试题列表3-概率的基本性质（互斥事件、对立事件）-高中数学-n多题

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题列表

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题100

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题200

甲乙两人射击，甲射击一次击中目标的概率是45，乙射击一次击中目标的概率是35，甲乙两人射击是否击中目标互不影响，则两人同时射击一次都击中目标的概率是（）A．1225B．1625C．9 若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1B．P（A）+P（B）＞1C．P（A）+P（B）=1D．P（A）+P（B）≤1 设A、B是两个随机事件（记.B为事件B的对立事件），下面叙述正确的是（）A．A∩B与A∪B互斥B．A∩B与A∩.B互斥C．A∩B与A∪.B互斥D．A∩.B与A∪B互斥袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有______个．从甲口袋中摸出1个白球的概率是12，从乙口袋中摸出一个白球的概率是13，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是______．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为23和13．前2局中B队以2：0领先，则最后B队获胜的概率为______．盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．（Ⅰ）取到的2只都是次品；（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．（Ⅰ）求一个同学星期一三人在物理笔试测试中获得合格的概率分别为0.9，0.8，0.7，在试验测试中获得合格的概率分别是0.7，0.8，0.9．求：（Ⅰ）三人都合格的概率；（Ⅱ）三人中至少有两人不合格的概率甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率．（2）请设计一种随机模拟的方法，设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5，购买《水浒传》的概率为0.6，且购买这两种书相互独立，每一位顾客购买书也是相互独立的．（1）求进入书店的1位顾客购买《三国甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的4道题，规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的题数为ξ，乙答对的题数为η 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．（1）求甲获胜的概率．（2）设ξ为本场比赛的有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.997，则它不能正常使用的概率为______．一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个下极管，若将两个（理）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12、若某人获得两个“支持”，则给予10万从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是______．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为______．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为______．（用小数作答）设随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=______；P（6＜ξ≤14）=______．（在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二如果学生甲每次投篮投中的概率为13，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为______；至少有一次投中的概率为______（用数字作答）．某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；（1）求工人的配置合理有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是12，乙学生能解决它的概率是13，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：（1）求ξ的期望；（2）此题得到解决有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．现有3名工人独立地从中任选一事件A，B，C相互独立，如果P(A•B)=16，P(B•C)=18，P(A•B•C)=18则P（B）=______P(A•B)=______甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23．（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：ξ0123p0.10.32aa（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为45，35，710．求：（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为______．（精确到0.01）已知P(A)=14，P(B|A)=13，P(A|B)=12，则P（AB）=______，P（B）=______．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0、6，乙获胜的概率为0、4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表甲，乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为______，甲不获胜的概率为______．暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：（I）他们选择的科甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别是12、13、14，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是______．某射击运动员射击一次所得的环数与概率的关系如下表所示环数78910概率0.10.40.40.1现进行两次射击，每次射击互不影响，（1）求该运动员两次射击中至少有一次命中8环的概率甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为______．在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是34，甲、丙两人都回答错的概率是112，乙、丙两人甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是______．将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）向上的点数之和是8的概率；（2）向上的点数之和不小于8的概率．某人投篮投进球的概率是34，该人投球4次，则至少投进3个球且最后2个球都投进的概率是______．甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若p=13，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人袋中有若干个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或白球概率是512，则得到白球的概率______．某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为110，走公路Ⅱ堵车的概率为25，若甲、乙两辆汽车走甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9②他恰好击中目标3次的概率是0.93×甲、乙两名射手进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人3次击中目标时射击终止．假设每次射击时，甲击中目标的概率为35，乙击中目标的概率为12，各次射击的结果间互不影响．（1）求甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率加工某一零件，共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是合格品的概率为______．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿．（1）从中取1个球，求取得红或黑的概率；（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09B．0.98C．0.97D．甲同学回答4个问题，每小题回答正确的概率都是23，且不相互影响，则甲同学恰好答对3个题的概率是（）A．881B．1681C．3281D．6481 在袋中装有6个大小相同的球，其中黑球有2个，白球有n（1≤n≤3）个，其余的球为红球．（1）若n=1，从袋中任取1个球，取后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（2 抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品B．至多有一件次品C．至多有两件正品D．至少有两件正品甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．（1）求甲比乙少投进一次的概率；（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35．假设两人投球命中与否相互之间没有影响．（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（Ⅱ）如果某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是______．甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P1，乙投3球恰好投进2球的概率为P2．则P1与P2的大小关系为______．某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为______．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”C．“至少有-个黑球”与“都是口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是______．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩甲、乙二人进行击剑决赛（不能有平局），如果甲获胜的概率为0.41，那么乙获胜的概率是______．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（）A．15B．35C．45D．13 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．118B．1136C．2536D．136 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列四个事件的概率：（1）2只都是正品；（2）2只都是次品；（3）1只正品，1只次品；（4）第掷红，蓝两颗骰子，观察出现的点数，求至少一颗骰子出现偶数点的概率．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．（Ⅰ）求他乘火车或飞机来的概率；（Ⅱ）求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ）如果他来的概率为0.4，请柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率．（1）取出的鞋子都不成对；（2）取出的鞋恰好有两只成对；（3）取出的鞋至少有两只成对；（4）取出的鞋全部成对．设A，B为两个事件，且P（A）=0.3，则当（）时一定有P（B）=0.7．A．A与B互斥B．A与B对立C．A⊆BD．A不包含B 有下列四个命题：①若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件；②若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件；③若事件A是必然事件，则P（A）=1；④若事件A，B是互斥事件，则P（A∪B）=1；袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球；至少有一个绿球B．至少有一个红球；都是红球C．恰有一把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门．（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门．问按袋中有大小相同的红、绿两种颜色的球各1个，每次从中任取一球，记下颜色，有放回地抽取3次，求：（1）“3次抽的都是红球”的概率；（2）“3次恰有两次抽的是绿球”的概率；（3）“3次抽的下列说法正确的是（）①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．A．①②B．①③C．①④D．③④ 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是______．若事件A与B互斥，已知p（A）=p（B）=13，则P（A∪B）的值为（）A．13B．23C．19D．0 抛掷一枚均匀的硬币4次，出现反面的次数多于正面次数的概率为______．某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（）（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中；（2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中；（3）事件A 若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题300

