排列与组合的试题列表
排列与组合的试题100
有这样一种数学游戏:在3×3的表格中,要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字,且每一行和每一列都不能出现重复的数字,则此游戏共有______种不同的填法.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?(要求算出最终结果在1,2,3,…,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有______个?将4个不同的球放入3个不同的盒中,每个盒内至少有1个球,则不同的放法种数为()A.24B.36C.48D.96在10件产品中,有3件次品,从中任取4件,则恰有两件次品的取法种数为()X01Pm2mA.63B.96C.210D.252安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有______种(用数字作答).三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为______.在1,2,3,4…14中任取4个数a1,a2,a3,a4且满足a4≥a3+4,a3≥a2+3,a2≥a1+2共有多少种不同的方法()A.35B.70C.50D.105高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是()A.240B.18(1)6名身高互不相等的学生,排成三排二列,使每一列的前排学生比后排学生矮,有多少种不同的排法?(2)6本不同的书分给3名学生,每人至少发一本,共有多少种不同的分法?如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用()A.288种B.264种C.240种D.168种某旅馆有1个三人间,2个两人间可用,有三个成年人带两个小孩来投宿,小孩不宜单独住一间(必须有成人陪同),且不要求房间里都住有人,则不同的安排住宿的方法有()种.A.60B.62现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同),从中任取3只,若取出的3只手套颜色各不相同,则这样的取法有多少种()A.480B.360C.120D.80从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数,可组成没有重复数字的四位数有()A.72个B.378个C.432个D.840个把3个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒子最多放2个小球,则不同方法有()A.16B.24C.64D.818个人坐成一排,现要选出3人调换他们每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有______种.将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不某同学从6门选修课中选学2门,其中有2门课上课时间有冲突,则该同学可选学的方法总数有()A.14种B.13种C.10种D.8种将1,2,3,4,5,6六个数按如图形式排列,其中a1=2,记第二行、第三行中的最大数分别为a、b,则满足b>a>a1的所有排法的总数是()A.36B.60C.72D.120用五个数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的自然数,问:(1)四位数有几个?(2)比3000大的偶数有几个?如图,一环形花坛分为A、B、C、D四块,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花.(1)若在三种花种选择两种花种植,有多少种不同的种法?(2)若有四种花可供选择,种多少种某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成,(1)选其中一人为校学生会主席,则不同的选有多少种;(2)从3个年级中各选一个人出席一个会议,不同的选法有多少种;在实验员进行一项实验中,先后要实施5个程序,其中程度A只能出现在第一步或最后一步,程序C或D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()A.15种B.18种C.24种D.44种3名男生2名女生排成一排,女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是()A.120B.60C.48D.24某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数有()A.6种B.24种C.180种D.90种号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.(1)若1号球只能放在1号盒子中,6号球不能放在6号的盒子中,则不某中学高三年级共有12个班级,在即将进行的月考中,拟安排12个班主任老师监考数学,每班1人,要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考,则不同的监考安排方案共有()A.445在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有______个.从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里,每个盒子放一个球,则1号球不放1号盒子,3号球不放3号盒子的放法共有______种(以6名运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服,由于灯光暗淡,有一部分队员拿错了外衣,其中只有2人拿到自己的外衣,且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为__对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,直到区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有______种(用数字作答)从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数,可组成______个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0.由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有______个(用数字作答).从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有______种(用数字作答).某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影,3名指导老师站在前排,7名同学站在后排.求若甲,乙两名同学不能相邻,共有多少种不同的排法?五名同学站成一排,甲不站在正中间,则不同的站法有______(用数字作答).6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中,要求每盒不空,共有放法种数为______.工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为()A.140B.100C.80D.70学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂.(1)问有多少种不同分配方案?(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放1份材料,问不同的发放方法有()A.150种B.10种C.12种D.6种从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法()A.72B.84C.144D.180从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学,则可产生的照片数是()A.60B.72C.84D.96北京时间2011年3月11日13时46分,日本时间14时46分,日本发生里氏9.0级地震,震中位于宫城县以东太平洋海域,震源深度20公里,东京有强烈震感.在灾后第一时间,重庆红十字会某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有______种.用0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的6位数,其中0与1之间恰有两个数的六位数的个数是______.已知甲、乙两组各有8人,现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛,比赛人员的组成共有______种可能.(用数字作答)某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种有15名新生,其中有3名优秀生,现随机将他们分到三个班级中去,每班5人,则每班都分到优秀生的概率是______.