古典概型的定义及计算的试题列表
古典概型的定义及计算的试题100
同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为[]A.B.C.D.某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:(I)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小:(II)从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~已知一组抛物线y=ax2+bx+1,其中a为2、4中任取的一个数,b为1、3、5中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是()如果,则的概率为[]A、B、C、D、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的在(0,2)内任取两个不等的正数m,n(m≠n),则椭圆的离心率的概率为[]A.B.C.D.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。(Ⅰ)甲、乙是200只家某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为[]A.B.C.D.由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个,则取出的数满足条件:“对任意的正整数j(1≤j≤5),至少存在另一个正整数k(1≤k≤5,且k≠j),使得aj=ak”的概率为()。经统计,某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:(1)求每天不超过20人排队结算的概率;(2)求一周7天中,恰有1天出现超过15人排队结算的概率.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:(Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:(Ⅰ)求频某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人从一副标准的52张扑克牌(不含大王和小王)中任意抽一张,抽到黑桃Q的概率为[]A.B.C.D.3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是[]A.B.C.D.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词“good”的概率为[]A.B.C.D.某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.(1)求从甲组已知某批零件共160个,按型号分类如下表:(1)应在A型零件中抽取多少个?并求每个A型零件被抽取的概率(2)现已抽取一个容量为20的样本,从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个,一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;(Ⅱ)若第一次抽1张在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(Ⅱ)求取出的把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是()(用分数表示).某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人某单位组织群众性登山健身活动,招募了N名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为15﹣20,20﹣25,25﹣30,30﹣35,35﹣40,40﹣45等六个层次,其频率分布直方图如图所示:已知3某班进行班干部选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书,则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是[]A.B.C.D.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为[]A.B.C.D.在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样本,则个体a被抽到的概率为[]A.B.C.D.某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,运动会入场式中,A,B,C三个班按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则A班先于B,C班通过的概率为[]A.B.C.D.如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,则男生得分不低于女生得分的概率为()。将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b.(Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率;(Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率.先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为().已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P={﹣4,﹣3,﹣2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率从装有10个黑球,6个白球的袋子中随机抽取3个球,则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为()(用数字作答).如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是πab.请针对椭圆,求解下列问题:(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;(2)若m,n是整数,且已知双曲线的离心率为e.(1)集合M={1,2,3,4},N={1,2},若a∈M,b∈N,求e>的概率;(2)若0<a<4,0<b<2,求e>的概率.已知三个正数a,b,c满足a<b<c.(1)若a,b,c是从中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是()。(结果用分数表示)(1)已知不同的实数a,b∈{﹣1,1,2},求直线y=ax+b不经过第四象限的概率;(2)若a∈[﹣2,2],b∈[﹣1,1],求直线ax+by+1=0(a、b不同时为0)与圆x2+y2=1有公共点的概率.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则为整数的概率是().某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18.(I)问高二年级有多少名女生?(II)现对各年级用分层抽样的将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体,从中任取两块,至少有一面上涂有红漆的概率是()在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是()(结果用数值表示).设集合M={a,1},N={b,1,2},MN,a,b∈{1,2,3,…,8},且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(a,b)所表示的点中任取一个,其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为已知集合A={x|﹣1≤x≤0},集合B={x|x2+2ax+b2≤0,0≤a≤2,1≤b≤2}.(1)若a,b∈N,求A∩B≠的概率;(2)若a,b∈R,求B≠的概率.先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为()。将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=mx3﹣nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是()先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为().用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是()。一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色,若随机投掷该四面体两次,则两次底面颜色相同的概率是().有四条线段,其长度分别为2,3,4,5,现从中任取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个,其中白球个数不少于红球个数.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是()一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是.