试题列表1-几何概型的定义及计算-高中数学-n多题

几何概型的定义及计算的试题列表

几何概型的定义及计算的试题100

两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）。已知x可以在区间（t>0）上任意取值，则的概率是[]A．B．C．D．已知函数，其中实数，b满足，则函数在区间上是增函数的概率是[]A.B.C.D.已知函数，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则在x∈[-1，0]上有解的概率为[]A、B、C、D、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为[]A.B.C.D.关于x的一元二次方程。（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区在长度为6m木杆上钻一小孔，则此孔与木杆两端的距离都大于2m的概率是（）。用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足-1<x<1，-1<y<1，对每一个二元数组（x，y），用计算机计算的值，记A为事件“”，则事件A发生的概率是（）。方程有实根的概率为[]A、B、C、D、有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为[]A、B、C、D、某校学生李明放学回家有2路和11路两路公共汽车可供选择，其中2路车每5分钟一班，11路车每10分钟一班，问李明等车时间不超过3分钟的概率是多少？取一个边长为1的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为（）。看一看，填一填。（1）从正面看到的是的物体有（）。（2）从上面看到的是的物体有（），从上面看到的是的物体有（），从上面看到的是的物体有（）。看图列示计算。列式：如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为[]A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32 已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1。（Ⅰ）已知集合P={-1，1，2，3，4，5}，Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增已知关于x的二次函数f(x)=ax2-2bx+1，（1）已知集合P={-2，1，2}，Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；（2）在区在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）。有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为[]A、B、C、D、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为[]A、B、C、D、在正方形ABCD内任取一点P，则∠APB＞120°的概率为[]A、B、C、D、以上均不对某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]设有关于x的一元二次方程x2+2Ax+B2=0，(1)若A是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，B是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若A是从区间[0，3]任取的如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为（）。已知函数f(x)=x3-(a-1)x2+bx，其中a，b为常数。（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率。已知集合A={(x，y)|0≤y≤sinx，0≤x≤π}，集合B={(x，y)|(x-2)2+(y-2)2≤8}，在集合B中任意取一点P，则P∈A的概率是（）。在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是[]A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域。(1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率；(2)现用红、蓝两种颜色为正方形内4个非阴 b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3(b1-2)，则b是区间（）上的均匀随机数。如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域。(1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率；(2)给正方形ABCD的四个顶点都作上一个标记如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）。在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为（）。某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为（）。在区间[0，1]上任取两个实数a、b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为[]A.B.C.D.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为（）。向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为[]A．B．1-C．D．已知平面区域D：，（a，b）∈D，a-2b≥0的概率是[]A．B．C．D．已知平面区域D={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤2}，z=ax+y（a是常数），P（x0，y0）∈D，记z=ax0+y0≥为事件A，则使P（A）=的常数a有[]A．0个B．1个C．2个D．3个以上有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（）。已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A、B、C、D、设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y=x下方的概率为[]A、B、C、D、向区域内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）。已知正方形四个顶点分别为O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，曲线y=x2(x≥0)与x轴、直线x=l构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是[]A、B 已知区域Ω={(x，y)|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)=（）。已知函数f（x）求值的程序框图如下图：在区间[0，3]上任意取一个数x，则能使f[f(x)]=2的概率为（）。在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为（）。已知函数f(x)=x2+2ax+l，其中a∈[-2，2]，则函数f(x)有零点的概率是（）。在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2，在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为（）。设函数y=f(x)在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组N 在区间[-1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为（）。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD∥平面EFGH；（Ⅱ）设AB=2AA 甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多。两个工地原来各有多少名工人？每个书架有6层，平均每层放30本书，学校图书馆有13个书架，一共可以放多少本书?在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为[]A.B.C.D.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为[]A、B、1-C、D、1-向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率是（）。如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为[]A.B.C.D.无法计算两根相距6m的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是（）。下列概率模型中，几何概型的个数为①从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[-10，10]内任已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是[]A.B.C.D.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为[]A.B.C.D.如图所示，在一个边长为a、b（a>b>0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）。在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为[]A.0B.0.002C.0.004D.1 在等腰Rt△ABC的斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率[]A.B.C.D.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有（）分钟广告。已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，(1)若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，2]中任取点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（）。如图所示A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？将[0，1]内的均匀随机数转化为[-3，4]内的均匀随机数，需要实施的变换为[]A.a=a1*7B.a=a1*7+3C.a=a1*7-3D.a=a1*4 函数f(x)=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为[]A．0.1B．C．0.3D．一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是[]A.B.C.D.1 与均匀随机数特点不符的是[]A.它是[0，1]内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。在转盘游戏中（如图所示）使两个转盘（半径相等）指针停在字母N（阴影部分）所在区域的概率相等的条件为[]A.每个圆中字母N和字母B所在区域面积相等B.两圆面积相等C.两圆字母N所如图所示，在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问：粒子落在中间带形区域的概率是多少？有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是[]A.B.C.D.b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1-2）*3，则b是区间（）上的均匀随机数。一个投针实验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，且CA=CB。现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC内（图中的阴影区域）的概率是（）。在区间[-1，1]上随机任取两个数x，y，则满足x2+y2＜的概率等于（）。某人下午欲外出办事，我们将12：00～18：00这个时间段称为下午时间段，则此人在14：00～15：00出发的概率为[]A.B.C.D.某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？如图所示，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A（图中的阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积。假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且50名学生早上到校先后的可能性是相同的。设计模拟方法估计下列事件的概率：（1）小燕比小明先到校；（2）小燕比小明先到校，小取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是[]A.B.C.D.如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率。如图所示，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A'，连接AA'，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为[]A.B.C.D.某人到公共汽车站等一路车，若一路车每隔15分钟一趟，则此人至少等5分钟的概率是（）。在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为[]A.B.C.D.设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率。在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25。（1）圆C的圆心到直线l的距离为（）；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）。在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）。如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，(Ⅰ)证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；(Ⅱ)设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）。

