圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
若抛物线与圆有且只有三个公共点,则a的取值范围是[]A.B.C.D.a=1已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为-。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+b与圆O:x2+y2=相切,且交椭圆C于A、B两已知椭圆C1:的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线C2:的一条渐近线方程为3x-5y=0。(1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点,且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)命题:“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直已知A,B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A,B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1,B1点,动点P满足.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设S1和S2分别表示△PA如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.若直线y=-x+a与曲线y=有三个交点,则a的取值范围是[]A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,)关于方程=tanα(α是常数且α≠,k∈Z),以下结论中不正确的是[]A.可以表示双曲线B.可以表示椭圆C.可以表示圆D.可以表示直线如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。口算下面各下题。7.5+0.8=4.4+2.5=7-2.4=3.8-0.9=5.7-2.4=3.4+2.6=10-6.55=0.52+0.24=16.3-0.3=6.27+5.13=6-0.8=5.9+4.1=设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直,(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q。若=教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是()。双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是[]A.0个B.2个C.3个D.4个已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点。(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于已知抛物线方程x=my2(m∈R,且m≠0)。(1)若抛物线的焦点坐标为(1,0),求抛物线方程;(2)若动圆M过A(2,0)且圆心M在该抛物线上运动,E,F是圆和y轴的交点,试探究|EF|是否可能若椭圆(a>b>0)与曲线x2+y2=a2-b2无公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是[]A.B.C.D.已知双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点,则a的值为[]A.B.C.D.1若直线mx﹣ny=4与O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是[]A.至多为1B.2C.1D.0直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B.(I)求实数k的取值范围;(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不若圆x2+y2=a2(a>0)与椭圆有公共点,则实数a的取值范围是____。设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于[]A.B.或2C.2D.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于[]A.B.或2C.2D.已知抛物线=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是[]A.B.C.D.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点.(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C'的方程;(2)椭圆上有两点M、N,若M、N满足,(点M在x轴上方),问:圆C'上是否存设椭圆E:(a>b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是[]A.B.C.D.设椭圆E:(a>b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的已知F1,F2为双曲线的焦点,点A在双曲线上,点M坐标为,且△AF1F2的一条中线恰好在直线AM上,则线段AM长度为().已知圆(x﹣4)2+y2=a(a>0)上恰有四个点到直线x=﹣1的距离与到点(1,0)的距离相等,则实数a的取值范围为[]A.12<a<16B.12<a<14C.10<a<16D.13<a<15圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是:()。已知P是椭圆上的点,Q、R分别是圆和圆上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是().椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是[]A.B.C.D.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.﹣1已知椭圆的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△OMF是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形已知双曲线的离心率为2,过点P(0,﹣2)的直线l与双曲线E交于不同的两点M,N.(I)当求直线l的方程;(II)设(O为坐标原点),求实数t的取值范围.已知定点A(﹣3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且AN⊥MN,点P在直线MN上,.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点Q是曲线x2+y2﹣8x+15=0上任一点,试探究在轨迹C上是否如图,已知椭圆C0:,动圆C1:.点A1,A2分别为C0的左右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点。(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设动圆C2:与C0相交于A',B',C',D'已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)P(2,3),Q(2,﹣3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动如图,椭圆G的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆F:x2+y2﹣2x=0的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆G与直线l:x﹣my﹣1=0相交于A、B两点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)求△AOB面积已知双曲线的两焦点为,P为动点,若,(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;(Ⅱ)若,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线与交于点S,试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上P点在椭圆上运动,Q,R分别在两圆和上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为()P点在椭圆上运动,Q,R分别在两圆和上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为()已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为[]A.B.C.D.给出下列命题:①已知椭圆两焦点F1,F2,则椭圆上存在六个不同点M,使得△F1MF2为直角三角形;②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为[]A.或B.C.D.或已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l相交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q,则必在以F为焦已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在轴上,离心率e=22,且经过点M(0,2),求椭圆c的方程要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是______.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于()A.±32B.±23C.±12D.±2若F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点,M是椭圆上的动点,则1|MF1|+1|MF2|的最小值为______.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,则|PF|的长为______.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与点A重合.这样的每一种折法,都留下一条折痕.