(用式子表示即可)用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则1,2相邻,而3,4不相邻的数有()A.12个B.24个C.36个D.48个某伞厂所生产的伞品种齐全,其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都是由太阳光的七种颜色组成,七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案从4名同学中选出3人,参加一项活动,则不同的方法有()种.A.3B.4C.6D.243个女生和6个男生排成一排,要求男生站在两端且女生都不相邻的排法有______种.由0,1,2,3,4,5这六个数字.(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数?(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个.已知Cxx+2=C5x+1+C6x+1,则Cx+42x=______.将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有______种.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序有()A.240种B.360种C.480种D.720种用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有()A.9个B.18个C.12个D.36个中国象棋中规定:马每走一步只能按日字格(也可以是横日“”)的对角线走.例如马从方格中心点O走一步,会有8种走法.则从图中点A走到点B,最少需______步,按最少的步数走,共有__在2006年北京国际汽车展上,某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展,若主办方只能为该厂提供6个展位,每个展位摆放一辆车,且甲、乙两款车不能摆放在2号展位上,则该甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有()A.36种B.24种C.18种D.12种用1,2,3,4,5,6这六个数字组成的四位数中,试回答下面问题(1)一共有多少个没重复数字的四位数?(2)若把(1)中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列,则3241是第几个数?7个人站成一排,其中甲一定站在最左边,乙和丙必须相邻,一共有______种不同的排法.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是______.从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛,每科1人.若学生甲不能参加物理竞赛,则不同的参赛方案共有______种(用数字作答).从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中,选出一个偶数和三个奇数,组成一个没有重复数字的四位数,这样的四位数共有()A.1480个B.1440个C.1200个D.1140个两个袋中各装有编号为1,2,3,4的4个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为______.从1、2、3、4、5这五个数字中,任取三个排成没有重复数字的三位数,所得三位数恰好是5的倍数的概率是______.某城市的交通道路如图,从城市的西南角A到城市的东北角B,经过十字道路维修处C,最近的走法种数有______.若①a,b∈N,②a≤b≤11,③a+b>11,则同时满足①②③的a,b有______组.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法,选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排,则不同的排法种数为()A.C456C152B.C456C152A88C.C455C153D.C455C153A88将4本不同的书全部发给3名同学,每名同学至少有一本书的概率是______.用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用______种(用数字作答).由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数,(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=0,其中的偶数共有多少个?(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排,现在A,B,C,D四辆车需要停放,若A,B两车停放的位置必须相邻,则停放方式种数为______.(用数字作答)盒中装有8个乒乓球,其中6个是没有用过的,2个是用过的.(Ⅰ)从盒中任取2个球使用,求恰好取出1个用过的球的概率;(Ⅱ)若从盒中任取2个球使用,用完后装回盒中,此时盒中用过的如图所示,北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个,为了防止奥运期间景点过于拥挤,规定每个外国人一次只能游玩4个景点,而且一次游玩景点中至多有两个相邻(如:选择A、B、E在具有5个行政区域的地图(如图)上,给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色,相邻区域不使用同一颜色,则有______种不同的着色方法.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组,每厂至少调1人,则这8个名额的分配方案共有()A.21种B.15种C.36种D.30种如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有()A.72种B.96种C.108种D.120种已知两个实数集A={a1,a2,…,a60},与B={b1,b2,…,b25}.若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像,且f(a1)≥f(a2)≥…≥f(a60),则这样的映射共有()A.C5924B.C6024C.C602已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={a1,a2,a3},则满足a3≥a2+1≥a1+4的集合A的个数是______.(用数字作答)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个?要从8位同学中选派4位参加一项活动,其中有2位同学要么都参加,要么都不参加,则不同的选派方法有()A.15种B.30种C.35种D.55种现有8名青年,其中有5名青年能胜任英语翻译工作,4名青年能胜任电脑软件设计工作(其中有1人两项工作都能胜任),现要从中选派5名青年承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,在一张节目表中原有六个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有______种.在1到100这100个自然数中,选取20个,要求这20个数两两不相邻,则共有______种选法.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次,则共进行的比赛场数为______.一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球,从袋中每次至少取一个球,共3次取完,并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中,则不同的放法共有______种.由1,2,3,4,6这5个数字,组成无重复数字的三位数中,其中是2的倍数的有()个.A.60B.40C.36D.30从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为()A.252B.216C.72D.42奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线,满足下列条件的方法各有多少种?(1)甲乙两个城市只选1个,有多少种方法?有多少条不同的路线?(2)甲乙两个城市至少选1某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有()A.45种B.36种C.28种D.25种从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有______种.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教,每校3位,且每所学校既有数学教师,也有语文教师,则不同的分配方案共有______种.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲、乙恰好相邻的概率是()A.17B.27C.6720名学生,任意分成甲、乙两组,每组10人,其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是()A.c12c918c1020B.2c12c818c1020C.2c12c819c1020D.c12c818c1020现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色,现有四种颜色可选,则不同的涂色方法种数为______.(用数字作答)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有()A.252种B.112种C.70种D.56种
