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(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.已知展开式的各项依次记为.设.(1)若的系数依次成等差数列,求的值;(2)求证:对任意,恒有.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是______.展开式中含的奇次项的系数和为。若的二项展开式中第5项为常数项,则的值是__________.展开式中的系数为________。(用数字作答)已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项。已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和是64,则的展开式中,的系数是()A.280B.-280C.-672D.672二项式的展开式中常数项是A.28B.-7C.7D.-28对任意都能被14整除,则最小的自然数a=若展开式中二项式系数之和是1024,常数项为180,则实数的值是.在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为A.B.C.D.在的展开式中,的系数为()A.B.C.D.若展开式中存在常数项,则n的最小值为()A.5B.6C.7D.8若,则的值为.求二项式的展开式中:(1)常数项(答案可保留组合数);(2)有几个有理项;(3)有几个整式项.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为_______________.在二项展开式中,系数为有理数的项数为;的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求的值;(2)设.①求的值;②求的值.如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数,则展开式中第四项的系数应是__________。二项式的展开式中的系数为10,则实数m等于()A.-1B.C.2D.3若n∈N*,n<100,且二项式的展开式中存在常数项,则所有满足条件的n值的和是________.二项式的展开式中的常数项是()A.-28B.-7C.7D.28已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.若,则的值为A.B.1(C.2D.在的展开式中,的系数是A.20B.C.10D.的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第2项为________.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.6(理科)如果的展开式中的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为()A.B.9C.D.的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则它的常数项是.在的展开式中,常数项为.若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中的系数为.(用数字作答)若等式对一切都成立,其中,,,…,为实常数,则=.的展开式的常数项是()A.B.C.D.3则.书架上有4本不同的书,甲、乙、丙三人去选书,每人至少选一本,则共有_____种不同选法.展开式中,常数项是.在的展开式中,项的系数是(用数字作答).的展开式中x的系数是.若,且n为奇数,则被8除所得的余数是.满足的最大自然数n=.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为,则x在(0,2)内的值为___________.已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.在的展开式中,的系数是A.B.C.D.已知二项式的各项系数和为,则的常数项为.的展开式中第四项的二项式系数是()A.B.C.D.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列,并且每两个数字间用加号“”或减号“—”连接,则不同的运算结果有()A.6种B.7种C.12种D.13种已知则;二项式的展开式中的常数项是;若,则实数的值为;已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.若且二项式按的降幂排列,展开后其第二项不大于第三项,求的取值范围。某校开设9门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。(用数值作答)且,则实数m的值为.观察下列等式:,,,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于,.的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3设(x-b)=b+bx+bx+…+bx,如果b+b=-6,则实数b的值为A.B.-C.2D.-2在的二项展开式中,常数项是若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍,则正整数某中学在高一年级开设了门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示).某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序,其中两个音乐节目既不能放在最前,也不能放在最后,那么不同的排法有A.30种B.36种C.16种D.24种若展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于_________.展开式中常数项为.的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.-540B.-162C.162D.540展开式中的系数为将4名志愿者分配到A、B、C三个亚运场馆服务,每个场馆至少1人,不同的分配方案有种(用数字作答)。某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A.种B.种C.50种D.10种从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.6B.12C.18D.24在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()A.B.CCC.C-CD.A-A展开式中含项的系数等于.将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有____________种(用数字作答).规定,其中,为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广.(1)求的值;(2)排列数的两个性质:①,②(其中是正整数).是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,写出推且,则乘积等于()A.B.C.D.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种.(N*)展开式中不含的项的系数和为已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求a1+a2+a3+……+an的值。有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?(4)恰有两个盒不放球,有设,则二项式的展开式中的常数项等于.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条,则不同的选择方法有()种.A.24B.48C.64D.81现有排成一排的7个座位,安排3名同学就座,如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为()A.16B.18C.24D.32设,那么的值为()A.-B.-C.-D.—1已知位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动六次后位于点(4,2)的概率是()A.B已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?若有4名学生通过了插班考试,现插入A、B、C三个班中,并且每个班至少插入1人的不同插法有()A.24种B.28种C.36种D.32种二项式的展开式中不含项的系数和是______展开式中的系数为10,则实数等于____________.的值为()A.B.C.D.若,则等于()A.1B.-1C.10D.0甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有.在的展开式中,含的项的系数是.有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有种.(用数学作答)从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有______种.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球投放在这5个盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为()A.99000B.99002C.99004D.99005从0,1,2,3,4,5六个数中任取四个互异的数字组成四位数,个位,百位上必排偶数数字的四位数共有()A.52个B.60个C.54D.66个关于二项式有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数和是1:②该二项展开式中第六项为C;③该二项展开式中系数最大的项是第1002项:④当x=2006时,除以2006的余数是2005.其中正确