几何概型的定义及计算的试题200

在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是（）。在一个棱长为6厘米的密封的正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能到达的空间为G，则这个正方体盒子中的一点属于G的概率为（）。如图所示，利用随机模拟的方法可以估计图中由y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：（1）先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；（2）做变换，令x=2a，y=2b；（3 实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]，设函数f（x）=-x3+ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（）。实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]，设函数的两个极值点为x1，x2，现向点(a，b)所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（）。设m在[0，10]上随机地取值，则函数f（x）=4x2+4mx+m+6有零点的概率是[]A.B.C.D.一个圆锥，底面直径是6分米，高10分米，它的体积是[]A．282.6立方分米B．188.4立方分米C．94.2立方分米在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为[]A.1-B.1-C.1-D.1-在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为[]A、B、C、D、设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0，(1)设a是0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，3]中任取的已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b=-1的已知椭圆M：的面积为πab，且M包含于平面区域Ω：内，向Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C，D两点，点P（1，）为椭圆设x，y∈R且x2+y2≤1，则点（x，y）在区域内的概率是[]A.B.C.D.在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，则满足f（x）=x2-ax+b有两个零点的概率是（）。如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为[]A．B．C．D．下图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）。小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书；则小波一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为[]A、B、C、D、看图列式。（1）（2）列式：。列式：。分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）。某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sin2x+cosx·sinx，在区间[0，π]上任取一点x0，则f(x0)＞的概率为（）。下列四个命题：①m=是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点；③当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆破点被监测到地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，若图中两直线所夹锐角为，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为（）。在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A，B的距离都大于1m的概率是[]A.B.C.D.为了测算某一椭圆的面积，作一个边长为2的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1000个点，如果恰有200个点落在椭圆内，那么可估计椭圆的面积是（）。小英身高为130（），黑板长为40（），飞机的飞行速度为每小时800（），数学书厚度约为5（），教室门高约2（）。已知正方形四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线y=x2（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是[]A．B．下面各数中，与4互质的合数是[]A．6B．7C．15 方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率是[]A.B.C.D.如图，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为[]A.B.C.D.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约[]A．B．C．D．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为[]A．B．C．D．无法计算在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为[]A.B.1-C.D.1-在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为[]A、1-B、1-C、1-D、1-如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y=x2图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为[]A.15B.20C.5D.10 已知函数f（x）=ax2-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，则此函数在区间[1，+∞）上为增函数的概率为（）。在可行域内任取一点，规则如流程图如图所示，则能输出数对(x，y)的概率为[]A、B、C、D、在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2m3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是[]A．B．C．D．1-已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，(1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为[]A.B.C.D.下图中三角形ABC的周长是85cm，∠A=∠B，BC=25cm，这是一个什么三角形？求AB的长。看图填一填。人出生后[]A．一定要喝水B．不可能要喝水C．可能要喝水如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为[]A.B.C.D.已知函数f（x）=x2+2ax+1，其中a∈[-2，2]，则函数f（x）有零点的概率是（）。从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是（）。在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到。那么随机投放一个爆破点被监测在括号里填上合适的单位名称。田径场的面积是6000（）1997年珠海建造的圆明新园占地面积约是139（）一枝铅笔长约20（）一块长方形菜地的周长是88（）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）。