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  圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
已知：三定点A(-23，0)，B(23，0)，C(-13，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=23，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线3x-3my-2截动已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=2，求曲线C的方程．双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点、离心率e=12的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．（1）当m=1时求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线L经过椭圆已知椭圆C：x2+y24=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点N（0，12），求|NA+NB|的最大值．已知定点A（0，0），动点B满足|AB|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；（III）过点A作直若抛物线y2=ax（a＞0）的焦点与双曲线x27-y22=1的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______．设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1•PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-1，离心率e=22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点P(22，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S(-13，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b，b＞0）的离心率为3，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为（）A．12B．33C．32D．22已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条若双曲线x23-16y2p2=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为______．已知C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．y216-x212=1B．y2-x23=1C．x216-y212=1D．x2-y23=1已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=102，PF1•PF2=12（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2表示点M的坐标．（Ⅱ）FM已知椭圆x2a2+y2a2-1=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线F1M与抛物线C相切．（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标过点P（-3，0）的直线l与双曲线x216-y29=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（）A．916B．34C．169D．16设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=22，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切．（I）求椭圆C的方程；（II）过点S（0，-13）且斜率为k的直已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+y24=1．（1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足NC=tNM且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠双曲线x2-8y2p2=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．1B．2C．3D．2已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-13，0)，A、B为双曲线C上的两个动点，满足OA•OB=0．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）求1|OA|2+1|OB|2的值；（Ⅲ）动过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C：x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为（）A．2B．2C．4D．1己知.a=（x+2，y），.b=（x-2，y），若|.a|+|.b|=25，点A（x，y）的轨迹为H．（1）求点A的轨迹H的方程；（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，在y轴上存在点Q（0，q），使得|.QE|=|椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，sin∠AFBsin∠ABF+sin∠BAF的最小值为0.5．（I）求椭圆E的方程；（II）若直线已知动点P与双曲线x2-y23=1．的两焦点F1，F2的距离之和为大于4的定值，且|PF1|•|PF2|的最大值为9．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A，B是曲线E上相异两点，点M（0，2）满足AM=λM已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，3)满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相过抛物线x2=4y的焦点F作与y轴垂直的直线与抛物线相交于点P，则抛物线在点P处的切线l的方程为______．已知动点P到直线l：x=--433的距离d1，是到定点F（-3，0）的距离d2的233倍．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5+1D．5+12已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）经过点（12，3），一个焦点是F（0，-3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、设椭圆C：x2a2+y25=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，AF2•F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，若|AB|=1，（1）若|AB|=1，求点P的轨迹方程（2）当A，B所在直线满足什已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点是椭圆mx2+4y2=1的右焦点，且椭圆的离心率为22．（Ⅰ）试求抛物线C的方程；（Ⅱ）在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点P(1，32)．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=12x+m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△T已知圆O：x2+y2=1（点O为坐标原点），一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（1）设b=f（x），求f（k）的表达式；（2）若OA•OB=23，求直线l的方程．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：y=x+t与曲线E交于M，N两点在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点(0，3)作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2=8ax的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．2B．3C．2D．3设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，则双曲线C的方程为（）A．4x2-2y2=1B．2x2-y2=1C．4x2-2y2=-1D．2x2-y2=-1已知曲线C的方程为kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（3）满足（2）的双曲线上是否抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x2-2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足MK=2KF，P是平面内一动点，且满足|PF|•|KF|=PK•FK．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．且c-a=2-3．又双曲线C上的任意一点E满足||EF1|-|EF2||=23（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的倾斜角为π4的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+42．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为42，A，B分别是椭圆的左右顶点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(12，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．（1）求该抛物线的方程；（2）设M（x0，y0）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互设椭圆T：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=43，F2为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F1MF2面积的最大值已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，AF1•F1F2=0，cos∠F1AF2=35，|F1F2|=2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．（I）求椭圆C的方已知椭圆C：x2a2+y2b2=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，2)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则已知点P（x，y）与点A(-2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证CE•CF为常数．过点P（2，1）的直线与抛物线y2=16x交于A、B两点，且PA+PB=0则此直线的方程为______．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，直线l：y=x+22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程．（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为5π6，原点到该直线的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若MD=2已知F1（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且OA+O在正三棱锥ABC-A1B1C1中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是（）A．