已知展开式中的所有二项式系数和为512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和。(1+2x)6的展开式中,x的系数等于,则函数的最小正周期是A.B.C.D.已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是()A.5B.20C.10D.40从这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中,且元素不能放在第二个格子中,问共有种不同的放法.(用数学作答)已知,则.的展开式中常数项为A.B.C.D.设(2+)=则值为()A.16B.-16C.1D.-1若=++++(x∈R),则++++A.-B.C.-D.设的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n为()A.4B.5C.6D.8若则=_____。已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64,那么这个展开式中含x2项的系数是_______.若二项式的展开式中含项的系数为,则实数.设编号为1,2,3,4,5,6的六个茶杯与编号为1,2,3,4,5,6的六个茶杯盖,将这六个杯盖盖在茶杯上,恰好有2个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A.24种B.135种C.9种D.360种的展开式中项的系数为.某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天.已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有()A.1若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的系数为______.的展开式中的常数项为____。的展开式中,的系数是____(用数字表示).在二项式的展开式中,含的项的系数是.的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中项的系数为_______.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是.在(的展开式中,x的系数是。(用数字作答)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为传输信息为其中,运算规则为例如原信息为,则传输信息为,传输信息在传输二项式的展开式中的常数项是__________.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案方法种数为______________(用数字作答).的展开式中,常数项为___________.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.-7B.7C.-28D.28的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为;若=+++…+(x∈R),则+++…+A.B.-C.D.-的展开式中,的系数是。某中学的高二(1)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数。经过一个月的学已知的展开式中的系数为,则()A.B.C.D.若,则.若的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中常数项为___________.二项式的常数项为.(用数字作答)在的二项展开式中,的系数为()A.-120B.120C.-15D.1512名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.B.C.D.已知离散型随机变量的分布列如下表.若,,则,.已知二项式的展开式中第四项为常数项,则等于A.9B.6C.5D.3已知,则.已知甲、乙、丙等6人.(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其中甲不参加第一函数f(x)=sin2x在区间[-3,3]上的零点的个数为()A.3B.4C.5D.6在的展开式中,若第4项是常数项,则n=已知展开式,则的值为.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为()A.B.C.或D.或一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不能坐在一起,则不同的入座方法总数为()(A)6(B)12(C)72(D)144当时,有如下表达式:两边同时积分得:从而得到如下等式:请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:使得()A.B.C.D.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A.-2835B.2835C.21D.-21的展开式中的系数是()A.56B.84C.112D.168已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则=A.-4B.-3C.-2D.-1设常数,若的二项展开式中项的系数为,则设常数a∈R,若的二项展开式中项的系数为﹣10,则a=.若,且则实数m的值为()A.1或-3B.-1或3C.1D.-3的展开式中常数项的值是.(用数字作答)若,则的值为A.B.C.D.二项式的展开式中含有的项,则正整数的最小值是A.4B.6C.8D.12已知等式,则的值分别为A.B.C.D.若_______.四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,则可能的结果数是()A.B.C.D.设m∈N*,且m<45,则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m),用排列数符号表示为()A.A60-m15B.A60-m16C.A60-m45-mD.A45-m16…除以88的余数是()A.-1B.-87C.1D.87把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是A.168B.96C.72D.144要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(以数字作答)设,则的值为已知,求(1)的值。(2)的值。(3)的值。对任意实数x,有,则的值为。二项式的展开式中,含的项的系数是.(用数字作答)五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.种B.种C.种D.种在的展开式中,常数项是()A.B.C.D.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为()A.B.C.D.某电影院第一排共有个座位,现有名观众就座,若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位,那么不同的坐法种数共有()A.B.C.D.已知:(1)当时,求的值。(2)设,求证:。从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有A.96种B.180种C.240种D.280种二项式()30的展开式的常数项为第几项A.17B.18C.19D.20若,则的值为()A.40B.-40C.80D.-80如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L形(每次旋转仍为L形的图案),那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形的图案的个数()A.16B.32C.48D.6的展开式的常数项是.湖面上有四个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛连接起来,共有种不同的方案.用1,2,3三个数字组成一个四位数字,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数共有A.18个B.9个C.12个D.24个已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则+++=___用数字回答)已知+++…+=(nεN)(I)求n的值(II)求二项式的一次项的二项展开式中,项的系数是()A.45B.90C.135D.270从n(,且n≥2)人中选两人排A,B两个位置,若其中A位置不排甲的排法数为25,则n=()A.3B.4C.5D.6在的展开式中,常数项为______.(用数字作答)(5分)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是(用数字作答).若的展开式中第四项为常数项,则=.在的展开式中,含项的系数是,若,则()A.1B.0C.D.在的展开式中,各项系数的和等于64,那么此展开式中含项的系数.实数的值由右上面程序框图算出,则二项式展开式的常数项为()A.B.C.D.二项式的展开式中常数项为()A.5B.10C.D.40在展开式中的系数为,则实数的值为.的展开式中项的系数是______.(用数字作答)的展开式中含的项的系数为(用数字作答).在二项式的展开式中,常数项为_________.(用数字作答)在展开式中,不含的项的系数和是.的展开式中项的系数为_______.若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为.
