排列与组合的试题列表
排列与组合的试题100
用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A.144B.120C.108D.72李先生忘记了自己电脑的开机密码,但记得密码是由两个3,一个6,一个9组成的四位数,于是,他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试、那么他打开电脑最多尝试的次数为现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名,从中任选1人参加某项活动,则不同选法种数为()A.60B.12C.5D.5现有8名青年,其中5名能任英语翻译工作,4名能胜任电脑软件设计工作,且每人至少能胜这两项工作中的一项,现从中选5人,承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有()A.190个B.191个C.192个D.193个五人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同排法数是()A.24B.36C.48D.60在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为()A.C23C397B.C23C397+C33C297C.C5100-C13C497D.C5100-C597以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是()A.C48B.C18C37C.C48-6D.C48-12从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务,若其中甲、乙不能担任书记,则不同的任职方案种数是()A.280B.240C.180D.96将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是()A.C1nC2nAn-1n-1B.C1nCn-1nA1n-1C.An-1nA1n-1D.C2nAn-1n-1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42B.96C.48D.124有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有()A.1344种B.1248种C.1056种D在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有()种.A.C21×C981+C22×C981B.C1003-C983C.C21×C982+C1003D.C1003-C从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时,共有不同的走法数为()A.13种B.16种C.24种D.48种口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,若两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、乙获胜的机一袋中有大小相同的2个白球,4个黑球,从中任意取出2个球,取到颜色不同的球的概率是()A.29B.49C.415D.815满足Cx2-3x14=C142x-6的x的值是()A.2和3B.2,3和5C.3和5D.只有3从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是()A.234B.346C.350D.363在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个(理)有5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁相邻,则不同的排法种数为()A.72B.48C.24D.60五名同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有()种.A.A44B.12A44C.A55D.12A55三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有()A.种B.10种C.8种D.16种在10件产品中,有3件次品,从中任取4件,则恰有两件次品的取法种数为()X01Pm2mA.63B.96C.210D.252设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A.72B.60C.48D.52采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到,第三次恰好被抽到的概率为()A.16B.14C.13D.12某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A.504种B.960种从装有4粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒),则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率()A.小B.大C.相等D.大小不能确将5封信投入3个邮筒,不同的投法有()A.53种B.35种C.3种D.15种若C2x+115=Cx+215,则实数x的值为()A.4B.1C.4或1D.其它现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项高三某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的3本不同的书分给4个学生,不同的分法数是()A.34B.43C.A43D.C43每天上午有4节课,下午有2节课,安排5门不同的课程,其中安排一门课两节连在一起上,则一天不同课表的种数为()A.96B.120C.480D.600从高二(1)班6名男生和3名女生中选出4人组成代表队,参加学校辩论比赛,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,则共有选法种数是()A.35B.21C.42D.210由数字4,5,6,7,8所组成的没有重复数字的四位数中6与7相邻的奇数有()A.14个B.15个C.16个D.17个从0,1,3,5,7,9六个数中,任取两个做除法,可得到不同的商的个数是()A.30B.25C.20D.1912名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有()A.C124C84C44种B.3C124C84C44种C.C124C84P33种D.C412C48C44P33种用0,1,2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279把4张同样的参观券分给5个代表,每人最多分一张,参观券全部分完,则不同的分法共有()A.5种B.1024种C.625种D.120种6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘法方法数为()A.40种B.50种C.60种D.70种五个身高均不相同的学生排成一排,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有()A.6种B.8种C.12种D.16种有不同的语文书8本,不同的数学书6本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A.19种B.240种C.118种D.125种学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动,其中工厂A必须有同学去实践,而每个同学去哪个工厂可自行选择,则不同的分配方案有()A.19种B.37种C.64种D.81种4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为在1,2,3,4,5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列个数是()A.10B.12C.14D.16从5双不同号码的鞋子中任取4只,则这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有()A.120种B.130种C.240种D.250种将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是()A.A44A43B.A44A33C.A44A53D.A44A53由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()A.60个B.48个C.36个D.24个把座位编号为1,2,3,4,5,6的六张同排的电影票全部分给四个人,每人至少分一张,至多分二张,且这两张票必须具有连续的编号,则不同的分法种数是()A.168B.144C.96D.72在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()A.56个B.57个C.58个D.60个来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名,执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作,每个场地由两名来自不同年级的裁判组成,则不同的安排方案共有()种.A.96B.48C.36D.24用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为______.