试题列表1-二项式定理与性质-高中数学-n多题

二项式定理与性质的试题列表

二项式定理与性质的试题100

的展开式中的系数为[]A.170B.80C.-10D.10 （1）求n；（2）求展开式中含x6的项；（3）求展开式系数最大的项。在的展开式中，含x的偶次幂的项之和为S，当x=2时，S等于[]A.B.C.D.的展开式中，的系数等于（）。已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为（）。[]A.0B.-1C.1D.-210 设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余，记作，已知，则b的值可以是[]A.2010B.2009C.2008D.2007 设实数a为函数的最大值，则的展开式中x2的系数是[]A、192B、182C、-192D、-182 已知整数对的序列如下：，，则第60个数对是（）。若能被7整除，则x，n的值可能为[]A．x=4，n=3B．x=4，n=4C．x=5，n=4D．x=6，n=5 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中所有项的系数之和为[]A．0B．256C．64D．已知，则（）。的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是[]A．28B．-28C．70D．-70 在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=[]A．23014B．-23014C．23015D．-23015 已知的展开式中的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是[]A．B．C．D．或已知的展开式中项的系数为20，则实数a=（）。已知各项展开式的二项式系数之和为256。（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式的常数项。设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为[]A．-150B．150C．-500D．500 已知的展开式的第五项是常数项，则n=（）。的展开式中，常数项为（）。（用数字作答）已知的展开式中所有项的二项式系数之和是32。（1）求n的值；（2）求展开式的第三项；（3）求展开式中二项式系数最大的项。若的展开式中存在常数项，则n的值可以是[]A.6B.8C.9D.10 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x-1项为第（）项。已知xy<0且x+y=2，而按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x的取值范围是A、B、C、（-∞，0）D、已知的展开式中，末三项的二项式系数和等于22，系数最大的项为20000，求x。已知：，（n≥2，n∈N*）。（Ⅰ）当n=5时，求的值；（Ⅱ）设，，试用数学归纳法证明：当n≥2时，。对于二项式（1-x）1999，下列说法正确的个数是①展开式中T1000=-x999；②展开式中非常数项的系数和为0；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x等于2000时，（1-x）1999 已知，则（）。设（n∈N*），则=[]A、-1B、1C、0D、的展开式中的各项系数和是32，则展开式的常数项为[]A、15B、20C、0D、不存在已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为[]A、1B、±1C、2D、±2 若（x∈R），则[]A.-1B.0C.1D.2010 在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于37。（1）求n的值；（2）求展开式中的第4项；（3）求展开式中系数绝对值最大的项。已知a=，则（x-）的展开式中的常数项为（）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=[]A.B.C.2D.1 已知的展开式中的常数项为（）（用数字答）若（3x-）3的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为（）。设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（）。已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；(2)求(1-x)3+(1-x)4+…+(1-x)n展开式中x2项的系数。设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则n=（）。若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为（）。若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）。二项式的展开式中第六项的系数等于（）（用数字作答）。设函数f(x)=（x+a）n，其中，，则f(x)的展开式中x4的系数为[]A．-360B．360C．-60D．60 三（1）班参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的有26人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有2人。这个班共有学生多少人？设，则|ak|（0≤k≤11）的最小值为[]A、B、C、D、二项式的展开式中的常数项为（）。在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为（）。在的展开式中，常数项是（）。（结果用数值表示）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=.(Ⅰ)求a1，a2的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅲ)证明：。已知的展开式中第5项的系数与第3项系数比为56：3，则该展开式中x2的系数为（）。一种圆柱形杯子内底面直径是6cm，内部高8cm，它的容积是（）mL。二项式的展开式中有理项共有的项数为（）。已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，则a8=[]A．-180B．180C．45D．-45 在二项式(x2+x+1)(x-1)5的展开式中，含x4项的系数是[]A．-25B．-5C．5D．25 设f(x)=(2x+1)6，则f(x)的导函数f′(x)展开式中x3的系数为[]A．960B．480C．240D．160 的展开式中的常数项为（）。各项均不为零的数列{an}，首项a1=1，且对于任意n∈N*均有6an+1-an+1an-2an=0，，(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Tn，证明：当n≥2时，。若，其中a5=56，则a0+a2+a4+a6+a8=（）。设，则二项式的展开式的常数项是[]A.12B.6C.4D.2 若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是[]A.-240B.