圆锥曲线综合的试题列表
圆锥曲线综合的试题100
直线l:x-y=0与椭圆x22+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.(备用题)如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点M(1,32)到它的两焦点F1、F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)平行于AB的直线l已知点B(6,0)和点C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2,(1)如果k1•k2=-49,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的焦点坐标已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(1,22),且离心率为22,过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求.BM•.BN的取值范围.若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p=______.已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______.如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(1)求椭圆C的离心率;(2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=3,求△AOB面积的最大值.已知椭圆C:x2+y2m=1的焦点在y轴上,且离心率为32.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上一点,且满足OA+OB=λOP(O为坐标原点),当|PA|-设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,且离心率e=12(1)求椭圆C的方程.(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于M,N两点,若A在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,一条准线方程为x=4.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于过椭圆左焦点F,倾斜角为π3的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为______.已知抛物线y=-x22与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点,O为原点.若OA和OB的斜率之和为1.(1)求直线l的方程;(2)求△AOB的面积.如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)作两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为174.(1)求抛物线已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB弦为直径的圆过坐标原点O,试探讨点O到如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|≥1)上一点M的切线l,与曲线C2:y=-m(1-x2)(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1).(1)用t表示m的值和点N的坐标;(2)当实数如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2,且过点(2,62).(1)求椭圆E的方程;(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是如图,P是抛物线C:x2=2y上一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与抛物线交于另一点Q,已知P(x1,y1),Q(x2,y2).(1)若l经过点F,求弦长|PQ|的最小值;(2)设直线l:y=kx+b(k≠0已知B(-1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4;(1)求椭圆方程;(2)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作斜率为k的直线l交椭圆于D已知抛物线C1:y=x2,F为抛物线的焦点,椭圆C2:x22+y2a2=1(0<a<2);(1)若M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF|=34,求实数a的值;(2)设直线l:y=kx+1与抛物线C1交于A,B两个不同已知抛物线C:y2=4x,过点A(x0,0)(其中x0为常数,且x0>0)作直线l交抛物线于P,Q(点P在第一象限);(1)设点Q关于x轴的对称点为D,直线DP交x轴于点B,求证:B为定点;(2)若x0=1,(文)如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.(1)求x1x2与y1y2的值;(2)求证:OA⊥OB.长方形ABCD,AB=22,BC=1,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程:(2)过点p(0,2)的直线m与(1)中椭圆只有一个公已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,并且直线y=x+b是抛物线C2:y2=4x的一条切线.(Ⅰ)求椭圆C1的方程.(Ⅱ)过点S(0,-13)的动直线l交椭圆C1于A、B两点,试问:在直角坐标已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),离心率为22,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线已知双曲线C:x2-y2=1,l:y=kx+1(1)求直线L的斜率的取值范围,使L与C分别有一个交点,两个交点,没有交点.(2)若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在,若存在,求出直线的方已知点P为抛物线y2=2x上的动点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______.椭圆C:x29+y24=1,斜率为k的直线l与椭圆相交于点M,N,点A是线段MN的中点,直线OA(O为坐标原点)的斜率是k′,那么kk′=______.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,且过点A(2,1).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M,N,求|MN|的值.己知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:过A、B、D三若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦,且|AB|=a(a>2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是()A.a2B.p2C.a+p2D.a-p2长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______.如图,椭圆Q:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点.(1)求点P的轨迹H的方程.(2)在Q的方程中,令a2=1+cosq直线y=x+2与双曲线x2m-y23=1有两个公共点,则m的取值范围是()A.m>-1且m≠3B.0<m<7且m≠3C.m>7D.m<0已知椭圆x22+y2=1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A,B两点,且|AB|=423.(1)求直线l的方程;(2)求△OAB的面积.已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为32,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1;(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)若A,B,C是椭圆上的三个点,O是坐标原点,当点B是椭若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为23,l与曲线x23+y2=1的公共点个数为()A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个已知椭圆C:x24+y23=1的左焦点为F,过F点的直线l交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时,求直线l的方程.