纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
直线与抛物线的应用
›
试题列表1
直线与抛物线的应用的试题列表
直线与抛物线的应用的试题100
已知抛物线y2=2px（p>0），点P，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。（I）求抛物线的方程；（II）直线MN是否经
正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线上，求正方形的边长。
已知抛物线与直线交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得（O为坐标原点），则实数=（）。
已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1。（Ⅰ）求此抛物线的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程；（Ⅲ）求直线与抛物线
在抛物线y2=8x中，以（1，-1）为中点的弦的方程是[]A．x-4y-3=0B．x+4y+3=0C．4x+y-3=0D．4x+y+3=0
若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则a等于[]A．-1或B．-1或C．或D．或7
抛物线的准线与y轴交于P点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过（）秒，恰好与抛物线第一次相切。
对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn，交抛物线于另一点。（1）试证：；（2）取，并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证。
过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|的值为[]A．B．C．D．
已知点A（1，0），定直线：x=-1，B为上的一个动点，过B作直线，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交
如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是（）。
张老师批改56本作文，第一天批了13本，第二天批的是第一天的2倍多2本，还有多少本没批？列式为[]A.56-13+13×2+2B.56-（13+13×2+2）C.56-13-13×2+2
已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值范
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=（）。
直线l：x-y-=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则（）。
过点P(，-1)作抛物线y=ax2的两条切线PA、PB（A，B为切点)，若，则a=（）。
已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[]A．B．C．D．
已知抛物线C：（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上的一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l。（1）求焦点F的坐标及准线方程；（2）当点P在何处时，点F到直线l的距离最小
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为[]A．48B．56C．64D．72
已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[]A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-∞，-）∪（，+∞）C.（-∞，-）∪（，+∞）D.（-∞，-）∪（
下面是一个长方形，请你在图中画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形，使它们的面积比是2：1。
设F是抛物线G：x2=4y的焦点。（1）过点p（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足=0，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D求四边形ABCD面
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为[]A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x
已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线上。（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量=（4，-3）的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断能否
已知抛物线y2=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是（）。
已知椭圆的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px，以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦A
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于[]A．10B．8C．6D．4
量一量，画一画。（1）银行在小明家东偏北30。，150米处的方向上，请在平面图上画出来。（2）学校在小明家正西方300米处，请在平面图上画出来。（3）公园在小明家西偏南15。的450米
已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明
如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|＜1）上一点M的切线l，与曲线C2：y=（|x|＜1）也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）。（1）用t表示m的值和点N的坐标；（2）当实数m取何值
已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为(1，4)，则另一个点的坐标为（）。
已知定点F(0，1)和直线l1：y=-l，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．(Ⅰ)求动点C的轨迹方程；(Ⅱ)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求的最小值。
已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，
已知抛物线C：x2=y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点
已知抛物线C的方程为x2=y，过点A(0，-1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[]A、(-∞，-1)∪(1，+∞)B、(-∞，-)∪(，+∞)C、(-∞，-2)∪(2，+∞)D、(-∞，-)
抛物线y2=ax(a＞0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则l的方程为（）。
M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线y2=4x的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，则△MOF(O是坐标原点)的面积为（）。
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0，1)，点M是直线l：y=m(m＜0)上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．(Ⅰ)求抛物线E
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，(Ⅰ)求抛物线G的方程；(Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设M，N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO，NO与
已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若，则p=（）。
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程。
已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my-=0上．(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A
把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上[]A.12B.21C.28D.32
已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距
已知抛物线C：x2=2py(p＞0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为，(Ⅰ)求p与m的值；(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t＞0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，
已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这两条曲线的方程；（2）直线l过轴上定点N（异于原点），与抛
已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为[]A．18B．24C．36D．48
如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP。（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1）
已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨
已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y-4)2=1的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点
过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点。A，B在x轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为12，则p=（）。
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。（1）证明：点F在直线BD上；（2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。
已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p=（）。
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为（）。
设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-，那么|PF|=[]A．4B．8C．8D．16
设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比[]A.B.C.D.