排列与组合的试题200
知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题,要求4人各答一题,共答4题,此代表队可选择的答题方案的种类为()A.A46B.A24C.C24A44D.C24A24从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列,其中一定要选出a和b,并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法()种.A.36B.72C.90D.144将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,奇和数有______个.5个人排成一排照相,其中甲、乙两人恰好相邻的概率为______.把三个不同的小球分别放入四个编号不同的盒子里(每个盒子至多放一个球),则不同的放法有()种.A.C43B.A43C.34D.43某人射击8枪,命中4枪,若恰好有一次连中两枪,则不同的情况有()种.A.5B.15C.30D.60某班有4名男生、2名女生和1名教师合影,要求站成一排,问:(1)教师站最中间,有多少种站法?(2)女生不相邻,有多少种站法?(3)教师两边恰好都站女生,有多少种站法?6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有()个.A.7B.9C.11D.1512件产品,其中有5件一等品,4件二等品,3件三等品,从中取6件,使得(1)至多两件一等品,共有几种取法?(2)恰好包括两种等别的产品,有几种取法?(列式并计算)将4个不同的小球放入3个不同的盒子中,其中每个盒子都不空的放法种数共有.()A.34B.43C.18D.36用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶不同,这样的六位数共有______个(用数字作答).某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有()A.C113种4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法种数为()A.C24A33B.A13A34C.C34A22D.C14C34C22伦敦奥运会的第三天先后共产生8枚金牌,分别为中国4枚,美国2枚,日本、希腊各一枚,在奏国歌的先后顺序中,奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌,美国国歌不连在一起奏的,则这5人站成一排,甲乙两人必须站在一起的不同站法有()A.12种B.24种C.48种D.60种某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每年小学至少得到两台,则不同的送法的种数共有()A.10种B.9种C.8种D.6种从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法?(1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选;(2)至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5个,在10月1日至10月5日中每天播出一个,若新闻报道节目不能少于3个,则针对这部分节目的不同的播出编排方在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的亮灯方式增加舞台效果,每次点亮时,总是选择9只灯亮、6只灯关,且关掉的灯都不相邻,两端的灯不能关,则有几种把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法.5个位子排成一排,甲、乙、丙、丁4人去坐,每人坐一个位子.(1)甲和乙挨在一起,丙和丁也挨在一起的坐法有几种?(2)甲和乙之间不留空位子的坐法有几种?从1,2,3,…,16这16个数中任取2个.(1)取出的2个数的乘积恰好是5的倍数的取法有几种?(2)取出的2个数的和恰好是5的倍数的概率是多少?用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成四位数.(I)可以组成多少没有重复数字的四位数?(II)可组成多少个恰有两个相同数字的四位数?某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:5,为了了解该校学生的视力状况,用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本,若已知高三年级被抽到的人数为古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少要有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法有()A.35种B.70种C.84种D.140种某校高三年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班且每班安排2名,则不同的安排方案种数______.(用数字作答)列式并计算:(写出必要的文字说明)(1)用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数?(2)要从8名男医生和7名女医生中选5人组成医疗小分队,如果医疗小分队至少要2名男从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.24B.48C.120D.722012年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码,公司规定:凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列,则称为“翔(祥)龙6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法()A.380B.480C.580D.680有10个三好学生名额,分配到6个班,每班至少1个名额,共有______种不同的分配方案.(用数字回答)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是______.(用数4个男生,3个女生站成一排.(必须写出解析式再算出结果才能给分)(1)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?(3)甲,乙二人之有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(3)老5本不同的课外读物分给5位同学,每人一本,则不同的分配方法有()A.20种B.60种C.120种D.100种4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:(1)3个女同学必须排在一起;(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;(3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不8个身高不相同的人排成前后两排,每排4人,要求后排的人都比他对应的前排的人高,则不同的排法有______种.求值:C100+2C101+22C102+…+210C1010=______.5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同分法的种数是()A.54B.45C.5×4×3×2D.5两游客坐火车旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图,则下列座位号码中符合要求的有______.①48,49②54,55③62,63④75,76⑤84,85⑥96,97直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值,则这些方程所表示的不同直线有______条.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑.第一棒只能从甲、乙两人中安排1人,第四棒只能从甲、丙两人中安排1人,则不同的安排方案共有()A.24种B.36种C.48种D.72从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有______个.