纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
圆锥曲线综合
›
试题列表2
圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
（文科）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（
（理科）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______．
（理）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y=ax+
椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是（）A．3B．11C．22D．10
已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的
已知抛物线y2=4x，过点（0，-2）的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（1）若OA•OB=4，求直线AB的方程．（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点（n，0），求n的取值范围．
已知双曲线x2a2-y29=1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．45B．85555C．54D．477
设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当x1=1，x2=-3时，求直线l的方程．
（理）实数x，y满足x2-y2=4，若y+2x+m＞0恒成立，则实数m的取值范围为______．
已知a=（x，0），b=（1，y），（a+3b）⊥（a-3b）（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=3x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，D（0，-1）且|AD|=|BD|，试求m的值．
过点A（-4，-3），且与双曲线x28-y29=1有且仅有一个公共点的直线共有______条．
已知抛物线y2=4x的焦点为F．（Ⅰ）若倾斜角为π3的直线AB过点F且交抛物线于A，B两点，求弦长|AB|；（Ⅱ）若过点F的直线交抛物线于A，B两点，求线段AB中点M的轨迹方程．
已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2B．e12+e22=4C．1e21+1e22
已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x2=4y相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，l1、l2分别是抛物线x2=4y在A、B两点处的切线，M、N分别是l1、l2与直线y=-1的交点．（1）求直线l的斜率的
（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足MA•MB=0，求动点M的轨迹方程；（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0相切，
已知双曲线x2a-y23=1的一条渐近线方程为y=3x，则抛物线y2=4ax上一点M（2，y0）到该抛物线焦点F的距离是______．
（理）已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一个动圆与这两个圆都外切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若经过点M2的直线与（Ⅰ）中的轨迹C有两个交点A、B，
若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，（1）求椭圆的方程；（2）设P为椭圆上一点
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为22，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（）A．22B．±22C．12D．±12
已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为14，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-12，那么m=______．
如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A1，A2，B1是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率e=32，且过点(2，22)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作直线l，使得l∥A2B1，且与椭圆C相交于P、Q两点
已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，33)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆x225+y216=1的一个焦点F作与
如图所示，已知椭圆C：x2+y2a2=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1与椭圆C相交于P，Q两点，且满足AP•AQ=a2(a+c)2-12-c2．（1）试用
已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于点E，G为△BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点
θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是______．
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点
直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．32B．3-12C．3-1D．4-23
已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线L方程为y=x+1，L交椭圆于M、N两点，求|MN|的长．
过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x1，y1），B（x2，y2），试求x1•x2的值和y1•y2的值．
已知椭圆x216+y24=1，求以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程．
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．3B．2C．5D．6
过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．
已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22，离心率e=22，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）若以OP，OQ为邻边的平
（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为22，则ab=______．
程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（）A．当s=1时，E是椭圆B．当s=-1时，E是双曲线C．当s=0时，E是抛物线D．当s=0时，E是一个点
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=22（O为原点），则mn等于（）A．22B．2C．-22D．-2
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为5π6，原点到该直线的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直
若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，已知|P1P2|=8．（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点M（2，1），且左焦点为F1(-2，0)．（1）求椭圆C的方程；（2）判断是否存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足OA•OB=0，若存在求出直
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（）A．x2-y23=1B．x23-y2=1C．x24-y212=1D．x212-y24=1
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中
过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为______．
如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，（1）设椭圆C上的点(3，32)到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条
曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．a≥1D．a＜0
已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．
双曲线C：x22-y2=1的离心率为______；若椭圆x2a2+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2．（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M(1，32)，其离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF=2FB．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C的方程．
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．（I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；（II）设AF1=λ1F1B，AF2=λ2F2C，当A在
已知椭圆x24+y23=1的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF1的周长；（2）若AF2=2F2B，求k的值．
已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为32．如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；（2）证明：直线
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、
设命题p：曲线y=x3-2ax2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a与曲线y=x2-x+2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．
如图，点A（-a，0），B（23，43）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为12，在x轴负半轴上有一点B，且BF2=2BF1．（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-3y-3=0相切，求椭圆
若椭圆x2m+y2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y2b=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m-aB．12(m-a)C．m2-a2D．m-a
已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=455，动点P满足2OP=OA+OB（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆x
若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（）A．32B．5C．32或52D．32或5