已知动点P(x,y)满足,x2+y2-4x+6y+13+x2+y2+6x+4y+13=26,则y-1x-3取值范围()A.(-∞,12]∪[4,+∞)B.(-∞,14]∪[2+∞)C.[12,4]D.[14,2]椭圆x22+y2=1的弦被点(12,12)平分,则这条弦所在的直线方程是______.已知抛物线C的顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且准线方程为x=-1.(1)求抛物线C的标准方程;(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A,B两点,如果要同时满足:①|AB|≤8;②直线l若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆x27+y25=1的公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2已知点(1,1)是椭圆x24+y22=1某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为:______.若点P到点F(12,0)的距离与它到直线x+12=0的距离相等.(1)求P点轨迹方程C,(2)A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点,过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B,求C与l所围如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率e=12的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且AC•BC=0,|BC|=2|AC|.(1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=213的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平已知椭圆E:x2a2+y23=1(a>3)的离心率e=12.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.(1)求椭圆E的方程;(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求已知过抛物线x2=4y的焦点,斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A(x1,y2),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)若点C(x3,y3)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点(-3,0),(3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)若AB中点横坐已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x轴正半轴上,倾斜角为锐角的直线l过F点,设直线l与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,MF=λFB(λ>0)(1)若λ=1,求直线l斜率(2已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点,且OA⊥OB,OE⊥AB于E.①求证:直线L过定点;②求点E的轨迹方程.如图,有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分),边缘线OC是以直线AD为对称轴,以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值;(2)求椭圆E的方程.在平面直角坐标系xOy中,动点M到直线x=-1的距离等于它到圆F:(x-2)2+y2=1的点的最小距离.(1)求点M的轨迹方程;(2)已知过点F的直线与点M的轨迹交于A,B两点,且|AF|=8,求|BF|椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:x212+y24=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(3,1)为C2上一点,OA交C1于P点,P关于x轴的对称点为Q点,过A作C2的两若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=4-y2对应的曲线中存在“自公点P到x轴的距离比它到点(0,1)的距离小1,称点P的轨迹为曲线C,点M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作曲线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)已知为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以为顶点,为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足,则e的值为()MA.B.C.D.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.B.2C.D.4已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且,求直线MN的方程;(3)过点的直线交抛物线已知抛物线:上一点到其焦点的距离为.(I)求与的值;(II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点.若是的切线,求的最小值.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,则.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),点P在BC边上移动,线段OP的垂直平分线交y轴于点E,点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程;(Ⅱ)已知点F(0,),过点F的直线(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且曲线过点(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆内,求的取值范围.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为C....(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程;⑵设椭圆的左焦点为,左准线为,动直线垂直于直线,垂足为点设,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.设为椭圆左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点,当四边形面积最大时,的值等于.(本题满分16满分)设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置椭圆C1:的左准线为l,左右焦点分别为F1、F­2,抛物线C2的准线为l,一个焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,则等于()A.-1B.1C.D.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知双曲线设过点的直线l的方向向量(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离(本小题满分14分)设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程(本小题满分16分)已知F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于▲如图,已知点P(3,0),点A,B分别在x轴负半轴和y轴上,且当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M,N,若D(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4,直线为该椭圆的一条准线.1)求椭圆C的方程;2)设直线与椭圆C交于不同的两点且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取(本题15分)已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,轴(如图)。