已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|＜0}。（1）求A∩B，A∪B；（2）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（3）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集将一个底面周长是5.4分米，高是3分米的圆柱形木料削成最大的圆锥，所削成的圆锥的高是（），底面周长是（）。将5千克糖放入水，制成含糖25%的糖水，需要水[]A.15千克B.20千克C.25千克D.75千克如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于[]A、B、C、D、向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是（）。袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是。（1）求n的值已知k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于[]A.B.C.D.不确定用竖式计算。（1）376÷6（2）509÷8（3）174×3（4）184×7（5）298÷6（6）3069-1887 已知函数f(x)=-3x2+ax+b，若a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，则f(1)＞0成立的概率是[]A、B、C、D、用竖式计算。（1）376÷6（2）509÷8（3）174×3（4）184×7（5）298÷6（6）3069-1887 平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是[]A．B．C．D．如图所示，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上已知Ω={(x，y)|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为[]A．B．C．D．若不等式组表示的平面区域为M，不等式y≥x2所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（）。已知关于x的二次函数f（x）=ax2-6bx+4，a，b∈R满足，函数y=f（x）在[2，+∞）上是增函数的概率是[]A.B.C.D.若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+b2=0有实数根的概率是[]A．B．C．D．1 如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，曲线y=x2经过点B．现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是[]A．B．C．D．地面上有三个同心圆(如下图)，其半径分别为3，2，1，若向图中最大圆内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为（）。一只蚂蚁在边长为2的等边三角形内部爬行，则某时刻该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）。已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的概率为[]A、B、C、D、已知区域Ω={(x，y)|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω内随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)=（）。如图所示，墙上挂有一长为2π、宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板设函数的定义域为D。（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的概率；（2）a∈[0，4]，b∈[0，3]，求使D=R的概率。函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）＞0的概率为[]A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（整点报时），则他等待的时间不超过15分钟的概率[]A.B.C.D.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为（）。在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为[]A.B.C.D.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为[]A.B.1-C.D.1-在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为[]A.B.C.D.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为[]A、B、C、D、如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为[]A.7.68B.8.68C.1 已知x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为[]A.B.C.D.已知向量a=（-2，1），b=（x，y），（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b=-1的如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，板上阴影部分是一个与正方形四边均相切的圆，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，则击中已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A.B.C.D.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为（）。如下图，在一个不规则多边形中随机撒入2000粒芝麻，恰有400粒落在半径为1的圆内，则该多边形的面积约为[]A.4πB.5πC.6πD.7π 已知三棱锥S-ABC，在侧面SAB内任取一点P，使得的概率是[]A.B.C.D.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为[]A.B.C.D.已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为[]A.B.C.D.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是[]A.B.C.D.在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为[]A、B、C、D、已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M=若在区域Ω上随机找一个点P，则点P落在区域M的概率为[]A.B.C.D.向区域|x|+|y|≤内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）。设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线下方的概率为（）。在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30°的概率是（）。用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9π的概率是[]A.B.C.D.在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为[]A.B.C.D.若b∈（0，1），则方程x2+x+b=0有实根的概率为[]A、B、C、D、