已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．
已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点N(-a2c，0)满足F1F2=2NF1，且|F1F2|=2且设A，B上半椭圆上满足NA=λNB的两点．（1）求此椭圆的方程；（2）若λ=13，求直
k是任意实数，则方程kx2+y2=1表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．双曲线C．拋物线D．圆
如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=3，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等．（E与AB在一条直线上）（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与
已知椭圆x2a2+x2b2=1(a＞b＞o)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=22，右准线方程为x=2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|F2M+F2N|=2263，求
过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=______．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且原点O到直线xa+yb=1的距离为d=2217．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（3，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．
已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线l：x=a2c与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线m与双曲线右支
已知椭圆的两个焦点F1(-3，0)，F2(3，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不
已知直线y=x+b与抛物线y2=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．
已知抛物线y=x2，求过点（-12，-2）且与抛物线相切的直线方程．
已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．
若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是______．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．
已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．
已知平面内的一个动点P到直线l：x=433的距离与到定点F(3，0)的距离之比为233，设动点P的轨迹为C，点A(1，12)（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N
已知双曲线C：x210-y26=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是______．
如图，已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6，|FG|=10，且2EH=EG，HP•GE=0（G为动点，P是HP和GF的交点）．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上存在两
如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=3，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数．（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求
下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是2x+y-3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．x232+y252=1的两
直线y=2x+5与曲线x|x|9+y225=1的交点个数为______．
已知离心率为e的曲线x2a2-y27=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为______．
如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P(-1，22)在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p
下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．（1）已知C：x22-m+y2m2-4=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．（2）在椭圆x245+y220=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦
已知椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为
设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上
已知抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点P，与C的一个交点为Q，PM=MQ．（1）求抛物线的方程；（2）过点K（-1，0）的直线m与C相交于A、B两点，①若BM
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，x⊕a）的轨迹方程是______．
已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为145，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．
若直线ax-y-1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1经过点P（62，12），离心率是22，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点
已知点A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，点M满足BM=λMA(λ＞0)，直线OM交椭圆于C，D两点，（O为坐标原点），△ABC和△ABD的面积分别记为S1和S2．（1）若λ=1，求S1S
若双曲线x23-16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为______．
圆锥曲线综合的试题200
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x26-y23=1的右焦点重合，则p的值为______．
已知双曲线C的方程为x24-y25=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．（I）求m的值；（II）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1，P2，且点P分有向线
设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为______．
已知矩形ABCD中，AB=22，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交
已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程．（2）以原点为顶点，F1为焦点的抛物线上的
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）若存在直线l使得|AM|，|OM|，
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点
给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3．（I）求椭圆C的方程和其“准圆”
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，2），且离心率等于32，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程
已知点F1，F2为椭圆x22+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若OA•OB
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为3的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（）A．163B．83C．837D．1637
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．19B．13C．3D．9
已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（）A．32B．23C．303D．362
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个
已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（）A．（1，2）B．（-1，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（1，+∞）
已知双曲线方程为x2-y24=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条
直线y=43x+m与双曲线x29-y216=1的交点个数是（）A．0B．1C．2D．视m的值而定
抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）A．15B．215C．152D．15
直线y=k（x-a）（a＞0）与抛物线y2=2px相交于A、B两点，F（a，0）为焦点，若点P的坐标为（-a，0），则（）A．∠APF＜∠BPFB．∠APF＞∠BPFC．∠APF=∠BPFD．以上均有可能
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．12或32B．23或2C．12或2D．23或32
过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1p+1q等于（）A．2aB．12aC．4aD．4a
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32．与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（）A．x28+y22=1B．x212+y26=1C．x216+
如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+3y-12=0D．x+2y-8=0
设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（）A．14B．13C．23D．-13
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．22B．2C．322D．22
设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．32B．33C．54D．53
过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）A．6+2B．6-2C．10+22D．1
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A．3B．4C．32D．42
直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（）A．112B．16C．-112D．-16