某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（）A．0.77，0.21B．0.98.0..2C．0.在一次商店促销活动中，假设中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖中：（1）中奖的概率是多少？（2）不中奖的概率是多少？有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的12，13，16，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；（II）设ξ为他们选择甲型或东亚四强赛由中、日、韩、香港四支球队争夺冠军，假设每场比赛各队取胜的概率相等，任意将这四个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，败者不赛，则中、韩两队相遇的已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）（I）求检验次数为3的概率；（II）设检验次数为某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．（I）求甲工人连续3个月已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．日销售量（吨）11.52天数102515（1）计算这50天的日平均销售量；（2）若以频率为概率，其每天的销售量相甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是______．某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分组（分数段）频数（人数）频率（60，70）______0.16（70，甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者已知甲乙二人射击的命中率分别为12和34，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接着射，如果射不中，就在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外客商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务．现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展 2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的一次掷硬币游戏，共有六位学生参加．游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果．若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败．求：（I）六名甲乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中至少有1人射中的概率为______．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）游戏1游戏2裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球乙的口袋中有3个白球和5个红球我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响．己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为25、35，则甲胜出的概率为（）A．1625B．1825C 在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许受聘人员同时被多种技工录用）．（I）求某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数348（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=23，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．（1）求客人游览2个景点的概率；（2）设ξ表示客人离开该设事件A，B，已知P（A）=15，P（B）=13，P（A∪B）=815，则A，B之间的关系一定为（）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），两颗骰子向上的点数之和记为ξ．（Ⅰ）求ξ=5的概率P（ξ=5）；（Ⅱ）求ξ＜5的概率P（ξ＜5）．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=12，P（B）=16，则出现奇数点或2点的概率是______．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．12B．512C．14D．16 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为______．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ01 袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为12、13、14，则能够将此题解答出的概率为（）A．0.25B．0.5C．0.6D．0.75 甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是23和34，且不某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为______．在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是25、34、13，且各自考中的事件是相互独立的．（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75．（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是45，甲、丙两人都回答错误某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料甲、乙两台雷达独立工作，在一段时间内，甲台雷达发现飞行目标的概率为0.9，乙台雷达发现飞行目标的概率为0.85，计算在这段时间内，（Ⅰ）甲、乙两台雷达均未发现目标的概率；甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．12B．35C．23D．34 从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（）（假设三项标准在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）A．0.12B．0.88C．0.28D．0.4 一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为______．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13．那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是____冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球．其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是3 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为 CBA篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元、问：（1）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命中的概率为116，（I）求乙射击的命中率；（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是______．从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率均为4v，每位男同学能通过测验的概率均为3v．试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A．0.1536B．0.1808C．A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是12，A、B、C中只有一个发生的概率是1124，又A、B、C中只有一个不发生的概率是14．（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（Ⅰ）甲、乙两个气象加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78，且各道工序互不影响．（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（）A．114B．79C．12D．29 有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是______．有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为______．今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率．52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率．某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人．求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率．某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工在每个停车点下车的可有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，13．现3人各投篮1次，求：（Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本．如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种？一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一 5位员工甲、乙、丙、丁、戊参加单位的技能测试，已知他们测试合格的概率分别是34，12，23，23，23．（Ⅰ）求他们中恰好有一人通过测试的概率；（Ⅱ）求他们中恰好有两人通过测试且甲制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是______．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是______．坛中有红球6个，白球4个，今从中任取3个，至少取到一个白球的概率为______．有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为12，乙能解决它的概率为13，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是______．6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（）A．35B．13C．415D．15 设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为______．甲乙两人投篮投中的概率分别为12、23，现两人各投两次，则投中总数为2的概率为______．甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．（Ⅰ）求甲队以有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分．已知任何一个队打胜、打平或被两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为119．（1）求参加应聘的人数；（2）求两人中至少有一人被录用的概率．大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为45、23、34（允许小张被多个单位同时录用）．（1）小张没有被录用的概率；（2）求小张被某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．（Ⅰ）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为23，

