排列与组合的试题列表
排列与组合的试题100
3位男士甲、乙、丙和3位女士A、B、C在一起合影留念,在下面各种条件下各有多少种不同的排法?(1)排成一排,甲不在两端;(2)排成一排,甲不在左端,A不在右端;(3)若他们是3对2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人将标号为1,2,…,9的9个球放入标号为1,2,…,9的9个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A.84B.168C.252D.504已知圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问:(1)可以作多少个不同的圆?(2)经过在一张节目表中原有六个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有______种.若Cx7=C117+C116,则x的值分别是()A.x=13B.x=12C.x=11D.x=10由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字且比40000小的五位数()A.96B.144C.72D.80上海世博会期间,5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照,2名国外友人相邻但不排在两端,则不同排法数种共有______种.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数有()A.6种B.24种C.180种D.90种记.a1a2a3…an为一个n位正整数,其中a1,a2,…,an都是正整数,1≤a1≤9,0≤ai≤9,(i=2,3,…,n,).若对任意的正整数j(1≤j≤m),至少存在另一个正整数k(1≤k≤m),使得aj=ak,则5个人站成一排,甲、乙两人中间恰有一人的不同站法有()A.288种B.72种C.36种D.24种现从8名学生中选2人参加数学比赛,共有()种不同的选派方法.A.56B.14C.28D.725名学生与两名教师站成一排照相,两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有()种.A.120B.240C.480D.960要从8位同学中选派4位参加一项活动,其中有2位同学要么都参加,要么都不参加,则不同的选派方法有()A.15种B.30种C.35种D.55种5名学生排成一排,则学生甲在乙的左边的排法种数是()A.120B.60C.48D.24(理科)袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已摸球的次数,求:.(1)随由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有______在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中,比32145大的数共有()A.63个B.64个C.61个D.66个从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则1,2相邻,而3,4不相邻的数有()A.12个B.24个C.36个D.48个6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中,要求每盒不空,共有放法种数为______.从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数,可组成______个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0.用排列数表示18×17×16×…×9×8=______.若Cx18=C3x-618,则x=______.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有______种(用数字作答).0,1,3,4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数.有三本不同的书,一个人去借,至少借一本的方法有()A.3种B.6种C.7种D.9种试用两种方法证明:(1)C0n+C1n+…+Cnn=2n(n∈N*);(2)C1n+2C2n+…+nCnn=n2n-1(n∈N*且n≥2).从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有______种.(用数字作答)在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,…;②用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数.(1)共有多少个四位数?其中偶数有多少个?(2)比4301大的四位数有多少个?(3)能被3整除的四位数有多少个?注:以上结果均用数有4名男生,3名女生排成一排:(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?(2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法?(3)要求女生必须站在一起,则有多少种不一份试卷有10个题目,分为A,B两组,每组5题,要求考生选择6题,且每组至多选择4题,则考生有______种不同的选答方法.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,这样的四位数共有______个.(用数字作答).如对自然数n作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象,而23不是可连数,因23+24+25产生进位现象,那么小于若Cn2=Cn-12+Cn-13(n∈N*),则n=______.某校数学教研组有8名女教师和12名男教师,现要组织5名教师外出参观,如果按性别分层抽样产生,则参观团组成方法有______种.(用数字作答).附加题(必做题)在0,1,2,3,…,9这十个自然数中,任取3个不同的数字.(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个?(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列,设ξ为三个数字中用0,1,2,3,4五个数字,可组成无重复数字的三位偶数的个数是()A.48B.30C.18D.12(1)6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法?(2)5本不同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法?(3)5本相同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种你能构造一个实际背景,对等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1的意义作出解释吗?已知C2n+1-C2n=C3n,则n的值为______.七名学生站成一排,其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有______种.(用数字作答)5本不同的课外读物分给5位同学,每人一本,则不同的分配方法有()A.20种B.60种C.120种D.100种甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有______种.(用数字作答)甲、乙两个同学分别在10个选修模块中选2个模块,已知他们有且只有一个选修模块是相同的,则他们选修的可能情况种数为()A.C101A92B.C101C92C.C102C81D.C102C82“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数,如125,23478等.(1)问五位“渐升数”有多少个;(2)首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个;(3)前两位为“23”(即由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是______.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰好有一个空盒的方法数为()A.96B.144C.244D.576现有8名同学,从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的入选方法,那么8名同学中,男生和女生的人数分别为()A.男生2名,某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影,3名指导老师站在前排,7名同学站在后排.求若甲,乙两名同学不能相邻,共有多少种不同的排法?某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是______.