极坐标系的试题列表
极坐标系的试题100
在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是[]A、(1,)B、(2,)C、(2,)D、(2,)在极坐标系中,若点A(ρ0,)(ρ0≠0)是曲线ρ=2cosθ上的一点,则ρ0=()。已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(Ⅰ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极在极坐标系(,θ)(0≤θ<2π)中,曲线(cosθ+sinθ)=1与(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为()。在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是[]A.(1,)B.(1,-)C.(1,0)D.(1,π)已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为,(Ⅰ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的在极坐标系(p,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为()。已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的在极坐标系中,O是极点,设点,则△OAB的面积是()。(选做题)已知在极坐标系下,点,,O是极点,则△AOB的面积等于()。(选做题)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T,(Ⅰ)求点T的极坐标;(Ⅱ(选做题)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数,r>0),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程,(1)求圆心的极坐标。((选做题)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数,r>0),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程,(1)求圆心的极坐标。((选做题)在极坐标系(p,θ)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为()(0≤θ<2π)。在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|=()选修4﹣4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程.(I)求圆心的极坐标.(II若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为()。选做题在直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos(θ-)=1,曲线C2的方程为.(θ为参数,θ∈[0,2π)),a,b为实常数,当点(a,b)与曲线C在极坐标系中,点(2,π6)到直线ρsinθ=2的距离等于______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______.若A、B两点的极坐标为A(4,π3),B(6,0),则AB中点的极坐标是______(极角用反三角函数值表示)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(ρ,θ)关于极点的对称点的极坐标是______.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与方程θ=π4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是()A.(1,1)B.(1,π4)C.(2,π4)D.(2,π2)在极坐标系中,点A(2,π2)关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______.在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=2的距离为______.在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______.若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为()A.πB.4C.4πD.16极坐标方程ρcosθ=43表示()A.一条平行于x轴的直线B.一条垂直于x轴的直线C.一个圆D.一条抛物线(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点A(1,π2),点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点,设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d,则丨PA丨+d的最小值为______.在极坐标系中,已知点P(2,π6),则过点P且平行于极轴的直线的方程是()A.ρsinθ=1B.ρsinθ=3C.ρcosθ=1D.ρcosθ=3将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切,则角θ满足的条件是()A.esinθ=cosθB.sinθ=ecosθC.esinθ=lD.ecosθ=1在平面坐标系中,若∠xoy=α,且α∈(0,π2)∪(π2,π),则称xoy为该平面上的一个斜坐标系.记e1、e2分别是x轴、y轴上的单位的向量,对于坐标平面内的点P,若op=xe1+ye2,那么(x,y在极坐标系中,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为(2,π6),(2,7π6),则顶点C的极坐标为______.把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化:(1)ρ(2cosϑ-3sinϑ)+1=0(2)x2+y2-4x=0.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ,那么该圆的直角坐标方程是()A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y-1)2=1C.(x+1)2+y2=1D.x2+y2=2已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a=______.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为点M(4,43π)化成直角坐标为()A.(2,23)B.(-2,-23)C.(23,2)D.(-23,-2)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(-1,1),若取原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则在下列选项中,不是点P极坐标的是()A.(2,3π4)B.(2,-5π4)C.(2,11π4)D.(圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______.圆p=-4sinθ的圆心的直角坐标是______;若此圆与直线pcosθ=1相交于点M、N,则|MN|=______.已知A,B两点的极坐标为(6,π3)和(8,4π3),则线段AB中点的直角坐标为()A.(12,-32)B.(-32,12)C.(32,-12)D.(-12,-32)若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______.点M的直角坐标是(-1,3),则点M的极坐标为()A.(2,π3)B.(2,-π3)C.(2,2π3)D.(2,2kπ+π3),(k∈Z)已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ,那么该圆的直角坐标方程为______,半径长是______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______.