现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践,每个工厂至少1人,则不同的分配方法有______.正方体12条面对角线中,组成异面直线的对数是______.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程x2m2+y2n2=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为______.设集合S={a0,a1,a2,a3,a4},在OB上定义运算⊕为:ai⊕aj=ak,其中k为i+j被5除的余数,i,j=0,1,2,3,4,则满足关系式:(x⊕x)⊕a2=a0的x(x∈S)的个数为()A.4B.3C.2D.1某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有______种(用已知Cnn+1=7,那么C3n=______.集合{x|C10x≤20}中元素个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个在某跳水运动员的一项跳水实验中,先后要完成6个动作,其中动作P只能出现在第一步或最后一步,动作Q和R实施时必须相邻,则动作顺序的编排方法共有()A.24种B.48种C.96种D.144设{an}是等差数列,从{a1,a2,…,a20}中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有______个.如图,在一花坛A,B,C,D四个区域种花,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为()A.48B.60C.72D.84用0,1,2,3,4五个数字,可组成无重复数字的三位偶数的个数是()A.48B.30C.18D.123名男孩与3名女孩坐成2行3列的方形,每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”,要让这3名男孩不全相邻,则共有______种不同座位的安排方案.(文)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={a1,a2,a3},则满足a3≥a2+1≥a1+2的集合A的个数是______.(用数字作答)10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中,从中任意取4只,4只鞋子中有两只成双,另两只不成双的取法数为______.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.则该文学社学生参加活动的人均次数为______.从五位同学参加比赛,决出了第一到第五的名次,评委告诉甲、乙两位同学,你们俩都没拿到冠军,但乙不是最差的,则五位同学不同排名顺序的种数是______.(用数字作答).从0,1,2,3,4这五个数字中,任取三个组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数是______.(用数字作答)某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节,体育课既不在第一节也不在第四节,共有不同的排法数()A.24B.22C.20D.12在A、B、C、D四位候选人中,(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是______.某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.12B.16C.24D.322008年北京奥运会期间,计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.150D.180已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)•f(3)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,100]时,则“对整数”的个数为______个.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,则A、B必须相邻,且C、D不能相邻的概率是______(结果用数值表示).有13对夫妇参加活动,每位男士与所有的人(除自己的妻子)握手,但妇女之间不握手,这26人之间共握手()A.C226次B.C226-C113-C213次C.C226-C113次D.C226-C213次计算:4!+A44A26-A15=______.4名学生参加3项不同的竞赛,则不同参赛方法有()A.34B.A43C.3!D.43若4名学生和3名教师站在一排照相,则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种.(用数字作答)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名相邻,但三名女生不能连排,则不同的排法数有()A.3600B.3200C.3080D.28804位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得21分,答错得-21分;选乙题答对得7分,答错得-7分.若4位同学的总分为0,将6位志愿者分成4组,每组至少1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有______种(用数字作答).甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)(x∈N+,x>13)可表示为()A.AX-310B.AX-311C.AX-1310D.AX-13112010年上海世博会某国将展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有______种不同的安排方法(要求用数字作答)某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一、第四节,则不同排法的种数为()A.24B.22C.20D.12六个不同大小的数按如图形式随机排列,设第一行这个数为M1,M2,M3分别表示第二、三行中最大数,则满足M1<M2<M3所有排列的个数______.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有()A.C41C44种B.C41A44种C.C44种D.A44种从{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?(要求结果用数字作答)(1)甲不站排头,乙不站排尾;(2)甲、乙、丙三位同学两两不相邻;(3)甲、乙两同学相邻,丙、某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A.510种B.105种C.50种D.以上都不对从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有()A.280种B.240种C.180种D.96种从0,1,2,3,4,5六个数字中每次取3个不同的数字,可以组成______个无重复数字的3位偶数.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法种数共有______.(用数字作答)4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答)(1)教师必须坐在中间;(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;(3)教师不能坐在两端六件不同的奖品送给5个人,每人至少一件,不同的分法种数是()A.C45B.56C.A56.A15D.C26A55书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,从中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种2011年哈三中派出5名教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有()种.A.80B.90C.120D.150有9本不同的课外书,分给甲乙丙三名同学,求下列条件各有几种分法(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)甲乙丙各得3本.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{5,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示()个不同的圆.A.36B.24C.12D.6C1n+C2n+…+Cnn的值为()A.2nB.2n-1C.2n+1D.2n-1已知C10x=C103x-2,则x=______.一套三色卡片共有32张,红、黄、蓝各10张,编号为1,2,…,10,另有大、小王各一张,编号均为0.从这些卡片中任取若干张,按如下规则计算分值:每张编号为k的计为2k分,若它们
