平面与圆锥面的截线的试题列表
平面与圆锥面的截线的试题100
如图,AB、CD是⊙O的两条平行切线,B、D为切点,AC为⊙O的切线,切点为E.过A作AF⊥CD,F为垂足.(1)求证:四边形ABDF是矩形;(2)若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.已知的面积为1,点在上,,连结,设、、中面积最大者的值为,则的最小值为.如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径,则圆心到的距离为A.对任意,恒成立,则满足________.B.在极坐标系中,点到直线:的距离是_______.C.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=______在中,若,,则的面积在中,,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点.(1)求证:;(2)若,求如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且,.(1)求证:;(2)当时,求的长.(几何证明选做题)如图,⊙O的直径=6cm,是延长线上的一点,过点作⊙O的切线,切点为,连结,若,则=.如图,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连续交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D(1)求∠ADF的度数;(2)若AB=AC,求的值.如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明:圆心O在直线AD上;⑵证明:点C是线段GD的中点.在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4,),曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为.如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.如图,⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线∥,交于,交⊙O于,为上一点,且.求证:(Ⅰ);(Ⅱ)点、、、共圆.如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点,平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明:(1)∽;(2)是☉的切线.如图所示,PA为圆的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,的平分线与BC和圆分别交于点D和E。(1)求证:;(2)求AD·AE的值。如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。(I)求证:∠PFE=∠PAB(II)求证:CD2=CF·CP如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。(I)求证:∠PFE=∠PAB;(II)求证:CD2=CF·CP.如图,是圆的直径,为圆上一点,,垂足为,点为圆上任一点,交于点,交于点.求证:(1);(2).如图,为圆的切线,为切点,过圆心,,圆的面积为,则.已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:;(2)若,求的值.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为,此棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面四边形的最小角是().A.B.C.D.无法确定的如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为_________;如图所示,在中,,,高,在内作射线交于点,则的概率为()A.B.C.D.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为()A.B.C.D.如图,圆的割线经过圆心,为圆的切线,为切点,作,交延长线于,若,,则的长为_________.在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;(Ⅱ)圆C的参如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,PA=3,,则PD=,AB=.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.如图,为直径,直线与相切于。垂直于于垂直于于垂直于连接证明:(1)(2)、分别与圆相切于、,经过圆心,且,求证:.如图,在矩形中,,,垂足为,则.如图,(I)(II)在空间四边形中,分别是的中点,当对角线满足时,四边形的形状是菱形.如图,在中,直径与弦垂直,垂足在半径上,,垂足为,若,,则如图,⊙的半径为3,两条弦,交于点,且,,.求证:△≌△.如图,已知圆O的半径为3,AB与圆D相切于A,BO与圆O相交于C,BC="2,"则△ABC的面积为.如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的圆交于点,连接并延长交于.则线段的长为.如图,在△中,斜边,直角边,如果以为圆心的圆与相切于,则⊙的半径长为.几何证明选讲.如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于(不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(1);(2).如图,直线交圆于两点,是直径,平分,交圆于点,过作丄于.(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的面积已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E.(1)求证:FA∥BE;(2)求证:;(3)若⊙O的直径AB=2,求的值.如图,的内心为,分别是的中点,,内切圆分别与边相切于;证明:三线共点.如图示,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为,则的长为.如图,是半圆的直径,在的延长线上,与半圆相切于点,.若,,则______.在△中,是边的中点,点在线段上,且满足,延长交于点,则的值为.如图,四边形的外接圆为⊙,是⊙的切线,的延长线与相交于点,.求证:.如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:(Ⅰ)(II)如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、.⑴求证:、、、四点共圆;⑵求证:.如图,是平行四边形的边的中点,直线过点分别交于点.若,则.如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(1)求证:;(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.如图,是的内接三角形,是的切线,交于点,交于点,,,,,则.如图,是半圆的直径,是半圆上异于的点,,垂足为.若,,则.如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD相交于点P,若,,则的值为.如图,圆的直径切点为C,若则的长为.如图,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心.已知,,.则圆的半径.如图,的外接圆的切线与的延长线相交于点,的平分线与相交于点,若,,则______.已知:如图,点在上,,平分,交于点.求证:为等腰直角三角形.如图,、、是圆上三点,是的角平分线,交圆于,过作圆的切线交的延长线于.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.如图,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心.已知,,.则圆的半径.如图,是⊙的直径,点在的延长线上,与⊙相切于点.若,则=_____________.如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点.(Ⅰ)证明:四点共圆;(Ⅱ)证明:.如图,与圆相切于点,直线交圆于两点,弦垂直于.则下面结论中,错误的结论是()A.∽B.C.D.在△中,是边的中点,点在线段上,且满足,延长交于点,则的值为_____.如图所示,是⊙的两条切线,是圆上一点,已知,则=.如图,已知与圆相切于点,直径,连结交于点.(1)求证:;(2)求证:.如图,圆的直径与弦交于点,,则______.如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:是圆的切线.如图,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,且,,则的长为.如图,切⊙于点,割线经过圆心,弦于点,,,则_______.切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.(Ⅰ)证明://;(Ⅱ)求证:.如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.如图,在中,是的中点,是的中点,的延长线交于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若面积为,四边形的面积为,求:的值.如图,在△中,,,圆过、两点且与相切于点,与交于点,连结,若,则.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(I)求证:DE是⊙O的切线;(II)若=,求的值.