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线l的方程,使得如图,在面积为18的△ABC中,AB=5,双曲线E过点A,且以B、C为焦点,已知(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线E的方程;(Ⅱ)是否存在过点D(1,1)的直线l,使l与双曲线E交于不同的两点抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同焦点F,点A是两曲线交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.(理)已知方程x4+y2=1,给出下列结论:①它的图形关于x轴对称;②它的图形关于y轴对称;③它的图形是一条封闭的曲线,且面积小于π;④它的图形是一条封闭的曲线,且面积大于π.真命(13分)已知F1、F2是椭圆c1:(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c1上任意一点,且最大值的取值范围是[c2,3c2],c2=a2-b2.(1)求椭圆c1离心率e的取值范围;(2)设已知双曲线(b>0)的焦点,则b=()A.3B.C.D.已知,点满足,记点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)若直线过点且与轨迹交于、两点.(i)设点,问:是否存在实数,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出实数的值;若椭圆的左、右焦点分别为、,抛物线的焦点为.若,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本小题满分14分)已知直线l与椭圆(a>b>0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1).(I)求椭圆的离心率;(II)设双曲线的离心(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线l与x轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)若,求直已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.若动点()在曲线上变化,则的最大值为()A.B.C.D.2(本小题满分12分)F2F1如图,A为椭圆上Ox的一个动点,弦AB、AC分别过焦点BF1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好C∶=3∶1.(1)求该椭圆的离心率;(2)设,试判断是否为定值?若是,则求出(本题满分14分)设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点,直线:经过椭圆的一个焦点.⑴求椭圆的方程;⑵抛物线经过椭圆的两个焦点,与直线相交于、,试将线段的长表示为的函数.(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若为定值吗?(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列,若点的坐标分别为.(1)求顶点的轨迹的方程;(2)若线段的延长线交轨迹于点,当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围.(本题满分13分)已知椭圆,直线与椭圆交于、两点,是线段的中点,连接并延长交椭圆于点.设直线与直线的斜率分别为、,且,求椭圆的离心率.若直线经过椭圆的右焦点,且四边形是(本题满分15分)已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.求曲线C的方程;过点F的直线l与曲线C交于A、B两点.(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明:已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知是轴上的两点,过做直线与抛物线交于两点,试证:直线与轴所设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是()A.B.C.D.给出如下四个命题:①方程表示的图形是圆;②椭圆椭圆的离心率;③抛物线的准线的方程是;④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是。
圆锥曲线综合的试题200
已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两过双曲线的左焦点F作倾斜角为的直线与双曲线相交于A、B两点,若,则双曲线的离心率为()A、B、C、D、2已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为,短轴长为4,求椭圆标准方程已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线L:2px+3y=p2-。⑴当p为何值时,焦点F到直线L的距离最大;⑵在第⑴题下,又若抛物线与直线L相交于A、B两点。求△ABF的面积。(本题满分12分)设A(x,y)、B(x,y)是椭圆(a>b>0)上的两点,,=(,),且满足·=0,椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为k的直线如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,点F为其右焦点.过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q.(1)求椭圆C(12分)已知圆(1)直线A、B两点,若的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是.已知椭圆方程,过B(-1,0)的直线l交随圆于C、D两点,交直线x=-4于E点,B、E分的比分λ1、λ2.求证:λ1+λ2=0已知椭圆和圆,且圆C与x轴交于A1,A2两点(1)设椭圆C1的右焦点为F,点P的圆C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系(本题满分12分)平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足,其中,且.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(本题满分12分)已知分别是椭圆的左右焦点,其左准线与轴相交于点N,并且满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为.A、B为双曲线上的两个动点,满足。(Ⅰ)求证:为定值;(Ⅱ)动点P在线段AB上,满足,求证:点P在定圆上.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.直线与曲线的交点个数是()A0个B1个C2个D3个设向量为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量.若向量,,且.(1)求满足上述条件的点的轨迹方程;(2)设,问是否存在常数,使得恒成立?证明你的结论.(本小题满分13分)已知点是椭圆上的一点,,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说(本题满分15分)设椭圆的左焦点为F,上顶点为A,直线AF的倾斜角为(1)求椭圆的离心率;(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B,过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切,(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明理由.已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.已知H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足⑴当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;⑵过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设给出下列曲线:①;②;③;④。其中与直线有交点的所有曲线是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④直线与双曲线的左支交于两点,另一直线过点和的中点,求直线在轴上的截距的取值范围。若椭圆经过点,,其焦点在轴上,则该椭圆的标准方程为。已知点,且有,则点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.线段D.两射线点与点的距离比它到直线的距离小1,求点的轨迹。已知中,,,成等差数列,求点的轨迹。已知以为圆心、半径为的一个圆内有一个定点且,如果圆过定点且与圆相切,求圆心的轨迹。已知动点的坐标满足,则动点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对(本题满分14分)离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心,短轴长为直径的圆有切线(为切点),且点满足(为椭圆的上顶点)。