圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
设双曲线的顶点为,该双曲线又与直线交于两点,且(为坐标原点)。(1)求此双曲线的方程;(2)求如图,线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化.(1)求点的轨迹方程;(2)设为点的轨迹的左焦点,为右焦点,过的直线交的轨迹于两点已知椭圆:和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.(1)求+的值及+的值(2)已知,当时,+++,求;(3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.(1)求直线的斜率;(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.已知双曲线,点、分别为双曲线的左、右焦点,动点在轴上方.(1)若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程;(2)若∠,求△的外接圆的方程;(双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,-b),B(a,0).(1)求双曲线的标准方程;(2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,记椭圆的离心率为,则函数的大致图像是()已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则△的面积为()A.4B.8C.16D.32在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为已知椭圆C:.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求方程表示曲线,给出以下命题:①曲线不可能为圆;②若,则曲线为椭圆;③若曲线为双曲线,则或;④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为.我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的已知椭圆过点,且它的离心率.直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当时,求证:、两点的横坐标的平方和为定值;(Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是.(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2)如图已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为A.B.C.D.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是()A.()B.()C.()D.()从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则与的大小关系为()A.B.C.D.不确定对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是____.已知椭圆的离心率为,轴被抛物线截得的线段长等于的长半轴长.(1)求的方程;(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于.①证明:为定值;②记的面积椭圆的离心率是,则双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.如图,点A、B、C在数轴上,点B、C关于点A对称,若点A、B对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是A.B.C.D.存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.如图,有一条长度为1的线段EF,其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动,当F沿正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于()A.8B.11C.12D.10已知是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,线段与y轴的交点M满足(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)圆O是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为()A.B.C.D.设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是()A.B.C.D.已知点是双曲线和圆的一个交点,是双曲线的两个焦点,,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,且,则.如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于,而与抛物线交于两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线与椭圆相交于两点和,设为椭圆上一点,且满已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是().A.B.C.D.已知椭圆:的一个焦点为且过点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得|=3|.(1)求椭圆的标准方程;(2)求直线l的方程.(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点是极点,则的面积等于_______;(2).(不等式选择题)关于的不等式的解集是________。双曲线方程为x-2y=1.则它的右焦点坐标是()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)若抛物线顶点为坐标原点,对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上,那么抛物线方程是()A.y=16xB.y=-16xC.y=12xD.y=-12x曲线+=1.(m<6)与+=1.(5<m<9)的()A.准线相同B.离心率相同C.焦点相同D.焦距相同设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点的纵坐标是4,求双曲线的标准方程。如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线L交抛物线y=2x于M(x,y),N(x,y)两点.⑴写出直线L的方程;⑵求xx与yy的值;⑶求证:OM⊥ON已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.B.C.D.已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明已经双曲线x-my=m(m>0)的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直,则该双曲线的准线方程为A.x=B.x=C.x=D.x=设抛物线C的方程为y=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=A.B.-C.D.-如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程;(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和,则的最小值是动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为(1)求;(2)曲线上的一定点(0),方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,,计算;(3)曲线已知双曲线的方程为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为.(1)当时,求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。(1)若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。(2)求若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围()A.B.C.D.已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)判断曲线与曲线过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为A.B.C.D.无法确定已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为______________在同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为()A.B.C.D.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为()A.B.C.D.直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()A.πB.πC.πD.π双曲线(a>0,b>0)的离心率是,则的最小值为()A.B.1C.2D.曲线C1:,曲线C2:,EF是曲线C1的任意一条直径,P是曲线C2上任一点,则·的最小值为()A.5B.6C.7D.8在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:(1)求曲线C1的普通方程(2)曲线C2的方程为,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程(2)过点D(0,-2)作直线与曲线C交于A、B两点,点N满足(O为原已知两定点,,动点满足,由点向轴作垂线段,垂足为,点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与曲线交于,两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为__________;由直线:上的点向圆C:引切线,求切线段长的最小值。已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题P:“若直线过定点,则”,请判断命题P的真假,并证明。已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点,且,最小值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直已知椭圆的两个焦点,,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点,如果的周长等于8。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.或设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,若,则双曲线的离心率为______________.已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方,直线与抛物线相切.(1)求抛物线的方程和点、的坐标;(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线,与轴若点在以点为焦点的抛物线上,则等于__________在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值在椭圆的焦点为,点p在椭圆上,若,则____=__若双曲线的离心率等于,直线与双曲线的右支交于两点.(1)求的取值范围;(2)若,点是双曲线上一点,且,求已知椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=,|PF2|=,PF1⊥F1F2.(1)求椭圆C的方程;(6分)(2)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对已知抛物线Cl:y2=2x的焦点为F1,抛物线C2:y=2x2的焦点为F2,则过F1且与F1F2垂直的直线的一般方程式为A.2x-y-l=0B.2x+y-1=0C.4x-y-2=0D.4x-3y-2=0设A、B为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点,已知向量=(1,0),,则双曲线的离心率e等于A.2B.C.2或D.2或椭圆上的点到直线的距离的最小值为。椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为()A.[,1)B.[,]C.[,1)D.[,已知点、,是一个动点,且直线、的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设,过点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为A.B.C.D.抛物线y2=16x的准线方程为()已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则m6+m4的值为()A.1B.2C.3D.4若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。(2)设M,N为椭坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(1)求圆C的已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________________.平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴的正半轴与极轴重合,单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,射线,,与曲线交于极点以外的三点A,B,C.已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过左焦点.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆上的点,求的范围.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则等于()A.B.C.D.