将9人(含甲、乙)平均分成三组,且甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为______.(以数字作答)若将英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的所有错误共有______种.(以数字作答)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有______种.(1)计算:C2n16-n+C13+n3n;(2)解关于x的不等式:C8x•Axx<6A8x-2.从3名男生和3名女生中,选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表,则选派方案共有______种(用数字作答).由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有______.从0,1,2,3,4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数,求比3000大的偶数共有多少个?某班级要从4名男生、2名女生中选派2人参加某次社区服务,如果要求男、女生各1名,那么不同的选派方案种数为______.若A2n=30,则n=______.计算1!+2!+3!+…+100!得到的数的个位数字是______.某班由24名女生和36名男生组成,现要组织20名学生外出参观,若这20名学生按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有______种.(结果用排列组合数公式表示)7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(用数字作答)(1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).(1)男3名,女2名(2)队长至少有1人参加(3)至少1名女运动员(a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:(1)事件A:a在边上;(2)事件B:a和b都在边上;(3)事件C:a或b在边上;(4)事件D:a和b都不在边上;(5)事件E有100张卡片(从1号至100号),从中任取一张,计算:(1)取到卡号是7的倍数的有多少种?(2)取到卡号是7的倍数的概率.4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求:(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3)恰有1人拿的都是自己的帽若m,n均为非负整数,在计算m+n时各位均不进位(例如,134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序数对,而m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1949的“简单的”有序数对的个数排球单循坏赛南方球队比北方球队多9支南方球队总得分是北方球队的9倍求证冠军是一支南方球队(胜得1分败得0分).将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校,每个学校至少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校,则不同分法的种数为______.集合A,B各有四个元素,A∩B有一个元素,C⊈A∪B,集合C含有三个元素,且其中至少有一个A的元素,符合上述条件的集合C的个数是______.某展室有9个展台,现有3件不同的展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种.若从4台A型电视机和5台B型电视机中任选3台,要求A,B两种型号的电视机都要选,则不同的选法有______种(用数字作答).5人排成一排照相,要求甲不排在两端,不同的排法共有______种.(用数字作答)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包一项,丙、丁公司各承包2项,则共有______种承包方式.(用数字作答)用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?甲.乙两人参加一次考试,已知在备选的6道题中,甲能答对其中的3道题,乙能答对其中的4道题,规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试,设甲答对的题数为ξ,乙答对的题数为η4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法?(1)3个女同学必须排在一起;(2)任何两个女同学彼此不相邻;(3)女同学从左到右按高矮顺序排.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数中,若按从小到大的顺序排列,那么12340应是第______个数.在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.把4封不同的信投入3个不同的信箱,不同的投法种数共有______种.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有______种.某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁解方程Ax3+Ax2=12Ax-11.在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有______.解方程:P1514=P152x(x∈R).甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学,2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有______种.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有______.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有______种.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种商品必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不同的排法有______种.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名有______种选法.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复的五位数.(1)被4整除;(2)比21034大的偶数;(3)左起第二、四位是奇数的偶数.从1,2,3,…,9九个数字中选出三个不同的数字a,b,c,且a<b<c,作抛物线y=ax2+bx+c,则不同的抛物线共有______条(用数字作答).从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数;(1)女生甲担任语文课代表;(2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表;(3)3名男课代表,
排列与组合的试题200