与椭圆x210+y25=1有相同的焦点，且经过点（2，23）的双曲线的标准方程是（）A．y2-x24=1B．x24-y2=1C．y24-x2=1D．x2-y24=1
若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．0
已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-∞，-22）∪（22，+∞）C．（-∞，-22）∪（22，+∞）D．（-∞
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（）A．153，1B．±153C．±1D．±153，±1
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48B．56C．64D．72
直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量OM+ON与弦MN交于点E，若E点的横坐标为32，则p的值为（）A．2B．1C．14D．12
已知双曲线x2a2-y2b2（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2B．3C．3D．6
抛物线y2=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设|FA|=m，|FB|=n，则1m+1n=（）A．4B．8C．12D．1
抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为（）A．2B．728C．22D．以上都不对
过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条
我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．120
设椭圆x2m2+y2n2=1，双曲线x2m2-y2n2=1、抛物线y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2＜e3C．e1e2=e3D．e1e2与e3大小不确定
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．45B．35C．-35D．-45
过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条
已知点A（3，1）是直线l被双曲线x24-y23=1所截得的弦的中点，则直线l的方程是（）A．9x-4y-23=0B．9x+4y-31=0C．x-4y+1=0D．x+4y-7=0
已知直线a(x-1)+y-13=0（a∈R）和椭圆x22+y2=1，则直线和椭圆相交有（）A．两个交点B．一个交点C．没有交点D．无法判断
椭圆x2m2+y2n2=1(m＞n＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|•|PF2|的值是（）A．m-aB．m2-a2C．m-a2D．m-a
已知椭圆x2a2+y29=1(a＞0)与双曲线x24-y23=1有相同的焦点，则a的值为（）A．2B．10C．4D．10
过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（0，1）D．(-π4，π4)
曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同
若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2B．4C．6D．8
若双曲线x2-y2=1点P（a，b）到直线y=x距离为2，则a+b的值（）A．-12B．12C．-2D．2
直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）与双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共点，最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
已知抛物线y2=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2x1x2的值一定等于（）A．4B．-4C．p2D．-p2
抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是x1，x2；而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x3，则x1，x2，x3之间的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=1x1+1x2C．x1x3=x1
过抛物线y2=8x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x1、x2，若x1+x2=16，则AB的长为（）A．20B．24C．16D．18
设F1、F2是双曲线x24a-y2a=1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（）A．1B．52C．2D．5
曲线x210-m+y26-m=1(m＜6)与曲线x25-m+y29-m=1(5＜m＜9)的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同
已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于没M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6xB．x225+y216=1C．x225-y216=1D．x2+y2=25
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM=MB，则P的值为（）A．1B．2C．3D．4
若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．y22+x2=1B．x22+y2=1C．x24+y2=1D．y
抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是（）A．35B．355C．255D．3510
与双曲线3x2-y2=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（）A．3x2+y2=3B．x2+3y2=3C．3x2+4y2=48D．4x2+3y2=48
椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1B．-1C．±1D．2
设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足=0，则e21+e22(e1e2)2的值为（）A．12B．1C．2D．不确定
点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（）A．13B．161313C．241313D．281313
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（）A．x216+y215=1B．x225+y224=1C．x2-y215=1D．x2-y2=1
过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．-2B．2C．12D．-12
直线y=x+3与曲线y29-x•|x|4=1交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（）A．(14，+∞)B．(34，+∞)C．(0，14)D．(14，34)
到定点（7，0）和定直线x=1677的距离之比为74的动点轨迹方程是（）A．x29+y216=1B．x216+y29=1C．x28+y2=1D．x2+y28=1
已知双曲线x22-y22=1的准线经过椭圆x24+y2b2=1（b＞0）的焦点，则b=（）A．3B．5C．3D．2
已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（）A．52B．23C．54D．32
已知双曲线x2m-y25=1（m＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．6B．322C．32D．34
经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x22的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）A．-16B．-13C．12D．-12
已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若FA=-4FB，则直线AB的斜率为（）A．±23B．±32C．±34D．±43
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，直线l1：x=-1，l2：x+y+3=0，则P到直线l1、l2的距离之和的最小值为（）A．22B．4C．2D．322+1
已知动点P（x、y）满足10(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定
设x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x-1）+2}，若A∩B为单元素集，则t值的个数为（）A．1B．2C．3D．4
直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（）A．-1或2B．2C．-1D．1+3
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A．[2，+∞)B．(1，2)C．[2，+∞）D．（1，2）
过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．（-32，32）B．（-∞，-32）∪（32，+∞）C．[-32，32]D．（-∞，-32]∪[32，+∞）
已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-13，求动点P的轨迹方程．
在△ABC中，两个定点A（-3，0）B（3，0），△ABC的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点．（1）求动点C的轨迹方程；（2）斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点，求△OPQ面
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）（1）求证AB过定点Q．（2）若M（1，P），试确定B点的位置，使|B
与椭圆x249+y224=1有相同的焦点且以y=±43x为渐近线的双曲线方程为______．
（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=43x，右焦点F（5，0），求双曲线方程；（2）若抛物线x=18y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形ABO的面积．
已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点
椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，32)且离心率为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为12．（1）试求抛物线C的方程；（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于
定义：离心率e=5-12的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭
已知抛物线y2=4x的焦点为F．（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．（I）求椭圆C的方程
圆锥曲线综合的试题300
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．（1）求椭圆G的方程；（2）
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=32，短轴长为2，且m=(x1b，y1a)，n=(x2b，y2a)，若m•n=0．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试
直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为______．
