圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小.(1)求曲线的方程;(2)动点在直线上,过点作曲线的切线,切点分别为、.(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点(10分)已知椭圆,其相应于焦点的准线方程是;(1)求椭圆的方程;(2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的长度。(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和,求的最(文科)抛物线上两点处的切线交于点,则的面积为设动点在直线上,为坐标原点,以为直角边,为直角顶点作等腰,则动点的轨迹是()A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上,直线为过且切于双曲线的直线,且平分,过作与直线平行的直线交于点,则,利用类比推理:若椭圆的左、右焦点分别为、,双曲线与椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线是AB的垂直平分线(理)当直线的斜率为时,则直线在y轴上截距的取值范围是(文)当且仅当x1+x2取值时,直线过抛物线的焦点F.(本小题满分12分)已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2,记点P的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程(II)若直线过点F2且与轨迹E交于P,Q两点.无论直线绕点F2怎样转动,在x轴已知椭圆,则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为()A.B.C.D..本小题满分15分)如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,.(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,.(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上,设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是()A.B.C.D.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()A.B.C.D.(12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.在上有一点,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)已知椭圆的离心率,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,(为切点),求点的坐标,使得四边形的面积对任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的(本小题满分12分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆的圆心C。(I)求椭圆的标准方程;(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点,交圆于另一点,且(1)求圆和抛物线C的方程;(2)若为抛物线C上的动点,求已知圆与抛物线的准线相切,则的值等于()A.B.C.D.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是()A.B.或C.D.已知定点(1,0)和定圆B:动圆P和定圆B相切并过A点,(1)求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。(2)设Q是轨迹C上任意一点,求的最大值。.已知是抛物线上一个动点,是椭圆上的一个动点,定点.若轴,且,则的周长的取值范围是()A.B.C.D.直线y=x+b与曲线x=恰有一个交点,则实数的b的取值范围是__________给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点,圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支(本小题満分12分)已知一条曲线上的每个点M到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.(1)求曲线的方程;(2)讨论直线y=kx+1(k∈R)与曲线的公共点个数若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为()ABCD4(本小题满分13分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点.(1)求动点D的轨迹C的方程;(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,①当|PQ.为双曲线上的一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系是内切内切或外切.外切.相离或相交在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为_____________F为椭圆的一个焦点,若椭圆上存在点A使为正三角形,那么椭圆的离心率为在下列命题中:①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域面积为2;②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;③与两定点(-1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;点M到(3,0)的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1,则点M的轨迹方程为()A.y²=12ⅹB.y²=12ⅹ(ⅹ?0)C.y²=6ⅹD.y²=6ⅹ(ⅹ?0)抛物线的准线方程为椭圆的左右焦点分别为,P为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率e=________(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长为,离心率为,经过其左焦点的直线交椭圆于、两点(I)求椭圆的方程;(II)在轴上是否存在一点,使得恒为常数?若若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是(▲)A.B.C.D.、是椭圆的左、右焦点,是该椭圆短轴的一个端点,直线与椭圆交于点,若成等差数列,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.抛物线及其在点和处的两条切线所围成图形的面积为A.B.C.D.已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程椭圆的一个焦点是,那么设双曲线的离心率为,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程__________已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是()A.(,-)B.(-,)C.(,-)D.(-,)椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.椭圆的左、右焦点为、,的顶点A、B在椭圆上,且边AB经过右焦点,则的周长是_________已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为4,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且,求直线的方程.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为________已知椭圆与x轴相切,两个焦点坐标为F1(1,1),F2(5,2),则其长轴长为(本题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点,求椭圆的标准方程(本题满分16分)已知椭圆的离心率为.