选修4-4:《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原在极坐标系下,圆C:ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为()A.(2,0)B.(2,π2)C.(2,π)D.(2,-π2)点M的直角坐标为(-3,-1),则点M的极坐标为______.在极坐标系中,点M(4,π3)到曲线ρcos(θ-π3)=2上的点的距离的最小值为______若A、B两点的极坐标为A(4,π3),B(6,0),则AB中点的极坐标是______(极角用反三角函数值表示)在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为5+125+12.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为(4,π3),则|CP|=______.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1,圆O2交点的直线的直角坐标方程.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(ρ,θ)关于极点的对称点的极坐标是______.点M的直角坐标是(3,-1),在ρ≥0,0≤θ<2π的条件下,它的极坐标是()A.(2,11π6)B.(2,5π6)C.(3,π6)D.(2,11π6)点(2,-2)的极坐标为______.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______.A.(不等式选讲)不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为______.B.(几何证明选讲)如图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PAB、PCD,PA=AB=5,CD=3,则极坐标系中,若A(3,π3),B(-3,π6),则s△AOB=______(其中O是极点).在极坐标系中,当a>0时,直线ρcosθ=a截曲线ρ=2acosθ所得弦长是()A.a2B.aC.2aD.4a已知点M的极坐标为(5,π3),下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是()A.(5,-π3)B.(5,4π3)C.(5,-2π3)D.(5,-5π3)设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.(32,34π)B.(-32,54π)C.(3,54π)D.(-3,34π)圆ρ=5cosθ-53sinθ的圆心的极坐标是()A.(-5,-4π3)B.(-5,π3)C.(5,π3)D.(-5,5π3)点M的直角坐标为(3,-3)则它的极坐标为()A.(23,π6)B.(23,5π6)C.(23,11π6)D.(23,7π6)曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,那么它的直角坐标方程是______.点M的直角坐标是(-1,3),则点M的极坐标为______.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为(2,π4),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=a,且点A在直线l上已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ,则在相应的直角坐标系中圆心的坐标是______.圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3),则该圆的圆心的极坐标是______.在极坐标系中,O是极点,设点A(4,π6),B(3,2π3),则O点到AB所在直线的距离是______.曲线的极坐标方程为ρ=tanθ•1cosθ,则曲线的直角坐标方程为______.在极坐标系中,点A(2,π2)关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与方程θ=π4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是()A.(1,1)B.(1,π4)C.(2,π4)D.(2,π2)把极坐标系中的方程ρcos(θ-π3)=2化为直角坐标形式下的方程为______.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线L:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且tanα=34)作平行于θ=π4(ρ∈R)的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.(I)以极点为原点,极轴在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是()A.(1,π2)B.(1,-π2)C.(1,0)D.(1,π)直角坐标系中的点(2,-2)的极坐标为______.已知直线l的参数方程为x=12ty=2+32t(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ1-sin2θ以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(0,2),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)写已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ,直线l经过点P(2,π4),倾斜角α=π3.(Ⅰ)求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;(Ⅱ)设l与曲线C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距把所给的极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐标方程为______.同时给出极坐标系与直角坐标系,且极轴为ox,则极坐标方程ρcos(θ-π6)=2化为对应的直角坐标方程是______.在极坐标系中,过点(22,π4)作圆ρ=4sinθ的切线,则切线的极坐标方程是______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin(θ-π6)=3,点A(2,π3)到曲线C上点的距离的最小值AP0=______.若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-π4)=22上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是______.在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为x=3-ty=m+t(t为参数,m∈R),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,且直线l被曲线C截得椭圆ρ=12-cosθ的短轴长等于______.在极坐标系中,直线ρsin(θ-π4)=22与圆ρ=2cosθ的位置关系是______.在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=2的距离为______.(坐标系与参数方程)从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为直线ρcosθ=4上任意一点,试求RP的最小值.圆锥曲线ρ=8sinθcos2θ的准线方程是()A.ρcosθ=-2B.ρcosθ=2C.ρsinθ=-2D.ρsinθ=2若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?把直角坐标方程(x-3)2+y2=9化为极坐标方程.极坐标方程ρ=cos(π4-θ)所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆在极坐标系中,曲线ρ=4sin(θ-π3)关于()A.直线θ=π3轴对称B.直线θ=56π轴对称C.点(2,π3)中心对称D.极点中心对称在极坐标系中,O是极点,设点A(4,π6),B(2,5π6),则|AB|=______.
