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试题列表1
分类加法计数原理的试题列表
分类加法计数原理的试题100
观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线（如图），假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有
小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的
下图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件
有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）个。（用数字作答）
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、6
若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于
某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）．请观察下图，可以不建部分网线，而使得信息中心
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）至少有1名女运动员；（2）既要有队长，又要有女运动员。
将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，若编号为1的盒子内有球，则不同放法的种数为（）（用数字作答）。
如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有[]A.8种B.12种C.16种D.20种
如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，求最多的栽种方案。
从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是[]A.85B.56C.49D.28
已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a，b）表示平面上的点（a，b∈M），问：（1）P可表示平面上多少个不同的点？（2）P可表示平面上多少个第二象限的点？（3）P可表示多少个不在直线y=x上
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同
小强从家到学校要走450米，他每天从家去学校，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？
如图，有8个村庄分别用A1，A2，…，A8表示，某人从A1出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发，按图中所示方向到达A8（每个村庄
某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有（）种。
边长是3.6米的正方形的周长是（）米，面积是（）平方米。
如图，平面上五个大小相同的圆圈用四根长度相同的线段连接成十字形，其中任意两相邻线段均互相垂直。今欲将其中两个圆圈着上蓝色，其它圆圈着上红色，并规定在着好色之后将图
已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=25，则符合条件的三角形共有（）个[]A.124B.225C.300D.325
某高中数学夏令营活动定在首都北京举行，乘车的方案是：坐汽车有5个班次，坐火车有4个车次，坐飞机有2个班次，则到达首都的方法种数有[]A．6B．7C．10D．11
用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，按由小到大的顺序排，42130是第几个数？第61个数是多少？
6个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，有多少种排法？
在3000与8000之间，（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有重复数字的奇数？
王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一个英语单词卡片的不同
甲、乙、丙、丁四个好朋友每人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的有[]A．72个B．36个C．90个D．45个
同室四人各准备一份礼物，先集中起来，然后每人从中拿一份别人准备的礼物，则四份礼物的不同分配方式有（）种。
若x，y∈N*，且x+y≤5，试求有序自然数对（x，y）的个数。
电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之
书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有5本不同的语文书，第三层放有4本不同的英语书，若从这些书中任取6本书，其中有5本书为同类书，有多少种不同的取法？
从1、2、3、4、9这六个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到（）种不同的对数值。
如图，电路中有4个电阻和1个电流表A，若没有电流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有（）种。
十字路口来往车辆，如果不允许调头回转，共有（）种行车路线。
平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无3点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是（）。
甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一球，则不同的方法有[]A．3种B．5种C．8种D．15种
在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？
对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个”，一个数组中所有”.例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其.若各数互不相等的正数数组的
已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是[
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？
在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个
有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法（）种
用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共（）个．
已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有[]A．6个B．10个C．12个D．16
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为（）。
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为()
将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A．6种B．12种C．18种D．24种
安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）A．120B．240C．480D．720
两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有______种（以数字作答）
用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）A．8个B．10个C．18个D．24个
将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A．15B．25C．13D．16
4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．
现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．
为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．
A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有______种．
如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．
5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．A．60B．150C．300D．210
用0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成无重复数字的五位偶数的个数为______（用数字作答）．
用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144
按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血
如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不
由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）A．100B．125C．64D．80
集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，如果这个函数的值域有且只有两个元素，则这样的函数的个数为______．
由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有______．
一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于
某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种
如图所示，一个矩形广告牌分为5个不同的区域，现给广告牌着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．
某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16C．20D．48
从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个
5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A．6种B．8种C．10种D．12种
四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（）A．64B．81C．24D．12
形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．11
将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（）A．12B．20C．40D．60
在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216
设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，2}，则称（A，B）为一个理想配集．若将（A，B）与（B，A）看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（）A．4B．8C．9D．16
将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为______．
如图，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（）A．120B．300C．320D．200
用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是（）A．15个B．11个C．18个D．27个
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为______（天）．
用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，比30000大的偶数有______个（用数字作答）．