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=12x对称？说明理由．
设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．
在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为______．
平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的
已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(22，-13)，(5，23)．设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
（Ⅰ）求函数f（x）=-2px（p＞0）在点P(2，-2p)处的切方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，直线l1、l2分别切该抛物线于A、B，l1∩l2=M，求点M的横坐标．
抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是______．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=22，|AB|最小值为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若圆：x2+y2=23的切线l与椭圆
过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为______．
已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．
点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）直线l经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．
直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，则k的取值为______．
若椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1的焦点相同，则椭圆的离心率e=______．
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是12时，AC=4AB．求抛物线G的方程．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+22，3-22．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与
中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为12，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线
与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．①若点M（-73，0），求证：MA•MB为定值；②求三角形OAB面积的最大
设椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，长轴长为62，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证|AB|=621+sin2θ；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB
已知椭圆C的离心率e=32，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；（1）求椭圆C的方程；（2）点M在该椭圆上，且MF1•MF2=0，求点M到y轴的距离；（3）过点（1，0）且斜率为1的直
双曲线x2-y24=1截直线y=x+1所得弦长是______．
中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12，求此椭圆的方程．
P是椭圆x227+y216=1上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为______．
在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．（I）设N（-p，0），求NA•NB的最小值；（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截
已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-22)，F2(0，22)，离心率e=223．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-12，求直
设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为______．
已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为45，且过点（1023，1）．（I）求椭圆C的方程；（II）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．
已知两圆C1：x2+y2-2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且|PC1|+|PC2|=22．（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点
圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：______圆M与的位置相离相切相交G是何
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为12（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤12）与椭圆C相交于点A、B两点，且OP=OA+OB，其中P在椭
已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N．（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线C的离心率e=62．（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支
已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2-F1F2=0，若椭圆的离心率等于22（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）若△ABF
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为43．（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(-77，0)，B(77，0)，两动点M，N满足MA+MB+MC=0，|NC|=7|NA|=7|NB|，向量MN与AB共线．（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
过点M（-2，0）做直线l交双曲线x2-y2=1于A、B两点，若O为坐标原点，是否存在∠AOB=90°的直线l，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
设实数x，y同时满足条件：4x2-9y2=36，且xy＜0．（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有两个不同的实数根，求k的取值范围
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=152，PF1•PF2=34其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（-65，0），且
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=72，PF1•PF2=34（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S(0，-13)且斜
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=14x2的焦点，离心率为255．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是______．
椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），a2c=8（c为椭圆的半焦距）．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求PMAP的取值范围
已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=203（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜
已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；（3
已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为56π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线
设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直
过点P（4，4）且与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有______条．
等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______．
已知命题：椭圆x225+y29=1与双曲线x211-y25=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：______．
已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点T的轨迹方程C；（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直
在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．（1）求点P的轨迹方程；（2）在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为23．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段.AB所成的比为2，求线段
抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为______
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为______．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，y＞0)的离心率为32，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且|PA+PB|的最小值为2．（1）求椭圆C的方程
过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．
已知曲线C：x=2cosθy=sinθ（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．（1）求F的坐标；（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且AP=tPB（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动
设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足OM=12OA+32OB，求直线L的斜率k的值．
若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则m的取值范围是______．
已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交与不同的两点A，B．（1）求实数m的取值范围；（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求
