二项式定理与性质的试题列表
二项式定理与性质的试题100
(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.已知展开式的各项依次记为.设.(1)若的系数依次成等差数列,求的值;(2)求证:对任意,恒有.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是______.展开式中含的奇次项的系数和为。若的二项展开式中第5项为常数项,则的值是__________.展开式中的系数为­____­____。(用数字作答)已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项。已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和是64,则的展开式中,的系数是()A.280B.-280C.-672D.672二项式的展开式中常数项是A.28B.-7C.7D.-28对任意都能被14整除,则最小的自然数a=若展开式中二项式系数之和是1024,常数项为180,则实数的值是.在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为A.B.C.D.在的展开式中,的系数为()A.B.C.D.若展开式中存在常数项,则n的最小值为()A.5B.6C.7D.8若,则的值为.求二项式的展开式中:(1)常数项(答案可保留组合数);(2)有几个有理项;(3)有几个整式项.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为_______________.在二项展开式中,系数为有理数的项数为;的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求的值;(2)设.①求的值;②求的值.如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数,则展开式中第四项的系数应是__________。二项式的展开式中的系数为10,则实数m等于()A.-1B.C.2D.3若n∈N*,n<100,且二项式的展开式中存在常数项,则所有满足条件的n值的和是________.二项式的展开式中的常数项是()A.-28B.-7C.7D.28已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.若,则的值为A.B.1(C.2D.在的展开式中,的系数是A.20B.C.10D.的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第2项为________.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.6(理科)如果的展开式中的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为()A.B.9C.D.的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则它的常数项是.在的展开式中,常数项为.若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中的系数为.(用数字作答)若等式对一切都成立,其中,,,…,为实常数,则=.的展开式的常数项是()A.B.C.D.3则.书架上有4本不同的书,甲、乙、丙三人去选书,每人至少选一本,则共有_____种不同选法.展开式中,常数项是.在的展开式中,项的系数是(用数字作答).的展开式中x的系数是.若,且n为奇数,则被8除所得的余数是.满足的最大自然数n=.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为,则x在(0,2)内的值为___________.已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.在的展开式中,的系数是A.B.C.D.已知二项式的各项系数和为,则的常数项为.的展开式中第四项的二项式系数是()A.B.C.D.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列,并且每两个数字间用加号“”或减号“—”连接,则不同的运算结果有()A.6种B.7种C.12种D.13种已知则;二项式的展开式中的常数项是;若,则实数的值为;已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.若且二项式按的降幂排列,展开后其第二项不大于第三项,求的取值范围。某校开设9门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。(用数值作答)且,则实数m的值为.观察下列等式:,,,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于,.的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3设(x-b)=b+bx+bx+…+bx,如果b+b=-6,则实数b的值为A.B.-C.2D.-2在的二项展开式中,常数项是若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍,则正整数某中学在高一年级开设了门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示).某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序,其中两个音乐节目既不能放在最前,也不能放在最后,那么不同的排法有A.30种B.36种C.16种D.24种若展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于_________.展开式中常数项为.的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.-540B.-162C.162D.540展开式中的系数为将4名志愿者分配到A、B、C三个亚运场馆服务,每个场馆至少1人,不同的分配方案有种(用数字作答)。某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A.种B.种C.50种D.10种从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.6B.12C.18D.24在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()A.B.CCC.C-CD.A-A展开式中含项的系数等于.将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有____________种(用数字作答).规定,其中,为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广.(1)求的值;(2)排列数的两个性质:①,②(其中是正整数).是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,写出推且,则乘积等于()A.B.C.D.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种.(N*)展开式中不含的项的系数和为已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求a1+a2+a3+……+an的值。