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。（本题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。如图，某旅游区拟在公路（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为().A．8B．-8C．D．设坐标原点是O,抛物线与过焦点的直线l交于A、B两点,则等于().A.B.C.3D.-2抛物线上的点到直线的距离最小的点的坐标是.已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.(1)求直线l的方程；(2)求a的值；(3)求△OAB的面积.抛物线y＝的焦点坐标是______________．（满分12分）设是抛物线（p>0）的内接正三角形（为坐标原点），其面积为；点M是直线：上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．（1）求抛物线的方程；（2）直线PQ是否过定已知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（5分）（2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为A．B．C．D．4设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于两点，则.在同一平面直角坐标系下，下列曲线中，其右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是A．B．C．D．=1已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为．设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；（II）当为正三角形时，求出点的坐标。．已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则__________.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦,．（Ⅰ）若,证明直线过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰三角形?若存在，求出的个数过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中为切点．⑴若切线的斜率分别为，求证：为定值；⑵求证：直线恒过定点．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在轴上的正射影分别为D、C。若梯形ABCD的面积为，则=。如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为A．B．C．D．抛物线的准线方程为；此抛物线的焦点是，则经过和点，且与准线相切的圆共有个．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.抛物线的准线方程是A．B．C．D．(本小题满分12分)已知定点，直线交轴于点，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．(I)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点，交直线于点.若，求的最小值已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-4已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到其焦点的距离为4，则实数m的值是A．2B．4C．8D．16如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；抛物线的焦点到其准线的距离为.以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，准线的抛物线的方程是A．B．C．D．抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为。（1）当时求椭圆的方程；（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程设为抛物线的焦点，直线与其交于两点,与轴交于点,且以为直径的圆过原点,则等于（）....设曲线与直线相切,则________已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是（14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则该抛物线的方程为A．B．C．D．(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.已知曲线和x轴、直线x=a(a>0)围成图形的面积为9，则a=焦点为的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.图6（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直抛物线的焦点到准线的距离是（）．A．B．C．D．.抛物线的焦点坐标为_________若抛物线y2=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（）A．0个B．1个C．2个D．4个已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）求·的值；（2）设=，求△ABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若S≤，求的取值范围。.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）C．（1,0）D．（0,1）．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为()A．18B．24C．36D．48已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且（1）求点P的轨迹C的方程（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是（）A．B．C．D．抛物线的准线为已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等（1）求曲线C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，（I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.（Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（）A．x2=–28yB．y2=28xC．y2=–28xD．x2＝28y抛物线的焦点坐标是；已知直线l:y="x-2"与抛物线y2=2x相交于两点A、B，（1）求证：OA⊥OB（2）求线段AB的长度抛物线的准线方程为若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，则满足=。（13分）已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。（1）求抛物线D的方程；（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A，B两点（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（若AB为抛物线y2="2px"(p>0)的动弦，且|AB|="a"(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是.(本题分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B,将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.(Ⅰ)若,求抛物线方程.(Ⅱ)求的最大值.(Ⅲ（本小题满分14分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：（1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦(本小题满分14分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是____________（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．①为坐标原点，求证：；②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．（本题满分13分）已知动圆与直线相切，且与定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（）A．B．C．D．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）A．B．C．D．（本小题12分）已知抛物线C：过点A（1）求抛物线C的方程；（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。抛物线的焦点到准线的距离为（）A．1B．C．D．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，则线段的中点横坐标为。抛物线的焦点坐标是（）A．(0,－4)B．C．D．（本小题满分13分）已知抛物线与直线相交于两点.（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.已知点在抛物线上，为抛物线焦点，若,则点到抛物线准线的距离等于（）A．2B．1C．4D．8已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是.为抛物线的焦点，为抛物线上三点．为坐标原点，若是的重心,的面积分别为3，则＋＋的值为:()A．3B．4C．6D．9抛物线的准线方程是y=1,则此抛物线的标准方程为抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．D．抛物线在点（0，1）处的切线方程为抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P，则抛物线的方程是（本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，（Ⅰ）求证：点的坐标为；（Ⅱ）求证：OA⊥OB；（Ⅲ）求△AOB面积的最小值。抛物线的准线方程是.抛物线上一点的横坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为A．2B．3C．4D．5抛物线截直线所得的弦长等于A．B．C．D．15某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.已知点是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，若点，则的最小值是.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为.一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的宽为8米，抛物线拱的面积为160平方米，则抛物线拱的高等于抛物线的焦点坐标为（）A．B．（1，0）C．（0，－）D．（－，0）(本小题12分)将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点(本小题13分)曲线上任意一点M满足,其中F(-F(抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点,顶点为原点O.（1）求，的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________．（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.若直线经过抛物线的焦点,则实数=