⑴若圆(x-2)2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆W方程;⑵设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜已知椭圆()与双曲线(,)有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.若直线与圆没有交点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为()A.至少一个B.0个C.1个D.2个若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为()A.B.C.D.以下关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,k为非零常数,若||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆;若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_____设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果=2,求椭圆C的方程.已知椭圆方程为,则的取值范围为()A.B.C.D.如果双曲线的离心率等于2,则实数等于()A.6B.14C.4D.8(本小题14分)(图4)椭圆:的离心率为,且过点.⑴求椭圆的方程;⑵当直线:与椭圆相交时,求m的取值范围;⑶设直线:与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求的值。椭圆的焦点坐标为()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,)D.(,0)“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动,若∥轴,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长的取值范围是()A.B.C.D.若双曲线的渐近线方程式为,则等于若椭圆的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为_______;(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点为,且过点.(1)求t的值;(2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数的值.(本小题满分13分)设命题:对任意实数,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(I)若命题为真命题,求实数的取值范围;(II)若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数(本小题满分14分)已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.(I)求椭圆C的离心率;(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说已知点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是A.6B.8C.10D.12双曲线的渐近线方程是(用一般式表示).已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点;(i)设FA、FB的斜率分别为,求的值;(ii)若已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程无实根,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.设a,b∈R,ab≠0,那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是()ABCD已知抛物线和点,过点P的直线与抛物线交与两点,设点P刚好为弦的中点。(1)求直线的方程(2)若过线段上任一(不含端点)作倾斜角为的直线交抛物线于,类比圆中的相交弦定理,给出直线l:y=k(x-)与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A、B两点,则直线l的倾斜角范围是()A.[0,π)B.(,)∪(,)C.[0,)∪(,π)D.(,)若,则二次曲线的焦点坐标是()A.(0,±1)B.(±1,0)C.(±,0)D.与k的取值有关中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是()A.B.C.D.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是求与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,)的双曲线方程;“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是()A.B.或C.D.设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则的面积为()A.4B.C.D.6(本小题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切椭圆的焦点坐标()A.B.C.D.在中,,边上的中线长之和为30,则的重心的轨迹方程()A.B.C.D.已知函数在处取得极大值.(Ⅰ)求在区间上的最大值;(Ⅱ)若过点可作曲线的切线有三条,求实数的取值范围.(12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点,点在线段的垂直平分线上,且抛物线y=4x2的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)C.(,0)D.(0,)
圆锥曲线综合的试题200
某圆锥曲线有两个焦点F1、F2,其上存在一点满足=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于A.或B.或2C.或2D.或已知圆的方程为:直线过点(1,2),且与圆交于、两点,若求直线的方程;已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为_________在△ABC中,顶点A,B,动点D,E满足:①;②,③共线.(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M,N,就一定有,若存在(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且.(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与“”是方程表示双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若椭圆或双曲线上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”,则下列曲线中是“倍分曲线”的是()A.B.C.D.将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),所得曲线的方程是()A.B.C.D.给出下列命题:①,使得;②曲线表示双曲线;③的递减区间为④对,使得其中真命题为(填上序号)已知直角坐标平面内点,一曲线经过点,且(1)求曲线的方程;(2)设,若,求点的横坐标的取值范围..已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是A.1B.2C.3D.4曲线C:与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合,则p的值为▲(本小题满分12分)已知椭圆:,过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点.(I)求证O到直线AB的距离为定值.(Ⅱ)求△0AB面积的最大值..设动点到定点的距离比它到轴的距离大.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设过点的直线交曲线于两点,为坐标原点,求面积的最小值.(12分)已知三点、(-2,0)、(2,0)。