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抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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试题列表4
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100
抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为6，则P点的横坐标为______．
抛物线x2=-2y的焦点坐标为（）A．（0，14）B．（0，12）C．（0，-14）D．（0，-12）
抛物线y=ax2的准线方程为y=-14，则实数a的值为______．
抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆x2+4y2=1的一个焦点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）A．23B．3C．32D．34
抛物线的顶点和椭圆x225+y29=1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A．y2=16xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=6x
以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是______．
抛物线y2=-x的准线方程是______．
已知点P是抛物线y2=4x的动点，A（1，0），B（4，2），则|PA|+|PB|的最小值是______．
已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆（x+3）2+（y-3）2=1上一动点Q的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．3B．4C．5D．33+1
已知定点A（2，0），动点P在抛物线y2=2x上运动，则|PA|的最小值为（）A．4B．3C．2D．3
抛物线x2=-4y的焦点坐标为______．
过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（）A．2B．3C．4D．8
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为______．
已知点P是抛物线x2=2y上的一动点，l为准线，过点P作直线l的垂线，垂足为N，已知定点M（2，0），则当点P在该抛物线上移动时，|PM|+|PN|的最小值等于（）A．172B．3C．5D．92
将抛物线a（x-3）2-y-4=0（a≠0）按向量v=（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标______．
抛物线y2=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（）A．|a|4B．|a|2C．|a|D．-a2
抛物线x2=y的准线方程是（）A．x=-14B．y=-14C．x=-12D．y=-12
对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部．若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与曲线C（）A．恰有一个公共点B．恰有2个公共点C．可能有一个
抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．(12，0)B．(0，12)C．（1，0）D．（0，1）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则弦AB中点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4
抛物线y2=-x的焦点坐标是______．
抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分，则1m+1n=______．
抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）A．3B．4C．5D．6
弦AB经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列叙述中，错误的选项是（）A．当AB与x垂直时，|AB|最小B．|AB|=x1+x2+pC．以弦AB为直径的圆与直线x=-p2相离D．y
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．6
抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．(0，116)D．(116，0)
过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB，若AF=2FB，则弦AB所在直线的方程是_______．
以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______．
抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______．
过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的弦AB，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．2B．4C．22D．42
过抛物线y2=8x的焦点的弦AB以（4，a）为中点，则|AB|=______．
抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A．（14，0）B．（12，0）C．（1，0）D．（8，0）
已知点O为抛物线y2=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为______．
抛物线y=2x2的准线方程是（）A．x=-12B．y=-12C．x=-18D．y=-18
A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为12时，则直线l在y轴上截距的取值范围是______．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（）A．12B．1C．2D．4
设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为______．
抛物线（x-2）2=2（y-m+2）的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．32C．2D．3
抛物线x2=-8y的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8
设点A（0，b），F是抛物线y2=4x的焦点，若抛物线上的点M满足MF+MA+MO=0（O为坐标原点），则b=______．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为______．
抛物线x2=-y焦点坐标是（）A．（14，0）B．（-14，0）C．（0，-14）D．（0，14）
已知抛物线y2=4x的焦点F，该抛物线的一点A到y轴距离为3，则|AF|=______．
以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定
若抛物线y2=2px（p＞0）过点（2，-4），则p的值为______，此抛物线的准线方程是______．
抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x-1B．y2=2（x-1）C．y2=x-12D．y2=2x-1
抛物线y=8x2的焦点坐标为______．
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（）A．0B．1C．2D．4
顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线方程是______．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为______．
（文）圆心在抛物线y2=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是（）A．(x-12)2+(y-1)2=1B．(x-12)2+(y±1)2=1C．(x-12)2+(y±12)2=14D．(x-12)2+(y+1)2=1
抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（）A．3B．4C．5D．6
若双曲线x2m-y2m-2=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6
已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是______．
过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为______．
抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212-y24=1的渐近线的距离为（）A．1B．3C．33D．36
以抛物线x2=-3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是______．
已知抛物线y2=4x，过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P，Q．证明：存在唯一一点K，使得1|PK|2+1|KQ|2为常数，并确定K点的坐标．
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27-y29=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．32
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程；（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且FB=λAF，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．
已知抛物线y2=45x的焦点和双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为e=52，则双曲线的方程为（）A．x24-y2=1B．x29-y216=1C．x2-y24=1D．x216-y29=1
已知抛物线方程y=2x2，则它的焦点坐标为______．
准线方程为y=23的抛物线的标准方程为______．
设双曲线x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．x23-y26=1B．x23-2y23=1C．x248-y296=1D．x212-y224=1
抛物线y=-13x2的准线方程是（）A．y=32B．x=16C．y=34D．x=112
抛物线x=14y2的准线方程为______．
抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，132）D．（0，-132）