极坐标系的试题200
圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为______,圆心的直角坐标为______.(理)化极坐标方程ρ=21-sinθ为直角坐标方程,是______.在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acosφy=bsinφ(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为x=2costy=2sint(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是()A.(x-2)2+y2=4B.x2+y2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-1)2=4在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为()A.πB.4C.4πD.16已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为x=5+32ty=12t(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρsin(θ+π6)=3的距离的最小值是______.已知直线l的参数方程为x=12ty=32t+1.(t为参数),曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ.(θ为参数).则直线l的倾斜角为______;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线l的距离的最在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-22ty=5-22t(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sin在平面直角坐标系xOy中,曲线C1为x=acosφy=sinφ(1<a<6,φ为参数).在以O为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ,射线为θ=α,与C1的交点为A,与C选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中,曲线C1为x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ为参数).在以0为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C2的方程为ρ=6cosθ,射线ι为θ=α,在极坐标系中,直线ρsinθ=22与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______.分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(sinθ+cosθ)+2=0与ρ(sinθ-cosθ)+2=0的交点的极坐标为______.直线x=1+4ty=-1-3t(t为参数)被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截得的弦长为______.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是x=-35t+2y=45t(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22t(化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1B.选修4-2:矩阵与变换设a>0,b>0,若矩阵A=.a00b.把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:x24+y23=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已将直角坐标系中的点A(-1,-1)化为极坐标为()A..(1,π4)B.(2,π4)C..(1,5π4)D..(2,5π4)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位.直线l极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆C的参数方程为x=3cost+5y=3sint+5(其中t为参数)极坐标方程4ρsin2θ2=5化为直角坐标方程是______.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(2,π3),(4,π6).则△ABO(其中O为极点)的面积为______.已知两点的极坐标A(3,π2),B(3,π6),则|AB|=______.求直线θ=π3(ρ∈R)与曲线ρ=41-cosθ的交点的极坐标.已知点P的极坐标为(2,π3),则点P的直角坐标为()A.(1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(3,-1)曲线x=1+t2y=4t-3(t为参数)与x轴交点的直角坐标是()A.(1,4)B.(1,-3)C.(2516,0)D.(±2516,0)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴,曲线l1的极坐标系方程为ρsin(θ-π4)=22(ρ>0,0≤θ≤2π),直线l2的参数方程为x=1-2ty=2t+2(t为参数),则l1与l2的已知点A的极坐标是(3,π4),则点A的直角坐标是()A.(3,322)B.(3,-322)C.(322,322)D.(322,-322)(二选一)①在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为(4,π3),(3,π4),则△AOB的面积为______.②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直径,则该点到圆上的点的距离的最已知曲线C1:ρcos(θ+π4)=22;曲线C2:ρ2=32-cos2θ.(1)试判断曲线C1与C2的交点个数;(2)若过点M(1,0)直线l与曲线C2交于两个不同的点A,B,求|MA|•|MB||AB|的取值范围.选做题(考生只能从中选做一题)(1)(不等式选讲选做题)不等式2|x|+|x-1|<2的解集是______.(2)(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ(θ为将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切,则角θ满足的条件是()A.esinθ=cosθB.sinθ=ecosθC.esinθ=lD.ecosθ=1选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的参数方程为x=tcosαy=tsinα(在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,圆以C的参数方程是x=3+cosθy=1+sinθ(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心C的极坐标是______.在极坐标系中,已知点P(2,π6),则过点P且平行于极轴的直线的方程是()A.ρsinθ=1B.ρsinθ=3C.ρcosθ=1D.ρcosθ=3(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点A(1,π3),B(3,2π3),O是极点,则△AOB的面积等于______.圆ρ=5cosθ-53sinθ的圆心坐标是()A.(52,-523)B.(-52,523)C.(-52,-523)D.