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1，(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，
已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=[]A、B、C、D、
点P在直线l：y=x-l上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”。那么下列结论中正确的是“点”[]A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，0)，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴
如图，已知圆C1与y轴相切于原点O，且过双曲线x2-3y2=3的右焦点F2；过抛物线C2：y2=4x的焦点P作直线l与曲线C1，C2按自上而下的顺序交于A，B，C，D。（1）求圆C1的方程；（2）问是否
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标。
如果A是抛物线x2=4y的顶点，过点D（0，4）的直线l交抛物线x2=4y于B、C两点，那么等于[]A．B．0C．-3D．
去掉3.50中的0，小数的大小[]3.50去掉小数点，小数的大小[]A．不变B．扩大到原来的10倍C．扩大到原来的100倍
已知抛物线C：x2=4y，直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B，F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=[]A.B.C.D.
若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x0＞2。
已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于（）。
观察下列圆圈的排列，接着画。
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（0，）的距离比点P到x轴的距离大，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于
如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点。（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y
已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=--1(p是正常数)的距离为d1，到点F（，0）的距离为d2，且d1-d2=1，(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该
已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是[]A.（-∞，-1]∪[3，+∞）B.[3，+∞）C.（-∞，-1]D.[-1，3]
过点P（0，2）的直线和抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则弦AB的长为（）。
求未知数x。（1）3.5x÷4.2=（2）5（x-0.3）=28.5
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，（1）求·的值；（2）若，且，求直线l的方程．
已知S，P（非原点）是抛物线y=x2图象上不同两点，在点P处的切线分别交x轴，y轴于Q，R两点。（1）若，求λ的值；（2）若，求△SPR的面积的最小值。
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于[]A.5B.4C.3D.2
读出横线上的数。（1）红星小学一（1）班有29人。读作：（）；（2）2008年北京奥运会上，我国取得了51枚金牌、21枚银牌和28枚铜牌。分别读作：（），（），（）；（3）这张考卷的满分是100分。
双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围[]A、[，+∞)B、[5，+∞)C、[，+∞)D、[，+∞)
已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB[]A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状都有可能
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线[]A.有且只有两条B.有且只有一条C.有且只有三条D.有且只有四条
抛物线P：x2=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），-x0＜x1＜x0＜x2，直线BC
已知抛物线y2=4a（x+a）（a＞0），过原点O作一直线交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|·|OB|的最小值。
已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，的最小值为4，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同
已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q。（1）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；（2）如图所示，直线l与抛物线交于A、B两点，记直线FA、
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1，π），曲线C的极坐标方程为ρ=。（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（2
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=[]A.B.C.-D.-
如图，已知，A是抛物线y2=2x上的一动点，过A作圆（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交抛物线于M、N两点，交y轴于B、C两点。（1）当A点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有[]A.1条B.2条C.3条D.4条
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点。（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点。
当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方，则a的取值范围是（）。
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求
如图：直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点，直线l与直线y=x和y=-5分别交于M、Q，且=0，=。（1）求点Q的坐标；（2）当点P为抛物线上且位于线段AB下方（含点A、B）的动点时，求△OPQ面
直线与抛物线的应用的试题200
已知过点A(-4，0)的动直线l与抛物线C：x2=2py(p＞0)相交于B，C两点，当l的斜率是时，，(1)求抛物线C的方程；(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求实数b的取值范围．
已知抛物线y2=4x内一点P，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。（1）求直线l的方程；（2）若过弦AB上任一点P0（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l1交抛物线于C
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦，O为坐标原点，且∠OFA=135°，C为抛物线准线与x轴的交点，则∠ACB的正切值为[]A.B.C.D.
看图计算。用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这样瓷砖的边长最大是多少分米？
盒子里有5个红球，5个黄球，任意摸一个，摸到[]A．红球的可能性大B．黄球的可能性大C．每种球的可能性一样大
已知抛物线C的方程为，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[]A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.C.D.