（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．B．C．D．直线与抛物线所围成封闭图形的面积是()A．B．C．D．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是()A．B．C．D．抛物线C：的焦点坐标为抛物线的焦点坐标是.抛物线的准线方程是（）A．4x+1=0B．4y+1="0"C．2x+1=0D．2y+1="0"（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是.有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点，水位下降了米，桥下的水面宽米.（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于两点.(Ⅰ)求弦的长度；(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是________.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A．-2B．2C．-4D．4(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，则mA．B．C．D．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（）A．2B．C．4D．2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(）A．－2B．2C．－4D．4抛物线的焦点坐标与准线方程()A．焦点:,准线:B．焦点:,准线:C．焦点:,准线:D．焦点:,准线:已知直线过点,且直线与曲线交于两点.若点恰好是的中点，则直线的方程是:.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．6B．4C．8D．12已知点，点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的点，则使取最小值时点的坐标为．抛物线的准线方程为()A．B．C．D．已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则+的最小值是已知抛物线的焦点为F，A,B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是抛物线的准线方程是已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。（1）求直线在轴上截距的取值范围；（2）若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。抛物线的准线方程为抛物线的焦点是A．B．C．D．抛物线的准线方程是____________．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过弦中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为_________.若的焦点与的左焦点重合，则(）A．－2B．2C．－4D．4设抛物线顶点在坐标原点，，准线方程为，则抛物线方程是（）A．B．C．D．抛物线的准线方程为________________.过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有()条A．0B．1C．2D．4若抛物线的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A．B．C．或D．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角。平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过的直线与相交于两点，若，求弦的长。己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或设A、B是抛物线上的两个动点，且则AB的中点M到轴的距离的最小值为。给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.已知抛物线()上一点到其准线的距离为.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）A．B．C．D．3如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为_________米．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.设F为抛物线的焦点，为抛物线上不同的三点，点是△ABC的重心，为坐标原点，△、△、△的面积分别为、、，则（）A．9B．6C．3D．2抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是．给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；②若x∈R，则的最小值是2；③；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1。其中正确的是（填序号）已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则=（）A．B．C．D．如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不抛物线C:过点（4，2），则抛物线C的焦点坐标为.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（）A．0个B．2个C．4个D．1个若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。设F为抛物线E:的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且.(1)求抛物线方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；；（II）若点M已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点已知抛物线C：与点M（-2,2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．2已知抛物线与点，过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点，若，则（）（A）（B）（C）（D）设抛物线的焦点为F，点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为A．或B．或C．或D．或抛物线：(p＞0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线。则()A．B．C．D．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A．B．C．D．过点的抛物线的标准方程是．在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为.抛物线y2=2x的准线方程是A．y=B．y=－C．x=D．x=－已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.(1)求曲线C的方程；(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一（5分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．1经过点的抛物线的标准方程为()A．B．C．或D．或抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A．5B．4C．3D．2已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A．B．C．D．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_____________。抛物线的焦点坐标是____________.如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为()A．B．C．D．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：（1）求，的标准方程；（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A．B．C．D．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．在抛物线：上有一点，若它到点的距离与它到抛物线的焦点的距离之和最小，则点的坐标是________．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为()A．B．C．D．是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为()A．B．C．D．设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，若的面积为，则（）A．B．C．D．设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，若为的准线上一点，的面积为，则（）A．B．C．D．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。（Ⅰ）证明：AC平分；（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。