试题列表1-圆的切线的性质及判定定理-高中数学-n多题

圆的切线的性质及判定定理的试题列表

圆的切线的性质及判定定理的试题100

如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB=（）。如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是（）。如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2 如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为（）。如图，⊙O的半径R=5，P是弦BC延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC=1，PA=3，则圆心O到弦BC的距离是（）。如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60°，则圆O的半径r=（）。如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=（）。如图，P是圆O外一点，直线PO与圆O相交于C、D，PA、PB是圆O的切线，切点为A、B。若PC=CD=1，则四边形PADB的面积S=（）。如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于（）cm。如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为[]A．20°B．40°C．60°D．70°如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D，若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=（），PA=（）。如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．(Ⅰ)求证：AD∥EC；(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线，且PA=如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，过点C作圆O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．(Ⅰ)求证：AB2=DE·BC；(Ⅱ)若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．(Ⅰ)求证：DE是⊙O的切线；(Ⅱ)若，求的值。如图所示，AB是圆O的直线，BC，CD是圆O的切线，B，D为切点．(Ⅰ)求证：AD∥OC；(Ⅱ)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆，(Ⅰ)求证：AC是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=6，AE=6，求BC的长。如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(Ⅰ)∠ACE=∠BCD；(Ⅱ)BC2=BE·CD。在极坐标系中，已知圆p=2cosθ与直线3pcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点G。若DA=DC，求证：AB=2BC。如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（）。已知Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆半径为r，求r的最大值．如图，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=（）。如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（1）∠ACE=∠BCD；（2）BC2=BE×CD。如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，求证：AB=2BC。（选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=（），线段AE的长为（）。已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE·AF。如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C。已知圆O半径为，OP=2，则PC=（）；∠ACD的大小为（）。如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE。圆柱的侧面积一定大于它的底面积。[]如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长。把1元平均分成10份，每份是（）元，8份是（）角，用小数表示是（）元。已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点，(1)若从P到圆O的切线长为2，求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为[]A．1B．C．2D．星期日，杨红帮妈妈做家务：洗衣机洗衣服用20分钟；扫地用8分钟；擦家具用13分钟；晾衣服用3分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少用[]A．23分钟B．24分钟C．44分钟如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值。已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点，则∠ADF=（）。如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，（1）求线段PD的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理如图已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切⊙O于点，DC是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D。（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC。⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点。如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F。（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD·AC=AE·AF。如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C、D，且PC=PD，求证：(1)l是⊙O的切线；(2)PB平分∠ABD．如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线．如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB．若∠D=20°，则∠DBE的大小为[]A．20°B．40°C．60°D．70°如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A、B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=（）。（1）丽丽向（）方向走到邮局，向（）方向走到超市，放学回家时向（）方向走最近。（2）丽丽每分走65米，从家到学校至少要走多长时间？（3）8：00上课，丽丽7：45从家往外走，会不会迟到？圆O是三角形ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3，则AC的长为（）。如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为（）。如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线l与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC。（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE·AF。如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB，垂足为点H，且AH＜BH，DH=4。（1）求AH的长；（2）延长ED至点P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求PD的长。如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；（Ⅱ）PF2=PD·PC。如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30°，则线段PB的长为（）。如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（）。如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4。（1）求线段PF的长度；（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT 如下图，AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，交半圆于F，若AD=3，BE=7，那么线段DE的长为（）。钟面上5时整，时针与分针组成的较小角是（）角，它有（）度。若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别是π与9π，则三角形面积为（）。如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，CD交BA的延长线于点E。若AB=3，ED=2，则BC的长为（）。如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交下面两个图形有什么共同点？有什么不同点？如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=（）。已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为（）。如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的大小为（）。（选做题）如图P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为（）。连一连。锐角直角钝角（选做题）如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上。（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；（Ⅱ （选做题）如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB·AD。（选做题）如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E。求AD·DE的值。出租车的起步价为3千米以内4元，每增加1千米1.2元。小明家到体育场有5千米，他坐出租车去体育场要多少钱？比一比两个数的大小。4500元2350元4500○2350 —个圆柱的底面半径为2厘米，它的侧面展开图是—个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？（选做题）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE·CE=EF·EA。如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB。（1）证明：AD·AE=AC2；（2）证明：FG∥AC。（选做题）如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E，（Ⅰ）求证：ΔABE≌ΔACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE。（选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为（）。（选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为（）。（选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=（）。（选做题）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=（）。（选做题）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=（）。（选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=（）cm。（选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=（）cm。星期日，杨红帮妈妈做家务：洗衣机洗衣服用20分钟；扫地用8分钟；擦家具用13分钟；晾衣服用3分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少用[]A．23分钟B．24分钟C．44分钟如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直（选做题）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=（）。已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=，∠PAB=30°，则圆O的面积为（）。（选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为（）。如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为（）。已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=（）．半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为（）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA．如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．如图：点P是O直径AB延长线上一点，PC是O的切线，C是切点，AC=4，BC=3，则PC=（）。

圆的切线的性质及判定定理的试题200

（选做题）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=6，求BC的长．如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=6，求BC的长．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG（2）AC2=AEAF．（选做题）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为（）．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求ADOC的值．若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为（）．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=（）cm．如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．选做题如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．（选做题）如图，圆的半径为1，、、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则（）。如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为（）．（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA·PC；（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．选做题如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．（选做题）A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．B．已知M=，求M﹣1．C．已知直线l的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线C（为参数（选做题）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．选做题如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与的A长线交于点。（1）证明：；（2）若，求的长选做题如图，PA是圆O的切线，A是切点，直线PO交圆O于B．C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交圆O于点E，若PA=，∠APB=30°，则AE=（）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=（）如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；（Ⅱ）求证：如图是一个半圆，它的周长是______厘米．如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=______°，PA=______．如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的长．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是______．从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．随点C的变化而变化如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为______．如图：已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm．平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边D．任意四边形已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=2，则Rr的值为（）A．2B．3C．2D．3 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）A．23B．3C．22D．2 如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=22，PC=4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为______．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=62，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）A．4B．3C．5D．6 如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，则切线AB的长是______．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=______cm．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=______．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为______．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为______．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=BO=2，PC切圆O于C，CD⊥AB于D点，则CD=______．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为23，则圆O的直径长为______．如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，则弦DB的长为______．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．如图，已知AP平分∠BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB=3cm，AD=6cm，那么AP=______cm．如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的长．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．求证：DC是⊙O的切线．已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是AB的中点．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD=______；CD=______．如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．求证：△ABO∽△OCD．如图PM为圆O的切线，T为切点，∠ATM=π3，圆O的面积为2π，则PA=______．如图，O是半圆的圆心，直径AB=26，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=______．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求∠ADF的度数；（II）若AB=AC，求AC：BC．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（）A．60B．402C．352D．50 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为23，OB=3OE，求EF的长．如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是______．从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．随点C的变化而变化如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为______．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB=3，则切线AD的长为______．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA•PB的最小值为-3+22-3+22．如图：已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．45B．54C．34D．43 平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边D．任意四边形如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为______．△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与12∠A的关系是（）A．∠FDE+12∠A=90°B．∠FDE=12∠AC．∠FDE+12∠A=180°D．无法确定如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=5-1，则AC=______．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为______．如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102B．16C．103D．18 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA2=PC•PO

圆的切线的性质及判定定理的试题300

圆的切线的性质及判定定理的试题400