已知抛物线x2=4y的焦点为F，直线y=kx+1与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）当k=时，证明：FM⊥AB；（2）若过点M作y轴的垂线，垂足为P，点A关
已知直线l：y=x+m，m∈R，(Ⅰ)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2=4y是否相切？说
已知抛物线方程为y2=4x，过Q(2，0)作直线l，(1)若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E(m，0)，使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，又与抛物线的准线相交于点C，且|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比（）。
已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A、B两点，以下结论：①原点到直线l的距离为；②|AB|=16；③以AB为直径的圆过原点。其中正确的结论有[]A.①②B.①③
已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点，(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的
已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。（1）若直线l与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；（2）设点P是抛物线C上的动点，点R、N
设双曲线的一条渐近线与抛物线y2=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A．B．5C．D．
已知抛物线y2=4x，过焦点F作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，则线段FP的长为[]A．B．C．D．
已知过点(0，1)的直线与抛物线y2=2x仅有一个交点，则满足该条件的直线共有（）条．
如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C
已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q，(1)若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；(2)如图所示，直线l与抛物线交于A、B两点，①记直线FA、
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分
过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=4，则|AB|的长是[]A.9B.7C.5D.4
已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M、N两点，点A，B在抛物线上。（1）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为；（2）若直线AB的斜率为，求证点N到直线MA，MB的距离相
设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）。
过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于[]A、2aB、C、4aD、
抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点的距离为5，（1）求p，m的值；（2）过焦点且斜率为1的直线L交抛物线于A，B两点，求线段AB的长。
已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）。（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值
已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是（）。
设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF斜率为，那么|PF|=[]A.8B.8C.4D.16
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程。
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为[]A.48B.56C.64D.72
计算98×8×125的简便方法是[]A.（98×8）×125B.（98×125）×8C.98×（8×125）
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为[]A、36B、48C、56D、64
已知函数y=kx与y=x2+2（x≥0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x2+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点。（1）求k的取值范围；（2）设t为
连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为[]A.B.C.D.
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点。（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线l，
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点。（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线l，
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于[]A.3B.4C.D.
设F是抛物线G：x2=4y的焦点。（1）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面
如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且，（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，（1）已知，求
如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若
在下面“□”里填上适当的数字，使它能同时被2、3整除。（1）19□（2）365□（3）35□6
已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F，（1）证明E、F、N三点共线；
过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则（）。
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=（）。
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A.B.5C.D.
过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）当时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点，（Ⅰ）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2
用24时计时法表示下面的时刻。小明早晨6时30分起床——（）中午12时用餐——（）下午2时10分上课——（）下午4时50分放学——（）下午6时看动画片一——（）晚上7时30分做作业——（）晚上8时30分睡觉
如图，直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点，(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值。
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是[]A．B．[-2，2]C．[-1，1]D．[-4，4]
口算。90÷1000=1.5÷10÷10=0.6×10=100×1.2=3.6×100=1000×3.07=28.35÷10=0.4÷100=450.6÷100=0.703×1000=
设直线ay=x-2与抛物线y2=2x交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心），试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小。
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O。
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（1）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；（2）设直线AB的方程是x-2
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则[]A、B、-C、3D、-3
设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心），试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。
如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是（）。
一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围。
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点
已知动圆S过点T（0，2）且被x轴截得的弦CD长为4。（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；（2）设P是直线l：y=x-2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；
已知抛物线y2=2px（p>0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为[]A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为。（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线y=k（x+）与抛物线C交于A，B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；（3）设点P是抛物线C上的动点，点R，N在y轴上，圆
M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线y2=4x的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，则M点与F'点两点间的距离为（）。
已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1
已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点。（1）写出直线l的普通方
如图，抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为[]A.B.1C.2D.4
已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为[]A．4B．6C．10D．16
已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两
已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点N与点M关于y轴对称。（1）当a=1时，求证：∠ANM=∠BNM；（2）对于给定的正数a，是否存在直线l'：x=m，使得l'被以AM
已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。（1）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是（）
已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）试求直线AB的方程。
已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，定点A（3，2）与点F在C的两侧，C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为。（1）求抛物线C的方程；（2）设准线l与y轴交于点M
设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为[]A.（1，0）B.（2，2）C.（3，2）D.（2，
已知抛物线C：x2=2py（p>0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3。（1）求抛物线C的方程；（2）过坐标平面上的点F'作抛物线C的两条切线l1和l2，分别交x轴于A，B两点。（i）若点F'
已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（1，2），抛物线Q2与Q1关于x轴对称，（Ⅰ）求抛物线Q2的方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线[]A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在
抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同）且满足k2+λk1=0（λ≠0且
比例是由任意两个比组成的。[]
若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是（）。
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点，（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；（2）若点P（a，
过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x交于M、N两点，则|MN|=（）。
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，（Ⅰ）求点P的轨迹C；（Ⅱ）设过点F的直线l与轨
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于（）。
已知椭圆C1：，抛物线C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点，（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）是否存在m、p的值，使
如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn），（Ⅰ）试证：xnsn=-4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切
已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB[]A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状都有可能
直线AB过抛物线y2=x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若|AB|=3，则线段AB中点的横坐标为[]A.1B.C.2D.4
已知直线x-y=2与抛物线y2=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是（）。
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB，（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。
已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为4，（1）求p的值；（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，
如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值。