如图,圆是的外接圆,过点C的切线交的延长线于点,,。则的长___________(2分)AC的长______________(3分).如图,是的一条切线,切点为,都是的割线,已知.(1)证明:;(2)证明:.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(1)若,,求的值;(2)若,证明:.如图,圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E,ED=1,DC=4,BD=2,则AD=_______;EB=______.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,=,DE交AB于点F.若AB=4,BP=3,则PF=.如图,已知PA,PB是圆O的切线,A,B分别为切点,C为圆O上不与A,B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=________.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________.如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________.如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=________.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2=DE·BC;(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点.已知PA=2,过点P的⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为________.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则=________.如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC与△AFE的相似比是3∶2,则BC等于________.如图所示,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则⊙O的半径r=________.如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D,E,求线段AE的长.如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线与相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC求证:(1);(2)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.求证:∠E=∠C.如图所示,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=6,则BE等于().A.9B.10C.11D.12如图,已知AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10cm,则BO的长为().A.cmB.5cmC.cmD.3cm
平面与圆锥面的截线的试题200
如图所示,已知a∥b∥c,直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′,如果AB=BC=1,A′B′=,则B′C′=________.在梯形ABCD中,M、N分别是腰AB和腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN=________.已知梯形的中位线长10cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm,则该梯形中的较大的底是________cm.如图,在△ABC中,点E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于点G,CD=AD,若EG=5cm,则AC=________cm;若BD=20cm,则EF=________cm.如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点.求证:△ECD为等边三角形.如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点.求证:AP=PQ=QC.如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF.若=,则下列各式一定成立的是A.=B.=C.=D.=如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶1如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.如图所示,已知a∥b,=,=3,则AE∶EC=________.如图所示,l1∥l2∥l3,若CH=4.5cm,AG=3cm,BG=5cm,EF=12.9cm,则DH=________,EK=________.如图所示,已知DE∥BC,BF∶EF=3∶2,则AC∶AE=________,AD∶DB=________.如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D.(1)求证:AC∥BD;(2)如果PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求PD的长.已知AD是△ABC的内角平分线,求证:=.如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求+的值.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为A.1B.2C.3D.4如图所示,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC∶S△AOD=CD∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正确的个数为().A.1B.2C.3D.4如图所示,在△ABC中,M在BC上,N在AM上,CM=CN,且=,下列结论中正确的是().A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA如图所示,已知∠C=90°,∠A=30°,E是AB中点,DE⊥AB于E,则△ADE与△ABC的相似比是________.如图,设AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且AB=A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为__________.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于________.如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为________.如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FD2=FB·FC.(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有A.0对B.1对C.2对D.3对在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是A.B.C.D.2如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则的值为A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若BC=m,∠B=α,则AD的长为A.msin2αB.mcos2αC.msinαcosαD.msinαtanα如图所示,四边形ABCD是矩形,∠BEF=90°,①②③④这四个三角形能相似的是__________.在Rt△ABC中,∠C=90°,a-b=1,tanA=,其中a、b分别是∠A和∠B的对边,则斜边上的高h=________.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.如图所示,AD、CE是△ABC中边BC、AB的高,AD和CE相交于点F.求证:AF·FD=CF·FE.如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.如图,已知Rt△ABC的周长为48cm,一锐角平分线分对边为3∶5两部分.(1)求直角三角形的三边长;(2)求两直角边在斜边上的射影的长.如图所示,若D是的中点,则与∠ABD相等的角的个数是A.7B.3C.2D.1如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于A.4πB.8πC.12πD.16π如图所示,若圆内接四边形的对角线相交于E,则图中相似三角形有().A.1对B.2对C.3对D.4对如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边交于点P,则BP长为________.如图所示,AB为⊙O的直径,AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,则CD的长为________cm.如图所示,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,则△ABC的周长是________.如图所示,AB是⊙O的直径,弦AC=3cm,BC=4cm,CD⊥AB,垂足为D,求AD、BD和CD的长.(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.