-160C.160D.240 已知(l+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-2a2+3a3-4a4=（）。同学们植树，前3排每排6棵，第4排4棵，同学们一共植树（）棵，列式为（）或（）。若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于[]A．-10B．-5C．5D．10 在的展开式中系数最大的项是[]A．第6项B．第6，7项C．第4，6项D．第5，7项已知的展开式中各项系数之和为16，设i为虚数单位，复数(1+i)n的运算结果为（）。以下命题正确的是（）。①把函数的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量ξ~N(2，4)，若P（ξ＞a）=P(ξ＜b)，则a+b=2；④若等差数列{an}前n项二项式展开式中含x2项的系数为[]A.192B.180C.120D.-192 (1-x)4(1-)3的展开式中x2的系数是[]A．-6B．-3C．0D．3 的展开式中x3的系数是（）。(x+1)4的展开式中x2的系数为[]A．4B．6C．10D．20 森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追若（a，b为有理数），则a+b=[]A.33B.29C.23D.19 脱式计算。（能简算的要简算）（1）1-+-+-+-（2）（4+2）÷（+）（3）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.64×12.5 的展开式中x2的系数为[]A．10B．5C．D．1 （1-x）10展开式中x3项的系数为[]A.-720B.720C.120D.-120 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx，(Ⅰ)利用上述想法（或者其他方在（1-x2）10的展开式中，x4的系数为（）。的展开式中的常数项为（）。（用数字作答）在的展开式中，x4的系数为[]A．-120B．120C．-15D．15 ，则a1+a2+a3+a4+a5=（）。5555+15除以8余数是（）。在(1+x)n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等，（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求(x2+x-2)n展开式中含x2项的系数．在(1-x3)(1+x)10的展开中，x5的系数是（）。已知的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）。已知：(n≥2，n∈N*)，（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，．若（2x+）2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为[]A.1B.-1C.0D.2 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列：（1）求n的值及展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（）。若展开式的常数项为60，则常数a的值为（）。（4x-2-x）6（x∈R）展开式中的常数项是[]A、-20B、-15C、15D、20 (1+2x)6的展开式中x4的系数是（）。的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为[]A、-40B、-20C、20D、40 （x+1）9的展开式x3中的系数是（）（用数字作答）在的二项展开式中，x2的系数为[]A．B．C．D．x（x-）7的展开式中，x4的系数是（）。对于n∈N*，将n表示为，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1；记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2）则（1）I（12）=（）；（2）=（）。设二项式的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是（）。（1+2）3（1-）5的展开式中x的系数是[]A.-4B.-2C.2D.4

二项式定理与性质的试题200

的展开式中，x3的系数等于（）。若的展开式中x3的系数是-84，则a=（）。设n≥2，n∈N，，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则，其中Tn=（）。(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为（）。（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于[]A.-1B.C.1D.2 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是[]A.-10B.10C.-5D.5 在的展开式中，系数为有理数的项共有（）项。展开式中不含x4项的系数的和为[]A．-1B．0C．1D．2 在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx。（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式的展开式中的第四项是（）。(x-y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于（）。若（1+x）n（n∈N*）的二项式展开式中各项系数和为64，则在展开式中第（）项系数最大。（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为[]A.0B.-1C.1D.2 的展开式中x3y3的系数为（）。若(1+)5=a+b（a，b为有理数），则a+b=[]A．45B．55C．70D．80 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为[]A.B.C.D.设(x-a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，若a6+a8=8，则实数a的值为（）。已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是[]A.-20B.C.-192D.-160 （1-3x+2y）6的展开式中不含y的项的系数和为（）。计算。（能简算的要简算）（1）65×102（2）128+167+172+33（3）76×125×8（4）8.23-（2.67+3.23）已知的展开式中常数项为-160，那么常数a=（）。若（x-）n的展开式中第6项为常数项，则n=（）（x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4=（）。在二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为[]A.6B.5C.4D.3 已知函数f(x)=|x-4|+|x+2|(x∈R且x≠0)的最小值为k，则的展开式的常数项是（）（用数字作答）。的展开式中x的系数是[]A．-6B．-5C．6D．7 二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项。若，且a︰b=3︰1，则n=（）。