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里,每个盒子放一个球,则1号球不放1号盒子,3号球不放3号盒子的放法共有______种(以6名运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服,由于灯光暗淡,有一部分队员拿错了外衣,其中只有2人拿到自己的外衣,且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为__红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的:接上电源即出现红色,拉第一次开关时,灯的颜色由红色变为黄色,拉第二次时,灯的颜色由黄色变蓝色,拉第三次开关时,灯的颜色由蓝一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球,从袋中每次至少取一个球,共3次取完,并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中,则不同的放法共有______种.现有2名学生代表,2名教师代表和1名家长代表合影,则同类代表互不相邻的概率为()A.15B.25C.35D.45若A2n=42,则C3n的值为()A.6B.7C.35D.20将4名新转来的同学全部分配到高三(1)、(2)、(3)三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到高三(1)班,那么不同的分配方案有()A.12种B.18种C.24种D.30种甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了次,则第4次仍传回到甲的方法共有()A.21种B.24种C.27C57-C56=()A.C68B.C67C.C47D.C46号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.(1)若1号球只能放在1号盒子中,6号球不能放在6号的盒子中,则不从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学,则可产生的照片数是()A.60B.72C.84D.96从4名同学中选出3人,参加一项活动,则不同的方法有()种.A.3B.4C.6D.24某校6名艺术生报考3所院校,每所院校至少报一人,每人只能报一所院校,其中甲、乙2人填报同一院校,则不同的填报结果共有()A.78种B.150种C.168种D.390种C02013+C22013+C42013+C62013+…+C20122013=______.若C3n=C4n,则n!3!(n-3)!的值为()A.1B.20C.35D.7某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放1份材料,问不同的发放方法有()A.150种B.10种C.12种D.6种甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为()A.110B.910C.14D.48625已知Cxx+2=C5x+1+C6x+1,则Cx+42x=______.已知甲、乙、丙等6人.(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其中甲不参加第一五名同学站成一排,甲不站在正中间,则不同的站法有______(用数字作答).在1,2,3,4…14中任取4个数a1,a2,a3,a4且满足a4≥a3+4,a3≥a2+3,a2≥a1+2共有多少种不同的方法()A.35B.70C.50D.105将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有()A.252种B.112种C.70种D.56种高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是()A.240B.18以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥共有______个.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有______种.两个袋中各装有编号为1,2,3,4的4个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为______.三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为______.关于x的方程Cx2-x16=C5x-516的解为______.从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有______个.学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有3人,会跳舞的有5人.现从中选2人,其中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为35.(1)求文艺队的人数;(2)(理科)设ξ为在1到100这100个自然数中,选取20个,要求这20个数两两不相邻,则共有______种选法.求C3n38-n+C21+n3n的值.用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成没有重复数字的六位数.(1)这样的六位奇数有多少个?(2)数字5不在个位的六位数共有多少个?(3)数字1和2不相邻,这样的六位数共有多少个?七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成()个不同的三位数.A.100B.105C.145D.150将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不3个女生和6个男生排成一排,要求男生站在两端且女生都不相邻的排法有______种.从1、2、3、4、5这五个数字中,任取三个排成没有重复数字的三位数,所得三位数恰好是5的倍数的概率是______.6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工每人从中抽1张,至少有1人抽到甲票的概率是()A.1112B.12C.310D.112(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同),从中任取3只,若取出的3只手套颜色各不相同,则这样的取法有多少种()A.480B.360C.120D.80从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A.108种B.186种C.216种D.270种已知Cn-2n=21,则n=()A.5B.6C.7D.8从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有()个.A.7B.9C.11D.15从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数,可组成没有重复数字的四位数有()A.72个B.378个C.432个D.840个五个不同的元素ai(i=1,2,3,4,5)排成一列,规定a1不许排第一,a2不许排第二,则不同的排法种数为()A.48B.78C.96D.108
排列与组合的试题200
某校一学习小组有6名同学,现从中选2名同学去参加一项活动,至少有1名女生参加的不同选法有12种,则该学习小组中的女生有______名.身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有()A.48种B.72种C.78种D.84种若(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,则a12+a222+…+a201122011的值为()A.-2B.-1C.0D.2某同学从6门选修课中选学2门,其中有2门课上课时间有冲突,另有2门不允许同时选学,则该同学可选学的方法总数有()A.13种B.12种C.9种D.8种某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:5,为了了解该校学生的视力状况,用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本,若已知高三年级被抽到的人数为4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法种数为()A.C24A33B.A13A34C.C34A22D.C14C34C22从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为()A.252B.216C.72D.42某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有______种.从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有()A.19种B.54种C.114种D.120种7个身高均不相同的学生排成一排合影留念,最高个子站在中间,从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮,则这样的排法共有()A.20B.40C.120D.400[必做题]已知整数n≥4,集合M={1,2,3,…n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,AC.