试题列表1-抛物线的标准方程及图象-高中数学-n多题

抛物线的标准方程及图象的试题列表

抛物线的标准方程及图象的试题100

已知抛物线的焦点在直线：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。点M到点F（0，2）的距离比它到直线：y+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程为[]A、x2=8yB、y2=8xC、x2=-8yD、y2=-8x 已知抛物线y2=2px（p>0），点P，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。（I）求抛物线的方程；（II）直线MN是否经已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1。（Ⅰ）求此抛物线的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程；（Ⅲ）求直线与抛物线已知点A（1，0），定直线：x=-1，B为上的一个动点，过B作直线，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交已知双曲线的离心率为。（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程。已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为[]A、y2=8xB、y2=4xC、y2=1 当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是[]A.或B.或C.或D.或已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值范如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为[]A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x 已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线上。（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量=（4，-3）的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断能否设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且。（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？已知椭圆的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px，以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦A 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4。（1）求曲线C1的方程；（2）设点A（已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点。(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程；(Ⅱ)若，求直线l的已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是[]A、B、C、D、已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T，(Ⅰ)求抛物线的标已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，在平面内，设到定点F(0，2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C，直线l过点F，交曲线C于M，N两点．(Ⅰ)说明曲线C的形状，并画出图形；(Ⅱ)求线段MN长度的范围。已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0，1)，点M是直线l：y=m(m＜0)上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．(Ⅰ)求抛物线E 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，(Ⅰ)求抛物线G的方程；(Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设M，N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO，NO与动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F(0，1)和直线l的距离之和为4，(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点Q(0，-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my-=0上．(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A 已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，如图，已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：的两个焦点。（Ⅰ）求椭圆C2的离心率；（Ⅱ）设点Q（3，6），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是（）。动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）。已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这两条曲线的方程；（2）直线l过轴上定点N（异于原点），与抛设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是[]A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是[]A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x 设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为[]A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP。（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1，(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，设椭圆C1：，抛物线C2：x2+by=b2，(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(Ⅱ)设A(a，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上若动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）。已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，0)，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为（）。已知抛物线C：y2=2px（p>0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q。（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；关于x，y的方程x2+y2=（xcosθ+ysinθ+2）2（0≤θ＜2π）表示的曲线是（）（只需说明曲线类型）；当θ变化时，该曲线的顶点的轨迹方程是（）。设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b），如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，（1）求满足条设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，（1）求满足条件已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（0，）的距离比点P到x轴的距离大，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于设斜率为2的直线过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）。