圆锥曲线综合的试题200
椭圆(为参数)的离心率是.已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上,线段的中点坐标为,则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.以为中心,为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,由4个点、、和组成一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线和椭圆交于、两点,求面积的最大值.已知是双曲线上一点,、是其左、右焦点,的三边长成等差数列,且,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.设椭圆:的离心率为,点、,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设点,点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.如图,已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两双曲线的渐近线为A.B.C.D.已知椭圆具有性质:若是椭圆:且为常数上关于原点对称的两点,点是椭圆上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线且为常已知双曲线:的离心率,过双曲线的左焦点作:的两条切线,切点分别为、,则的大小等于()A.45°B.60°C.90°D.120°已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)动直线恒过点与抛物线交于A、B两点,与轴交于C点,请你观察并判断:在线段MA,MB,MC,AB中,哪三条线段的长总能已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于设m是常数,若是双曲线的一个焦点,则m的值为()A.16B.34C.16或34D.4已知椭圆的焦点为,P是椭圆上一动点,如果延长F1P到Q,使,那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆已知抛物线,的焦点为F,直线与抛物线C交于A、B两点,则()A.B.C.D.已知直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,为C的实轴长的2倍,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.D.3已知双曲线,直线与该双曲线只有一个公共点,则k=.(写出所有可能的取值)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m,m0),点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.求曲线C的方程并讨论曲线C的形状;(2)若,曲线C如图,是平面的斜线段,为斜足。若点在平面内运动,使得的面积为定值,则动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为__________________。已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为直径过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P,若,且则双曲线的离心率为()A.B.C.D.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离为最小,并求最小值。中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,直线与双曲线交于两点,线段中点在第一象限,并且在抛物线上,且到抛物线焦点的距离为,则直线的斜率为()A.B.C.D.已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,点的直角坐标过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且中点的纵坐标为,则的值为______.已知椭圆C:的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为(>0)的直线与C交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.抛物线的焦点坐标是()A.B.(1,0)C.D.(0,1)若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则=()A.B.C.D.已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,且,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知是过抛物线焦点的弦,,则中点的横坐标是已知双曲线的离心率为,右准线方程为。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值。已知与抛物线交于A、B两点,(1)若|AB|="10,"求实数的值。(2)若,求实数的值。已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过的直线为,原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使得以CD为直径的圆经过已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是(如图,椭圆的顶点为,焦点为,.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A,B两点的直线,.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()....已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.若直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距的取值范已知双曲线的渐近线与圆有公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.已知椭圆:的离心率等于,点在椭圆上.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以正半轴为极轴,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数,,射线与曲线交于极点外的三点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当时已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A.B.C.D.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.(10,+∞)D.(-∞,10)抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为,则椭圆的离心率为A.B.C.D.设分别是椭圆的左,右焦点。(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标。(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的最小值为()A.-6B.-2C.0D.10已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心已知拋物线x2=4py(p>0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF丄y轴,则双曲线的离心率为A,B.C.D.若双曲线(,)的一条渐近线被圆截得的弦长为,则双曲线的离心率为A.B.C.D.已知函数(,)的图象恒过定点,椭圆:()的左,右焦点分别为,,直线经过点且与⊙:相切.(1)求直线的方程;(2)若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为,且,求内切圆的方程.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)(1)当时,曲线与曲线有两个交点.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又点则的最小值是A.B.C.D.曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的长轴.直线与曲线交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线交于若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则双曲线的离心率为.椭圆的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的两个公共点是.(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;(2)若三点在同一条直线上,且原点到直线已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆过双曲线()的右焦点作圆的切线,交轴于点,切圆于点,若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点在轴上的射影为,为的中点角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则()A.B.C.D.焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为_______.