已知(1+kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=（）。若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=（）。（用数字作答）(1+2x)3(1-x)4的展开式中x2项的系数是（）。（x+）9展开式中x3的系数是（）（用数字作答）。的展开式中含x2的项的系数为[]A、4B、6C、10D、12 的二项展开式中，x2的系数是（）（用数字作答）。（1-）4（1+）4的展开式中x的系数是[]A.-4B.-3C.3D.4 的展开式中，x4的系数为（）（用数字作答）。有一个三位数，百位上的数字是十位上数字的，十位上的数字是个位上数字的。求这个三位数。二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（）。(1+x)n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数。下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若在的展开式中，x2的系数是（）。若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n=（）。若（3）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）。已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a5=（）。已知函数f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k，则（2x-）k展开式的常数项是（）（用数字作答）。展开式的第四项等于7，则=（）。的二项展开式各项系数之和为（）（用数字作答）。若（1-）n（n∈N，n＞1）的展开式中x-4的系数为an，则=（）。若二项式的展开式中含的项是第三项，则n的值是（）。在的展开式中常数项是（）。已知（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=（）。若（x-）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为[]A.B.C.D.设的展开式的各项系数之和为256，则展开式中x的系数为（）。二项式的展开式中，所有关于x的多项式的系数为有理数的项共有[]A.4项B.5项C.6项D.7项已知(1-x)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10，则的值为[]A、B、C、D、已知（3x-1）7=a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则a0+a1+a2+…+a7=（）。(2x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2=[]A、60B、-60C、160D、15 已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式（2x2+）n展开式中常数项是第（）项。若a=，则在（3x2-）5的二项展开式中，常数项为（）。若，则（1-x）n的展开式中x2项系数为（）。已知m是二项式（a为常数）展开式中有理项的个数，则（-2）m展开式的中间项为[]A.-B.C.D.-如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）。（1-2x）6的展开式中，x3项的系数为（）．（用数字作答）（x+）8的展开式中x2的系数是[]A.1120B.70C.56D.448 的展开式中的常数项等于（）。（用数值表示）二项式的展开式中的常数项为（）。设，则二项式的展开式的常数项是（）。1克黄豆中含碳水化合物0.203克，横线上的数读作（）克，1000克黄豆中含碳水化合物（）克。（x+1）4的展开式中x2的系数为[]A.2B.4C.6D.8 （1+）6的展开式中的系数为[]A.1B.6C.10D.15 在（1+x-x2）（1+x2）10展开式中x4的系数为[]A.55B.35C.45D.50 有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块。这包糖至少有多少块？若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且an-1：an-2=1：3，则的展开式中的x2的系数是（）。在二项式(x2-)5的展开式中，含x4项的系数是[]A.-10B.10C.-2D.5 （1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为（）。若（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则log2a0+log2a8-log245=（）。在二项式的展开式中，x的一次项系数是-10，则实数a的值为（）。在（1-x）10（1+x+x2）的展开式中，x4的系数是（）。一种圆柱形杯子内底面直径是6cm，内部高8cm，它的容积是（）mL。已知a=（sint+cost）dt，则（x-）6的展开式中的常数项为（）。在的二项展开式中，常数项等于[]A．B．-7C．7D．-把下列竖式改正过来。（1）（2）a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4，则a3-a2+a1=（）。设n=(3x2-2)dx，则(x-)n展开式中含x2项的系数是（）。若（x-a）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，且a5=56，则a0+a1+a2+…+a8=[]A.0B.1C.28D.38 已知(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1-x)n的展开式中系数最小的项是（）。3.198保留一位小数是（），保留两位小数是（）。（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=[]A.6B.7C.8D.9 (1+2x)5的展开式中，x2的系数等于[]A．80B．40C．20D．10 在n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数[]A.330B.462C.682D.792 二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是[]A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n项D.第2n+1项和第2n+2项 6的展开式中的第四项是（）。（2-）8展开式中不含x4项的系数的和为[]A.-1B.0C.1D.2 用1、2、3、4四个数字组成一个没有重复的四位数：（1）排成的四位数末位数字是1的可能性有多大？（2）排成的四位数后两位数字为12的可能性有多大？（3）排成的四位数恰好为1234的可能 17+26=（）-3=（）-5=（）+6=（）已知（1+2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-2a2+3a3-4a4=[]A.8B.-8C.16D.-16 x2（1-x）6展开式中含x4项的系数为（）。已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项。已知（+x2）2n的展开式的二项式系数和比（3x-1）n的展开式的二项式系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。若（x-m）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，其中a5=56，则a0+a2+a4+a6+a8=（）。设（x-1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=（）。

