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圆锥曲线综合的试题100
已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为______．动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．已知双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，实半轴长为3．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（其中O为原点），求k的取值范围．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线l与设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得MA•MB为常数？若存在，求出M点的坐已知点P是抛物线y2=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设F2A=λF2B，T（2，0），，若λ∈[-2，AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆C的长轴与短轴的端点．（1）设点M（x0，0），若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时，|PM|取得最大值与最小值，求已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线x+y-7=0与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；ba的取值范围是______．已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭已知椭圆的方程为x216+y2m2=1(m＞0)，如果直线y=22x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为______．设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点M(0，12)的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______．抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．（1）求椭圆的离心率；（2）求∠F1QF2的范已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点（1）当a=14时，求实数b的取值范围；（2）当|AB|=22时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为15时，求椭圆的方程．已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______．已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点已知椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x23-y22=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-19．（1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若FA=λF已知双曲线与椭圆x225+y29=1的焦点重合，它们的离心率之和为145，求双曲线的方程．选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14.，向量a=.74.．（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（Ⅱ）计算A6α的值．B．选修4-4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=4已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的某个焦点为F．（1）请在______上补充条件，使得椭圆的方程为x23+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=3已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，（1）求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求直线l和椭圆的方程；（2）求证：点F1（-2，0）在如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F1，F2，左右顶点分别为A、B．过F2作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．（1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数y=2+已知中心在原点，其中一个焦点为F（-1，0）的椭圆经过点P(2，-62)，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B，C．（1）求椭圆的方程；（2）若△ABC的面积为1872，求直线l的方已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求OA•OB的值．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______．（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点．求线直线l是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且与直线l：x-y-1=0交于A，B两点．（1）若右顶点到直线l的距离等于22，求椭圆方程．（2）设△AF1F2的重心为M，△BF1F2的重心已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为12，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B、（1）求椭圆的方设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+(y-3)2=16相交已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足PE•PF=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足PQ=2MQ，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有______条．当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A．(-3，3)B．[-3，3]C．（-2，2）D．[-2，2]已知动点M到定直线l：x=-32的距离比到定点（12，0）的距离多1，（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．（I）写出曲线C的方程．（II）当∠AOB是锐角时，求k的取值范围已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，A（0，b），连接AF1并延长交椭圆C于B点，若AF1=32F1B，AB•AF2=5，（1）求椭圆C的方程；（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF2交椭已知直线l的倾斜角为2π3，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若AF=λFB（λ＞1），则λ的值为______．过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x32-y2=1的右焦点重合，则p的值为（）A．22B．4C．-4D．2已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是32，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆标准方程；（2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0B．1C．2D．4已知A（0，2）与抛物线C：y2=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有______条．在平面直角坐标系中，点P到两点（-3，0），（3，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的轨迹方程；（2）已知x轴上的一定点A（1，0），Q为轨迹C上的动点，求AQ中点M的轨迹方程已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（）A．4B．-4C．p2D．-p2已知抛物线y2=365x的准线与双曲线x29-y2b=1的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=±34xB．y=±43xC．y=±53xD．y=±35x已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，短轴长为2．（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，2)且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”；（I）求点P（4，0）的“相关弦”的中点的横坐标；（II）求点P（4，0已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为______．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|AC|=2，AD=12(AB+AC)．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点已知，椭圆C以双曲线x2-y23=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=32|F1F2|．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．已知椭圆C的方程为：x2a2+y22=1(a＞0)，其焦点在x轴上，离心率e=22．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|NP|．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=32？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=63．