如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（）A．125B．80C．60D．13
用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6B．9C．10D．8
四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有______种（用数字作答）．
如果一个三位数的十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如354，890等都是凸数，那么各个数位上无重复数字的三位凸数有（）A．120个B．204个C．208个
把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种
三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A．种B．10种C．8种D．16种
有4名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（）A．18种B．36种C．54种D．72种
某班的新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开始演出前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，有______种不同的插法．
体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（）A．8种B．10种C．12种D．16种
如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，a3＜a2则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为______．
5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中，要求每个盒子中至少白球黑球各一个，则一共有______种不同的放法．
2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则
分类加法计数原理的试题200
由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有______个．
从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是（）A．10B．15C．20D．25
五名旅客在三家旅店投宿的方法有______种．
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8
某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，
如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有（）A．240个B．285个C．231个D．243个
计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有______种．
在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有______个．
电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竟猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星
袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．5B．9C．10D．25
小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路
关于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非负整数解的组数为（）A．174B．172C．165D．156
由数字1，2，3，4，5可以组成无重复数字的______个三位偶数．
三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A．25B．26C．36D．37
某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种
一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）A．3种B．1848种C．37种D．6种
把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）A．5种B．1024种C．625种D．120种
5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是______．
由0，1，3，5，7，9这六个数字组成______个没有重复数字的六位奇数．
两位正整数中所有能被3整除的数的和为______．
已知集合A={1，3，5，7，9，11}，B={2，4，17}．试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标，在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A．32B．33C．34D．36
某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有（）A．210种B．50种C．60种D．120种
用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过______次乘法运算和______次加法运算．
某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）A．6种B．9种C．18种D．24种
如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种．（）A．60B．72C．120D．24
在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共______种（用数字作答）．
4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种
不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有______种．
某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出
口袋中有其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个，使白球不少于3个，不多于7个，红球不少于2个，不多于5个，黑球不多于3个的取法种数是______．
2名语文教师2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班课，不同的任课方法有（）A．36种B．12种C．18种D．24种
为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（）A．120种B．175种C．220种D．8
若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种
图为2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个互不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中任意两个色块连接起来，若用三条线段将这四个色块连接起来
某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有______种．
有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C一个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中
如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（）A．30种B．27种C．24种D．21种
某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种
某旅馆有三人间，两人间，单人间三种房间各一间，有三位成人带两个小孩来此住宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的安排住宿方法有（）A．35种B．27种C．21种D．18种
球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？
现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．13种B．15种C．20种D．30种
某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120B．98C．63D．56
小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶，若小明上有五级台阶的楼梯，则有______种不同的走法．
从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为______．（用数字作答）
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数的取法共有______种（用数字作答）．
在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（）A．156个B．108个C．96个D．84个
甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项．不同的承包方案有（）A．720种B．127种C．60种D．24种
如图，在∠AOB的两边上分别为A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，B5共9个点，连接线段AiBj（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有______对
甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种w
考虑4×4的正方形的表格中的25个格点，则至少通过3个格点的不同直线的数目为______．
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）
某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A．504B．210C．336D．120
五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？
用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．480个B．240个C．96个D．48个
有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个．若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡
如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有_
从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为______．
从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6
某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有______种．
如图所示，一个矩形花园的对角线把花园分成A，B，C，D四部分，现有5种不同花木种在这四部分，每部分栽种1种不同的花木，则不同的栽种方案的种数是（）A．120B．240C．260D．320
若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于
如图：在A、B、C、D四个区域中种植观赏植物，同一个区域中只能种植同一种植物，相邻两个区域中种不同的植物（区域A与D不相邻，区域B与C不相邻）．现有3种不同的植物可供选择，则
如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动______格
已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且DA+DC=λDB(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．
