古典概型的定义及计算的试题列表
古典概型的定义及计算的试题100
有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是()A.B.C.D.(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.(1)求z的值某学校有男教师150名,女教师100人,按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查。(I)求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数;(II)若从这5人中选出两人进行某项支教5.已知集合,若从中任取一个元素作为直线的倾斜角,则直线的斜率小于零的概率是▲.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6,将这个玩具先后抛掷两次,则“向上的数之和是5”的概率是A.B.C.D.甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是,则恰有一人投中的概率是A.B.C.D.从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处,则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为()A.B.C.D.若将逐项展开得,则出现的概率为,出现的概率为,如果将逐项展开,那么出现的概率为.已知都是定义在R上的函数,g(x)≠0,,,,在有穷数列{}(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是()A.B.C.D.一个口袋内装有大小和形状都相同的白球和黑球各一个,那么“从中任意摸出一个球,得到白球”这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.互斥事件将一枚均匀的硬币掷两次,事件A“一次正面朝上,一次正面朝下”,事件B“至少一次正面朝上”的概率分别是()A.P(A)=,P(B)=B.P(A)=,P(B)=C.P(A)=,P(B)=D.P(A)=,P(B)=天气预报的正确的概率为0.8,则3天的天气预报恰有两天正确的概率是()A.0.384B.0.128C.0.192D.0.032在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件.求(Ⅰ)抽出的3件产品中恰好有1件是次品的概率;(Ⅱ)抽出的3件产品中至少有1件是次品的概率.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位,若采取抽签方式确定他们演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相从长度分别位2、4、6、8、10的五条线段中,任取3条,则所得的3条线段中能组成三角形的概率为()A.B.C.D.已知共有5件产品,其中有2件次品,若进行质量检测,求恰在第3次分辨出所有次品的的概率,()A.B.C.D.甲乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,二人射击情况互不影响某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐两辆车,每车坐4人,则恰有两名教师在同一车上的概率()A.B.C.D.袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个.从袋子中任意取出一球,则取出的是红球的概率是()A.B.C.D.已知都是定义在R上的函数,g(x)≠0,,,,在有穷数列(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是A.B.C.D.为迎接三个代表团参加某项活动,我市共准备了四个宾馆以供各代表团入住,假定每个代表团可入住任一宾馆,且入住各个宾馆是等可能的,则三个代表团恰好分住其中三个不同宾馆的某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河三棱锥S—ABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点,其中4点共面有组,从组中任取一组,取到含点S组的概率等于()A.B.C.D.某市图书馆有三部电梯,每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是。现有5位乘客准备乘电梯到阅览室。(1)求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率;(2)若记5位乘客中乘第一部盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是___将容量为n的样本中的数据分成6组.绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球,从中任取2个球,这2个球都是红球的概率是()A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为..从1,2,3,…,10这十个数中,任取3个不同的数,则这3个数恰好能组成等差数列的概率为甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为袋子中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为()A.B.C.D.某班有学生40人,其中男生25人,女生15人,任选5人组成班委会,则至少有2名女班委的概率是()A.0.4309B.0.5309C.0.6309D.0.73096个人坐到9个座位的一排位置上,则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为(理)某通信公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,后四位从0000~9999.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的一律作为“好运卡”,则这组号码中,“好运卡”的概率为(本题满分12分)设(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率;(2)从A中任取一个元素,求的概率(理)(3)设为随机变量,w.&(2)设从A中任取一个元素,的事件为C,有(4,6)(6,如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是()A.B.C.D.为迎接世博会召开,某区开展城市绿化工程.现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程,每个工程队至少承包1项工程,那么工程队甲承包两项工程的概率是.(文)袋中有同样的球个,其中个红色,个黄色,现从中随机地摸球,求:(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.(本小题13分)盒子里有6张大小相同的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数.⑴现从盒子中任取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为偶数的概率;⑵现从盒子中进行逐一抽取卡已知函数,令,可得函数图像上的九个点,在这九个点中随机取出两个点,,则两点在同一反比例函数图像上的概率是A.B.C.D.口袋内装有大小相同的2个红球,3个白球和4个黄球,若从中任取一个球,则取到红球或白球的概率是ABCD从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是.在标有数字的12张大小相同的卡片中,依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答及格的概率为,乙答及格的概率为,丙答及格的概率为,三人各答一次,则三人中只有一人答及某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列,使得,记,则的概率为____.6名学生要排成一排合影,则甲、乙两名学生相邻排列的概率是()A.B.C.D.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则P(X=4)=.(用数字表示)学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛,则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是______(结果用最简分数表示).