已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).已知双曲线的左右焦点分别是,设是双曲线右支上一点,在上投影的大小恰好为,且它们的夹角为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.设分别为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的右支上,且,到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.已知,,圆,一动圆在轴右侧与轴相切,同时与圆相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以,为焦点的椭圆。(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且,求设F1、F2为双曲线()的两个焦点,若F1、F2、P(0,2)是正三角形的三个顶点,则双曲线离心率是()A.B.2C.D.3已知平面上动点P()及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB的斜率分别为、且(I)求动点P所在曲线C的方程。(II)设直线与曲线C交于不同的两点M、N,当OM⊥ON时,求点O到直线的距在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为8,则已知分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,为双曲线左支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点直线与曲线的交点个数为()A.4个B.1个C.2个D.3个在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为A.B.C.D.已知椭圆过点,椭圆左右焦点分别为,上顶点为,为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最大值;(3)直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随已知抛物线(p>0)的准线与圆相切,则p的值为()A.10B.6C.D.已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()A.B.2C.D.平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上两点,所成的曲线可以是圆,椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;(Ⅱ)当时,对应的曲线为;对已知抛物线和点,为抛物线上的点,则满足的点有()个。A.B.C.D.已知双曲线,为双曲线的右焦点,点,为轴正半轴上的动点。则的最大值为()A.B.C.D.椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。(1)如果,求椭圆的离心率;(2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角为且△ABC的面积如图,已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点.(Ⅰ)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;(Ⅱ)记△GFD的面积在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线被曲线所已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.(1)求椭圆及动圆圆心轨迹的方程;(2)在曲线上有两点、,椭圆上有两点、,满足与共线,与共线,且设椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则()A.B.C.D.已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点(0,1),问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.直线与双曲线C:交于两点,是线段的中点,若与(是原点)的斜率的乘积等于,则此双曲线的离心率为___已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线:的焦点,点是与在第二象限的交点,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.点关于直线的对称点的坐标为;已知抛物线,直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,
圆锥曲线综合的试题300
如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是。双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.曲线,曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.(1)若点的纵坐标为,求;(2)求的最大值.设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(I)求椭圆的方程;(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且下列说法中,正确的有.①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是;②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为;③设定圆上有一动点,圆内一定点,的直线与抛物线所围成的图形面积是()A.20B.C.D.如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且。椭圆D:的焦距等于,且过点(I)求圆C和椭圆D的方程;(Ⅱ)若过点M的动直线与椭圆D交于A、如图,已知F1、F2分别为椭圆C1:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:的焦点,点A是曲线C1,C2在第二象限的交点,且(Ⅰ)求椭圆1的方程;(Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直已知椭圆E:()离心率为,上顶点M,右顶点N,直线MN与圆相切,斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F,且交E于A、B不同两点.(1)求E的方程;(2)若点G(m,0)且|GA|=|GB|,,求设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.2已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.(1)求椭圆的方程;(2)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理已知动点到点的距离与到直线的距离之比为定值,记的轨迹为.(1)求的方程,并画出的简图;(2)点是圆上第一象限内的任意一点,过作圆的切线交轨迹于,两点.(i)证明:;(ii)求的最已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是()A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,设点(),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,过、分别作直线、,使,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)在直线上任取一点做曲线的两条切线,设切曲线C:,(为参数)的普通方程为()A.B.C.D.极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是()A.直线,直线B.直线,圆C.圆,圆D.圆,直线焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A.B.C.D.已知两条直线:y="m"和:y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为A.B.C已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为()A.B.C.D.在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线.(1)写出的方程;(2)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.双曲线的离心率为A.B.C.D.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________.已知点B(0,1),点C(0,—3),直线PB、PC都是圆的切线(P点不在y轴上).(I)求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程;(II)过点(1,0)作直线与(I)中的抛物线相交于M、N两点,问是已知双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3若双曲线的渐近线与圆()相切,则A.5B.C.2D.如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为,则.已知椭圆C:()经过与两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足.求证:为定值.