现从袋中任意摸出2个球.(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.有两盒写有数字的卡片,其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5各一张,另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张,从两个盒子中各摸出一张卡片,则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.(1)设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是()。从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是[]A.B.C.D.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为()(用数字作答)。袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于[]A.B.C.D.一次观众的抽奖活动的规则是:将9个大小相同,分别标有1,2,…,9这9个数的小球,放进纸箱中.观众连续摸三个球,如果小球上的三个数字成等差算中奖,则观众中奖的概率为().一次观众的抽奖活动的规则是:将9个大小相同,分别标有1,2,…,9这9个数的小球,放进纸箱中.观众连续摸三个球,如果小球上的三个数字成等差算中奖,则观众中奖的概率为().一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是[]A.B.C.D.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]任取的一个为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位,他们的数学分数、物理分数、化学分数(均已折算为百分制)对应如下表:(I)求这5位同学中数学和物理分数都不在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55。(1)求an和bn;(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于20三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是()。(结果用最简分数表示)学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选,已确定甲班有3名同学入围,还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学中随机选“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.”2009年某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得同时掷两个骰子,向上的点数之和是4的概率是[]A.B.C.D.从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为a,从集合B={﹣1,0,1}中随机选取一个数记为b,则函数f(x)=ax+b是增函数的概率为[]A.B.C.D.某学校组织课外活动小组,其中三个小组的人员分布如下表(每名同学只参加一个小组):学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人,结果摄若x∈M,且,则称集合M是“兄弟集合”.在集合中的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率是()为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班.(Ⅰ)求从甲、乙、丙三甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是[]A.B.C.D.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x﹣2,x﹣y),记ξ=.(I)求随机变量某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为()。(用数字作答)袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率为[]A.B.C.D.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数,(1)求点P(x,y)在直线y=x﹣1上的概率;(2)求点P(x,y)满足y2<4x的概率.有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写0,2张写1,3张写有2;B袋中7张卡片,其中4张写有0,1张写有1,2张写有2,从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片,求:(1)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三已知平面区域D1=|,D2={(x,y)|(x﹣2)2+(y﹣2)2<4},在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是[]A.B.C.D.
古典概型的定义及计算的试题200
已知x、y间的一组数据如下表:(1)从x、y中各取一个数,求x+y≥10的概率;(2)针对表中数据,甲给出拟合曲线的方程是:y=0.05x2+0.08x+1,测得相关指数R2=0.97;乙给出的拟合曲某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车,某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为[]A.B.C.D.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体在一个小组中有5名男同学,4名女同学,从中任意挑选2名同学参加交通安全志愿者活动,那么选到的2名都是女同学的概率为()(结果用分数表示).书架上有3本不同的数学书,2本不同的语文书,2本不同的英语书,将它们任意地排成一排,则左边3本都是数学书的概率为()(结果用分数表示).三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()。(结果用最简分数表示)已知集合A={﹣2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.(1)请列出点M的所有坐标;(2)求点M不在y轴上的概率;(3)求点M正好落在区域上的概率.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是()。从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数,则这两个数的和为5的概率为().投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m,n,设,则满足的概率为()。设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1。(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分一个总体分成A、B、C三层,A层有1000个个体,B层有1200个个体,C层有1500个个体,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n的样本,已知C层的每个个体被抽到的概率都为,则样近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女生都有的概率为()。(结果用数值表示)某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:(1)在所有参与调查的人中先后投掷两枚骰子,出现的点数记作(m,n),设X=m+n.(Ⅰ)求m=n的概率;(Ⅱ)试列举出X≤6的所有可能的结果;(Ⅲ)求X≤3或X>6的概率.已知﹣1≤a≤1,﹣1≤b≤1,则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是[]A.B.C.D.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为[]A.B.C.D.已知z,y之间的一组数据如下表:从x,y中各取一个数,求x+y≥10的概率().我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100~500元,600~1000元,以先后抛掷两枚均匀骰子(每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的立方体),骰子落地后面朝上的两个数字分别为a,b,则使得的事件的概率为().对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)求旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;(2)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.