试题列表6-古典概型的定义及计算-高中数学-n多题

古典概型的定义及计算的试题列表

古典概型的定义及计算的试题100

已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组．（1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．16B．29C．518D．13 某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2 从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为______，抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为______．某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1：5：3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是128，则该单位袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）A．25B．415C．35D．13 设x，y是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数x+yi恰好是纯虚数的概率为（）A．16B．13C．15D．130 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______．设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=logba1x是增函数的概率为______．某班有50个同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是______．“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：第一批第二批第三已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域yx+y-8≤0x＞0y＞0内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为______．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是______（结果用最简分数表示）．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|a-b|≤1，就称甲乙从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为______．已知集合A={x|x2-7x+6≤0，x∈N*}，集合B={x||x-3|≤3，x∈N*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合M中任取一个元素，求x+y≥10的概率 3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布在（x+1）6的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=______．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是______．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（Ⅰ）设函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=x-b，令F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）有且只有一个零点的概率；（Ⅱ）将a，b，5的值分别作为三条将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p=（m，n），q=（3，6），则向量p与q共线的概率为______．某工厂有三个车间，三个车间的在职职工人数情况如下表：第一车间第二车间第三车间女职工110150男职工290450600（1）按车间分层抽样的方法在职工中抽取50人，其中第一车间有10人为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为______．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为______．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e＞32概率为______．相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．（I）考已知关于x的方程-2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数根x1、x2且满足-1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．516B．1225C．1425D．1625 在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是（）A．16B．14C．712D．23 某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[180，210）40.1[210，2 在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片．今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=2x-12x+1，f5(x)=sin(π2+x)，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为______．若三男二女排成一排照相，则二女恰好排在一起的概率是______．一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．求：（Ⅰ）从中任意摸出已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为127．（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一 5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为______．甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2．现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球．则取出的三个球上标有的数码之积为4的概一个箱子内有9张票，其号码分别为1，2，3，…，9，从中任取2张，其号码至少有1个为奇数的概率为______．袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．（Ⅰ）写出所有不同的结果；（Ⅱ）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（Ⅲ）求至少摸出1个黑球的概率．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线ℓ1：ax+by=2，ℓ2：x+2y=2，ℓ1与ℓ2平行的概率为p_1，相交的概率为p2，则p2-p1的大小为（）A．3136 分别写有a，a，g，g，g，h，n，n，u的九张卡片随意排成一列，恰能拼成“黄冈”的汉语拼音的概率是______．（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：Cpn；乙：CpnCqn；丙：CpnCqnCrn；丁：CpnCqn-p；戊：CqnCpn-q2你认为上面投掷两颗骰子．（1）求掷得的两个点中不大的点数为3的概率；（2）求投掷得的两个点数之和恰好是一个整数的平方的概率．永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制（最低1分，最高3分一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品．现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（Ⅰ）求第一次取到不合格品，某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．（1）求|OP|的最大值；一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II 设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是______．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．15B．25C．35D．45 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是______．某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是（）A．10%B．30%C．33.3%D．37.5%某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35-55岁本科8030研究生12020按学历状况用分层抽样的方法在某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）A．35B．815C．25D．15 某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为______．学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量a=（m，n）与向量b=(1，-2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是______．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是______．已知数列{an}满足an=an-1+n（n≥2，n∈N）．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a，b则满足集合{a，有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656．①求a、b；②按编号一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球．（I）请列举出所有可能的结果；（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率．每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是______．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．（1）求从A、B、C区中应分别抽取甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生a216b男生198222c已知在全校学生中随机抽取l名，抽到七年级女生的概率是0.17．（I）求a的值；（II）现一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号．（Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每据统计，从5月1日到5月7号参观上海世博会的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）2123131591214其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定：车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱文学不喜爱文学合计男生101525女生20525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为“喜抛掷两颗骰子，（1）求点数之和为7的概率；（2）求点数之和不小于10的概率．已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为______．（结果精确到0.001）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（）A．1318B．1512C．23D．34 设集合P={0，1，2}，x∈P且y∈P，则点（x，y）在圆x2+y2=4内部的概率为______．一个袋中有5个红球，4个蓝球，任取两次，每次取一个球，第一次取后不放回．若已知第一次取得红球，则第二次也取得红球得概率是（）A．59B．49C．12D．58 某高校随机抽查720名在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是1118，则p=_从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为______．某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师．现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占16，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．12B．13C．14D．16 某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：575510778568569756107610565669789当温差5≤T＜7时为“适宜”天气，7≤T＜9时为“比较适宜”天气，T≥9时为“不适宜”天气．（Ⅰ）求这30天的温差T的众某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为（）A．13B．23C．29D．38 随机变量ξ的概率分布规律为P（ξ=k）=a（11-2k）（k=1、2、3、4、5），其中a是常数，则P(52＜ξ＜135)的值为（）A．35B．325C．45D．825 为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（7 投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）A．136B．118C．16D．512 盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）（理）从袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色．（1）试写出此事件的基本事件空间；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，在1，2，3，4共4个数字中，可重复选取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是______．从{13，12，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是______．任取一个二位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是（）A．130B．12C．58D．78 有甲、乙、丙、丁四名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C三个不同的岗位服务，若A岗位需要两名志愿者，B，C岗位各需要一名志愿者．甲、乙两人同时不参加A岗位服务的概率是_柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只，求下列事件的概率．（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是同一只脚的．