二项式定理与性质的试题300

的展开式中含x15的项的系数为（）（结果用数值表示）。设a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12=（x2-2x-2）6，其中ai（i=0，1，2，3，…，12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=[]A.492B.482C.452D.472 （2lgx-）6的展开式的常数项是（）。若二项式（3x-）n的展开式各项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）。一个圆柱的底面半径是5厘米，高15厘米，它的体积是（）立方厘米。展开式中，含x3项的系数是[]A.-20B.20C.-120D.120 三（1）班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时面向[]A．东面B．南面C．西面D．北面（1+3x）3展开式中x2的系数为（）。关于x的二项式展开式中的常数项是（）。已知(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，若5a1+2a2=0，则a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan=（）。展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为（）。（1+i）6展开式中的第4项是[]A.15B.20C.20iD.-20i 的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应怎样变化？若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）。二项式的展开式中常数项为（）。（用数字作答）若q为二项式的展开式中的常数项，则（）。已知多项式（1+x）+（1+x）4=2+5x+ax2+bx3+x4，则a-b=（）。若，则的展开式中的常数项是（）。的展开式中x4的系数是（）。若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则（）的值是[]A.B.C.D.已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-2a2+3a3-4a4=（）。已知，则的展开式中的常数项为（）。若展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（）。对于二项式，4名同学作出了4种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项；②对任意n∈N+，展开式中没有常数项；③对任意n∈N+，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N+，展开式中有x的一次项若（2x-）8展开式的第3项为56，则（x+x2+…+xn）=（）。已知(1+2x)n的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中x3的系数是（）。（1-2x）6的展开式中，x3项的系数为（）。（用数学作答）的展开式中的常数项为[]A.1B.6C.10D.15 求下列各组数的最小公倍数。（1）16和24（2）6和9（3）18和12（4）30和40 已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i2=-1，则展开式中常数项是[]A、-45iB、45iC、-45D、45 在的展开式中，x3的系数是（）。（用数字作答）的展开式中常数项是（）。在的展开式中，x2的系数是（）（用数字作答）。若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=[]A.9B.10C.-9D.-10 展开式中的系数是（）。（用数字作答）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则（a+a2+…+an）=（）。的展开式中含x的正整数指数幂的项数是[]A.0B.2C.4D.6 设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则a=（）。的二项展开式中x的系数是（）。（x2-）2展开式中x2的系数是（）。（用数字作答）在的展开式中常数项是（）。（用数字作答）（）12展开式中x-1的系数为（）。（用数字作答）在（x-）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于[]A.23008B.-23008C.23009D.-23009 在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有[]A．3项B．4项C．5项D．6项已知（）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是[]A、-1B、1C、-45D、45 若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为[]A.3B.6C.9D.12 的二项展开式中x的系数是（）。（用数字作答）在的展开式中，x的幂的指数是整数的有[]A.3项B.4项C.5项D.6项若（ax-1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是[]A.-2B.C.D.2 12月1日的前一天是（）月（）日，2008年12月31日的后一天是（）年（）月（）日。的展开式中，常数项为15，则n=[]A．3B．4C．5D．6 在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于[]A.3B.6C.9D.12 已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=a12+a22+…+an2，，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使Sn+Tn为整数。的值为[]A.61B.62C.63D.64 （1+2x2）（x-）8的展开式中常数项为（）。（用数字作答）若（2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（）。在二项式（x+1）6的展开式中，含x3的项的系数是[]A、15B、20C、30D、40 （）6展开式中的常数项为（）（用数字作答）。（1-2x）10展开式中x3的系数为（）（用数字作答）。的展开式中常数项为（）。（用数字作答）展开式中的常数项是[]A、-36B、36C、-84D、84 （1+2x）5的展开式中含x2项的系数是（）（用数字作答）。的二项展开式中常数项是（）（用数字作答）．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+…+a11的值为[]A.