(选做题)某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点,一位客人游览这4个景点的概率都是0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点某学校共有高一、高二、高三学生2000名,各年级男、女生人数如图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球.(1)从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,求两球同时是黑球的概率;(2)从中随机地摸出一个球,放回后再随机地学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的甲、乙两校各有3名教师报名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(II)若从报高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率为()同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面向上的概率是[]A.B.C.D.小军、小燕和小明是同班同学,假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的,则事件“小燕比小明先到校”的概率是()若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为()已知函数,(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;(2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)甲:19202123252932333741乙:102630303437在区间[-1,1]上任取两个正数s,t,使得函数有零点的概率[]A.B.C.D.从1,2,3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数,则“第二次取到的也是奇数”的概率为()某幼儿园为训练孩子数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张,让孩子从盒子里任取2张卡片,按卡片上最大数字的10倍计分,每张卡片被取出的可能性相同。(I若b,c∈[-1,1],则方程x2+2bx+c=0有实数根的概率为[]A.B.C.D.从{,2,3}中随机抽取一个数记为a,从{-1,1,-2,2}中随机抽取一个数记为b,则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是()。用符号表示超过x的最小整数,如,。有下列命题:①若函数,x∈R,则值域为;②若x.,则的概率;③若,则方程有三个根;④如果数列{an}是等比数列,,那么数列一定不是等比数列。其若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为()从甲、乙等五人中任选三人排成一排,则甲不在排头、乙不在排尾的概率为()如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)80~90这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则方程组只有一个解的概率为()在数轴上区间内,任取三个点,则它们的坐标满足不等式:的概率为()。袋中有6个小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,甲乙两人玩游戏,先由甲从袋中任意摸出一个小球,记下号码a后放回袋中,再由乙摸出一个小球,记下号码b,若|a-b|≤1,就称甲乙某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,且各轮次通过与否从总体中抽取容量为50的样本,数据分组及各组的频数如下:(Ⅰ)估计尺寸在[28.7,34.7)的概率;(Ⅱ)从样本尺寸在[22.7,28.7)中任选2件,求至少有1个尺寸在[25.7,28.7)的概率.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为a,b,c,求长度为a,b,c的为了保障生命安全,国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量(单位:mg/l00m1)大于或者等于20,且小于80的为“饮酒驾车”,大为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2。表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)求取出的3个小球上的最大数字比最在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是()在大小相同的五个小球中,2个是红球,3个是白球,若从中抽取2个球,则所抽取球中至少有一个红球的概率是()有一批产品,有4件次品,6件正品,每次抽一件测试,直到4件次品都找到为止.假定抽查不放回,则在第5次测试后就停止的事件的概率为[]A.B.C.D.有两盒写有数字的卡片,其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5各一张,另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张,从两个盒子中各摸出一张卡片,则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率函数f(x)=3x2-x-1,任取x0∈[-1,2],使f(x0)≥1的概率为()某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示号车站下车,乙在号车站下“剪刀、石头、布”游戏的规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求的值;(2)从一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,同时从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是[]A.B.C.D.某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结对任意一个非零复数,定义集合,设是方程的一个根,若在中任取两个不同的数,则其和为零的概率为=()(结果用分数表示).对任意一个非零复数,定义集合,设是方程的一个根,若在中任取两个不同的数,则其和为零的概率为=()(结果用分数表示).先写出三角形各个顶点的位置,再画出三角形向右平移6个单位后的图形.“月球上有水吗?”根据对某校七年级学生的调查,结果认为“有水”“没有水”“不知道”的人数比为6:3:1,则制成扇形统计图中“有水”的那部分扇形所对应的百分比为______,“没有水”的那盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于______.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下几对事件:①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”;②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次.则“两次取球中有3号球”的概率为()A.59B.49C.25D.12甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之积为奇数的概率为_____若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______.一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同.(Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率;(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球的概率;(Ⅲ)从袋中某班有40名学生,其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,则A、B必须相邻,且C、D不能相邻的概率是______(结果用数值表示).袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,现从袋中任意取出3个小球,假设每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字分别为1,2,3的概率;(Ⅱ)求取出的3个在5件产品中,有3件一等品,2件二等品.从中任取2件.那么以710为概率的事件是()A.都不是一等品B.至少有一件二等品C.恰有一件一等品D.至少有一件一等品把一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则点(a,b)在直线x+y=5左下方的概率为()A.16B.56C.112D.1112将两粒均匀的骰子各抛掷一次,观察向上的点数,计算:(1)共有多少种不同的结果?