已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上下焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆方程；（2）已知直线l的方向向量为（1，2），若直线l与椭圆
已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足AP+BP=λ(AM+BM)，其中λ∈R，设直线
设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1•PF2的值等于______．
设椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=a2c的距离及椭圆的离心率均为22，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP=λPB（I）求椭圆
设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且MP0=32pp0．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（m≠0）与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．（1）若直线OA，
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(3，12)，离心率是32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．
已知椭圆M：：x2a2+y23=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记
已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=53．（1）求曲线E的标准方程；（2）直线l与椭圆E相交于A
设椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF=2FB．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C的方程．
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率e=12，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准
已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为12．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且2711≤|FA|•|FB|≤3．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的斜率的取值范围．
已知椭圆x29+y24=1内有一点P（2，1），过点P作直线交椭圆于A、B两点．（1）若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；（2）当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积．
已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-13，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求曲线D的方程；
在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(-3，0)，(3，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AO
已知动点P与平面上两定点A(-2，0)，B(2，0)连线的斜率的积为定值-12．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=423时，求直线l的方程．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为63．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，-2）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，2）在椭圆M上．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知直线l的斜率是2，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大
设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM•PF=0；（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上除去原点外的不同三点
已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．
设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．（1）求抛物线的方程和椭圆方程；（2）假设椭圆的
已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为______．
椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(32，6)．（1）求抛物线C1的方
已知直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，（1）求证：OA⊥OB；（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．
若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．
设AB是椭圆x2a2+y2b2=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是62，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率是______．
圆锥曲线综合的试题400
椭圆x22+y2=1被直线y=x-1截得的弦长为______．
设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的
已知直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，求m的取值范围．
过Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）的离心率为22，且过点(22，32)．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点．求直线l与该椭
已知椭圆C：x24+y2=1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积；（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，12)，求直线l的方程．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点2，3．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长______．
已知F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是122．（1）求椭圆C的标准方程；（
连接抛物线y2=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为______．
证明：椭圆x24+y23=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．
为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A1，A2，两村在两个机井之间，每个村
已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点A(3，2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．
已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．
设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为22，其一个顶点的坐标是（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点
过双曲线2x2-y2=1上一点A（1，1）作两条动弦AB，AC，且直线AB，AC的斜率的乘积为3．（1）问直线BC是否可与坐标轴垂直？若可与坐标轴垂直，求直线BC的方程，若不与坐标轴垂直，试说
设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若抛物线y2=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．
设椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=43y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=12，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M(0，12)的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交
已知点P（4，2）是直线L被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点，则直线L的方程为______．
已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，22）在椭圆上，且PF1•F1F2=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点
椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是______．
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-242y-230-422（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在
过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______．
求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0．b＞0)与椭圆x218+y214=1有共同的焦点，点A(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M（23，263）．求抛物线C1及
过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=8，则线段AB的中点横坐标为______．
设P（x，y）为椭圆x29+y24=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．
（1）已知双曲线C1与椭圆C2：x236+y249=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为73，求双曲线C1的方程．（2）以抛物线y2=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段M
在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离之和为4，设点M的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、B（A、B不是曲线C
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．（1）求椭圆的标准
已知抛物线C1：y2=4px（p＞0），焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e=12；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M．（1）当p=1时，求椭圆C2的标