有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?(4)恰有两个盒不放球,有设,则二项式的展开式中的常数项等于.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条,则不同的选择方法有()种.A.24B.48C.64D.81现有排成一排的7个座位,安排3名同学就座,如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为()A.16B.18C.24D.32设,那么的值为()A.-B.-C.-D.—1已知位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动六次后位于点(4,2)的概率是()A.B已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?若有4名学生通过了插班考试,现插入A、B、C三个班中,并且每个班至少插入1人的不同插法有()A.24种B.28种C.36种D.32种二项式的展开式中不含项的系数和是______展开式中的系数为10,则实数等于____________.的值为()A.B.C.D.若,则等于()A.1B.-1C.10D.0甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有.在的展开式中,含的项的系数是.有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有种.(用数学作答)从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有______种.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球投放在这5个盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为()A.99000B.99002C.99004D.99005从0,1,2,3,4,5六个数中任取四个互异的数字组成四位数,个位,百位上必排偶数数字的四位数共有()A.52个B.60个C.54D.66个关于二项式有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数和是1:②该二项展开式中第六项为C;③该二项展开式中系数最大的项是第1002项:④当x=2006时,除以2006的余数是2005.其中正确
二项式定理与性质的试题200
三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?(4甲乙丙3位同学选修课程,从4门课程中选。甲选修2门,乙丙各选修3门,则不同的选修方案共有A.36种B.48种C.96种D.192种的展开式中常数项的值是(数字作答);展开式中x的系数为()A.-150B.150C.300D.-300设,则.(1)求(2)已知,求n.有4男3女共7位同学从前到后排成一列.(1)有多少种不同方法?(2)甲不站在排头,有多少种不同方法?(3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法?(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的选法数为A.7B.64C.12D.81某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有A.6种B.9种C.18种D.24种的展开式中的常数项为______________某座山,若从东侧通往山顶的道路有3条,从西侧通往山顶的道路有2条,那么游人从上山到下山共有种不同的走法.有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生.(2)某女生一定要担任语文科代表.(3)某男生必须包括在内从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有()A.120种B.96种从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法有种。展开式中所有奇数项的二项式系数之和等于512,写出展开式中所有的有理项。已知二项式(1)当n=4时,写出该二项式的展开式;(2)若展开式的前三项的二项式系数的和等于79,则展开式中第几项的二项式系数最大?从5名男生和4名女生中选出3名代表,代表中必须有女生,则不同的选法有种(用数字作答).由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个(用数字作答).设为奇数,则除以9的余数为.的展开式中有理项共有项.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有种(用数字作答).若,则的值为.我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式可得,左边的系数为,而右边,的系数为,由恒成立,可得.利用上述方法,化简.已知(是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含项的系数为112.(1)求的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3)求的展开式中含项的系数.(用数字作答)在的展开式中有理项有______项某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有()A.35B.70C.210D.105已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则.若则()A.B.C.D.在展开式中,含的项的系数是()A.B.C.D.设为奇数,那么除以13的余数是()A.B.C.D.已知的展开式中,的系数是240,则实数的值为_______________。在的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。(1)求的值;(2)求展开式中的常数项。若的展开式中只有第10项的二项式系数最大,(1)求展开式中系数最大的项;(2)设,求.高二某同学有A、B两类不同的校庆明信片,其中A类明信片2张,B类明信片3张,他想从中取出4张寄给初中的4位老师,每位老师1张,则不同的选择方法有()A.4种B.10种C.18种D.20种的二项展开式中,所有项的系数和与项的系数之差为.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的箭头表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息,信息可以分开沿不设,则的值为()A.B.C.D.若展开式的常数项为60,则常数=.的展开式中,常数项等于()A.15B.10C.D.的展开式中,的系数为()A.-40B.10C.40D.45在展开式中含的项的系数为()A.17B.14C.13D.8数学中无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,如:88,454,7337,43534等都是回文数,体现对称美,读起来还真有趣!那么六位的回文数共有()个设,则=.将7×7的棋盘中的2个方格染成黄色,其余的染成绿色。