(52,523)在直角坐标系xoy中,已知点C(-3,-3),若以o为极点,x轴的正半轴为极轴,则点C的极坐标(ρ,θ)(ρ>0,-π<θ<0)可写为______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为______.在极坐标系中,直线θ=π6(ρ∈R)截圆ρ=2cos(θ-π6)所得弦长是______.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为______.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为x=2t-1y=4-2t.(参数t∈R),若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆心C到直线l的距离为______.已知曲线C1:ρ=22sin(θ+π4)(θ为参数),C2:x=8cosθy=3sinθ(θ为参数),则曲线C1,C2分别表示什么曲线()A.圆、圆B.圆、椭圆C.直线、椭圆D.直线、双曲线(理)将极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ化为直角坐标方程______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(sinθ-cosθ)=2被圆ρ=4sinθ截得的弦长为______.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数,且0≤θ≤2π),点M是曲线C1上的动点.(Ⅰ)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;(选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-π6),点M的极坐标为(6,π6),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.已知圆的参数方程为x=1+cosαy=sinα(α为参数),直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0,若圆与直线相切,则实数m=______.圆ρ=4sinθ的圆心坐标是()A.(0,4)B.(4,0)C.(0,2)D.(2,0)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2tcosθy=2sinθ(t为非零常数,θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,在极坐标系中,点M坐标是(3,π2),曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l经过点M.(1)写出直线l的参数方程和点M(5,π6)为极坐标系中的一点,给出如下各点的坐标:①(-5,-π6);②(5,7π6);③(-5,π6);④(-5,-7π6).其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是()A.①②B.①③C.②③D.②④点M的极坐标是(2,2π3),则M的直角坐标为()A.(1,3)B.(-3,1)C.(3,1)D.(-1,3)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是x=3+12ty=3+32t(其中t为参数),以ox为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=cosθ,则圆心C到直线l的距离为______.点P的直角坐标为(1,3),则点P的极坐标为()A.(2,π3)B.(2,4π3)C.(2,-π3)D.(2,2π3)(Ⅰ)把点M(-6,-2)的直角坐标化为极坐标;(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点D(23,π6)的圆的极坐标方程.在极坐标系中,已知A(3,π3),B(3,2π3),则A、B两点的距离为______.直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ(1)若点A(1,π2),点P是曲线C上任一点,求AP2的取值范围;(2)若直线l的参数方程是x=t+m点(-2,2)的极坐标为______.点M的极坐标是(2,π3),则M的直角坐标为()A.(1,3)B.(-3,1)C.(3,1)D.(-1,3)已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是x=6-255ty=55t(t为参数).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(42,π4),曲线C的参数方程为x=1+2cosαy=2sinα(α为参数).(I)求直线OM的直角坐标在极坐标系中,O为极点,已知两点M,N的极坐标分别为(4,56π),(2,π3),则△OMN的面积为______.(坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π),曲线C的极坐标方程是ρ=2,正六边形ABCDEF的顶点都在C上,且A、B已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程,并求焦点到准线的距离.极坐标(1,2π3)对应的点在以极点为坐标原点,极轴为横轴的直角坐标系的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限极坐标方程ρcos(θ-π6)=1的直角坐标方程是______.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆ρ=4cosθ的圆心为A,点B(62,3π4),则线段AB的长为______.已知P(5,23π),O为极点,则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______.(规定ρ≥0,0≤θ<2π)在极坐标系中,圆ρ=-4cosθ的圆心极坐标为______.把参数方程x=sinθ-cosθy=sin2θ(θ为参数)化为普通方程是______.极坐标系中,圆ρ=2sin(θ+π6)的圆心坐标是______.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(2,π2)为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是______.极坐标系中,极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于______.已知两直线的极坐标方程2ρ=1sin(π4+θ)和θ=π4(ρ∈R),则两直线交点的极坐标为______.在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极方程为ρ+2sinθ+2cosθ=0.则圆心的极坐标______.极坐标系中,曲线C1:pcosθ=3与C2:p=4cosθ(其中p≥0,0≤θ<π2)交点的极坐标为______.圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为______,该圆的面积为______.在极坐标系中,方程ρsin(θ-π4)=2的直角坐标方程是______.直线x=2-ty=2+t(t为参数)交极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线于A,B两点,则|AB|等于()A.22B.3C.4D.6(选做题)在极坐标系下,已知直线l的方程为ρcos(θ-π3)=12,则点M(1,π2)到直线l的距离为______.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-3).