把椅子放在一排,现有3个人去坐,要求每人两边都有空椅子,共有______种坐法.(用数字作答)不重合的两个平面α和β.在α内取5个点,在β内取4个点,利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为______个.从0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数,求:(1)有多少个含有2,3,但它们不相邻的五位数?(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数?在1,2,3,…,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有______个?从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有______个?一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为______.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,可组成______个四位偶数.设a,b∈{0,1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是.6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少1人,有多少种不同的分配方法?用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻的偶数有______个(用数字作答).1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状现有12件产品,其中5件一级品,4件二级品,3件三级品,从中取出4件使得:(1)至少1件一级品,共几种取法?(2)至多2件一级品,共几种取法?(3)不都是一级品,共几种取法?(4)都不是用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.求:(1)可以组成多少个六位数?(2)可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个?(3)可以组成能被3整除的三位数多少个?某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为.(1)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有______种(用数字作答);(2)某城市的汽车牌照号将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种.(以数字作答)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是______.(1)已知1Cm5-1Cm6=710Cm7,求C8m;(2)解方程C16x2-x=C165x-5;(3)计算C100+C111+C122+…+C10099.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?(要求算出最终结果甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是______.有4双不同的手套,从中任取4只,至少有两只是一双的不同取法共有______种.(用数字作答)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目,且在同一个地方投资的项目不超过2个,则该人不同的投资方案有______种.(用数字作答)某种饮料每箱装5听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?计算下列各题:(1)2A57-A666!+5!;(2)(C2100+C3100)÷A3101;(3)C22+C23+C24+…+C29.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共有______种.晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有3个完全相同的球,各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球.(1)若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为______.由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,4和5相邻的偶数共有______个.5人站成一排.(1)有多少种不同排法?(2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?(3)甲乙必须相邻,有多少不同排法?(4)甲乙不能相邻有多少不同排法?从集合{x|1≤x≤11,且x∈N*}中选出5个元素构成该集合的一个子集,且此子集中任何两个元素的和不等于12,则这样的不同子集共有______个(用数字作答).方程3Ax3=2Ax+12+6Ax2的根为______.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有3人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且X>0的概率P(X>0)=35.(1)求文娱队的实验员从8种化学药品中选出4种,放在4个不同的瓶子里,如果甲、乙两种药品不宜放入1号瓶,则不同的放法有______种.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作在班级活动中,某小组的4名男生和2名女生站成一排表演节目:(Ⅰ)两名女生不能相邻,有多少种不同的站法?(Ⅱ)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?(Ⅲ)4从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?(3)在(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是______.在某次普通话测试中,为测试字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片上印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被在0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中,是5的倍数的共有______个(用数字作答).特奥会期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为______.2009年江苏省高考数学试卷第21题为选做题,要求考生在A、B、C、D四题中选两题作答,则所有不同选题方法共______种,集合A={x|C52x<6}的真子集的个数是()A.1B.3C.7D.152009年圣诞节期间,张老师将4件不同的圣诞礼物a,b,c,d分给三名同学,每位同学至少分到一件圣诞礼物,且圣诞礼物a,b不能分给同一名同学,则张老师不同分法的种数为()A.36某城市的汽车牌照号码由2个英文字母(字母可重复)后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.(C261)2A104个B.A262A104个C.(C261)2104个D.A262104个4名男生和4名女生排成一排,女生不排在两端,不同的排法数为()A.A24A44B.A44A44C.A24A66D.A886名旅客,安排在3个客房里,每个客房至少安排1名旅客,则不同方法有()种.A.360B.240C.540D.210从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有______种.用1,2,3,4,5这五个数字可组成比20000大,且百位数不是3的无重复数字有______个.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法种数为()A.A31A43B.C42A33C.C43A22D.C41C43C22将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为()A.6种B.10种C.20种从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为______.(用数字作答)从编号分别为1,2,3,…9的9张卡中任意抽取3张,将它们的编号从小到大依次记为x、y、z,则y-x≥2且z-y≥2的概率是()A.13B.14C.528D.512若某学校要从5名男教师和3名女教师中选出3人作为上海世博会的首批参观学习者,则选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有______选法.