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2），（1）求t的值；（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值。
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则弦AB中点的横坐标为[]A．1B．2C．3D．4
直线与抛物线的应用的试题300
已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=（）。
已知抛物线y2=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值。
过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分，（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）（2）求弦长|AB|。
在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点，（1）若|AB|=8，求直线l的斜率；（2）若|AF|=m，|BF|=n，求证为定值。
对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部。若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与曲线C[]A、恰有一个公共点B、恰有2个公共点C、可能有
AB为过抛物线x2=4y焦点F的一条弦，设A（x1，y1），B（x2，y2），以下结论正确的是（），①x1x2=-4，且y1y2=1；②|AB|的最小值为4；③以AF为直径的圆与x轴相切。
已知椭圆C1：的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长，（1）求C1，C2的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线
对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A（a，2a）、B（4a，4a）（其中a为正常数），（1）求抛物线C的方程；（2）设动点T（m，0）（m＞a），直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别
直线l经过点P（2，0），斜率为，且与抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，则M点的坐标为（）。
过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为[]A.5B.6C.8D.10
抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的负半轴上，过点M（0，-2）作直线l与抛物线C交于A，B两点，且满足=（-4，-12）。（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）当抛物线C上一动点P从点A向
过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为[]A.2B.3C.4D.8
设F是抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4。（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延
正六边形最多可以画出[]A．4条对称轴B．5条对称轴C．6条对称轴
设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1，C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两
如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，（1）证明：k1+k2=0；（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴
给出下列三个命题：①若直线l过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线
给出下列三个命题：①若直线l过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线
已知抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-1，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点，记直线AF，BF的斜率之和为m，求常数m，使得对于
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，（1）证明：∠ACF=∠BCF；（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。
已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB的形状为[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.前三种形状都有可能
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该
已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线交抛物线于A、B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B′，连接BO，交准线于点A′，求四边形ABB′A′的
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为[]A.B.C.D.
已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（
已知抛物线C：，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为[]A．B．C．5D．4
已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=[]A、B、C、D、
已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．
已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的
已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线l同时与椭圆和抛物线相切，求直线l的方程。
已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（-2<x0<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=()
已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值
已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦A
设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面
抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是[]A．B．C．D．3
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上
过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为（）
已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米．
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明
直线l:y=kx+1，抛物线C:y2=4x，当k为何值时，直线l与抛物线C有一个公共点？两个公共点？没有公共点？
已知直线y=kx-k和抛物线y2=2px(p>0)，则[]A．直线和抛物线有一个公共点B．直线和抛物线有两个公共点C．直线和抛物线有一个或两个公共点D．直线和抛物线可能没有公共点
如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值，并求取得最小值时该点的坐标，
过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=3x有且只有一个公共点，这样的直线有[]A．1条B．2条C．3条D．4条
抛物线y=x2上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是[]A.B.(1，1)C.D.(2，4)
过点（0，-2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长度．
设A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y2=2px（p>0）上位于x轴两侧的两点．（1）若y1y2=-2p，证明直线AB恒过一个定点；（2）若p=2，∠AOB（O为坐标原点）为钝角，求直线AB在x轴上截距的取
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=[]A．6B．8C．9D．10
已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为[]A.18B.24C.36D.48
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明
已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物
设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则|AF|+|BF|=[]A．B．C．8D．
直线y=x﹣3与抛物线=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为[]A．48B．56C．64D．72
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2|BF|=6，则p=（）
已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，且与直线l相切．（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的
已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F．（1）求抛物线C的方程；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，，则抛物线方程为（）。
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则的值等于（）．
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，与x轴正方向的夹角为60°，求||的值．
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（）（填写所有正确选项的序号）．①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则a的值为（）．
过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=（）．
已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．
已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．
抛物线y=4x2上一点到直线y=4x﹣5的距离最短，则该点的坐标是[]A．（1，2）B．（0，0）C．D．（1，4）
（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足，，．（1）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；（2）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列
如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p，t的值。（2）求△ABP面积的
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的
过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为()
求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程
抛物线的顶点在原点，焦点在射线x﹣y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小
已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q，证明以PQ为直径的圆恒
已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．（I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；（II）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的两正
在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为（）。
一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．（1）求证：∠ACB不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的
设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当x1=1，x2=﹣3时，求直线l的方程．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣的直线与曲线M相交于A，B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，
已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是[]A．B．2C．6D．3
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（1）求曲线C1的方程；（2）设P（x0，y0）（y0≠±3）
已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴
已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证
已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，﹣1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[]A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2=1交于A、C、
已知抛物线y2=4x的焦点为F．（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共
在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题过点T（3，0），那么＝3；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
已知抛物线C:y2=x的焦点为F，过F倾斜角为60°的直线l交抛物线于A,B两点，直线l绕抛物线的准线在空间内逆时针旋转90°，则线段AB扫过的曲面的面积为（）
直线与抛物线的应用的试题400
对n∈N*,设抛物线y2=2(2n+1)x，过P(2n,0)任作直线l与抛物线交与An,Bn两点，则数列的前n项和为（）
设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。（I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；（II）当△ABD为正三角形时，求出点D的坐标。
抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。（1）求P值（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。
过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范围.