已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=--1(p是正常数)的距离为d1，到点F（，0）的距离为d2，且d1-d2=1，(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为[]A、y2=±4xB、y2=±8xC、y2=4xD、y2=8x 椭圆的右焦点F的坐标为（）．若顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为（）。已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足。（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为[]A.y2=8xB.y2=4xC.已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，的最小值为4，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同一个梯形面积是24cm2，上底是3cm，高是4cm，那么下底是（）。已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1，π），曲线C的极坐标方程为ρ=。（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（2 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，=48，则抛物线的方程为[]A．y2=8xB．y2=4 从给出的数字中找出合适的数字，组成最小四位数和最大四位数。（1）8，7，3，2，9。最小的数是（）；最大的数是（）。（2）4，7，6，0，1，8。最小的数是（）；最大的数是（）。用竖式计算。（1）340+190=（2）560-390=（3）380-160=（4）550+370=（5）730-240=（6）630+290=（7）440-270=（8）320+180=如图，过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为[]A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x 已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求已知点F（，0），直线l：x=-，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是[]A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线已知过点A(-4，0)的动直线l与抛物线C：x2=2py(p＞0)相交于B，C两点，当l的斜率是时，，(1)求抛物线C的方程；(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求实数b的取值范围．已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为[]A.y2=4xB.y2=8xC.y2=4x或y2=-4xD.y2=8x或y2=-8x 从给出的数字中找出合适的数字，组成最小四位数和最大四位数。（1）8，7，3，2，9。最小的数是（）；最大的数是（）。（2）4，7，6，0，1，8。最小的数是（）；最大的数是（）。用竖式计算。（1）340+190=（2）560-390=（3）380-160=（4）550+370=（5）730-240=（6）630+290=（7）440-270=（8）320+180=椭圆的右焦点F的坐标为（），若顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为（）。已知顶点在原点的抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点。若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点，(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，建立适当的坐已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为[]A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x 如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C 下列说法中：①函数在（1，+∞）是减函数；②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③若正数a，b满足，则ab的最小值为4；④双曲线的一个焦点已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分设抛物线y2=2px（p＞0）。（1）求此抛物线的方程；（2）设直线AB上有一点Q，使得A，Q，B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；（3）在抛物线上求一点M，使M到Q点距离与M到焦如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则此抛物线的方程为[]A、B、C、D、在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：条件方程①△ABC的周长为10C1：②△ABC的面积为10C2：③△ABC中，经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为[]A.y2=-8xB.x2=-8yC.y2=x或x2=-8yD.y2=x或y2=8x 在同一坐标系中，方程与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是[]A.B.C.D.已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）。（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值下面各题，怎样简便就怎样计算。（1）1700÷20÷5（2）6300÷（63×5）（3）（8+4）×25（4）4000÷125÷8（5）125×56（6）102×36 以x=为准线的抛物线的标准方程为[]A.B.C.D.（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程。已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为[]A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x 如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足，，，t∈[0，1]。（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）求动点M的轨迹方程。已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量满足，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0。（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当小向导。从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，然后向（）行驶（）站到少年宫，最后向（）行驶（）站到动物园。下列年份中不是闰年的是[]A.2000年B.2008年C.1902年D.2004年如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且，（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，（1）已知，求如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

