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试题列表13
已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．6<k<9B．k>3C．k>9D．k<3（本小题满分12分）已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8,动点满足=，设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点(1)求曲线的方程；（2）求面积的最大值。中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A．B．C．D．已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．设点F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点，若△PF1F2的面积为6，则=。（本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。（本小题满分14分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴抛物线在点处的切线平行于直线。已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为。抛物线y2=2Px，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则|AF|∶|BF|值为A．1∶4B．1∶2C．2∶5D．3∶8(本小题12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，两点在椭圆上，且，定点。（1）若时，有，求椭圆的方程；（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于。如图，，是抛物线(为正常数)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且(Ⅰ)求证：直线AB过抛物线C的焦点；(Ⅱ)是否存在直线AB，使得若存在，求出直线AB的方程；若不存已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于A．B．C．D．椭圆的离心率等于，且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为________________________.（本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为．如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于．（本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且(1）求的值。(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都不对已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A．B．4C．D．5若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为。(12分)已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。⑴写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；⑵求线段BC的中点M的坐标；⑶求BC所在直线的方程。(13分)如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14分）如图，已知抛物线C1：y=x2,与圆C2：x2+(y+1)2="1,"过y轴上一点A（0,a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0,y0）.（1）证明：(a+1)(y0+1)=1（2）若切线AD交抛物线C1于E，且E设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（）A．，B．C．D．过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．已知F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两点，若是正三角形，则的边长为；(本小题满分14分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．（1）求的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A．B．C．D．（本小题满分13分）已知点为抛物线:的焦点，为抛物线上的点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，(本小题满分12分)如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为．若关于的方程的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围为．已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为．（本题满分15分）在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（）A．7B．C．D．在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为．（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设、的离心率分别为、，当时，求的（本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且.问：、两点能否关（本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.若双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．已知直线与轴交于点，与直线交于点，椭圆以为左顶点，以为右焦点，且过点，当时，椭圆的离心率的范围是A．B．C．D．若抛物线的焦点在圆上，则．（本小题满分12分）抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求△的面积．（本小题满分13分）已知点，，△的周长为6．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围．焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上,点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1C．4D．2设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．e＞B．e＞C．1＜e＜D．1＜e＜若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值．(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（1）证明：（2）若且的面积及椭圆方程．椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足=0，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5（1）求椭圆C的方程（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．D．设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（）（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设.①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当点为该椭圆上的已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=A．B．C．2D．4我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则()A．60°B．75°C．90°D．120°从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|–|MT|=.已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于．（本题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截（本题满分12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；（已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到轴距离之和最小值是（）A．B．C．D．设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（本小题满分13分）已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且·="0,"||=||.（点C在x轴上方）（I）求椭圆的方程；（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．(1)求的解析式；(2)设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q（本题满分12分）已知椭圆的两焦点是，离心率．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF1F2的面积．设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,垂足为.若直线的斜率为,则A．4B．8C．D．已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为___________.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.（1）求椭圆的方程;（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．(l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.已知为直角三角形，三边长分别为，其中斜边AB=，若点在直线上运动，则的最小值为（本大题满分14分）已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于椭圆的左右焦点为,弦过点，若△的内切圆周长为，点坐标分别为,则。已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A．B．C．D．在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则；已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则=
（本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B，（1）求弦长AB；（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。（本题满分12分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且,.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）A．B．C．D．点在椭圆+上，为焦点且，则的面积为（）A．B．C．D．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．(，)B．(，0)∪(0，)C．[，]D．(，)∪(，+)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求两圆和的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离下列双曲线中，渐近线方程是的是A．B．C．D．（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.求椭圆的方程；若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（）A．B．C．[，1]D．已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为.过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为.(本题满分10分)若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.(本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1B．C．y=－1D．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．若双曲线的离心率为e，则e=。已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线A过点P（0，－2）的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线C的标准方程是()A．B．C．D．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为A．B．C．或D．或过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若(是坐标原点),则椭圆的离心率为_________.(本小题满分12分)已知三点,曲线上任一点满足=(1)求曲线的方程;(2)设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.如果过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为A．B．C．D．(（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；（2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆已知函数是偶函数，则函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为：（）A．-4B．2C．3D．4已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．抛物线的准线方程是的值为。（本小题满分12分）已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数（本小题满分10分）已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是.（本小题满分12分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；已知是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．（1）若，求证：曲线是一个圆；（2）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为。已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（）A.B.C.D.(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|·|F2M|=（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是．在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求圆与双曲线的渐近线相切，则的值是_______.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．（本题满分12分）如图，椭圆C方程为（）,点为椭圆C的左、右顶点。（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；（2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。求极点在直线上的射影点的极坐标；若从抛物线上任意一点向圆作切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（I）求实数的取值范围；（II）当时，抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．aB．bC．D．在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）ABD为二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3)△ACD是等边三角形;(4)直线AB与平面BCD成600的角;其中正确的结论的（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。下列命题中真命题的是（）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．非上述结论过抛物线y2="4x"的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且（I）求椭圆C1的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、设定点M（3，）与抛物线＝2x上的点P的距离为，P到抛物线准线l的距为，则＋取最小值时，P点的坐标为A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，－）已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A．B．C．D．若双曲线的右焦点与抛物线＝12x的焦点重合，则m＝______________．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则（）A．B．C．D．椭圆的两焦点之间的距离为A．B．C．D．在同一坐标系中，方程与(>>0)的曲线大致是若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点，的周长等于．(1)求椭圆的方程;(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，且，设短轴的一个端点为，原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与已知为双曲线C:的左、右焦点，点在上，，则P到轴的距离为（）A．B．C．D．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为（）A．2B．C．1D．4如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________抛物线的焦点为，其上的动点在准线上的射影为，若是等边三角形，则的横坐标是（）A．B．C．D．方程表示双曲线，则的取值范围是A．B．或或C．或D．或(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（）A．7B．C．6D．5抛物线x2=-y，的准线方程是（）。A．B．C．D．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）。A．2B．2C．D．1到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）。A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（）。A．B．C．D．（本小题满分12分）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，(1)求和的方程.（2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（）AB．C．D．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为____已知椭圆的方程是(),它的两个焦点分别为,且,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点,则的周长为已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．（本题满分14分）如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．（1）求的值；（2）求的值．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．（本小题满分13分）已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线l的方程.抛物线的准线方程是（）。....已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）(1)求椭圆的方程；(2)求实数的取值已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于.