(1)求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程;(2)求以、为顶点且以(1)中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.,,是与的等差中项,则动点的轨迹方程是()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示,并求的最大值;(2)求证:().已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.(1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍,求这条曲线的方程.(本小题满分13分)分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P的坐标为,在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线交椭圆于A(本题满分12分)已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且((Ⅰ)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(Ⅱ)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、线段是椭圆过的一动弦,且直线与直线交于点,则在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,证明直线过定点.已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线的距离的比是,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图。已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点(0,3)(1)求此椭圆的方程若已知直线,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上第一象限内一点,坐标原点O到直线AF1的距离为(I)求椭圆C的方程;(II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点若,求直线l的斜率已知定点,定直线,动点(Ⅰ)、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程.(Ⅱ)、若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程.(本题15分)已知曲线与曲线,设点是曲线上任意一点,直线与曲线交于、两点.(1)判断直线与曲线的位置关系;(2)以、两点为切点分别作曲线的切线,设两切线的交点为,求证:点到已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们一个交点的纵坐标为4,则双曲线的虚轴长为A.B.C.D.已知动点P在曲线上移动,则点A(0,–1)与点P连线中点的轨迹方程是_____________二次函数,圆为的外接圆,斜率为1的直线与圆相交于不同两点,的中点为,为坐标原点,且.(1)求圆的方程;(2)求直线的方程.设双曲线的渐近线方程为,则的值为()A.4B.3C.2D.1椭圆的焦距是()A.2B.C.D.椭圆的离心率为,则。直线y=x-被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。((本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹;(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个已知动点在曲线上移动,则点与点连线中点的轨迹方程是__________▲__________过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为______▲_____________已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为?若存在如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积的最大值;已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行,则的值为.已知点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是A.6B.8C.10D.12已知点的坐标分别是,直线相交于点,且直线与直线的斜率之差是,则点的轨迹方程是A.B.C.D.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与给出下列3个命题:①在平面内,若动点M到、两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆;②在平面内,给出点、,若动点P满足,则动点P的轨迹是双曲线;③在平面内,若动点Q到点和(14分)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数的图象上任两点,且,已知点M横坐标为,(1)求点M的纵坐标;(2)若,求Sn。(3)已知为数列{an}的前n项和,若对一切都成立,求取值范围。.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求线段MN的长度的最小过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为()A.1B.C.2D.3已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为()A.B.C.D.已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点,(1)当的斜率是时,求;(2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.已知点,为平面内一动点,且满足那么点的轨迹方程为()A.B.C.D.△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为_______。已知点.若曲线上存在两点,使为正三角形,则称为型曲线.给定下列三条曲线:①;②;③.其中,型曲线的个数是(▲)A.B.C.D.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.[0,)B.C.D.(本题满分15分)已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点F的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O(坐标原点),A两点,直线与抛物线C交于B,D两点.(ⅰ)若|,求实若双曲线与曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为()A.2个B.4个C.5个D.6个已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否直线与曲线的公共点的个数为()A.1B.2C.3D.4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A.1B.C.D.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1,(1)求椭圆的标准方程(2)过椭圆的左焦点F且不与坐(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米();已知以点C(t,)(t∈R),t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N若|OM|=|ON|,求圆C的.已知点又是曲线上的点,则()A.B.C.D.已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线、,垂足分别为,记。(1)求轨迹的方程;(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为.当点P在圆上运动时,它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程是:A.B.C.D.