(1)当n=5时,求集合A1,A2,…,AC中所有元素之和;(2)设mi为Ai中的最小元素,设pn=m1+m2+…某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有()A.50种B.70种C.35种D.55种从3名男生和3名女生中,选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表,则选派方案共有()A.18种B.36种C.54种D.72种4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:(1)3个女同学必须排在一起;(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;(3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线,满足下列条件的方法各有多少种?(1)甲乙两个城市只选1个,有多少种方法?有多少条不同的路线?(2)甲乙两个城市至少选1集合{x|C10x≤20}中元素个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个一排有七个车位,A、B两辆汽车停在其中的两个车位上,要求A与B之间至少有一个空车位,则不同的停车方式有()A.16种B.28种C.30种D.42种已知两个实数集A={a1,a2,…,a60},与B={b1,b2,…,b25}.若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像,且f(a1)≥f(a2)≥…≥f(a60),则这样的映射共有()A.C5924B.C6024C.C602任取集合{1,2,3,4,…,14}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥3,a3-a2≥2,则选取这样的三个数方法种数共有______.(用数字作答)北京时间2011年3月11日13时46分,日本时间14时46分,日本发生里氏9.0级地震,震中位于宫城县以东太平洋海域,震源深度20公里,东京有强烈震感.在灾后第一时间,重庆红十字会3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教,每校3位,且每所学校既有数学教师,也有语文教师,则不同的分配方案共有______种.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,已知n是正整数,若C2n+C3n<C4n,则n的取值范围是______.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是()A.12B.24C.36D.48将编号为1,2,3,4,5的5个小球,放入三个不同的盒子,其中两个盒子各有2个球,另一个盒子有1个球,则不同的放球方案有______种(用数字作答).从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,不同的挑选方法共有()A.16种B.20种C.24种D.120种若集合M={x|Cxx-2<x},则集合M的元素个数为()个.A.0B.1C.2D.以上答案都不对由0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数.(1)求大于20000的五位数的个数;(2)求三个偶数数字0,2,4有且只有两个相邻的五位数的个数.从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法?(1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选;(2)至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有()A.48个B.12个C.36个D.28个某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组,每厂至少调1人,则这8个名额的分配方案共有()A.21种B.15种C.36种D.30种在一个正方体中,各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异面直线.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践,每个工厂至少1人,则不同的分配方法有______.5人站成一排,甲乙两人必须站在一起的不同站法有()A.12种B.24种C.48种D.60种某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每年小学至少得到两台,则不同的送法的种数共有()A.10种B.9种C.8种D.6种将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为()A.3BA,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B不排两端,则不同的排法共有()种.A.36B.48C.60D.72用数字0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的数,问:(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?从集合U={1,2,3,4}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:①∅,U都要选出;②对选出的任意子集A和B,必有A⊆B或A⊇B.那么共有______不同的选法.14名同学合影,站成前排5人后排9人,现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为()A.C92A32B.C92A52C.C92A72D.C92A77从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含“qu”(“qu”相连且顺序不变)的不同排列方法有()A.120种B.240种C.288种D.480种在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场的0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球有x名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中有2名选手各比赛了三场就退出比赛,这样到比赛全部结束时共赛了84场,问原来有多少人参加这项比赛.某学校星期一每班都排9节课,上午5节、下午4节,若该校李老师在星期一这天要上3个班的课,每班l节,且不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么李老师星期一这天课的排法共有一个袋子里装有大小相同且标有数字1~5的若干个小球,其中标有数字1的小球有1个,标有数字2的小球有2个,…,标有数字5的小球有5个.(Ⅰ)从中任意取出1个小球,求取出的小球标有如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余两所学校均只参观一天,那么不同的安排方法共有______种.将4个相同的红球,5个相同的白球,6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里,每个盒子中小球的颜色齐全,则不同的放法共有______种.(用数字作答)有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校,每所学校至少去一名,且A生不去甲校,则不同的保送方案有()A.24种B.30种C.36种D.48种2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行,在某一项演练中,中方参加演习的有5艘军舰,4架飞机;俄方有3艘军舰,6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作从5名奥运志愿者中选出3名,分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作,每人承担一项,其中甲不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有()A.24种B.36种C.48种D.60种某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出由数字1,2,3,4组成没有重复数字的四位数中,偶数共有______个.将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有______种.从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛,如果4人中既有男生又有女生,则共有______种不同的选法(用数字作答)规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且CX0=1.