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是______.直线x=1+45ty=-1-35t(t为参数)被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为()A.710B.145C.75D.57(坐标系与参数方程选做题)曲线ρ=4cosθ关于直线θ=π4对称的曲线的极坐标方程为______.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρcos2θ=4sinθ的焦点的极坐标是______.选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为x=-1+rcosθy=rsinθ(θ为参数,r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为______.选修4-2:矩阵与变换在极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.在极坐标系中,定点A(2,π2),点B在直线ρcosθ+3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为______.极坐标方程ρ=2化为直角坐标方程是______.在极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+π6).现以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则圆C的半径是______,圆心的直角坐标是______.在极坐标系中,点(1,2π3)到圆ρ=2cosθ上动点的距离的最大值为______.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθy=10sinθ.(1)化直线l的方程为直角坐标方程;(2)化圆的方程为普通方程;(3)求直线l被圆截得的弦长.直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为______.参数方程x=2-ty=-1-2t(为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线(坐标系与参数方程选做题)若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=32,曲线C:ρ=1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为______.选修4-4:坐标系与参数方程已知:直线l的参数方程为x=12ty=32t+1(t为参数),曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ(θ为参数).(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且
极坐标系的试题300
设极点与坐标原点重合,极轴与x轴正半轴重合,已知直线l的极坐标方程是:ρsin(θ-π3)=a,a∈R圆,C的参数方程是x=23+2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),若圆C关于直线l对称,则a=______(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则曲线C上的点到直线x=t-1y=3t(t为参数)距离的最小值为______.在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ(θ为参数,0≤θ≤π2)和x=1-ty=-t(t为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为______.(选做题在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+ty=t+1(t为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.(1)求曲线C已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为π3,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,π2).(Ⅰ)写出直线l的参数方程(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是x=acosφy=3sinφ(φ为参数,a>0),直线l的参数方程是x=3+ty=-1-t(t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为在极坐标系中,点A的极坐标是(1,π),点P是曲线C:ρ=2sinθ上的动点,则|PA|的最大值为______.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为x=2s-7y=s(s为参数),则圆心C到直线l的距离是______.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=cosay=1+sina(a为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为p(cos已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα(α为参数),与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐已知抛物线C1的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=()A.1B.22C.2D.2选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsinα(t为参数,0<α<π),曲线已知点A(3,4π3),分别写出适合ρ>0,-π<θ≤π与P<0,0<θ≤2π的点A的极坐标为______、______.(极坐标选做题)极坐标系中,曲线ρ=-4cosθ上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)=8的距离的最大值是______.在极坐标系中,点A(2,7π4)到直线ρsin(θ+π4)=22的距离为______.(极坐标与参数方程)已知点P(x,y)是曲线C上的点,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ-5=0,则使3x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为_(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,π3)的直角坐标是______.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为θ=π6,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R)(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;(Ⅱ)曲线C1与直线x=1+32ty=12t(t为参数)分别相交于M已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,3)的直线,圆方程ρ=2cos(θ+π3)(1)求直线l的参数方程(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.平面直角坐标系中,直线l的参数方程是x=ty=3t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.