当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所过点A(0,2),且与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线l有()条.A.1B.2C.3D.4过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是______.①点M的轨迹是抛物线;②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;③点M的轨迹是抛物线或一条直线.已知定直线l及定点A(A不在l上),n为过点A且垂直于l的直线,设N为l上任意一点,线段AN的垂直平分线交n于B,点B关于AN的对称点为P,求证:点P的轨迹为抛物线.圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是:______圆M与的位置相离相切相交G是何设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于______.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=______.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.3D.2已知曲线x2a+y2b=1和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是()A.B.C.D.若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为()A.2B.4C.6D.8已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有()个.A.0B.1C.2D.4过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1p+1q=______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若AF=3FB,则k=______.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1B.m≥1,或0<m<1C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐标系中的图形可能是()A.B.C.D.已知A(0,2)与抛物线C:y2=3x,若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点,则满足条件的直线l有______条.已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道1|AF|+1|BF|为定值,请写出关于椭圆的类似的结论:______,当椭圆方程为x24+y23=1时,1|AF|+1|BF|=_在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O,其夹角为α(α为锐角),l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行时,记β=0),则:当π如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在远点O处,一顶点及中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成若a2+2b2=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值为______.如图,已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作y轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为()A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能直线y=bax与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个交点为P,椭圆右准线与x轴交于Q点,O为坐标原点,且|OP|=|PQ|,则此椭圆的离心率为()A.12B.22C.32D.23已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A,B两点,O为坐标原点.点C位于抛物线弧AOB上,求点C坐标使得△ABC面积最大.两条曲线C1:x2+y2=x与C2:y=2xy的交点个数为()A.1B.2C.3D.4若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为()A.0个B.1个C.至多1个D.2个P为椭圆x2a2+y2b2=1上一点,F1,F2为其左右焦点,PA为∠F1PF2的外角平分线且F2M⊥PA,垂足为M,则M点的轨迹图形为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是()A.0<a≤1B.0<a<7C.1≤a<7D.1<a≤7如图,A地在B地东偏北45°方向相距22km处,B地与东西走向的高铁线(近似看成直线)l相距4km.已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离,现要在公路旁建造一个直线与双曲线相交一定有两个交点吗?观察下面的圆锥曲线,其中离心率最小的是()A.B.C.D.设椭圆x22+y2=1上一点P与原点O的距离为|OP|=r1,OP的倾斜角为θ,将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q,若|OQ|=r2,则r1r2的最小值为()A.23B.43C.2D.2已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p>0)上,且斜边AB∥y轴,则斜边上的高等于______.(文)集合A={(x,y)|y=x,x∈R},B={(x,y)|y=x2,x∈R},则A∩B=______.直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1总有公共点,则m的取值区间是()A.(0,5)B.(0,1)C.(1,5)D.[1,5)AB是抛物线y2=x的一条弦,若AB的中点到y轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为______.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为______(按从小到大的顺序写出)从圆O:x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P',点M是线段PP'的中点,则点M的轨迹方程是()A.9x216+y24=1B.9y216+x24=1C.x2+y24=1D.x24+y2=1已知双曲线的焦点在y轴,实轴长为8,离心率e=2,过双曲线的弦AB被点P(4,2)平分;(1)求双曲线的标准方程;(2)求弦AB所在直线方程;(3)求直线AB与渐近线所围成三角形的面积.已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为12,过点A(x0,0)(x0≥18)作直线l交抛物线C于点P,Q(点P在第一象限).(Ⅰ)若点A与焦点F重合,且弦长|PQ|=2,求直线l的方程;(Ⅱ)若方程组x+y=1x2-y2=9的解集是()A.(5,4)B.(-5,-4)C.(-5,4)D.(5,-4)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l:x=22于E,F两点如图,点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为12.点C在x轴上,BC⊥BF,且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+3y+3=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程
圆锥曲线综合的试题200
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=14x2的焦点,离心率等于255.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A、B.(ⅰ)求证:直线AB给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(2,0),其短轴的一个端点到点F的距离为3.(1)求椭圆C和其“准圆”的方已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,OA•OB=______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个如图,A为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2.当AC垂直于x轴时,恰好|AF1|:|AF2|=3:1.(1)求该椭圆的离心率;(2)设AF1=λ1F1B,AF2=λ2F2C,试判断椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,从两条曲线上各取两个点,将其坐标混合记录于下表中:x3346y-33-22(1)求C1,C2的标准方程.(2)如图,过点M(2,0)的直线l与C2相交于A,B两点已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=p2于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°.(1)求证:如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l相交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q,则必在以F为焦已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的已知离心率为e=2的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是3(1)求双曲线C的方程(2)过点M(5,0)的直线l与双曲线C交于A、B两点,交y轴于N点,当NM=如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知B(-2,0),C(2,0),内切圆圆心I(1,t).