(理)已知动点分别在轴、轴上,且满足,点在线段上,且(是不为零的常数)。设点的轨迹为曲线。(1)求点的轨迹方程;(2)若,点是上关于原点对称的两个动点(不在坐标轴上),点,((本题满分14分)(文)如图,|AB|=2,O为AB中点,直线过B且垂直于AB,过A的动直线与交于点C,点M在线段AC上,满足=.(I)求点M的轨迹方程;(II)若过B点且斜率为-的直线与轨迹M交已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当(本题满分12分)如图:O方程为,点P在圆上,点D在x轴上,点M在DP延长线上,O交y轴于点N,.且(I)求点M的轨迹C的方程;(II)设,若过F1的直线交(I)中曲线C于A、B两点,求的取值范已知点F1(–3,0)和F2(3,0),动点P到F1、F­2的距离之差为4,则点P的轨迹方程为A.B.C.D.若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是.曲线上点处的切线斜率为4,则点的一个坐标是A.(0,-2)B.(1,1)C.(-1,-4)D.(1,4)椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是A.B.1或-2C.1或D.1已知椭圆:的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定在正四面体P-ABC中,M为ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是()A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与椭圆相交于、,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.(本小题满分15分)已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当时,求的最大、最小值.给出下列三个命题:①若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值为;②双曲线的离心率为;③若,则这两圆恰有条公切线.④若直线与直线互相垂直,则.其中正确命题已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).(1)求证:为定值;(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1.圆的参数方程为(θ为参数,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且,动点的轨迹为,已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,则的最大值为(▲)A.B.C.D.若点在轴上,且,则点的坐标为设双曲线的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点在A.圆内B.圆上C.圆外D.以上三种情况都有可能.(本小题满分12分)在△ABC中,顶点A(-1,0),B(1,0),动点D,E满足:①;②||=||=||③与共线.(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M,N两点,且·=0,求直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线x2-y2="m"(m≠0)的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m的取值范围是()A.0<m<1B.m<0C.-1<若圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率是.动点的坐标在其运动过程中总满足关系式.(1)点的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;(2)已知直线与的轨迹交于A、B两点,且OA⊥OB(O为原点),求的值.(本题满分13分)如图,设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且(21)(本小题满分15分)直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到轴的距离为()A.1B.2C.3D.4设双曲线的渐近线与圆相切,则=.
圆锥曲线综合的试题300
若是椭圆上位于轴上方的一点,F是椭圆的左焦点,为原点,为的中点,且,则直线的斜率为已知直线与曲线切于点,则的值为()A.3B.C.5D.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且满足:,,则的值为()A.2B.1C.D.以下命题正确的有________________.①到两个定点距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆;②“若,则或”的逆否命题是“若且,则ab≠0”;③若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直抛物线y=x2-x与x轴围成的图形的面积为A.B.1C.D.过点且与曲线相切的切线与直线的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.斜交已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的两个顶点,内角A、B、C满足,求顶点A运动的轨迹方程.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则()A.1B.C.D.过椭圆:的右焦点引直线,与的右准线交于点,与交于、两点,与轴交于点,若,则的离心率为A.B.C.D..已知椭圆(a>b>0)与双曲线有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分,则A.a2=B.a2="13"C.b2=D.b2=2在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是A.B.C.D.已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.(1)证明:直线的斜率互为相反数;(2)求面积的最小值;(3)当点的坐标为,且.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明已知分别是圆锥曲线和的离心率,设,则的取值范围是.已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)过定点T(-1,0已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足·=k||2.(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.(2)当k=2时,求|2+|的最大值和最小值设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为,点P(1,)和A、B都在椭圆E上,且+=m(m∈R).(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线A已知曲线,曲线,若当时,曲线在曲线的下方,则实数的取值范围是.设双曲线的两个焦点分别为、,离心率为2.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1(1)求曲线C的方程.(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有已知,讨论方程所表示的圆锥曲线类型,并求其焦点坐标已知双曲线C1:(a>0),抛物线C2的顶点在原点O,C2的焦点是C1的左焦点F1。(1)求证:C1,C2总有两个不同的交点;(2)问:是否存在过C2的焦点F1的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;(Ⅱ)过点B作斜率设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.