若一种染色法经过在棋盘的平面中旋转而得到,那么这两种染色法看着是同一种,则有种不同的染色法.在的展开式中,求(1)常数项;(2)系数最大的项.用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列的第8项;(2)这个数列共有多少项?(3)若an=341,求n.设是展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种.二项式的展开式中各项系数的和为现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由4个数字和2个、1个、1个组成;2个不能连续出现,且在的前面;数字在1、2、4、8之间选取,可重复选取,且四个数字之积为8.则符合条件乘积等于()A.B.C.D.记者要为3名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A.120种B.48种C.24种D.12种若N,且则()A.81B.16C.8D.1如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_______种.用0,1,2,3,4,5这六个数字(允许重复),组成四位数.(I)可以组成多少个四位数?(II)可组成多少个恰有两个相同数字的四位数?已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小,求:(I)展开式中二项式系数最大的项;(II)设展开式中的常数项为p,展开式中所有项系数的和为q,求p+q.4名同学到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A.36种B.72种C.81种D.144种已知,则二项式展开式中的系数为_________.已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.(Ⅰ)求n;(Ⅱ)求展开式中的项;(Ⅲ)求展开式系数最大项.从甲地到乙地一天之中有三次航班,两趟火车,某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有()A.2种B.3种C.5种D.6种某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42B.30C.20D.12甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.30种B.24种C.12种D.6种将3封信投入到5个邮箱,不同的投法数是______________.(-)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,能被3整除的数有个有5名学生站成一排照相(1)甲、乙两人必须相邻,有几种排法?(2)甲、乙两人不相邻,有几种排法?二项式的展开式中:(1)若,求倒数第二项(2)若第5项与第3项的系数比为,求各项的二项式系数和。若二项式展开式中的系数等于的系数的倍,则等于.(1)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等。求,并求展开式中的常数项;(2)求展开式中的所有的有理项。的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是A.0B.2C.4D.6设,则二项式展开式中的项的系数为()A.B.20C.D.160甲、乙等5人站成一排,其中甲、乙不相邻的不同排法共有()A.144种B.72种C.36种D.12种二项式的展开式中含项的系数为()A.B.C.D.现进行医药下乡活动,某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊,若每个山区去男、女医生各2名,并带1名护士,则不同的分配方法有()A.144B.72C.36D若的展开式中各项系数和为,则展开式中系数最大的项为()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项由3个2,3个8,2个6可以组成个8位电话号码,若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码,则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这个电话号码中随机选取一个,则是“吉祥号已知()能被整除,则实数的值为教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教,现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教,乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教,由于名额有限,教育局决定从甲学校选2人去设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和,则、的值分别是().A.B.C.D.展开式的第6项系数最大,则其常数项为()A.120B.252C.210D.45已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。若,则等于()A.B.C.D.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为___________若的展开式中没有x的奇次幂项,则含项的系数为()A.5B.-5C.10D.-10已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中所有的有理项.在展开式中,的系数为().A.360B.180C.﹣360D.-180设,,为整数(),若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记作,已知,且,则的值可为().A.2011B.2012C.2009D.2010列出二项式(-)15的展开式中:(1)常数项;(答案用组合数表示)(2)有理项.(答案用组合数表示)如果的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中项的系数是()A.7B.-7C.-21D.21乒乓球运动员10人,其中男女运动员各5人,从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛,选法种数为()A.B.C.D.设则的值是()A.665B.729C.728D.63在二项式的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第6项是()若,则等于()A.B.C.D.有9名翻译人员,其中6人只能做英语翻译,2人只能做韩语翻译,另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团,其中两个旅游团需要韩语翻译,三个需的展开式中,的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为克的方法计算:=.在4名男生3名女生中,选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者,要求既有男生又有女生,且男生甲和女生乙至多只能一人参加,则不同的选派方法有种(用数作答).已知,且展开式的各式系数和为243.(I)求a的值。(II)若,求中含的系数。已知的展开式中没有常数项,且,则.若多项式,则()A.1B.60C.D.