排列与组合的试题300
假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为()A.10B.15C.21D.305个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有______.甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有()A.72种B.54种C.36种D.24种某医院有内科医生5名,外科医生6名,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有______种选法(用数字作答).用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有______个.(用数字作答)5本不同的书全部分给3个学生,每人至少一本,共有()种分法.A.60B.150C.300D.210某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.(1)求袋中各色球的个数;(2)从一个袋中装有大小相同的球,其中红球5个,黑球3个,现在从中不放回地随机摸出3个球.(1)求至少摸出一个红球的概率;(2)求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望.我校严格执行市教委“关于走读学生不上晚自习”的减负规定后,年级为加强晚自习的管理,决定再增加5位老师参与管理,每晚再从这5位老师中安排2位老师各负责一段时间的管理,则在我校第七届春季运动会上,我年级某班学生在4×300米决赛中男女均获冠军,为表庆祝,班主任老师与8位同学站成一排照相留念,大家提议,班主任站中间(左右两边各4人),其余同5男4女站成一排,要求女生不相邻的排法有()种.A.A55A44B.A55A45C.A46D.A55A46某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校,该学生不同的报考方法种数是______.(用数某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示不同的信号种数是()A.3种B.6种C.15种从正方体八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形个数为______.某校有高级教师90人,中级教师150人,其他教师若干人.为了了解教师的健康状况,从中抽取60人进行体检.已知高级教师中抽取了18人,则中级教师抽取了______人,该校共有教师__直线x=m,y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的涂法,则实数m的取值范围是______.在数字1,2,3与符号“+”,“-”五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数有多少?三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有______种.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A.6个B.12个C.18个D.30个用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2≤6分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则实数m的取值范围是()现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.420B.560C.840D.20160正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有______个(用数字作答).高三(一)班学要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A.1800B.3600C.4320D.5040用0,3,4,5,6排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是()A.36B.32C.24D.201,2,3,4,5共有5!种排列a1,a2,a3,a4,a5,其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有ak≥k-2”的不同排列有______种.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班,每位员工值一个夜班且不重复值班,其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班,员工乙不能安排在星期二值班,员工丙必须安排在星期五值1,2,…,n共有n!种排列a1,a2,…,an(n≥2,n∈N*),其中满足“对所有k=1,2,…,n都有ak≥k-2”的不同排列有______种.学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者,已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方法共从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有()A.210B.420C.630D.840某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有()A.126种B.84种C.35种D.21种三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数为______.如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.求(Ⅰ)a1,a2,a3,a4;(Ⅱ)an与an+1(n≥2)的关系式;(Ⅲ)数列{an}电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有______种不同的播放方式(结果用数值表示).设函数f(x)=(x+1)n(n∈N),且当x=2时,f(x)的值为17+122;g(x)=(x+a)m(a≠1,a∈R),定义:F(x)=C2m+14n-7f(x)-C2n+94m+1g(x).(1)当a=-1时,F(x)的表达式.(2)当x∈[0,1]时,F(x)将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内,每个盒子里放且只放1张卡片,那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于()A.42B.72C.78某文艺团体下基层进行宣传演出,原准备的节目表中有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,在它们之间再插入2个小品节目,并且这2个小品节目在节目表中既不排头,也不排有9名歌舞演员,其中7名会唱歌,5名会跳舞,从中选出2人,并指派一人唱歌,另一个跳舞,则不同的选派方法有()A.19种B.32种C.72种D.30种有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A.36种B.48种C.72种D.96种在一块并排10龚的田地中,选择2龚分别种植A、B两种作物,每种作物种植一龚,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6龚,则不同的选龚方法共有______种(用数字作答甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛,决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不会是最6个人站成前后两排,每排3人,其中甲不站前排,乙不站在后排的站法总数为()A.72B.216C.360D.108某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有()A.3种B.4种C.5种D.6种从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有()A.24种B.18种C.12种D.6种由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个某小组共有10名学生,其中女生3名.现选举2名代表,至少有1名女生当选的不同的选法共有()A.27种B.48种C.21种D.24种有一排7只发光的二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同的信息,则将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.180D.150某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A.14B.24C.28D.48某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有______种.