一条线段B．椭圆的一部分C．双曲线的平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足FA+FB+FC=0．证明：△ABC不可能为直角三角已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．求证：|AB|=422-cos2θ；（Ⅲ）过为了加快经济的发展，某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨，假设10km为一个单位距离，A、B两城市相距8个单位距离，设城际轻过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条已知定点F1(-2，0)，F2(2，0)，动点P满足条件：|PF2|-|PF1|=2，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=63．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使已知两点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足kPA•kPB=-14．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆ax216+y24=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，且过点M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．（Ⅰ）求椭圆E的方程，（Ⅱ）求实数m的取值范围，（Ⅲ）设点P在直线l上，若∠A已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足PE•PF=0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足PM=MQ，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为322，则p的值为（）A．65B．6C．23D．3已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为12，又抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l经过椭圆的左焦点F设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且PA=512PB，则a=______．θ是任意实数，则方程x2+y2cosθ=4的曲线不可能是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，则|AB|的最小值是______．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足OC=tOM+（1-t）ON（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．设Q是圆O′：（x+1）2+y2=8上的动点，F是抛物线y2=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）斜率为k的直线l过点（0，k2+1）且与轨迹C交于不同的两点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．如果双曲线x2m-y2n=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±12x，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．32B．34C．54D．516已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为53，则椭圆的离心率为（）A．12B．32C．63D．33已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，.AM=12（.AB+.AC），设B的运动轨迹为曲线E．（1）求B的运动轨迹曲线E的方程；（2）过点P（2，4）的直线已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知e=(t，0)，p=λ(MA|MA|+MB|MB|)，是否已知离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），M、N分别是直线x=a2c上的两上动点，且F1M•F2N=0，|MN|的最小值为215．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过已知M（x0，y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（21，0），则y0+|MN|的最小值是______．已知动点P（x，y）在椭圆x225+y224=1上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是（）A．23B．15C．4D．43已知动圆C与定圆C3：x2+2x+y2+34=0相外切，与定圆C2：x2-2x+y2-454=0内相切．（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若FO+2FA+3FB=0则直线AB与x轴的交点的横坐标为（）A．35B．1C．6D．65已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；（2）设m=22时，过点A（-263在平面直角坐标系xOy中，点P（0，-1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：AM=2AB，PA•AM=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率kON；（2）设M椭圆C上任意一点，且OM已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率32，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．（I）求椭圆C的方程；（II）若AP=λPB，试求实数λ的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的渐进线方程为（）A．y=±12xB．y=±2xC．y=±33xD．y=±3x已知A，B是抛物线y2=-7x上的两点，且OA⊥OB（Ⅰ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值．
圆锥曲线综合的试题200
设抛物线C的方程为x2=4y，M（x0，y0）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，已知直线l：y=x+1与曲线C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)交于不同的两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）若|OA|=|OB|，求证：曲线C是一个圆；（Ⅱ）若OA⊥OB，当a＞b且a∈[62，102]时，求曲线C的离心率已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是______．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=32，且点P（-2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______．已知抛物线C：y2=4x，过点（1，0）且斜率为3直线交抛物线C于M、N，则|MN|=（）A．143B．5C．163D．6点P为圆O：x2+y2=a2（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为22．（I）求椭圆E的方程；（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，若△OAB的面积为23，求直线l的方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的两个焦点分别是F1（-1，0）、F2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F2的直线交椭圆C于M，N两点已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M(1，32)，其离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(|k|≤12)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）与双曲线G：x2-y2=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）2+（y+1）2=1，抛物线φ：y=（x-1）2，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求limn→∞|AB|2|CD|2．斜率为1的直线与椭圆x24+y23=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP（其中O为坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F1、F2分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且F1P•F2P的最大值为1，最小值为-2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，直已知平面上两个定点M(0，-2)、N(0，2)，P为一个动点，且满足MP•MN=|PN|•|MN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点AN=λNB．分别以A、B为切点作轨迹C的已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为10，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平已知：椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的上顶点为A，左右焦点为F1，F2，直线AF2与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的下顶点为B，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知PF1•PF2的最大值为3，最小值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1(-5，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（曲线x2+4y2=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为______．（文）已知椭圆x216+y24=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是______．以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）A．3B．3+1C．3-1D．不确定已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆C：x2n2+y2b2=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为32．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为a2+b2（I）求椭圆C和圆O的方程；（Ⅱ）已知过点P（0，a2+b2）的直线设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=833x的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为32．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：（1）当已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（）A．