一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为______．在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2B．3C．2D．1如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为______．如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2B．3C．2D．1（选做题）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若DE="3",⊙O的半径为5，求BF的长。已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（）A．tan=B．tan=2C．sin=2cosD．2sin=cos（几何证明选讲选做题）已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.则EFBF.（填=""<>）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为。(几何证明选讲选做题)如图，梯形，，是对角线和的交点，，则。证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．中，是边上的中线（如图）．求证：．求由曲线围成的图形的面积．如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则____________．已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．如图，相交与点O,且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.用平行四边形ABCD表示平面,正确的说法是A．ACB．平面ACC．ABD．平面AB选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区如图，四边形中，，垂足为，，，延长到，使，连结，．若，则四边形的面积为A．B．C．D．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=cm.在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则的值为______________如图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若，，，，则．（22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于（本小题满分10分）如图,平面四边形中,,三角形的面积为,,,求:(1)的长;(2)（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）（本小题满分10分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF⊥AB于F。求证：（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若的面积,求的大小.（几何证明选讲选做题）如图，在中，∥，∥，︰＝︰，，则＝____.选修4－1：几何证明选讲如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，求∠DAC（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点．（1）求证：;（2）若⊙O的半径为（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。（1）求证：；（2）若AB=6，BC=4，求AE。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，,过点作⊙的切线交的延长线于点，连接交于点.求证：(几何证明选讲选做题)如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则∠ADF=？（14分）如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:（1）=（2）平面BDM⊥平面ECA圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120B．150C．180D．240（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题均做只按第14题计分）\(几何证明选做题)如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点(几何证明选讲选做题）如图5,⊙的直径，四边形内接于⊙，直线切⊙于点，，则的长是（几何证明选讲选做题）如图，已知与圆相切于，半径，交于，,，则**．B．（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为．选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，（几何证明选做题）如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为.（选修4—1：平面几何如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．（1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求．（本题满分12分）已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且.求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）FE和GH的交点在直线AC上.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．（几何证明选讲）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为．AB是的直径，弦，垂足为M，AM=4,BM=9,则弦CD的长为___________.（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段=．如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若,,则AD的长为.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝.（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则．如下图，在圆内接四边形中,对角线相交于点．已，，，则，的长是．．（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则．选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)．在中，已知是的（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=2，PD=6，则的值为。（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点.若，则______；若，，则.（（本小题满分10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，.求证：.（本小题满分10分）选修4－l：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为，该圆的面积为．15.(几何证明选讲选做题)如图，圆O的割线PBA过圆（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C；（1）求线段PC的长；（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于P，则图中共有（）对相似三角形。A.3B.4C.2D.1如图，AB是⊙O的直径，PB，PC分别切⊙O于B，C，若∠ACE=380，则∠P=_______．如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则AE=""（14分）如图在中,;(1)求的值(2)求（本小题满分10分）如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA.（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是.（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．A．选修4—1几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:．如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，交于点.（1）求的值；（2）求线段的长.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若AD=5，BC=7，则GH=________.如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.如图，已知的弦交半径于点，若，，且为的中点，则的长为.（．选修4—1：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．已知直线与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为ABCD在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB＝DC．若BC＝，则AD＝_______________.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．（1）求证：直线DE为圆O的切线；（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．如如图：在中，，则="".分解因式：.如图：四边形是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问，怎样撞击白球，才能使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？（将白球移动路线画在图如图1：等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正A．选修4－1：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：；（2）若圆O的半径，OA=OM,求MN的长。
选修41：几何证明选讲如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.求证：(1)l是⊙O的切线；(2)PB平分∠ABD.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为__(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_22．选修4－1：几何证明选讲如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点（1）求证：是的中点（2）求线段的长如下图所示，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB＝24cm，则AN＝________cm.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，，则.（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根（1）证明四点共圆（2）若求四点所在圆的半径如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。(本小题满分12分)如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按（几何证明选做题）如图如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC（1）求证：.(2)求证：.(3)若AB是外接圆的直径，,BC=6cm,求AD的长.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则()A.0B.1C.2D.3如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为()A.B.C.D.25的割线交于两点,割线经过圆心,已知,则的半径为()A.4B.C.D.8在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为()A.B.C.D.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.5如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）证明：CE平分DEF。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4-1：几何（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则．（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长选修4—1：几何证明选讲。如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线如图，在四边形ABCD中，，(本小题满分12分)如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）A．一定在直线上B．一定在直线上C．在直线或上D．既不在直线上，也不在上(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=．（14分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(1)求圆心的极坐标；(2)当为何值时，圆O上的点到直线的最大选做题（本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。22．选修4－1：几何证明选讲。如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为（）A．B．C．D．已知：如图，在等腰梯形中，，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：⑴⑵（本小题满分12分）在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，.