(以数字作答)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36已知集合M=N={0,1,2,3},定义函数f:M→N,且点A(0,f(0)),B(i,f(i)),C(i+1,f(i+1)),(其中i=1,2).若△ABC的内切圆圆心为I,且IA+IC=λIB,(λ∈R),则满足条件的函数有()乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有______种(用数字作某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.32三位男同学和三位女同学站成一排,要求任何两位男同学都不相邻,则不同的排法总数为()A.720B.144C.36D.12如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道,)那么从A到B的最短线路有()条.A.100B.400C.200D.250从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20三位数(100,101,…,999)共900个,在卡片上打印这些三位数,每张卡片上打印一个三位数,有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数,如198倒过来看是861;有的卡片则不然,如531倒将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有______种(用数字作答)四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有______种.(用数字作答)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是______.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有种.(1)把7个相同的球放入四个相同的盒子,每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种?(2)把7个相同的球放入四个不相同的盒子,每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种?(3)把7个不将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有______种(用数字作答)集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a3},当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A,B)对的个数是()A.8B.9C.26D.27如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点.那么,在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(1<i<j<k≤10)有______个.六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是()A.130B.110C.140D.1208个人坐成一排照相,现要调换其中3个人中的每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有_______种.()A.56B.112C.118D.336在某次乓乒球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是()A.0B.1C.2D.3用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共()A.24个B.30个C.40个D.60个记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必须排在正中间,那么不同的排法共有()A.120种B.72种C.56种D.24种2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为______.我校为了提高学生的英语口语水平,招聘了6名外籍教师,要把他们安排到3个宿舍去住,每个宿舍住2人,其中教师甲必须住在一号宿舍,教师乙和教师丙不能住到三号宿舍,则不同的如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3<a2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数个数为()A.240B.204C.729D.920用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成______个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).(1)A88-A592A58+4A48(2)解方程:A2n=7A2n-4n∈N*.7名学生按要求排成一排,分别有多少种排法?(1)甲乙二人不站在两端;(2)甲、乙、丙必须相邻;(3)7名学生中有4男3女,4名男生站在一起,3名女生要站在一起.4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影,摄影师要求两位老人相邻地站在正中间,两名女生紧挨着两位老人左右两边站,则不同的站法种数是______过正方体任意两个顶点的直线共有28条,其中异面直线有()对.A.32B.72C.174D.189现某高校有5个报送指标分配给高三年级的3个班,每班至少一个指标,则有多少种不同的分配方式()A.21B.4C.8D.612个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队被分在三个小组的分法为()A.10080B.1680C.280D.34650从集合{1,2,3,5,7,9,0,-4,-6,-8}中任取三个不同元素分别作为方程Ax2+By2=C中的A、B、C的值,则此方程能表示不同双曲线的条数是()A.252B.288C.126D.36甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数:(1)男生甲和女生乙相邻排队;(2)男生甲和女生乙顺序固定;(3)若女生甲不站两端,4位男生中有且只有两位男生相邻(1)求值:(C20)2+(C21)2+(C22)2,C42;(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2,C63;(2)由(1)中计算结果能得到(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2和C2nn相等吗,试证明你的结论.(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是()A.-4B.-2C.2D.48名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72已知fn(x)=(1+x)n.(1)若f11(x)=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求a1+a3+…+a11的值;(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;(3)证明:Cmm+2Cmm+1+3Cmm+2+…+nCmm+n-1=[有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为()A.425B.536C.16D.1甲袋中有4只白球、2只黑球,乙袋中有6只白球、5只黑球,现从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率是()A.1233B.533C.433D.1733用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x______.用数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且比20000大的五位偶数共有______个.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场;女运动员排在一起的概率是______;男、女各排在一起的概率是______;男女间隔排列的概率是______.5个人排成一排,其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为______.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻.(Ⅰ)求这样的五位数的个数;(Ⅱ)求这样的五位偶数的个数.