将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,其中恰有2面涂有颜色的概率是.(本小题满分14分)袋子中有红、白、黄、黑、颜色不同大小相同的四个小球。(1)从中任取一球,求取出白球的概率。(2)从中任取两球,求取出的是红球、白球的概率。(3)从中先后各从1、2、3、4这4个数字中,不放回地任取两个数,两数不都是偶数的概率是()A.B.D.已知集合,集合,若的概率为1,则a的取值范围是__(本小题满分12分)某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数,转盘(乙)得到的数为,设为中一等奖、为中二等奖.(Ⅰ)求中一等奖的概率;(甲(本小题满分12分)同时掷两个骰子,计算:(Ⅰ)一共有多少种不同的结果?(Ⅱ)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?概率是多少?(III)向上的点数之和小于5的概率是多少?(本小题满分12分)甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次,那么(I)共有多少种不同的结果?(II)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下,则“掷出点数之和不小于10”的概率是A.B.C.D.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是.(本小题满分13分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红心2、红心3、红心4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(同时抛掷三枚硬币,则基本事件的总个数和恰有两个正面向上的基本事件个数分别为()A.3,3B.4,3C.6,3D.8,3集合A=集合B=在集合A中任取一个元素P,则PB的概率是________.(本小题满分14分)一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球.(Ⅰ)写出所有的基本事件;(Ⅱ)求摸出的两个抛掷一枚骰子,得到奇数点的概率()A.B.C.D.从一副混合后的扑克牌(每种花色13张共52张)中随机抽取1张,,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率(结果用最简分数表示)一个质量均匀的正四面体型的骰子,其四个面上分别标有数字1、2、3、4,若连续抛掷三次,取这三次面向下的数字分别作为三角形的边长,则其能构成钝角三角形的概率为()A.B.C.D袋内分别有红、白、黑球各3个、2个、1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰有一个白球;恰有两个白从装有6个白球、4个红球的盒子中,不放回地一个一个地摸出球,则第3次才摸出红球的概率为()A.B.C.D.(本小题满分12分)同时掷两颗骰子,计算:(1)向上的点数相同的概率;(2)向上的点数之和是5的概率.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件,则=()A.B.C.D.(本小题满分14分)一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同。(Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率;(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响,则射手在次射击中,恰有两次连续击中目标的概率是▲.已知一小石子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内,如果通过大量的试验发现石子落入内的频率在附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知复数在复平面上对应的点为.设集合,,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求点落在第二象限的概率.集合,集合,先后掷两颗骰子,掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于()A.B.C.D.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是;从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则=(本小题满分10分)某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求:(1)抽到他能答对题目数的分布(本小题满分12分)已知点M的坐标为(),且。(1)当时,求点M在区域内的概率;(2)当时,求点M在区域内的概率。袋中装白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是()A.B.C.D.如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,假设你在图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为()A.B.C.D.在15个村庄中有7个是文明生态村。现从中任意选10个村,用X表示10个村庄是文明生态村的数目,下列概率中等于/的是()A.B.C.D.一个袋子中装有编号为1—5的5个除号码外完全相同的小球。现从中随机取出3个记取出的球的最大号码为X,则P(X=4)等于()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6若在某阶段,中国女排对巴西女排的比赛中每一局获胜的概率都是0.4,那么在“五局三胜”制的一场比赛中,中国队获胜的概率为()A.0.4B.0.35C.0.33D.0.32从5张100元,3张200元,2张300元的世博会门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为A.B.C.D.若每名学生测试达标的概率都是(相互独立),测试后k个人达标,经计算5人中恰有k人同时达标的概率是,则k的值为.从1、2、3、4、5、这五个数字中,随机抽取两个不同的数字,则这两个数字的和为偶数的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8一个盒子中共装有12个各色球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,现从中取出1球,求:(1)取出的球的颜色是红球的概率;(2)取出的球的颜色是红或黑或白的概率。从1,2,3,4这四个数中,任意取两个不同的数,两个数都是奇数的概率是A.B.C.D.从1,2,3,4,5,6这六个整数中任取两个数,下列叙述中是对立事件的是①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④从50张卡片(从1号到50号)中任取一张(每张卡片被取到的可能性相等),取到的卡号为6的倍数的概率是A.B.C.D..由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.150.30.310.10.04则至多2个人排队的概率为.(本小题满分14分)某校高一年级要从3名男生,,和2名女生,中任选3名代表参加学校的演讲比赛.学科网(1)求男生被选中的概率;(2)求男生和女生至少一人被选中的概率.从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个排成没有重复数字的三位数,所得三位数恰好是5的倍数的概率是连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,则仅有一次正面朝上的概率为▲在0到1之间任取两个实数,则它们的平方和大于1的概率是▲.若一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中任取两个球,至少有一个白球的概率是▲甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A.P1+P2B.P1P2C.1—P1P2D.1—(1–P1)(1–P2)在10个球中,有6个红球和4个白球(除编号外其它完全相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为_____
古典概型的定义及计算的试题200