则⊙O的半径为（）.A.6B.13C.D.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE^AC于点E，则DE的长是.如图，不等边内接于⊙O，是其内心，且.若，则.如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为．如图4,是圆的切线,切点为,点、在圆上,，则圆的面积为四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的一条切线，切点为，都是⊙O的割线，已知证明：（Ⅰ）；（(本题满分15分)在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.（1）求出的方程；（2）若=1，求的面积（3）若OA⊥OB，求实数的值选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）(几何证明选讲选做题)如图,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E点,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）(几何证明选讲选做题)如图4,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（1）求证：ÐP=ÐEDF；（2）求证：CE·EB=EF（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC,交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ，YMNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系（本题满分12分）直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）（2）如图，空间四边形中，分别是的中点。①求证：平面；②求证：四边形是平行四边形。（12分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交于⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙O的半径为3，在中，，过点的直线与其外接圆[交于点，交延长线于点（1）求证：；（2）求证：（如图示）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，，则圆O的面积为用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=，∠PAB=300，则线段PB的长为.．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_______5(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC中，AB="AC,"D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分C（本小题满分12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.(3)．(选修4—1几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在∠的内部，则∠+∠的度数为：；A．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中,圆的极坐标方程为:,点的极坐标为,过点作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是.B．（不等式选讲）若关于的不等式的解集不是空集，则实数的【选修4-1:几何证明选讲】如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．（I）求证：Δ≌Δ；（Ⅱ）若，求．【选修4—4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（I）写出直线的（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为⊙的切线,为切点,是过点的割线,,,的平分线与和⊙分别交于点和.（I）求证：；（II）求的值.（1）（参数方程）在极坐标系中，定点A（2，），动点B在直线=上运动，则线段AB的最短长度为．（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB=90°,D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于，若则，（选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22、（本小题满分10分）选修如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是A．－8B．－1C．1D．8已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的取值范围是（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面积为.（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则．选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，的平分线分别交AB．AC于点D．E．（1）证明：.（2）若AC=AP,求的值.（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点．(I)求证：；(Ⅱ)求证：A为圆外一点，AB,AC分别交圆于D,E,AB,AC的长分别是一元二次方程x2-x+(m2–m+)=0的两个根.(如图所示)（1）求m的值（2）求证：DE//BC如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是___．（填上所有正确结论的选修4—1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.选修4-1：几何证明选讲如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。选修：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于,,交延长线于点,交于,（1）求证：是圆的切线；（2）若,求的值。（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC中，∠B＝90o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD＝2，则∠C的大小为▲如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的值。（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.(I)证明:BD平分；(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(I)求证：；(II)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠
(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(I)求证：；(II)若BE=1，DE=2AE,求．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．如右图，⊙的半径为，点是⊙上的点，且，，则_____________.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝_____如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝_________cm.如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F.(I)求证：；(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点，连接DE、AE,AE交⊙O于点F(Ⅰ)求证：是⊙O的切线；(Ⅱ)若⊙O的直径为2，求的值．如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．如图，的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且•(I)建立适当的平面直角坐标系，求动点p的轨迹w的方程；(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂选修4-1：几何证明选讲如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(1)求证:△≌△;(2)若,求长.如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程x2-14x+mn=0的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。（1）求证：；（2）求证：如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF,若AC＝3cm,AD＝2cm,则DE长为cm.（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD．（本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长.如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)；(Ⅱ)。(几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则.（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D作的垂线交于点C，则CD的最大值为.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为.如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为____．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.⑴求证：FA∥BE；⑵求证：如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△；(Ⅱ)若,求长.已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(II)求证：A、E、B、C四点共圆.如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为（）A．B．C．D．如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3和4，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝（平面几何选作）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则=．如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（I）求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。（1）若BD=6，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，交选修4—1：几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；（Ⅱ）求证：如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．如图，过半径为4的⊙O上的一点A引半径为3的⊙O′的切线，切点为B，若⊙O与⊙O′内切于点M，连接AM与⊙O′交于c点，求的值．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。从圆O外一点P作圆O的割线PAB和PCD，AB是圆O的直径，若，则（）A．15°B．30°C．45°D．60°．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，则的值为.如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，已知．求证：（1）；（2）．（4—1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，∠，则________．（12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.求证：=..选修4-1：几何证明选讲：如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求EC的长．选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.（1）求证：；（2）若AC=3，求的值.自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.⑴求证：与相似；⑵求的大小.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若∠CFE=，则∠DEB___________如图，⊙O的直径="6"cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PB的长为（）cm.A．B．C．4D．3如图所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段()A．B．C．D．4AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则()A．B．3C．D．2(本题满分12分)如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．（I）求的度数；（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.（本题满分12分）如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。（1）求证：B,C,E,D四点共圆；（2）当AB=12，时在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为，则（）A．B．C．D．如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC.则=（）A.2B.4C.6D.7如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，则的值为（）A．