古典概型的定义及计算的试题200

甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（）A．13B．23C．34D．35 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25）、（2w13•广东）从一批苹果中，随机抽取5we，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[8w，85）[85，0w）[0w，05）[05，1ww）频数（e）51w2w15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[（22c3•安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．910 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同左数，其和为5左概率是______．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210 由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos（30°•x）=12的概率为（）A．13B．14C．15D．16 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16xB123C8y（1）确定某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．抛掷两颗骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现奇数点的概率是（）A．13B．23C．14D．34 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月设关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（Ⅰ）设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求上述方程没有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间（0，3）内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670ab药品无效8050c已知在全体样本中随机抽取1个，有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四从{1，2，3}中随机选取一个数a，从{1，2，3，4，5，6}中随机选取一个数b，则使log2ab=1的概率为（）A．12B．15C．16D．112 为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与设平面向量a=（m，1），b=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得ma⊥（ma-nb）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）A．16B．56C．1027D．1727 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师86xy男教师9466z已知在全体教师中随机抽取1名，某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[8 在纸箱中有6个节能灯，其中2个是有缺陷的，现从纸箱中任意挑选4个节能灯，其中恰有1个节能灯有缺陷的概率是______．某比赛为两运动员制定下列发球规则规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，则某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛．统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组82868 袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个．（1）从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？（2）从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？（2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？已知集合A={（x，y）|x2+y2≤20，且y≥x-1}．先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a，掷第二枚骰子得点数记作b，则（a，b）∈A的概率为（）A．518B．112C．13D．1336 在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是（）A．136B．112C．16D．13 对集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的点M（a，b）（a∈A，b∈B），记“点M（a，b）落在直线x+y=3或x+y=4上”为事件P，则事件P发生的概率为（）A．13B．12C．23D．56 如图是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月13日中的某一天到对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：分对集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的点P（a，b）（a∈A，b∈B），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3 某校从高一年级学生a随机抽取40名学生，将他们的期a考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如s所示的频率分布大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是______．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本若a是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在抛物线x2=y上的概率．在不等式组y≤x0＜x≤3y＞1x所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______．（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在椭圆x216+y29=1内的概率．（Ⅱ）若a是从区间（0，3]任取的一个实数，b是从区间（0，某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务．（1）求甲、乙两组某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分频率分布直方图．观察图形信息先后抛掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面朝上的概率是（）A．18B．38C．58D．78 一个盒子里有2个白球、3个黄球、4个黑球．现从这个盒子里摸球，摸一个白球得3分，摸一个黄球得2分，摸一个黑球得1分．（1）若一次摸三个球，得6分有多少种不同的摸法？（2）若一次摸若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示．（Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为_____荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀[0，50）”、第二组“良好[50，100）”、第三组如图为铺有1～36号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为______．12345678910111213141516171819202122232425262728293031323 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；（3）只有乙中奖的概率P（C）；（4）乙中奖的概率P（D）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．23B．14C．25D．15 已知集合A={1，2，8}，集合B={2，8，10}，任意a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是______．黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：血型ABABO该血型的人所占比例（%）2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最从集合{2，3，5，7，11，21，33，35，55}中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是______．某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）估计该次考试该学科的中位数和平均分；（精确到0.1）（2）估计该学科学某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数a，b，则直线ax-bx=0与圆x2+（y-5）2=5相切的概率为（）A．16B．112C．118D．130 现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ 抛掷红黄两颗骰子，已知红色骰子的点数不大于2的条件下，求两颗骰子的点数之和为4的概率为（）A．112B．16C．13D．23 一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．14D．34 某种饮料每箱装有6听，其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大．某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（Ⅱ）若综合素质成某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；（Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概（文）同时抛掷两枚骰子，求向上的点数之和大于等于7的概率是多少？设满足不等式组1≤x≤41≤y≤4(x，y∈N*)所表示的点的集合为A，满足不等式组0≤y≤8x-y≤0(x，y∈N*)所表示的点的集合为B．（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；（2）若（x，一所中学共有学生1000名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是0.20高一年级高二年级高三年级女生182xy男生188180z（1）求x的值；（2）有五条线段的长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取3条能构成三角形的概率是______．某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y．（1）求x=1的概率；（2）在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有（）种不同的取法？A．33B．34C．35D．36 运行下列程序：“INPUTai=1DOa=2*a-1i=i+1LOOPUNTILi＞10PRNITa|END”；若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为______．给出下列命题：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸集合A={x|1≤x≤5}，集合B={y|2≤y≤6}．（1）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x=y的概率；（2）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x＞y的概率；（3）若x∈A，y∈B，且均为实数，求x＞y的概率．甲、乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响），甲命中目标的概率为12，乙命中目标的概率为710．已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为（）A．1017B．12C．320D．1720 甲、乙、丙三人从5门课程中各选修2门，则只有1人选择了其中A课程的概率为______．某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，制得成绩数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；（Ⅱ）现从乙学生这6次数学成绩中随机抽取在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率等于（）A．15B．25C．35D．45 袋中装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球的重量为n23-5n+24（克），这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋中取出．（Ⅰ）如果任意取出1球，试求其重如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数．（Ⅰ）从甲、乙两组中各随机取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（Ⅱ）甲组中有两名同学约定在早上7点到8点之间到浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班．下面是根据这40名选手参加复赛时将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A．12B．14C．38D．58 某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是（）A．15B．45C．120D．2420 从1，2，3，4，5这5个数字中，任取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率______．有一个如图所示的木质雕塑，它是由两个同样大小的3×3×3立方体重叠构成的，其中重叠的部分为2×3×2个小立方体．现将该雕塑外表均涂上油漆．然后按线条切割为1×1×1的小立方体．并装有5张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4..求：①从中任取二张卡片，二张卡片上的数字之和等于4的概率；②从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．16B．14C．34D．56 从一班的4人和二班的2人中任选3人参加面试，则二班的2人中至少有1人被选中的概率是______．现有标号分别为1、2、3的三张卡片供甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张，记下点数，放回后乙再取一张，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数