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题400

已知A箱内有红球1个和白球（n+1）个，B箱内有白球（n-1）个（n∈N，且n≥2），现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）．问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9 同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是（）A．0.102B．0.697C．0.748D．0.982 某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出（文）设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的．现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动；若掷出的点数是奇数，则棋子不动；若掷出的点数是偶数，棋子甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是______．某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的 A，B两人投掷骰子，规定掷得的点数大的一方为胜者，停止投掷；点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止．（1）求A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率；（2）求A，B两人各投掷一次，一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是14、23、25，求这一时段A、B、C三位教（理）某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品．已知他把正品检验为次品的概率是0.02，把次品检验为正品的概率为0 某射手向一个气球射击，假定各次射击是相互独立的，且每次射击击破气球的概率均为14．（I）若该射手共射击三次，求第三次射击才将球击破的概率；（II）给出两种积分方案：方案甲：提甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是______．一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞12）．赛完后甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人没有达标的概率是______．（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为12，23．（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率；（II）若甲乙两名运动员各自独立地甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为“合格”，“良好”，“优秀”三个等级．根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/1 有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是P（0＜P＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A．（1-P）nB．1-PnC．PnD．1-（1 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为______．某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球编号的最小号码，求：（1）ξ的分布列．（2）取出球编号最小的号码小于等于2的概率．箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3 从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.85，0.9．求（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率．某城市2012年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质两人射击命中目标的概率分别为12，13，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为______．（用数字作答）体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为23、12，每人投球3次．（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验．已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为14、13，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）求至少有2件甲甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）如果事件A、B互斥（.A、.B分别表示A、B事件的对立事件），那么（）A．A∪B是必然事件B．.A∪.B是必然事件C．.A与.B一定互斥D．.A与.B一定不互斥某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修某射箭运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率分别是0.2，0.3，0.3，那么他射箭一次不够8环的概率是______．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应若甲以10发8中，乙以10发7中，丙以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次，则3人中只有1人命中的概率是（）A．21250B．47250C．42750D．320 A、B二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是13和14．求（1）两人都译出密码的概率．（2）两人都译不出密码的概率．（3）恰好有一人译出密码的概率．（4）至多一个人译出密码将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）A．19B．14C．136D．97 一道数学题，甲独立解出它的概率是12，乙独立解出它的概率是13，丙独立解出它的概率是14，让三人独立去解，则此题被解出的概率为（）A．12B．14C．34D．13 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．在10件产品中有一等品6件，二等品2件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．（Ⅰ）从中任取2件进行检测，2件都是一等品的概率是多少？（Ⅱ）从中任取2件进行检测，2件中至少有一件次某食品企业一个月内被消费者投诉1次的概率为0.3，投诉2次的概率为0.4，投诉3次的概率为0.2，0次投诉的概率为0.1．（1）求该企业一个月内至少被消费者投诉2次的概率．（2）假设甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至甲、乙两同学投球命中的概率分别为45和35，投中一次得2分，不中则得0分．如果每人投球2次，求：（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率．某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的．已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：ξ8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为35、34、某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格桂林的“两江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龙湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特点得到了淋漓尽致的展现某旅行社为了吸引游客，宣传桂林，从一艘游船中小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，b，c∈N），小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是______．（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为12，x（x＞12）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为49．（I）求x的值；（II）若甲，乙两名运甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子．某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是______．已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为181．若将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是______（用分数作答）．设第一个盒子中装有3只蓝球，2只白球，2只绿球，第二个盒子中装有2只蓝球，4只白球，3只绿球，独立地分别在2只盒子中各取1只球；（1）求至少有一只蓝球的概率；（2）求有1只蓝球某校有学生会干部7名，其中男干部有A1，A2，A3，A4共4人；女干部有B1，B2，B3共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求A2，B2不口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A．0.2B．0.28C．0.52D．0.8 据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（）A．0.7B．0.42C．0.12D．0.已知A，B是对立事件，若P(A)=15，则P（B）=______．经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：X12345P0.40.20.20.10.1经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为104元；俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是15，13，14，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是____某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为（）A．0.32B．0.2C．0.68D．0.8 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．下列说法：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；②抛100次硬币的试验，有51次出现正面．因此出现正面的概率是0.51；③抛掷骰子100次，得点数是1的某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试 3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是15、14、13，则此密码被破译出的概率是（）A．160B．4760C．5960D．35 从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职[200，350]的概率是（）A．0.78B．0.75C．0.53D．0.47 已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为______．已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（）A．互斥且对立事件B．不是互斥事件C．互斥但不对立事件D．对立事件在某次射击比赛中共有5名选手，要求出场时甲、乙、丙三人不能相邻．（1）共有多少种不同的出场顺序？（2）若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6，0.5，求三人甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是12，13，14．求（1）3人中至少有1人击中目标的概率；（2）若乙击5次，至少有两次击中目标的概率；（3）乙至少要射击几次才能甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一 A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时A胜甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是0.6，则至少有一人击中目标的概率为（）A．0.16B．0.36C．0.48D．0.84 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为80%，则乙不输的概率为______．某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互