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l倾斜角的取已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为2+1．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是已知动点P到定直线l：x=22的距离与点P到定点F(2，0)之比为2．（1）求动点P的轨迹c的方程；（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=92过点A（1，-322），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点Q为抛物线上的一个动点，求已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与抛物线交与M、N，l1的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为(pk2+p，p已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F（1，0），且离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取直线x-ty-3=0与椭圆x225+y216=1的交点个数（）A．有2个B．有1个C．有0个D．与t的取值有关已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA||FB|的值等于______．在△ABC中，AC=23，点B是椭圆x25+y24=1的上顶点，l是双曲线x2-y2=-2位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．（1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）过定点F（0，32）作互相已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，32)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．（I）求曲线E的方程；（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A，B两点，AF1=(2-3)F1B．（1）求椭圆的离心率；（2）若|AB|=3，求椭圆的标准动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2，0）的距离之比是2：1．则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y212=1B．y212-x216=1C．x216+y212=1D．x212-y216=1圆x2+y2=1与曲线xy-y=0的交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e=12，直线y=x+2经过左焦点F1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的点，求∠F1PF2的范围．已知椭圆x2a2+y2b=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=22，右准线方程为x=2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|F2M+F2N|=2263，求直线在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ（λ＞0），使得abcos2C2=λ．（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；（2）设点O为坐标原点，过已知圆O：(x+3)2+y2=16，点A(3，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线也为l，焦点为F2，记C1与C2的一个交点为P，则|F1F2||PF1|-|PF1||PF2|=（）A．12B．1C．2D．与a，b在△PAB中，已知A（-6，0）、B（6，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D设直线l：y=x+m，双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为3，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PR=3RQ.（1）证明：4a2=m2+3；（2）求双曲线E的方程；（已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB|=253．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上存在一点D，使OA已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（52，-32）且与抛物线交于A、B两点.AB⊥.FM，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则△ABC的面积最大值为（）A．5B．510C．105D．205已知线段CD=23，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程；（2）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且OA⊥OB，试求△AOB面积的最大值已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间已知椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）与双曲线x2p-y2q=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m-pB．n-qC．m-pD．n-q如图，设F是椭圆：C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，12），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k2．（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切．（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．（Ⅱ）以m=(1，2)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形
圆锥曲线综合的试题200
在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量e=（0，1），点B为直线x=-1上的动点，点C满足2OC=OA+OB，点M满足BM•e=0，CM•AB=0．（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）试证直线CM为轨迹E的已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且AB•AF=-1，∠BAF=120°．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=152，PF1•PF2=34，其中O为坐标原点．Q为椭圆的左顶点．（1）求椭圆C的方程；（2已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．（1）求弦AB中点M的轨迹．（2）若P恰为AB中点，求l的方程．在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的根．（1）求椭圆的方程；（2）若此设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标（2）若点P（a，b）（过点P（-3，1）且方向向量为a=(2，-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（）A．y2=-2xB．y2=-32xC．y2=4xD．y2=-4x椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12．点P（1，32）、A、B在椭圆E上，且PA+PB=mOP（m∈R）；（Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k=______．设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．（I）求椭圆的方程；（II）过定点M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0为常数）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A．B已知向量OA=（22，0），O是坐标原点，动点M满足：|OM+OA|+|OM-OA|=6．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在直线l过D（0，2）与轨迹C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，若存在，已知椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(2，22)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），n为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|n•AB|=|n|给定四条曲线：①x2+y2=52，②x29+y24=1，③x2+y24=1，④x24+y2=1，其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是12时，AC=4AB．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα，（t为参数，α为倾斜角，且α≠π2）与曲线x216+y212=1交于A，B两点．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求|PA||PB|的最已知双曲线C：x2-y24=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有______条．设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积PF1•PF2的取值范围；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，13为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设双曲线C2：x2m2-y2n2=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的在平面直角坐标系中，已知A1(-2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2OM•ON=A1P•A2P（O为坐标原点）（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；（2）当λ=2双曲线x23-16y2p2=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．