(本小题满分10分)某校有学生会干部7名,其中男干部有,A,A,A共4人;女干部有B,B,B共3人.从中选出男、女干部各1名,组成一个小组参加某项活动.(Ⅰ)求A被选中的概率;(Ⅱ)求将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组,则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为_.向桌面掷骰子1次,则向上的数是4的概率是()A.B.C.D.本题满分12分)在一个盒子中装有6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品,从中任取3支﹒求(Ⅰ)恰有1支一等品的概率;(Ⅱ)没有三等品的概率﹒将骰子抛2次,其中向上的点数之和是5的概率是()A.9B.C.D.(本题满分14分)从3名男生和2名女生中任选2人参加学校演讲比赛。⑴求所选2人恰有名女生的概率;⑵求所选2人中至少有名女生的概率.(本题满分14分)抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列,且,记.(1)求的概率;(2)求,的概率;(3)若记,求.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是()A.B.C.D.袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是红球,则第2次抽出的是白球的概率为()ABCD从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张,则事件“这张牌是梅花”的概率为A.B.C.D.(本小题满分8分)一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28,22,17名成员,一些成员不止参加一支球队,具体情况如图所示,随机选取的一名成员:(1)属于不止1支球队的概率是多少从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是()A.B.C.D.有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6:2:1:4,则指针停在红色或蓝色区域的概率为。(本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1,2,3,4,5数字的5个球,(1)从袋中一次取出2个球,试求2个球中最大数字为4的概率;(2)从袋中每次取出一个球,取出后放回,连续取2次从张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是或或的概率为_______.在一个盒子中有大小一样的个球,其中个红球,个白球,甲、乙两人各摸一球,不放回,则在甲摸出红球的条件下,乙摸出白球的概率为()A.B.C.D.抛一枚骰子,点数为偶数或奇数的概率都是,反复这样抛掷,数列定义如下:,若,则事件“”发生的概率是_______.有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标一个盒子内装有九张卡片,每张卡片上面分别写着下列函数中的一个:,,,,,,,,.每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出两张卡片,并且将取出的两张卡片上一枚硬币连掷次,恰有两次正面朝上的概率是()A.B.C.D.(满分9分)盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球,每个球被摸到的机会均等,求下列事件的概率:(1)A=“任取一球,得到红球”;(2)B=“任取两球,得到同色球”;(3)C=“任取三球,某通信公司推出一组由11个数字组成的手机号码,卡号的前七位数字固定,后四位从0,1,…,9中抽取,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的手机号码作为“好运卡”,则这组10个各不相同的球中有6个红球,4个白球,不放回地依次摸出两个球,已知第一次摸出的球为红球,则第二次也摸出红球的概率是。一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)有4种花色(梅花、方块、红心、黑桃),每种花色有13张牌,从一副扑克牌中随机选取1张,这张牌是梅花的概率为____________将、两枚质地均匀骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(2)两数之和是3的概率是多少?(3)两数之和不大于4的概率是多少?将一枚质地均匀的硬币抛掷三次,设X为正面向上的次数,则等于()A.0.1B.0.25C.0.75D.0.5在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数有两个相异零点的概率是.(本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;(2)求该员工得在调查运动员服用兴奋剂的时候,运用Warner的随机应答方法要求被调查者随机回答两个问题:第一个问题:你的生日是在双月吗?第二个问题:你服用过兴奋剂吗?要求被调查的运动员掷在100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件,则在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为________.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等边三角形的概率为()A.B.C.D.将一枚均匀硬币随机掷20次,则恰好出现10次正面向上的概率为()A.B.C.D.从1,2,3,…,l0这10个数中随机取出4个数,则这4个数的和为奇数的概率是()A.B.C.D.设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3,且两套方案在试验过程中相互之间没有影响,则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为.某人的一张银行卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,他在银行的自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(I)任意按最后一位数字,不超过2次就按把一枚质地不均匀的硬币连掷5次,若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同(均不为0也不为1),则恰有三次正面向上的概率是A.B.C.D.设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是A.B.C.D.有数字,若从中任取三个数字,剩下两个数字为奇数的概率为某盏吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是()A.B.C.D.有3把钥匙,其中仅有一把能打开锁,逐一试开,恰好第二次打开锁的概率为___________.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则的概率为A.B.C.D.(本小题满分12分)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员从中随机抽出2听,(1)两听都不合格的概率;(2)一听合格一听不合格的概率;(3)不合格的概率。一批产品共10件,其中有2件次品,现随机地抽取5件,则所取5件中至多有1件次品的概率为A.B.C.D.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是()游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球,再取1个某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛,求:(1)恰有一名参赛学生是男生的概率;(2)至少有一名参赛学生是男生的概率;(3)至多有一名参赛学生今有四张卡片上分别写有“好”、“好”、“学”、“习”四个字,现将其随机排成一行,则恰好排成“好好学习”的概率是.把10本书任意地放在书架上,其中指定的3本书彼此相邻的概率为()A.B.C.D.从5张100元,3张200元,2张300元的南非世界杯比赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为A.B.C.D.设函数,则对任意,使在上为递减函数的概率为()A.B.C.D.