∠PFR＞∠QFRB．∠PFR=∠QFRC．∠PFR＜∠QFRD．∠PFR与∠AFR的大小不确定已知圆F的方程是x2+y2-2y=0，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为α的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP=2PB，设点P的轨迹方程为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标当α∈[π2，π]时，方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．设双曲线C：x24-y2=1的右焦点为F，直线l过点F．若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≤-12或k≥12B．k＜-12或k＞12C．-12＜k＜12D．-12≤k≤12已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，l0为过点A（-2，0）和上顶点B2的直线，下顶点B1与l0的距离为455．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l0于M，若M为线段CD的中点，线（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（2，0），并且与定圆C：(x+2)2+y2=16（圆心为C）相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|MN|=32；（1）求直线l的斜率；（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1，求MN•M1N1的值．（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．（1）若p=2，求|AB|的值；（2）将直线AB按向量a=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求NA•NB的最小值．（3）已知F1，F2分别为椭圆x23+y22=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求边AB中点的轨迹方程；（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=MP•MQ．求λ的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x0，则点F分有向线段AB所成的比为（）A．2px0B．p2x0C．x02pD．2x0p抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则OM•ON=______．过双曲线C：x2-y2m2=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2（1）求直线MN的斜率；（2）当m2=2+3时，若已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且PF1•PF2的取值范围是[-43，43]．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交已知△AOB的顶点A在射线l1：y=3x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W．（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）设已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．（Ⅰ）求焦点坐标；（Ⅱ）若FP+FQ=FR，试求动点R的轨迹方程．过双曲线x2-y23=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（）A．1B．2C．3D．4椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(2，2)的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率k≠0的直线l：y=kx-2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（）A．(-3，3)B．[-3，3]C．(-33，33)D．[-33，33]过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M(1，32)，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存直线l，满足PA•PB=PM2？若已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为32，∠BF2A=120°．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y=kx+2与椭设椭圆C：x2λ+1+y2=1（λ＞0）的两焦点是F1，F2，且椭圆上存在点P，使PF1•PF2=0（1）求实数λ的取值范围；（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF1|+|MF2|取得最小值，求此已知点M（-5，0）、C（1，0），B分MC所成的比为2．P是平面上一动点，且满足|PC|•|BC|=PB•CB．（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE在平面直角坐标系中，若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率e=22，焦距为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线与椭圆交于M，N点，且|F2M+F2N|=2263求直线l的方程．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率等于22．斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）问椭圆C的右焦点F是否可以为△B已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2=43x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点（Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；（Ⅱ）已知动（理）设椭圆x2m+1+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使MF1•MF2=0．（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆x225+y216=1的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-p2相交于P、Q两点，则∠PFQ=（）A．π6B．π4C．π3D．π2已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点S(0，-13)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，右准线方程为x=33．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且AM=13MB，求实数已知椭圆C1：x216+y212=1，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．①求双曲线C2的方程；②圆C：x2+y2=r2（r＞0）与两曲线C1、C2交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x26-y23=1的右焦点重合，则p的值为（）A．65B．6C．23D．3已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点距离之和为4，直线x+4=0为该椭圆的一条准线．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B，且OA•OB＞0（其正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线x+2y-4=0上，求此正方形的边长．已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F1，F2，若PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆x2+y2=1所得弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过D（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，AB=A、B是双曲线x23-y2=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且AM=MB．（Ⅰ）求|OM|的取值范围（O为坐标原点）；（Ⅱ）求|AB|的最小值．已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．（1）求证抛物线与圆没有公共点；（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于14c+1，则c的最小值为______．已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP•PM=0，PM=-32MQ（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y-20=0．（1）求抛物线方程；（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点已知抛物线C：y2=4x，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，O为原点．（1）求证：OA•OB是定值；（2）求满足OM=OA+OB的点M的轨迹方程．已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为22．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若AP=2PB，求△AOB的面积．已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2+6x-2y+7=0相切．过点（0，-12）的直线与椭圆C交于P，Q两点．（I）求椭圆C的方程；（II）当△APQ的面积达到最大时已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，F1，F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且△PF1F2的周长为4+42．（Ⅰ）求椭圆G的方程（Ⅱ）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若OA⊥OB（O为已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率e=12．（I）若点F在直线l：x-y+1=0上，求椭圆E的方程；（II）若0＜a＜1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得PF•PA=1？若存在已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为22，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=12．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B、C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l已知直线l：y=x+6，圆O：x2+y2=5，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=33，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，已知抛物线C：y2=4x，F是抛物线的焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2）是C上异于原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T（1）求x1x2的值；（2）求T的坐标；（3）当点A在C上运动时，已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，233）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，且过点A(2，1)．