43B．3C．233D．4设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H（1）求|FH|；（2）过点H的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AF与抛物线交于点D．①设A，B，D三点的横坐标分别为x1，x2，x3，计已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是（）A．（-2，-1）B．(-1，-12)C．(-2，-12)D．（-2，+∞）（不等式选讲选做题）已知2x2+3y2=6，则|x|+3y的最大值M=______．线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与椭圆C：x216+y24=1相交于A、B两点，且OA+OB＞AB．（1）求m的取值范围；（2）若以AB为直径的圆经过O点，求直线l的方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为3的等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0＞过点P（-3，1）且方向为m=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于（）A．1B．32C．2D．4在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB．（1）求切线l的方程（用x0表示过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（）A．p2-m2B．p-mC．m-pD．m2-p2已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C1的顶点为坐标原点，C2、C3的对称轴是坐标轴．（1）求这三条曲线的方程（2）已知动直线l过点P已知椭圆方程为y22+x2=1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．设椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，长轴长为62，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（8，0），动点M（x，y）满足MO•ME=x2，（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过定点F（2，0）作互相垂直的直线l1，l2分别交轨迹C于点M，N和点R，Q直线l：3x-y-3=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若OF=λOA+μOB(λ≤μ)，则λμ=______．已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，它的一个顶点为M（0，1），离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．（-∞，-1]∪[3，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，3]在平面直角坐标系中，若a=（x，y+2），b=（x，y-2），且|a|+|b|=8．（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP=OA+OB，是否存在这样的直线l设直线l：y=x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．（Ⅰ）证明：a2+b2＞1；（Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且AF=2FB，求椭圆的方程．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为12，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右焦点，若F到双曲线C的渐近线的距离是1，且双曲线C的离心率e=62．（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同在平面直角坐标系中，已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．（I）求弦长|MN|的最小值；（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．2-12B．2-1C．3-1D．3-12已知直线l1：x-y=0，l2：x+y=0，点P是线性约束条件x-y≥0x+y≥0所表示区域内一动点，PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M、N，且S△OMN=12（O为坐标原点）．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=45x的焦点，离心率是63（I）求椭圆E的方程；（II）过点C（-1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使MA•MB恒已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-1，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，-13）的动直线l交椭圆C于A、B两点已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点（2，22）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．（Ⅰ）求抛物线C的过程；（Ⅱ）若直线l已知F(12，0)为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=52，kNA•kNB=-2．（I）求抛物线方已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．45已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=14x2的焦点，离心率等于22．直线l与椭圆Γ交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN已知双曲线C的渐近线方程为y=±3x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为3．（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：|AB||FD对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列{OAn•OBn2(n+1)}的前n项和公式是______．如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是（）A．(-2，2)B．[-2，2]C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-∞，-2]∪[2，+∞)已知a＞b＞0，F是方程x2b2+y2a2=1的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，PF与x轴平行，PF=a4，设A（x1，y1），B（x2，y2），m=(x1b，y1a)，n=(x2b，y2a)，m•n=0（I）求椭圆E的离已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C上的一点，且AF2．F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）的离心率等于32，抛物线x2=2py（p＞0）．（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（2）若抛物线的焦点F为（0，12），在抛物线上是否存在定长等于26的线段AB的两个端点分别在直线y=62x和y=-62x上滑动，线段AB中点M的轨迹为C；（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点（0，1）的直线l与轨迹C交于P，Q两点，问：在y轴上是否存在定已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=132B．a2=3C．b2=1设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．（1）求抛物线C方程．（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点，若在x轴上存在定点P（a，0），使PM平分∠APB，求已知椭圆C的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点M(1，32)．（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，22）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．B直角三角形C．钝有三角形D．等腰三角形过抛物线y=12x2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点．则OA•OB=______；若该抛物线上有两点M、N，满足OM⊥ON，则直线MN必过定点______．设曲线C1：x2a2+y2=1（a为正常数）与C2：y2=2（x+m）在x轴上方仅有一个公共点P．（1）求实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0＜a＜12时，试求△OAP的面给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为22，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若|MN|=322，求直线MN的方程．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63．（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为2，求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．（i）当|AB|=3，求b已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|NP|．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y-12=0的距离最小．已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=32．