设A点的轨迹为L(1)求L的方程;(2)过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、已知曲线C:xy-2kx+k2=0与直线l:x-y+8=0有唯一公共点,而数列{an}的首项为a1=2k,且当n≥2时点(an-1,an)恒在曲线C上,数列{bn}满足关系bn=1an-2①求k的值;②求证数列{bn}是等差已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴的一个端点到右焦点的距离为3(1)求椭圆C的方程;(2)设过点(0,2)直线l与C交于A,B,若∠AOB为锐角,求直线l的斜率的取值范围已知抛物线C的顶点为(1,0),焦点在x轴上,若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点,线段AB的中点坐标为(5,7),求抛物线C的方程.已知直线l被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点为M(4,2),则l被椭圆截得的弦长为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为左,右焦点,离心率为12,点A在椭圆C上,|AF1|=2,|AF2||F1A|=-2AF2•F1A,过F2与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆将圆x2+y2=4压扁得到椭圆C,方法是将该圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的32倍.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左焦点为F1,右焦点F2,直线l过点F1且垂直于椭圆的长已知点A(-2,0),B(2,0)(1)过点A斜率33的直线l,交以A,B为焦点的双曲线于M,N两点,若线段MN的中点到y轴的距离为1,求该双曲线的方程;(2)以A,B为顶点的椭圆经过点C(1,3已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点F到准线l的距离为2.(1)求p的值;(2)过点F作直线交抛物线于点A、B,交l于点M.若点M的纵坐标为-2,求|AB|.已知命题p:点P的坐标为(x,y),点F1、F2的坐标分别是(-1,0)、(1,0),命题q:直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2,k1•k2=m(m∈R),p∧q真.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)指出点P的轨迹类已知点F(12,0),动圆P经过点F,与直线x=-12相切,设动圆的圆心P的轨迹为曲线W,且直线x-y=m与曲线W相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.(1)求曲线W的方程;(2)当m如图,抛物线y=x2上有一点A(a,a2),a∈(0,1),过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x=1于B,C两点,直线x=1交x轴于点D.(1)求切线l的方程;(2)求图中阴影部分的面积S(a),并已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),且离心率e=32.(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(2,1),不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B,且AB与n=(2,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,(1)已知函数f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值为m,实数a,b,c,n,p,q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求证:n4a2+p4b2+q4c2≥2.(2)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点P.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,F为右焦点,M、N两点在椭圆C上,且MF=λFN(λ>0)定点A(-4,0)(I)求证:当λ=1时,有MN⊥AF;(Ⅱ)若λ=1时,有AM•AN=1063,求椭圆C的方程过椭圆C:x23+y22=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是()A.(32,1)B.[33,1)C.(3已知直线y=-x+m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点,若椭圆的离心率为33,焦距为2.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若向量OA•OB=0(其中0为坐标原点),求m的值.如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为l1,l2,离心率为133,P1∈l1,P2∈l2,且OP1•OP2=t,P2P=λPP1(λ>0),P在双曲线C右支上.(1)若△P1OP2的面积为6,求t的值;(2)t=抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是()A.328B.38C.34D.324(1)已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,为坐标原点,求证:OA•OB为定值;(2)由(1)可知:过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,存在定点P,使已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在轴上,离心率e=22,且经过点M(0,2),求椭圆c的方程已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)的距离之和为22,且其焦距为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两已知,椭圆C过点A(1,32),两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为33,焦距为2,求椭圆的标准方程;(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈[12,22]时,求椭已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x28+y24=1交于点B、C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-12,则m等于()A.32B.2C.52D.3若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=______.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点,则k取值范围是______.已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x2-y22=1于A、B两点,且ON=12(OA+OB).(1)求直线AB的方程;(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两点,且CD•AB=0,那么A、B、C、D四点是否共圆过点A(4,3)作直线L,如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点,则直线L的条数为()A.1B.2C.3D.4已知椭圆方程为x24+y23=1,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15,求此抛物线方程.直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1有两个公共点,则m的取值范围是______.要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是______.已知椭圆的顶点与双曲线y24-x212=1的焦点重合,它们的离心率之和为135,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=()A.23B.43C.4D.8椭圆x2+4y2=16被直线y=12x+1截得的弦长为______.已知直线l:y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点,且|MN|=423.求直线l的方程.已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-95,15),求直线l的方程.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是63,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为()A.12B.-12C.13D.-1设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;(2)求证:OA•OB是一个定值.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.椭圆x24+y2m2=1与双曲线x2m-y22=1有相同的焦点,则实数m的值是______.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是()A.(-153,153)B.(0,153)C.(-153,0)D.(-153,-1)如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12椭圆F以A、B为焦点,且经过点D,(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程;(Ⅱ)是否存在直线与椭圆F交于M,N两点椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,离心率为22,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点P(0,m)存在直线l与椭圆C交于相异两点A已知椭圆x2a2+y2b2=1=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.(1)求直线l的方程;(2)求线段AB的长.