抛物线的标准方程及图象的试题200

（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）的比放大的。（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）的比缩小的。已知曲线C是到点P和到直线y=距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图），（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为（2，-2p）时已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是[]A、y2=8-4xB、y2=4x-8C、y2=16-4xD、y2=4x-16 已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足=x2，则点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是（）。已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为（）。已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x'，y'）=（x+y，xy）的轨迹是[]A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线已知圆A：（x+2）2+y2=l与定直线l：x=1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是[]A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x 抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A，B两点，若P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为[]A.y=2x2B.y2=2xC.x2=2yD.y2=-2x 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C相交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。水最甜的是[]A.B.C.已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点。（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于已知动圆S过点T（0，2）且被x轴截得的弦CD长为4。（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；（2）设P是直线l：y=x-2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；从给出的数字中找出合适的数字，组成最小四位数和最大四位数。（1）8，7，3，2，9。最小的数是（）；最大的数是（）。（2）4，7，6，0，1，8。最小的数是（）；最大的数是（）。如果甲在乙的东偏南30。方向上，那么乙在甲的西偏北60。方向上。[]已知抛物线方程x=my2（m∈R，且m≠0）。（1）若抛物线的焦点坐标为（1，0），求抛物线方程；（2）若动圆M过A（2，0）且圆心M在该抛物线上运动，E，F是圆和y轴的交点，试探究|EF|是否可能已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点，F且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为[]A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x 已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为[]A．4B．6C．10D．16 如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P。（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，定点A（3，2）与点F在C的两侧，C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为。（1）求抛物线C的方程；（2）设准线l与y轴交于点M 已知抛物线C：x2=2py（p>0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3。（1）求抛物线C的方程；（2）过坐标平面上的点F'作抛物线C的两条切线l1和l2，分别交x轴于A，B两点。（i）若点F'已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（1，2），抛物线Q2与Q1关于x轴对称，（Ⅰ）求抛物线Q2的方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，（1）求抛物线的方程；（2）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（）。已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为（）。3个一和8个十组成38。[]已知动圆M经过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，求动圆圆心M的轨迹方程。已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为[]A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x 已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积。一抛物线型拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽6米，若水面下降1米时，则水面宽为[]A．2米B．米C．4米D．米动圆M过点（2，0），且被直线x+2=0截得的弦长为2，（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C交于A、B，弦AB的中点坐标是（3，-2），求直线l的方程。若抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到直线x=和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是（）。在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如下图所示），（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是[]A．y=3x2或y=-3x2B．y=3x2C．y2=-9x或y=3x2D．y=-3x2或y2=9x 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2），（1）求t的值；（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值。在同一坐标系中，方程与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是[]A、B、C、D、已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°，（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程。双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（）。已知椭圆C1：的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长，（1）求C1，C2的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A（a，2a）、B（4a，4a）（其中a为正常数），（1）求抛物线C的方程；（2）设动点T（m，0）（m＞a），直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别到椭圆右焦点的距离与到定直线x=-1距离相等的动点轨迹方程是[]A．y2=-4（x-5）B．y2=4（x-5）C．y2=-4xD．y2=4x 抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的负半轴上，过点M（0，-2）作直线l与抛物线C交于A，B两点，且满足=（-4，-12）。（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）当抛物线C上一动点P从点A向已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行。（1）求直线l的方程；（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。设F是抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4。（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为[]A.y2=3xB.C.或D.y2=3x或y2=9x 如果向西走20米记作-20米，那么+50米表示（）。设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1，C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为[]A.B.C.D.已知抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-1，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点，记直线AF，BF的斜率之和为m，求常数m，使得对于设圆C：（x-3）2+y2=4经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线的方程是（）。A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．判断适合下列条件的动点轨迹的形状．(1)到点A(2，0)的距离等于到直线x=-2的距离的动点P的轨迹；(2)到点A(1，0)的距离等于到直线x=1的距离的动点P的轨迹根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)经过点P(-2，-4)；(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点根据下列条件确定抛物线的标准方程(1)关于y轴对称且过点（-1，-3）；(2)过点（4，-8）；(3)焦点在x-2y-4=0上．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长已知点A（-2，0），B(3，0)，动点P（x，y）满足则点P的轨迹是[]A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线求适合下列条件的抛物线标准方程(1)焦点为（0，-2）；(2)焦点到准线的距离为8．根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；(2)抛物线焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5．若动圆与圆(x-2)2+y2=1相外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是[]A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为[]A．y2=8xB．y2=12xC．y2=16xD．y2=20x 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为[]A．B．C．4D．-4 求过点（1，-2）的抛物线的标准方程．已知动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为[]A.y2=16x或x2=-12yB.y2=16x或x2=16yC.y2=16x或x2=12yD.y2=-12x或x2=16y 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(1)求抛物线的焦点坐标；(2)求双曲线的方程．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的设抛物线的焦点为，准线为l，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C1的方程为[]A.B.C.D.已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（-2<x0<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（）已知点F，直线l：，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是[]A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦A 双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（）。已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为[]A.x2=12yB.y2=12xC.x2=4yD.x2=6y 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8，求抛物线的方程．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程．在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知AB⊥BC，OABC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，且与直线l相切．（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F．（1）求抛物线C的方程；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B﹣C﹣D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，，则抛物线方程为（）。当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y﹣4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是[]A．x2=32y或B．x2=﹣32y或C．y2=32x或D．y2=﹣32x或 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为[]A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x 如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．（Ⅰ）求C1和C2的标准方程；（Ⅱ）若点N为圆C1上的一动点，求的取值范围．某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，A （选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的