过点作直线与抛物线相交于两点，圆（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线的方程；（2）过点分别作圆C的切线，试求的取值范围
已知抛物线y2=4x，过点的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.（1）求证:，，成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理
设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过
（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点P到直线l的距离（Ⅱ）已知抛物线C:的焦点为F,点为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求
设抛物线y2=x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为[]A．B．C．2D．4
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，
已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．
若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为60°，求|OA|的值．
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8
以抛物线y2=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______．
探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是______cm．
如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为______cm
如图所示，抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位
如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米．
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，
已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是______米．
一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）A．2.25mB．2.15mC．1.85mD．1.75m
经过抛物线y2=4x的焦点，斜率为-2的直线方程是（）A．x-2y-1=0B．2x+y-2=0C．x+2y-1=0D．2x-y-2=0
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A．7B．35C．6D．5
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．25-1B．25-2C．17-1D．17-2
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x212-y24=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．4C．8D．42
“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x21
已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S△ABP最大，并求面积最大值．
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（I）证明FM.AB为定值；（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表
已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．
对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值等于______．
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．
已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量OA，OB满足|OA+OB|=|OA-OB|，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．（1）证明线段
直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点．
抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．
已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为______．
在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．12B．1C．2D．4
如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池直径最小
某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水面上的部分高为34m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？
抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=-2B．x=-4C．y=-2D．y=-4
在抛物线y2=4x上有点M，它到直线y=x的距离为42，如果点M的坐标为（m，n），且m，n∈R+，则mn的值为（）A．12B．1C．2D．2
在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（-2，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（-1，2）
已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-y23=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．32
过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（）A．10B．8C．6D．5
设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．P2B．PC．2PD．无法确定
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=______．
若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______．
有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽______米．
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．（1）求F的坐标；（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是______．
一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽26米，若水面上升1米，则水面宽为______米．
对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______．
直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是______．
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=______．
已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．
若抛物线y2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到x轴的距离为______．
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A（a，4）到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．（I）求抛物线的标准
在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求OA•OB的值；（Ⅱ）如果OA•OB=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记点P的轨迹为曲线C，（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，
已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为______．
如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是______．
已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为60°，求|OA|的值．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1，则|MM1||AB|的最大值为（）A．433B．3C．233D．33
过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______．
在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（-2，-9）
已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为______．
已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物
在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量AB的坐标；（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否
设P是曲线y2=4（x-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是______．
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；（Ⅱ）设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[-12，12]B．[-2，2]C．[-1，1]D．[-4，4]
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是______（填写所有正确选项的序号）．①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形
抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段A
已知点P（m，3）是抛物线y=x2+4x+n上距点A（-2，0）最近一点，则m+n=（）A．1B．3C．5D．7
点P满足：到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且到直线l：y=x的距离为22，满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4
点P到点A(12，0)，B(a，2)及到直线x=-12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）A．12B．32C．12或32D．-12或12
若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．（I）
已知抛物线y2=4x上一点，A（x0，y0），F是其焦点，若y0∈[1，2]，则|AF|的范围是（）A．[14，1]B．[54，2]C．[1，2]D．[2，3]
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．
已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为______．
抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．
已知抛物线C：y2=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设AP=λAQ．（Ⅰ）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；（Ⅱ）若λ∈[13，12]求当|PQ|最大时，直线
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；（2）求线段AB的长．
要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱长应为______米．
河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高34m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距______m时，小船不能通航．
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．
已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为______．
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．
已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为______．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若CB=2BF，则直线AB的斜率为______．
过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为34π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．