已知椭圆C方程为x24+y23=1,直线l:y=x2+m与椭圆C交于A、B两点,点P(1,32),(1)求弦AB中点M的轨迹方程;(2)设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(Ⅰ)若e=32,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以M若曲线x=sin2θy=sinθ-1,(θ为参数)与直线x=m交于相异两点,则实数m的取值范围是()A.(0,1]B.[0,1)C.(0,+∞)D.[0,+∞)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A.14B.43C.85D.3已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y2=2x上,则|PQ|的最小值等于______.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为______.抛物线方程为y2=p(x+1)(p>0),直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.(1)求证:直线与抛物线总有两个交点;(2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的点P在曲线C:x24+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是()A.曲线C上的所有点都是“H点”B抛物线方程为y2=p(x+1)(p>0),直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.(1)求证:直线与抛物线总有两个交点;(2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的设双曲线的顶点是椭圆x23+y24=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于两点A、B且OA⊥OB(O为原点).(1)求此双曲线的标准方程;(2)求|AB|的长度.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,左焦点为F,左准线与x轴的交点为M,OM=4OF.(1)求椭圆的离心率e;(2)过左焦点F且斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,若OA•OB=-2,求已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C(2,3).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()A.x23-y26=1B.x23-2y23=1C.x248-y296=1D.x212-y224=1过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则OA•OB的值是()A.3B.-3C.12D.-12设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且OQ•AB=1,则点P的轨迹方程是()A.3x2+32y2=1(x>0,y>0)B.3x点P(-3,1)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.33B.13C.22D.12等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.8过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|=______.已知椭圆C的焦点分别为F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),的离心率为e=32,A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且|OM|=52.(I)求椭圆的方程;(II)过(-1,0)的直线l与椭圆交设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为______.已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线x=-1于M点,且MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1+λ2的值.双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,坐标原点到直线AB的距离为32,其中A(a,0),B(0,-b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且AM=2MB.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过F(0,3)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若AB=12BC,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-2,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0.(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C上任一动点M(x0,y0)关于直线y=2x的对已知4x2+5y2=1,则2x+5y的最大值是()A.2B.1C.3D.9已知点P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点,椭圆短轴长为2,F1,F2是椭圆的两个焦点,|OP|=102,PF1•PF2=12(点O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(Ⅰ)若e=32,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,若AF2•BF2=0,且22<e≤32,求k的取值范围.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长与焦距相等,且过定点(1,22),倾斜角为π4的直线l交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求直线l在y给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2(2,0),其短轴上的一个端点到F2距离为3.(1)求椭圆C及其“伴随圆一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0).(Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标;(Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程;(Ⅲ)设直已知椭圆x2a2+y2b2=1({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是()A.1+52B.3-1C.2-1D.2-12若直线y=kx+4+2k与曲线y=4-x2有两个交点,则k的取值范围是()A.[1,+∞)B.[-1,-34)C.(34,1]D.(-∞,-1]设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且MN=2MP,PM⊥PF.(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点,且|AF|,|BF|,|D已知点P(3,0),点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且BP•BA=0,点C满足AC=2BA,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E.(1)求曲线E的方程;(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线l交曲线E给出下列命题:①过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=12x;②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;③焦点在x轴上的双曲线C,若离心率为5,则双曲线C的一条渐近线方程为已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,|PF|=53.(1)求椭圆C1的方程;(2)若过点A(-1,0)的直线与椭圆C1
圆锥曲线综合的试题300
如图,已知点B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,BP•BM=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(已知双曲线C:x24-y25=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于两点A、B,若|AB|=5,则满足条件的l的条数为______.已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23,离心率为22,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.(Ⅰ)若AB•BF=-6,求△ABF外接圆的方程;(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则1e21+1e22的值为()A.4B.2C.1D.12若F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点,M是椭圆上的动点,则1|MF1|+1|MF2|的最小值为______.已知椭圆C的中心在原点O,离心率e=32,右焦点为F(3,0).(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量OP+OA与FA共线?若存在,求直线AP的方程;若已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=22,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点,且|MN|=2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,记直线FA,FB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=______.