(1)求证:AB2=AD·AE;(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立已知四边形ABCD是圆内接四边形,下列结论中正确的有①如果∠A=∠C,则∠A=90°②如果∠A=∠B,则四边形ABCD是等腰梯形③∠A的外角与∠C的外角互补④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4A.1个B.如图所示,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点,如果∠E=30°,∠F=50°,那么∠A为A.55°B.50°C.45°D.40°圆内接平行四边形一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形如图所示,已知在圆内接四边形ABCD中,BA和CD的延长线交于点P,AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形A.5对B.4对C.3对D.2对若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高,则________四点共圆.若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4,则这个四边形中最大的内角为______,最小的内角为______.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=60°,则∠BAD=________,∠BCD=________.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数a=________.试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC=AF·DE.已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线l的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是A.0B.1C.2D.不能确定下列说法中正确的个数是①垂直于半径的直线是圆的切线;②过圆心且垂直于切线的直线必过切点;③过切点且垂直于切线的直线必过圆心;④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的如图所示,已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为A.B.C.10D.5如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为A.1B.C.D.如图所示,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于B,DC的延长线交AB于A,∠A=20°,则∠DBE=________.如图所示,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为4cm,则过AB、BC中点的弦EF的长是________cm.如图所示,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于E点,过E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上的点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系?如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线.(2)若AC=6,求AD的长.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F.已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE、OF、DE、DF,那么∠EDF等于A.40°B.55°C.65°D.70°如图所示,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为A.2B.3C.2D.4如图所示,经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P,若∠CAP=40°,∠ACP=100°,则∠BAC所对的弧的度数为A.40°B.100°C.120°D.30°如图所示,AD切⊙O于点F,FB,FC为⊙O的两弦,请列出图中所有的弦切角________________________.如图所示,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的点,若∠BAC=80°,那么∠BDC=________.如图所示,AC切⊙O于点A,∠BAC=25°,则∠B的度数为________.如图所示,已知BC是⊙O的弦,P是BC延长线上一点,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,∠ACB=80°,求∠P的度数.如图所示,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠C=130°,AD是⊙O的直径,过B作⊙O的切线FE,求∠ABE的度数.(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.如图所示,PC切⊙O于A,PO的延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶4如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,连接OA、OB,则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为A.1,2B.2,2C.2,6D.1,6设圆内两条相交弦,其中一弦长为8cm,且被交点平分,另一条弦被交点分成1∶4两部分,则这条弦长是A.2cmB.8cmC.10cmD.12cm如图所示,在⊙O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC,AM=1.5,BM=4,则OC等于A.2B.C.2D.2如图所示,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为________.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C,图中互相垂直的线段有________⊥________.(只要求写出一对线段)如图所示,AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若EA=1,ED=2,则BC的长为________.如图所示,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.求证:AB+CD=AD+BC如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.求证:PC·PD=AE·AO.(拓展深化)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边的长度之和为A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm如图所示,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,若S△AEF=6cm2,则S△CDF为A.54cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2如图所示,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD如图所示,P、Q分别在BC和AC上,BP∶CP=2∶5,CQ∶QA=3∶4,则等于A.3∶14B.14∶3C.17∶3D.17∶14如图所示,点D、E分别在AB、AC上,下列条件能判定△ADE与△ACB相似的有①∠AED=∠B②=③=④DE∥BCA.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14,AC=19,则MN的长为().A.2B.2.5C.3D.3.5如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,DE∶CE=2∶3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于A.4∶10∶25B.4∶9∶25C.2∶3∶5D.2∶5∶25如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3)=;(4)AB2=BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有A.3个B.2个C.1个D.0个如图所示,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3.设边AB上的一点P,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,设l1∥l2∥l3,AB∶BC=3∶2,DF=20,则DE=________.如图,在△ABC中,M、N分别是AB、BC的中点,AN、CM交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是________.在△ABC中,D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,若DE=4,则BC=________.若两个相似三角形的对应高的比为2∶3,且周长的和为50cm,则这两个相似三角形的周长分别为________.如图,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于点F,则+的值为________.在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2,AD=2,则四边形ABCD的面积是______.如图所示,AB∥CD,OD2=OB·OE.求证:AD∥CE.如图,若BE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,CF=12cm,求BE,DG的长.如图所示,若△ABC为等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