这是组合数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C-153的值;(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn-m;②Cnm+Cnm-1=Cn+已知A5n+A4nA3n=4,则n=______.4个男生,3个女生站成一排.(必须写出解析式再算出结果才能给分)(1)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?(3)甲,乙二人之n∈N+且n<20,则(20-n)(21-n)…(100-n)等于()A.A100-n80B.A100-n20-nC.A100-n81D.A20-n81用0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的6位数,其中0与1之间恰有两个数的六位数的个数是______.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是______.在一次某高校的招生面试会上,有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生,若甲、乙两人都不能被A高校录取,且每人只能被一个高校录取或不被录取,则不n(n-1)(n-2)•…•4等于()A.Pn4B.n!-4!C.Pnn-4D.Pnn-3从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为______.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有()A.45种B.36种C.28种D.25种若①a,b∈N,②a≤b≤11,③a+b>11,则同时满足①②③的a,b有______组.设x∈N*且x<55,则(55-x)(56-x)…(69-x)用排列数表示是()A.P69-x55-xB.P69-x15C.P69-x14D.P55-x15在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是C2nm,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;….于是可得在二项式定理这节教材中有这样一个性质:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n,n∈N(1)计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下:设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C3函数f(x)满足2f(x)-f(1x)=4x-2x+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1=2an+f(n),bn=an+1-an,n∈N;(1)f(x)的解析式;(2)求数列bn的通项公式;(3)试比较2an与bn的大小,若n∈N*,(1+2)n=2an+bn(an,bn∈N*).(1)求a4+b4的值;(2)证明:bn=(1+2)n+(1-2)n2;(3)若[x]表示不超过x的最大整数.试证:当n为偶数时,[(1+2)n]=2bn-1.当n为奇数时,上述结果是从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中:(1)甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为______;(2)甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为______.用1,2,3,4,5,6这六个数字组成的四位数中,试回答下面问题(1)一共有多少个没重复数字的四位数?(2)若把(1)中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列,则3241是第几个数?从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2+by2+c=0中的系数,则确定不同椭圆的个数为______.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有______种.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={a1,a2,a3},则满足a3≥a2+1≥a1+4的集合A的个数是______.(用数字作答)(文)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={a1,a2,a3},则满足a3≥a2+1≥a1+2的集合A的个数是______.(用数字作答)若a∈N且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)等于()A.P27-a8B.P34-a27-aC.P34-a7D.P34-a812件产品,其中有5件一等品,4件二等品,3件三等品,从中取6件,使得(1)至多两件一等品,共有几种取法?(2)恰好包括两种等别的产品,有几种取法?(列式并计算)从0,1,2,3,4,5中选2个奇数2个偶数,(1)可组成无重复数字的四位数多少个?(2)可组成无重复数字的四位偶数多少个?(列式并计算)7个人站成一排,其中甲一定站在最左边,乙和丙必须相邻,一共有______种不同的排法.某医院保健科有4名医生,2名护士,今要派2名医务人员到某小区义诊,其中至少要有1名医生,则不同的选派方法种数为______.从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,甲不参加A活动,则不同的选派方法有______种.设集合S={a0,a1,a2,a3,a4},在OB上定义运算⊕为:ai⊕aj=ak,其中k为i+j被5除的余数,i,j=0,1,2,3,4,则满足关系式:(x⊕x)⊕a2=a0的x(x∈S)的个数为()A.4B.3C.2D.1用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶不同,这样的六位数共有______个(用数字作答).已知Cn-4n+1=715P3n+1,则正整数n的值为______.五位同学参加比赛,决出了第一到第五的名次,评委告诉甲、乙两位同学,你们俩都没拿到冠军,但乙不是最差的,则五位同学不同排名顺序的种数是______.(用数字作答).从0,1,2,3,4这五个数字中,任取三个组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数是______.(用数字作答)已知2Cm+13<3Cm+12,求正整数m的值.20名学生,任意分成甲、乙两组,每组10人,其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是()A.c12c918c1020B.2c12c818c1020C.2c12c819c1020D.c12c818c1020在全运会期间,5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作,则每个项目至少有一人参加的安排方法有______.某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节,体育课既不在第一节也不在第四节,共有不同的排法数()A.24B.22C.20D.125位同学参加比赛,决出了第一到第五的名次,评委告诉甲、乙两位同学,你们俩位都没有拿到冠军,但也不是最差的.则5位同学排名顺序有______种不同情况.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中,选出一个偶数和三个奇数,组成一个没有重复数字的四位数,这样的四位数共有()A.1480个B.1440个C.1200个D.1140个编号为1,2,3,4,5的5人入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位,至多有两人对号入座的不同坐法有()A.109种B.110种C.108种D.111种考察等式:C0mCrn-m+C1mCr-1n-m+…+CrmC0n-m=Crn(*),其中n、m、r∈N*,r≤m<n且r≤n-m.某同学用概率论方法证明等式(*)如下:设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品.现从中从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛,则必有女生参加的选法共有______.(用数字作答)“错误”的英文拼写为error,某位同学随意地把三个“r”,一个“o”,一个“e”拼在一起,他拼写错误这个单词拼错的可能有()种.A.18B.21C.20D.19有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有()A.240种B.192种C.96种D.48种为预防和控制甲流感,某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方方式共有()A.45种B.55种C.90种D.10