古典概型的定义及计算的试题300

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问设一元二次方程x2+Bx+C=0，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A．12B．13C．14D．15 袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12．（I）求n的值；（Ⅱ）记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（）A．19B．18C．13D．16 已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，求：（1）当a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}时，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率；（2）当a∈[0，2]，b∈[0，3]时，方程x2+2ax+b2=0有实根的将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（）A．89B．427C．49D．59 从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为______．袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．227B．19C．29D．127 在△ABC中，已知a：b：c=3：4：5，在边AB上任取一点M，则△AMC是钝角三角形的概率为______．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件．（I）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；（II）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率．下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）A．12B．13C．14D．15 袋中有红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球把一根长度为7的铁丝截成3段．（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（Ⅱ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（）A．13B．14C．12D．23 设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是______．位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为13．质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是______．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中至少有一个为奇数的概率是______．一口袋中装有编号为1.2.3.4.5.6.7的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（a，b）表示事件“抽到的两球的编号分别为a，甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率．甲、乙、丙、丁4名学生按任意次序站成一排，甲站在边上的概率为（）A．16B．56C．12D．13 在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（）A．59B．718C．518D．79 有一种动漫游戏的游戏规则是游戏者摇动一下手柄，显示屏上就会出现2个桔子，2个苹果，2个香蕉和2个梨随机填到如图八个格子中，每个格子放一个水果，若放好之后每行、每列的水某学校为了了解高二学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生组成样本，并统计他们的成绩如下：甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93乙班：60，80，87，77，96 已知关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]内任学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队，到下陆区福利院参加活动，四个班级志愿者人数如下表：班级高二（2）班高二（3）班高一（5）班高一（6）甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3、4，乙的卡片分别标有数字0、1、3、5．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m，n为点p（m，n）的坐标，那么点p在圆x2+y2=17内部的概率是______．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．35B．310C．110D．120 已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增某校高三级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选2名代表参加学校的演讲比赛．（1）求男生a被选中的概率；（2）求男生a和女生d至少有一人被选中的概率．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率A．B．C．D．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则=．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（）A．2B．3C．1和3D．2和4 以下满足AB的非空集合A、B的四个命题中正确的个数是①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若xA，则x∈B是③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若xB，则xA是必然事件A.4B.3C.2D.1 一批零件共10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为P2，第3次取到的是合格品的概率为P3，则（）A．P2>P3B．P2=P3C．P2<定义集合与的差集。记“从集合中任取一个元素”为事件，“从集合中任取一个元素”为事件；为事件发生的概率，为事件发生的概率。当，且时，设集合，集合。给出下列判断：①当时，；（本题满分12分）某大学电话分机号码由四位数字组成，每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个。（1）求分机号码是奇数的概率；（2）求分机号码中各位上的数字有3个位置出现重（文）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.同时掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是_______三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为=；甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、{1，2，3，4}，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y-x≥2，z-y≥2的概率为（）A．B．C．D．一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知是哪两个，现要逐一检查，直到查出所有虚焊点为止，设K是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数，现有人工和机械两种方一个班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取的一个容量为20的样本，则男生张某被抽取的概率如图是一个正方体的纸盒纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是A．B．C．D．袋中装有4个红球和3个白球，从中一次摸出2个球，颜色恰好不同的概率为。将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．B．C．D．2010年1月5日开幕的第26届中国哈尔滨国际冰雪节的主题是“冰雪庆盛世，和谐共分享”，这十个字的汉语拼音依次为：BXQSS，HXGFX，现将十个字母制成大小形状一模一样的十张卡片，（本题满分共12分）某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人恰有1名女生的概率为A．B．C．D．从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为．5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（）A．B．C．D．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（）A．B．C．D．在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是（）A.B.C.D.用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________。袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A．B．C．D．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（）A．B．C．D．以上都不对先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．设为两个事件，且，则当（）时一定有A．与互斥B．与对立C．D．不包含投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A．B．C．D．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A．B．C．D．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D 已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.从0、1、2、3、4、5这6个数字中任取两个数，可以组成二位数，则其中不含0的二位数的概率是__.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A．.B．C．D．无法确定口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为______________。已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是．一枚硬币连掷3次，至少出现两次正面的概率是（）A．B．C．D．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个．从两个盒子中各取1个球．（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；（2）请设计一种随机摸拟方法，来近甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么（I）共有多少种不同的结果？（II）请列出满足复数的实部大于虚部的在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．(1)P(获一等奖)=，P(获二等奖)=，P(获三等奖)=．(2)P(中奖)=，P(不中奖)=．下表为初三某班被录取高一级学校的统计表：重点中学普通中学其他学校合计男生/人1871女生/人16102合计/人(1)完成表格．(2)P(录取重点中学的学生)=；P(录取普通中学的学生)=；P 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少?(2)至少有2人排队的概率是袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率．(2)3个颜色全相同的概率．(3)3个颜色不全相同的概率．(4 设，则以为坐标的点落在第四象限的概率为．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是________.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；⑵任意按最