平面与圆锥面的截线的试题300
如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△EDC;(2)DF=EF.如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦CD的距离为A.B.C.D.如图所示,圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P,对角线AC、BD相交于点Q,则图中相似三角形共有A.4对B.2对C.5对D.3对如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC到E,若∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于A.120°B.136°C.144°D.150°如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5,那么⊙O的半径是A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是A.4B.5C.6D.7如图所示,⊙O的两条弦AD和CB相交于点E,AC和BD的延长线相交于点P,下面结论:①PA·PC=PD·PB;②PC·CA=PB·BD;③CE·CD=BE·BA;④PA·CD=PD·AB.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,已知O是圆心,直径AB和弦CD相交于点P,PA=2,PC=6,PD=4,则AB等于A.3B.8C.12D.14如图,锐角三形ABC内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=40°,作OE⊥AB交劣弧于点E,连接EC,则∠OEC=().A.5°B.10°C.15°D.20°如图所示,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,连接AB、AC,且PC=4,AD⊥BC于D,∠ABC=α,∠ACB=β,则的值等于A.B.C.2D.4如图,AT切⊙O于T,若AT=6,AE=3,AD=4,DE=2,则BC等于A.3B.4C.6D.8如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,D为垂足,AB=8,若BD=3AD,则CD=________.如图所示,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2.AC是⊙O的直径,PC与⊙O交于点B,PB=1,则⊙O的半径r=________.已知⊙O和⊙O内一点P,过P的直线交⊙O于A、B两点,若PA·PB=24,OP=5,则⊙O的半径长为_____________.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若=,=,则的值为______.如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABC=30°,则圆O的面积是________.如图,PT切⊙O于T,PAB、PDC是圆O的两条割线,PA=3,PD=4,PT=6,AD=2,求弦CD的长和弦BC的长.如图所示,在△ABC中,I为△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E.求证:(1)IE=EC;(2)IE2=ED·EA.如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.求证:AB2=4AP·BQ.如图所示,在△ABC中,AH⊥BC于H,E是AB的中点,EF⊥BC于F,若HC=BH,则FC∶BF等于A.B.C.D.如图所示,AB∥GH∥CD,AB=2,CD=3,则GH的长是A.2.5B.C.D.若一个直角三角形的一条直角边为3cm,斜边上的高为2.4cm,则这个直角三角形的面积为A.7.2cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2如图所示,AC切⊙O于D,AO的延长线交⊙O于B,且AB⊥BC,若AD∶AC=1∶2,则AO∶OB=A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶1.5如图所示,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是A.72°B.63°C.54°D.36°如图,AB为⊙O直径,MN切⊙O于C,AC=BC,则sin∠MCA=A.B.C.D.如图所示,AB为⊙O直径,CD切⊙O于D,AB延长线交CD于点C,若∠CAD=25°,则∠C为A.45°B.40°C.35°D.30°在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE∶EB=1∶2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为______cm2.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则的值为________.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于________.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AD∶BC=1∶2,AB=35,PD=40,则过点P的⊙O的切线长是________.如图所示,⊙O是△ABC的内切圆,BC边上切点为D,AB=5,BC=7,AC=6,则BD=________.如图所示,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.求CD的长.如图所示,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切⊙O于G.求证:(1)△DFE∽△EFA;(2)EF=FG.如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上).求证:AB∶AC为定值.已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为____________.如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是⊙O的切线,BD⊥CD于D,则CD=.如图,和相交于两点,过作两圆的切线分别交两圆于、两点,连接、,已知,,则.如图所示,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB="7,"C是圆上一点使得BC=5,,则AB=____________如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且求证:(1);(2)∽如图,是圆的切线,切点为点,直线与圆交于、两点,的角平分线交弦、于、两点,已知,,则的值为.如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则的值为________.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________.如图,AP与圆O切于点A,交弦DB的延长线于点P,过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB=90°,BC=3,CP=4,则弦DB的长为________.如图所示,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,则∠EFD的度数为________.如图,在半径为的⊙O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为________.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE=____________.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E,若AB=3AD,则的值为________.如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为________.如图,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则⊙O的半径等于________.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=________.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于点P,求证:(1)P,D,C,E四点共圆;(2)AP⊥CP.如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A,B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BD,CD.(1)求证:BD平分∠CBE;(2)求证:AH·如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D.求证:(1)CE=DE;(2).如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于E,过D的切线与BA的延长线交于M.