(9分)甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务,两人条件相当,但名额只有一人.两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去,每人将一颗质地均匀的正方体骰已知事件A与事件B相互独立,且p(A)=,p(B)=,则p(A)=""()A.B.C.D.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球30个,从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47,则口袋中的黑球_______.甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:(1)若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛,求:(1)记男生编号为1、2、3,女生编号为,写出从中任选2名学生去参加校数学竞赛的所有事件(2)参赛从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是()A.B.C.D.(12分)现有两组卡片,每组3张,牌面数字分别是1、2、3,从中各摸一张。(1)求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率。(2)摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大?甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个是女孩的概率是A.B.C.D已知在6个电子元件中,有2个次品,4个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放回,直到两个次品都找到为止,则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率()A.B.C.D.将一枚硬币掷2次,恰好出现一次正面的频率是A.B.C.D.1在一个口袋中装有3个白球和2个黑球,这些球出颜色外完全相同,从中摸出两个至少摸出一个黑球的概率是将一枚硬币连掷五次,五次都出现正面向上的概率为________________.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为()A.B.C.D.、是常数,关于的一元二次方程有实数解记为事件A.(1)若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求;(2)若、,且,求把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量=(a,b),=(1,-2),则向量与向量垂直的概率是()A.B.C.D.(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率;⑵若已知该袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个是事件的概率A.颜色全同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球4次,恰好投进1个球的概率为(用数值作答)。某次竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独6本不同的书分给4个人,每人至少一本的概率为人站成一排,不相邻且不在两端的概率为()A.B.C.D.(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,设复数.(Ⅰ)求事件“”为实数”的甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为与,设甲投4球恰好投进3球的概率为,乙投3球恰好投进2球的概率为.则与的大小关系为..袋中装有编号从1、2、3、4的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率A.B.C.D.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m和n,则的概率为.(本题满分12分)甲、乙两同学投球命中的概率分别为和,投中一次得2分,不中则得0分.如果每人投球2次,求:(Ⅰ)“甲得4分,并且乙得2分”的概率;(Ⅱ)“甲、乙两人得分相等”的概率.有五条线段,其长度分别为1,2,4,5,7.现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是.(本题满分12分)已知盒中有件产品,其中件正品,件次品,连续抽取三次,每次抽取一件,有放回的抽取(1)求抽到件次品的概率;(2)求抽到次品数的分布列及数学期望。(本小题满分12分)象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累(本小题满分14分)(1)掷两颗骰子,其点数之和为4的概率是多少?(2)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面,并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时,一小时之内在大小相同的4个球中,红球2个,白球2个,若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是。考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱,甲从这9条棱中任选一条,乙从这9条棱中任选一条,则这两条棱互相垂直的概率为()A.B.C.D.(12分)某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组,各有三名成员,现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会.(I)求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的设,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为a,第二次得到的点数为b,则使复数为纯虚数的概率为。图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的(本小题满分12分)青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省,此甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b{1,2,3,4},若|ab|1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同。已知该题被甲或乙解出的概率为0.36。求:(I)甲独立解出该题的概率。(II)恰有1人解出该题的概率。(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部已知某运动员每次投篮的命中率约为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表明命中,5,用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是()A.,,B.,,(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到白球时得已知集合集合,若则的概率为()A.B.C.D.学校为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班60名同学(其中男同学15名,女同学45名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,女同学甲被抽到的概率为。在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.(本小题满分12分)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)。(Ⅰ)求取出从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是()A.B.C.D.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()AB、C、D、中秋节期间,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该食品5袋,能获奖的概率为()A.B.C.D.