(I)求椭圆的方程;(II)(本小题满分14分)已知抛物线,椭圆经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若是椭圆上的点,设的坐标为(是已知正实数),求与之间的最短距设O为坐标原点,点,点在轴正半轴上移动,表示的长,则△ABC中两边长的比值的最大值为A.B.C.D.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足,,则的值为对于四条曲线:①;②;③;④.其中与直线2x+y+3=0有交点的所有曲线是A.②,③,④B.①,②C.②,④D.①,②,③若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.B.C.D.双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则+的最小值为()A.B.2C.D.4已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=.若方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4表示椭圆,则k的取值范围是双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为C的一条渐近线.过点P(0,4)的直线,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当,且时,求Q点的坐标.已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。求双曲线C2的方程。双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.方程所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,其中心为原点,对称轴为坐标轴,且过,B(,-),则A.曲线C可以是椭圆也可以是双曲线B.曲线C一定是双曲线C.曲线C一定是椭圆D.这样的曲线不存在若直线与圆没有公共点,则以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。如图,从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P,反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M,则x设圆过双曲线的右顶点和右焦点,圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离.双曲线中心在原点,坐标轴为对称轴,与圆x2+y2=17交于A(4,-1).若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.垂直于x轴的直线交双曲线-=1右支于M,N两点,A1,A2为双曲线的左右两个顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.已知双曲线的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率是.设双曲线方程为,P为双曲线上任意一点,F为双曲线的一个焦点,讨论以|PF|为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系.已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t"(t≠0且t≠-1).求动点P的轨迹C的方程.已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t"(t≠0且t≠-1).当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O,求t的取值范围如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是()a.b.c.d.设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,焦距为(1)求该双曲线方程.(2)是否定存在过点,)的直线与该双曲线交于,两点,且点是线段的中点?若存在,请求出直线的方程,若如图,平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角形,,C(a,0)(a>0).设和的外接圆圆心分别为,.(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲线方程;(3)设双曲线C已知直线相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,,且点M在直线上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.若在定义域(-1,1)内可导,且,点A(1,());B((-),1),对任意∈(-1,1)恒有成立,试在内求满足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范围.(2001高考江西、山西、天津)设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则等于()A.B.-C.3D.-3已知椭圆C:上动点到定点,其中的距离的最小值为1.(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程;(II)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.如图,两点分别在射线OS,OT上移动,且,O为坐标原点,动点P满足.(1)求的值(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线.O为坐标原点,和两点分别在射线上移动,且,动点P满足,记点P的轨迹为C.(I)求的值;(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?(III)设点G(-1,0),若直线与曲线C交于M、N两(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率,过点的直线与椭圆交于两点,且,求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程.如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为()A.B.C.D.(本小题满分13分)已知两点且点P使成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;(2)从定点出发向曲线C引两条切线,求两切线方程和切点连线的直线方程。(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点,且求直线的方程式.如图所示,已知圆,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足,,点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点在曲线上,线段的垂直平分线为直线,且成等差数列,求的值,并(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线方程:(1).长轴长是短轴长的3倍,经过点(3,0)的椭圆标准方程。(2).已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的(本小题满分12分)已知A、B两点的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断轨迹形状。(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,且点是轴上动点,过点作线段的垂线交轴于点,在直线上取点,使。(1)求动点的轨迹的方程;(2)点是直线上的一个动点,过A.B.C.D.(原创题)已知是曲线上一点,是该曲线的两个焦点,若内角平分线的交点到三边上的距离为1,,则的值为A.B.C.-D.(2)只有一个交点;(3)无交点双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程。(陕西理,4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A.B.2C.D.2(广东地区2008年01月期末试题)已知点的坐标分别是,,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.(1)求点M轨迹的方程;(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.(1)求实数的取值范围;(2)求证:;(3)若O为坐标原点,且.A.B.2C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.