(1)求证:MD=ME;(2)设圆O的半径为1,MD=,求MA及CE的长.如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D,弦AD和BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点E,F,点M在EF上,且∠BAD=∠BMF.(1)求证:PA·PB=PM·PQ;(如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.如图,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=.如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:(1)AC·BD=AD·AB;(2)AC=AE.如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B、如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若∠A=9如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:(1)EF⊥FB;(2)∠DFB+∠DBC=90°.如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是()A.△BEC∽△DEAB.∠ACE=∠ACPC.DE2=OE·EPD.PC2=PA·AB如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=.如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆;(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.如图所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,则圆O的半径OC的长为.如图所示,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.(1)求证:△APM∽△ABP;(2)求证如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.如图,AE是圆O的切线,A是切线,于,割线EC交圆O于B,C两点.(1)证明:O,D,B,C四点共圆;(2)设,,求的大小.如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。求:(1)⊙O的半径;(2)s1n∠BAP的值。已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为__________.如图,圆的弦ED,CB的延长线交于点A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则CE=;如图,在中,,,,、为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=.如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.如图,圆的圆心在的直角边上,该圆与直角边相切,与斜边交于,,.(1)求的长;(2)求圆的半径.如图,是⊙的直径,是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和⊙分别交于点、,求的值.如图在上,,则________.如图,切圆于,,,则的长为_______.如右图,从圆外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心,已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于__________.如图,切圆于点,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,则的长为.如图,是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,,,垂足为,且是的中点,则的长为.如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证(2)求的值.已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC(1)求证:MN=MB;(2)求证:OC⊥MN。如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP//AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE.如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线交于点,交于点.(1)求的度数;(2)若,求.如图,直线与圆相切于,割线经过圆心,弦于点,,,则___.如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足(1)证明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求的值.在平行四边形中,点在线段上,且,连接,若与相交于点,的面积为,则的面积为.如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,则点到直线的距离___________.
平面与圆锥面的截线的试题400
已知和相交于A、B两点,过A点作切线交于点E,连接EB并延长交于点C,直线CA交于点D,(1)当点D与点A不重合时(如图1),证明:ED2=EB·EC;(2)当点D与点A重合时(如图2),若BC=2,B如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.求证:(1);(2)EF//CB.如图:是⊙的直径,是弧的中点,⊥,垂足为,交于点.(1)求证:=;(2)若=4,⊙的半径为6,求的长.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD于D.BD与外接圆交于点E,已知DE=5,则△ABC的外接圆的半径为______.如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE∶AC=3∶5,DE=6,求BF的长.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,求DE与BC的长度比.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.且AB=2,AD=,求AF的长.如图,四边形ABCD中,DF⊥AB,垂足为F,DF=3,AF=2FB=2,延长FB到E,使BE=FB.连结BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四边形ABCD的面积.如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,求△ADF的面积.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.如图,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:AD∶AB=AE∶AC.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE·DC=AE·BD.如图,在矩形ABCD中,AB>·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH.如图,在ABCD中,BC=24,E、F为BD的三等分点,求BM-DN的值.如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.求证:AB∥CD.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,BD交EF于P,已知EP∶PF=1∶2,AD=7cm,求BC的长.如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,求.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上一点,且AE=AD,N是AB的中点,NF⊥CE于F,求证:FN2=EF·FC.在梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD上,EF∥AD,AE∶EB=m∶n.求证:(m+n)EF=mBC+nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗?如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,求PC和CD的长.如图,AC为圆O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,求tan∠ACD的值.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,求圆O的面积.如图,点B在圆O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交圆O于N,∠BNA=45°,若圆O的半径为2,OA=OM,求MN的长.如图,已知P是圆O外一点,PD为圆O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,求圆O的半径长和∠EFD的大小.如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:∠DEA=∠DFA.