如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延长线于M,Q.(1)求证:AD∥PM(2)设⊙O的半径长为1,PA=PB=2,求CD的长如图，是圆的切线，切点为，交圆于、两点，且，，则的长为.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为，交圆于、两点，且，，则的长为.如图，四边形ABCD内接于圆，BD是圆的直径，于点E，DA平分.（1）证明：AE是圆的切线；（2）如果，，求CD.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（1）求证：BE=2AD；（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．如图所示，与圆相切于，直线交圆于，两点，，垂足为，且是的中点，若，则．如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为。已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为。（2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．如图，是⊙的直径延长线上一点，与⊙相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_________．（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，若，，，则的长为_______.若钝角三角形三边长为，则的取值范围是．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是()A．B．C．D．如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．(1)求∠ADF的度数；(2)AB＝AC，求AC∶BC．以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=.如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC＝2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则的值为________．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为()A．3∶7B．7∶3C．3∶10D．7∶10如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是()A．1B．2C．3D．4如图，已知在▱ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则AD∶FD等于()A．19∶2B．9∶1C．8∶1D．7∶1Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为()A．2∶3B．3∶2C．9∶4D．∶3如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝()A．4∶10∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．2∶5∶25如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________．已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC．如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．(1)求证：FH＝FA；(2)求EH∶HC的值．如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足()A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N．若AE＝2，AD＝6，则＝________．如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.如图，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（1）BE=EC；（2）ADDE=2如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是A．①②B．③④C．①②③D．①②④过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、，若，AC=8，BC=9，则AB=________.如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）A．同角的补角相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．等角的补角相等下列说法正确的是（）A．若两个角互补，则这两个角是邻补角；B．若两个角相等，则这两个角是对顶角C．若两个角是对顶角，则这两个角相等；D．以上判断都不对如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．有三个直角三角形B．∠2=∠AC．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠1=∠2如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于．（1）求证：：（2）若是的角平分线，求的长．已知圆内接四边形中，则四边形的面积为.如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若，求EC的长．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，求线段CE的长.如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=.如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为.如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6cm，BC＝4cm，求AE的长．如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：.如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（1）求证：;（2）求的值.如图⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于P.（1）求证：;（2）若⊙O的半径为，OA=OM,求MN的长.