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,点M在线段PD上,且|DP|=2|DM|,点P在圆上运动.(Ⅰ)求点M的轨迹方程;(Ⅱ)过定点C(-1,0)的直线与点M的轨迹交于A、B两点已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)P(2,n),Q(2,-n)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.①若直线设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为()A.3-2B.23C.63D.2-1设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明已知抛物线C1:x2=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,(ⅰ)求已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为12.(Ⅰ)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知直线l':x=my+1交轨迹C于A、B两点,过点A、B分别作直线l:点M是抛物线y=x2上的动点,点M到直线2x-y-a=0(a为常数)的最短距离为5,则实数a的值为()A.-3B.-4C.5D.6直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+12=0的距离等于()A.74B.2C.94D.4椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,椭圆右准线与x轴交于E(2,0).(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使PO•PM=0.求以OM为直径的圆过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0),作直线AB与抛物线相交于A、B两点.(Ⅰ)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值;(Ⅱ)若点N(-m,2m),求直线AN、BN的斜率之和.若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点P(0,t)(t>0),且满足AP=λPB(λ>1).(I)求曲线E的方程;(II)若t=6,直线AB的斜率为12,过已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过坐标原点O且斜率为12的直线l与C相交于A,B,|AB|=210.(1)求a,b的值;(2)若动圆(x-m)2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点,试求设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆x2b2+y2a2=1,(a>b>0)上的两点,已知向量m=(x1b,y1a),n=(x2b,y2a),且m•n=0,若椭圆的离心率e=32,短轴长为2,O为坐标原点:(Ⅰ)求椭圆的方程在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)经过点A(62,2),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在已知双曲线S的中心是原点O,离心率为5,抛物线y2=25x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点.(I)求双曲线S的方程;(II)当OA⊥OB时,求实数k的值已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,则|PF|的长为______.设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(2,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点(2,0)作直线l与曲线C相交于A、B两点,问C上是否存在点P,使得已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线x24-y212=1交于不已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)①求双曲线方程②设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线l的方程.已知动圆P过点N(5,0)并且与圆M:(x+5)2+y2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W,轨迹W与x轴的交点为D.(Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)设直线l过点(m,0)(m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A,过点P(0,-a)作直线l与抛物线C:x2=4ay(a>0)相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则直线l的斜率为______.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足AB•AP=6|PB|.(1)求点P的轨迹C的方程.(2)若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺已知两点F1(-2,0),F2(2,0),曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,直线MF2与曲线C交于另一点P.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设N(-4,0),若S△MNF2:S△PNF2=3:2,求直线MN的方程已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,则2x+y的最大值等于______.已知a>b>0,椭圆x2a2+y2b2=1,双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1,e2和e3,则下列关系不正确的是()A.e12+e22<2e32B.e1e2<e3C.e1e2>e3D.e22-e12>2e32已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圆O:x2+y2=1上的两个动点,且M、N关于x轴对称,直线AM与BN交于P点.(1)求P点的轨迹C的方程;(2)设动直线l:y=k(x+32)与曲线C交于S、T两点.求证:已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆,其离心率e=22,且经过抛物线x2=4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且BE=λB已知A,B,C均在椭圆M:x2a2+y2=1(a>1)上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当AC•F1F2=0时,有9AF1•AF2=AF12.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______.已知点(x,y)在曲线C上,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程x2+y2=8;定点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=22,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=λPB.(1)求椭圆C的方程;(2设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程;(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明设有抛物线C:y=-x2+92x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP•PM=0,PM=-32MQ.(I)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动点M的轨迹为C,如果过定点A(x若动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,则此动圆恒过定点()A.(0,2)B.(0,-3)C.(0,3)D.(0,6)在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-34.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点(12,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且PM=2MQ,点M的轨迹为曲线E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为655.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.(I)求抛物线S的方程;(II)若O是坐标已知抛物线y2=4x及点P(2,2),直线l的斜率为1且不过点P,与抛物线交于点A,B,(1)求直线l在y轴上截距的取值范围;(2)若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定如图,线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a),A、B两点到y轴距离的差为2k.(Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的抛物线的方程;(Ⅱ)设(1)中所确定已知曲线C:x2-y|y|=1.(1)画出曲线C的图象,(2)若直线l:y=x+m与曲线C有两个公共点,求m的取值范围;(3)若过点P(0,2)的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M,N,求t=O在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①GA+GB+GC=0,②|MA|=|MB|=|MC|,③GM∥AB(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合,则实数p=______.