直线y=22x+m交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的两个顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是已知椭圆：x2a2+y2b2=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于32．（1）求椭圆的方程．（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．（Ⅰ）求曲线D的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点坐标为(±2，0)，离心率为63．直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求斜率为3的直线与双曲线x2a2-y2b2=1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3）D．(3，+∞)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交设点F1，F2分别是椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．（1）求数量积PF1-PF2的取值范围；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分已知椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+23，且∠BF1F2=π6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，12）引曲线C的弦AB恰好被已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角
圆锥曲线综合的试题300
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（）A．45B．35C．-35D．-45曲线x2+y2-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A．k∈[-34，0)B．k∈(0，43]C．k∈(0，34]D．k∈[-34，34]已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63且过点（0，1）．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点E（-1，0），直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1•PF2最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设定点D（m，0），已知过点F2且与坐标轴不垂已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点D（1，22），焦点为F1，F2，满足DF1.DF2=12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足OA+OB=在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2m+y28-m=1．（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m=6，①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），短轴的端点分别为B1，B2，且FB1•FB2=-a．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(2，2)的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（12，0）的距离比它到y轴的距离大12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）2+y2=1的已知椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）点己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A．[-62，62]B．（-62，62）C．（-233，233]D．[-233，233]已知以原点为对称中心、F（2，0）为右焦点的椭圆C过P（2，2），直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且.FA1•FA2=-1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（）A．（-23，0）B．（0，32）C．（0，23）D．（-∞，0）∪（23，+∞）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OA已知抛物线P：x2=2py（p＞0）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=43y的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0）已知双曲线x24-y2b2=1（b∈N*）的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，（I）求b的值；（II）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点B(2，2)的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，-3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足|AM|若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A．（-43，0）B．（0，34）C．（0，43）D．（-∞，0）∪（43，+∞）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．（1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-b2a2；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）焦点分别为F1，F2的椭圆C2x2a2+y2b2=1过点M（2，1），抛物线y2=43x的准线过椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若MA•MB=0，求证：直线l恒过已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(22，72)为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与O已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠A直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则|AB||CD|的值为（）A．16B．4C．116D．14已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；（3）当λ=2时，对于平面上的定点已知双曲线C1的渐近线方程是y=±33x，且它的一条准线与渐近线y=33x及x轴围成的三角形的周长是32(1+3)．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．（1）求C2的方程；（已知椭圆C：x2a2+y23=1（a＞10）的右焦点F在圆D：（x-2）2+y2=1上，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点N关于x轴的对称点为N1，且直线N1M与x轴交于点P，试设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______．在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：x22+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；（2已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-14的点P的轨迹为曲线C1，椭圆C2以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为55．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于M、设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP=PA，则|AF|+|BF|=（）A．52B．92C．8D．172已知椭圆G经过点P(3，12)，且一个焦点为(-3，0)．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．94B．178C．5D．4已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．-2B．-1C．0D．1已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线D的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AP椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若AF=3FB，则k=（）A．1B．2C．3D．2已知点F（0，32），动圆P经过点F且和直线y=-32相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD的三已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足AE⊥AF，另有动点P，满足EP∥OA，FO∥OP（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（）A．y2=4xB．y2=4x（x≠0）C．y2=-4xD．y2=-4x（x已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试探讨k为何值时，三已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(3，0)，且离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．经过原点且与抛物线y=（x+1）2-34只有一个公共点的直线有多少条？（）A．0B．1C．2D．3已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点A(0，2)且它的离心率为33．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面已知F1(-2，0)，F2(2，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线г．（Ⅰ）求曲线г的方程；（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为52，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．（在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为x=3ty=1+t（t为参数），设直线l与抛物线C的已知抛物线C的顶点是椭圆x24+y23=1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．