用一个平面去截一个正圆锥：
如果用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：
（1）如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是一条抛物线；
如果平面不与母线平行，那么会出现两种情形：
（2）平面只与圆锥的一般相交，这时的交线为椭圆；
（3）平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线。
定理：
在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时，记β=0），则
（1）β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；
（3）β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线。