抛物线的标准方程及图象的试题300

过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是（）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M（，）．求抛物线C1及椭圆C2的方程．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是[]A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的抛物线的顶点在原点，焦点在射线x﹣y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x﹣n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．（1）用m，x表示f（x）=0．（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q，证明以PQ为直径的圆恒设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=（+）+2。（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）米。海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣的直线与曲线M相交于A，B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，附加题过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（1）求曲线C1的方程；（2）设P（x0，y0）（y0≠±3）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证将抛物线y=（x﹣2）2+1按向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是[]A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2=1交于A、C、已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=．（I）求曲线C1和C 已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是[]A．B．C.D．已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为（）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为[]A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x 如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（给出下列命题（1）若,则与的夹角为钝角。（2）若随机变量～，且则（3）过平面外一点与该平面成的直线有无数条．（4）点满足，点的轨迹是抛物线．（5）在同一坐标系中函数的图像和图像有三已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。（I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；（II）当△ABD为正三角形时，求出点D的坐标。已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为[]A.B.C.或D.或抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆y28+x24=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A．x2=±8yB．y2=±8xC．x2=±4yD．y2=±4x 设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）A．x2=6yB．x2=12yC．y2=6xD．y2=12x 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x 如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=32xB．y2=9xC．y2=92xD．y2=3x 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是______．抛物线y=ax2（其中a＞0）的焦点坐标是（）A．(a4，0)B．(0，a4)C．(14a，0)D．(0，14a)抛物线y=3x2的焦点坐标是______．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x 以椭圆x23+y2=1的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）A．x2=20yB．y2=20xC．y2=120xD．x2=120y 抛物线x2+y=0的焦点位于（）A．y轴的负半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．x轴的正半轴上已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=p2于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．4 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆y28+x24=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A．x2=±8yB．y2=±8xC．x2=±4yD．y2=±4x 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）A．y2=-8xB．x2=-8yC．y2=x或x2=-8yD．y2=x或y2=8x 已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足PN+12NM=0，PM•PF=0．（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x 已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，（ⅰ）求已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异两点，且OP•OQ=0，直线PQ与x轴相交于E．（Ⅰ）若P，Q到x轴的距离的积为4，求p的值；（Ⅱ）若p为已知常数，在x轴上，是否存在异于学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2100+y225=1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．x212-y24=1B．x220-y24=1C．y24-x212=1D．y24-x220=1 顶点在原点，且过点（-2，4）的抛物线的标准方程是______．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（32，6），求抛物线与双曲线方程．已知直线x=-1的方向向量为a及定点F（1，0），动点M，N，G满足MN-a=0，MN+MF=2MG，MG•（MN-MF）=0，其中点N在直线l上．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线l：x-my-m22=0上．（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非过抛物线y2=4x的焦点作一条倾斜角为α，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2+y2=34有公共点，则α的取值范围是______．如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（II）若|A 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点______．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）A．y2=-8xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=4x 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x 以x=-14为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2=12xB．x2=yC．x2=12yD．y2=x 如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=-4xB．x2=4yC．y2=-4x或x2=4yD．y2=4x或x2=-4y 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=（）A．4B．3C．2D．1 平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）A．x2=6yB．x2=12yC．y2=6xD．y2=12x 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足AD=tAB，BE=tBC，DM=tDE，t∈[0，1]．（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=-2px（p＞0）的准线相切，则p=______．已知抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点P，与C的一个交点为Q，PM=MQ．（1）求抛物线的方程；（2）过点K（-1，0）的直线m与C相交于A、B两点，①若BM 以双曲线x23-y2=1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是______．以双曲线x216-y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；（2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174，求p与m的值．抛物线的顶点是椭圆16x2+25y2=400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程．已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是______．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为______．设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为______．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=-3x2B．y=3x2C．y2=-9x或y=3x2D．y=-3x2或y2=9x 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}，N={x|x2-y=0，x，y∈R}，则M∩N中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3 若抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x27+y23=1的左焦点重合，则m的值为（）A．-12B．12C．-2D．2 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（）A．y2=-6xB．y2=-12xC．y2=6xD．y2=12x 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x 抛物线y=ax2（其中a＞0）的焦点坐标是（）A．(a4，0)B．(0，a4)C．(14a，0)D．(0，14a)已知抛物线的准线方程是x=-12，则其标准方程是（）A．x2=2yB．y2=2xC．x2=-2yD．y2=-2x 抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（）A．y2=-16xB．x2=-16yC．y2=-8xD．x2=8y