-2B.-1C.1D.2 已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=akak+1（k∈N*），其中a1=1。（1）求数列{ak}的通项公式；（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足（k=1，2，…，n-1），b1=1，求在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x3的系数最大，则n=[]A.8B.9C.10D.11 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为[]A.3B.5C.6D.10 一步一步算。（1）27+6→（）-8→（）+9→（）-7→（）+8→（）（2）42-9→（）+8→（）-7→（）+6→（）-5→（）若的二项展开式中x3的系数为，则a=（）（用数字作答）。的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是（）。已知(+)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于[]A．4B．5C．6D．7 已知（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于（）。（x2+）6的展开式中常数项是（）。（用数字作答）展开式中含x的整数次幂的系数之和为（）。（用数字作答）把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于[]A.B.C.1D.2 展开式中常数项为（）；各项系数之和为（）。（用数字作答）若展开式的各项系数之和为32，则n=（），其展开式中的常数项为（）。（用数字作答）的二项展开式中，x3的系数是（）（用数字作答）．在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是[]A、-15B、85C、-120D、274 的展开式中的系数为（）。（用数字作答）在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是[]A．-15B．85C．-120D．274 记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=（）。设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（），当x∈[2，3）时，函数的值域是（）。（1+2x）3（1-x）4的展开式中x的系数是（）。（1+x3）（x+）6展开式中的常数项为（）。（x-）12展开式中的常数项为[]A.-1320B.1320C.-220D.220 已知的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=（）。（1+x）10（1+）10展开式中的常数项为[]A．1B．C．D．解方程。（1）0.75-x=（2）12x+1.5=5.1（3）5.5x-1.3x=12.6（4）5（x-2.8）=140（5）÷x=（6）3：0.5=x：9 展开式中的常数项为[]A．1B．46C．4245D．4246 设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为[]A.2B.3C.4D.5 的展开式中常数项是[]A.210B.C.D.-105 若（1-2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则的值为[]A.2B.0C.-1D.-2 学校买来一些皮球，小红数了数，3个3个地数，最后多1个；2个2个地数，最后少1个，学校买回的皮球至少有多少个？的展开式的常数项是（）。（用数字作答）在的展开式中，x的系数为（）。=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则[]A.-1B.0C.1D.若能被7整除，则x，n的值可能为[]A．x=4，n=3B．x=4，n=4C．x=5，n=4D．x=6，n=5 （1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为[]A.a=2，b=-1，n=5B.a=-2，b=-1，n=6C.a=-1，b=2，n=6D.a=1，

二项式定理与性质的试题400

在（1+x）+（1+x）2+……+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是（）（用数字作答）。的展开式中的常数项是（）（用数字作答）。在（x-1）（x+1）8的展开式中x5的系数是[]A．-14B．14C．-28D．28 已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是[]A．28B．38C．1或38D．1或28 的展开式中的常数项为（）（用数字作答）。2020年有365天。[]已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是（）。（以数字作答）已知a为实数，(x+a)10的展开式中x7的系数是-15，则a=（）。写出下面三角形各部分的名称。一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点。若展开式中存在常数项，则n的值可以是[]A、8B、9C、10D、12 小数的单位和整数的—样，每相邻两个单位之间的进率都是10。[]的展开式中整理后的常数项为（）。的展开式中，含x的正整数次幂的项共有[]A．4项B．3项C．2项D．1项的展开式中整理后的常数项等于（）。的展开式中x6y4项的系数是[]A、840B、-840C、210D、-210 展开式中的常数项为[]A.15B.-15C.20D.-20 现在108只小猫，每桌坐4只小猫，这些小猫共可以坐多少桌？在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是（）。（用数字作答）若的展开式中常数项为84，则n=（）。的二项展开式中x3的系数为（）。二项式的展开式中常数项的值为（）。的展开式中x3的系数是[]A.6B.12C.24D.48 求下面各角的度数。∠A=（）∠C=（）∠B=（）（x2+1）（x-2）7的展开式中x3项的系数是（）。若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为-80，则a=（）。若（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）=（）。（用数字作答）在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则=（）。若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）。（结果用分数表示）甲数是35，乙数是甲数的24倍．乙数是多少？甲数是35，乙数是甲数的24倍．乙数是多少？甲数是35，乙数是甲数的24倍．乙数是多少？甲数是35，乙数是甲数的24倍．乙数是多少？的展开式中x9的系数是（）。已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1，Sn是等比数列的前n项和，求：。