设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线C:y2=2px(p>0)上相异两点,且OP•OQ=0,直线PQ与x轴相交于E.(Ⅰ)若P,Q到x轴的距离的积为4,求p的值;(Ⅱ)若p为已知常数,在x轴上,是否存在异于学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x2100+y225=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程;(2)设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,求k的取值范围;(3)若另一条直线双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为26,右焦点为F(c,0)(c>0),直线l:x=a2c与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若AP•AQ=0,(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程.(2)已知椭圆C的方程是x2a2+y2b2=1(a>b>0).设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.1直线y=x+5与曲线x|x|9+y225=1的交点的个数是()A.0B.1C.2D.3设抛物线过定点A(2,0),且以直线x=-2为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程;(2)已知点B(0,-5),轨迹C上是否存在满足MB•NB=0的M、N两点?证明你的结论.(理)高10米和高15米的两根旗杆竖在地面上,且相距20米,则地面上到两旗杆顶的仰角相等的点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线过双曲线(x-2)2-y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,如果|AB|=4,则这样的直线的条数为()A.1条B.2条C.3条D.4条己知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若AF=2FB,则|k|=()A.22B.3C.24D.33如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,A(0,b),且F1A•F2A=-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直(文)如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1,F1,F2分别是它的左、右焦点,P2P⊥F1F2,交双曲线于P点,连接F1P交双曲线于另一点Q,分别与双曲线的渐近线交于A,B,且∠F1PF2=60°.(1)求双设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)对称轴与x轴平行,开口向右,直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410,求抛物线的方程.已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3,C的两个焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=212,l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A.B两点,O为坐标原点.(1)若k=1(2),求△AOB的面积(3)若A.B在双曲线的左右两支上,求k的取值范围.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,经过点(3,-5)的直线l与向量(-2,5)平行且通过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于A、B两点,又AF=2FB.(1)求直线l的方程;(2)求椭圆C的方程.双曲线x2m-y2n=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A.316B.38C.163D.83设0<θ<π2,曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.如图,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M(0,r)(b>r>0(Ⅰ)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;(Ⅱ)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>0),直已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,且短半轴b=1,F1,F2为其左右焦点,P是椭圆上动点.(Ⅰ)求椭圆方程.(Ⅱ)当∠F1PF2=60°时,求△PF1F2面积.(Ⅲ)求PF1•PF2取值范围.设A,B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点,并且|AB|=20,动点P满足OP=OA+OB.记动点P的轨迹为C.(I)求轨迹C的方程;(Ⅱ)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,已知直线x=-1的方向向量为a及定点F(1,0),动点M,N,G满足MN-a=0,MN+MF=2MG,MG•(MN-MF)=0,其中点N在直线l上.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-m22=0上.(I)若m=2,求抛物线C的方程(II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非已知|PM|-|PN|=22,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a<b<0)的左、右焦点分别为F1,F2点A在椭圆C上,.AF1•F1F2=0,3|.AF2|•|F1A|=-5.AF2•F1A,|.F1F2|=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若AF=3FB.则k=()A.1B.2C.3D.2已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是______.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点,若|AM|=54|AF|,则k的值______.过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线,交双曲线于P、Q两点,则|FP|•|FQ|的值为______.如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.(Ⅰ)F为抛物线C的焦点,若|AM|=54|AF|,求k的值;(Ⅱ)是否存在这样的k,使得对已知圆O:x2+y2=49,直线l:y=kx+m与椭圆C:x22+y2=1相交于P、Q两点,O为原点.(Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且∠AOB=60°,求直线l的方程;(Ⅱ)如图,若△POQ重已知点A、B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=22,S△ABC=2.动直线,l:y=kx+m与椭圆于M、N两点.(I)求椭圆的方程;(II)若椭已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为______.设离心率e=12的椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是x轴正半轴上一点,以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点,且该圆和直线x+3y+3=0相切,过点P的直线与椭圆已知直线l:y=2x-2与抛物线M:y=x2的切线m平行(I)求切线m的方程和切点A的坐标(II)若点P是直线l上的一个动点,过点P作抛物线M的两条切线,切点分别为B,C,同时分别与切线m交于已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.(1)求直线l的方程;(2)直线l与椭圆x2a2+y2b2=1相交于D、E两点,△CDE是以C(2,5)为直已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运设离心率e=12的椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是x轴正半轴上一点,以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点,且该圆和直线x+3y+3=0相切,过点P直线椭圆M相交直线l过椭圆x22+y2=1的左焦点F,且与椭圆相交于P、Q两点,M为PQ的中点,O为原点.若△FMO是以OF为底边的等腰三角形,则直线l的方程为______.给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(2,0),其短轴的一个端点到点F的距离为3.(1)求椭圆C和其“准圆”的方已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,已知直线l经过椭圆y22+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M,则△MPQ面积的最大值为______.在平面内,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,椭圆的离心率为32,P点是椭圆上任意一点,且|PF1|+|PF2|=4,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点
圆锥曲线综合的试题400