⑴求曲线W的方程;⑵过点F作相互垂直的直线,,分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值;②分已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当时,求的最大值和最小值;(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(1)若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值;(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;(3)当最小时,求的值.在ΔABC中,顶点A,B,C所对三边分别是a,b,c已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差数列.(I)求顶点A的轨迹方程;(II)设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,如果存在过点以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数)(1)求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;(2)判已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,使是以为直角已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0)。(1)求抛物线C的方程;(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,求的取值范围。与抛物线有且仅有一个公共点,并且过点的直线方程为.在平面直角坐标系下,曲线(为参数),曲线(为参数).若曲线、有公共点,则实数的取值范围_____.设分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,且满足,则的值是()A.6B.0C.12D.已知圆,过点作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若为线段PQ(不包括端点)上的动点,则的最小值为_____.已知,为极点,求使是正三角形的点的极坐标为_________设椭圆:()的一个顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存求椭圆()。A.4B.C.D.双曲线的离心率为2,则的最小值为()A.B.C.D.给定椭圆:,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)过点P作直线,使得直线与椭圆只有椭圆的左、右焦点分别为、,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,,两点的坐标分别为和,则的值为___________。两定点的坐标分别为,,动点满足条件,动点的轨迹方程是.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说、是椭圆的左、右焦点,是该椭圆短轴的一个端点,直线与椭圆交于点,若成等差数列,则该椭圆的离心率为.(本小题满分13分)如图,椭圆的焦点在轴上,左、右顶点分别为、,上顶点为,抛物线、分别以、为焦点,其顶点均为坐标原点,与相交于直线上一点.(Ⅰ)求椭圆及抛物线、的方程;已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(I)求曲线的方程;(II)试证明:在轴上存在定点,设椭圆(常数)的左右焦点分别为,是直线上的两个动点,.(1)若,求的值;(2)求的最小值.已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.(1)求曲线的轨迹方程;(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探(本小题满分13分)设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(1)求的周长(2)求的长(3)若直线的斜率为1,求b的值。已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为.过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,证明直线的斜率满足已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线.(1)求双曲线的标准方程;(2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.若双曲线的左、右顶点分别为、,点是第一象限内双曲线上的点.若直线、的倾斜角分别为,,且,那么的值是.已知点,,动点的轨迹曲线满足,,过点的直线交曲线于、两点.(Ⅰ)求的值,并写出曲线的方程;(Ⅱ)求△面积的最大值.圆锥曲线的准线方程是A.B.C.D.在平面直角坐标系中,设点,坐标原点在以线段为直径的圆上(Ⅰ)求动点的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹C交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你己知F1F2是椭圆(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在一点P使得,则椭圆的离心率e的取值范围为________.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=-1,定点F(0,1),过平面内动点P作PQ丄l于Q点,且•(I)求动点P的轨迹E的方程;(II)过点P作圆的两条切线,分别交x轴于点B、C,当点P的纵坐标在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为:(为参数);射线C2的极坐标方程为:,且射线C2与曲线C(本小题满分12分)已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设坐标为(),如图所示,直线与双曲线C:的渐近线交于两点,记,.任取双曲线C上的点,若(、),则、满足的一个等式是.已知数列,中,,且是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式;(2)若点的坐标为(1,)(,过函数图像上的点的切线始终与平行(O为原点),求证:当时,不等式对任意都成立.已知圆C:和直线(1)当时,求圆上的点到直线距离的最小值;(2)当直线与圆C有公共点时,求的取值范围.如图,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点、在x轴上,离心率(1)求椭圆E的方程;(2)求的角平分线所在直线的方程.设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为()A.B.C.D.已知关于的方程.(1)若方程表示圆,求实数的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,.(Ⅰ)求椭圆的方设直线与抛物线交于P、Q两点,F为抛物线的焦点,直线PF,QF分别交抛物线点M、N,则直线MN的方程为。已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是2,求点M的轨迹方程,并指出该轨迹曲线的离心率.设平面内两定点、,直线和相交于点,且它们的斜率之积为定值。(I)求动点的轨迹的方程;(II)设,过点作抛物线的切线交曲线于、两点,求的面积。抛物线在点P处的切线分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,。当点P在C上移动时,点M的轨迹为D。(1)求曲线D的方程:(2)圆心E在y轴上的圆与直线相切于点P,当|PE|=|PA|,求圆的方程已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明:为定值.椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F1,F2在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F2,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,).