若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小
若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成x2a2+y2b2=1不同的椭圆的个数为（）A．10B．20C．5D．15
在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右不能相邻，则甲、乙两名学生不
用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A．48个B．36个C．24个D．18个
以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有______个．
上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有（）种A．1440B．960C．720D．480
安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为（）A．60种B．72种C．80种D．120种
一个五位的自然数.abcde称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中，比40000大的“凸”数的个数是______．（用数字作答）
若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是
从6人中选择4人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有1人参加，每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有（）A．300
现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．24种B．30种C．36种D．48种
四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A．6B．12C．18D．24
某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法共有______种（用数字作答）
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．
若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有______个．
将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有______种（用数字表示）
3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A．2160B．120C．240D．720
将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是______．
从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是______．
如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？
要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，每人一件，不同分法的种数是（）A．35B．53C．C53D．A53
（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中
用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有______种不同的涂色方案．
安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）
用0到9这10个数字，可以组成的三位数的个数为（）A．648B．720C．810D．900
英文字母3个C和4个D排成一排，共有______种不同的排法．（用数字作答）
现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪三项工作之一，每项工作至少有一人参加，最多有两人参加．（假设这5名同学均能胜任这
某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有______种．
由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216
用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有______种不同的涂色方法．1234
如图，椭圆被其内接三角形分为4块，现有4种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有多少种（）A．124B．108C．48D．24
用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．60个B．40个C．30个D．24个
用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（）A．72B．81C．84D．108
由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．36B．24C．12D．6
把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（）A．56B．72C．28D．63
分类加法计数原理的试题300
代数式（a1+a2+a3+a4+a5）（b1+b2+b3+b4）（C1+C2+C3）的展开式的项数有（）A．12B．13C．60D．360
某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为______．
用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数．（1）各位数字互不相同的三位数有多少个；（2）恰好有两个相同的数字的
台州市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，m（m∈N*），该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，n（n∈N*）．定义记号aij：若第i号学生选修了第j号课程，则aij=1；否则aij
某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成，（1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选有多少种；（2）从3个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种；
将标号为1，2，3，4，…，9的9个球放入标号为1，2，3，4，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个小球的标号与其所在的盒子的标号不一致的方法总数为（）A．378B
如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）A．180种B．120种C．96种D．60种
甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（）A．3
在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合M={1，3}中取值，与y轴交点的纵坐标在集合N={2，4，6}中取值，则不同的直线共有______条．
1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有______种．
在一个三位数中，有一个数码是另外两个数码的平均数（例如：三位数123满足“数码2为数码1和数码3的平均数”），这样的三位数的个数为（）A．96B．104C．112D．120
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为______．
某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A．24种
椭圆x2m2+y2n2=1，若m、n∈{1，2，3，4，5，6}，则焦点在y轴上的不同椭圆有______个．
李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A．24B．14C．10D．9
设集合M={72，94，120，137，146}，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为a，b，c，且a，b，c∈M，a＜b≤c，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为______．
某企业要从某下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有______种．
将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，
某城市的交通道路如图，从城市的西南角A到城市的东北角B，经过十字道路维修处C，最近的走法种数有______．
n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛．但如果某周内该球队有主场比赛，在这一
在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是______个．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____
4名男生2名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（）A．48B．96C．144D．288
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（）A．27B．28C．29D．30
3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有______种．
A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相邻的排法有______种（用数字作答）．
从5名男生和3名女生中选出3名代表，要求既要有女生又要有男生，则不同的选法的种数为______（用数字作答）
由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个
从同一点引出的4条直线可以确定n个平面，则n不可能取的值一定是（）A．6B．4C．3D．1
已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则以A为定义域，以B为值域的函数有（）A．81个B．72个C．36个D．无数个
从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为______．
已知集合A，B满足A∪B={0，1}，试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A，B的组数．
由3个数字1，2，3组成的五位数中，1，2，3都至少出现一次，这样的五位数共有______（结果用数字作答）
设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是______．
某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式为（）A．120
25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A．60种B．100种C．300种D．600种
如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连接线段AiBi（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦
将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A．6种B．12种C．18种D．24种
安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）A．120B．240C．480D．720
两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有______种（以数字作答）
4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．