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,焦距为32.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,它的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,直线AF1,AF2分别交椭圆于点B,C.(1)求证直线BO平分线段AC;(2)设点P(m,n)(m,n为常数在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x=ty=t-a,(t为参数)过椭圆C:x=3cosθy=2sinθ(θ为参数)的右顶点,则常数a的值为______.已知点P(-1,32)是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.(1)求椭圆E的方程;(2)设A、B是椭圆E上两个动点,PA+PB=λPO(0<λ<已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为12.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点设抛物线C:x2=2py(p>0),过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A,B两点,已知|AB|=2.(1)求抛物线C的方程;(2)已知t是一个负实数,P是直线y=t上一点,过P作直线l1与l2,在平面直角坐标系xoy中,设点F(1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).(i)若已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为6.(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0),点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1-2时,切线MA的斜率为-12.(I)求P的值;(II如图,已知双曲线C1:x22-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点“(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时,要使过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直如图,已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C,使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围.过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条,则λ=______.设双曲线xy=1的两支为C1,C2(如图),正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上.(1)求证:P、Q、R不能都在双曲线的同一支上;(2)设P(-1,-1)在C2上,Q、R在C1上,求顶点Q、R的坐标.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是()A.(13,-23)B.(-23,13)C.(12,-13)D.(-13,12)直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个已知M={(x,y)|x23+y232=1},N=(x,y)|y=mx+b,若对于所有的m∈R,均有M∩N≠φ,则b的取值范围是()A.(-∞,-62)∪(62,+∞)B.(-62,62)C.[-62,62]D.[-233,233]已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(-a,0),(ab≠0,b2≠2pa).M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.求证:当M点在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M1已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[1,+∞)C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(6,m)到其焦点F的距离为7,则抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为______.双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.(Ⅰ)求双曲线E的方程;(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.若直线l过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.设a>0,定点F(a,0),直线l:x=-a交x轴于点H,点B是l上的动点,过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.(I)求点M的轨迹C的方程;(II)设直线BF与曲线C交于P,Q两点,证已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称.(Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的设F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上任意一点,以F为圆心,|AF|为半径画圆,与x轴负半轴交于B点,试判断过A,B的直线与抛物线的位置关系,并证明.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=1011,求椭圆的方程.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,半焦距为c(c>0),且a-c=1.经过椭圆的左焦点F,斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;(Ⅱ已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-3,0)和F2(3,0)的距离之和为4,(1)求曲线E的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且OC•OD=0(O为坐标原点),求直线l的方程在直角坐标系中,O为坐标原点,直线l经过点P(3,2)及双曲线x23-y2=1的右焦点F.(1)求直线l的方程;(2)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(3)若已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,过点F1斜率为正数的直线交Γ与A、B两点,且AB⊥AF2,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求Γ的离心率;(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______.已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A.(-33,33)B.(-3,3)C.[-33,33]D.[-3,3]已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为92,并且与直线y=13(x-4)相交所得线段中点的横坐标为-23,求这个双曲线方程.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(3,0)(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA•OB>2(其中O为原点).求k的取值范围已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点,则a的值为()A.14B.12C.34D.1已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线给定整数n≥2,设M0(x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m,必存在整数k≥2,使(xm0,ym0)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为32.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=22与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分已知P(-4,-4),点Q是离心率为22且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点,M是线段PQ上的点,且满足PM=13MQ,则动点M的轨迹方程是______.已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于______.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的已知抛物线F:y2=4x(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;(2)请你给出一个以P(设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的标准方程为______.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12,其中一个顶点是抛物线x2=-43y的焦点.(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是()A.3B.75C.85D.43椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为52.(1)求此时椭圆C的方程;(2)设斜率为k(直线l:y=k(x-1)过已知椭圆C:x2a2+y2b2=1经过点(0,3),离心率为12,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.(Ⅰ)求椭圆C的方已知长方形ABCD,AB=22,BC=33.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(I)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(Ⅱ)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l.