若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为。抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，如图，过抛物线y2="2px"(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为()A．y2=—xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为（1）求椭圆C的方程（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。方程的曲线是（）A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线（本小题共14分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当时，求面积；（Ⅲ）求取值范围．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4椭圆上有n个不同的点：P1，P2，，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是，取最小值时P点的坐标．（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点.用表示A，B之间的距离；（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为．（本小题满分14分）如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；斜率为的直线与双曲线（a>0，b>0）恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）A．B．C．D．已知椭圆方程，点，A，P为椭圆上任意一点，则的取值范围是。（本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。（1）求实数的取值范围；（2）求关于的函数的表达式及的取值范围。已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．（本小题满分12分）已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，抛物线y=x2在点M（，）处的切线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，满足，则弦的中点到准线的距离为____．已知为抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于、两点，求的面积．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．（1）求直线的方程；（2）求椭圆长轴长的取值范围.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由若抛物线C1:(p>0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a>0,b>0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A．B．C．D．以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE直线与曲线相切于点，则的值为()A．5B．6C．4D．9求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积。若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛抛物线的准线方程为，则实数（）A．4B．C．2D．以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为（）A．4x－y－3＝0B．x－4y＋3＝0C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝0如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．以椭圆的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是.已知曲线恰有三个点到直线距离为，则.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，则=.已知双曲线，为上任意一点；（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点，求的最小值.如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.设抛物线，为焦点，为准线，准线与轴交点为（1）求；（2）过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点.①设三点的横坐标分别为，计算：及的值；②若直线与抛物线交于点，求证如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．（1）当时，求的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求出此时直线设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．已知双曲线的左右顶点分别是，点是双曲线上异于点的任意一点。若直线的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率等于如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．（1）求证：三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程。直线经过的定点的坐标是．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为．如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（）A．4B．12C．4或12D．不确定椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是.已知为椭圆两个焦点，为椭圆上一点且,则（）A．3B．9C．4D．5方程表示焦点在轴的双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．椭圆的焦距为2，则的值为（）A．3B．C．3或5D．3或椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）A．倍B．2倍C．倍D．倍椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A．B．C．5D．9Δ两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程，并画出草图。已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。过抛物线的焦点作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则的取值范围是.已知点M是圆C：上的一点，且轴，为垂足，点满足,记动点的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求面积S的最大值．已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A．B．C．D．某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．直角坐标平面上，为原点，为动点，，.过点作轴于，过作轴于点，.记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）.（1）求曲线的方程；（2）是否存在直已知双曲线(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.直线与曲线的交点的个数是个．设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A．B．C．D．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为___.已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,L是过定点的直线.（1）求双曲线的标准方程；（2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，则的值．已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．已知．（Ⅰ）判断曲线在的切线能否与曲线相切？并说明理由；（Ⅱ）若求的最大值；（Ⅲ）若，求证：．直线过点与曲线恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则；圆C的圆心在y轴上，且与两直线l1：；l2：均相切．（I）求圆C的方程；（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A．B．C．D．与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4B．2C．2D．
已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．两直线方程+=1({1，2，3，4，，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于，离心率最小的椭圆方程为.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于；已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为．已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．D．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为.A．B．C．D．设P是双曲线＝1(a＞0,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a+b＝（）A．4B．5C．6D．7已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）A．B．C．或D．设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()。A．B．C．D．3如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。在直角坐标系xOy中,椭圆C1:="1"(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.（1）求C1的方程；（2）直线l∥OM，与C已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线的渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，设，当轴上的点设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝A．5B．4C．3D．2设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于()A．B．C．D．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是.与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y=x2相切的直线方程是．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()A．(y≠0)B．(y≠0)C．(y≠0)D．(y≠0)方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线为准线的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是()A．1B．C．2D．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（）A．0.5B．1C．2D．4已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝有三角形D．等腰三角形若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D椭圆的焦点坐标是______________．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是．长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是．（1）已知的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为；（2）已知的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为。设直线与抛物线交于两点.（1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（）A．B．C．D．已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A．B．C．D．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是。设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()A．B．C．1D．已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4B．2C．2D．方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于，离心率最小的椭圆方程为.设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（）A．B．C．D．已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（）A．16B．C．D．设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，的平分线分线段的比为5∶1，则双曲线的离心率的取值范围是．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：A．B．C．D．如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．设、分别为椭圆的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和离心率.;（Ⅱ）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（）A．２B．３C．５D．７若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若。（1）求椭圆方程；（2）若求的面积。过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为．（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设直线与交于两点．k为何值时？此时的值是多少？已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率()A．B．C．D．己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为A．B．C．D．设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.（1）求动点的轨迹的方程；(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．⑴求双曲线的方程；⑵若一过点（为已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．