在的二项式展开式中,常数项是()A.B.C.D.在二项式(x-)6的展开式中,常数项是.在的展开式中,常数项为_________.(用数字作答)若=+++…+(x∈R),则+++…+()A.-B.C.-D.若的展开式中的系数为,则的值为____________.(1-x)3(1-)3展开式中常数项是()A.-20B.18C.20D.0求展开式中的常数项.求展开式中的常数项.若的展开式中各项系数之和为,则展开式的常数项为在的展开式中,的系数等于_________________.若则.的展开式中的常数项是.(用数字作答)在的二项展开式中,常数项为.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同对任意实数x,有,则的值为.的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③设二项式的展开式中常数项为,则.已知展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则展开式中含项的系数为()A.71B.70C.21D.49从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有()A.种B.C.种D.种()展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为()A.120B.210C.252D.45二项式展开式中含项的系数是.设展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是______.的展开式中常数项是()A.-160B.-20C.20D.160二项式展开式中含项的系数是.若的展开式中的系数为7,则实数_________.的展开式中的常数项是()A.B.C.D.我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个设的展开式中项的系数为A,则A=___________.已知(1+x)+++…+=+++…+,且+++…+=126,则n的值为______________.下列选项中,为的二项展开式中的一项的是()A.8B.28C.56D.705名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种.设的展开式的各项系数和为,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为()A.B.C.D.若展开式的常数项是,则常数的值为.展开式中项系数为.若的展开式中项的系数为280,则=()A.B.C.D.的展开式中,含项的系数为.二项式的展开式中常数项是.的展开式中的系数是__________.若=,则的值为()A.121B.124C.122D.120的展开式中常数项为___________________.设函数,则当时,表达式的展开式中常数项为()A.-15B.20C.-20D.15的展开式中常数项为.设…,则…=.的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中的常数项为______.的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为.若展开式中各项的二项式系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为二项式的展开式中常数项是.设,则的值为______________________.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中x3的系数为.已知,则从集合()到集合的映射个数是()A.6561B.316C.2187D.210设的展开式中的系数为,二项式系数为,则.若二项式的展开式中的常数项是80,则该展开式中的二项式系数之和等于.设函数,.(1)求的展开式中系数最大的项;(2)若(为虚数单位),求.二项式展开式中含有项,则可能的取值是()A.5B.6C.7D.8的展开式中常数项是()A.5B.C.10D.在的展开式中,若第项的系数为,则.设…,则…=.的展开式的常数项是.的系数是(用数字作答).若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.在的展开式中,项的系数为.展开式中的系数是________.已知的展开式中的系数是-35,则=.函数图像的对称轴方程_____________.若的展开式中第四项为常数项,则()A.B.C.D.的展开式中的常数项为()A.12B.C.D.(1)求的展开式中的常数项;(2)已知,求的值.二项式的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,则其常数项是.已知的展开式中,含项的系数等于160,则实数.二项式的展开式中,含的项的系数是___________.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为()A.B.C.D.在电视节目《爸爸去哪儿》中,五位爸爸个带一名子(女)体验乡村生活.一天,村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务,至少要选1个女孩(5个小朋友中3男2女),Kimi(男)说我爸爸的二项展开式的常数项的值是__________.展开式中的常数项为A.B.C.D.若的值为_______.设是给定的正整数,有序数组()中或.(1)求满足“对任意的,,都有”的有序数组()的个数;(2)若对任意的,,,都有成立,求满足“存在,使得”的有序数组()的个数.若展开式的常数项是60,则常数a的值为.若直线与垂直,则二项式展开式中的系数为()A.B.C.10D.40展开式中常数项为()A.B.C.D.二项式展开式中的常数项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为.若展开式中存在常数项,则n的值可以是()A.B.C.D.若(9x-)n(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为()A.252B.-252C.84D.-84设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对同余记为,已知…,,则的值可以是A.2013B.2012C.2011D.2010若的二项展开式中x3的系数为,则a=()A.1B.2C.3D.4将二项式的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法有()种.A.B.C.D.已知n(n∈N*)的展开式中,前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项是().A.28B.70C.D.(a+x)(1+)5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是________.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为().A.36B.30C.24D.12市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是().A.48B.54C.72D.84若4=a+b(a,b为有理数),则a+b=().A.36B.46C.34D.44若a∈R)的展开式中x9的系数是-,则的值为().A.1-cos2B.2-cos1C.cos2-1D.1+cos2在6的二项展开式中,常数项等于________.设(1-x)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a2=________.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为________.若(其中、为有理数),则.