试题列表10-圆锥曲线综合-高中数学-n多题

圆锥曲线综合的试题列表

圆锥曲线综合的试题100

已知θ为三角形的一个内角，且,则表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线已知两个点M（－5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1，②y=x,③y=2，④y=2x+1，其中为“B型直线”的是.（填上所有正确结点是圆内一定点，动圆与已知圆相内切且过点，则圆心的轨迹方程为（本小题满分12分）已知与曲线、y轴于、为原点。（1）求证：；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值。(本题满分14分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、经过一定圆外一定点，并且与该圆外切的动圆圆心的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．圆D．以上都不对与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为 (本题14分)设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD (本小题满分12分)已知定点A(,0),B是圆C:(x-)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.(1)求动点E的轨迹方程.(2)设直线l:y="kx+m"(k≠0,m>0)与E的轨迹交（12分）已知定点，动点满足，（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示什么曲线；（2）当时，求的最大值和最小值。已椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e=A．B．C．D．与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于A．B．C．D．（14分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这（（本小题满分15分）已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是．B．（不等式选讲选做题）若不等式的椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点（本题满分13分）已知三点、、．（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程（本题满分14分）设方程表示曲线C.（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。（1）求顶点C的轨迹方程；（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：____．（把你认为正确命若点P是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.（本小题满分12分）若一动点F到两定点、的距离之和为4.（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动 (本题满分12分)已知⊙O：，直线交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点。(Ⅰ)当时，求弦长AB；(Ⅱ)若直线过点（1，1），求点的轨迹方程。椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是A．B．C．D．面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支在平面直角坐标系XOY中，A,B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点.若抛物线（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离.（文）已知，点满足，记点的轨迹为E，（1）、求轨迹E的方程；（5分）（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为="(1,1)"的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求AOB的面积。（9分）（本小题满分12分）已知，点满足，记点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹交于不同的两点A、B，设，若的取值范围圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出若，则方程表示的曲线只可能是（13分）已知点B(5,0)和点C(-5,0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2:(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点方程的图像只可能是下图中（***）（本小题10分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为******.在抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的已知平面∥，直线l，点P∈l，平面、间的距离为5，则在内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是（）A．一个圆B．四个点C．两条直线D．双曲线的一支 (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，交轴于点，.(1)求的长；(2)记，．(为锐角)，求sina，sin的值椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是___________在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为（本小题满分12分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．（1）已知，，求的值；（2）求（本小题满分15分）已知点P是上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足.（1）求动点Q的轨迹方程;（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标给出下列曲线：①；②；③；④.其中与直线有公共点的所有曲线是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④ （本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设点满足，求的方程。（本题满分14分）在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；（过点的动直线与轴的交点分别为,过分别作轴的垂线，则两垂线交点的轨迹方程为：.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为（12分）已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为求点M的轨迹方程。（14分）已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，则点M的轨迹方程为。．．以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.（本小题满分13分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时（本题满分14分）已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.（12分）两定点的坐标分别A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件，求动点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形点P（6，-4）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A．B．C．D．（12分）两定点的坐标分别A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件，求动点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形.（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为椭圆的右焦点，点、为抛物线上的两点，是抛物线的顶点，⊥．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：直线过定点；（Ⅲ）设弦的中点为，求点到直线的（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M满足的方程。（2）曲线上点M（x,y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程。曲线方程：，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程若直线y=2与曲线有两个交点，则的取值范围是判断方程所表示的曲线一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A椭圆B （本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.．(本小题满分12分)已知点，一动圆过点且与圆内切，(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；(3)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，（本小题满分14分）已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．(1)求椭圆的方程；(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段直线L过点且与双曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条 .设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A．B．1C．2D．不确定已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（1）求曲线的方程；（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在设是曲线上的点，，则()A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10 已知点P到点M（-1，0）的距离与点P到点N（1，0）的距离之比为（1）求点P到轨迹方程H；（2）过点M做H的切线，求点N到的距离；（3）求H关于直线对称的曲线方程：已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB （本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为（）A．2B．3C．5D．6 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_______．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_____米.（本小题满分14分）已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线（本题满分12分）已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．（本小题12分）已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y=-2的距离小1.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)已知点Q为直线y=-1上的动点，过点q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N,(本小题10分)k代表实数，讨论方程所表示的曲线.（本小题满分12分）已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）对于的任意一确定的位置已知直线与抛物线,当直线从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过）时,它扫过的面积是时间的函数,则函数图象大致是．（本小题满分14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；(Ⅱ)过C能否作-条直线与曲线段 (本小题满分12分)已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量的夹角；（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分（本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点,圆与轴交于两点，且.（1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试 (本小题满分12分)已知点C（4，0）和直线P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。（1）求曲线M的方程；（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若（本小题14分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行？若存在，求出的方程，