若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是______.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.6B.12C.18D.24将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()A.18B.24C.30D.36将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有()A.81B.64C.12D.14某学生忘记了自己的QQ号,但记得QQ号是由一个2,一个5,两个8组成的四位数,于是用这四个数随意排成一个四位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A.18B.从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有1人游览,每人只游览一个城市,且这6人中,甲乙不去A城市游览,则不同的选择方案为()A.96种B.144种C.196种D.240种式子n(n+1)(n+2)…(n+100)100!可表示为()A.A100n+100B.C100n+100C.101C100n+100D.101C101n+100将7名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.72B.120C.252D.112从1,2,3,4这四个数中,任意取两个不同的数,两个数都是奇数的概率是()A.12B.13C.14D.16在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的数共有______个.6名同学站成一排合影,若甲乙两名同学之间恰有两名同学,共有______种不同的排法.把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班,每班至少分配1人,其中甲同学已分配到A班,则其余同学的分配方法共有______种.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有()种行车路线.A.24B.16C.12D.10现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有______种.在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是______.6人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数共有______种.有5位同学,每人买一张有奖贺年卡,求至少有2位同学的贺年卡末位数字相同的概率.某小组有6名女生,8名男生,这14名同学排成一行,其中A,B,C,D四名女生必须排在一起,另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻,则不同的排法共有()A.A92A88种B.A87A66A44种C3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查,每小组有1名老师和2名学生组成,求不同的分配方法有多少种?书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本,现取2本数学书,1本外文书借给3位同学,每人一本,共有72种不同的借法,则数学书与外文书的本数分别为()A.4,3B.3,4C.5,2D.2,有三张卡片,正反面分别写有6个不同的数字1,3,5和2,4,6,将这三张卡片上的数字排成三位数,共能组成不同的三位数的个数是()A.24B.36C.48D.643名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()A.90种B.180种C.270种D.540种在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?编号为1~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,5个涂红色,三个涂白色,求恰好有三个连续的小球涂红色,则涂法共有______种.给出下列命题:①若y=f(x)是定义在R上的函数,则f'(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.②用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有______种.中国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”,将这五种不同属性的物质任意排成一列,属性相克的两种物质不相邻的从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()A.70种B.112种C.140种D.168种从5名候选同学中选出3名,分别保送北大小语种(每个语种各一名同学):俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语,其中甲、乙二人不愿学希伯莱语,则不同的选法共有______种.2009年东亚运动会上,中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛,团体比赛需要3名队员上场,如果最后一个出场比赛的不是王皓,则不同的出场方式有______种(用数字作答)空间直角坐标系O-xyz有8个点:P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、…、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1),以其中4个点为顶点的三棱锥一共有______个(某校准备召开高中毕业生代表会,把6个代表名额分配给高三年级的3个班,每班至少一个名额,不同的分配方案共有______种.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学,分别参加3个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,不同的参赛方案共有()A.24种B.18种C.21种D.9种某位先生在黄金周之前,为员工制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果M、N为必选城市,并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位()A.85B.56C.49D.28某班有50名学生,其中正、副班长各1人,现选派5人参加一项活动,要求正、副班长至少有1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四种计算方法:①C21C484+C22C483;②C50在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除且奇偶数字相间的数共有()A.120个B.108C.20D.12把编号为1,2,3,4,5的五个球完全放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,则不同放法的总数是()A.60B.150C.300D.540某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由若数列a1,a2,…,ak,…,a10中的每一项皆为1或-1,则a1+a2+…+ak+…+a10之值有多少种可能()A.10B.11C.12D.20数学中无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,如:88,454,7337,43534等都是回文数,体现对称美,读起来还真有趣!那么六位的回文数共有()个有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球,若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中.(Ⅰ)求甲袋内恰好有2个白球的概率;(Ⅱ)求甲袋内恰好有某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两
排列与组合的试题300
