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二项式定理与性质 ›
试题列表12
若（其中、为有理数），则.若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．二项式n的展开式中各项系数的和为()．A．32B．－32C．0D．1已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．48C．28或48D．1或28(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________.在5的二项展开式中，x的系数为()．A．10B．－10C．40D．－405的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()．A．－40B．－20C．20D．40若8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．若(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a，求(3x2－1)dx.设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011，求a0－a1＋a2－…－a2011；(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)2n的展开式的系数之和小240，求n的展开式中系数最大的项．已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；(2)试比较Sn与(n－2)2n＋2n2的大小，并说明理由．设a＝(1－3x2)dx＋4，则二项式x2＋6的展开式中不含x3项的系数和是()A．－160B．160C．161D．－160在x2－8的展开式中，x的系数是________．(用数字作答)5展开式中的常数项为()．A．80B．－80C．40D．－40设，则的展开式中常数项是.)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A．B．C．D．2的展开式中常数项是________．二项式(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是________．的展开式的常数项是展开式的常数项的值为_______________.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项_________．二项式展开式中的常数项为.的展开式中常数项为()A．B．C．D．若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．在的二项展开式中，第二项的系数为（）A．10B．－10C．5D．－5一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A．110B．137C．145D．146设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（）A．B．C．D．6的展开式中x2的系数为()A．－240B．240C．－60D．60(x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．224某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这不等式<6×的解集为()A．[2,8]B．[2,6]C．(7,12)D．{8}若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b=()A．33B．29C．23D．19已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x5的系数是189,则实数m=()A．3B．-3C．±3D．5(+)8的展开式中常数项为()A．B．C．D．105(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．-1B．0C．1D．2设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x3设(x-)6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则A∶B=()A．4B．-4C．26D．-26设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()A．-150B．150C．300D．-300(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A．2B．-1C．-2D．1若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有()A．2项B．3项C．5项D．6项若(x-)n的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是()A．3B．4C．10D．12在(x4+)10的展开式中常数项是(用数字作答).设(x-)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是.若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=.已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为.二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为()A．B．C．D．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A．种B．种C．种D．种的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）。（其中a、b为有理数），则在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）二项展开式中的常数项为()A．56B．-56C．112D．-112设,则=_______.已知，则的展开式中的常数项是__________．若，则的值为（）A．B．1C．2D．在的展开式中，x的有理项共有_________项．二项式展开式中的常数项是_________．（用数字作答）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A．B．3C．3或D．3或二项式的展开式中常数项为，则=．设，则二项式的展开式中含有的项是.在6的展开式中x2的系数是________．若6的二项展开式中x3的系数为，则a＝________.6的展开式中，x3的系数等于________．7的展开式中倒数第三项为________．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.如果2n的展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项．n的展开式中，常数项为15，则n＝________.(1＋2x2)8的展开式中的常数项为________．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)＝________.(1－)4(1＋)4的展开式中x项的系数是________．在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．求10展开式中的常数项．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1＝________.已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________．1＋3＋32＋…＋399被4除，所得的余数为________．若(1＋5x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x3＋5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值为________．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为________．1－90C101＋902C102－903C103＋…＋(－1)k90kC10k＋…＋9010C1010除以88的余数是________．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.若n的二项展开式中有且只有第五项的二项式系数最大，则Cn0－Cn1＋Cn2－…＋(－1)n··Cnn＝________.(1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．(1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；(2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．6的展开式中的第四项是________．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.二项式(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0,2π]内的值为________．(1)求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除；(2)求证：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n为大于1的偶数)．已知n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．二项式的展开式中的系数是()A．84B．-84C．126D．-126除以5的余数是已知当时，有，根据以上信息，若对任意,都有则展开式中的常数项为（）A．B．1320C．D．220使（的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．7
（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.展开式中常数项为()A．60B．-60C．250D．-250(2x-1)5的展开式x3项的系数是__________.(用数字作答)在的展开式中的系数等于，则该展开式各项的系数中最大值为A．5B．10C．15D．20若是展开式中项的系数，则．若是展开式中项的系数，则．如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为.展开式中项的系数为（）A．B．C．D．设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是()A．2011B．2012C．2013D．2014的展开式中x3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（）A．B．C．D．若展开式中的第5项为常数，则n等于__________.二项式的展开式中的系数.(用数字作答)已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=.的展开式中，常数项是______________.已知则的展开式中的常数项是（用数字作答）二项式的展开式中，含的项的系数是________给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是()A．(1)、二项式的展开式中的常数项是.若将函数表示为，其中，，，为实数，则＝______________．李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望设，则的值是．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于________．对于二项式n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为.在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为.已知关于的展开式中，二项式系数和等于512，则展开式的系数之和为.在的展开式中的系数等于，则该展开式各项的系数中最大值为()A．5B．10C．15D．20若展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数是（）A．192B．182C．-192D．-182展开式中含项的系数是_________．已知的展开式中的系数是,则实数________.二项式的展开式中含项的系数值为_______________.二项式展开式中含x2项的系数是．若，则=.在(x－)10的展开式中，x6的系数是________．若＋＋＋…＋＝363，则自然数n＝________．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能为________．如果的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：(1)展开式的中间项；(2)展开式中所有的有理项．若(1＋x)n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；已知(ax＋1)7(a≠0)的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；已知(2x＋xlgx)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x.已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：(1)a5的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．已知n展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b)7展开式的二项式系数的和大128，求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算(a0＋a2＋a4＋…＋a50)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a49)2.已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝________．6的二项展开式中的常数项为________．(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________．使得(n∈N＋)的展开式中含有的常数项最小的n为________．0.9915的近似值是___________．(精确到0.001)用二次项定理证明32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N)．(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．若的展开式中的系数为，则=____________．设，则_______．已知展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第项．已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．（1）求及的值．（2）数列中，，，，求证：能被4整除．的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（）ＡＢＣＤ若展开式的二项式系数之和为256，则=_________，其展开式的常数项等于__________。（用数字作答）设函数则当x>0时,表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15已知的展开式中的系数为5,则a=()A．－4B．－3C．－2D．－1设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b．若,则m=()A．5B．6C．7D．8展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－40在的展开式中，的系数是（）A．－297B．－252C．297D．207对于二项式，四位同学作出了四种判断：①存在，展开式中有常数项②对任意，展开式中没有常数项③对任意，展开式中没有x的一次项④存在，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（1．若，则的值为（）A．1B．－1C．0D．2若将函数表示为，其中为实数，则()A．10B．20C．-10D．-20在的展开式中，x3的系数是_____（结果用数值表示）．若＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________．设，则．设则二项式的展开式中的系数为（）A．B．C．D．的二项展开式中常数项为________．（用数字作答）已知，则的展开式中x的系数为．的展开式的中间一项是__________．的展开式中，若第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=；已知是正整数，的展开式中的系数为7.求展开式中的系数的最小值，并求这时的近似值（精确到0.01）．设，则（）A．B．C．D．的展开式中的常数项为____________．设，使的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．7的展开式中项的系数为___．（用数字表示）二项式的展开式中，含的项的系数是________.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。已知的展开式中的系数是10，则实数的值是甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错设，若，则实数的值为．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A．B．C．D．使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)已知，，，，则的值为_____.设，若，则（）A．-1B．0C．lD．256对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1）（2）（R）展开式中的常数项是（）A．B．C．15D．20展开式中的常数项为（）A．80B．-80C．40D．-40在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）A．－56B．－35C．35D．56在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.