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程；（2）求动设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（3，0）作方向向量为d=(1，a)的直线与曲线C相交于已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点（-1，22）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点Q（54，0），动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：QA•Q已知椭圆x2a2+y2b2=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足23＜e已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为22，设点E的轨迹为曲线C．（1）写出C的方程；（2）设过点F2（1，0）的斜率为k（k≠0）的直线l与曲线C交于不同的两点直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥2B．a2+b2≥12C．a2+b2≤2D设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=63，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：OA•OB为动圆C过定点F(p2，0)，且与直线x=-p2相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0（1）求F（x，y）=0；（2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量d=(y0，-p)的直线l（不过P点已知双曲线x2m-y2=1的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则m=______．在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为-34．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的中心在原点的椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心，离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为12的两条直已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，一个焦点是F（0，1）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且AF=2FB，求直线l的方程．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|的值为（）A．b2B．a2C．c2D．a2-b2a已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，-已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（3，12）．（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若OM=35OA+45OB，点N为线段AB的中点，C（-62，0），D（62，0），求证：|已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(-3，0)，离心率为32．设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB．求：（I）椭圆已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率为22，左焦点为F（-1，0）的椭圆C上，已知PF与FQ共线，MF与FN共线，PF•MF=0．（1）求椭圆C的方程；（2）试用直线PQ的斜率k（k≠0）表示四已知椭圆E：x2m+y24=1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A．kx+y+k=0B．kx-y-1=0C．kx+y-2=0D．kx+y-k=0若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA=2AQ，则直线l的斜率为______．已知点M在椭圆D：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为263的正三角形．（Ⅰ）求椭圆D的方程；（Ⅱ）设P是椭圆D上过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点P向圆0：x2+y2=b2引两条切线PA，PB，设切点分别是A，B，若直线AB与x轴，y轴分别交于M，N两点，则△MON面积的最小值是______．在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①OC=3OG（O为坐标原点）；②|MA|=|MB|=|MC|；③GM∥AB．（1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）直线l：y=x+t已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于
圆锥曲线综合的试题300
设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为54．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交已知直线l：y=x+6，圆O：x2+y2=5，椭圆E：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=33，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32)．（1）求椭圆方程；（2）过点(-65，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2且k1•k2=-14．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．①若在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为已知椭圆Ω的离心率为12，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．（1）求椭圆Ω的方程；（2）若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上过点（x0，y0）的切线方程为x0xa2+y0yb2=1．①过直线l：x=4上点已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l与x轴交于点C．（1）若以A，B为直径的圆经过坐标原点，求此时的直线l的方程；（2）求证：|MA|，|MC|，|MB|成等已知抛物线y2=2px经过点M（2，-22），椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为12．（1）求抛物线与椭圆的方程；（2）若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0（1）求F（x，y）=0；（2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量d=(1，-1)的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设已知点A、B分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=63，S△ABC=3（1）求椭圆方程；（2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、椭圆x24+y23=1的右焦点到双曲线x23-y2=1的渐近线的距离为（）A．12B．32C．3D．1已知抛物线x2=ay（a＞0）的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a的值为（）A．1B．4C．8D．16已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若OA•OB=23，求直线l的方程；（3）若过点（0，1）且与抛物线y2=2px（p＞0）只有一个公共点的直线有______条．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线y=x+6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（2，0），B（-2，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-12．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且已知i、j分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，a=(x-1)i+yj，b=(x+1)i+yj且满足b•i=|a|．（1）求曲线C的方程．（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值对任意m∈R，曲线x2-y2+mx-my-m-3=0都经过定点（）A．（2，1）B．（1，2）C．（3，2）D．（-2，-3）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC∥x轴．（1）求椭圆的标准方程，并指已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且在x轴上的顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA1、已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．4已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知菱形ABCD的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM=λAB．（已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（）A．8B．9C．10D．11已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2M|=______．椭圆C与椭圆(x-3)29+(y-2)24=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（）A．(x+2)24+(y+3)29=1B．(x-2)29+(y-3)24=1C．(x+2)29+(y+3)24=1D．