首页 ›
高中数学 ›
圆锥曲线综合 ›
试题列表15
已知椭圆C：的离心率为，直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为.如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围；⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（）A．B．C．D．设圆和圆是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是（）①②③④⑤A．①③⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.（１）求曲线Ｃ的方程；（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=B．y=－C．x=D．x=－F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.已知动点到定点和的距离之和为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不能确定已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．C．D．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.(1)求的取值范围；，(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程已知点，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A．B．2C．+1D．-1已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．（Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．B．C．D．长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（）A．5B．4C．3D．2已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.（1）求轨迹点是双曲线与圆的一个交点，且，其中分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。（I）求椭圆C的方程；（II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证：使得已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是，(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点，平行于的直线在y轴的截距为，且交椭圆与两点，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线、与x轴围成已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12，则P="__________".已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（）A．B．2C．D．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.(I)求抛物线与圆的方程；(II)已知直线，与交于两点，与交于点,且，求的面积．设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.(I)求抛物线与圆的方程；(II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积．设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;（2）直线l分别切椭圆已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程.已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．（1）求P点的轨迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（）A．（－，）B．（，－）C．（－，）D．（，－）设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；（Ⅱ）求的标准方程.已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是()A．B．C．D．已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．(Ⅰ)若直线的斜率为1，求；(Ⅱ)求面积的最小值．已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（Ⅲ）当点已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,2]B．[2+)C．(1,3]D．[3，+)已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；(Ⅲ)当点在直椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.（1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；（2）证明：.已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（）A．B．C．D．已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.（1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且已知曲线，求曲线过点的切线方程。若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．(Ⅰ)若，求抛物线的方程；(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（）A．B．C．D．已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.（Ⅰ）求点S的坐标；（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A．B．C．D．如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)（1）求椭圆的方程；（3分）（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）（3）设点是椭圆上异于,椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A．B．C．D．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为()A．B．C．D．在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线交于不同两点（1）求证:·为常数；（2）求满足的点的轨迹方程。
设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()A．1B．C．D．2已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.（1）求证：OA⊥OB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程；⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；（3已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.已知椭圆的焦点为，，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．B．C．D．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同的两点、在上（、与不重合），且以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为.已知点（，是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.（1）求动点的轨迹的方程；（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；（ii）当时，抛物线上是否存在异（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求,的方程；(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点（Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；（Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足试研究：直线是否过定已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线：的一条渐近线。则与的公共点个数是（）A．2B．1C．0D．不能确定，与、的值有关已知椭圆的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是(其中)。（1）求椭圆的离心率的取值范围设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：（1）若的中点为，求证；（2）若，求的值．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另设椭圆E:=1（）过点M（2，）,N（，1），为坐标原点（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．（I）求抛物线C的方程；（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且（1）求此椭圆的标准方程;（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一平面上动点满足，，,则一定有（）A．B．C．D．定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.（1）写出的渐近线方程（不用证明）；（2）试判断双曲线和双已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，如果，且曲线上存在过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则①；．②，③，④⑤其中结论正确的序号为已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。已知直线交抛物线于、两点，则△()A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。(1)求椭圆的方程；(2)设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.问：△ABC能否为正三角形？若能，某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．（1）求抛物线方程；（2）如果使“蝴蝶形图案”的某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)求证：．已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点（13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的已知抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时,求的值．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若（13分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）A．B．C．D．已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.已知点，，动点G满足．（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点G的轨迹的方程；（Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则()A．B．C．D．与关系已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.（1）求动圆心P的轨迹的方程;（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能如图，设F(－c,0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。①证已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的已知椭圆经过点,离心率为．(1)求椭圆C的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．
已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（3）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）（Ⅰ）求、两点的极坐标；（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②(1)求曲线的方程;(2)若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若，求斜率k是的值．已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k，为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为.判断四如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D．抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是．已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.（1）求抛物线C的方程;（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____________.已知曲线：.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.已知椭圆：经过点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③曲线与轴有个交点；④若点在曲线上，则的最小值为.其中，所有在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程.已知椭圆：，直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．(1)求动点的轨迹的方程；(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为，直线方程为．已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点，求的取值范围.抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．(1)求椭圆的方程；(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，过点且和抛物线相切的直线方程为.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为()A．7B．8C．9D．10双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A,B两点，若点M（，0），求证为定值.已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为()A．5B．6C．7D．8已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．（1）求椭圆Ｃ的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求椭圆C的方程；若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为()A．B．C．D．已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．直线与曲线的交点个数是．抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．直线与曲线的交点个数是．已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.（1）求椭圆方程；（2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则．如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．⑴求椭圆与椭圆的方程；⑵设点为椭已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点（1）求双曲线的方程；（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）A．B．C．D．抛物线的焦点到准线的距离是.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证:.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为()A．B．C．D．已知离心率的椭圆一个焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是()A．5B．6C．7D．8若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为()A．B．C．D．若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是()A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线设椭圆的方程为，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；（2）已知为的中点，且点设椭圆的方程为，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；（2）已知为的中点，且如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．（1）求证：直线ER与GR′的已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．
已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不，则方程表示的曲线不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A．B．C．D．已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.（1）求曲线的方程；（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．已知点、，动点满足：，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆W：的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.已知椭圆C1：＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y0)在线段AB的设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)试问△AOB的面积是否为定值？如已知定点A(p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为.已知双曲线（其中）.（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；(2)过双曲线的左焦点F1，已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为（1）求双曲线的方程；（2）用表示点的坐标；（3）若如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，已知双曲线x2－＝1.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是A.、、B.、、C.已知、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.（1）求m的值；（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若P已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．(1)求椭圆C的方程；(2)线段O已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．（1）求椭圆的方程;（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.已知椭圆与的离心率相等.直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，且和相似，求的值．抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线上一点，满足，证明线段的如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．(1)求实数m的取已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝的距离为3.(1)求椭圆E的方程；(2已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．（1）求椭圆的方程；（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．（1）求的值；（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形（1）求椭圆M的方程；（2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；椭圆的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点（1）求椭圆M的方程；（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是（1）求双曲线C的方程；（2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MA的垂直平分线与已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.(1)求P点的坐标.(2)能否使直坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:.如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.(1)求椭圆C的方程.(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.(直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)试问:△若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是()A．[1，)B．(0，]C．D．(0,1]如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．已知椭圆M：＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点E(－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若圆x2＋y2＝的切线L与椭圆设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值;(2)求△ABP面积的最如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.如图，椭圆过点P(1,)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.（1）求椭圆的方程；（2）求|MN|的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2.（1）求曲线E的方程；（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；（3）若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;（3已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于()A．B．C．D．椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.(1)求椭圆E的方程;(2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P为线段AB的中点,求k1;(3)若已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A．B．C．D．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.(对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝(1)求椭圆C的方程；(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2=（）A．B．C．D．