几何概型的定义及计算的试题300

已知平面区域，D2={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2＜4}，在区域D1内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D2的概率是[]A.B.C.D.已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B=，（Ⅰ）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（Ⅱ）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于[]A、B、C、D、在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是（）。在区间[-1，1]上任取两个数x、y，则满足x2+y2＜的概率是[]A．B．C．D．已知不等式组表示的平面区域记为M，不等式所表示的区域记为N。若往M区域随机地撒芝麻，则芝麻落在区域N的概率为[]A.1B.C.D.下面是两个面积相等的长方形，图1与图2中阴影部分的面积相比[]A．图1>图2B．图1<图2C．图1=图2D．无法比较在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为[]A．1-B．C．1-D．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（）。下图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）m2。已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）。如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是[]A、B、C、D、在圆（x-）2+y2=内随机撒一粒芝麻，它落在曲线y=sinx，x∈[0，π]与x轴围成的区域内的概率为[]A．（）3B．C．（）2D．已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为（）。最能反映全校各年级男女生人数情况的是[]A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图在区间[0，3]上任取一个数x，使得不等式x2-3x+2＞0成立的概率为（）。在10立方米的沙子中藏有一个弹子球，假定这个弹子球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若任意取出1立方米的沙子，则取出的沙子中含有弹子球的概率为[]A.B.C.D.将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）。（1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数m，n，作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x2+y2=18内的概率；（2）在区间[1，6]上任取两个实数m，n，求：使方程x2+mx+n2=0没有实数在长度为6的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度不超过2的概率是[]A.B.C.D.如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以A为圆心，AD为半径在矩形内部作扇形AED，若向矩形ABCD内部随机投一点，则所投点落在该扇形中的概率是[]A.B.C.D.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率为（）。如图，在正方形内有一扇形（非阴影部分），在这个正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影部分内的概率是[]A.B.C.D.在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL的水放到显微镜下观察，发现草履虫的概率是[]A.0.002B.0.004C.0.02D.0.04 一只蚂蚁在如图所示的正方形地板砖上爬来爬去，它最后停在地板砖上阴影部分的概率是[]A.B.C.D.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为[]A.B.C.D.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是[]A.B.C.D.取1根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1m的概率有多大？在圆心角为90°的扇形OAB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在此海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？将一长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能组成一个三角形的概率是多少？如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取一点P，求：（1）点P到面ABCD的距离大于的概率P1；（2）点P到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P2。拼一个至少需要（），拼两个至少要（）根。如图所示，在一个边长为3cm的大正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率。利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2x与直线x=±1及x轴围成的图形（如图所示的阴影部分）的面积。如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，在直角边BC上任取一点M，求∠CAM<30°的概率。设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为[]A.B.C.D.一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖（阴影部分）上的概率是[]A.B.C.D.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10min的概率。如图所示，墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率。甲、乙两人相约12：00～13：00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20min后便离去，试求两人会面的概率。在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率。设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y<1的概率；（3）x2+y2≥1的概率。先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是[若x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是[]A.B.C.D.在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，点落在正方形内的概率为[]A.B.C.D.如图所示，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是（）。一海豚在水池中自由游弋，水池为长40m、宽30m的长方形，则此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率是（）。射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，靶面直径是122cm，靶心直径是12.2cm，运动员在70m外射箭，假设都能中国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉在面积为S的△ABC的内部上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是[]A.B.C.D.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30s，黄灯亮的时间为5s，绿灯亮的时间为40s，每一时刻到达路口的机会相等，当你到达路口时，事件A为“看见绿灯亮”、事件B为“看见黄灯亮”、事甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出某公共汽车站每隔5min有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一位乘客候车时间不超过3min的概率为[]A.B.C.D.两根电线杆相距100m，若电线遭受雷击，且雷击点在距电线杆10m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为[]A.0.1B.0.2C.0.05D.0.5 函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）＞0的概率为[]A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8 在区间[-1，1]上任取两数x和y组成有序实数对（x，y），记事件A为“x2+y2<1”，则P（A）为[]A.B.C.πD.2π 3个一和6个十合起来是36。[]设点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率。在线段AB上任取三个点A1，A2，A3，则A2位于A1与A3之间的概率为[]A.B.C.D.1 在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是（）。向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是（）。ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为[]A.B.C.D.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）。在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）。假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（）。利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log3x与直线x=3及x轴围成的图形）的面积。在腰长为2的等腰直角三角形内取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为[]A.B.C.D.已知梭长为2的正方体及其内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为[]A.B.C.D.将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个可以自由转动的指针，对指针停留在各区域的可能性下列说法正确的是[]A.一样大B.蓝白区域大如图所示，在正方形内有一扇形（阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（）。（用分数表如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为[]A.B.C.D.口袋里只有5个红色珠子，任意摸一个，肯定是（）色的。在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在∈[1，2]区域内的概率是（）。如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为[]A.5.3B.4.3C.4.7D.若不等式组表示的平面区域为M，（x-4）2+y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是（）。已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是[]A．B．C．D．在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）。若不等式组表示的平面区域M，x2+y2≤1所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（）。阅读下面程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为[]A．B．C．D．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为（）。在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为（）。一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为[]A．B．C．D．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是[]A.B.C.D.在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为（）。在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为（）。如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是[]A．B．C．D．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）。下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于；④某路公共汽车每7分钟发已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=，在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是[]A.B 有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为（）。已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为[]A．B．C．D．