并试着列举出来.(2)两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率;(3)两粒骰子点数之和为4或5的概率.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的三行三列的方阵.a11a12a13a21a22a23a31a32a33.中有9个数aji(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则它们不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314同时掷两颗骰子,得到的点数和为4的概率是______.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.16B.112C.536D.19从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率为()A.16B.23C.12D.13如图所示,图中线条构成的所有矩形中(由6个小的正方形组成),其中为正方形的概率为______.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球.(1)问共有多少个基本事件;(2)求摸出两个球都是红球的概率;(3)求摸出的两个球都是黄球的概率;(4)求摸出的现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的数学题,某同学从这九道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到两题的编号分别有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是()A.13B.19C.114D.127我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于145到185之间,测量结果按如下方式分成八组:第一组[145,150],第二组[150,155],…,第八组有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工.根据需求,成品的直径标准为100mm.现从他们两人的产品中各随机抽取5件,测得直径(单位:mm)如下:甲:1051029796100乙:100101102971抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数f(x)=sinaπ3x,则“y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点”的概率是______.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为()A.16B.19C.112D.118从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取两次,每次取出后放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
古典概型的定义及计算的试题300
某某种饮料每箱6听,如果其中有两听不合格产品.(1)质检人员从中随机抽出1听,检测出不合格的概率多大?(2)质检人员从中随机抽出2听,设ξ为检测出不合格产品的听数,求ξ的分布从数字1、2、3、4、5中随机抽取3次数字(允许重复)组成一个三位数,则其各位数字之和等于9的概率为______.某团队有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为____2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判,经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围.从这6名同学中抽取2人为最终人选,至少有一名高二的同学在一个袋内装有同样大小、质地的五个球,编号分别为1、2、3、4、5,若从袋中任意取两个,则编号的和是奇数的概率为______(结果用最简分数表示).某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记6分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记3分,且停止射击;若某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).(1)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?概率是多少?(3)向上的点数之和小于5的概率是多少?同时掷两枚质地均匀的骰子,所得的点数之和为5的概率是______.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是______.(结果用最简分数表示)有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色和号码均不相同的概率为______.星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有A、B、C、D、E、F六位选手参加从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是______.有甲、乙两箱产品,甲箱共装8件,其中一等品5件,二等品3件,乙箱共装4件,其中一等品3件,二等品1件.现采取分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两箱中共抽取某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人,体育类节目的有27人,时政类节目的有9人,现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生.(I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和被3整数的概率是______.一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为()A从正四面体的6条棱中随机选择2条,则这2条棱所在直线互相垂直的概率为()A.110B.18C.16D.15某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意抽取两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生(I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i=1,2,3);(II)甲乙两从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,则P(A)等于______.某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是______,但古典概型要求基本事件有______,几何概型要求基本事件有______.六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是()A.130B.110C.140D.120甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,乙盒子中装有3个编号分别为4,5,6的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率是______.连续两次掷骰子,出现点数之和等于4的概率为______(结果用数值表示).班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以710为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品有A、B两个口袋,A袋装有4个白球,2个黑球;B袋装有3个白球,4个黑球,从A袋、B袋各取1个球交换之后,则A袋中装有4个白球的概率为()A.235B.32105C.2105D.1021有一个摆地摊的赌主,他拿了8个白的,8个黑的围棋子,放在1个签袋里,他规定:凡愿摸彩者,每人交1元钱作“手续费”,然后一次从袋里摸出5个棋子,中奖情况如下表:试计算(1)能获从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是()A.1B.12C.13D.23同时抛掷两枚骰子,有下列命题:①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小;②只有“两枚点数都是1”的概率最小;③两枚点数相同的概率是16;④“两枚点数之和为6”的概率不掷一颗骰子,出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是()A.23B.34C.56D.45一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1,2,3,4,5,6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次,记和桌面接触的面上的数字分别为a,b,曲线C:|x|a+|y|b=1.