5位同学报名参加甲和乙两个课外小组,每位同学都要报名且限报1个,且甲小组至少有2名同学报名,乙小组至少有1名同学报名,则不同的报名方法有()A.25B.50C.100D.120将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为()A.96B.114C.128D.136市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是()A.240B.480C.600D.720一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(I)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ甲乙两人从4门课程中各选修2门,则甲乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.12种B.16种C.24种D.48种将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有()A.15种B.18种C.19种D.21种将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种如果:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};(2)a≠b,b≠c,c≠d,d≠a;(3)a是a,b,c,d中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数.abcd的个数是______.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是()A.910B.45C.25D.12用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数中,相邻两位数字的奇偶性都不同的有()A.24个B.36个C.60个D.72个现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.4将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序有()A.240种B.360种C.480种D.720种用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为()A.32B.36C.42D.48将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每个面恰染一种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方法共有______种.(注:如果我们对安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是______.(用数字作答)袋中装有2个红球,2个白球,除颜色外其余均相同,现从中任意摸出2个小球,则摸出的两球颜色不同的概率为______.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答).某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有______种.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如下表),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,7人排成一行,分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)甲排中间;(2)甲不排两端;(3)甲、乙相邻;(4)甲在乙的左边(不要求相邻);(5)甲、乙、丙连排.若正整数n使得行列式.1n2-n3n.=6,则Pn7=______.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使得这三个数成等比数列,这样的等比数列有______个.集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中的最小数大于A中的最大数,则不同的选择方法有______种.从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P,从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q,从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S,若P+Q=S,则a10名运动员,男6名,女4名,其中男女队长各一名,选5名同学参加比赛,共有多少种下述条件的选派方法(结果用数字作答).(1)男3名,女2名;(2)队长至少有1人参加;(3)至少1名女某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有______种.(用数字作答)现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,赠送给5位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有______种.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()A.48个B.36个C.24个D.18个某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作,每班派一名,要求这3位实习教师中男女都要有,则不同的选派方案共有()A.210B.420C.630D.840由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.14412名同学站成前后两排,前排4人,后排8人,现要从后排8人中选2人站到前排,若其他同学的相对顺序不变,则不同的调整方法种数为______种.一排7个座位,让甲、乙、丙三人就坐,要求甲与乙之间至少有一个空位,且甲与丙之间也至少有一个空位,则不同的坐法有______种.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为______.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有______.C16+C26+C36+C46+C56+C66的值为()A.61B.62C.63D.64某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选3个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是______(用数字作答).某企业有外语人员7人,其中3人只会英语,2人只会日语,还有2人既会英语又会日语.现该企业要举行商务活动,需要从中抽调3名英语、2名日语翻译,共有不同选派方法()A.60种B.45将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有______种(用数字作答).要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).已知f0(x)=xnfk(x)=f′k-1(x)fk-1(1),其中k≤n(n,k∈N+),设F(x)=Cn0f0(x2)+Cn1f1(x2)+-+Cnnfn(x2),x∈[-1,1].(1)写出fk(1);(2)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],恒有|F(x1)-F有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有()A.720B.768C.960D.1440某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中A校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中B、C校必选,且B在C前,问此考生从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为()A.1954B.3554C.3854D.4160按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法为().A.C2510A1010B.A106C.C104D.A66A44计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A.24种B.36种C.42种D.60种假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有()A.C32C1973种B.C32C1973+C33C1972种C.C2005-C1975种D.C2005-C31C1974种从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法共有______种.