二项式定理与性质的试题300
已知展开式中的所有二项式系数和为512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和。(1+2x)6的展开式中,x的系数等于,则函数的最小正周期是A.B.C.D.已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是()A.5B.20C.10D.40从这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中,且元素不能放在第二个格子中,问共有种不同的放法.(用数学作答)已知,则.的展开式中常数项为A.B.C.D.设(2+)=则值为()A.16B.-16C.1D.-1若=++++(x∈R),则++++A.-B.C.-D.设的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n为()A.4B.5C.6D.8若则=_____。已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64,那么这个展开式中含x2项的系数是_______.若二项式的展开式中含项的系数为,则实数.设编号为1,2,3,4,5,6的六个茶杯与编号为1,2,3,4,5,6的六个茶杯盖,将这六个杯盖盖在茶杯上,恰好有2个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A.24种B.135种C.9种D.360种的展开式中项的系数为.某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天.已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有()A.1若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的系数为______.的展开式中的常数项为____。的展开式中,的系数是____(用数字表示).在二项式的展开式中,含的项的系数是.的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中项的系数为_______.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是.在(的展开式中,x的系数是。(用数字作答)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为传输信息为其中,运算规则为例如原信息为,则传输信息为,传输信息在传输二项式的展开式中的常数项是__________.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案方法种数为______________(用数字作答).的展开式中,常数项为___________.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.-7B.7C.-28D.28的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为;若=+++…+(x∈R),则+++…+A.B.-C.D.-的展开式中,的系数是。某中学的高二(1)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数。经过一个月的学已知的展开式中的系数为,则()A.B.C.D.若,则.若的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中常数项为___________.二项式的常数项为.(用数字作答)在的二项展开式中,的系数为()A.-120B.120C.-15D.1512名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.B.C.D.已知离散型随机变量的分布列如下表.若,,则,.已知二项式的展开式中第四项为常数项,则等于A.9B.6C.5D.3已知,则.已知甲、乙、丙等6人.(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其中甲不参加第一函数f(x)=sin2x在区间[-3,3]上的零点的个数为()A.3B.4C.5D.6在的展开式中,若第4项是常数项,则n=已知展开式,则的值为.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为()A.B.C.或D.或一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不能坐在一起,则不同的入座方法总数为()(A)6(B)12(C)72(D)144当时,有如下表达式:两边同时积分得:从而得到如下等式:请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:使得()A.B.C.D.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A.-2835B.2835C.21D.-21的展开式中的系数是()A.56B.84C.112D.168已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则=A.-4B.-3C.-2D.-1设常数,若的二项展开式中项的系数为,则设常数a∈R,若的二项展开式中项的系数为﹣10,则a=.若,且则实数m的值为()A.1或-3B.-1或3C.1D.-3的展开式中常数项的值是.(用数字作答)若,则的值为A.B.C.D.二项式的展开式中含有的项,则正整数的最小值是A.4B.6C.8D.12已知等式,则的值分别为A.B.C.D.若_______.四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,则可能的结果数是()A.B.C.D.设m∈N*,且m<45,则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m),用排列数符号表示为()A.A60-m15B.A60-m16C.A60-m45-mD.A45-m16…除以88的余数是()A.-1B.-87C.1D.87把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是A.168B.96C.72D.144要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(以数字作答)设,则的值为已知,求(1)的值。(2)的值。(3)的值。对任意实数x,有,则的值为。二项式的展开式中,含的项的系数是.(用数字作答)五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.种B.种C.种D.种在的展开式中,常数项是()A.B.C.D.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为()A.B.C.D.某电影院第一排共有个座位,现有名观众就座,若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位,那么不同的坐法种数共有()A.B.C.D.已知:(1)当时,求的值。(2)设,求证:。从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有A.96种B.180种C.240种D.280种二项式()30的展开式的常数项为第几项A.17B.18C.19D.20若,则的值为()A.40B.-40C.80D.-80如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L形(每次旋转仍为L形的图案),那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形的图案的个数()A.16B.32C.48D.6的展开式的常数项是.湖面上有四个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛连接起来,共有种不同的方案.用1,2,3三个数字组成一个四位数字,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数共有A.18个B.9个C.12个D.24个已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则+++=___用数字回答)已知+++…+=(nεN)(I)求n的值(II)求二项式的一次项的二项展开式中,项的系数是()A.45B.90C.135D.270从n(,且n≥2)人中选两人排A,B两个位置,若其中A位置不排甲的排法数为25,则n=()A.3B.4C.5D.6在的展开式中,常数项为______.(用数字作答)(5分)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是(用数字作答).若的展开式中第四项为常数项,则=.在的展开式中,含项的系数是,若,则()A.1B.0C.D.在的展开式中,各项系数的和等于64,那么此展开式中含项的系数.实数的值由右上面程序框图算出,则二项式展开式的常数项为()A.B.C.D.二项式的展开式中常数项为()A.5B.10C.D.40在展开式中的系数为,则实数的值为.的展开式中项的系数是______.(用数字作答)的展开式中含的项的系数为(用数字作答).在二项式的展开式中,常数项为_________.(用数字作答)在展开式中,不含的项的系数和是.的展开式中项的系数为_______.若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为.