已知A，B，C是抛物线y2=4x上任意三点，F是抛物线的焦点且FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．
已知抛物线的方程是x=-4y2，则其焦点坐标是______．
在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+134的图象上，且Pn的横坐标构成以-52为首项，-1为公差的等差数列{xn}．（Ⅰ）求
若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p
对于抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线开口向下C．抛物线开口向左D．抛物线开口向右
抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是（）A．1B．2C．3D．4
抛物线y=-4x2的焦点坐标是（）A．（0，-1）B．（-1，0）C．（0，-116）D．（-116，0）
过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=2512，|AF|＜|BF|，则|AF|=______．
在抛物线y2=2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p=______．
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b-1a+1的取值范围为______．
已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线，过P作平行于x轴的直线n，过焦点F平行于m的直线交n于点M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．
抛物线C：x2=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y0）的切线l与y轴交于A，则|AF|=______．
过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C：x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为（）A．2B．2C．4D．1
设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|FA|=（）A．4B．3C．5D．6
已知抛物线y=12x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=2|NF|，则|MF|=______．
过抛物线y=14x2焦点的直线与此抛物线交于A、B两点，A、B中点的纵坐标为2，则弦AB的长度为______．
已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且AB•AC=0，则动直线BC必过定点（）A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，-2）D．5，2）
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|=2|NF|，则∠NMF=______．
抛物线x=2y2的焦点坐标是______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为______．
一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（）A．x=1B．y=-1C．x=116D．y=-116
设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
双曲线x2m-y2n=1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则n的值为（）A．1B．4C．8D．12
以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为______．
抛物线y2=ax（a＞0）上横坐标为6点到焦点的距离为10，则a=______．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．且c-a=2-3．又双曲线C上的任意一点E满足||EF1|-|EF2||=23（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(12，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．（1）求该抛物线的方程；（2）设M（x0，y0）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互
直线l的方向向量为n=(4，3)且过抛物线x2=4y的焦点，则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（）A．858B．12524C．12512D．38524
斜率为4的直线经过抛物线x=13y2的焦点，则直线方程为（）A．4x-y-6=0B．12x-3y-1=0C．48x-12y+1=0D．4x-y-3=0
若A（6，m）是抛物线y2=2px上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为______．
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，求∠A1FB1．
对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．（-∞，1]D．（-∞，0）
抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N．求证：（1）A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）．
已知双曲线x2a2-y25=1(a＞0)的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合，则a=______，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：______．
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有______个．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，B为直线AF与抛物线C的一个交点，若FA=3FB，则|AF|=（）A．4B．6C．8D．4或8
在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，o为坐标原点，若FO+FA+FB=o，则直线AB与x轴的交点的横坐标为（）A．32B．1C．2D．43
已知A，B是抛物线y2=-7x上的两点，且OA⊥OB（Ⅰ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值．
已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．53B．83C．103D．10
椭圆的中心在坐标原点，离心率等于12，抛物线y2=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为______．
已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：x2a2-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（）A．32B．52C．233D．255
若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A．3B．4C．5D．7
若双曲线x2m-y23=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=______．
已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．
已知双曲线c：x2a-y2b=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于223be2．（e为双曲线
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则该抛物线的方程为______．
已知抛物线y2=2ax的准线为x=-14，则其焦点坐标为______．
已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A．x23+y24=1（y≠0）B．x24+y23=1（y≠0）C．x23+y24=1（x≠0）D．x24+y23=1（x≠0
以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A．（1，0）或（0，1）B．（2，0）或（0，2）C．（1，0）或(0，18)D．（2，0）或(0，18)
抛物线y=-12x2的焦点坐标是______．
圆心在抛物线x=-18y2的焦点且与其准线相切的圆方程是______．
若椭圆x2a2+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（）A．12B．13C．32D．22
设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0）B．（0，a）C．（0，116a）D．随a符号而定
（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上
（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．（1）若p=2，求|AB|的值；（2）将直线AB按向量a=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求NA•NB的最小值．（3）
抛物线y2=-8x的焦点坐标为______；准线方程为______．
抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1（n∈N*），交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2008B2008|值为______．
（理科）在y=x2上取动点A（a，a2），a∈（0，5]，在y轴上取点M(0，1a2+a+4)，△OAM面积的最大值等于______．
对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点在抛物线的内部，若点M（x0，yo）在C的内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与抛物线C有______个公共点．
抛物线y2=8x上的点到它的焦点的距离的最小值等于______．
（文）已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线x28-y22=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值．
已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（）A．x2+y2=p2B．y=-p2C．x2+(y-p2)2=p24D．y=0