圆锥曲线综合的试题300
A.B.C.D.A.两条相交直线B.两条平行直线C.椭圆D.双曲线A.8B.C.4D.2A.16B.C.8D.A.B.0C.D.不存在满足上述条件的a(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。的坐标;(2)已知A,B求点C使;(3)已知椭圆两焦点F1,F2,离心率e=0.8。求此椭圆长轴上两顶点的坐标。(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.(Ⅰ)根据条件求出b抛物线的焦点到准线的距离是.设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、已知A,B是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足.(Ⅰ)求证:直线经过一定点;(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值.已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,),抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的比为,求直线AB的方程(理)若点M分所成的比为,(本小题满分13分)点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.(I)证明:点是椭圆与直线的唯一交点;(II)证明:构成等比数列.(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.(1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G.证明:直线与圆相切.(本小题满分14分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。(Ⅰ)当时,求证:⊥;(Ⅱ)记、、的面积分别为、、,是否存在,使得对若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为.(本题满分12分)如图所示,F1、F2是双曲线x2–y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F­1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点.(Ⅰ)根据条件求出b(12分)如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;(3)求三角形△ABF面积的最已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,。(1)求点的坐标;(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:,且.(I)求动点P的轨迹G的方程;(II)过点B的直线与轨迹G交于两点M,N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在,设u,v∈R,且|u|≤,v>0,则(u-v)2+()2的最小值为()A.4B.2C.8D.2已知抛物线C:y2=4x.(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;(2)若M(m,0)是x轴上的一定点,Q是(1)所求已知两点M(1,)、N(-4,-),给出下列曲线方程:①4x+2y-1="0,"②x2+y2="3,"③+y2="1,"④-y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.若椭圆=1(a>b>0)与直线l:x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在区域.(本题满分12分)已知点M在X轴上,点N在Y轴上,且,点P为线段MN的中点。(1)求点P的轨迹方程。(2)若直线与上述轨迹交于A.B两点,且,求:的值。(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线有一个公共焦点,且其离心率是双曲线的离心率的倒数,(1)求椭圆方程。(2)若(1,)是直线被椭圆截得的线段的中点,求直线的方程。(12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点.(1)设双曲线E2的离心率为,求关于的函数表达式;(2)当椭圆E(12分)直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD//BC,AB="2,"AD=,BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D.(1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程;(2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB,的直线与已知点,则线段AB的方程为()A.B.C.D.已知坐标满足方程的点都在曲线上,那么()A.上的点的坐标都适合方程;B.凡坐标不适合的点都不在上;C.不在上的点的坐标必不适合;D.不在上的点的坐标有些适合;若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹是().椭圆.直线.线段.线段的中垂线.已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切,则M点的轨迹方程是:。求椭圆.设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹.条件:(1)截轴弦长为2.(2)被轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线距离最小时圆的方程.