（ⅰ）设S△AOB=t•tan∠A（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于C、D两点，交直线l2：y=k2x于E点，若k1•k2=-1，证明：E是CD的中点；（2）已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，直线l1：y=k1x+p交椭圆已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y=12x，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．（I）求双曲线的方程及k的取值范围；（II）已知椭圆方程为x29+y24=1，直线l的方程为：y=mx+m，则l与椭圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定直线l与椭圆x23+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•k2的值为（）A．-13B．-1C．-19D．不能确定已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦长|AB|=______．过双曲线x2-y28=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条已知点M在曲线2x2-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-2，0)，点F到右顶点的距离为3+2（I）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆x2+y2=34相切，求△AOB的面积为32时求直线l椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，2）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．（1）求椭圆T的方程；（2）设△ABC的三条边所在直线的斜已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为22，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且|MN|=423（1）求椭圆的方程；（2）求直线l的方程．在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，3)的直线与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-2，0），B（2，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-12．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线y2=43x的焦点是G的一个焦点，且离心率e=32．（I）求椭圆G的方程；（II）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）相切？（2）相交？（3）相离？（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：x=s+1sy=s-1s（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，32)在该椭圆上．（1）求椭圆的方程．（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，若∠AOB是直角，其中O是坐标原点，求直线l的方程已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与已知椭圆x2a2+y2a2-1=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程已知动点P在椭圆x225+y216=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为______．已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点(1，32)．（I）求椭圆E的方程；（II）直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点，O为原点，在OA、OB上分别存在异于O点的点已知等边三角形OAB的边长为83（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛已知抛物线y=x2，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．（1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；（2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，以椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A．4x-3y-3=0B．x-4y+3=0C．4x+y-5=0D．x+4y-5=0若直线3x+y-a=0与圆x=3+cosθy=1+sinθ（θ为参数）没有公共点，则a的取值范围是______．设椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，|BF|=1，过F作直线交此双曲线的右支于P、Q两点．（1）求双曲线的方程；（2）若OP•过抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值给出下列命题：①已知椭圆x216+y28=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两已知直线l：y=kx+1，椭圆E：x29+y2m2=1(m＞0)．（Ⅰ）若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式；（Ⅱ）当k=103时，直线l与椭圆E相交我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．（1）设F1、F2是椭圆M：x225在直角坐标系xOy中，点M(2，-12)，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=22，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点．（1）过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求PMMN的值；（2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴的长为2．（1）求椭圆M的标准方程（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足OP•OQ=0，求l的方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MF•FB=2-1．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1•PF2最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点．直线l与抛物线C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）求抛物线C的方程；（2）设FA•FB=89，求直已知抛物线Σ1：y=14x2的焦点F在椭圆Σ2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．（1）求椭圆Σ2的方程；（2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)．（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F1|+|M已知半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的
圆锥曲线综合的试题400
过椭圆x22+y2=1的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求AO•AF1的范围；（2）若OA⊥OB，求直线l的方程．已知两定点E(-2，0)，F(2，0)，动点P满足PE•PF=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足PM=(2-1)MQ，点M的轨迹为C．（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且|A已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为-34．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、已知椭圆C：x2a2+y2b2=它（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为22．（它）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设m为椭圆C上一点，且满足OG+OH=tOm椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为32，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）将|MN|表示为k的函数如图，设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线y=x2+b．（Ⅰ）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若a=2，过点B作抛物已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线m：x=1与椭圆G交于点M（点M在第一象限）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆如图，A1、A2、F1、F2分别是双曲线C：x29-y216=1的左、右顶点和左、右焦点，M（x0、y0）是双曲线C上任意一点，直线MA2与动直线l：x=9x0相交于点N．（1）求点N的轨迹E的方程；（2）点B如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形A已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．（1）求双曲线的方程；（2）已知椭圆x236+y220=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为32．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．已知抛物线C的方程为：y2=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．已知点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为53．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l已知圆C1：x2+y2=45，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=3b．（1）求m的值；（2）O为坐标原点，若OA1⊥OB1，求椭圆C2抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量d=(1，-1)（1）若直线l过P，求直线l的方程；（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．已知a=(x，0)，b=(1，y)，且(a+3b)⊥(a-3b)．（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数k和m所满足的条已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-12．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，若对满足条件的任意直线l已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上，求a的取值范围．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为π3的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+1u∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．