(I)求椭圆M与抛物线N的方程;(Ⅱ)在抛物线N位于椭已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为,则劣弧所对圆心角的余弦值为()A.B.C.D.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数),则直线与曲线相交所成的弦的弦长为.设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点,交y轴于点M,若,求直线若是直角三角形的三边(为斜边),则圆截直线所得的弦长等于A.B.C.D.抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。(1)求P值(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。若直线(为参数)与圆(为参数)相切,则()A.B.C.D.已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点,连接,求直线的斜已知F1、F2是双曲线的左右焦点,过F1的直线与左支交于A、B两点,若,则该双曲线的离心率是为()A.B.C.D.已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.已知椭圆>b>的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求椭圆的标准已知椭圆的两个焦点分别为离心率e=(1)求椭圆的方程。(2)若CD为过左焦点的弦,求的周长设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程;(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值.(3)设点P已知中,,一个圆心为M,半径为的圆在内,沿着的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆M至少与的一边相切,则点M到顶点的最短距离是,点M的运动轨迹的周长是。已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)设抛物线:的焦点为F,过F点的直线交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点,且Q点(本小题满分12分)如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半如图,以AB为直径的圆有一内接梯形,且.若双曲线以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为().A、B、C、2D、若双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合,则的值为()A.3B.4C.5D.6为了加快经济的发展,某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在两城市的周边修建城际轻轨,假设为一个单位距离,两城市相距个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为,使
圆锥曲线综合的试题400
设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点,且成等差数列.(1)求;(2)若直线的斜率为1,求.已知某曲线C的参数方程为,(t为参数,a∈R)点M(5,4)在该曲线上,(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程。如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.6(本小题满分13分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由顶点在原点,焦点为的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为()A.5B.3C.2D.1已知A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,则点M的轨迹方程是()A.B.C.D.在空间直角坐标系中,方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.分别叫做椭球面的长轴长,中轴长,短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法,在空(本小题满分12分)已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程(2)求曲线在点P(2,4)的切线方程(3)求斜率为4的曲线的切线方程(本小题满分12分)已知(,0),(1,0),的周长为6.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(II)试确定的取值范围,使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称..若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,的取值范围为()(本小题满分12分)已知点,是平面上一动点,且满足,(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.已知抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为.已知圆C方程:(x-1)2+y2=9,垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点(N在圆心C的右侧),平面上有一动点P,若PQ⊥L,垂足为Q,且;(1)求点P的轨迹方程;(2)已知D为点P的轨迹曲线上第一象过点P的双曲线与椭圆共焦点,则其渐近线方程是.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.F1、F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,P是C上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为A.1+B.2+C.3-D.3+已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当变化时已知点,,动点满足,则动点的轨迹是。点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是()A.1B.C.2D.与椭圆有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是A.B.C.D.已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.(10分)抛物线上有两点且(0为坐标原点)(1)求证:∥(2)若,求AB所在直线方程。点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是()曲线在点(1,1)处的切线方程为______直线与曲线相切于点,则等于()A.B.C.D.△ABC一边的两个顶点为B(3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为(为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(本小题满分14分)已知长方形,,,以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)设椭圆上任意一点为P,在x轴上有一个在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的如图,在ABC中,C=90°,AC="b,"BC="a,"P为三角形内的一点,且,(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=5│PC│2(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点.给出三个命题:①;②的周长有最小值;③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于()A.B.C.D.