设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:(Ⅰ)求曲线、的标准方程;(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于不同的两设圆的极坐标方程为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆上的一点作平行于轴的直线,设与轴交于点,向量.(Ⅰ)求动点已知点是双曲线右支上一点,、分别为双曲线的左、右焦点,点到△三边的距离相等,若成立,则=A.B.C.D.已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足,.当时,试已知为抛物线上一个动点,直线:,:,则到直线、的距离之和的最小值为().A.B.C.D.θ是第三象限角,方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是().A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线已知分别是双曲线的两个焦点,和是以(为坐标原点)为圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围.在直角坐标系中,射线OA:x-y=0(x≥0),OB:x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的已知分别是椭圆的左右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是()A.B.C.D.圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;(3)在(2)的条件下,若直线过已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线.过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点F是曲线的右焦点且,求已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于().A.B.2C.D.2在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的标准方程是A.B.C.D.已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()A.B.C.D.抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为A.B.4C.6D.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点,当时,点的横坐标的取值范围是A.∪B.C.D.(-∞,-3]∪椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________在直角坐标系中,点与点关于原点对称.点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于-,则_____________过点的直线与抛物线交于两点,记线段的中点为,过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为,则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数__.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P.(Ⅰ)求该双曲线方程;(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的已知椭圆的左右焦点为,直线AB过点且交椭圆于A、B两点,则△的周长为_____________抛物线的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)以为渐近线,且经过点的双曲线标准方程是已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的顶点在坐标原点,过点的直线与抛物线交于A,B两点,(1)写出抛物线的标准方程(2)求⊿ABO的面积最小值椭圆:的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)当=时,=,求实数的值;(3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,对于曲线:,给出下面四个命题:①曲线不可能表示椭圆;②当时,曲线表示椭圆;③若曲线表示双曲线,则或;④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则.其中所有正确命题的序号为_____.椭圆的离心率为,两焦点分别为,点M是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C以及圆O的方程;(2)当点在椭圆C上运已知为椭圆()的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为()A.B.C.D.知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个平面去截,若所截得的截面为椭圆,则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.(0,C.D.(0,如右图,抛物线C:(p>0)的焦点为F,A为C上的点,以F为圆心,为半径的圆与线段AF的交点为B,∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N,则∠=.已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.已知满足,记目标函数的最大值为7,最小值为1,则()A.2B.1C.-1D.-2已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,以线段F1F2为边作正△F1F2M,若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点,设椭圆和双曲线的离心率分别为等于A.5B.2C.3D.4如图,己知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0).(1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程:(2)若过点B的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;(设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是.过点P(1,1)的直线将圆x2+y2=4分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大,则该直线的方程为.已知椭圆E:的离心率为,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.(2)求证:直线PQ过定点.已知点A(1,0)和圆上一点P,动点Q满足,则点Q的轨迹方程为()A.B.C.D.顶点在原点,焦点是的抛物线方程().A.B.C.D.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)一个顶点的坐标,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是()A.B.C.D.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有().A.条B.条C.条D.条已知点,动点满足.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线交于点、两点,求证(为原点)。已知双曲线的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.B.C..D.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.已知椭圆的两焦点是椭圆上一点且是与的等差中项,则此椭圆的标准方程为。双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于。设是椭圆:的左右焦点,为直线上一点,是底角为30°的等腰三角形,则的离心率为()A.B.C.D.如图,南北方向的公路,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北300方向2km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向两地运货物,经测算,已知点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(Ⅰ)写出轨迹的方程;(Ⅱ)求的值.已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直设直线是曲线的一条切线,.(Ⅰ)求切点坐标及的值;(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.如图,椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率为.(1)若的面积等于,求椭圆的方程;(2)设直线与(1)中的椭圆已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切,与椭圆相交于A,B两点记(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)求的面积S的取值范围.已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为A.B.C.D.