圆锥曲线综合的试题200

在中，，若周长为16，则顶点的轨迹方程为_________.当为任意实数时，直线恒过定点，则点坐标为_________.、已知直线与曲线相交于两点，若，求的值.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为.(I)求此双曲线的渐近线的方程；(II)若分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形△A （（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交（本小题14分）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．(I)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若、是(I)中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明．曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．（（12分）在区间[0，1]上给定曲线，轴.（1）当面积时，求P点的坐标。（2）试在此区间确定的值，使的值最小，并求出最小值。本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不（本题满分14分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:..（本小题满分12分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．⑴求椭圆的方程．⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值．动点与点与点满足，则点的轨迹方程为A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M坐标是．不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（）A抛物线B双曲线C圆D直线（本题12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程。本题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.、极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（）A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线已知椭圆满足条件：成等差数列，则椭圆离心率为()A．B．C．D．．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一 (本小题满分14分)设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.(１)求圆心的轨迹E的方程；(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的 (本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.(本小题满分12分)已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹.(本小题满分12分)已知直线,与轴交于点,动点到直线的距离比到点的距离大.（Ⅰ）求点的轨迹的方程;（Ⅱ）过点作直线交曲线于两点,若,求此直线的方程.14.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2+y2=1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．若抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为 ⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（）A．x2+y2=9（y≠0）B．x2-y2=9（y≠0）C．x2+y2="16"（y≠0）D．x2-y2=16（y≠0）P（x,y）是曲线上任意一点，则（x-2）2+(x+4)2的最大值是A．36B．6C．26D．25 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．2 已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（Ⅰ）求M点的轨迹T .与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A．1B．2C．4D．8 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”.给出下列曲线：①;②;③;④，其中为“Q型曲线”的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④ 过点(1，0)的直线与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆上与点F的距离等于的点的坐标是（）A．B．C．D．.设分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则A．B．C．D．已知命题：“椭圆的焦点在x轴上”,命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p且q”是真命题，求实数a的值．若函数与直线的交点为（2，b），则=""，=""（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可（本小题满分12分）设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.（1）求动点C的轨迹E；（2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有A．0个B．1个C．2个D．4个 .过点作斜率为的直线与双曲线有两个不同交点.⑴求的取值范围?⑵是否存在斜率，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出的值;若不存在，说明理由..已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.(1)求证:的周长为定值.(2)求的面积的最大值?．如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在已知圆.（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于()A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆c交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1B．=1C．="1"D．=1 我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是．椭圆的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。（2 已知双曲线,则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．4 已知是实数，是抛物线的焦点，直线．（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连交轴于点，连结交轴于点．如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C一条直线D两条平行线已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是______，其渐近线方程是______________在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结、已知和，点满足，为直角坐标原点，(1)求点的轨迹方程；（6分）(2)任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，，求；（10分）已知曲线C：，直线l:y=2x+b,那么曲C与直线l相切的充要条件是A．b=B．b=-C．b=5D．b=或b=-、正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一点P到直线A1B1与直线BC的距离相等如图（1），则动点P所在曲线的形状大致为（本小题满分12分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。（本小题满分14分）如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为 ()A．B．C．D．设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（）.A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段或不存在线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）A．2B．C．D．5 若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）A．B．2C．－D．±如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A．直线B．抛物线C．双曲线D．圆已知椭圆x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上，则α的取值范围是（）A．（，π）B．（，）C．（，π）D．（，）F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∣PF1∣·∣PF2∣=32，则∠F1PF2是（）钝角（B）直角（C）锐角（D）以上都有可能与椭圆共焦点，且过点（－2，）的双曲线方程为（）A．B．C．D．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。F1，F2为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且∠PF1F2=300，求双曲线的渐近线方程。如果表示焦点在轴上的双曲线，那么它的半焦距的取值范围是A．B．C．D．如右图所示的曲线是以锐角的顶点为焦点，且经过点的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．椭圆的离心率为A．B．C．D．、已知直线.(1)当时，求与的交点；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，恒成立，求的取值范围。已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求外接圆的方程.、分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过的直线与的右支交于点，若，则双曲线的离心率等于．设A是椭圆(是参数)的左焦点，P是椭圆上对应于的点，那么线段AP的长是A．1B．5C．7D．10 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A．B．C．D．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线与椭圆有共已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆于、两点(异于).（1）求证：直线；（2）求面积的最大值.P为抛物线上一动点，则点P到y轴距离和到点A距离之和的最小值等于．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．（本小题满分14分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜

圆锥曲线综合的试题300

抛物线上一点到准线的距离为3，则点的横坐标为（▲）A．1B．2C．3D．4 如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2∶1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，已知在坐标平面xOy内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为，点A的坐标为(1+)，=m·(m为常数),(1)求以M、N为焦点且过点若曲线C上的点到直线的距离比它到点F的距离大1，（1）求曲线C的方程。（2）过点F（1，0）作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长（3）过点F（1，0）作斜率为k的直线交曲线C于M、（（本小题满分12分）如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．（本小题满分12分）如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则·＝.已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线=1上，则的值为。（本小题满分12分）已知点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交如图，一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆已知双曲线上一点到点的距离是20，则点到点的距离是--------已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则="".（（本小题满分14分）已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为（x0，y0），记为θ为的夹角，求tanθ．．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射一个边长为的正内接于椭圆，顶点的坐标为，且高在轴上，则椭圆的离心率为__________.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为A．B．C．D．已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A．B．5C．D．已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则="".已知椭圆经过点，则______，离心率______.已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．为双曲线=1的右支上一点,分别是圆和上的点，则的最大值为A．6B．7C．8D．9 在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为曲线与曲线具有相同的焦距，则的取值范围是....已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，求椭圆的标准方程；若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；试求与面积之比的取值范围.、中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程为___________。、已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．(1)求椭圆的方程；(2)求已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)求cos∠F1PF2的最小值．.（本小题满分16分）平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(c,0)三点，其中c＞0（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；（２）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上②焦点在x轴上③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6④抛物线的通径的长为5⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标一条线段AB的长为2，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一分支C．圆D．椭圆已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹方程为：________2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是▲．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．（1）若所在直线的方程为，求的值；直线与曲线有两个交点，则的取值范围是.若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点与到右焦点的距离之比为，则P点的横坐标x=（）A．2B．4C．4.5D．5 点P在焦点为，一条准线为的椭圆上，且，____________。（本小题共12分）圆中，求面积最小的圆的半径长。（（本小题满分12分）设椭圆的焦点分别为，直线交轴于于点A，且。（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面已知抛物线，若抛物线上存在不同两点A、B满足（1）求实数p的取值范围；（2）当p=2时，抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线，若在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C相交于M、N两点，直线与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M，N，P，Q得到的四边（本题满分12分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(▲)．A．B．C．D．（本小题满分12分）设椭圆的焦点分别为，直线交轴于于点A，且。（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________．是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（）.A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的的双曲线如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（）A.随着角的增大，增大，为定值B.随着角的增如题（9）图，过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是▲．．如题（15）图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=__________如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是如图，在中，,,A,则的值为()BDCA．B．C．D．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；（（本小题满分12分）已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于A．B．C．D．(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF2与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A．B．C．D．（本小题满分13分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面（本小题满分14分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.（Ⅰ）求轨迹W的方已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（Ⅰ）求椭圆的谢方程（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于两点，求的面积（Ⅲ）设为椭圆上一点，若，求点的坐标设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和 (本小题满分14分)椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=，过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;在椭圆(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=．（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；(3)本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则。（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。⑴求点到线段的距离；⑵设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；⑶写出到两条线段距若双曲线的离心率e=2，则m=____.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．椭圆的离心率为（）ABCD A．18B．24C．36D．48 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围。（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆上.已知椭圆C:的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为．