若曲线y=3x2+bx+c在x=x0处切线的倾斜角为450，则点（x0，0）到曲线对称轴的距离是（）A．13B．23C．16D．116
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-p2相交于P、Q两点，则∠PFQ=（）A．π6B．π4C．π3D．π2
已知a，b，c，d成等差数列，抛物线y=x2-2x+5的顶点是（a，d），则b+c的值是______．
以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2-20x+64=0B．x2+y2-20x+36=0C．x2+y2-10x+16=0D．x2+y2-10x+9=0
已知抛物线y=4ax2（a＞0）上的点A（x0，2）到焦点的距离等于3，则a=______．
设F为抛物线y=-14x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3
抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______．
已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为___
等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线y=14x2的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（）A．23B．3C．2D．3
已知抛物线x2=12y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．3B．3104C．324D．33
抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8B．6C．4D．2
已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线x2m-y23=1的右焦点，则双曲线的离心率为______．
已知抛物线P：x2=2py（p＞0）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点
已知A，B是抛物线x2=4y上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为π4，试证明直线AB过定点．
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1，有下列命题：
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p的值为______．
已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-2，则实数a的值为______．
抛物线y=-2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．98B．78C．-98D．-78
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），|AF||BF|=______．
已知点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：x=-p4的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为______．
抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为______．
已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，-2）D．（3，6）
与直线x+2y+2013=0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是______．
抛物线y=x2的准线方程是______．
已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求PA+PF的最小值______．
已知抛物线y2=4x焦点为F，A（2，2），P为抛物线上的点，则丨PA丨+丨PF丨的最小值为______．
已知椭圆x24+y23=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合，则a=______．
已知等边三角形OAB的边长为83（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛
抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（l，0）D．（0，1）
过抛物线y2=12x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是______．
已知A、B两点在抛物线C：x2=4y上，点M（0，4）满足MA=λBM．（1）求证：OA⊥OB；（2）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N．①求证：点N在一条定直线上；②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值
以原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在2x-4y+3=0上的抛物线方程是______．
点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是______．
已知P（x，y）是抛物线y2=-12x的准线与双曲线x26-y22=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为______．
设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（）A．1B．2C．3D．4
已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是（）A．14B．12C．1D．2
在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为53，而直线AB恰好经过抛物线x2=2p（y-q），（p＞0）的焦点F并且与抛物
抛物线y2=12x的焦点到准线的距离为（）A．18B．14C．12D．1
定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为（）A．6B．5C．3D．2
已知抛物线y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p=______．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON=34OM，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．
若抛物线y2=ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（-2，0）或（2，0）B．（2，0）C．（-2，0）D．（4，0）或（-4，0）
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（）A．±2B．±1C．±33D．±3
在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2=2x交于A、B两点，则OA•OB的取值范围为______．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=π2，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则|MN||AB|的最大值为______．
抛物线y=2px2（p≠0）的焦点坐标为（）A．（0，p）B．（0，14p）C．（0，18p）D．（0，±18p）
抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．
已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是______．
如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．
过抛物线y2=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（）A．y=-12x+1B．y=-12x+12C．y=2x-4D．y=2x-2
若拋物线y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）
抛物线x2=ay的准线方程为y=2，则a的值为（）A．8B．-8C．18D．-18
若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(12，1)
抛物线y=14x2的焦点坐标是（）A．（116，0）B．（0，116）C．（0，1）D．（1，0）
【文科】抛物线y2=-8x的焦点坐标是（）A．（4，0）B．（-4，0）C．（-2，0）D．（2，0）
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．p2B．pC．2pD．无法确定
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是______．
当a为任意实数时，直线ax+y-8=0恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是（）A．y2=32xB．x2=32yC．y2=-32xD．x2=-32y
一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．
抛物线y2=-8x的焦点坐标是（）A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）
过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定
设抛物线y=14x2的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在准线上的射影为点M′，则在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
直线l与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，若线段AB的中点为D（2，2），则直线l的方程为（）A．y=12x+1B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2
抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
若抛物线y2=4x的准线也是双曲线x2a2-4y23=1的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±22xC．y=±3xD．y=±2x
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300
已知F是抛物线y=x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为______．