在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A．C61C942B．C61C992C．C1003-C943D．P1003-P943
5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．A．60B．150C．300D．210
已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（）A．108B．128C．152D．174
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）A．15种B．14种C．13种D．12种
从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（）A．280B．240C．180D．96
身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种．A．4B．6C．8D．16
2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定
如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”
一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．（Ⅰ）如图1，
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不
某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有______种．（以数字作答）
由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）A．100B．125C．64D．80
如图所示，一个矩形广告牌分为5个不同的区域，现给广告牌着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．
集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，如果这个函数的值域有且只有两个元素，则这样的函数的个数为______．
6名同学报考A，B，C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（）A．216种B．3240种C．729种D．540种
某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16C．20D．48
某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，每次至少出一张牌，且每次只能出一种点数的牌但张数不限，若将5张牌出完，则此人有______种出法．
由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有______．
将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为______．
圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______．
用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是（）A．15个B．11个C．18个D．27个
用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，比30000大的偶数有______个（用数字作答）．
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．11
在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展开式中一次项的系数为______．（用数字作答）
由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有______个．
将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（）A．12B．20C．40D．60
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”
北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在
用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有______种．
某班的新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开始演出前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，有______种不同的插法．
5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A．6种B．8种C．10种D．12种
从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为______．
某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同方案，那么这8人中男、女学生的人数分
设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，2}，则称（A，B）为一个理想配集．若将（A，B）与（B，A）看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（）A．4B．8C．9D．16
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8
某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则
如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A．240个B．285个C．231个D．243个
三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A．种B．10种C．8种D．16种
由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．36B．24C．12D．6
用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6B．9C．10D．8
已知向量a=（x，y），其中x∈{1，2，4，6}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（）A．16个B．12个C．11个D．9个
一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）A．3种B．1848种C．37种D．6种
a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A．20B．16C．10D．6
把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）A．5种B．1024种C．625种D．120种
已知集合M∈{1，-2，3}，N∈{-4，5，6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18B．10C．16D．14
已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（）A．18个B．10个C．16个D．14个
某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）A．6种B．9种C．18种D．24种
某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有（）A．210种B．50种C．60种D．120种
将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是______．
四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有______种（用数字作答）．
已知函数f（x）=x2+2|x|-15，定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，则满足条件的整数对（a，b）有______对．
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”
不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有______种．
在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有______个．
5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中，要求每个盒子中至少白球黑球各一个，则一共有______种不同的放法．
计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有种．
甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有______种（用数字作答）．
分类加法计数原理的试题400
由0，1，3，5，7，9这六个数字组成______个没有重复数字的六位奇数．
某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出
两位正整数中所有能被3整除的数的和为______．
5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是______．
2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则
已知函数f（x）的定义域是{1，2，3}，从集合{1，2，3，4，5}中选出3个数构成函数f（x）的值域，若f（3）≠3，则这样的函数f（x）共有（）A．24个B．48个C．60个D．125个
小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶，若小明上有五级台阶的楼梯，则有______种不同的走法．
将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．30B．36C．60D．66
某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有______种．
设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．16
在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共______种（用数字作答）．
现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张
为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（）A．120种B．175种C．220种D．8
有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C一个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中
将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为______．
4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种
某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种
在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右不能相邻，则甲、乙两名学生不
已知95个数a1，a2，…，a95每个都只能取+1或-1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为______．
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人
6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12B．9C．6D．5
五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个