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()A.6种B.9种C.11种D.23种甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1项,丙、丁两个公司各承包2项,问共有多少种承包方式.从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有______种取法(用数字作答).用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有()A.96个B.78个C.72个D.64个甲、乙、丙三人值日,从周一至周六,每人值班两天,若甲不值周一,乙不值周六,则可排出的不同值日表有______种.在5名学生3名男生,2名女生、中安排2名学生值日,其中至少有1名女生的概率是______.一个七位电话号码a1a2a3a4a5a6a7,如果前面三位数码a1a2a3的顺序与a4a5a6或a5a6a7相同(可能三者都一样),则称此号码为“可记忆的”.如果a1,a2,…,a7可取数码0,1,2,…,9中一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率为______.某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问:(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(2)三次内打开的概率是多少?(3)如果5把内有从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为4v,每位男同学能通过测验的概率均为3v.试求:(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;4个男同学,3个女同学站成一排.(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为______.(结果用分数表示)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______.(用北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()A.C1214C412C48B.C1412A1某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是______.(结果用分数表示)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.300种从集合{P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______.(用数字在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有______个.从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课,则可能安排的情况共有()A.15种B.30种C.56种D.57种某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()A.A62C42B.12A62C42C.A62A42D.2A62把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是()A.168B.96C.72D.144在000,001,…,999这1000个连号的自然数中抽奖,若抽到一个号码中,仅出现两个相同的偶数则中奖,则一个号码能中奖的概率是______.使得:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<2006成立的最大正整数n的值为______.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,选出3个偶数2个奇数重新排列,可得六位数的个数为()A.C42C52A55B.C53C52A55C.C42C52A66D.A53A53两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______(结果用分数表示);在袋中装20个小球,其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色,其余为白球.求:(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是13114,且n≥2,那么,袋中的红球共有几个?52张桥牌中有4张A,甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌,已知甲手中有一张A,求丙手中至少有一张A的概率.某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家,途中共有甲、乙、丙3个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有______种.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有()A.240种B.180种C.120种D.60种若S=A11+A22+A33+A44+…+A100100,则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个作系数,可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个?从0,1,2,3,4中取出不同的3个数字组成一个三位数,所有这些三位数的个位数字的和是多少?从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.(1)有多少个这样的数?(2)所有这些5位数的个位数字的和是多少?用1,2,3,4,5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的五位数有多少个?用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个四位偶数?(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?(1)书架上有3本不同的书,如果保持这些书的相对顺序不变,再放上2本不同的书,有多少种不同的放法?(2)身高均不相同的7个人排成一列,要求正中间的个子最高,从中间向两边看,某年级有6个班,派3个数学老师任教,每位教师教两个班,不同的任课方法种数有______种.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选取会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法?从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台,其中两种电脑都要取,则不同的取法种数是()A.140B.84C.70D.35(文)某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内,不同的取A、B、C、D、E五个人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,每个房间只住一人,则B不住2号房间,且B,C两人要住编号相邻房间的住法种数为()A.24B.36C.48D.60现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为()A.70B.60C.50D.40设集合A={1,2,3,…,10},(1)设A的3个元素的子集的个数为n,求n的值;(2)设A的3个元素的子集中,3个元素的和分别为a1,a2,…,an,求a1+a2+a3+…+an的值.从1,2,…,30这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个队至少抽1辆车,则不同的抽法有多少种?6人分乘两辆出租车,每车最多4人,则不同的乘车方法共有______种(填数字).
