高中数学知识点:抛物线的参数方程
◎ 抛物线的参数方程的定义

抛物线的参数方程:

如图,抛物线y2=2px(p>0)(或x2=2py(p>0))的参数方程为(或)(t为参数,t∈R)。

几何意义为:

t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。即M(x,y)为抛物线上任意一点,则有

◎ 抛物线的参数方程的知识扩展

y2=2px(p>0)(或x2=2py(p>0))的参数方程为(或)(t为参数,t∈R)。

◎ 抛物线的参数方程的知识点拨
抛物线的参数方程的推导:
 

设抛物线的普通方程为
因为点M在α的终边上,根据三角函数的定义可得
由(5)(6)解出x,y,得到
这就是抛物线(5)(不包括顶点)的参数方程。
如果令 则有
当t=0时,由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),因此时,参数方程就表示抛物线。
◎ 抛物线的参数方程的教学目标
1、了解参数方程。
2、会求抛物线的参数方程。
◎ 抛物线的参数方程的考试要求
能力要求:知道
课时要求:20
考试频率:少考
分值比重:3
◎ 抛物线的参数方程的所有试题
1