排列与组合的试题400
用五种不同的颜色,给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色的方法共有______种.直线x=t,y=x将椭圆面x23+y2≤1分成若干块,现用5种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,任意两块不同色,共有120不同涂法,则t的取值范围是()A.(-32,32)B.(-3,3)C.(-3,将5名教师分到3所学校任教,要求每所学校至少1名教师,则不同的分法共有()A.150种B.180种C.200种D.280种同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不同的选法有______种.为支持地震灾区的发展,玉林中学有6名志愿者(其中4名男生,2名女生)义务参加某项活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务,但要求每组最多4人,两名女生不能单独成组,则不袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A.C14C28C312C416C104个男生,3名女生站成一排.(均须先列式再用数字作答)(1)某名男生不站在两端,共有多少种不同的排法?(2)3名女生有且只有2名女生排在一起,有多少种不同的排法?(3)甲、乙两同学将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且A、B两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为______.(1)已知C153x-2=C15x+1,求x的值.(2)若(3x-1x)n(n∈N)的展开式中第3项为常数项,求n.某单位拟安排6位员工在今年5月1日至3日(劳动节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值1日,乙不值3日,则不同的安排方法共有______种.用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有()A.265个B.24个C.128个D.232个【理科】将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A.2520B.1890C.210D.9将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A.120B.240C.360D.720已知A11m=11×10×…×6×5,则m=______.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为()A.20B.18C.16D.11某学校开设10门选修课程,其中3门是技能类课程,2门是理论类课程.学校规定每位学生应选修4门,且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门,则不同的选修方法种数是()A.50B.10已知C13x+1=C132x-3,则整数x=______.式子C125+C126=______(用组合数表示).5个同学排成一排,其中甲、乙两人不能排在一起的不同排法有______种.(用数字作答)在1,2,3,…,1000中,能被5整除的数一共有多少个______.有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法______种.有一项活动,需要在3名教师,8名男生和5名女生中选1人参加,有()种选法.A.16B.24C.29D.120在1,2,3,…,200中被5能整除的数共有()个.A.20B.30C.40D.50有红,黄,蓝3种颜色的旗子各一面,如果用它们其中的若干面挂在旗杆上发出信号,共有()种信号.A.3B.6C.9D.15有10个不同的数字,从中取出两组数,第一组4个数第二组3个数,要求第一组中最小的数比第二组最大的数还要大,则不同的取法种数为______.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.(1)可以组成多少个不同的四位数?(2)可以组成多少个不同的四位偶数?(3)可以组成多少个能被3整除的四位数?(1)计算:C33+C43+C53+…+C103(2)证明:Ank+kAnk-1=An+1k.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有()A.24种B.60种C.90种D.120种18×17×16×…×9×8=()A.A1811B.A1810C.A189D.A188从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须有男生又有女生,则不同选法的种数为()A.34B.31C.28D.25对任意正整数n,定义n的双阶乘n!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③200将n件不同的产品排成一排,若其中A,B两件产品排在一起的不同排法有48种,则n=______.9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛,试求:(1)三个组各有一个亚洲队的概率;(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率.用数字0,1,2,3组成无重复数字的三位数的个数是()A.24B.18C.15D.12满足条件Cn4>Cn6的正整数n的个数是()A.10B.9C.4D.3若4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有______种不同排法.C23=______.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有______种.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男、女同学各2名;(2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与上午4节课,一个教师要上3个班级的课,每个班1节课,都安排在上午,若不能3节连上,这个教师的课有______种不同的排法.某校准备参加2004年全国高中数学联赛,把10个名额分配给高三年级8个班,每班至少1人,不同的分配方案有______种.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作,每天1人,每人值班2天.如果甲同学不排周一,乙同学不排值周六,则可以排出不同的值班表有______种.已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A、B两组,每组4人.(Ⅰ)求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率;(Ⅱ)求A组中医务人员人数ξ的数学期望.规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且C0x=1,这是组合数Cmn(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C3-15的值;(2)设x>0,当x为何值时,C3x(C1x)2取得最小值?(3用0到9这十个数字可组成______个能被5整除无重复数字的三位数.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,取其中不共面的4点,不同的取法共有______种.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有______.已知1Cm5-1Cm6=710Cm7,则C8m=______.