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试题列表5
已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则()A．B．C．D．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点．则：(I)y1y2=；(Ⅱ)三角形ABF面积的最小值是．已知动圆C经过点(0，m)(m>0)，且与直线y＝－m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它已知动圆C经过点，且在x轴上截得弦长为2，记该圆圆心的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点的直线m交曲线E于A，B两点，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线交于点C，当△ABC已知圆与抛物线的准线相切，则．在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，是轴上的两点，过点分别作轴的垂线，与曲线分别交于点，直线与x轴交于点，这抛物线y2=2x的准线方程是()A．y=B．y=－C．x=D．x=－已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（）A．4B．8C．16D．32已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2抛物线的准线截圆所得弦长为2，则=.如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设，证明：；（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为()A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（l，0）D．（0，1）给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且．（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是____．如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A．B．C．D．如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N（1）求的值；（2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为证明：为定值设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．C．D．已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB|＝．设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为．已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．抛物线y2＝4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为()A．B．C．D．已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于点A，B两点，F为抛物线C的焦点，若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝()A．B．C．D．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A．B．1C．D．2已知轴上一点抛物线上任意一点满足则的取值范围是（）A．B．C．D．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点是两曲线的交点，且轴，则的值为（）A．B．C．D．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．(1)求抛物线的方程；(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是（）A．（0,1）B．（0,－1）C．（0,）D．(0,－)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A．6B．8C．9D．10已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4．则.从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为()A．10B．8C．6D．4给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是()A．4B．3C．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（）A．B．C．D．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（）A．B．C．或D．或抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为()A．a-pB．a+pC．a－D．a+2p已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为()A．a-pB．+pC．a－D．a+2p抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是.抛物线的焦点坐标是.已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．B．1C．D．已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()．A．－B．±C．－D．±过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标为．已知是抛物线的焦点，、、是这条抛物线上的三点，且、、成等差数列.则的值是（）A．6B．3C．0D．不能确定，与的值有关过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10B．8C．6D．4抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为．已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则()A．B．C．D．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A．B．C．D．抛物线y2=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（）A．B．C．1D．2已知点是抛物线:的焦点，则_______.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为()A．B．C．D．已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为________．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作如果点在以点为焦点的抛物线上，则（）A．B．C．D．若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为；点到抛物线的准线的距离为．已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______．已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．B．C．D．12已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点.若是等腰三角形，则.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（在轴左侧），则．已知抛物线的焦点，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则A．4B．5C．6D．7设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为()A．1B．2C．3D．4抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为()A．B．C．D．准线为的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________．已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（）A．2B．3C．4D．5抛物线x＝8y2的焦点坐标为．抛物线的焦点为（）A．（0,1）B．（1,0）C．D．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A．B．C．D．已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A．1B．2C．3D．4已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()．A．18B．24C．36D．48
若抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－1，则实数a的值是()．A．B．C．－D．－已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为()．A．1B．2C．4D．8若抛物线y2＝8x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则|y0|＝()．A．B．2C．2D．4已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值是________．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程；(2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数．设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为.若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.(1)求抛物线的标准方程；(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（2）若抛物线y＝2x2的焦点坐标为()．A．B．(1,0)C．D．抛物线y＝8x2的焦点坐标是()．A．(2,0)B．(0,2)C．D．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．∪C．∪(2，＋∞)D．∪已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则的面积为.已知点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，那么P＝.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是()．A．2B．2C．D．1设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为________．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________.已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是()．A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A，B两点，则的值等于()．A．5B．4C．3D．2过抛物线y2＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为()．A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形已知直线y＝k(x－m)与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，则m等于()．A．1B．2C．3D．4设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.在抛物线y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()．A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（）A．6B．9C．12D．16一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是()A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜2已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为。已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－(p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．抛物线的焦点坐标为（）A．(2，0)B．(1，0)C．(0，－4)D．(－2，0)抛物线x2=y的焦点坐标是（）A．B．C．D．对抛物线，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A．2B．C．1D．已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程.（2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（）A．B．C．D．已知抛物线方程为x2＝4y，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1x2＝－4，则m的值为________．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x抛物线y2＝4x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则的最小值是()A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________.过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（）A．B．C．D．若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为.已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A．B．2C．D．5过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，则抛物线的方程为________．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－.(1)求抛物线的标准方程；(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小已知点A(2，1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为()A．(2，1)B．(1，1)C．D．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．如图所示，已知抛物线方程为y2＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l，垂足为H，C点在x轴正半轴上，且四边形AHFC是平行四边形，线如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.(1)求证：MA⊥MB；(2)已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；②若为定值，直线是如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是()A．(2,4)B．(4,6)C．[2,4]D．[4,6]抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．B．C．D．如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为()A．x＋2y＋3＝0B．x－2y－5＝0C．2x＋y＝0D．2x－y－5＝0已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为()A．4B．6C．4D．6已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是A．y＝4x2B．y＝8x2C．y2＝4xD．y2＝8x平面直角坐标系xoy中，动点满足：点P到定点与到y轴的距离之差为．记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线于抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是()A．B．C．1D．已知抛物线y2＝ax过点A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为________．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B．C．D．2若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=()A．B．1C．2D．3设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()A．±B．±C．±D．直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为()A．48B．56C．64D．72已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为()A．2B．4C．8D．10以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值是.已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程.(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值.(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是()A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分已知点F(,0),直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________.已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()A．3B．4C．3D．4过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=()A．-2B．-C．-4D．-若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为()A．2+2B．11C．1+2D．6已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A．+2B．+1C．-2D．-1过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,的值为.将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()A．1B．3C．-4D．-8我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．（1）求抛物线已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线上且⊥,则点A的位置（）A．在开口内B．在上C．在开口外D．与值有关O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是.