(本题满分15分)如图△ABC为直角三角形,点M在y轴上,且,点C在x轴上移动,(I)求点B的轨迹E的方程;(II)过点的直线l与曲线E交于P、Q两点,设的夹角为的取值范围;(III)设以点N曲线与曲线有A.相同的焦距B.相同的离心率C.相同的焦点D.相同的准线已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线.⑴求椭圆C的方程;⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为,求点P到x轴的距离;⑶若(本题满分12分)已知点,分所成的比为2,是平面上一动点,且满足.(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且直线的斜率满足,试推断:动直线有何变(本题满分12分)在直角坐标平面中,△的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件:①=0;②;③∥(1)求△的顶点的轨迹方程;(2)过点直线与(1)中轨迹交于不同的两点,求△已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足时,求已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是()以=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1已知椭圆和双曲线有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为,求双曲线的方程已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点,则动点的轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分已知,试讨论当的值变化时,方程表示的曲线形状.已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心(如图),且,(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请给出证明。已知点,,为原点.⑴若点在线段上,且,求的面积;⑵若原点关于直线的对称点为,延长到,且,已知直线:经过点,求直线的倾斜角.圆:内有1点,过作直角交圆于,求动弦中点的轨迹方程.已知两点,以及一条直线:,设长为的线段在直线上移动,求直线和的交点的轨迹方程.已知点到两个定点距离的比为,点到直线的距离为1.求直线的方程.如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为________________曲线在处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.已知抛物线,过点作一直线交抛物线于两点,试求弦中点的轨迹方程.设过点,倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,若成等比数列,求抛物线的方程.已知直线过坐标原点,抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,若点和点关于的对称点都在上,求直线和抛物线的方程.已知抛物线的焦点为,以为圆心,长为半径,在轴上方的半圆交抛物线于不同的两点,,是的中点.⑴求的值;⑵是否存在这样的值,使,,成等差数列?已知是过点的两条互相垂直的直线,且与双曲线各两个交点,分别为和.(1)求的斜率的取值范围;(2)若,求的方程.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,斜率为的直线交于两点,若,且以为直径的圆经过原点,求直线和抛物线的方程.抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.求线段中点的轨迹方程;设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:;已知双曲线,若的上支顶点为,且上支与直线交于点,以为焦点,为顶点,开口向下的抛物线通过点,当的斜率在区间上变化时,求实数的取值范围.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1)求抛物线方程;(2)过作,垂足为,求点的坐标;(3)以如图所示,已知点的坐标为,直线的方程为,动点到点的距离比它到定直线的距离小,求动点的轨迹方程.已知圆,点且为坐标原点.(1)若圆与直线相切时,求中点的轨迹方程;(2)若圆与相切时,且面积最小,求直线的方程.设,是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线与交点的轨迹方程.已知正三角形的顶点,求的外接圆方程.已知矩形中,,,中心在第一象限内,且与轴的距离为一个单位,动点沿矩形一边运动,求的取值范围.的半径为的定圆的两互相垂直的直径,作动弦交于,引,且交于,求点的轨迹方程.两条直线,分别过点,(为常数),且分别绕,旋转,它们分别交轴于,(,为参数),若,求两直线交点的轨迹方程.已知曲线上任一点到的距离减去它到轴的距离的差是,求这曲线的方程.求证:无论取何值,曲线总通过定点.已知,点,曲线,若曲线与线段有两个不同的交点,求实数的范围.如图,直线和相交于点,点,以为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点的距离相等,若为锐角三角形,,且,建立适当的坐标系,求曲线段的方程.过圆外一点,作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.经过原点作圆的割线,交圆于,两点,求弦的中点的轨迹方程.已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这个值;若不存如图,已知点,点,在第一象限的动点满足,求点的轨迹方程.已知两点,,动点满足,求动点的轨迹方程.已知,是方程的两根,求点的轨迹方程.动点到直线的距离与它到点的距离之比为,求动点的轨迹方程.