古典概型的定义及计算的试题300
设关于x的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[在试验中随机事件的频率满足()A.B.C.D.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于()A.1B.C.D.0(12分)已知直线:,直线:,其中,.(1)求直线的概率;(2)求直线与的交点位于第一象限的概率.生产电脑产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是.(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之(本题满分13分)在一次口试中,考生从10道题中随机抽题进行回答,某考生会回答10道题中的6道题.(Ⅰ)若抽出1道进行回答,答对就通过考核,求考生通过考核的概率;(Ⅱ)若抽出3道进甲、乙两人独立解答某道题,解不出来的概率分别为a和b,那么甲、乙两人都解出这道题的概率是()A.1-abB.(1-a)(1-b)C.1-(1-a)(1-b)D.a(1-b)+b(1-a)(理科做)已知盒子中有散落的围棋棋子15粒,其中9粒黑子,6粒白子,从中任意取出2粒恰好是同一色的概率()A.B.C.D.(文科做)从数字1,2,3,4,5任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率是ABCD为配合新课程的实施,乌鲁木齐市第一中学联合兄弟学校举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1500名学生参加了这次竞赛(满分100分,得分全为整数).为了解本次竞赛成绩情况,从中随三行三列的方阵中有个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()A.B.C.D.一批零件共100个,其中有95件合格品,5件次品,每次任取1个零件装配机器,若第2次取到合格品的概率是,第3次取到合格品的概率是,则()A.>B.=C.<D.不能确定连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)数量积大于0的概率为()A.B.C.D.对某人某二项指标进行考核,每项指标满分100分,设此人每项得分在上是等可能出现的.单项80分以上,且总分170分以上才合格,求他合格的概率。(本小题满分12分)(1)连续抛掷两枚正方体的骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为,过坐标原点和点P()的直线的倾斜角为,求的概率;(袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的小球,现随机取出2个小球,则取出的小球的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。(10分)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6).求(1)连续抛掷2次,求向上的点数不同的概率;(2)连续抛掷2次,求向上的点数之和为6的概率.(12分)某中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z(1)已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.求(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2下列说法正确的是()A.一个骰子掷一次得到2点的概率为,这说明一个骰子掷6次会出现一次2点。B.某地气象台预报说,明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有70%的区域下雨,有4根竹竿,它们的长度(单位:)分别为,,,,若从中一次随机抽取根竹竿,这根竹竿的长度恰好相差的概率为______________。(10分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为6的概率;(2)两数之积是6的倍数的概率;(3)以第一次向上的点数为横坐标x、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x把一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.若事件“点落在直线(为常数)上”的概率最大,则=""▲.(本小题满分8分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487男生513560已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是.(本小题满分8分)袋中有大小、形状相同的红、白球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)求三次颜色全相同的概率;(2)若摸到红球时得2分,摸到白球时得1分,分别写1,2,3,4的四张卡中随机取出两张,则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是集合A=,,则以为三边构成三角形的概率为A.B.C.D.从五个数字中任取两个相加,则和为奇数的概率为▲正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线BD1垂直的概率为()A.B.C.D.最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了二种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股,据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种从集合中,随机选出4个数组成子集,使得这4个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为高☆考_______.下列说法中正确的有()①样本中位数不受少数几个极端数据的影响;②抛掷两枚均匀硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大;③用将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则两数之和是3的倍数的概率是()A.B.C.D.某地政府召集4家企业的负责人开会,甲企业有2人到会,其余3家企业各有1人到会,会上有3人发言(不考虑发言的次序),则这3人来自3家不同企业的概率为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸3次,每次摸取一个球,考虑摸出球的颜色。(1)试写出此事件的基本事件空间;(2)若摸到红球时得2分,从一批产品中取出两件,设事件A=“两件产品全不是次品”,事件B=“两件产品全是次品”,事件C=“两件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.事件B与事件C互斥B.事件A与事件C互斥同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是.(本题满分分)袋中有质地、大小完全相同的个球,编号分别为、、、、,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶(本小题满分12分)在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验.计算:(1)两件都是次品的概率;(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品(本小题满分14分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;三人各向目标射击一次,求恰有两人命从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为A.B.C.D.袋子中有5个黑球,3个白球,一次随机摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为A.B.C.D.甲乙两人独立破译一份密码,若甲破译的成功率为,乙破译的成功率为,则密码破译成功的概率等于.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”,“WORLD”,“ONE”,“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM”,则孩子会得一个家庭中有两个孩子,已知其中老大是女孩,那么这时另一个小孩也是女孩的概率为A.B.C.D.