排列与组合的试题300
由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数,(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=0,其中的偶数共有多少个?(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.从1,2,3,…,20这20个自然数中,每次任取3个数,若其和是大于10的偶数,则这样的数组有______个.从集合{-1,1,2,3}中任意取出两个不同的数记作m,n,则方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的双曲线的概率是______.从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法()A.380B.480C.580D.680有10个三好学生名额,分配到6个班,每班至少1个名额,共有______种不同的分配方案.(用数字回答)将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,奇和数有______个.现有4个人分乘两辆不同的出租车,每车至少一人,则不同的乘法方法有()A.10种B.14种C.20种D.48种3名男孩与3名女孩坐成2行3列的方形,每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”,要让这3名男孩不全相邻,则共有______种不同座位的安排方案.(计算原理)现有A,B,C,D,E,F六种不同的商品平均分成三组出售,其中A,B不能同组,则共有不同分法()A.6种B.8种C.10种D.12种从4双不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为______.(将计算的结果用数字作答)男、女学生共7人,从男生中选1人,从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有108种不同方案,那么男、女生人数分别是()A.男生4人,女生3人B.男生3人,女生4人C.男如果组合数Cyx=6,则在平面直角坐标系内以点(x,y)为顶点的图形是()A.三角形B.平行四边形C.梯形D.六边形电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5个,在10月1日至10月5日中每天播出一个,若新闻报道节目不能少于3个,则针对这部分节目的不同的播出编排方甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有(桌面上有3个相同的红弹珠,2个相同的绿弹珠,另有黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠各1个,小明从中拿起至少1个弹珠,共有______种不同的拿法.用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成四位数.(I)可以组成多少没有重复数字的四位数?(II)可组成多少个恰有两个相同数字的四位数?某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,则不同安排方案的种数是______.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是______.(用数用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成______个无重复数字且小于1000的正整数.高三(1)班准备在本班7名演讲选手中抽取5人参加班会课的演讲比赛(每人演讲一场),若甲、乙两人一定被选中,且甲的出场顺序排在乙的前面(不一定相邻),则高三(1)班5名参加演讲某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是()A.1-A33A35B.A23•A12A35+A13•A22A35C.1-(35)3D.C23×(35)2×(某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组,并从选出的4人中再选定1人当组长,则不同选法的种数是()A.C24•C23•A44B.C24•C23C.C24•C23•A14D.A24•A23•A14有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方案共有()A.A88种B.A84种C.A44•A44种D.A44种5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有()A.A55•A42种B.A55•A52种C.A55•A62种D.A77-4A66种停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法有()A.A88种B.A812种C.A88•C18种D.A88•C19种从8名女生,4名男生选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法种数()A.C48•C24B.C38•C34C.C612D.A48•A24某邮局现在只有面值为0.4,0.8,1.5的三种邮票,现有邮资为10.2元的邮件,为使粘贴的邮票张数最少,且资费金额恰为10.2元,则购买邮票______张.某班级有同学54名,其中男生30名,现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会,如果按照性别比例分层抽样,则不同的抽样种数有()A.A304•A245B.A305•A244C.C304•C245D.C30有8个人排成前后两排,每排4人,则不同的排法种数是()A.12A44B.A88•A22C.A88D.A88•A44将(x+3x)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?()A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A113现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有()A.A36•A55种B.(A88-A66•A33)种C.A35•A33种D.(A88-A46)种已知A32n=2A4n+1,则logn25的值为()A.1B.2C.4D.不确定7个人并排站在一排,B站在A的右边,C站在B的右边,D站在C的右边,则不同的排法种数为()A.A44•A44B.A33A44C.A44D.A37在2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女设m∈N*,且m<25,则(25-m)(26-m)…(30-m)等于()A.A625-mB.A25-m30-mC.A630-mD.A530-m西大附中数学组有实习老师共5名,现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()A.30种B.90种C.180种D.270种给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品6个人分4本不同的书,每人至多一本,而且必须分完,那么不同分法的种数是()A.64B.46C.A464!D.A64(1)计算2A58+7A48A88-A59;(2)解关于x的方程1Cx5-1Cx6=710Cx7.4.0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是______.某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为计算1•C101+2•C102+3•C103+4•C104+…+10•C1010=()A.2048B.5120C.10240D.11264某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?()A.91B.182C.364D.14把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有()种.A.C62•C42•C22B.C62•C42•C22•A33C.C26•C24•C22A33D.A33一寝室有4名同学,各写一张贺卡,然后混合到一起,再每人从中抽取一张,要求不能抽到自己的贺卡,问有多少种不同的抽取方法?()A.24B.12C.9D.6C22+C32+C42+…+C1002的值为()A.2C1013B.2C1003C.C1013D.A1003(1)从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾,外科医生至少选3人的选法有多少种?(2)5名男生和4名女生排成一排,女生必须排在一起的排法有多少种?女生都不相邻的排法人4男3女坐一排.(1)甲乙俩人必须相邻,有多少种排法?(2)甲乙俩人不相邻,有多少种排法?(3)甲乙两人必须相隔一人,有多少种排法?