排列与组合的试题400
设n∈N*,n>19,则n(n-1)…(n-19)用排列符号表示为______.把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有______种分法,若平均分成3份,每份2本,有______种分法.已知A,B,C,D,E,F,G七个元素排成一排,要求A排在正中间,且B,C相邻,则不同的排法有()A.48种B.96种C.192种D.240种若A,B,C,D,E,F六个元素排成一列,要求A不排在两端,且B,C相邻,则不同的排法有()A.72种B.96种C.120种D.144种有11名外语翻译人员,其中5名英语翻译员,4名日语翻译员,另两名英、日语都精通,从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍某小组有4个男同学和3个女同学,从这小组中选取4人去完成三项不同的工作,其中女同学至少二人,每项工作至少一人,则不同选派方法的种数为______.现有8名青年,其中有5名青年能胜任英语翻译工作,4名青年能胜任电脑软件设计工作,(其中有一人两项工作都能胜任),现要从中选派5名青年承担一项任务,其中3人从事英语翻译工为预防和控制甲流感,某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方式共有______种.反复掷掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有()A.360种B.某高校在进行自主招生面试时,共设3道试题,每道试题回答正确给10分、否则都不给分.(Ⅰ)试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种?(Ⅱ)若某学生对各道试题回答正确的概率limn→∞C12+C23+…+Cn-1nC22+C23+…+C2n=______.一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为______.从1到100这100个正整数中,每次取出2个数使它们的和大于100,共有多少种取法?某篮球队共7名老队员,5名新队员,根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.(1)某老队员必须上场,某2新队员不能出场;(2)有6名打前锋位,4名打后卫位,甲、乙两名既能打设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着,共有______种投放方法.将4个相同的小球投入3个不同的盒内,不同的投入方式共有()A.43种B.34种C.15种D.30种某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是______(用数字作答).某邮局只有0.6元,0.8元,1.1元的三种面值邮票可售,现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴的邮票张数最少,且游资恰为7.50元,则至少要购买______张邮票.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有______种.(用数字作答)10个相同的小球分给3个人,每人至少2个,有______种分法.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为______.(以数字作答)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是().A.15B.45C.60D.75已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是有15名新生,其中有3名优秀生,现随机将他们分到三个班级中去,每班5人,则每班都分到优秀生的概率是______.(用式子表示即可)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是()A.10种B.20种C.30种D.60种Cnr(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于()A.n-r+1rCr-1nB.n+r-1rCr-1nC.n-r+1r+1Cr-1nD.n+r-1r+1Cr-1n给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰),要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A.100B.110C.120D.180记.a1a2a3…an为一个n位正整数,其中a1,a2,…,an都是正整数,1≤a1≤9,0≤ai≤9(i=2,3,…,n).若对任意的正整数j(1≤j≤n),至少存在另一个正整数k(1≤k≤n),使得aj=ak,则称这C2n2+C2n4+…+C2n2k+…+C2n2n的值为()A.2nB.22n-1C.2n-1D.22n-1-1组合数Cnr(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于()A.r+1n+1Cn-1r-1B.(n+1)(r+1)cn-1r-1C.nrCn-1r-1D.nrCn-1r-1(文)袋中有同样的球9个,其中6个红色,3个黄色,现从中随机地摸6球,求:(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)(2)红色球多于黄色球的不同摸法的种数.“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕,文艺表演结束后,在7所高水平的高校代表队中,选择5所高校进行航模表演.如果M、N为必选的高校,并且在航模表演过程中将三个分别标有A,B,C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则第1号盒子内有球的不同放法的总数为()A.27B.37C.64D.81为支援地震灾区的灾后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾点,由于A地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B、C两地相邻,安在(2+43)100展开式中,求共有多少个有理数的项?若关于x,y的方程组ax+by=1x2+y2=10有解,且所有的解都是整数,则有序数对(a,b)所对应的点的个数为()A.24B.28C.32D.36在由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的六位数中,任取一个六位数,恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是______.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有2人参加,交通和礼仪各有1人参加,则不同的选派方法共有______种.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(1)两个女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)老师不站中间,女生甲不站7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有______种(用数字作答).在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个学校组织5名学生参加区级田赛运动会,规定每人在跳高、跳远、铅球3个项目中任选一项,假设5名学生选择哪个项目是等可能的.(Ⅰ)求3个项目都有人选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个项目有满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为()A.14B.13C.12D.10从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______(用数字作答).若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为______.由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有______个.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母,和0、1、2、3、4、5、6、7、8把3封信投到4个信箱,则不同的投法共有()A.24种B.4种C.43种D.34种一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有()A.12种B.15种C.17种D.19种某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为()A.360B.520C.60学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A.36种A,B,C,D,E5人争夺一次比赛的前三名,组织者对前三名发给不同的奖品,若A获奖,B不是第一名,则不同的发奖方式共有()A.72种B.30种C.24种D.14种将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有______种放法.