在A,B两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,现从A,B两个袋各取一张卡片,两张卡片上的数字之和为9的概率是A.B.C.D.一枚硬币连续抛掷三次,恰好有两次出现正面的概率是▲(本小题满分14分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为,第二次得到的数值为,将它们作为关于的二元一次方程组的系数,则方程组有唯一解的概率为(用数字作答)一颗骰子连续掷两次,朝上的点数依次为、,使复数为实数的概率是()A.B.C.D.下列叙述错误的是()A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率越来越接近概率B.若随机事件发生的概率为,则C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定下列说法正确的是()A.概率是1的事件不可能是随机事件B.随机事件的概率总是在内C.频率是客观存在的与试验次数无关D.随着试验次数增加,频率一般会越接近概率(本小题满分12分)已知方程的系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,求使方程没有实根的概率.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,不放回地抽取2张标签,则2张标签上的数字为相邻整数的概率为(用分数表示)(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求z的值.(Ⅱ)用分层抽样的方法在三位同学乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A.B.C.D.有面值为1元,2元,5元人民币各2张,从中任取3张,其面值和恰好为8元的概率:若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2﹢y2=16内的概率是:若,则方程有实根的概率为()A.B.C.D.2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生,同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这两名同学都乐意在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于或等于的概率为▲.(V球=)(本题满分12分)(Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件,并求事件的概率;(Ⅱ)函数,那么任在等差数列中,。现从中的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为(本小题满分13分)已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数,方程C:(1)求共可以组成多少个不同的方程C;(2)求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率;(3)在已知方程如图所示,墙上挂有边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是()A.1B.C.D.用系统抽样的方法从150个零件中,抽取容量为25的样本,则每个个体被抽到的概率是A.B.C.D.在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上,张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的,1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和,用0,1两个数字编码,码长为4(即为二进制四位数,首位可以是0),从所有码中任选一码,则码中至少有两个1的概率是.(本题8分)在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中一次摸出两个小球.(1)请写出所有的基本事件;(2)求摸出的两(10分)设函数(1)若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求对任意x∈R,f(x)﹥0恒成立的概率。(2)若b是从区间任取得一个数,c是从任取的一个数,求函数f(x)的图像与x轴有交点在区间上任投一点,则此点坐标大于2的概率为()A.B.C.D.1甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则是()A.乙胜的概率B.乙不输的概率C.甲胜的概率D.甲不输的概率某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布如下图所示。组号分组频数频率第1组【160.165】50.050第2组【165.170】①0.3抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率A.B.C.D.现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书.若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读,则仅有2名学生被录取(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰(本小题满分12分)四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家。(1)求评估小组中甲、乙两名专(本题14分)(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次,得到的点数分别记为,求及的概率;(2)从区间中随机取两个数,求的概率.、已知函数,在区间[2,3]上任取一点>0的概率为。图1是某工厂2010年9月份10个车间产量统计条形图,条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A1,A2…,A10(如A3表示3号车间的产量为950件)。图2是统计图1中产量在一定范围内车间如图所示,墙上挂有边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能(本小题满分12分)青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自山东省,D、E、F三家企业来自河南省,此4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒,则至少有一个邮筒为空的概率为.(结果用数字表示).(本题满分12分)先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为、.(Ⅰ)求能被3整除的概率;(Ⅱ)求使关于的方程有实数解的概率;(Ⅲ)求使方从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除的概率为(▲)A.B.C.D.从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数,该数大于23的概率为()A.B.C.D.((本小题满分13分)已知三个正数满足.(Ⅰ)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;(Ⅱ)若是从区间内任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中表示第枚骰子出现的点数,表示第枚骰子出现的点数。设点P的坐标为。(1)求点在直线上的概率;(2)求点满足的概率袋子中有相同大小的红球3个及白球4个,现从中随机取球。(1)取球3次,每次取后放回,求取到红球至少2次的概率;(2)现从袋子中逐个不放回的取球,若取到红球则继续取球,取到白掷两枚骰子,它们的各面分别刻有1,2,2,3,3,3,则掷得的点数之和为4的概率为如图,圆:内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是()A.B.C.D.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知关的一元二次函数,设集合,分别从集合和中随机取一个数和得到数对.(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率;(2)求函数在区间上是增函数的概率.(本小题满分12分)现有语文书6本,数学书5本,英语书4本,从中任取3本。(1)求取出的3本书恰好每学科1本的概率;(2)求取出的3本书中至少有1本英语书的概率;(3)求取出的3本书为
古典概型的定义及计算的试题400