抛物线的标准方程及图象的试题400

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），则它的标准方程为（）A．x2=-8yB．x2=3yC．y2=-3xD．y2=3x 抛物线上点（-5，25）到焦点F（m，0）的距离是6，则抛物线的标准方程是（）A．y2=-2x，y2=-18xB．y2=-4x，y2=-36xC．y2=-4xD．y2=-18x或y2=-36x 顶点在原点，且过点（-2，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=-8xB．x2=yC．y2=-8x或x2=yD．y2=-8x或x2=-y 已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点已知双曲线x24-y2m=1的离心率为32．（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．附加题：已知圆方程x2+y2+2y=0．（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．（2）求x2y2的取值范围得______．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是______．已知动点M到椭圆x225+y29=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N．（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=15，求抛物线的方程．已知双曲线x24-y25=1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为______顶点在原点，以x轴为对称轴且经过点M（-2，3）的抛物线的标准方程为______．已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(23，-263)，求抛物线与椭圆的方程．若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是______．已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．（1）求抛物线的方程和椭圆方程；（2）假设椭圆的已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．顶点在原点，对称轴是y轴，且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是______．已知抛物线的准线方程是x=-14，（1）求该抛物线的标准方程；（2）求该抛物线的焦点坐标．经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程是______．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-242y-230-422（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是______．已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(12，-2)．（Ⅰ）求抛物线的标准方程．（Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(32，6)．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的已知点P到点F（-3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为______．焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．（1）若抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．（2）若经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试已知抛物线C以F（0，1）为焦点，x轴为准线，则此抛物线的方程是______．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，离心率为45的椭圆；（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，且与双设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点M(0，12)的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A 已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值在平面直角坐标系中，已知点A(12，0)，点B在直线l：x=-12上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（-2，-4）的抛物线的方程．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（）A．y2=-92x或x2=43yB．x2=±8y或x2=43yC．x2=43yD．y2=-92x 已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．（I）求抛物线C的方程；（II）求点B的坐标．已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=92过点A（1，-322），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点Q为抛物线上的一个动点，求当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．x2=32y或y2=-12xB．x2=-32y或y2=12xC．y2=32x或x2=-12yD．y2=-32x或x2=12y 已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为122，则P=______．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y25-x24=1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4yB．x2=-4yC．y2=-12xD．x2=-12y 已知F(12，0)为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=52，kNA•kNB=-2．（I）求抛物线方抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为______．已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）的离心率等于32，抛物线x2=2py（p＞0）．（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（2）若抛物线的焦点F为（0，12），在抛物线上是否存在以x轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线x-y=1上的抛物线的方程是（）A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x 以点（2，1）为焦点，y轴为准线的抛物线方程为______．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．（1）求抛物线C方程．（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为54．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交已知抛物线y2=2px经过点M（2，-22），椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为12．（1）求抛物线与椭圆的方程；（2）若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴 2、焦点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是（）A．y2=8（x+1）B．y2=-8（x+1）C．y2=8（x-1）D．y2=-8（x-1）抛物线y2=8-4x的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______．在直角坐标系中，有四点A（-1，2），B（0，1），C（1，2），D（x，y）同时位于一条拋物线上，则x与y满足的关系式是______．（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；（2）试给出方程x2k2+k-6+y26k2-k-1=1表示双曲线的充要条件．以直线x=-2为准线的抛物线的标准方程是______．设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA•AF=-4则点A的坐标是（）A．（2，±22）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，22）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．（1）求抛物线C的已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．（1）求抛物线的方程；（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|NP|=MN•MP．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直与抛物线y2=2x关于点（-1，0）对称的抛物线方程是______．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（）A．y=4B．y=-4C．y=2D．y=-2 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；（2）设已知点M（1，y）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-12x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的顶点在原点且以双曲线x23-y2=1的右准线为准线的抛物线方程是______．以椭圆x213+y29=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A．y2=413xB．y2=-413xC．y2=8xD．y2=-8x 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．（I）求抛物线的方程；（II）若斜率为-33的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：△MAB的内心在直已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且MQ⊥PQ，若点N为线段PQ的中点．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且HA=λHB（λ＞1），点A关若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点在直线2x-4y+11=0上，则它的方程为（）A．y2=-11xB．y2=11xC．y2=22xD．y2=-22x 已知抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，则抛物线的方程是（）A．y=-116x2B．y=116x2C．y=-18x2D．y=18x2 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足OM⊥ON．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点D（1，-1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为______．已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l：y=kx-3过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，求A、B两点距离．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是M(23，263)，求抛物线与椭圆的标准方程．动点M在抛物线2x2=y-1移动，则点A（0，-1）与点M的连线中点的轨迹方程为（）A．y=3x2B．y=8x2-1C．y=4x2D．y=4x2+1 准线方程为x=12的抛物线的标准方程为______．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为______．已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（）A．y2=16xB．x2=-8yC．y2=16x或x2=-8yD．y2=16x或x2=8y 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）若直线AB与x轴交于点M（x0，0），且y1•y2=-4，已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=4x或y2=-4xD．y2=8x或y2=-8x 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（）A．x2=43yB．y2=-92xC．y2=-92x或x2=43yD．x2=-92y或y2=43x 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物抛物线y2=2px（p＞0）上有点A，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（）A．x2=-8yB．y2=-8xC．x2=16yD．y2=16x 已知动点P到定点A（0，2）的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位，则P的轨迹方程为（）A．y2=8xB．y2=4xC．y=18x2D．y=8x2 已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，则经过圆C的圆心，且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______．已知抛物线顶点在原点，焦点在X轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，求正数m的值，并写出此抛物线的方程．已知抛物线的焦点和双曲线3x2-y2=1的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．