如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥
如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|=______．
一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明
抛物线y=ax2的准线方程为y=-1，则实数a=（）A．4B．14C．2D．12
已知P，Q为抛物线f（x）=x22上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．
抛物线y=2x2的准线方程为（）A．y=14B．y=18C．y=-14D．y=-18
已知抛物线y2=4x上的一点M到焦点的距离是5，且点M在第一象限，则M的坐标为______．
已知定点A（-3，0），B（3，0），动点P在抛物线y2=2x上的移动，则PA•PB的最小值等于______．
已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______．
已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．x2=833yB．x2=1633yC．x2=8yD．x2=16y
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（）A．p3B．23pC．pD．34p
设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．
设抛物线y2=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么|PF|=（）A．43B．83C．8D．16
已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．
点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（）A．0B．22C．1D．2
下列说法中，正确的有______．①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+P2；②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；③设定圆O上有一动点A，圆O
方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．
抛物线y=1mx2的准线方程为（）A．y=-m4B．y=-14mC．x=-14mD．x=-m4
已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，（1）求曲线C的方程；（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：①证
已知抛物线y2=-4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为______．
抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．14B．-14C．4D．-4
如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．
已知点P（0，2），抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q．若∠PQF=90°，则p=______．
已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：5B．1：2C．1：5D．1：3
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（）A．8B．16C．32D．64
过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程．
若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个．
一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程．
已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______．
直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值．
抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（）A．a-pB．a+pC．a-p2D．a+2p
抛物线x=18y2的准线方程是（）A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x-1或y=-x+1B．y=33（x-1）或y=-33（x-1）C．y=3（x-1）或y=-3（x-1）D．y=22（x-1）或y=-22（x-1）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是______．
抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A．1B．2C．3D．4
过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为______．
抛物线y=x2的准线方程为（）A．y=12B．y=14C．x=-12D．y=-14
P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交B．相切C．相离D．位置由P确定
已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．
曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③曲线C与y轴有3个交点；④若点M在曲线C上，则|M
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当∠MOA=π6时，求直线NA的方程．
过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9B．8C．7D．6
设AB为抛物线y2=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（）A．2B．34C．1D．54
抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（）A．（32，54）B．（1，1）C．（32，94）D．（2，4）
已知点p是抛物线x=14y2上一个动点，则点p到点A（0，-1）的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______．
已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0）B．（116，0）C．（0，116）D．（0，1）
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1(a＞0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（）A．5B．3C．33D．55
已知双曲线的中心在原点，离心率3，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，求该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离．
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
抛物线y2=-12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．33B．23C．2D．3
若抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，1），则准线方程为______．
抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（）A．（4，±4）B．（3，±23）C．（2，±22）D．（1，±2）
设抛物线y2=8x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=______．
已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点，M到直线x=2的距离是d1，M到直线x-y=4的距离是d2，则d1+d2的最小值是（）A．0B．22C．32D．不存在
抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=12B．y=-12C．x=12D．x=-12
已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（）A．x2+(y-12)2=3B．x2+(y-12)2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1
过抛物线y2=4x的焦点，方向向量为(1，3)的直线方程是______．
已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为______．
在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是______．
抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为______．
已知椭圆C：x24+y23=1．（1）双曲线与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F2，A、B是椭圆上的点，且AF2=2F2B，求直线AB的斜率．
抛物线y2=2x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是______．
抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．33B．1C．233D．2
设抛物线y2=8x的焦点为F，过F，的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=（）A．8B．16C．-8D．-16
设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．
已知椭圆的中心点在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴长的3倍，且过P（3，2），求椭圆方程．
设抛物线的顶点在原点，准线方程式为y=1，则抛物线的方程式为（）A．y2=4xB．x2=-4yC．y2=-4xD．x2=4y
过抛物线y2=2px（p＞0）外一点M，作与抛物线只有一个交点的直线共______条．
已知点A（-2，1），y2=-4x的焦点是F，P是y2=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（-14，1）B．（-2，22）C．（-14，-1）D．（-2，-22）
已知抛物线y2=4x的焦点F的坐标是______，若点P是该抛物线任意一点，点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是______．
抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y+1=0B．x+1=0C．16y+1=0D．16x+1=0
设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（）A．-34B．34C．-3D．3
若椭圆x26+y22=1的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p的值为（）A．2B．-2C．4D．-4
若抛物线的焦点坐标为（2，0），则抛物线的标准方程是（）A．y2=4xB．x2=4yC．y2=8xD．x2=8y
抛物线y2+12x=0的准线方程为（）A．x=14B．x=-14C．x=18D．x=-18
设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到x轴的距离为3，点M到准线的距离为5，则p=（）A．1B．9C．12或9D．1或9
已知抛物线y2=2x，（1）设点A的坐标为(23，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．
设抛物线y2=px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A．-4B．4C．-8D．8
已知直线l1：4x-3y+8=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．125B．3C．2D．3716
已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2B．3C．4D．5
点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为______．
已知抛物线y=x2上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（）A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
已知抛物线y2=4x的焦点是F，定点A(12，1)，P是抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值是______．
F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A（3，1）是定点，则|PF|+|PA|的最小值是（）A．2B．72C．3D．12
如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9xB．y2=6xC．y2=3xD．y2=3x
过点（-1，1）作直线，若它与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为(0，116)C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为(116，0)
已知实数x、y满足方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y=-12x2的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为______．
已知抛物线y2=8x上，定点A（3，2），F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．5B．6C．7D．8
设椭圆x2a2+y2b2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为（）A．x212+y216=1B．x216+y212=1C．x248+y264=1D．x264+y248=1
若点A（3，1），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动，则使|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是______．
一辆卡车高3米，宽2米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的2倍，若拱口宽为2a米，求使卡车通过的a的最小整数值．
已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5，这点的坐标为______．
若抛物线x=14y2上的点P（x0，y0）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标为（）A．5B．6C．4D．7
已知以向量v=(1，12)为方向向量的直线l过点(0，54)，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过
已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，F是抛物线的焦点，则|PF|=______．
顶点在原点，焦点是F（0，-3）的抛物线的标准方程是（）A．x2=-6yB．x2=-12yC．y2=-6xD．y2=-12x
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400
如图，点A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，则点D在（）A．某个圆上运动B．某个椭圆上运动C．某个双曲线上运动D．某个抛物线上运动
已知点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为______．
如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值．
抛物线x2=8y的准线方程为（）A．y=2B．y=-2C．x=-2D．x=2
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，则m=______．
M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则|FM|=______．
已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，（1）求证：A，B关于x轴对称；（2）求△ABF的面积．
已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为______．
下列命题中，正确的个数有（）（1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-18；（2）双曲线x24-y2=1的渐近线方程为y=±2x；（3）椭圆x24+y2=1的长轴长为2；（4）双曲线x29-y27=1的离心率与椭圆x216
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，A(0，3)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，若|MN|+|MA|的最小值为2，则抛物线C的方程为______．
抛物线y2=-4x的准线方程是（）A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1
抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．
抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（）A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）
（1）设双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．（2）设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．
抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（116，0）D．（0，116）
已知M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，线段MF的中点P到y轴的距离为2，则|PF|=______．
抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|=254求（1）直线AB的方程．（2）△AOB外接圆方程．
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=12，则此椭圆的离心率为（）A．12B．23C．13D．53
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的准线方程为______．
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：（1）|AB|=x1+x2+p；（2）y1y2=-p2，x1x2=p24；（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦
（2q14•蓟县一模）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（116，0）D．（0，116）
已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．（1）求p的值；（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=______．
设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为______．
已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（14，-1）B．（14，1）C．（1，2）D．（1，-2）
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则|MM1||AB|的最大值为______．
如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
已知P是抛物线y2=4x上一动点，F是抛物线的焦点，定点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A．5B．2C．17D．10
一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．6mB．26mC．4.5mD．9m
求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29-y216=1有公共渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的标准方程；（3）焦点在直线x+3y
已知点A（x0，y0）为抛物线y2=8x上的一点，F为该抛物线的焦点，若|AF|=6，则x0的值为（）A．4B．42C．8D．82
抛物线x2=-14y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．-1716B．-1516C．716D．1516
过抛物线y2=2x内的任意一点Q（s，t）（t2＜2s）作两条相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，直线MN恒过定点（）A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）