(1)求直在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π3),(4,π6),则△AOB(其中O为极点)的面积为______.选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=ty=1+2t(t为参数),在以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ=22sin(θ+π4设M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)两点的极坐标同时满足下列关系:ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=0,则M,N两点(位置关系)关于______对称.(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任将点的直角坐标(-2,23)化为极径ρ是正值,极角在0到2π之间的极坐标是()A.(4,2π3)B.(4,5π6)C.(43,π6)D.(43,π3)在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=π4.(1)写出直线l的参数方程;(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-π4)=22.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;(Ⅱ)设在极坐标系中,A(4,π6),B(3,2π3),则A,B两点距离为______.点M的极坐标(-5,23π)化为直角坐标为()A.(-52,-532)B.(52,-532)C.(-52,532)D.(52,532)若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ,则该曲线的参数方程为______.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-3)、若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是()A.(1,-π3)B.(2,4π3)C.(2,-π3)D.(2,-4π3)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15,曲线C2的方程为x=22cosαy=2sinα(α为参数).(1)将C1的方程化为直角坐标方程在极坐标系中,圆ρ=cos(θ+π3)的圆心的极坐标为()A.(12,-π3)B.(12,π3)C.(1,-π3)D.(1,π3)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,将其化为直角坐标是()A.(x-2)2+y2=4B.(x+2)2+y2=4C.x2+(y+2)2=4D.x2+(y-2)2=4选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+4ty=-1-3t(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4),求直线l曲线C所截得的弦长(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是______.(坐标系与参数方程选做题)若直线与圆(为参数)没有公共点,则实数的取值范围是;(坐标系与参数方程选做题)若直线,与直线垂直,则常数=.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为.在极坐标系中,由三条直线,,围成图形的面积是________(选修4-3坐标系与参数方程)(本题满分10分)求直线()被曲线所截的弦长.(坐标系与参数方程)设方程,(θ为参数).表示的曲线为C,(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值(2)点P为曲线C上的动点,当|OP|最小时(O为坐标原点),求点P的坐标。(选做题)选修4-4:坐标系与参数方程求直线(为参数)被曲线所截得的弦长.化极坐标方程为直角坐标方程为()A.B.C.D.点的直角坐标是,则点的极坐标为()A.B.C.D.圆的圆心坐标是()A.B.C.D.曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为________________。在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为()A.B.C.D.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆的圆心坐标是;在极坐标系中,是极点,设点,,则O点到AB所在直线的距离是.A.正弦曲线B.直线C.和极轴相切的圆D.圆心在极轴上的圆A.关于极点成中心对称B.表示同一个点C.关于极轴成轴对称D.关于过极点与极轴垂直的直线成轴对称A.B.C.D.A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______.在极坐标系中,已知点(1,)和,则、两点间的距离是。(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则=;建立极坐标系证明:已知半圆直径|AB|=2(>0),半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT|=2.若半圆上相异两点M.N到的距离|MP|,|NQ|满足|MP|∶|MA|=|NQ|∶|NA|=1极坐标方程表示的曲线的普通方程为______________。在极坐标系中,已知三点M、N(2,0)、P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.求圆心在A(a>0),半径为a的圆的极坐标方程.将极坐标方程sin=化为直角坐标方程,并说明该方程表示什么曲线.在极坐标系中,求过点A,并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.求圆心为A(2,0),且经过极点的圆的极坐标方程.极坐标方程所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线极坐标系中,点(2,)到直线的距离是。已知曲线,直线.⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;⑵设点在曲线上,求点到直线距离的最小值.在极坐标系中,圆C:关于直线l:对称的充要条件是()A.k=1B.k=-1C.k=±1D.k=0曲线的中心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,点P到直线:的距离是.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为,则直线的极坐标方程为______________.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是。已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴的曲线:所截.则曲线的直角坐标方程为__________;设直线与曲线的交点为、,则________.圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为,该圆的面积为.已知圆的极坐标方程为,则圆心的直角坐标是;半径长为.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线和在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为。若以圆点O为极点,轴半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是A.B.C.D.将极坐标方程化成直角坐标方程为。