(1)曲线有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为()A.425B.536C.16D.1若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为.A.16B.14C.112D.19从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率是______.若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数x、y作为P点的坐标,则P点落在区域{(x,y)|x+y≤5x∈N*,y∈N*}的概率是______.下面三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中取球,分别计算甲获胜的概率,哪个游戏是公平的?(1)一个红球和一个白球,任取一球,得红球甲胜,得白球乙胜.(2)2个红球和2个白球从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,连续取两次,求下列取出的两件产品中恰有一件次品的概率.(1)每次取出一个,取后不放回.(2)每次取出一个,取后已知函数f(x)=sinaπ3x,a等于抛掷一颗骰子得到的点数,则y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点的概率是()A.13B.12C.23D.56为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量,结果如下:[157,161)3人;[161,165)4人;[165,169)12人;[169,173)13人;[173,177)12人;若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是______.在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是______.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分;(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学下面是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是()A.16B.12C.13D.14考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点种任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.175B.275C.375D.475某工厂生产的100件产品中,有95件正品,5件次品,从中任意取一件是次品的概率为()A.095B.95C.05D.005某旅游地有甲乙两个相邻景点,甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团,乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团.现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光.(Ⅰ)求甲景点为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______.连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上,则两次向上的点数和等于6的概率是______.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(2)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是______.在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于7的概率为______.已知三个正数a,b,c满足a<b<c.(1)若a,b,c是从{110,210,…910}中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数,求a,b,c能先后抛掷2枚质地均匀的骰子,得到的点数分别记为x,y,则点(x,y)落在直线x=43与x=83之间的概率为()A.136B.16C.29D.415从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是______.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是()A.14B.12C.13D.34一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A.13B.35C.25D.14盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白球的概率是()A.4445B.15C.145D.89906张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,从这6张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是______.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是______.已知A、B两地之间有6条网线并联,这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线,设可通过的信息量为X,当X≥6时,可保证线路信息畅通(通过的信息量X为三在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率为______.在1万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个.从中购买一张奖券.(1)求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;(2)求购买一张奖券就中奖的概率.5位同学参加百米赛跑,赛场共有5条跑道.其中甲同学恰在第一道,乙同学恰好排在第二道的概率是多少?将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是()A.14B.13C.12D.23抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是______.某小组有男生6人,女生4人,现要选2名班干部,则当选的人中至少有一名女生的概率为()A.23B.15C.25D.310从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是______.附加题:甲、乙两人各拿出200元,用作掷币游戏的奖金,两人商定:一局中掷出正面则甲胜,否则乙胜,谁先胜三局就得所有的400元.比赛开始后,甲胜了两局,乙胜了一局,这时因为抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记两次所得的点数分别为a,b,那么点(a,b)不在直线y=2x上的概率是______.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.15B.14C.45D.110将A、B两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少?先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果?②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种?③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少?④有人说:“一共可能出现‘2枚正面’、‘把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限),则无空盒的概率为______.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为古典概型的两个基本特征是:(1)______;(2)______.在组成单词“Probability”(概率)的所有字母中任意取出一个字母,则取到字母“b”的概率是______.从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中每个个体被抽到的概率是______.把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,“掷出奇数点”的概率是()A.12B.13C.16D.以上都不对随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算:①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法?②甲在乙之前的排法有多少种?③甲排在乙之前的概率是多少?从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少?从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其十位数比个位数大的概率是______.