(x-2)24+(y-3)29=1已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．（1）将C1，C2化为普通已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且AP=tPB（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，32)的直线l，使l与过椭圆C：x26+y22=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜233.（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；（II）若OA•OB＞-43，求k已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物设F1、F2分别是椭圆x29+y2=1的左、右焦点．（I）若M是该椭圆上的一个动点，求mF1•MF2的最大值和最小值；（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O若P是极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)的直线与参数方程为x=2cosθy=1+cos2θ（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标为______．点M在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点F（1，0），设过当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x216+y29=1有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．设直线（L）的参数方程是x=ty=b+mt（t是参数）椭圆（E）的参数方程是x=1+acosθ，(a≠0)y=sinθ（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．（1）求l1的斜率k1的取值范围；（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的求圆锥曲线3x2-y2+6x+2y-1=0的离心率．已知双曲线x224tanα-y216cotα=1（α为锐角）和圆（x-m）2+y2=r2相切于点A（43，4），求α，m，r的值．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=102．求椭圆的方程．若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公共点有______个．已知两点M(1，54)，N(-4，-54)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②x2+y2=3；③x22+y2=1；④x22-y2=1．在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④直线：y=k（x-3）+5与椭圆：x=3+2cosθy=1+4sinθ(0≤θ≤2π)恰有一个公共点，则k取值是______．设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA=512PB．求a的值．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F1，F2，且△BF1F2是等边三角形．（1）求ba的值；（2）如直线y=12x+2交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=35Z，求椭圆的方程．设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l'与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=π4，直线l1、l2分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l1、l2的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l1、l2分别交x轴于A、B两四边形ABCD是梯形，AB•AD=0，AB与CD共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（-1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|．（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线BC与动点C的过抛物线x2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（I）证明：△ABO是钝角三角形；（II）求△ABO面积的最小值；（III）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点已知直线l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．（1）求直线l1和l2交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．2B．4C．6D．8为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1求出以上函数图象与其反函数图象的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B．若|k|≤255，求椭圆C的离心率的已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=32．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a已知椭圆的中心在原点，离心率e=13，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．x232+y236=1B．x236+y232=1C．x236+y216=1D．x216+y236=1过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程．已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；（2）如果直线x+y=m椭圆的中心在原点O，短轴长为23，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分AO的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）若PF⊥QF，求直若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则yx-2的最小值为（）A．1B．-1C．-233D．以上都不对从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．（1）求椭圆的离心率；（2）若Q是椭圆上任意一点，F2是右焦平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1（1）求出点P的轨迹方程；（2）过点F作点P的轨迹动弦CD，过C、D两点分别作点P的轨迹的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，直线x-2y-2=0与曲线x=s2+1y=2s(其中s为参数）交于A、B两点，点M是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．已知双曲线y2-x2=1，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n．（1）证明mn≥1；（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[13，55]时，求mn的取值范围．已知双曲线y2-x2=1，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n．（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；（2）证明mn≥1；（3）当直线AB的斜率k∈[13，55]时，设O为坐标原点，A（-1p，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足|OM||MN|=1|NA|．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若|AN|的最大值≤32设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且AF2•F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（I）求椭圆C的方程；（II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若|F1M|=2|F2M|，则此椭圆的离心率为______．方程x2sin3-sin2+y2cos3-cos2=1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线已知点A，B，C都在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当.AC•.F1F2=0时，有.AF1•.AF2=19.AF12成立．（1）求此椭圆的离心率；（2）设AF1=mF1B，AF2=nF2C已知A（a，a2）为抛物线y=x2上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且AP=2PB．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，112)到动直线l的最短距离，并求此时已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设AP=λPB．当△AOB的面积为42时（O为坐标原点已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M在直线PA上，同时满足：①点M在点P的下方；②|PM|-2|MA|=0．则点M的轨迹方程是______．将圆x2+y2=8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的22倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且M，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：直线如果直线l过定点M（1，2）且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为______．已知动点P（p，-1），Q（p，1+p22），过Q作斜率为p2的直线l，PQ中点M的轨迹为曲线C．（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：A顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．