50B．C．96D．100已知切⊙于点，割线经过圆心，弦于点．已知⊙的半径为3，，则．（本小题满分12分）如图，⊙的半径OB垂直于直径AC，为AO上一点，的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径为，OA=，求的长．（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点PBC是圆的割线，且，1选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点．（1）证明：；（2）若,求的值．.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于()A、B、C、D、.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则="_________"（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于()．A．2B．4C．6D．如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=。已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350求证：ΔEAC∽ΔCBF（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB="BC=4,"则AC的长为如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB="2"．（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为。如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，，求BC和BF的长．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值().A．4B．5C．7D．6（几何证明选讲选做题）如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，两点，若，则.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为()A．B．C．D．、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。（本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。（1）求证：FB＝FC；（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝12选修4-1几何证明选讲，如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。(12分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE交AE延长线于F，AB="a",BC=b，求证：DF=．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(2)若AD=6，AE=6，求BC的长。(10分)选修4－1：几何证明选讲.已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点.(1)求的度数；(2)若AB=AC，求AC:BC.（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。选修4－1：几何证明选讲如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.．（选修4—1）如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（）A．B．C．D．（选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________．
(本小题满分10分).（选修4－1）如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．（I）求证：直线为圆的切线；（Ⅱ）设交圆于点，求证：(几何证明选讲选做题)如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=___________.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．如右图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若=，则=.如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为．若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．A.［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．（本小题满分10分）如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长.(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于．(几何证明选讲选做题)如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则_____.（本大题10分）如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明：圆心O在直线AD上；⑵证明：点C是线段GD的中（几何证明选讲选做题）如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于（几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA="2."AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_____.在中，,D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是:A．B．C．D．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是.已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿B如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则．（几何证明选做题）15．(几何证明选讲选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，于，且，设，则＝________。（几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CDAB于点D，则CD=。已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，则BD=____________cm.（几何证明选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则．（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则______.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．(几何证明选讲)如图，在半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交⊙于点，则线段的长为．如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．（1）求的长；（2）求证：．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，直线经过⊙O上一点，且，，⊙O交直线于.（1）求证：直线是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求的长.选修4—1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．求证:．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·.（1）求证：；（2）求证：·=·.(本题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知中，，，垂足为D，，垂足为F，，垂足为E．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为．（几何证明选讲选做题）如图3，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。求证：(Ⅰ如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为()A．9B．8C．6D．4如图：PA为圆的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=10，PB=5，则AC长为如图，点是圆上的点，且，，则圆的面积等于．如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是（）A．B．C．D．如图，的外接圆的圆心为,,则等于（）A．B．C．2D．3如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则（本小题满分10分）如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：（１）EF⊥AB（２）OH＝ME如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=。（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点。已知点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如图所示，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为。如图，在△中，∠是角平分线，交于⊙是△的外接圆。⑴求证：是⊙的切线；⑵如果，求的长。（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系式；（2）求面积的最小值；（3）求的最大值。(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．求证:(1).(2)若求的值.（本小题满分10分）如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．(Ⅰ)证明：=；（Ⅱ）若,求的值．（本小题满分10分）如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于交圆于，过点的切线交的延长线于，，.（1）求的长；（2）求证：.（本小题满分10分）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．(本小题满分10分)如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．（本小题满分10分）从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：（本小题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．（几何证明选讲选做题）如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为．（满分10分）如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．如图，是半径为的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，分别切于，若，则=_________．（本小题满分10分）如图，在中，，平分交于点，点在上，。（I）求证：是的外接圆的切线；（II）若，，求的长。如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，（1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD（如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA="10,PB"=5、(I)求证：;(2)求AC的值.有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.如上图，弧BE是半径为6的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝，AB＝BC＝3，则AC的长为。（几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为；如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1）求证：CE2=CD·CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长。如图，已知为锐角△的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为．（1）求证：；（2）求的值．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则。如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB;(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．A.（不等式选讲）不等式的解集是.B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为.C．（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为．如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是．如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点M处，还原后，再沿过点M的直线折叠，使点A落在BC上的点N处，由此可求出的角的正切值是.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)的函数关系如如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,求证：;若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.