二项式定理与性质的试题400
在的二项式展开式中,常数项是()A.B.C.D.在二项式(x-)6的展开式中,常数项是.在的展开式中,常数项为_________.(用数字作答)若=+++…+(x∈R),则+++…+()A.-B.C.-D.若的展开式中的系数为,则的值为____________.(1-x)3(1-)3展开式中常数项是()A.-20B.18C.20D.0求展开式中的常数项.求展开式中的常数项.若的展开式中各项系数之和为,则展开式的常数项为在的展开式中,的系数等于_________________.若则.的展开式中的常数项是.(用数字作答)在的二项展开式中,常数项为.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同对任意实数x,有,则的值为.的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③设二项式的展开式中常数项为,则.已知展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则展开式中含项的系数为()A.71B.70C.21D.49从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有()A.种B.C.种D.种()展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为()A.120B.210C.252D.45二项式展开式中含项的系数是.设展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是______.的展开式中常数项是()A.-160B.-20C.20D.160二项式展开式中含项的系数是.若的展开式中的系数为7,则实数_________.的展开式中的常数项是()A.B.C.D.我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个设的展开式中项的系数为A,则A=___________.已知(1+x)+++…+=+++…+,且+++…+=126,则n的值为______________.下列选项中,为的二项展开式中的一项的是()A.8B.28C.56D.705名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种.设的展开式的各项系数和为,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为()A.B.C.D.若展开式的常数项是,则常数的值为.展开式中项系数为.若的展开式中项的系数为280,则=()A.B.C.D.的展开式中,含项的系数为.二项式的展开式中常数项是.的展开式中的系数是__________.若=,则的值为()A.121B.124C.122D.120的展开式中常数项为___________________.设函数,则当时,表达式的展开式中常数项为()A.-15B.20C.-20D.15的展开式中常数项为.设…,则…=.的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中的常数项为______.的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为.若展开式中各项的二项式系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为二项式的展开式中常数项是.设,则的值为______________________.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中x3的系数为.已知,则从集合()到集合的映射个数是()A.6561B.316C.2187D.210设的展开式中的系数为,二项式系数为,则.若二项式的展开式中的常数项是80,则该展开式中的二项式系数之和等于.设函数,.(1)求的展开式中系数最大的项;(2)若(为虚数单位),求.二项式展开式中含有项,则可能的取值是()A.5B.6C.7D.8的展开式中常数项是()A.5B.C.10D.在的展开式中,若第项的系数为,则.设…,则…=.的展开式的常数项是.的系数是(用数字作答).若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.在的展开式中,项的系数为.展开式中的系数是________.已知的展开式中的系数是-35,则=.函数图像的对称轴方程_____________.若的展开式中第四项为常数项,则()A.B.C.D.的展开式中的常数项为()A.12B.C.D.(1)求的展开式中的常数项;(2)已知,求的值.二项式的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,则其常数项是.已知的展开式中,含项的系数等于160,则实数.二项式的展开式中,含的项的系数是___________.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为()A.B.C.D.在电视节目《爸爸去哪儿》中,五位爸爸个带一名子(女)体验乡村生活.一天,村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务,至少要选1个女孩(5个小朋友中3男2女),Kimi(男)说我爸爸的二项展开式的常数项的值是__________.展开式中的常数项为A.B.C.D.若的值为_______.设是给定的正整数,有序数组()中或.(1)求满足“对任意的,,都有”的有序数组()的个数;(2)若对任意的,,,都有成立,求满足“存在,使得”的有序数组()的个数.若展开式的常数项是60,则常数a的值为.若直线与垂直,则二项式展开式中的系数为()A.B.C.10D.40展开式中常数项为()A.B.C.D.二项式展开式中的常数项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为.若展开式中存在常数项,则n的值可以是()A.B.C.D.若(9x-)n(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为()A.252B.-252C.84D.-84设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对同余记为,已知…,,则的值可以是A.2013B.2012C.2011D.2010若的二项展开式中x3的系数为,则a=()A.1B.2C.3D.4将二项式的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法有()种.A.B.C.D.已知n(n∈N*)的展开式中,前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项是().A.28B.70C.D.(a+x)(1+)5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是________.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为().A.36B.30C.24D.12市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是().A.48B.54C.72D.84若4=a+b(a,b为有理数),则a+b=().A.36B.46C.34D.44若a∈R)的展开式中x9的系数是-,则的值为().A.1-cos2B.2-cos1C.cos2-1D.1+cos2在6的二项展开式中,常数项等于________.设(1-x)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a2=________.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为________.若(其中、为有理数),则.