若点P（2，-1）平分椭圆x212+y28=1的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）已知抛物线方程y2=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条已知椭圆C以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭已知1m+2n=1(m＞0，n＞0)，当mn取得最小值时，直线y=-2x+2与曲线x|x|m+y|y|n=1交点个数为______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若MA•MB=0，求|AB|．已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．（200个•陕西）已知椭圆C：x2个2+y2b2=1（个＞b＞0）的离心率为左3，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于个、B两点，坐标原点O到直线l的距离为已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．（Ⅰ）当⊙M的面积为π8时，求PA所在直线的方程；（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（）A．k=±1B．k=±3C．k=±1或k=±3D．k=±2斜率为1，过抛物线y=14x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．10平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-3=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=72，PF1•PF2=34（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过F1的直线L与该已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为22，离心率为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，37)满足|MA|=如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，2），椭圆的离心率e=223．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求TM•TN的最小值，并求对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为-12，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．x28+y22=1B．x212+y26=1C．x216已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的如图，已知圆E：（x+3）2+y2=16，点F（3，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对已知F1，F2分别为椭圆C1：x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF2|=35．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B2，右顶点为A2，左、右焦点为F1、F2，且|F1B2|cos∠B2F1F2=33|OB2|，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=22，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点已知椭圆C1：x24+y23=1，抛物线C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）是否存在m、p如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=8611．（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出如图椭圆C的方程为y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为92．（1）求椭圆C的方程；（2）在直线AB上求直线y=2x+1与椭圆x24+y216=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=2|MD|，点A、F1的坐标分别为（0，2），（-1，0）．（1）求点M的轨迹方程；（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，CB=3BF，则p=（）A．2B．43C．83D．4已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2且点P(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（）A．4351B．17C．51D．217已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．（1）若e=22，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段已知直线l与椭圆x236+y29=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|F1Q|=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点（1）若点P的横坐标为a2，证明：|F1P|=a+c2（2）若存已知定点F1（-3，0），F2（3，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，双曲线x2v-y2图6=图的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值．设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当PQ=如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为255．（1）求椭圆C的方程如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为82（Ⅰ）求椭已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF已知椭圆：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+3和2-3，求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，MA1=2A1F1．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若OC•OD=已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，右焦点为F（1，0）．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若过点F且倾斜角为π4的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．（1）求抛物线的方程；（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；（3）过点P（1，1）引抛物线【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=32，且与椭圆x225+y213=1有共同的焦点．（1）求此双曲线的方程；（2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实已知双曲线C1：x2-y24=1．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，3）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当OA•OB=3时，求实数m的值．已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，右焦点为（22，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线（A题）如图，在椭圆x2a2+y28=1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为23，离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-14时，则椭圆方程过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，22)．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为23，且过点M(-134，32)．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点N(12，1)的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|F′F||FP|+F′F•F′P=0．（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于32(a-c)．（1椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则mn的值为（）A．22B．223C．922D．2327若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-1-x2有两上不同的交点，则k的取值范围是（）A．[1，43]B．[1，43)C．(34，1]D．(0，43)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±3x，O为坐标原点，点M(5，3)在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求|OP|2+|OQ|2抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的若椭圆E1：x2a21+y2b21=1和椭圆E2：x2a22+y2b22=1满足a2a1=b2b1=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．（Ⅰ）求过（2，6)且与椭圆x24+y22=1相似的椭圆的方程；（Ⅱ）设过原点的一条已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=32，且与椭圆x225+y213=1有共同的焦点．（1）求此双曲线的标准方程；（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．（Ⅰ）求曲线C3的方程；（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线已知直线l1过A（0，1），与直线x=-2相交于点P（-2，y0），直线l2过B（0，-1）与x相交于Q（x0，0），x0、y0满足y0-x02=1，l1∩l2=M．（Ⅰ）求直线l1的方程（方程中含有y0）；（Ⅱ）求点M的轨迹C已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)过点(3，22)，它的离心率为62，P、Q分别在双曲线的两条渐近线上，M是线段PQ中点，|PQ|=22．（Ⅰ）求双曲线及其渐近线方程；（Ⅱ）求点M的轨迹C的方已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(1，q2)，且离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(18，0)，求k的取值过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦
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n多题(www.nduoti.cn)：人最可悲的是自己不能战胜自己。最后更新时间：2021-03-2809:24:42.955