已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()(A)x=1(B)x=-1(C)x=2(D)x=-2设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2,+∞)D．[2,+∞)在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为()A．(-2,-9)B．(0,设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A．y=x-1或y=-x+1B．y=(x-1)或y=-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1)D．y=(x-1)或y=-(x-1)已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于()(A)(B)(C)(D)2设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于()A．4B．8C．8D．16已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于()(A)(B)(C)(D)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=.如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.(1)求p的值;(2)当M已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是()A．3B．4C．5D．6在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为()A．B．C．1D．2已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)已知O为原点,求若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为()A．2B．18C．2或18D．4或16已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是()A．4B．8C．12D．16设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（）A．B．C．D．，如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;(2)若|AF|2=|A如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;(2)是否存在点P,使线段AB被抛物如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为()A．y2=4xB．x2=4yC．y2=8xD．x2=8y已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则.已知,抛物线的焦点,线段与抛物线的交点为,过作抛物线准线的垂线,垂足为,若,则_______.如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；（2）求的最大值已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是_____________.已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m如图，抛物线的焦点为F，斜率的直线过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则（）A．1B．C．D．如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）A．6B．2C．D．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．抛物线y2＝－8x的准线方程是________．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m，0)(m>抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，(1)求定点N的坐标；(2)是抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是________．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．已知定点F(0，1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x，y1)，B(x2，y2)．(1)求y1＋y2的值；(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．已知抛物线y2＝2px(p≠0)上存在关于直线x＋y＝1对称的相异两点，则实数p的取值范围为________．已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.(1)求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；(2)设直线MF交该在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与Q已知抛物线．(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．3抛物线到焦点的距离为，则实数的值为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（）A．9B．C．D．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于．抛物线的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.过抛物线的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A、B、C、D四点，且,则的最大等于()A.-4B.-16C.4D.-8抛物线的准线方程是.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标为．如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（1）求的值；（2）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边抛物线的准线方程是A．B．C．D．抛物线上到其焦点距离为5的点有()A．0个B．1个C．2个D．4个若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____.已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为A．B．C．D．已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A．B．C．D．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．D．抛物线的焦点坐标是.已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为()A．B．C．D．已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.（1）若直线PQ过定点，求点A的坐标；（2抛物线的焦点到准线的距离是()A．2B．1C．D．已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为A．5B．C．-2D．4过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．已知抛物线C：，点A、B在抛物线C上.（1）若直线AB过点M（2p，0），且=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；（2）设直线OA、OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两抛物线的焦点坐标为.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是
如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；（i）试判断直线与以为直抛物线的焦点坐标为_________________;已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。（1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；(2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.①若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；②若直线AO、已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.（1）求抛物线E的方程；（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：已知抛物线上的点到焦点的距离等于4，直线与抛物线相已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为()A．B．C．D．已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为()A．B．C．D．已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（）A．2B．C．D．4已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD的斜率分别为，则()A.B.C.1D.2如图，设抛物线的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是()A．B．C．D．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若；则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是A．B．4C．D．5已知抛物线C：的焦点为F，直线y=2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB=（）A．B．C．D．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则．已知直线交抛物线于两点．若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________．设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y－4)2=1的圆心为点M(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．A．B．C．D．已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.抛物线的焦点坐标是()A．B．C．（0，1）D．（1，0）已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点的个数为()A．B．C．D．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为．已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，抛物线的焦点坐标为.抛物线的焦点坐标为．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()【选项】A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（）A．B．C．D．抛物线的准线为()A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-4直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（）A．2B．C．D．4若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是()A．B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|为（）A．B．C．D．。已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则该三角形的面积是________．抛物线上到其焦点距离为5的点有（）A．0个B．1个C．4个D．2个设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，,则线段的中点到轴的距离为（）A．B．C．D．如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．（1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8设抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．3B．4C．6D．8若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线已知点A(3,2),点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，求的最小值及此时P点的坐标．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（）A．y2=－6xB．y2=6xC．y2=－12xD．y2="12x"已知抛物线,则它的焦点坐标是（）A．B．C．D．抛物线y＝2x2的准线方程是________．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则（）A．B．C．D．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。已知点A，抛物线C：的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A．B．C．D．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.已知定点，过点F且与直线相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是（）A.P2B.-p2C.－1D.1已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是()A．B．C．2D．－1已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为．抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为．已知抛物线的顶点在原点，焦点为，动点在抛物线上，点，则的最小值为（）A．B．C．D．在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x,(1)设点A的坐标为,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.(2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值dmin,并写出（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则.已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（）A．B．C．D．如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴负半抛物线y=2x2的准线方程为()A．B．C．D．已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程；（3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_______.过抛物线C：上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；（2）过点M作倾斜角互补的两条直线已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线若直线与抛物线相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是．已知直线:与抛物线:交于两点,与轴交于,若,则_______.[若，则称点在抛物线C：外．已知点在抛物线C：外，则直线与抛物线C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定（3分）（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点．（12分）（2011•福建）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．（5分）（2011•广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8xB．y2=8xC．y2=﹣4xD．y2=4x过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于.已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．[2014·江西模考]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x[2014·天津调研]已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A．B．4C．D．5[2013·江西高考]抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.[2012·重庆高考]过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.[2014·蚌埠模拟]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支