在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为。若以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是()A.B.C.D.在极坐标系中,圆心坐标是(),半径为的圆的极坐标方程是…()A.().B.().C.().D.().在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,,分别为与轴、轴的交点,则的中点在平面直角坐标系中的坐标为(本小题为选做题,满分10分)设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.已知圆的极坐标方程为,则该圆的面积为以下的极坐标方程表示直线的是()A.B.C.D.极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则之间的距离=.在极坐标系中,若点()是曲线上的一点,则.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题:①与曲线无公共点;②极坐标为(,)的点所对应的复数是-3+3i;③圆的圆心到直线的距离是;④与曲线相交于点,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(-1,1),若取原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则在下列选项中,不是点P极坐标的是()A.()B.()C.()D.()点M的直角坐标是(,),则点M的极坐标为()A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)()点M的极坐标是(),则点M的直角坐标为()A.(,)B.(,)C.(,)D.以上都不对在极坐标系中,直线的方程为,则点(2,)到直线的距离为____________(本小题满分12分)极坐标方程为的直线L与轴的交点为,与曲线(为参数)交于(Ⅰ)写出曲线和直线L的直角坐标方程;(Ⅱ)求(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系
极坐标系的试题400
在极坐标系中,若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为.(坐标系与参数方程选做题)同时给出极坐标系与直角坐标系,且极轴为ox,则极坐标方程化为对应的直角坐标方程是。、在极坐标系中,点的坐标分别为,则=。化极坐标方程为直角坐标方程:_▲.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点垂直于直线的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆O:和直线,(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数(理)在极坐标系中,直线与圆的交点坐标是__________.已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:,求直线与曲线C相交所称的弦的弦长。在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离___;(坐标系与参数方程选做题)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值是___________.极坐标方程的普通方程是※.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使.设R为上任意一点,则RP的最小值.P为半圆C:(为参数,0)上的点,A(1,0),o为原点,M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,M点的极坐标为()A.(B.(1,C.(D.(1,1)(坐标系与参数方程选做题)极点到直线的距离是.在极坐标系中,点和点的位置关系是()A.关于极轴所在直线对称B.重合C.关于直线对称D.关于极点对称已知点A,B的极坐标分别为和,则A和B之间的距离为()A.B.C.D.在极坐标系中,某圆的方程为,则过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程是()A.B.C.D.极坐标系中,曲线上的动点与定点的最近距离是.(本题8分)在极坐标系中,求过极点且圆心在的圆的极坐标方程.(本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为.(1)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分点的极坐标为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,则点的直角坐标为▲.(本小题满分10分)已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.(Ⅰ)求直线在相应直角坐标系下的参数方程;(Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积.(坐标系与参数方程选讲)在极坐标系中,点到直线的距离为.点,则它的极坐标是()A.B.C.D.(本小题满分10分)已知圆和圆的极坐标方程分别为,.(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.(理)极坐标系中,曲线与的交点个数为▲.(文)将函数的图像向右平移个单位,再将横坐标变为原来的,所得的函数图象的解析式是▲.(理)极坐标系中,圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为▲.(文)函数图象的对称中心坐标为▲.设曲线的极坐标方程为(极点在直角坐标原点),则它的直角坐标方程为▲本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度点的直角坐标是,则点的极坐标为A.B.C.D.在符合互化条件的直角坐标和极坐标中,直线与曲线相交,则的取值范围是()ABCD但两圆的公共部分面积是()ABCD在极坐标系中,点到直线的距离等于已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线与曲线(参数)交于A、B两点,(1)求证:;(2)求的外接圆的标准方程。在极坐标系中,已知圆,则圆C的半径为。注意:请考生在(1)、(2)、(3)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分(1)如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则的值为_____.(2)在极坐标系中,圆的已知圆的极坐标方程为,则圆心到直线=3的距离是()A.1B.2C.3D.4在极坐标系中,如果等边三角形的两个顶点分别是,,那么顶点的坐标可能是(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为,写出曲线的直角坐标方程.(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。(1)求极点在直线上的射影点的极坐标本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7份,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.选修4系列(本小题满分14分)(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换直角坐标系下的(1,1)化成极坐标系下的坐标为.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点A到这条直线的距离为_____________.