圆锥曲线综合的试题400
已知圆,定点,问过点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过点的切线的方程.已知点(1)求轨迹E的方程;(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,①无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值;②过作直线的垂线求的取值范围已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当时,求直线PQ的方程;(Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说如果直线与双曲线两支各有一个交点,求的取值范围.设点到,距离之差为,到轴,轴距离之比为,求的取值范围.已知是椭圆上的点,求的取值范围.如图,过椭圆的右焦点作一直线交椭圆于两点,且到直线的距离之和为,求直线的方程.已知双曲线,,为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,求的最小值.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,.(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证:的面积只与椭圆的短轴长有关.在椭圆上,求使取得最大值和最小值的点的坐标.如图,直线交双曲线及其渐近线于,,,四点,求证:.已知双曲线的两个焦点为,实半轴长与虚半轴长的乘积为.直线过点且与线段的夹角为且,与线段垂直平分线的交点为,线段与双曲线的交点为,且,求双曲线方程.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.求椭圆的离心率;已知常数,在矩形中,,,为的中点.点分别在上移动,且,为与的交点(如图).问是否存在两个定点,使点到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.设为椭圆上任意一点,且,证明为定值.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,且的中点坐标为,求椭圆的方程;已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,且的中点坐标为,设为椭圆的右顶点,为椭圆上两点,且,,三者的平方成等差数列,则直线和抛物线上点到定点和焦点的距离之和的最小值为,求此抛物线的方程.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为,试求抛物线方程.已知抛物线的焦点坐标是,准线方程是,求证:抛物线的方程为.求出过定点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.已知梯形中,,点分有向线段所成的比为,双曲线过,,三点,且以,为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围.如图,给出定点和直线,是直线上的动点,的角平分线交于点,求的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.如图,,为椭圆:的左、右两个焦点,直线:与椭圆交于两点,,已知椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上.⑴求准线的方程;⑵已知,,成等差数列,求椭圆的方程.已知实数满足,求的最大值与最小值.已知双曲线,直线,试讨论实数的取值范围.(1)直线与双曲线有两个公共点;(2)直线与双曲线只有一个公共点;(3)与双曲线没有公共点.四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.已知椭圆,过其左焦点且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为(如图),设.(1)求的解析式;(2)求的最值.已知抛物线的顶点在原点,焦点为圆的圆心.(1)求此抛物线方程;(2)如图,是否存在过圆心的直线与抛物线、圆顺次交于且使得,成等差数列,若存在,求出它的方程;若不存在,说已知点在以两坐标轴为对称轴的椭圆上,你能根据点的坐标最多写出椭圆上几个点的坐标(点除外)?这几个点的坐标是什么?已知为抛物线的顶点,为这条抛物线互相垂直的两条动弦.求证:直线必过一定点.双曲线的左、右两个焦点分别为,点在双曲线上,且,求的面积.如图,已知梯形的一底边在平面内,另一底边在平面外,对角线交点到平面的距离为,若,求到平面的距离.求证:双曲线上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.椭圆上一点,它到左准线的距离为,求点到右焦点的距离.已知椭圆(为参数)上的点,求⑴,的取值范围;⑵的取值范围.在椭圆上求一点,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线,分别交准线于两点,又过分别作抛物线对称轴的平行线,交抛物线于两点,求证三点共线.在中,已知.当动点满足条件时,求动点的轨迹方程.是椭圆上异于长轴端点的任一点,,是椭圆的两个焦点,若,.求证:椭圆的离心率.已知椭圆长轴长,焦距,过焦点作一直线,交椭圆于两点.设,当取何值时,等于椭圆短轴的长?直线与双曲线的右支交于不同的两点.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.已知抛物线上有两动点及一个定点,为抛物线的焦点,且,成等差数列.(1)求证:线段的垂直平分线经过定点.(2)若,(为坐标原点),求此抛物线方程.已知椭圆的左、右焦点分别是,是椭圆外的动点,满足,点是线段与该椭圆的交点,设为点的横坐标,证明。已知直线与双曲线方程为相交,如果定点为弦的中点,求该直线的方程。已知双曲线方程为,以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,请说明理由.写出双曲线的焦点间的距离,焦点与顶点间的距离,焦点与准线间的距离,准线与准线间的距离,顶点到准线的距离.抛物线的焦点在轴上,在抛物线上,且,求抛物线的标准方程.已知椭圆的离心率为,求的值.如果抛物线和圆,它们在轴上方的交点为,那么当为何值时,线段的中点在直线上?若曲线上有关于直线对称的不同的两点,求实数的取值范围.已知直线与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.自点发出的光线射到轴上,被轴反射,其反射光线所在直线与圆相切,求反射光线所在直线的方程.(本小题满分14分)设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?(本小题共13分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。(I)求点M的轨迹方程;(II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的知抛物线C:y2=4x,若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;等腰三角形的顶点的坐标是,底边一个端点的坐标是,求另一个端点的轨迹方程,并说明它是什么图形.