已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：，；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。甲数是35，乙数是甲数的24倍．乙数是多少？的展开式中常数项是[]A.14B.-14C.42D.-42 若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是[]A．2B．1C．D．展开式中x5的系数为（）。在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则n=（）。（1-2x）6的展开式中，x2的系数为（）；其所有项的系数之和为（）。在（2+x）5的展开式中，x2的系数为（）。的展开式中x2的系数是（）；其展开式中各项系数之和为（）。（用数字作答）在（x-a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=（）。二项式的展开式中常数项为（）（用数字作答）。设n∈N*，则（）。若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为[]A、6B、7C、8D、9 的展开式中的常数项是（）。在的展开式中，x的系数为（）。（用数字作答）用1、2、3、4四个数字组成一个没有重复的四位数：（1）排成的四位数末位数字是1的可能性有多大？（2）排成的四位数后两位数字为12的可能性有多大？（3）排成的四位数恰好为1234的可能的展开式中x4的系数是[]A．16B．70C．560D．1120 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是[]A．10B．40C．50D．80 的展开式中x的系数是[]A．-4B．-3C．3D．4 （x+2）6的展开式中x3的系数是[]A．20B．40C．80D．160 若（ax-1）5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是（）。若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为[]A、-540B、-162C、162D、540 (2x-3)5的展开式中x2项的系数为[]A、-2160B、-1080C、1080D、2160 在的展开式中，x5的系数为（）。若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为[]A.10B.20C.30D.120 为庆祝建国六十周年，育才小学举行大型表演，其中有9人唱同一首歌，99人伴秦，999人又多3人伴舞，参加这次大型表演的共多少人？在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为（）。若二项式（1+2x）n的展开式中第七项的二项式系数最大，则n=（）；此时2n+4除以7的余数是（）。设i为虚数单位，则（1+i）6展开式中的第三项为[]A．30iB．-15iC．30D．-15 （1-）4（1+）4的展开式中x的系数是[]A.-4B.-3C.3D.4 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6=63，则实数m=[]A．1B．-1C．-3D．1或-3 （2x-1）6展开式中含x2项的系数为[]A．240B．120C．60D．15 若的展开式中二项式系数之和为64，则n的值为（），展开式的常数项为（）。若二项式的展开式中第5项为常数项，则n的值是（）。若（x+3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4的值是[]A．243B．496C．528D．1024 若n为奇数，则（1-2x）n的展开式中各项系数和为[]A、2nB、2n-1C、-1D、1 的展开式中的常数项为[]A、6B、15C、20D、40 （1-2x）7展开式中，第4项的二项式系数是（），第4项的系数是（）（用数字做答）。在（1-x）6（2-x）的展开式中，x3的系数是[]A．-55B．45C．-25D．25 求7777-7被19除所得的余数。二项式（2+x）8的展开式中，第8项的系数为（）（用数字表示）。已知（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cosθ=（）。求下列各组数的最小公倍数。（1）16和24（2）6和9（3）18和12（4）30和40 小明收集了78张邮票，小芳收集的邮票是小明的2倍，他们两人一共收集了多少张邮票？若展开式的常数项为60，则常数a的值为（）。在的展开式中不含x6项的系数的和为[]A.-1B.0C.1D.2 若多项式x+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a0+a2+…+a8=（）。甲地到乙地的铁路长124千米，如果用1：400000的比例尺把它画在一幅地图上，需要画线段[]A．3.1厘米B．310厘米C．31厘米若的展开式中的常数项为，则实数a=（）。在（1-x）6（2-x）的展开式中含x3的项的系数是（）。的展开式中第三项的系数是[]A．B．C．15D．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为（）。（1-x）4的展开式中x2的系数是（）。若的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为[]A、11B、12C、13D、14 在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为[]A.-960B.960C.1120D.1680 若展开式的各项系数之和为32，则n=（），其展开式中的常数项为（）。（用数字作答）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为[]A.10B.20C.30D.120 若（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=（）。在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求展开式的常数项。一根2米长的圆柱形木材，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米。原来这根木材的体积是（）立方分米。（x+1）（2x+1）…（10x+1）（x∈N）的展开式中一次项的系数为（）。盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用，从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k，那么二项式（1+kx2）6的展开式中x4的系数为[]A.3600B.3840 若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的取值为[]A.（k∈Z）B.（k∈Z）C.（k∈Z）D.（k∈Z）找规律，填一填。（1）37×3=11137×6=22237×9=（）37×12=（）37×18=（）37×21=（）37×（）=999（2）9×3=2799×3=297999×3=29979999×3=（）99999×3=（）设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为（）。一个内部棱长为8cm的正方体容器，里面装满水，现将水倒入内部底面积是54cm2的长方体容器中，如果长方体容器内部高为9cm，能否装满呢？