几何概型的定义及计算的试题400

如图，圆O：内的余弦函数y=cosx的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）。已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2，过M作垂直于A1A2直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A．B．C．D．投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的已知甲乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9：30---11：30的任意时刻到达，若两人到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起玩球，否则先到者就和别人在一起玩球，求甲乙两人没在已知等腰△ABC中，∠ACB=120°，过点C任意做一条射线与AB边交于点M，使“AM<AC成立的概率为[]A.B.C.D.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）。随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为（）。向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的，则芝麻落在三角形内的概率为()已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是（）；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为（）。如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之之间的概率为[]A．B．C．D．如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（）。在平面直角坐标系xOy中，点P（x﹣2，x﹣y）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到已知直线y=x+b的横截距在[﹣2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是[]A．B．C．D．如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足的概率为[]A．B．C．D．甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为[]A．B．C．D．已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为[]A．B．C．D．向圆（x一2）2+（y﹣）2=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为（）如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为[]A．B．C．D．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是[]A．B．C．D．一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为[]A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6 投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是[]A．（0.96，0.97）设函数f（x）=﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数，则所选取的实数满足f（）≤0的概率为[]A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2 在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为[]A．B．C．D．在区间[﹣2，3]上任取一个实数，则该数是不等式x2＞1解的概率为（）．如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为（）．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是[]A．B．C．D．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为[]A．B．C．D．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为（）。已知复数z=x+yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．（1）设集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是[]A．B．C．D．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；（2）若m，n是整数，且已知双曲线的离心率为e．（1）集合M={1，2，3，4}，N={1，2}，若a∈M，b∈N，求e＞的概率；（2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞的概率．A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为（）已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．（1）若a，b，c是从中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；（2）若a，b，c是从（0，1）中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直线ax+by+1=0（a、b不同时为0）与圆x2+y2=1有公共点的概率．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为（）已知集合A={x|﹣1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（2）若a，b∈R，求B≠的概率．在闭区间[﹣1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是（）．已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面，并约定一个人到公园后最多等20分钟，然后离开，则两人能会面的概率是（）某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10人谈话已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是[]A．12B．9C 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是[]A．B．C．D．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为[]A．B．C．D．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是[]A．B．C．D．在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球心的距离小于1的概率为（）.如图，假设在这个图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是[]A．B．C．D．1 在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心O的距离小于1的概率为（）在区间[0，3]上任取一个数x，使得不等式x2﹣3x+2＞0成立的概率为()在区间[0，3]上任取一个数x，使得不等式x2﹣3x+2＞0成立的概率为（）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是[]A．B．C．D．在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是[]A．1-B．-C．D．在长为12cm的线段AB上任取一点C,现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为[]A．B．C．D．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为（）．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为（）在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a+b≥1的概率为（）.已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为（）.在正方形x内任取一点P，则使的概率是（）已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：（）．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是[]A．B．C．D．函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。（1）若，点P的坐标为（0，），则（）；（2）若在曲线段与x轴 1如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为A.4πB.5πC.6πD.7π 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为[]A．B．C．D．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A．B．C．D．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A．B．C．D．已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为[]A．B．C．D．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长不小于AC的长的概率为[]A．B．C．D．在区间[﹣2，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于[]A．B．C．D．如图，在一个不规则多边形随机撒入200粒芝麻，恰有400粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为[]A．4πB．5πC．6πD．7π 如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投入正方形区域内的概率为（）已知函数，（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是（）．由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是[]A.B.C.D.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|+|y|≤2的概率为（）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为[]A．B．C．D．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为（）。某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为[]A．B．C．D．已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：为事件A，则事件A发生的概率为[]A．B．C．D．将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为______．随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______m2．向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S2的概率为______．设U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π 有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．110B．310C．12D．710 甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为______．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（）A．16B．13C．12D．23 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18 若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一