如图,抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点A,B,C在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点,直线AB的方程为。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点M为某定点,过点M的动直线l与抛如下图,已知△OFQ的面积为S,且·=1,(1)若S的范围为<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当||取得最小值时,求已知两定点A、B,一动点P,如果∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的A.4倍B.9倍C.12倍D.18倍椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2,M是线段PF1的中点,则M到原点O的距离等于A.2B.4C.6D.8若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是()A.成等差数列B.成等比数列C.既成等差数列,又成等比数列D.既不成等差数列,也不成等比若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点.若,则点A的坐标为……()A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+M对称,且x1·x2=,则M等于()A.B.C.-3D.3抛物线型拱桥,当水面距拱顶8m时,水面宽24m,若雨后水面上涨2m,则此时的水面宽约为(以下数据供参考:≈1.7,≈1.4)()A.20.4mB.10.2mC.12.8mD.6.4m抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.射线(不含端点)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A.B.C.D.3若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标应为()A.(3,3)B.(2,2)C.(,1)D.(0,0)与直线x=-2相切,且经过点(2,0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和M的值.已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M、N,关于直线y=-kx+对称,求k的范围.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.(1)若|AB|=,求直线l的方程;(2)求|AB|的最小值.如图,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx2+ay2=ab所表示的曲线只能是()如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6kM,C在B的北偏西30°,两地相距4kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时设椭圆(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是正确的,则下列命题一定正确的是()A.方程的曲线是B.曲线的方程是C.点集D.点集下列命题正确的是()A.方程表示斜率为1,在轴上的截距为2的直线B.三个顶点的坐标是,中线的方程是C.到轴距离为5的点的轨迹方程是D.与坐标轴等距离的点的轨迹方程是给出下列结论,其中正确的是().A.渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B.抛物线的准线方程是C.等轴双曲线的离心率是D.椭圆的焦点坐标是,已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||||+·=0,求动点P(x,y)的轨迹方程.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.如图所示,已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.如图所示,线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b"(b>0),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.已知两条直线l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交,且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.若双曲线的两条渐近线的夹角为,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.2或D.2或方程表示的曲线是()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的双曲线设在平面上,,所围成图形的面积为,则集合的交集所表示的图形面积为(A)(B)(C)(B).()设椭圆与双曲线有共同的焦点F(-4,0)、F(4,0),并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。已知曲线的方程是.(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是,求此双曲线的方程.已知双曲线和椭圆有相同的焦点和,两曲线在第一象限内的交点为,椭圆与轴负半轴交于点,且三点共线,分有向线段的比为,又直线与双曲线的另一交点为,若.(1)求椭圆的离心率;已知圆A的圆心在曲线上,圆A与y轴相切,又与另一圆相外切,求圆A的方程.(本小题满分13分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,过分别作直线,且,分别交直线:于两点。(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)当取最小值时,试探究与的关系,并证明之.已知直线与曲线交于不同的两点,为坐标原点.(Ⅰ)若,求证:曲线是一个圆;(Ⅱ)若,当且时,求曲线的离心率的取值范围.(本题满分13分)已知平面上的动点及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是,,且·。(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知直线与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜(本小题满分13分)若椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程;(本小题满分13分)如图,,分别是椭圆(a>b>0)的左右焦点,M为椭圆上一点,垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。(1)求椭圆的离心率;(2)若G为椭圆上不同于长轴端(本题满分15分)抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0上(1)求抛物线的标准方程(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