、在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是()A.B.C.D.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b)。记“这些基本事件中,满足ab>1”为事件E,则E发生的概率是(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)从中一次摸出两个球,求两球都是黑球的概率;(2)从中一次摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率.在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为A.B.C.D.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级为正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.02,则抽查一件产品是正品的概率为A.0.05B.0.95C.0.从这个数中任取两个,则这两个数正好相差的概率是____▲____.(本小题满分12分)某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆内(含边界)的概率为A.B.C.D..在1,2,3,4,5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M。对M中的每一个向量,作与其大小相等且数量积为零的向量,构成向量集合V。分别在向量集合M、V中各任取某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则使椭圆+=1的离心率e>的概率是()A.B.C.D.将一个质地均匀的正方体骰子连续抛掷3次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.B.C.D.甲、乙、丙三人分别参加三种类型的公务员考试,合格的概率分别是、、,则三人中恰有两人合格的概率和三人中至少有一人合格的概率分别是()A.B.C.D.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中至少两面涂有颜色的概率是()A.B.C.D.将7个人(含甲、乙)分成3个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为,甲、乙分在同一组的概率为,则的值分别是()A.B.C.D.、箱内有大小相同的6个红球和4个黑球,从中每次取一个球记下颜色后在放回箱中,则前3次恰有一次取到黑球的概率是()A.B.C.D.若血色素化验的准确率是,则在10次化验中,最多一次不准的概率是(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组组数4812120822319316542频率(1)将各组的频.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为[▲.]随机连接正方体ABCD—ABCD的任意两个顶点的直线中,与AC成异面直线且所成角为60°的直线的概率为(本小题满分12分)某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342(1)从这15名.在区间[-1,1]上随机取一个数x,则的值介于与之间的概率为()A.B.C.D.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面的概率是_________口袋内装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:⑴列出所有等可能的结果;⑵求取出的2个球不全是白球的概率.、某交往式计算机有20个终端,这些终端由各个单位独立操作,使用率均为0.8,则20个终端中至少有一个没有使用的概率为()A.B.C.D..()A.B.C.D.奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛),中国队和韩国队是其中的两支球队,现要将9支球队随机分成3组进行比赛,则中国队与韩国队分在同一组的概率是()A.1/4B.1/6C.1/9D.1/如图,棋盘式街道中,某人从A地出发到达B地.若限制行进的方向只能向右或向上,那么不经过E地的概率为()A.B.C.D..已知集合A={(x,y)|0ysinx,0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2)8},在集合B中任意取一点P,则PA的概率是。用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部480名高三男生的体重(单位㎏)。所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2甲、乙两人各有6张卡片(每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6),每人从自己的卡片中抽取一张,设甲、乙所抽数字分别为,则为整数的概率是()ABCD在区间上任取一个数,则此数小于1的概率是在1,2,3,4中不放回的连续取两个数,则这两个数都是偶数的概率是______________;在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是.用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃(不一定用完每一种颜色的鲜花),要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.①求恰有两个区域用(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有桔子,苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()任意投掷两枚质地均匀的骰子,计算:(1)出现向上的点数相同的概率;(2)出现向上的点数之和为奇数的概率.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲.已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线()下方的概率为____________.(本小题满分12分)已知集合在平面直角坐标系中,点M的坐标满足.(1)请列出点M的所有坐标;(2)求点M不在轴上的概率;(3)求点M正好落在区域上的概率.在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都在集合A={0,1,2,3,4,5}内取值的点中任取一个点,此点正好在直线上的概率为..由数字1,2,3,4,5,6,7组成一个无重复数字的七位正整数,从中任取一个,所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于.一个正方体,它的表面涂满了红色,把它切割成27个完全相等的小正方体,从中任取2个,其中1个恰有一面涂有红色,另1个恰有两面涂有红色的概率为一个房间有3扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,3个矩形颜色都不同的概率是()A.B.C.D.,是四面体中任意两条棱所在的直线,则,是共面直线的概率为.(本小题满分12分)有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来,算作试验成功一次.某人随机地去挑,求:(I)试验一次就成(本小题满分12分》有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯.从中挑出3杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来,算作试验成功一次.某人随机地去挑,求:(I)试验一次就(本小题满分12分)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现已知关于x的一次函数.设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__.在10张奖券中,有两张是一等奖,现有10人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人抽到一等奖的概率是:A.B.C.D.同时掷3枚硬币,则下列事件互为对立事件的是:A.至少一枚正面向上与至多一枚正面向上B.至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C.至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上D.至少两枚正将9个(含甲、乙)人平均分成三组,甲、乙分在同一组的概率为------------()A.B.C.D.