已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．
抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程，并说明曲线的类型．
直线y=2x-3与双曲线x22-y2=1相交于两点，则|AB|=______．
已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．
已知抛物线方程为x2=12y，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|=16．1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；2）求A、B中点的纵坐标．
已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(12，-2)．（Ⅰ）求抛物线的标准方程．（Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？
已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．
椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为223，A、B分别是椭圆的左右顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的
斜率为1的直l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为______．
以y212-x24=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-22），且离心率e满足：23，e，43成等比数列．（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-12平
设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=12x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．（Ⅰ
已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为12，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(32，62)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段MN的垂直
椭圆X225+Y29=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．（1）求证x1+x2=8；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．
抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若MF1•MF2=54，（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上；（II）求抛物线方程．
点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-43：求△PF1F2的面积．
已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设过（0，-2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且OA•OB=0（O为坐标
若直线x-y=1与椭圆x23+y22=1交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．
F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点（1）直线l斜率为1且过点F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，，求a值（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB
已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
已知椭圆x22+y2=1．（1）求过点P(12，12)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线l过点P（3
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=33x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．
已知椭圆x2a2+y22=1（a＞2）的离心率为22，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，2）为圆心，1为半径的圆相切．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(1，32)，且离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(18，0)，求k的取值
已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关
已知抛物线C：y=-12x2+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直
已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B．（1）求k的取值范围；（2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．
已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且PA•PB=2PH2．（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值
过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1|AF|+1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为x24+y23=1时，1|AF|+1|BF|=_
已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．
已知两点A(0，3)，B(0，-3)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为-34．（I）求G的方程；（II）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且EC=2CF，求直线EF的方程．
已知两点F1(-2，0)、F2(2，0)，曲线C上的动点P（x，y）满足.PF1•.PF2+|.PF1|×|.PF2|=2．（I）求曲线C的方程；（II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．（Ⅰ）若|AB|=163，求直线l的方程．（Ⅱ）求|AB|的最小值．
已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=35．（1）求b的值；（2）设P是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．（1）求椭圆C的方程；（2
已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，离心率e=32．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；（3）以此椭圆的上
已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．
设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23-x2=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1||PF2|=______．
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．
如果双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，那么双曲线其方程是______．
已知椭圆的一个焦点F1(0，-22)，对应的准线方程为y=-942，且离心率e满足23，e，43成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段
设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：OA•OB是一个定值．
若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围为______．
已知椭圆C的焦点F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长6．（1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．（2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程．
直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．
直线l过点M（1，1），与椭圆x216+y24=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为12，求直线l的方程．
已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+42．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直
已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m-1=1（m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为______．
设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4x以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与x轴成45°，则e的值为______．
设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是13．①求点M的轨迹方程；②过点（23，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|．
已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=63，求直线AB的方程．
已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______．
设P为直线y=b3ax与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=______．
已知双曲线C与双曲线x216-y29=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-32)．（I）求双曲线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23-y26=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）求弦长|AB|；（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．
已知椭圆C的焦点F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e＞22，求m的取值范围；（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求
已知双曲线x2a2-y29=1中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为______．
已知双曲线x2-y22=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4．（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相