圆锥曲线综合的试题400

方程所表示的曲线为A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为。如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按若椭圆的离心率为，则实数m等于（）A．或B．C．D．或已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.设椭圆的焦点在轴上，，，则这样的椭圆个数共有（）、、、、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。已知椭圆方程为，则其离心率为已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为()A．B．C．D．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个A．等边三角形；B．直角三角形；C．不等边锐角三角形；D．钝角三角形已知点在直线上移动，当取最小值时，过点P引圆的切线，则此切线长等于A．B．C．D．抛物线的焦点坐标为。已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大值．．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.（本小题满分12分）已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0).（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.（2）若,求|PA|的最大值与最小值.（3）若|P 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.（（本小题满分12分）已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0).（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.（2）若,求|PA|的最大值与最小值.（3）若|（本题10分）已知抛物线C：，过原点O作抛物线C的切线使切点P在第一象限，（1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线C的另一个交点Q的坐标。(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在已知点、，是直线上任意一点，以、为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）A．与一一对应B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数D．函数有最小值（本小题满分12分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为()A．B．C．D．已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．4 （本题满分10分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1）。（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，．（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的标准方程．已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且．(Ⅰ)求C1的方程；(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________．双曲线的一个焦点是，则的值是__________．（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在（本小题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3 平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．(本小题满分14分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．（I）用θ 椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为（）A．7：1B．5：1C．9：2D．8：3 已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是.如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．已知双曲线的离心率为则的最小值为已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点①求证：②求|AB|的取值范围已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，，在椭圆长轴上的射影分别为,，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为()A．B．C．D．直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆恰与抛物线的准线相切，若圆的面积为，则直线的斜率为______________.（12分）从圆:外一动点向圆引一条切线，切点为，且(为坐标原点)，求的最小值和取得最小值时点的坐标．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角,则的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为___________.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．－6B．6C．－4D．4 （本小题满分12分）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，?=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）A．0<t<3B．0&（本小题满分14分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否（本题满分13分）已知圆C：（1）若平面上有两点A(1,0)，B(-1,0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标.(2)若是轴上的动点，分别切圆于两点①若,求直线的方程；②求证：直线不论如何变化，方程，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______________________（本小题满分13分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否 (本小题满分12分)已知定点A(12，0),M为曲线上的动点,（1)若,试求动点P的轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F,O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率。设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8C．y2＝4xD．y2＝8x 已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D．4 已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆上与点F的距离等于的点的坐标是A．B．C．D．设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．，双曲线P到左准线的距离是已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是A．B．C．D．已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程，（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)（本题满分12分）如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(I)求动点的轨迹的方程；(II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为A．B．C．D．2 焦点为的抛物线的标准方程是（本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于，若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．或B．C．D．或抛物线的焦点坐标是___________若双曲线的离心率为2，则等于__________（本小题满分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点（1）求抛物线的方程（2）求弦中点到抛物线准线的距离 (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存顶点在原点，焦点在轴上，截直线所得弦长为的抛物线方程为____________________．双曲线的离心率为，则的值是A．B．2C．D．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是