一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.B.C.D.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如表.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16第一批次第先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是A.B.C.D.从标有1,2,3,…,9的9张纸片中任取2张,数字之积为偶数的概率为()A.1/2B.7/18C.13/18D.11/18在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸出红球的概率是_________.两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名狙击手获胜希望大的是柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,用列表的方法列出所有可能结果,计算下列事件的概率。(1)取出的鞋不成对;(2)取出的鞋都是左脚的;(3)取出的鞋都是同一只脚的;(4)取出甲、乙两人独立地解同一题,甲解决这个问题的概率是0.4,乙解决这个问题的概率是0.5,那么其中至少有一人解决这个问题的概率是▲.从编号为1,2,,,的五个大小完全相同的小球中随机取出个,用表示其中编号为奇数的小球的个数,则.小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字按一定顺序构成(数字不能重复),小明不小心忘记了密码中个数字的顺序,则随机输入由组成的一个四位数,不能打开锁的要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组,则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为()A.B.C.D.目前哈尔滨的电话号码为8位数字,某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少,但他记得最后一位是偶数,不超过两次就按对的概率为()A.B.C.D.在0-1分布中,设P(X=0)=,则=.抛掷两枚质量均匀的骰子各一次,向上的点数不相同时,其中有一个的点数为3的概率是.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,记向上的点数和为随机变量,则P(=7)的值是____________.鞋柜里有4双鞋,随机地取2只,则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是从数字1,2,3,4,5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求:(1)这个两位数是5的倍数的概率;(2)这个两位数是偶数的概率;(3)若题目改为“从1,2,3,4,5中任取3个数,从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D有5把钥匙,其中有2把能打开锁,现从中任取1把能打开锁的概率是某班有9名学生,按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位,学生张明和李智是好朋友,则他们相邻而坐(一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座)的概率为()A.B.C.D.在一次数学考试中,随机抽取100名同学的成绩作为一个样本,其成绩的分布情况如下:成绩人数分布9182327158则该样本中成绩在内的频率为。(本小题满分13分)某射手A第n次射击时击中靶心的概率为(1)求A射击5次,直到第5次才击中靶心的概率P;(2)若A共射击3次,求恰好击中1次靶心的概率。某班有9名学生,按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位,学生张明和李智是好朋友,则他们相邻而坐(一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座)的概率为A.B.C.D.甲,乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,则投球命中的概率是在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),依次不放回地摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率是将一颗骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为,则直线与圆不相切的概率为A.B.C.D.某个同学掷一个骰子,求他一次恰好投到点数为6的概率是。.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列:,如果为数列前项和,那么的概率为()A.B.C.D.若=,则事件A与B的关系是()A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D以上都不对现有五个球分别记为A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K或S在盒中的概率是()A.B.C.D.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。(本小题满分12分)假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S。她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有三人被录用。如果5人被录用的机会均等,分将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具)先后抛掷次,则出现向上的点数之和为的概率是A.B.C.D.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这四张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率是()A.B.C.D.如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图,其中纵轴表示学生数,观察图形,回答下列问题:(1)全班有多少学生;(2)此次考试平均成绩大概是多少;(3)不及格的人数有从正方体的八个顶点中任取4个,其中4点恰能构成三棱锥的概率为泉州市为鼓励企业发展“低碳经济”,真正实现“低消耗、高产出”,施行奖惩制度.通过制定评分标准,每年对本市的企业抽查评估,评出优秀、良好、合格和不合格四个等次,并根据等某厂有三个顾问,假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8,现就某事可行与否征求各顾问的意见,并按顾问中多数人的意见作出决策,作出正确决策的概率是()A.0.896B.0.51一个电路上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根熔丝熔断相互独立,则至少有一根熔断的概率为()A.0.15×0.26=0.039B.1-0.15×0.26先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为____某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:预测结果项目概率成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率;(2)求一个盒中有9个正品和3个废品,每次取1个产品,取出后不再放回,在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ等于_______已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表分数段【0,90)【90,100)【100,110)【110,120)【120,130)【130,150】人数7681266那么,分数在区间【100,110)内的频率和分数不满110分的已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0<p<1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙.(1)试分别(本小题满分12分)2011年5月1日,湖北将举行大型活动,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即