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则自然数n=______.若An3=6Cn4,则n的值为()A.6B.7C.8D.9A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有()A.60种B.48种C.36种D.24种从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有______个.(用数字作答)4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛.(1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法?(2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法?(3)若4人争某班有30名男生,20名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,其中男、女学生均不少于2人的选法为()A.C302C202C461B.C505-C305-C205C.C505-C301C204-C304C201D.C303C202+C3AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A.Cm1Cn2+Cn1Cm2B.Cm1Cn2+Cn-11Cm2C.Cm-1若m为正整数,则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=()A.A20mB.A21mC.A20m+20D.A21m+20有5名同学排成一排照相,其中某同学A排在中间的不同排法的种数是______.你能构造一个实际背景,对等式Cnm=Cnn-m的意义作出解释吗?6个人排成一排,其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有()A.480种B.720种C.240种D.360种若Cm-1n:Cmn:Cm+1n=1:3:5,则n=______,m=______.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是______.化简:Cmn•CkmCkn•Cm-kn-k=______.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则共有______种参赛方法(用数字作答).从7人中选派5人到10个不同的交通岗的5个中参加交通协管工作,则不同的选派方法有()A.C75A105A55B.A75C105A55C.C105C75D.C75A105式子C510-C38-C37-C36-C35-C34-C33的值是______.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个?式子C15+2C25+2C35+2C45+C55的值是______.小于50000且含有两个5而其他数字不重复的五位数有______个.(1)解不等式Cx-420<Cx-220<Cx20(2)求C38-x3x+C3x21+x的值.已知Cn+1n+3=Cn-1n+1+Cnn+1+Cn-2n,求Ann的值.求函数f(x)=13!A6x+21+C34+C35+…C3x(x∈N*)的最小值.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有______种(用数字作答).求证:C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n,m,r∈N*,m≤r,m≤n).组织5位同学报名参加三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有______.(用数字作答).从4张100元,3张200元,2张300元的2008届北京奥运会预选赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()A.57B.56C.34D.27某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动,每个社区至少一人,且甲、乙不能分在同一社区,则不同的分派方法有()A.240种B.216种C.120种D.72种C15+C25+C35+C45的值为()A.32B.31C.30D.29某校现有男、女学生党员共8人,学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员,共有90种不同方案,那么这8人中男、女学生的人数分从5人中选4人分别到巴黎、伦敦、华盛顿、悉尼等四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这5人中甲不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.72种B.96种过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对D.36对7名学生去看电影,座位号在同一排,若进场时由于灯光昏暗,只有三名学生坐在自己的位置上,其他四人都坐在别人位置上,则不同的坐法有()种.A.315B.210C.1890D.706人一个小组,其甲为组长,乙为副组长,从6人中任选4人排成一排,若当正、副组长都入选时,组长必须排在副组长的左边(可以不相邻),则所有不同排法种数是()A.288B.276C.252D某次文艺汇演为,要将A,B,C,D,E,F这五个不同节目编排成节目单,如下表:序号123456节目如果A,B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有()A将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有()种.A.26B.36C.42D.81全国十运会期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()A.C1412C124C84B.C1412A124A84C.C对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有()A.20种B.96种C.480种D.600种高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是()A.C93C52B.C103C52C.A103A52D.C104C52二名男生三名女生站成一排照相,女生有且只有两名相邻的不同站法种数是()A.24B.36C.48D.724个人站成一排,重新站队时,恰有一个人站在原来的位置上,则共有不同的站法总数为()A.4B.6C.8D.24有5名高中毕业生报考大学,有3所大学可供选择,每人只能填一个志愿,报名方案的种数为()A.15B.8C.35D.53三名篮球运动员甲,乙,丙进行传球训练,由甲开始传,经过6次传递后,球又被传回给甲,则不同的传球方式共有()A.4B.8C.12D.22用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位数一共有()A.748个B.468个C.864个D.648个从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种某房间有四个门,甲要各进、出这个房间一次,不同的走法有多少种?()A.12B.7C.16D.64某教师一天上3个班级的课,每班开1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有排法有()A.474种B.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有()种.A.114B.150C.72D.100