(用数字作答)从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项.且甲、乙均不从事A工作,则不同的工作分配方案共有______种.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有()A.1200种B.1330种C.1320种D.600种高三年级有文科、理科共9个备课组,每个备课组的人数不少于4个,现从这9个备课组中抽出l2人,每个备课组至少1人,组成“年级核心组”商议年级的有关事宣.则不同的名分配方案共2名男生和3名女生站成一排照相,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两名相邻,则不同的排法种数是()A.36B.42C.48D.60将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为()A.80B.120C.140D.50将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果有恰有5种颜色可供使用,则不同的染色方法有()A.480种B.360种C.420种D.320种有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法有多少种?在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有()A.576B.720C.864D.1152氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,其肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中的三种氨基酸的位置,其余四种不变,则不同的改变方法有______.2010上海世博会期间,假设在6号门早晨6时30分有2人进园,第一个30分钟内有4人进去并出来1人,第二个30分钟内进去8人并出来2人,第三个30分钟进去16人并出来3人,第四个30分钟将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然后从左至右依次给它们赋以编号l,2,…,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有______种.学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会,其中甲、乙两位同学不能同时参加,则邀请的不同方法有()A.70B.280C.139D.140A36-C36=______.(用数字作答)某校开设7门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选1门.学校规定每位同学选3门,共有______种不同的选修方案(用数学解答)从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛.(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?(Ⅱ)如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法?把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放人编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为()A.36B.20C.12D.10一个盒子中装有大小相同的2个红球和n个白球,从中任取2个球.(Ⅰ)若n=5,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率;(Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为35,求n.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有()A.5040种B.1260种C.210种D.630种由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()A.72B.60C.48D.12联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A,B两名代表来自亚洲,C,D两名代表来自北美洲,E,F两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中,则不同放法的总数是()A.144B.114C存一次文艺演出中,需在舞台上方安装一排共15只的彩灯,以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按照每次点亮时必有6只灯是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必须点亮的用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有()A.36个B.48个C.66个D.72个将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为()A.40种B.30种C.20种用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个(用数字作答)现有3名男生和2名女生站成一排,要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为()A.120B.24C.12D.48一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;(Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为()A.0B.12C.2D.不存在从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有()A.C102A84种B.C91A95种C.C81A95种D.C81A85种学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛的志愿者.已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者,则不同的安排方法共有()A.24种B.36种写出(1+i)10的二项展开式(i为虚数单位),并计算C101-C103+C105-C107+C109的值.(1)已知k、n∈N*,且k≤n,求证:kCkn=nCk-1n-1;(2)设数列a0,a1,a2,…满足a0≠a1,ai-1+ai+1=2ai(i=1,2,3,…).证明:对任意的正整数n,p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线一共有______条.已知An2=56,则n=______.房间里3盏电灯,分别由3个开关控制,至少开1盏灯用以照明,有______种不同的方法.2010年上海世博会期间,A、B、C、D四名志愿者分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作,则A不从事翻译且B不从事导游的不同组合方案有()A.6种B.8种C.14种D.24种从集合{1,2,3,5,7,-4,-6,-8}中任取两个不同的元素,分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值,则此方程可表示______种不同的双曲线.10个相同的小球分给3个人,每人至少1个,有______种分法.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,5号球与6号球不相邻,则不同的排法种数有()A.36B.142C.48D.144盒中装有8个乒乓球,其中6个是没有用过的,2个是用过的.(Ⅰ)从盒中任取2个球使用,求恰好取出1个用过的球的概率;(Ⅱ)若从盒中任取2个球使用,用完后装回盒中,此时盒中用过的用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数()A.64B.60C.24D.256现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为______种.要从四个学校中选出6人作“市优干”,每校至少一名,这6个名额有()种分配方法.A.15B.20C.10D.63名男生2名女生排成一排,女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是()A.120B.60C.48D.24