从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为______．（用数字作答）
若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种
将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有______
用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．480个B．240个C．96个D．48个
某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120B．98C．63D．56
用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有______种（用数
某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A．504B．210C．336D．120
从0，1，2，3，4，5这6个数中，任取两个数做除法，可得出不同的正弦值的个数有（）A．30B．21C．10D．8
某旅馆有三人间，两人间，单人间三种房间各一间，有三位成人带两个小孩来此住宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的安排住宿方法有（）A．35种B．27种C．21种D．18种
从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是______．
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．
只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个B．9个C．18个D．36个
若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是
安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）
用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（）A．72B．81C．84D．108
1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有______个．
若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小
甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种w
从0，1，2，3，4，5，6，7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有几个？
某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？______（用数字作答）．
若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于
安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为（）A．60种B．72种C．80种D．120种
一个五位的自然数.abcde称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中，比40000大的“凸”数的个数是______．（用数字作答）
从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6
从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A．30种B．36种C．42种D．60种
如果把个位数字是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有______个．
设A=（1，2，3，…，10），若方程x2-bx-c=0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为（）A．8个B．10个C．12个D．14个
将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有______种（用数字表示）
要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，每人一件，不同分法的种数是（）A．35B．53C．C53D．A53
4名男生2名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（）A．48B．96C．144D．288
将某四名同学分别保送到清华、北大和复旦等三所大学深造，每所学校至少保送1人，则不同的保送方案共有______种．
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（）A．27B．28C．29D．30
若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成x2a2+y2b2=1不同的椭圆的个数为（）A．10B．20C．5D．15
在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合M={1，3}中取值，与y轴交点的纵坐标在集合N={2，4，6}中取值，则不同的直线共有______条．
从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有______种（用数字作答）．
英文字母3个C和4个D排成一排，共有______种不同的排法．（用数字作答）
某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有______种．
将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是______．
一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f1（x）=x3，f2（x）=x2，f3（x）=x，f4（x）=cosx，f5（x）=sinx，f6（x）=2-x2，f7（x）=|x|+2．从盒子里任取两张卡片至少有一张
已知集合A，B满足A∪B={0，1}，试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A，B的组数．
（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？②其中奇
计算：（1）设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），求a+b的值．（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种．求m的值．
6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（）种．A．480B．240C．120D．96
1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有______种．
设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是______．
某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A．24种
甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（）A．3
把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（）A．56B．72C．28D．63
用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．60个B．40个C．30个D．24个
某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为______．
用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数．（1）各位数字互不相同的三位数有多少个；（2）恰好有两个相同的数字的
现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪三项工作之一，每项工作至少有一人参加，最多有两人参加．（假设这5名同学均能胜任这
代数式（a1+a2+a3+a4+a5）（b1+b2+b3+b4）（C1+C2+C3）的展开式的项数有（）A．12B．13C．60D．360
2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定
3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有______种．
2008年北京奥运吉祥物福娃：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，他们的头饰分别为鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五个福娃的头饰再重新进行安排，如果圣火要放在中间
已知方程x22+λ-y21+λ=1表示双曲线，求λ的范围．
学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法种数是______（用数字作答）
5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为（）A．18B．24C．60D．48
某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式为（）A．120
以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84-6D．C84-12
设集合M={72，94，120，137，146}，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为a，b，c，且a，b，c∈M，a＜b≤c，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为______．
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于ABC的正整数），如果在a=5，b=6，c=7，时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此
椭圆x2m2+y2n2=1，若m、n∈{1，2，3，4，5，6}，则焦点在y轴上的不同椭圆有______个．
有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为（）A．420B．720C．1020D．1620
从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36B．96C．63D．51
25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A．60种B．100种C．300种D．600种
由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个
已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则以A为定义域，以B为值域的函数有（）A．81个B．72个C．36个D．无数个
已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（）A．C20103个B．A32010个C．2A21005个D．2C21005个
已知集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对（m，n），问：（1）有多少个不同的数对？（2）其中所取两数m＞n的数对有多少个？（3）
给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？（2）已知a∈B⊂≠A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，
设1≤x，y，z≤6，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有（）A．36种B．54种C．72种D．63种
3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有（）A．30种B．60种C．90种D．180种
从5个高度均不相等的人中选出3个人，并把他们按从左到右的顺序从高到矮排成一列，则满足条件方法数是（）A．C53B．2C53C．A53D．27C53