圆锥曲线综合的试题400
若双曲线的离心率是2,则实数k的值是已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________已知椭圆C:的长轴长为,离心率.Ⅰ)求椭圆C的标准方程;Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为,求直线的方程抛物线的准线方程是.分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点为、且过点椭圆;(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(II)抛物线上的一动点到直线距离的最小值是()A.B.C.D.如图,双曲线与抛物线相交于,直线AC、BD的交点为P(0,p)。(I)试用m表示(II)当m变化时,求p的取值范围。已知抛物线(且为常数),为其焦点.(1)写出焦点的坐标;(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为,连接其四个焦点组成的四边形的面积为,则的最大值是A.B.C.1D.2已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上的点,且∠F1PF2=,记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、,切点为、.若、的斜率乘积为,且,求的取值范围.在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).(I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断平面内动点到点的距离等于它到直线的距离,记点的轨迹为曲.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点,,是上的不同三点,且满足.证明:不可能为直角三角形.在直角坐标系中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程(1)求曲线C的普通方程;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是()A.B.C.D.抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为已知的顶点A在射线上,、两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时,记点M的轨迹为W.(Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求其方程。双曲线()A.B.C.D.椭圆若直线则该椭圆的离心率等于.如图,抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N.(I)若点C的纵坐标为2,求;(II)若,求圆C的半径.如图,在等腰直角中,,,点在线段上.(Ⅰ)若,求的长;(Ⅱ)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.若抛物线的焦点坐标为,则____;准线方程为_____.直线与椭圆相交于,两点,为坐标原点.(Ⅰ)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长;(Ⅱ)当点在上且不是的顶点时,证明:四边形不可能为菱形.已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为。取点,连接,过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出双曲线的顶点到渐进线的距离等于()A.B.C.D.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段和十等分,分点分别记为和,连接,过作轴的垂线与交于点。(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线的方若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±2xB.y=C.D.已知椭圆的左焦点为.如图,抛物线(I);(II)已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为________。已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程如图,抛物线(I);(II)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为(I)求;(II)设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且证明:平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ι)求M的方程;(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为.记椭圆围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则Mn=()A.0B.C.2D.2已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率分别记为,,则已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为A.B.C.D.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.动点到两定点,连线的斜率的乘积为(),则动点P在以下哪些曲线上()(写出所有可能的序号)①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A.①⑤B.③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤已知双曲线的左焦点为,点为双曲线右支上一点,且与圆相切于点,为线段的中点,为坐标原点,则=在平面直角坐标系中,已知,直线,动点到的距离是它到定直线距离的倍.设动点的轨迹曲线为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)设点,若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点(2,)(),则线段长度的最小值为.过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,…,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为.在平面直角坐标系中,已知,,,,其中.设直线与的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB="2CD,"设∠DAB=,∈(0,),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,设的大致图像是()若椭圆C:的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标;(3)设P(m,0)为椭圆C长轴已知直线与平面平行,P是直线上的一定点,平面内的动点B满足:PB与直线成。那么B点轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两直线已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:41242(1)求的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,(i)求的最值已知定点,,是圆:上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,则点的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆如图,点是椭圆()的左焦点,点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,,确定的圆相交于,两点,满足.(1)若的面积为,求已知直线,,过的直线与分别交于,若是线段的中点,则等于()A.12B.C.D.如图所示:已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点。(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接已知点与点在直线的两侧,则下列说法:(1);(2)时,有最小值,无最大值;(3)恒成立(4),,则的取值范围为(-其中正确的是(把你认为所有正确的命题的序号都填上).极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.B.C.D.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是.已知抛物线C:与椭圆共焦点,(Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两如图,椭圆的离心率为,是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点在轴上方),且四边形面积的最大值为4.(1)求椭圆方程;(2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A,B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,,则=;过直线上一点作圆的切线,若关于直线对称,则点到圆心的距离为.已知定点,,动点到定点距离与到定点的距离的比值是.(Ⅰ)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(Ⅱ)当时,记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点,过作曲线的切线,切点(5分)抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.B.C.1D.(13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点.(I)求椭圆C的离心率:(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且,设,则方程不能表示的曲线为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.(写出所有真命题的序号)。①设为两个定点,若,则动点的轨迹为双曲线;②设为两个定点,若动点满足,且,则的最大值为8设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(1)若,求线段中点M的轨迹方程;(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;(3)若M是抛物线C准线上的点,求如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数).(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线如图,为半圆,为半圆直径,为半圆圆心,且,为线段的中点,已知,曲线过点,动点在曲线上运动且保持的值不变.(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(II)过点的直线已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.(I)给出下列三个结论:①曲线关于原点对称;②曲线关于直线对称;③曲线与轴非负半轴,轴设、为双曲线的两个焦点,点在此双曲线上,,如果此双曲线的离心率等于,那么点到轴的距离等于.过双曲线,的左焦点作圆:的两条切线,切点为,,双曲线左顶点为,若,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.若抛物线上一点到焦点的距离为4,则点的横坐标为.已知椭圆的离心率为,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)如图,设直线与椭圆交于两点(其中点在第一象限),且直线与定直线交于点,过作直线交轴于点在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若在平面直角坐标系中,经过点的动直线,与椭圆:()相交于,两点.当轴时,,当轴时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出曲线和直线已知,分别是双曲线:的两个焦点,双曲线和圆:的一个交点为,且,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____.动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)设直线与曲线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.双曲线的离心率为()A.B.C.D.双曲线的离心率为()A.B.C.D.已知,曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于、两点,若曲线与直线没有公共点,求证:.