(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程如图,曲线C1:x2a2+y2b2=1(b>a>0,y≥0)与抛物线C2:x2=2py(p>0)的交点分别为A,B,曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2,且斜率分别为k1和k2.(I)k1•k2是否与p无关?若是己知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=233,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32.(1)求双曲线的方程;(2)求过双曲线左焦点F1,倾斜角为π4的直线被双曲线所截得过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为32(1)求椭圆C的方程;(2)过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中已知离心率为45的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为234.(I)求椭圆及双曲线的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,在第二已知椭圆x2a+y2b=1(a>b>0)过点(1,32),且离心率为12,A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若AF=λFB(λ∈R),且|AF|≠|FB|,其中F为椭圆的左焦点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)求A、B两点如图,已知抛物线P:y2=x,直线AB与抛物线P交于A,B两点,OA⊥OB,OA+OB=OC,OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程;(2)求四边形AOBC的面积的最小值.已知抛物线C的方程为y=x2,过(0,1)点的直线l与C相交于点A,B,证明:OA⊥OB(O为坐标原点)已知抛物线C:y2=8x,直线y=2x+b与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=15,求b的值.已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线x=-p2-1(p是正常数)的距离为d1,到点F(p2,0)的距离为d2,且d1-d2=1.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线l过点F且与曲线C交于不同已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为e=32,点P为椭圆上一动点,点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,且△PF1F2面积的最大值为3.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆短如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).(1)若动点M满足AB•BM+2|AM|=0,求动点M的轨迹Q;(2)F1,F2是轨迹Q的左、椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点.(1)求1a2+1b2的值;(2)若椭圆的离心率e满足33≤e≤22,求椭圆长轴的取值范围.以y212-x24=1的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为()A.x264+y252=1B.x216+y212=1C.x216+y24=1D.x24+y216=1已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|最小值为8.(1)求该抛物线的方程;(2)若直线x-y-3=0与抛物线交于B、C两点,求△已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,22).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:|TA+TB|=|TA-TB|.已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点坐标为(1,4),则另一个点的坐标为______.如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.(1)试求点P的轨迹C1的方程;(2)若点(x,y)在曲在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)2+y2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)曲线C与x轴正半轴在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使OM=c已知△OFQ的面积为26,且OF•FQ=m,(1)设6<m<46,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围;(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),|OF|=c,m=(64-1)c2,当|OQ|取最小值时,如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PF已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为2.(1)求曲线C的方程;(2)直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M,N两点,且已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这三条曲线的方程;(2)对于抛物线上任意一设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为32.(1)求这个椭圆的方程;(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点设x,y∈R,i、j,为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且OA⊥OB?在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足OF=(1,0),OT=(-1,t),FM=MT,PM⊥FT,PT∥OF.(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点P(33,112)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)记O为坐标原点,过F2(1,0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,若如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP•AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点A且倾斜角是45°的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,直线y=12x+1与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=12OA+32OB.求椭圆的方程.已知双曲线x22-y2=1,过点P(0,1)作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点,求满足条件的直线l.设椭圆x26+y22=1与双曲线x23-y2=1有公共焦点为F1,F2,P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值等于()A.14B.13C.19D.35已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为______.设抛物线y2=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则OA•OB______.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若OA⊥OB,求k的值.如图,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y2=-1.(1)求证:M点的坐标为(1,0);(2)求证:OA⊥OB;(3)求△AOB的面积的最小值.过点A(0,2),且与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线l有()条.A.1B.2C.3D.4已知椭圆的一个焦点F1(0,-22),且离心率e满足23,e,43成等比数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点P(-12,32)平已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两已知抛物线C:y2=4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)(1)若|AB|=10,求直线l的方程;(2)过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E,求证:EF⊥AB.已知抛物线y=x2上的两点A、B满足AP=λPB,λ>0,其中点P坐标为(0,1),OM=OA+OB,O为坐标原点.(1)求四边形OAMB的面积的最小值;(2)求点M的轨迹方程.已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ=23DP.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使OE=12若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是()A.(1,5]B.(1,5)C.(1,2]D.(1,2)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为22,离心率为e1=22,椭圆C2与C1有共同的短轴.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)若C2与直线l:x-y+2=0有两个不同的交点,求椭圆的离心率e2的取值