(坐标系与参数方程选做题)若直线,直线垂直,则常数=.选修4—4:坐标系与参数方程直线(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。(1)求圆心C到直线的距离;(2)若直线被圆C截的弦长为的值。曲线(为参数)与曲线的直角坐标方程分别为,,两条曲线的交点个数为个.(本小题满分14分)本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分)已知曲线C的参数方程B(极坐标与参数方程)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知直线、的极坐标方程分别为,,直线的参数方程为(为参数),则直线、、所围成的面积为____________.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是.在极坐标系下,圆上的点到直线的距离的最小值是______.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与双曲线ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4.则它们的交点的直角坐标为.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆被直线分成两部分的面积之比是.如图,在正方形中,为的中点,为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为;在极坐标系中,曲线.与:的交点的极坐标为A.(1,1)B.(1,)C.()D.()若,则在复平面对应的点的轨迹是(填轨迹图形)已知在极坐标系下,点是极点,则两点间的距离_____________;的面积等于_______.极坐标方程化为直角坐标方程是A.B.C.D...(满分10分)已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数)1)求直线的直角坐标方程;2)设直线与曲线交于两点,为原点,求的面积。在极坐标系下,已知圆的方程为,则下列各点在圆上的是A.B.C.D.在极坐标系中,已知点(1,)和,则、两点间的距离是.(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)A.化极坐标方程为直角坐标方程为.B.不等式对任意恒成立的实数的取值范围为______极坐标系中,与点A(3,-)关于极轴所在直线对称的点的极坐标为()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为()。ABCD直角坐标为(-3,3)的点的极坐标可能是()A.(6,)B.(-6,)C.(6,-)D.(-6,-).点M的球坐标为(8,,),则它的直角坐标为()A.(6,4,2)B.(6,4,2)C.(6,2,4)D.(6,2,4)如图,在直角梯形ABCD中.上底AD=,下底BC=3,与两底垂直的腰AB=6,在AB上选取一点P,使△PAD和△PBC相似,这样的点P()A.不存在B.有1个C.有2个D.有3个把圆的普通方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程为____________..(10分)写出圆心在点(-1,1),且过原点的圆的直角坐标方程,并把它化为极坐标方程。平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极曲线极坐标方程为,直线参数方程为(为参数)(1)将化为直角坐标方程(2)与是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由。极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是.极坐标方程表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为,半径为,直线的极坐标方程为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点为,点坐标为,则线段的长为.如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是______(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则_______.将点M的极坐标化成直角坐标是()A.B.C.D.极坐标方程为和的两圆的圆心距为()A.5B.C.2D.极坐标方程所表示的图形是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线.圆与圆的公共弦所在直线的极坐标方程为.已知点P的极坐标为(4,),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A.B.C.D.((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.(Ⅰ)求曲((本小题满分10分)4-4(坐标系与参数方程)已知曲线与直线为参数)相切,求实数的值。在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程;(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半在平面直角坐标系中,已知点,若以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点C的极坐标是______(其中).点M的直角坐标为,则点M的极坐标为。在极坐标系中,定点A(1,),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是.选做题(请考生在三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).(A).(坐标系与参数方程)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为。(B).(不15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(选修4—4坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是.B选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(选修4—4坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是.B.(选.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,直线与圆相切于点,割线经圆心的极坐标为,半径为3的圆的极坐标方程是过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.(B)圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为(其中为参数),若将圆分成的两部分面积比为,则的值为。(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)(1)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_____.(2)已知方程有实数解,则a的取值范围.选做题(请考生在两个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).(1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.((本小题满分10分)选修4—4:作标系与参数方程(1)已知点C的极坐标为(2,),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任