已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为()A.6B.C.D.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为.椭圆的离心率是()A.B.C.D.椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是()A.B.1或–2C.1或D.1设、是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()A.B.C.D.若椭圆与双曲线有相同的焦点,是两曲线的一个交点,则等于()A.B.C.D.已知分别是双曲线:(>0,)的左、右焦点,是虚轴的端点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,若,则的离心率是()A.B.C.D.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为.设为正实数,,则的最小值为.在中,=90°,=.若以、为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率=.已知椭圆方程为,、为其左右焦点,点为椭圆上一点,且,.(1)求的面积.(2)直线过点与椭圆交于、两点,若为弦的中点,求的方程.若抛物线的顶点在原点,其准线方程过双曲线-=1(,)的一个焦点,如果抛物线与双曲线交于(,),(,-),求两曲线的标准方程.已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于、两点,当||=时,求直线的方程.椭圆的离心率是A.B.C.D.已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点,且满已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设<,若,则λ的值为.的周长是8,,则顶点A的轨迹方程是()A.B.C.D.抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是()A.(1,2)B.(0,0)C.(,1)D.(1,4)直线与双曲线有且只有一个公共点,则=已知椭圆的离心率,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.已知抛物线C:,为抛物线上一点,为关于轴对称的点,为坐标原点.(1)若,求点的坐标;(2)若过满足(1)中的点作直线交抛物线于两点,且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.①若,求直线的斜率;②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为,离心率为,则椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.10双曲线的焦点为、,以为边作正三角形,若双曲线恰好平分另外两边,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.(12分)已知抛物线,过点引一弦,使它恰在点被平分,求这条弦所在的直线的方程.(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置过点且与双曲线-y=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.-=1B.-=1C.y-=1D.-=1或-=1平面内有一长度为2的线段和一动点,若满足,则的取值范围是()A.B.C.D.在抛物线上有点,它到直线的距离为4,如果点的坐标为(),且,则的值为()A.B.1C.D.2椭圆的左焦点为,是两个顶点,如果到直线的距离等于,则椭圆的离心率为.已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求证:已知圆,椭圆,若的离心率为,如果相交于两点,且线段恰为圆的直径,求直线与椭圆的方程。双曲线与直线()的公共点的个数为().A.0B.1C.0或1D.0或1或2已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点,则||=().A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为的直线过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。⑴求的值;⑵若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。(本题满分14分)设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。(1)求的重心G的轨迹方程;(2)如果的外接圆的方程。已知点,椭圆与直线交于点、,则的周长为.(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.(1)求抛物线的方程,(2)抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为A.B.C.D.已知是双曲线C:的左焦点,是双曲线的虚轴,是的中点,过的直线交双曲线C于,且,则双曲线C离心率是____.(本题满分15分)已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为(I)求动点的轨迹的方程;(II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。(本题满分13分)在正三角形内有一动点,已知到三顶点的距离分别为,且满足,求点的轨迹方程.已知双曲线的方程为,则它的一个焦点到一条渐进线的距离是()A.2B4C.D.12已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点,若,则三角形的面积为()A.16B.C.D.若和F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意点,则的最大值是()A.2B.3C.6D.8已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:.(3)若点A,B在双曲线上,点N(3,1)恰好是AB的中点,求已知椭圆C:的左,右焦点分别为,过的直线L与椭圆C相交A,B于两点,且直线L的倾斜角为,点到直线L的距离为,(1)求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)已知AB是过椭圆(a>b>0)的左焦点F1的弦,则⊿ABF2的周长是()A.aB.2aC.3ªD.4a双曲线左支上一点到左焦点的距离是7,则该点到双曲线右焦点的距离是A.13或1B.9或4C.9D.13若双曲线的渐近线方程为,则其离心率是为.斜率为2的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交与A、B两点,则=.(12分)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,①求此双曲线的方程.②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.①求椭圆C的方程.②当⊿AMN的面积为时,求k的值.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则()A.B.C.D.抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是()A.B.C.D.已知抛物线:的焦点为,直线与交于、两点.则="________."(10分)已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.(12分)如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆交于、两点.问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理已知为椭圆的左右焦点,P是椭圆上一点,且P到椭圆左准线的距离为10,若为线段的中点,则()A.1B.2C.3D.4已知双曲线的离心率是,其焦点为,P是双曲线上一点,且,若的面积等于9,则()A.5B.6C.7D.8已知抛物线,点P在此抛物线上,则P到直线和轴的距离之和的最小值是()A.B.C.2D.