古典概型的定义及计算的试题400

某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是.（列式表示）从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为。同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球已知集合，；（1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率。连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；（1）求点在圆上的概率；（2）求点在圆外的概率。现从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为偶数的概率是．在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人。从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女生的概率为，则参加联欢会的人数共有人。如图，一面旗帜由部分构成，这部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：（1）红色不被选中；（2）袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如表所示：投篮次数８101520304050进球次数６８1217253238进球频率（１）计算表中进球的频率；（２）试估计这位运动员投篮命中的概率．分发一副52张的扑克牌（不包括大小王），（1）发第2张牌是Ａ的概率是多少？（2）第１个Ａ正好出现在第２张的概率是多少？玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:（1）A:取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________个．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是____________．有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，具体规则如下：规则编号游戏①游戏②游戏③袋子球数1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和2个白球规则取1个球，取有两个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始的每一层离开是等可能的，求两个人在不同层离开的概率．从一副扑克牌（没有大、小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是（）A．B．C．D．无法确定从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A．1/54B．1/27C．1/18D．2/27 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以x表示显性基因，y表示隐性基因，则具有xx基因的人为纯显性，具有yy基因的人是纯隐性。纯显性与混合性的人都有显露显将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是。从含有20个次品的1000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为()A．B．C．D．某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是（）A．1B．C．D．0 先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2、3、4的概率分别为，则有（）A．B．C．D．一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（）A．B．C．D．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（）A．B．C．D．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为__________.连续抛掷两枚骰子，观察落地后骰子向上的点数．（1）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“点数之和等于”这个事件包含的所有基本事件；（3）求“点数之和等于”这一事件的概率．为防止某突发事件，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后突发事件不发生的概率（记为）和所需费如下表：预防措施甲乙丙丁0.90.摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面数字，试求下列事件的概率：（1）两数和为偶数；（2）两数积为完全平方数。甲、乙两名学生参加某次英语知识竞赛，该竞赛共有15道不同的题，其中听力题10个，判断题5个，甲乙两名学生依次各抽一题。分别求下列问题的概率：（1）甲抽到听力题，乙抽到判断中国体育彩票每100万张一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2 （Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率 (1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；(2)若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；(3)求随机变量的数学期望和方差统计某校100名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀，（1）估计这次考试的及格人数和优秀率；（2）从成绩是分以下（包括袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为的球的重量为(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋里取出.（Ⅰ）如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是。四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A．B．C．D．同时抛掷15枚均匀的硬币一次（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两、、是从集合中任意选取的3个不重复的数，则为奇数的概率为（）A．B．C．D．一元二次方程x2+bx+c=0中的b、c分别是骰子先后两次掷出的点数,则该方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为将一正方体骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A．B．C．D．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置同时抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体）。（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为()A．B．C．D．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到那么在某一时刻，这个公用电话亭（本小题满分12分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止。（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）（I）求检验次数为3的概率（本小题满分12分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。（1）如果任意取出1球，求其重量大于已经一组函数，其中是集合中任一元素，是集合中任一元素.从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是()A．B．C．D．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A．B．C．D．在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．（Ⅰ）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？（Ⅱ）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率袋中有大小相同的若干个小球，分别为红色、黑色、黄色、绿色，从中任取一个球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得从全体位正整数中任取一数，则此数以为底的对数也是正整数的概率为（）．A．B．C．D．以上全不对一枚骰子连续抛掷5次，恰好有3次出现奇数的概率是多少？田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等某人有5把钥匙，其中只有一把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果若从A、B、C、D、E、F等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是．一袋中有红，黄，蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取次球时停止取球的概率为在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共为庆祝祖国60华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三（1）班选送的歌舞、配乐计朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前五对夫妻要排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻的后面（可以不相邻）的概率为。设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．（本题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车有豪华型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150x标准型300450600按分层抽样的方（本小题满分12分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要 (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中的概率；（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为A．B．C．D．若书架中放有中文书本，英文书本，日文书本，则抽出一本书为外文书的概率为（）A．B．C．D．口袋内有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．B．C．D．从编号为的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．B．C．D．某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车少于分钟的概率（）。A．B．C．D．（本小题12分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040填空题12161216128128（Ⅰ）若这九