（1）求抛物线C的已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，32)三点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线B已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=56．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．（1）求抛物线的方程；（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积给出下列曲线：①x2+y2=5；②y2=5x；③x24+y2=1；④x24-y2=1，其中与直线x-2y+5=0有且只有一个公共点的曲线的序号是______．（写出所有你认为正确的命题的序号）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）．（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围．已知如图，直线l：x=-p2（p＞0），点F(p2，0)，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP•QF=FP•FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．（I）已知椭圆C的焦点与双曲线x2-y23=1的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C的标准方程为______．设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若BC=2AC，则双曲线的离心率为（）A．52B．103C．5D．10已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求ba的取值范围．曲线C是中心在原点，焦点为F(5，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=12x．（1）求曲线C的方程；（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且EP•ER=设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞3k21+3k2；（Ⅱ）若AC=2CB，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．过抛物线x2=2y上两点A（-1，12）、B（2，2）分别作抛物线的切线，两条切线交于点M．（1）求证：∠BAM=∠BMA；（2）记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C，F1、F2为C的设F1、F2分别是椭圆x25+y24=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1•PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|
圆锥曲线综合的试题400
过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若AF=4FB，则斜率k的值为（）A．1B．2C．23D．43已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若1|MP|2+1|MQ|2为定值，则a=（）A．2pB．2pC．12pD．p若给定椭圆C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x0，y0），则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”．（1）若N（x0，y0）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A．±45B．±35C．±920D．±925问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．已知OB=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|PB|（1）求动点P的轨迹方程M；（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则OC•OD=-3”为真命题；（3）写出命已知曲线C1：|x|a+|y|b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半径为253．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆C已知双曲线C：x2a2-y2b2-1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F：(-2，0)，F：(2，0)，点P(3，7)的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后，恰好穿过点F2（1，0），（1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程；（2）从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．（I）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设D（32，0），过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H已知F为抛物线C：y=x2的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C上的两点，且x1＜x2．（1）若FA=λFB(λ∈R)，则λ为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多已知圆C：x2+y2=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量OQ=tOA+（1-t）OB（t∈R，t≠0）（1）求动点Q的轨迹E的方程（2）当t=32时，设动点Q关于X轴的对称点已知点M(3，0)，椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．16直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足MO•ME=x2．（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l1，l2分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：x3-2423y-230-422-12（1）求C1、C2的标准方程；（2）设直线l与已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos2θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．（1）求曲线C的方程；（2）求△APQ面积的最大值．平面内动点M（x，y），a=（x-2，2y），b=（x+2，2y）且a•b=0（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且CA=BD①求k的值；②若点已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，MF=λFB，其中λ＞0（I）若λ=1，求直线l的斜率以双曲线4x2-y2=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）A．y2=23xB．y2=25xC．y2=45xD．y2=43x已知抛物线x2=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（1）证明线段FM被x轴平分；（2）计算FM•AB的值；（3）求证|FM|2=已知线段CD=23，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；（3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，PA•PF=0.（1）求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；（3）已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：AP•BP=m|pc|2（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求yx-8的取值范围．已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A在y轴的正半轴上．（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2，试求直线BC的方程；（Ⅱ）若∠A=90°，试证直线BC恒过定点．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=22，椭圆C上的点到F的距离的最大值为2+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）若|AB|=322，求直若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且PF1•PF2=0，e1，e2分别为它们的离心率，则1e21+1e22的值是______．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP=12OA+12OB，已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；（Ⅱ）若OA•OB=23，求斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（）A．2B．455C．4105D．8105过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k1，k2，求证：k1，k2为定值；（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______．设双曲线C：x22-y2=1的左、右顶点分别为A1，A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且A1P•A2Q=1，求点T的坐标；（2）求直线A1P与A2Q已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点G与F2关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF1与l的交点P在椭圆上．（I）求椭圆方程；（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．[12，34]B．