(4)4男必须相邻,3女必须相邻,有多少种排法?(5与Cn+1m相等的是()A.n+1mCmnB.n+1n+1-mCmnC.(n+1)CnmD.(n+1)•n•…•(n-m+1)m!六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A、B、C三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不到同一学校,也不到C学校,男生甲不到A学校,则不同的安排方法共有()A.9种B.12种从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线,从乙地到丙地有B1、B2共2条路线,其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线,某人任选了1条从甲地到丙地的路线,它正好是最短路线的概率为____在一次英语单词测验中,某同学不小心将英语单词“apple”的字母顺序写错了,则他所有错误可能情况的种数为()A.59B.119C.60D.120由数字0,1,2,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有()A.18个B.12个C.10个D.8个从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加奥运知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有______种.(用数字作答)从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为()A.120B.240C.360D.72a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,不同的选法总数是______.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.(C126)2A410B.A226A410个C.(C126)2104个D.A226104个由3位男生2位女生排成一排,(1)所有不同排列的个数;(2)恰有两个男生相邻的排列个数;(3)男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数?[结果全部用数字作答].n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)…(69-n)等于()A.A55-n69-nB.A1569-nC.A1555-nD.A1469-n若3n个学生排成一排的排法种数为a,这3n个学生排成三排,每排n人的排法种数为b,则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b的大小由n确定设A=37+C27•35+C47•33+C67•3,B=C17•36+C37•34+C57•32+1,则A-B的值为()A.128B.129C.47D.0某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:①C26;②26-7;③C36+2C46+C56+C66,其中正确的结论是()A.仅有①高二(1)班要从3名男生,3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表,要求至少有一名女生,则不同的选派方案有()种.A.54B.114C.19D.180若Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=85,则n的值为______.身高互不相同的4个人排成2横行2纵列,在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有排列数是()A.4B.6C.8D.12从0,1,2,3,4中随机选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数有()A.9个B.10个C.11个D.12个5本不同的书分给4个人,每人至少一本,全部分完,共有______种不同的分法.C1315=______.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多2名,则不同的分配方案有______种.若C12x+1=C122x-1,则x=______.从n(n∈N*,且n≥2)人中选两人排A,B两个位置,若其中A位置不排甲的排法数为25,则n=()A.3B.4C.5D.6有5名男医生和3名女医生,现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组,要求每个小组有2名男医生和1名女医生,那么有______种不同的组队方法.(用数字作答)满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<200的最大自然数n=______.五名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(Ⅰ)教师站在四名学生中间;(Ⅱ)两名女生必须相邻而站;(Ⅲ)两名男生互不相邻将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______.把10名登山运动员,平均分为两组先后登山,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的安排方法的种数是()A.30种B.60种C.120种D.240种把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)该数列共有多少项?(2)这个数列的第96项是多少?某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.60种B.42种C.36种D.16种现将5名学生分成两个小组,其中甲、乙两人必须在同一个小组里,那么不同的分组方法有()A.7种B.6种C.5种D.4种将5名志愿者分成三个组,其中两组各有两人,然后将这三个组志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,则不同的分配方案种数为()A.180B.90C.300D.15010个各不相同的球中有6个红球,4个白球,不放回地依次摸出两个球,已知第一次摸出的球为红球,则第二次也摸出红球的概率是______.某仪器显示屏上的每个指示灯泡均以红光或黄光或蓝光来表示不同的信号,已知一排有6个指示灯,每次显示其中的3个,且仅有2个相邻的,则一共可显示的不同信号数为______.计算C36+C26的值为______.若C2nA22=42,则n!3!(n-3)!的值为()A.6B.7C.35D.205位同学报名参加篮球、象棋、环保三个社团,每位同学限报其中的一个,其中小彬肯定不参加象棋社,小聪肯定不参加篮球社,小豪肯定不参加环保社,则不同的报名方法共有()A.18用0,1,2,3四个数字,可以组成无重复的四位数的个数是()A.A44B.A34C.A11A33D.A13A33有男生8名,女生2名,现要从中选4人组成学习小组,必须有女生参加的选法种数是()A.72B.132C.140D.210编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为()A.120B.119C.110D.109从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有______种.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60B.20种C.10种D.8种袋中有5个黑球和3个白球,从中任取2个球,则其中至少有1个黑球的概率是()A.C15C13C28B.C15C13+C25C03C28C.C15C17C28D.5×78×7甲、乙、丙、丁等6人排成一列,甲和乙相邻,丙和丁不相邻的排法种数为.从0、1、2、3、4五个数字中任取4个,可组成没有重复数字的四位数的个数为()A.48B.60C.96D.1204男5女排成一排,4男顺序一定,5女顺序也一定的排法种数为()A.15120B.126C.3024D.以上答案都不对定义:设有限集合A={x|x=ai,i≤n,i∈N+,n∈N+},S=a1+a2+…+an-1+an,则S叫做集合A的模,记作|A|;若集合P={x|x=2n-1,n∈N+,n≤10},集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1,在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色的一种,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有()A.55B.54C.46D.45有9个乒乓球,其中2只是相同的,均为红色,有4只是白色的,也是相同的,剩下3只球均不相同,颜色为黄,蓝,黑.某人从这9个球中拿4只,红球、白球至少各有一只,有______种拿为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻,现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为