从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动,则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是()A.15B.25C.35D.45某市有6名教师志愿到玉树地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一镇去4名,另两镇各去1名的概率为()A.2081B.1081C.5243D.10243将一颗骰子抛掷1次,观察向上的点数,点数是3的倍数的概率是______.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是______.(结果用最简分数表示)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为()A.C410C25C615B.C310C35C615C.A615A616D.A410A25C615一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个,已知红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少,若把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.用ξ表用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)从1,2,3,4这4个数中,一次不放回地任意取两个数,两个数都为偶数的概率是()A.16B.14C.13D.12投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数
古典概型的定义及计算的试题400
抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和为7的概率;(2)出现两个4点的概率.同时掷两个骰子,向上的点数之和是4的概率是()A.16B.19C.112D.118若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25外的概率是______.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分.(假设指针不能指甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是()A.16B将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体,从中任取两块,至少有一面上涂有红漆的概率是______.现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题.甲同学从这九题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率相等.用符号(x,y)表示事同时抛掷两个表面上标有数字的正方体,其中有两个面的数字是1,两个面的数字是2,两个面上的数字是4,则朝上的点数之积为4的概率为()A.13B.518C.29D.16抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则xy为整数的概率是______.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中恰有2面涂有颜色的概率是()A.18B.58C.38D.37某校高二年级有学生1000人,在某次数学考试中,为研究学生的考试情况,需从中抽取40名学生的成绩,(1)问采用何种抽样方法更合适?(2)根据所抽取的40名学生成绩,分组在[120,一个均匀的小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以1,一个面上标以2,将这个小正方体抛掷两次,则向上的数之积的数学期望是______.连续抛掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(Ⅰ)写出这个试验的基本事件;(Ⅱ)求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率;(Ⅲ)求“出现正面比反面多的”这一事件的概率.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是______.某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“××考点××考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A.119276B.119272C.甲、乙、丙三人中任选两名代表,则甲被选中的概率是______.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为a,b,c,(1)求掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是______.袋中有红、白球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率:(I)三次颜色恰好有两次相同;(Ⅱ)三次颜色全相同;将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排,则三本数学书排在一起的概率为______.玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿.(1)从中取1个球,求取得红或黑的概率;(2)从中取2个球,求至少一个红球的概率.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.12B.13C.14D.15在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.3040B.1240C.1230D.以上都不对一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为______.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是______.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求:(Ⅰ)甲被选中的概率;(Ⅱ)丁没被选中的概率.抛掷2颗质地均匀的骰子,求向上点数和是8的概率.先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则log2XY=1的概率为多少?在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(Ⅱ)求取出某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是()A.14B.12C.18D.无法确定投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的概率是______.电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为()A.12B.1120C.199D.33160抛掷3枚质地均匀的一分、贰分、五分硬币,出现“2枚正面,1枚反面”的概率是______.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)若从口袋中随机地摸出一个球,求恰好是白球的概率;(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球,求恰好都是白球的概率.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如表组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为______一枚硬币连掷3次,恰有两次正面朝上的概率是()A.14B.23C.12D.38(文科)若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为篮球赛的志愿者,则选出的志愿者中3名均为男生的概率是______(结果用最简分数表示).抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是6,7,8的概率依次是P(A),P(B),P(C),则()A.P(A)=P(C)<P(B)B.P(A)<P(B)<P(C)C.P(B)<P(A)=P(C)D.P(C)<P(B)<P(A)对于①“一定发生的”,②“很可能发生的”,③“可能发生的”,④“不可能发生的”,⑤“不太可能发生的”这5种生活现象,发生的概率由小到大排列为(填序号)______.口袋内装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:(1)列出所有等可能的结果;(2)求取出的2个球不全是白球的概率.青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B,C两家企业来自福建省,D,E,F三家企业来自河南省,此项工程需要两家企随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学身高的中位数并判断哪个班的平均身高较高;(2某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用有4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后每人取走一顶帽子,则4人拿到都是自己帽子的概率为______.