[38，34]C．[12，1]D．[34，1]设椭圆E：x2a2+y21-a2=1的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22（I）求椭圆C的方程（II）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的中点，已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，一条准线方程为x=362．（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GO已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，32）两点，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且MN丄ON，证明：点O到直线MN已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(a2c，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=22，且|EF|=1．（1）求a，b的值；（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且OA+OB与向量m=(4，-2)共线已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m=______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．已知椭圆C1：y216+x24=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（-2，0），点Q（0，y0已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点F2的椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为105，离心率为255，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．（已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），已知圆M：(x+5)2+y2=36，定点N(5，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点已知点A、B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=22．三角形ABC的面积为2，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．（I）求椭圆的方程；已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-2，0)，B(2，0)，点C在x轴上方．（1）若点C坐标为(2，1)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为34π的直线l交（1）中曲椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+6=0的距离为23，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，NA=-75NB，求直线l的方程已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）若△OAC的面积为1经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．（1）求证：∠ACB不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为22，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为22，且过点(2，2)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线M过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF=FB，BA•BC=36，则抛物线的方程为（）A．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F(32，12)的距离与到定直线l1：3x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．（1）求曲已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，直线F1A上有一动点P，求|PF2|+已知椭圆C1：x24+y2=1和动圆C2：x2+y2=r2(r＞0)，直线l：y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（I）求r的取值范围；（II）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．（1）求椭圆方程；（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且MP椭圆C的中心在原点，并以双曲线y24-x22=1的焦点为焦点，以抛物线x2=-66y的准线到原点的距离为a2c（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+π4)=22与曲线C2：x=4t2y=4t（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．F1，F2分别为椭圆x22+y2=1的左右焦点，点P（x，y）在直线x+y-2=0上（x≠2且x≠±1），直线PF1，PF2的斜率分别为k1、k2，则1k1-3k2的值为（）A．2B．32C．-2D．-2设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，32)到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（0，32）的直线与椭圆已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线y23-x2=1的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率22，直线l：x-y+2=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，M中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）A．e已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．（1）若△AOB的面积为52，求直线ι的斜率；（2）试问在x轴上是否存在不已知椭圆方程为C：x22+y2=1，它的左、右焦点分别为F1、F2．点P（x0，y0）为第一象限内的点．直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆上的点与两焦点连线已知F1（-1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（1）证明：a2＞3k23+k2；（2）若.AC=2.CB，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-14，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：NM∥OQ，QM•OQ=0，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若过已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QP•QF=FP•FQ．（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相已知直线的方向向量为及定点，动点满足，MN+MF=2MG，MG•(MN-MF)=0，其中点N在直线l上．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(3，32)，离心率e=12，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(x0a，y0b)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、已知动点P在以F1（0，22）、F2（0，-22）为焦点的椭圆上C，且cos∠F1PF2的最小值为0，直线l与y轴交于点Q（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且AQ=3QB（1）求椭圆C的方程；（2）实数m的平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是______．（极坐标与参数方程选做题）曲线x=sinθy=sin2θ(θ为参数)与直线y=x+2的交点坐标为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e=32．（1）求椭圆的方程．（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直已知双曲线x26-y22=1，（1）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程．（2）点P在椭圆E上，点C（2，1）关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，若一动点P到两定点A(0，3)、B(0，-3)的距离之和为4．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；（2）求以线段CD的中点M为圆心且与在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（22，1）到两焦点的距离之和为43．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的取值是（）A．±1B．±52C．-1或±52D．±52，±1已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程．（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．直线x+2y-2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．
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n多题(www.nduoti.cn)：历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精确，哲学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑使人善辩。——培根。最后更新时间：2021-03-2809:24:42.950