如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DEF∽△EFA;(2)如果FG=1,求EF的长.如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.如图,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=AB,求证:BN=2AM.如图,圆O的直径AB=2,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D作圆O的切线交BC于E,AE交圆O于点F.求证:(1)E是BC的中点;(2)AD·AC=AE·AF.如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:(1)AD=AE;(2)AD2=DB·EC.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,求DE的长.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.如图,圆O与圆O′内切于点T,点P为外圆O上任意一点,PM与内圆O′切于点M.求证:PM∶PT为定值.如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.(1)求证:AC是圆O的切线;(2)如果AD=6,AE=6,求BC的长.如图,已知是⊙的切线,是切点,直线交⊙于两点,是的中点,连接并延长交⊙于点,若,则.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,,,则CP=.如图,已知的直径,为上一点,且,过点的的切线交延长线于点,则________;已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=。如图所示,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________.如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.如图,圆的两弦和交于点,,交的延长线于点.求证:△∽△.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形如图,是圆的直径,延长至,使,且,是圆的切线,切点为,连接,则________,________.如图:两圆相交于点、,直线与分别与两圆交于点、和、,,则.如图,O是半圆的圆心,直径,PB是圆的一条切线,割线PA与半圆交于点C,AC=4,则PB=.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m分别与α、β交于A、C,过点P的直线n分别与α、β交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8.则BD的长为()A.B.C.D.或已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)证明:平分;(2)求的长.已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)求证:平分;(2)求的长.如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为_________.如图,为圆的直径,,过圆上一点作圆的切线,交的延长线于点,过点作于点,若是中点,则=_____.如图,AB是圆O的直径,AD=DE,AB=8,BD=6,则__________已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q.(1)求证:(2)若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.如图,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为D,与相交与点F,则的长为。如图,∠B=∠D,,,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=.如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,AC的长为n,,的长是关于的方程的两个根。(1)证明:,,,四点共圆;(2)若,且,求,,,所在圆的半径。如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。(2013•湖北)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB=3AD,则的值为_________.(2013•天津)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为_________.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD="2DA"="2,"则PE=.如图,⊙O与⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则PN=()A.3B.C.3D.3如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=()A.2B.3C.D.2两个相似三角形,面积分别为16cm2和49cm2,它们的周长相差6cm,则较大三角形的周长为()A.21cmB.2cmC.14cmD.cm如图是某高速公路一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10m,净高CD=7m,则此圆的半径OA=________m.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4,则CD=________.如图,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,D为⊙O上一点,AD、BC相交于点E.(1)若AD=AC,求证:AP∥CD;(2)若F为CE上一点使得∠EDF=∠P,已知EF=1,EB=2,PB=4,求PA的长.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD=2,AC=2,则AB=________.如图所示,已知AB为半⊙O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm.(1)则⊙O的半径为________;(2)则线段DE的长为________.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.求证:(1)BE=DE;(2)∠D=∠ACE.如图,PAB、PCD是圆的两条割线,已知PA=6,AB=2,PC=CD.则PD=________.如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点是线段延长线上一点,连接PN,且满足(Ⅰ)求证:是圆O的切线;(Ⅱ)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长.(2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则图PA=_________.(2013•重庆)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为_________.如图,AB和CD是圆的两条弦,AB与CD相交于点E,且,,则______;______.如图,AB是半圆D的直径,P在AB的延长线上,PD与半圆O相切于点C,ADPD.若PC=4,PB=2,则CD=____________.如图,AB是半圆O的直径,P在AB的延长线上,PD与半圆O相切于点C,ADPD.若PC=4,PB=2,则CD=____________.如图,已知中,弦,为直径.过点作的切线,交的延长线于点,.则____.(选修4-1:几何证明选讲)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则=_________.是⊙的直径,是⊙切线,为切点,⊙上有两点、,直线交的延长线于点,,,则⊙的半径是_______.如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.(1)求的面积;(2)求弦AC的长.如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是⊙O的割线,AC=AB.(1)证明:AC2=AD·AE(2)证明:FG∥AC如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延长线于M,Q.(1)求证:AD∥PM(2)设⊙O的半径长为1,PA=PB=2,求CD的长如图,是圆的切线,切点为,交圆于、两点,且,,则的长为.(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的切线,切点为,交圆于、两点,且,,则的长为.如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.(1)证明:AE是圆的切线;(2)如果,,求CD.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.如图所示,与圆相切于,直线交圆于,两点,,垂足为,且是的中点,若,则.如图,△ABC内接于O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交O于G、F,交O在A点的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为。已知AB为圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作圆O的切线CD,过点A作ADCD于D,交圆O于点E,DE=1,则BC的长为。