一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品,随机抽出两件产品(1)求恰好有一件次品的概率(2)求都是正品的概率.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数,则其和为奇数的概率为______.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中连续掷两次骰子分别得到的点数为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=5左下方的概率为()A.16B.14C.112D.19编号为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分17262533221在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成平行四边形把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面从0,1,2,3中任意取出两个不同的数,其和为3的概率是______.从{1,2,3}中随机选取一个数a,从{2,3}中随机选取一个数b,则b>a的概率是______.从50张卡片(从1号到50号)中任取一张(每张卡片被取到的可能性相等),取到的卡号为6的倍数的概率是()A.350B.325C.750D.425一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是______.先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为m,n,则满足log2mn=1的概率是______.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,和为5的概率是______.已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球,且分别标记为:1(红)、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球,且分别标记为:4(红)、5(红)、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个某地为了建立幸福指标体系,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).(1)求研究小组的总人3位男生,3位女生排成一排,恰好三位女生排在相邻位置的概率是()A.15B.120C.1120D.130某高中校三个年级人数见下表:年级高一高二高三人数300300400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,现在从答卷中随机抽取一张,恰好是高三学生的答卷的概率是()A.110B.140C袋子中装有分别标注数字为1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是______.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中空气质量等级标准见下表:某环保部设z=a+bi(a,b∈R),将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为a,第二次得到的点数为b,则使复数z2为纯虚数的概率为()A.12B.16C.13D.23投掷一枚硬币,正面向上的概率是()A.13B.12C.1D.无法确定当a取集合{3,2,12}中任意一个数时,能使函数y=logax是R+上增函数的概率等于______.同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),两颗骰子向上的点数之和记为ξ.(Ⅰ)求ξ=5的概率P(ξ=5);(Ⅱ)求ξ<5的概率P(ξ<5).福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物,每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成.甲、乙两位好友分别从同一组福姓中各随机选择一个福娃留作纪念,甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.23有4条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25从标有1号到100号的100张卡片中任意抽取1张,取出的卡片号是7的倍数的概率是()A.320B.325C.750D.13100某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加广州亚运会的服务工作.求:(1)选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体六个面上分别为l,2,3,4,5,6点)所得点数分别为x,y.(1)求x<y的概率;(2)求5<x+y<10的概率.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为______.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个(每个小球被摸到是等可能的),则至少摸出1个黑球的概率是()A.34B.56C.16D.13盒中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球,从中任意取出2个,则取出球的编号互不相同的概率为()A.12B.23C.67D.89掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率()A.12B.16C.13D.14一个口袋内装有大小相等编号为a1,a2,a3的3个白球和1个黑球b.(1)从中摸出2个球,求摸出2个白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两球恰好有1个黑球的学习小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,则恰好选到1个曾某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A饮料,另外的2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的120名人员中,抽取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表(单位:人):高校人数抽取人数A20xB402C6同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的每一面分别标有数字,1,2,3,4,5,6计算:(I)一共有多少种不同的结果;(II)其中向上的数字之和为7的结果有多少种(列出所有情况)从3男2女中任选两人参加比赛,其中恰有一女入选的概率为______.甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A.16B.14C.13D.12同时掷两枚骰子,所得的点数之和为6的概率是______.盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是______某高级中学高三1班有男生33人,女生22人,用分层抽样的方法找出5人组成一个课外活动小组.求:(1)某同学被选到的概率是多少,该活动小组有几个男生几个女生;(2)从中选出正副组8个篮球队中有2个强队,先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,则这两个强队被分在一个组内的概率是______.某国际体操比赛,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是______(结果用最简分数表示).从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于______.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______.从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛,试求:(1)所选2人都是男生的概率;(2)所选2人恰有1名女生的概率;(3)所选2人至少有1名女生的概率.龙是十二生肖中唯一虚构的动物,中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情,龙的地位之高任何动物也无法与之比较,中国人心中,它是一种能呼风唤雨,腾云驾雾的神物.帝王自从长度分别为1、2、3、4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则mn等于()A.0B.14C.12D.34将两颗正方体型骰子投掷一次,求:(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8的概率.