排列与组合的试题400
集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a1,a2,a3,a4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子集T的个数为______.(用数字作为答案)某区全运动会共有28个参赛队,开幕式入场顺序按参赛队队名(英文字母)第一个字母从A到Z顺序排列.若不同的队第一个字母相同,则他们之间随机排列.报名统计时发现26个字母中的每某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则不同的邀请方法有()A.84种B.98种C.112种D.140种某医学院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是()A.360B.60C.54D.18某品牌设计了编号依次为1,2,3,…,n(n≥4,且n∈N*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0≤i,j≤n,且i,j∈N)种款式用来拍摄广告.(1)若i=j=2,假设乒乓球团体比赛的规则如下:进行5场比赛,除第3场为双打外,其余各场为单打,参赛的每个队选出3名运动员参加比赛,每个队员打两场,且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员某公司计划在北京、上海、合肥、天柱山四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是______.(用数字作答)一个袋子中有8个小球,其中有4个白球和4个黑球,现从中每次任意取出一个球,8次取完,求恰好有3次连续取出白球的概率.3位男生和3位女生共6位同学排成一排,若男生甲不站两端,且3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同的排法共有()种.A.360B.288C.216D.144从标有数字1到4的四张卡片中任取2张,则积为偶数的概率为______.在有5个一等品,3个二等品8个零件中,任取3个零件,至少有1个一等品的不同取法种数是()A.330B.55C.56D..33在军训期间,某校学生进行实弹射击.通过抽签,将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位,则恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率______.六张卡片上分别写有数字0,1,2,4,6,9,其中写有6,9的卡片可以通用(6倒过来可以看作9),从中任选3张卡片拼在一起组成三位数,其中各位上数字和是3的倍数的三位数有_____从4名男同学和3名女同学中,任选3名同学参加体能测试,则选出的3名同学中,既有男同学又有女同学的概率为()A.1235B.1835C.67D.78将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内一个质点从数轴上原点出发,每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点与原点距离为4,则质点不同的运动方法共有______种(用数字作答).某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开了三个班.选课结束后,有四名选修英语的同学要求改修数学,但数学选修每班至多可再接收两名同学,那么安排好这四名同学的方案有根据工作需要,现从4名女教师,a名男教师中选3名教师组成一个援川团队,其中a=∫4058xdx,要求团队中男、女教师都有,则不同的组队方案种数为______(用数字回答).四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从现有甲、乙两个盒子,甲盒子里盛有4个白球和4个红球,乙盒子里盛有3个白球和若干个红球,若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为1328.(1)求乙盒子中红球的个数;(2)从甲、有两排座位,前排6个座位,后排7个座位,现安排2人就座,规定这2人左右不相邻,那么不同的坐法种数是()A.92B.102C.132D.134分别来自广州执信中学、深圳外国语学校、中山纪念中学的3校学生参观代表团被安排在周一至周五的5天中参观上海世博会,要求每校学生代表团参观一天且每天至多安排一校学生参观对于正整数n和m(m<n)定义nm!=(n-m)(n-2m)(n-3m)…(n-km)其中k是满足n>km的最大整数,则184!206!=______.有n个球队参加单循环足球赛,其中2个队各比赛了三场就退出了比赛,这两队之间未进行比赛,这样到比赛结束共赛了34场,那么n=______.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下如果三位正整数如“abc”满足a<b,b>c,则这样的三位数称为凸数(如120,352)那么,所有的三位凸数的个数为()A.240B.204C.729D.920从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是()A.36B.48C.52D.54若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有()A.20种B.56种C.60种D.120种某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有______种参赛方法.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则可有______种不同的取法.某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有______种若A3n=6C4n,则n的值为______.将7×7的棋盘中的2个方格染成黄色,其余的染成绿色.若一种染色法经过在棋盘的平面中旋转而得到,那么这两种染色法看着是同一种,则有______种不同的染色法.从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛,每人1科,若学生甲不能参加物理竞赛,则不同的参赛方案共有()种.()A.24B.28C.48D.72任取集合{1,2,3,4,…,10}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥2,a3-a2≥3,则选取这样的三个数方法种数共有______.(用数字作答)已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.(Ⅰ)设集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分别求l(P)和l(Q);(Ⅱ)对在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲.乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有______种.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站在两端,则不同的站法种数是()A.8B.16C.20D.24小王在练习电脑编程.其中有一道程序题的要求如下:它由.A,B,C,D,E,F六个子程序构成,且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后,执行程序C后须立即执行程序D.按此要某人写了n封信,同时写了n个信封,然后将信任意装入信封,问:每封信都装错的情况有多少种?对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有______种(用数字作答).要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选派四人,分别承担A、B、C、D四项不同的工作.其中甲和乙两人只能承担A和B两项工作,其他三人均能承担四项工作.则不同的选派方案共有()A.12种B安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有______种.(用数字作答)若Cn3=Cn-13+Cn-14,则n的值为______.规定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且Ax0=1,这是排列数Anm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A-153的值;(2)排列数的两个性质:①Anm=nAn-1m-1,②Anm+mAnm-1=有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩,教师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下将1,2,3,…,n这n个数随机排成一列,得到的一列数a1,a2,…,an称为1,2,3,…,n的一个排列;定义τ(a1,a2,…,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1,a2,…,an的波动某市端午期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛,若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上,且甲和乙不相邻,则不同的安排方法有()A.96种B.192种C.216种D.312种5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有______种(用数字法作答).已知集合A={1,2},B={6},C={2,4,7},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的四位学生,坐在一排有7个位置的座位上,有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.(用数字作答)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个将6名年轻教师派送到4所初中支教,要求每所初中至少分得1名年轻教师,至多2名.则不同的派送方案种数为()A.720B.1080C.2160D.4320在某班学生中,选出3个组长的总方法数与只选出正、副班长的总方法数之比为14:3,则该班学生的人数为()A.25人B.30人C.35人D.40人现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是()A.男生2人,女生6人B.男生3人,女生5人方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A.60条B.62条C.71条D.80条将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有()A.240种B.300种C.360种D.420种身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有()A.12B.14C.16D.18两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种球面上有七个点,其中四个点在同一个大圆上,其余无三点共一个大圆,也无两点与球心共线,那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有()A.15个B.16个C.31个D.32个从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为()A.10B.12C.1八个一样的小球按顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,5个涂红色,三个涂白色,求恰好有个三个连续的小球涂红色的涂法共有()A.24种B.30种C.20种D.36种在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中,其中各个位上数字之和为9的三位数共有______个(用数字作答)为迎接2008年北京奥运会,某校举行奥运知识竞赛,有6支代表队参赛,每队2名同学.若12名参赛同学中有4人获奖,且这4人来自3个不同的代表队,则不同获奖情况种数共有()A.C412B在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派3名代表,校际间轮流发言,对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不某电台现录制好10首曲目,其中美声唱法2首,民族唱法4首,通俗唱法4首.拟分两期播出,每期播放其中5首,要求三种唱法每期都有,通俗唱法曲目不得相邻,且第一期的最后一首曲“2012”含有数字0,1,2,且有两个数字2.则含有数字0,1,2,且有两个相同数字的四位数的个数为()A.18B.24C.27D.36有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同的站法有()A.24种B.36种C.60种D.66种方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A.28条B.32条C.36条D.48条在2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求3件展品所2010年广州亚运会期间,某国代表团计划在比赛全部结束后,顺便从7个他们最喜爱的中国城市里选择5个进行游览.如果M、N为必选城市,并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是()A.360种B.840种C.62011年寒假,5名学生志愿者到四川省自贡市盐业历史博物馆、恐龙博物馆和彩灯博物馆参加接待工作,每个博物馆至少分配一名志愿者,则甲、乙两人被分到同一博物馆的概率是()A.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数,求这种五位数的个数.一次演出,原计划要排4个节目,因临时有变化,拟再添加2个小品节目,若保持原有4个节目的相对顺序不变,则这6个节目不同的排列方法有()A.20种B.25种C.30种D.32种某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是______(从6名短跑运动员中选4人参加4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,问共有多少种参赛方法?某种产品有5件不同的正品,4件不同的次品,现在一件件地进行检测,直到4件次品全部测出为止,则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出,这样的检测方案有多少种?在一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,求共有多少种安排方法?18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作,有两位老年男人不在推选之列,共有64种不同选法,问这个团中男女各几人?(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?(2)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不同已知1<m<n,m,n∈N*,求证:(1+m)n>(1+n)m.一串装饰彩灯由灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一只灯泡坏了,整串灯泡就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为()A.20B.219C.220D.220-1一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为()A.A77-A55B.A42A55C.A51A61A55D.A66+A41A51A用数字1,2,3,4,5组成五位数,求其中恰有4个相同数字的概率.某小组有4名男生,5名女生,从中选派5人参加竞赛,要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有()A.40B.45C.105D.110limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)等于()A.3B.13C.16D.6一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:f1(x)=x3,f2(x)=5|x|,f3(x)=2,f4(x)=2x-12x+1,f5(x)=sin(π2+x),f6(x)=xcosx.(Ⅰ)从中任意拿取2张卡片,若其中有一张卡limn→∞Cn2nCn+12n+2=()A.0B.2C.12D.14已知fn(x)=(1+x)n,(Ⅰ)若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011,求a1+a3+…+a2009+a2011的值;(Ⅱ)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;(Ⅲ)证明:Cmm+2Cmm+1+3Cmm+2+…+从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.210种B.186种C.180种D.90种袋中装有10个球,其中有2个红球、3个白球、5个黄球.若取出一个红球得5分,取到一个白球得2分,取到一个黄球得1分.那么从袋中取出5个球,使得总分大于10分且小于15分的取法种把编号为1到6的六个小球,平均分到三个不同的盒子内.求:(1)每盒各有一个奇数号球的概率;(2)有一盒全是偶数号球的概率.在一副扑克牌中,随意抽取一张是K的概率为______.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是______(结果用分数表示).